桃李园教育不等式练习题罗雨11月27号练习
不等式练习题(带答案)doc资料
不等式基本性质练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)((ba b a ++ 的最小值是 （ ）A ．2B ．22C ．24D ．42．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．必要或充分条件3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）A ．111<+ba B ．111≥+ba C ．211<+b a D ．211≥+ba 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是（ ）A ．a c ≥bB ．a b ≥cC ．bc ≥aD ．a b ≤c5．设a =2，b=37-，26-=c ，则a 、b 、c 间的大小关系是（ ）A ．a >b>cB ．b>a >cC ．b>c>aD ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++（ ）A ．当a < b 时成立B ．当a > b 时成立C ．是否成立与m 无关D ．一定成立7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是（ ）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P>QD ． P<Q 8．已知a > b 且a + b <0，则下列不等式成立的是（ ）A ．1>ba B ．1≥ba C ．1<ba D ．1≤ba 9．设a 、b 为正实数，P=a a b b ，Ｑ=a b b a ，则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P ≥QB ．P ≤QC ．P=QD ．不能确定10．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，若m ≠n ，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（ ）A ．甲先到B ．乙先到C ．甲乙同时到D ．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若正数a 、b 满足a b=a +b+3，则a b 的取值范围是 ． 12．已知a >1，a lgb =100，则lg(a b)的最小值是 ． 13．使不等式a 2>b 2，1>ba，lg(a －b )>0， 2a >2b-1同时成立的a 、b 、1的大小关系是 ． 14．建造一个容积为8m 3，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元． 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．若a 、b 、c 都是正数，且a +b+c=1，求证： (1–a )(1–b)(1–c)≥8a bc ．（12分）16．设21log log 21,0,1,0+>≠>t t t a a a a 与试比较的大小．（12分）17．已知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列，求证：2222)(c b a c b a +->++（12分）18．已知x 2 = a 2 + b 2，y 2 = c 2 + d 2，且所有字母均为正，求证：xy ≥ac + bd ．（12分）19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（14分）20．数列{x n }由下列条件确定：N n x ax x a x nn n ∈+=>=+),(21,011． （Ⅰ）证明：对n ≥2，总有x n ≥a ；（Ⅱ）证明：对n ≥2，总有x n ≥1+n x ． （14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．x ≥9 12．22 13．a >b>1 14．1760 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[证明]：因为a 、b 、c 都是正数，且a +b+c=1，所以(1–a )(1–b)(1–c)=(b+c)( a +c)( a +b)≥2bc ·2ac ·2ab =8a bc ．16．（12分）[解析 ]： tt t t aaa 21log log 21log +=-+ t t t 21,0≥+>Θ（当且仅当t=1时时等号成立） 121≥+∴t t （1） 当t=1时，t t a alog 21log =+ （2） 当1≠t 时，121>+tt ，若t t tt a aa a log 2121log ,021log ,1>+>+>则若t t t t a aa a log 2121log ,021log ,10<+<+<<则 17．（12分）[证明]：左－右=2（ab +bc －ac ） ∵a ，b ，c 成等比数列，ac b =2又∵a ，b ，c 都是正数，所以ac b =<0≤c a c a +<+2∴b c a >+∴0)(2)(2)(22>-+=-+=-+b c a b b bc ab ac bc ab ∴2222)(c b a c b a +->++18．（12分）[证法一]：（分析法）∵a , b , c , d , x , y 都是正数 ∴要证：xy ≥ac + bd只需证：(xy )2≥(ac + bd )2 即：(a 2 + b 2)(c 2 + d 2)≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd展开得：a 2c 2 + b 2d 2 + a 2d 2 + b 2c 2≥a 2c 2 + b 2d 2 + 2abcd 即：a 2d 2 + b 2c 2≥2abcd 由基本不等式，显然成立 ∴xy ≥ac + bd[证法二]：（综合法）xy =222222222222d b d a c b c a d c b a +++=++≥bd ac bd ac d b abcd c a +=+=++22222)(2 [证法三]：（三角代换法）∵x 2 = a 2 + b 2，∴不妨设a = x sin α, b = x cos αy 2 = c 2 + d 2 c = y sin β, d = y cos β∴ac + bd = xy sin αsin β + xy cos αcos β = xy cos(α - β)≤xy 19．（14分）[解析]：设画面高为x cm ，宽为λx cm 则λx 2=4840．设纸张面积为S ，有 S=（x +16）(λx +10) =λ x 2+(16λ+10) x +160, S=5000+44).5(10λλ+当8.)185(85,5取得最小值时即S <==λλλ此时，高：,884840cm x ==λ宽：,558885cm x =⨯=λ 答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． 20．（14分） （I ）证明：由,01>=a x 及),(211nn n x a x x +=+可归纳证明0>n x （没有证明过程不扣分）从而有).()(211N a a x ax x a x xnn n n n ∈=⋅≥+=+ 所以，当a x n ≥≥,2时成立.（II ）证法一：当)(21,0,21nn n nx ax x a x n +=>≥≥+因为时 所以,021)(2121≤-⋅=-+=-+nn n n n n n x x a x x a x x x故当.,21成立时+≥≥n n x x n 证法二：当)(21,0,21nnn x a x x a x n +=>≥≥+因为时所以122)(21222221=+≤+=+=+nn n n n n n n nn x x x a x x x ax x x 故当成立时1,2+≥≥n n x x n .。
高中数学等式与不等式练习题(含解析)
高中数学等式与不等式练习题(含解析)一、单选题1．不等式21560x x +->的解集为（ ） A ．{1x x 或1}6x <-B ．116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x 或3}x <-D ．{}32x x -<<2．已知正数x y ，满足 4x y +=，则xy 的最大值（ ） A ． 2B ．4C ． 6D ．83．若53x >，则4335x x +-的最小值为（ ）A ．7B ．C ．9D ．4．下列命题正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b <D ．若22ac bc >，则a b >5．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}6．当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(),2-∞- C ．(],0-∞D ．(),0∞-7．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（ ）A ．22ab>B ．ac <bcC ．|a|>－bD >8．小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为(0)b a b >>，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则（ ）A ．2a bv +=B ．v =C 2a bv +<D ．b v <<9．已知0a >，0b >，若44a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）A ．2B 1C ．94D ．5210．已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(][),04,-∞+∞ B ．[]0,4 C ．[)4,+∞D ．()0,4二、填空题11．已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为_______. 12．已知21P x =- ，22Q x x =- ，则P _______Q ．（填“>”或“<”） 13．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．14．已知a ，b ∈R ，若对任意0x ≤，不等式()()22210ax x bx ++-≤恒成立，则a b +的最小值为___________．三、解答题15．若命题“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a 的取值范围． 16．当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本150万元，每生产()x x N ∈万件，需另投入成本()C x （万元）．当年产量不足60万件时，21()3802C x x x =+；当年产量不小于60万件时，81000()4103000C x x x=+-．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) (1)求出年利润()L x （万元）关于年产量()x x N ∈（万件）的解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．17．已知关于x 的不等式210ax x a -+-≤． （1）当a ∈R 时，解关于x 的不等式；（2）当[]2,3a ∈时，不等式210ax x a -+-≤恒成立，求x 的取值范围． 18．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值．参考答案：1．B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘1-，再利用十字相乘法，可得答案，【详解】法一：原不等式即为26510x x --<，即()()6110x x +-<，解得116x -<<，故原不等式的解集为116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．法二：当2x =时，不等式不成立，排除A ，C ；当1x =时，不等式不成立，排除D ． 故选：B ． 2．B【分析】直接使用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数x y ，满足 4x y +=，所以有424x y xy =+≥⇒≤，当且仅当2x y ==时取等号， 故选：B 3．C【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】解：53x >，∴350x ->，则()443355593535x x x x +=-++≥=--， 当且仅当352x -=时，等号成立， 故4335x x +-的最小值为9， 故选：C ． 4．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误； 对于B ，若0c ，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误； 对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误； 对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确.故选：D. 5．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 6．A【分析】由题意，保证当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立，只需2(2)4(1)0a ∆=-++≤，求解即可【详解】由题意，当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立， 故2(2)4(1)0a ∆=-++≤ 解得2a ≤-故实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：A 7．B【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证： 对于A ，利用不等式的可乘性进行证明； 对于B ，利用不等式的可乘性进行判断； 对于C ，直接证明；对于D ，由开方性质进行证明. 【详解】对于A ，因为a<b<0，所以20ab >，对a<b 同乘以2ab ，则有22a b>，故A 成立； 对于B ，当c>0时选项B 成立，其余情况不成立，则选项B 不成立； 对于C ，|a|＝－a>－b ，则选项C 成立；对于D ，由－a>－b>0>D 成立. 故选：B 8．D【分析】平均速度等于总路程除以总时间【详解】设从甲地到乙地的的路程为s ，从甲地到乙地的时间为t 1，从乙地到甲地的时间为t 2，则1s t a=，2s t b =，1222211s s v s s t t a b a b ===+++，∴221111v ba bb b=>=++，2211ab v a b a b==<++ 故选:D. 9．C【分析】将44a b ab +=，转化为144b a +=，由()11414544a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式求解.【详解】因为44a b ab +=， 所以144b a+=，所以()11414544a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，19544⎛≥+= ⎝， 当且仅当1444b a a b b a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3234a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故选：C 10．A【分析】先求出命题为真时实数a 的取值范围，即可求出命题为假时实数a 的取值范围.【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题， 即判别式()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得：04a <<，所以命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题， 则实数a 的取值范围为：(][),04,-∞+∞.故选：A. 11．7 【分析】由54x >，得450x ->，构造导数关系，利用基本不等式即可得到. 【详解】法一：54x >，450x ∴->， 114(45)52574545y x x x x =+=-++≥+=--， 当且仅当14545x x -=-，即32x =时等号成立，故答案为：7. 法二：54x >，令2440(45)y x '=-=-得1x =或32x =， 当5342x <<时'0y <函数单调递减， 当32x >时'0y >函数单调递增， 所以当32x =时函数取得最小值为：314732452⨯+=⨯-， 故答案为：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题. 12．<【分析】作差判断正负即可比较.【详解】因为()222213121024P Q x x x x x x ⎛⎫-=---=-+-=---< ⎪⎝⎭，所以P Q <.故答案为：<. 13．45【分析】根据题设条件可得42215y x y -=，可得4222222114+555y y x y y y y-+=+=，利用基本不等式即可求解.【详解】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22x y +的最小值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 14【分析】考虑两个函数()2g x ax =+，2()21f x x bx =+-，由此确定0a >，0x <时，()f x ，()g x 有相同的零点，得出,a b 的关系，检验此时()f x 也满足题意，然后计算出a b +（用a 表示），然后由基本不等式得最小值．【详解】设()2g x ax =+，2()21f x x bx =+-，()f x 图象是开口向上的抛物线，因此由0x ≤时，()()0f x g x ≤恒成立得0a >，()0g x =时，2x a =-，2x a <-时，()0g x <，20x a-<≤时，()0g x >， 因此2x a <-时，()0f x >，20x a -<≤时，()0f x <，2()0f a-=，所以24410b a a --=①，2b a->-②， 由①得14a b a =-，代入②得124a a a ->-，因为0a >，此式显然成立．134a a b a +=+≥134a a =，即a =所以a b +【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值．解题关键是引入两个函数()f x 和()g x ，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度．由两个函数的关系得出参数,a b 的关系，从而可求得a b +的最小值．15．9|8a a ⎧<⎨⎩且}0a ≠.【分析】方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，说明是一元二次方程，根的判别式大于0，进而求出结果.【详解】由题意知()2Δ34200a a ⎧=--⨯>⎪⎨≠⎪⎩，解得a ＜98，且a ≠0，故实数a 的取值范围是9|8a a ⎧<⎨⎩且}0a ≠.16．(1)()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可； （2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. （1）当60x <且x ∈N 时，2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-，当60x ≥且x ∈N 时， 8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ 综上：()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）当60x <且x ∈N 时，2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当20x时，()L x 取最大值(20)50L =（万元）当60x ≥且x ∈N时，81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭当且仅当8100010x x=，即90x =时等号成立． ∴当90x =时，()L x 取最大值(90)1050L =（万元）∵501050<，综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 17．（1）答案见解析；（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）不等式210ax x a -+-≤可化为()()110x ax a -+-≤，然后分0a =，a<0，102a <<，12a =，12a >五种情况求解不等式；（2）不等式210ax x a -+-≤对[]2,3a ∈恒成立，把a 看成自变量，构造函数()()()211f a x a x =-+-+，则可得()()2030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解不等式组可求出x 的取值范围【详解】解：（1）不等式210ax x a -+-≤可化为()()110x ax a -+-≤， 当0a =时，不等式化为10x -≥，解得1x ≥， 当a<0时，不等式化为()110a x x a -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，解得1ax a-≤，或1x ≥； 当0a >时，不等式化为()110a x x a -⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭；①102a <<时，11a a ->，解不等式得11a x a-≤≤， ②12a =时，11aa-=，解不等式得1x =， ③12a >时，11aa -<，解不等式得11a x a-≤≤． 综上，当0a =时，不等式的解集为{|1}x x ≥， 当a<0时，不等式的解集为{1|ax x a-≤或1}x ≥， 102a <<时，不等式的解集为1{|1}a x x a-≤≤， 12a =时，不等式的解集为{}|1x x =， 12a >时，不等式的解集为1{|}1a ax x ≤≤-． （2）由题意不等式210ax x a -+-≤对[]2,3a ∈恒成立，可设()()()211f a x a x =-+-+，[]2,3a ∈，则()f a 是关于a 的一次函数，要使题意成立只需：()()222021030320f x x f x x ⎧≤⎧--≤⎪⇒⎨⎨≤--≤⎪⎩⎩， 解得：112x -≤≤，所以x 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．18．(1)26n a n =-；(2)7.【分析】(1)由题意首先求得3a 的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；(2)首先求得前n 项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n 的最小值. 【详解】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-+++=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =， 数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214252n n n S n n n -=⨯-+⨯=-，则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->， 解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.。
不等式综合练习(含答案)
一、选择题（每小题6分，共42分） 1.不等式ax 2+5x+c>0的解集为（21,31），那么a,c 为（ ） A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B解析：由题意得21,31为方程ax 2+5x+c=0的两根是a<0. 故2131+=-ac a =⨯2131,5, ∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（ ）A.0B.-1C.1D.2 答案：A解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A. 3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（ ）A.［21，+∞） B.（-∞,-1]∪［21,+∞) C.{-1}∪［21，+∞） D.［-1，21］答案：C解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立， 当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x ≥21. 4.设a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|-2<x<1},则a ∶b ∶c 等于（ ） A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 答案：B解析：|ax+b|<c a c b --⇔<x<a b c -，故a c b --=-2,abc -=1即a ∶b ∶c=2∶1∶3.5.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（ ）A.0≤m<1621 B.m>1621或m=0 C.m ≤0 D.m ≤0或m>1621答案：A 解析：∵A=∅,∴A=R,即mx 2+8mx+21>0恒成立. 当m=0时，不等式恒成立. 当m ≠0时， 则⇒⎩⎨⎧<⨯-=∆>0214)8(,02m m m 0<m<1621.∴m 的取值范围为［0，1621）. 6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a x>1},若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A.（2，+∞） B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞） 答案：C解析：A={x|-a-2<x<a-2}当0<a<1时，B={x|x<0}又a-2<0故此时A ⊆B ，则A ∩B ≠∅. 当a>1时，B={x|x>0},∵A ∩B ≠∅,∴a-2>0,即a>2.∴a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）. 7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式xxa ++12-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a 等于（ ） A.0 B.-4 C.-6 D.-8 答案：B 解析：∵不等式xxa ++12≥0， 即为1)3(+--x a x ≤0的解集为{x|-7≤x<-1},∴a-3=-7. ∴a=-4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分） 8.不等式2||||3+-x x ≥21的解集是__________________.答案：［-34,34］ 解析：∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤34,-34≤x ≤34. 9.若关于x 的不等式a 2-4+4x-x 2>0成立时，不等式|x 2-4|<1成立，则正数a 的取值范围是_______. 答案：（0，5-2]解析：a 2-4+4x-x 2>0⇒2-a<x<2+a.|x 2-4|<1⇒-5<x<5,由已知得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-.52,52a a 即0<a ≤5-2.10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________________. 答案：（-∞,1］解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a 的取值范围是（-∞,1］. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x 2-3x-4|<x+1.解析：不等式等价于⎩⎨⎧>--<--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--<+-+<--)2(.032)1(,054,43)1(,1432222x x x x x x x x x x 解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3，故原不等式的解集为{x|3<x<5}. 12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求： （1）当a<0时，求x 的范围；（2）若x 的范围构成的集合是空集，求a 的取值范围. 解析：|x-1|≤2⇒-1≤x ≤3. |x-a|≤2⇒-2+a ≤x ≤a+2. (1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a ≥-3时，x 的取值范围为［a+2,3］; ②当a+2<-1,即a<-3时，x . (2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3. 故所求a 的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R ，A={x|x 2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x 2-4ax+3a 2<0}. (1)C ⊆(A ∩B),求a 的取值范围； （2）C ⊆（A ）∩（B ），求a 的取值范围.解析：A={x|-2<x<4},B={x|x>-1或x<-5}. ∴A ∩B={x|-1<x<4}.当a>0时，C={x|a<x<3a}; 当a=0时，C=∅;当a<0时，C={x|3a<x<a}. (1)若C ⊆A ∩B,则a=0或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<.43,1,04,13,0a a a a a a 或∴a ∈［-34,31］. （2）（A ）∩（B ）={x|-5≤x ≤-2}.若C ⊇(A)∩(B),则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,53,0a a a∴-2<a<-35,即a ∈(-2,-35). 14.已知a>1,设P ：a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1,试寻求使得P 、Q 都成立的x 集合.解析：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1<a<2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12a x x ax 或而a-(2-a 1)=a+a 1-2>0,所以a>2-a1, 故x ∈{x|x>2或2-a 1<x<a};若a=2,则有x ∈{x|x>23,且x ≠2};若a>2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x ax 或 若x ∈{x|x>a 或2-a1<x<2}. 高三数学单元练习题：不等式（Ⅳ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（完整版）一元二次不等式及其解法练习题
（完整版）一元二次不等式及其解法练习题预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制一元二次不等式及其解法练习班级：姓名：座号：1 比较大小：（1）2 6+ （2）2 21)-；（3；（4）当0a b >>时，12log a _______12log b .2. 用不等号“>”或“<”填空：（1）,____a b c d a c b d >><（3）0a b >>? （4）22110___a b a b>>?.3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（）.A ．220x a <<B ．22x ax a >>C ．20x ax <<D ．22x a ax >>4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11a b<，③33a b >，④lg lg a b >，其中成立的是 .5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 .6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小.7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化8.（1）已知1260,1536,aa b a b b<<<<-求及的取值范围.（2）已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围.9. 已知22ππαβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（）.A ．(,0)2π-B ．[,0]2π-C ．(,0]2π-D ．[,0)2π- 10.求下列不等式的解集.（1）2230x x +->；（2）2230x x -+-> （3）2230x x -+-≤.（4）24410x x -+> （5）24415x x -> （6）21340x ->（7）23100x x --> （8）2450x x -+< （9）23710x x -≤（10）2250x x -+-< （11）23100x x --+> （12）(9)0x x ->11.（1）不等式230x x -<的解集是 . （2）不等式2524x x -<的解集是 . （3）不等式(5)(2)0x x --<的解集为 . 12.不等式12--x x ≥0的解集是（） A.［2,＋∞］ B.(－∞,1)∪［2,＋∞） C.(－∞,1) D.(－∞,1)∪［2,＋∞) 13、不等式13+-x x ≤ 3的解集为 .14 y =的定义域为 .15. 函数y =的定义域是（）.A ．{|4x x <-或3}x >B ．{|43}x x -<<C ．{|4x x ≤-或3}x ≥D ．{|43}x x -≤≤ 16. 集合A ={2|540}x x x -+≤，B =2{|560}x x x -+≥，则A B I =（）. A ．{|12x x ≤≤或34}x ≤≤ B ．{|12x x ≤≤且34}x ≤≤ C ．{1，2，3，4} D ．{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤17.2{|430}A x x x =-+<，2{|280}B x x x a =-+-≤，且A B ?，求a 的取值范围.18.不等式2223931711()()33x x x x --+-≤的解集是（）.A ．[2，4]B ．(,2][4,)-∞+∞UC ．RD ．(,2][4,)-∞-+∞U19.(1)若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.(2)当m 是什么实数时，关于x 的一元二次方程2(1)0mx m x m --+=没有实数根.20. 已知方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，若0a <，则不等式20ax bx c ++<的解为（）.A ．RB ．12x x x <<C ．1x x <或2x x >D ．无解21若不等式220ax bx +->的解集为1{|1}4x x -<<-，则,a b 的值分别是 .22设关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，求a b g .23.不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +等于（）.A ．-14B ．14C ．-10D ．1024.若方程20ax bx c ++=（0a <）的两根为2，3，那么20ax bxc ++>的解集为（）. A ．{|3x x >或2}x <- B ．{|2x x >或3}x <- C ．{|23}x x -<< D ．{|32}x x -<< 25已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（） A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 26已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.27.二次不等式的解集是全体实数的条件是（1）20ax bx c ++>对一切x R ∈都成立的条件为（）（2）20ax bx c ++<对一切x R ∈都成立的条件为（）A ．00a >>?B ．00a >C ．00a ?D ．00a28.关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（）.A ．14c <B ．14c ≤C ．14c >D ．14c ≥29.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是 30. 在下列不等式中，解集是?的是（）.A ．22320x x -+>B ．2440x x ++≤C ．2440x x --<D ．22320x x -+-> 31. 关于x 的不等式2(1)10x a x ---<的解集为?，则实数a 的取值范围是（）.A ．3(,1]5-B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．3(,1)5-32. 若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.33. 解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--<（a ∈R ）.34（1）. 设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.（2）若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.35.设函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的两个零点分别是－3和2；（1）求()f x ；（2）当函数()f x 的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.1< < < < 2.> < > < 3B 4 ③5.ab ab a <<26 <7 A 8.35、解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3，0)、(2，0)∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0 ……⑴ 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0 ……⑵ ⑴ －⑵得：b ＝a ＋8 … ⑶ ⑶代入⑵得：4a ＋2a －a －a(a ＋8)＝0即a 2＋3a ＝0∵a≠0 ∴a ＝－3 ∴b ＝a ＋8＝5 ∴f(x)＝－3x 2－3x ＋18 (2)由(1)得f(x)＝－3x 2－3x ＋18，图象的对称轴方程是：21-=x ，且10≤≤x ∴12)1()(min ==f x f ，18)0()(max ==f x f ∴f(x)的值域是[12,18]。
高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。
不等式经典题型专题练习(含答案)-.docx
不等式经典题型专题练习（含答案）： __________班级：___________一、解答题1 3x 2x 111．解不等式组：{ 25，并在数轴上表示不等式组的解集．2 x3 3 x2x a12．若不等式组{的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.x 2b33．已知关于x y m m的值．x， y 的方程组的解为非负数，求整数5x 3y 31x 2 y14．由方程组得到的x、y的值都不大于1，求 a 的取值围．x 2 y a5．解不等式组：并写出它的所有的整数解．5x 2 y 11a186．已知关于x、 y 的方程组的解满足x＞0，y＞0，数a的取2x 3y 12a8值围．x 206．求不等式组x的最小整数解．1x 327．求适合不等式﹣11＜﹣ 2a﹣ 5≤ 3 的 a 的整数解．8．已知关于x 的不等式组的整数解共有 5 个，求 a 的取值围．x 2 y ky ，求k的取值围.9．若二元一次方程组{的解 x5x 1 3x410．解不等式组1并求它的整数解的和．x ≤ 2x22x y m3①11．已知 x， y 均为负数且满足：，求m的取值围．x y2m②2 x53( x2)12．解不等式组13x，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不2 x21等式组的非负整数集.14．若方程组2 x y m 2的解是一对正数，则：x y 2m 5（1）求 m的取值围（2）化简：m 4 m 215．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该16．某宾馆一楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有48 人，如果全住一楼，若按每间 4 人安排，则房间不够；若按每间 5 人安排，则有的房间住不满 5 人．如果全住在二楼，若按每间3 人安排，则房间不够；若按每间4 人安排，则有的房间住不满 4 人，试求该宾馆一楼有多少间客房 ?17． 3 个小组计划在10 天生产 500 件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5(20
2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式3.2.2 一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式3.2.2 一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式3.2.2 一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5的全部内容。
3.2。
2 一元二次不等式的应用［A 基础达标］1．不等式错误!≥2的解集是（)A.错误!B．错误!C.错误!∪（1，3] D．错误!∪(1，3］解析:选D.因为(x－1）2＞0，由错误!≥2可得x＋5≥2(x－1）2且x≠1.所以2x2－5x－3≤0且x≠1,所以－错误!≤x≤3且x≠1。
所以不等式的解集是错误!∪（1，3］．2．已知集合M＝错误!，N＝｛x｜x≤－3｝，则集合{x|x≥1｝等于（)A．M∩N B．M∪NC．∁R(M∩N）D．∁R（M∪N）解析：选D.错误!＜0⇔（x＋3)(x－1）＜0，故集合M可化为｛x｜－3＜x＜1｝，将集合M和集合N在数轴上表示出来（如图)，易知答案．3．若集合A＝｛x｜ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合是（）A．｛a｜0＜a＜4｝B．{a|0≤a＜4｝C．｛a｜0＜a≤4} D．{a｜0≤a≤4｝解析:选D.若a＝0时符合题意，若a＞0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得｛a｜0＜a≤4}，综上得{a|0≤a≤4｝，故选D。
4．设集合A＝{x｜x2＋2x－3〉0｝，B＝{x｜x2－2ax－1≤0，a〉0｝．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（)A.错误!B．错误!C。
高中不等式基本知识点和练习题(含答案)(K12教育文档)
(完整word版)高中不等式基本知识点和练习题(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)高中不等式基本知识点和练习题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)高中不等式基本知识点和练习题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
不等式的基本知识（一)不等式与不等关系1、应用不等式(组）表示不等关系； 不等式的主要性质：（1)对称性：a b b a <⇔> (2)传递性:c a c b b a >⇒>>, （3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>;d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向可加） （4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,； bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向同正可乘)(5）倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> （6）乘方法则:)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 （7）开方法则:)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法(作差——变形——判断符号—-结论）3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表:2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2)将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。
上海民办桃李园实验学校高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定2．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1B ．2C ．52D ．33．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+4．已知实数0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ac bc <B ．11b ba a+<+ C ．11b ba a+>+ D ．ac bc ≥5．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．1ab b>+ 6．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-7．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 8．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（ ） A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-9．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >10．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．11．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（ ） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则二、填空题13．若对任意[]02b ∈，，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围是____.14．已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，则m 的取值范围为________．15．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________. 16．已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________． 17．若函数()211f x x x a =+-+-的定义域为R ，则实数a 的取值范围为______.18．不等式41xx 的解集是________19．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价%m ，再提价%n ；第二种:先提价%2m n +，再提价%2m n+；第三种:一次性提价()%+m n .已知0m n >>，则提价最多的方案是第__________种.20．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题21．已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+ （1）2a =时，解关于x 的不等式()0f x >；（2）若不等式()0f x ≤对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. (1)当1a =时，解不等式()1f x <；(2)当()1,0x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围. 23．设函数()212f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围． 24．已知函数()2123f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()f x ≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围． 25．已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 26．证明下列问题 （1）已知0n >，1n mmn->，证明：0>； （2）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若112a b c+=，证明：π2C <．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +， 平均价格为121222p x p x p p x ++=； 对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为12y yp p +， 平均价格为12121222p p yyy p p p p =++.因为()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，12121222p p p p p p +>+. 因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商2．C解析：C 【分析】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52. 此时对称轴1221120222z z z ---==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.3．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba ++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论.【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.4．C解析：C 【分析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案. 【详解】当0c ≥时，不等式不成立，A 错误；()()10111b b ab a ab b a ba a a a a a ++----==>+++，故B 错误C 正确； 当0c <时，不等式不成立，D 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.5．D解析：D 【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1ab b>+不成立. 【详解】||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立； ||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.6．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。
上海民办桃李园实验学校七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》提高练习(专题培优)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+2．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a b >，则 22a b > B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b >3．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-28．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折9．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜211．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --12．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <13．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 14．下列是一元一次不等式的是（ ）A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < 15．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3二、填空题16．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 17．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．18．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____．19．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．20．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．21．绝对值小于π的非负整数有____________．22．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____23．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限24．定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______． 25．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______．26．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题27．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．28．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案． 29．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围． 30．某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A 型B 型 进价（元/盏） 40 65 售价（元/盏）60100（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？。