含参不等式的解法教案
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
高三数学总复习 含参数的不等式的解法教案
芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高三数学总复习教案：含参数的不等式的解法 教材：含参数的不等式的解法目的：在解含有参数的不等式时，要求学生能根据参数的“位置〞正确分组讨论，解不等式。
过程：一、课题：含有参数的不等式的解法二、例一解关于x 的不等式a x x a log log <解：原不等式等价于xx a a log 1log <即：0log )1)(log 1(log <-+x x x a a a ∴1log 01log <<-<x x a a 或假设a>1a x a x <<<<110或 假设0<a<111<<>x a ax 或 例二解关于x 的不等式)22(223x x x x m --<- 解：原不等式可化为02)1(24<+⋅+-m m x x 即：0)2)(12(22<--m x x s当m>1时m x <<221∴m x 2log 210<< 当m=1时0)12(22<-x∴x φ 当0<m<1时122<<x m ∴0log 212<<x m 当m≤0时x<0 例三解关于x 的不等式34422+>+-m m mx x 解：原不等式等价于3|2|+>-m m x 当03>+m 即3->m 时)3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或当03=+m 即3-=m 时0|6|>+x ∴x 6当03<+m 即3-<m 时x R 例四解关于x 的不等式)20(,1)(cot 232πθθ≤<<-+-x x 解：当1cot >θ即(0,4π)时0232<-+-x x ∴x>2或者者x<1 当1cot =θ即=4π时x φ 当)1,0(cot ∈θ即(4π,2π)时0232>-+-x x ∴1<x<2 例五满足13-≥-x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B1假设AB 求a 的取值范围2假设A B 求a 的取 值范围3假设A∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值。
含参不等式的解法教案
教学过程一、课堂导入上次课我们学习了一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法。
问题：如果遇到含参不等式的时候应该如何求解？二、复习预习一元二次不等式的解法：二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a＞0) △=b2-4ac ax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为解集为R(一切实数)三、知识讲解考点1含参不等式对应方程能因式分解类，讨论两个根的大小解不等式。
按方程02=++c bx ax 的根21,x x 的大小来分类，即212121,,x x x x x x <=<考点2含参不等式对应方程不能因式分解，讨论判别式。
按判别式∆的符号分类，即0>∆∆；,0<,0∆=考点3最高次项系数含参，先考虑最高次项系数为0情况。
按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;考点4高次不等式的解法元n次不等式(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＞0,(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＜0，其中a1＜a2＜…＜a n.把a1,a2,…a n按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：四、例题精析例1【题干】解不等式06522>+-a ax x ，0≠a【答案】{}|23x x a x a ><或【解析】原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为 a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}|23x x a x a ><或例2【题干】解不等式042>x+ax+【答案】∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或 【解析】∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例3【题干】解不等式()()R+01412-≥mxx+m∈2【答案】因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆ 所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过教学，使学生能够运用含参数的不等式解法解决实际问题。
二、教学内容1. 含参数不等式的概念及特点。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法等。
3. 典型例题解析及练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法及应用。
2. 教学难点：含参数不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示含参数不等式的解法过程。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、性质等，引出含参数不等式。
2. 讲解含参数不等式的解法：a) 图像法：通过绘制不等式的图像，找出解集。
b) 代数法：运用不等式的性质，求解含参数的不等式。
c) 不等式组法：将多个含参数的不等式组合起来，求解公共解集。
3. 典型例题解析：分析例题，引导学生运用所学解法解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意解题中可能出现的问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对含参数不等式解法的掌握程度以及解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等。
3. 评价内容：a) 学生能理解含参数不等式的概念及特点。
b) 学生能运用图像法、代数法、不等式组法等解法解决含参数不等式问题。
c) 学生能将所学知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应在课后对教学效果进行反思，分析学生的反馈意见，调整教学方法及内容。
2. 关注学生在解题过程中的困难，针对性地进行辅导，提高学生的解题技巧。
含参含参一元二次不等式解法自用教案
三、练习 1. 解关于 x 不等式：ax2+(a+2)x+1>0
综上所述 a 2 1 当 a 0 时 ， 解 集 为 x | x 2 当 a 0 时 ， 不 等 式 的解集为 x | a 2 3 当 a 0时 ， 解 集 为 x | 2a a 4 a 2 a 4 或x 2a 2a 1 x ； 2 2 2 a 4 a 2 a 4 x 2a
培养学生的应 用能力、探究 能力
四、作业 1. 解 关 于 x的 不 等 式 m x 2 ( m 1) x 4 0 2. 解 不 等 式 x 4. 变 5.
2
2
培养学生的归 纳总结的能力 和表述能力
+ ( a -1) x - a > 0 ( a > 0 )
2
式 ： 解 不 等 式 x
课题
含参一元二次不等式 知识与技 能 过程与方 法 情感态度 与价值观
课型
概念课
授课时间
2018.3.12
1．掌握含参不等式的解法 1、掌握含参不等式的解法。 2、学习分类讨论的思想方法 培养学生的合作交流意识，刻苦钻研的精神 难点 教具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 说明：将 根代入原方程 的分母，各分 母都不等于 0， 说明是原方程 的根，这里有 一个前提条件 是：在解方程 的过程中必须 变形正确，计 算无误 不是这样，即 使不是原方程 的根，也可能 使分母不等于 0．因此，要认 真解题，保证 解得的根准 确，这样验根 才有意义． 分类讨论的技巧
2
+ ( a -1) x - a 0 ( a R )
解 不 等 式 ax
含参不等式的解法教案-推荐下载
教学重点 教学难点
高中数学
河南省
含参不等式的解法；高次不等式的解法。 掌握含参不等式的讨论方法； 掌握高次不等式的解法及注意事项。 含参不等式的解法；高次不等式的解法。 含参不等式的解法。
含参不等式的解法
适用年级
课时时长（分钟） 60
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
含参数的不等式问题---公开课教案
2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1，(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.审题】分析信息，形成思路(1)切入点：分离参数求解;关注点：注意应用基本不等式.(2)切入点：转化为恒成立问题求解；关注点：注意对x 分类讨论.（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．(3)切入点：利用函数求解;关注点：注意自变量.【解题】规范步骤，水到渠成(1)原不等式可化为a ≤ 而 当且仅当x=1时等号成立，所以a 的取值范围是(－∞，2］.答案：(－∞，2］(2)因为x ∈［－2,2］，当x ＝0时①，原式为02－a ·0＋1≥0恒成立，此时a ∈R ；当x ≠0时，则当x ∈(0,2］①时，由(1)知a ∈(－∞，2］，所以当x ∈［－2,0)时①，可得 ②，令f(x)=由函数的单调性可知，f(x)max ＝f(－1)＝－2，所以a ∈［－2，＋∞)，综上可知，a 的取值范围是［－2,2］.答案：［－2,2］(3)因为a ∈［－2,2］，则可把原式看作关于a 的函数③，即g(a)＝－xa ＋x2＋1≥0，由题意可知， 解之得x ∈R ，所以x 的取值范围是(－∞，＋∞).答案：(－∞，＋∞)【变题】变式训练，能力迁移若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -33．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,1(0,]252-即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4.课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 【解】 这两问给出的函数的表达式相同,x 的范围相同,()f x 的取值区间也相同,但是,由于设问的含义不相同,所以解题的目标也不相同.本题的第(Ⅰ)问是一个恒成立问题,()022≥++=xa x x x f 对任意[)+∞∈,1x 恒成立 等价于()022≥++=a x x x ϕ对任意[)+∞∈,1x 恒成立,又等价于1≥x 时,()x ϕ的最小值0≥成立.由于()()112-++=a x x ϕ在[)+∞,1上为增函数, 则()()31min +==a x ϕϕ, 所以 3,03-≥≥+a a .第(Ⅱ问是一个恰成立问题, 这相当于()022≥++=xa x x x f 的解集是[)+∞∈,1x . 当0≥a 时,由于1≥x 时,()3222≥++=++=xa x x a x x x f ,与其值域是[)+∞,0矛盾, 当0<a 时, ()222++=++=xa x x a x x x f 是[)+∞,1上的增函数, 所以,()x f 的最小值为()1f ,令()01=f ,即.3,021-==++a a练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .【解】（Ⅰ）依题意得，32,n S n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时，()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦; 当n =1时，113121615,a S ==⨯-==⨯-×21-2×1-1-6×1-5所以65()n a n n *=-∈N .（Ⅱ）由（Ⅰ）得[]131111(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， 故11111111277136561n n ii T b n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑L =111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 因此，使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭成立的m 必须满足 max 11126120m n ⎡⎤⎛⎫-≤ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦,即1220m ≤，即10m ≥,故满足要求的最小整数m 为10. 需要注意的是，在求得参数的范围时，什么时候有等号，什么时候没有等号？再如例7,第（Ⅱ）问等价于使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭恒成立,显然, 111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭没有最大值,但是有n →∞是的极限值12,这里用极限值代替最大值,此时也需加上等号, 即1220m ≤,10m ≥. 练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.【解】先看如下的解法:令()2g x x ax a =--,要使()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞-上是减函数,只要()2g x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,且在区间(,1-∞-上()0g x >.因此,需()min 0g x >,()g x的最小值应在1x =,然而,题目给出的是开区间(,1-∞,为此应有(10,12g a ⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩解得22a -≤≤.2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1.(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x 2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.【变题】变式训练，能力迁移 若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -3 1(0,]252-（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．3．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4、课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.。
含参不等式的解法(教师版)教学提纲
不等式(3)----含参不等式的解法当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。
我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。
解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。
（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。
⑵当－1<m<3时，⊿=4（3－m ）>0, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。
⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。
⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为∅。
解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤≤+--<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤+--≥-<∆=+-+-≠132132|,31132132|1);34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）
总结解简单不等式类似 或 的方法：
变式：求下列不等式的解集：
（1）
（2）
总结解含参不等式类似 或 的方法：
变式训练：求不等式 的解集.
(1)
(2)
思考、解方程
学生思考，分析解题思路，书写解题过程
探求一种比较通用的方法
根据解题的过程，总结归纳解题一般方法
分析解题思路，书写解题过程
熟悉常见方程的解法
教学背景分析
教学
内容
分析
不等式的解法通常以函数的定义域、集合的基本运算为背景进行考查，主要以选择题或填空题形式出现，难度偏低；经常与导数的应用相结合讨论含参数函数的单调性，要利用分类讨论的方法解出相应不等式 或 的解集，从而确定函数的单调区间，此类问题是历年高考常考内容，难度较大。
教学
目标
1、能够通过解方程、结合函数图象解不含参的简单不等式；
教学
方法
引导启发式
教学
重点
含参二次不等式的解法
教学
难点
如何通过解方程、结合函数图象找不等式的解集
课前
准备
学案
板书
设计
课题：简单含参不等式的解法
例题：变式：
方法总结：
教学过程
教学
步骤
教师活动
学生活动
设计目的
一、热身训练
二、ห้องสมุดไป่ตู้题精讲
三、课堂练习
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
例题：求下列不等式的解集：
（1）
五、作业布置
学案上的课后练习题
2、通过对含参一元一次、一元二次不等式例题的分析，了解解不等式的基本方法与步骤，初步明确分类讨论的依据；
3、体会方程、函数图象在解不等式过程中的作用。
学生
情况
学生在高二(下)预复习阶段已经复习过一元一次、一元二次不等式的解法，对不含参数的一元一次、一元二次不等式基本能够解对，只是对 的一元二次不等式的求解，小部分学生存在困难，对三个“二次”之间的关系的理解不够准确。大部分学生在运用导数求函数的单调区间时遇到含参数的不等式还没有形成规范的解法，不知如何进行分类讨论。
将方程变为不等式，让学生体会不等式、方程与函数之间的关系，即解不等式先解方程，结合函数图象找解集
将基本活动经验提炼成思维方法
引导学生初步明确分类讨论的依据，写清分类讨论的过程
总结归纳解题思路
逐步体会解题思路方法
巩固基础知识和基本思想方法，提高解题能力，为运用导数求函数单调区间奠定基础
四、课堂小结
通过这节课的复习，请同学们从知识与方法方面回顾一下，学习过程中遇到了什么问题？需要注意哪些方面？