2020高中数学一练习:活页习题4并集、交集

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并集、交集、补集混合运算练习题含答案

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并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4},集合A={1, 4},B={2, 4},则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集,A={x|x2−3x≤0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1},B={x|y=√x},那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|x>3或x<−4},则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1},则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R,集合A={x||x−1|<1},B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R,集合A={x|2x≥1},B={x|x2−6x+8≤0},则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|x>m},若A∩(∁R B)=⌀,则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3},集合A={−1,0,1},B={0,1,2},则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M,N为U的子集,若(∁U M)∪N=N,则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R,A={x|x≤2},B={x|x≥3},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U,P,Q为U的子集,P∩(∁U Q)=P,则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x},则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2},则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合A={0, 1, 3, 5, 8},集合B={2, 4, 5, 6, 8},则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5},则A∪(∁U B)=________.18. 如果全集U=A∪B={x∈N|0≤x<8},(∁U A)∩B={1, 3, 5, 7},那么用列举法表示A=________.19. 设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则M∩N=________,∁U(M∪N)=________.21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,调查的结果显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种都订的有150户,则两种都不订的有________户.22. 设集合A={x∈R|0<x<2},B={x∈R||x|<1},求A∩B=________,(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ,定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ,B ,定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}.已知A ={2, 4, 6, 8, 10},B ={1, 2, 4, 8, 12},则用列举法写出集合A △B 的结果为________.24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4},B ={x|m −1≤x ≤2m +1}.(1)若m =3,求∁R (A ∪B);(2)若A ∩B =B ,求m 的取值范围;25. 设集合U =R ,A ={x|x 2−x −6<0},B ={x|x 2−5x +4≥0},C ={x|x <a }.(1)求图中阴影部分表示的集合;(2)若B ∩C =C ,求a 的取值范围.26. 已知集合A ={x|2x −4<0},B ={x|0<x <5},全集U =R ,求:(1)A ∪B ;(2)(∁U A)∩B .27. 已知集合A ={x|3≤x <6},B ={x|2<x <9}.(1)求∁R (A ∩B),(∁R B)∪A ;(2)已知C ={x|a <x <a +1},若C ⊆B ,求实数a 的取值集合.28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0},集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}.(1)当a =3时,求A 和(∁R A )∪B ;(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.29. 设全集为R,A={x|3≤x<5},B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B;(2)若集合C={x|x≤2m−1},A∩C≠⌀,求m的取值范围.≤2x≤8},B={x|x<m−2或x>m+2}.30. 已知全集U=R,集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3},求实数m的值;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.<0},B={x|3x−1≥27},C=A∩(∁R B).31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C;(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C,求不等式5x2+ax+b≥0的解集.32. 设全集U=R,集合A={x∣−2<x<3},B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A,A∪B;(2)∁U(A∩B),(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题(本题共计 14 小题,每题 3 分,共计42分)1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.【解答】解:∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4},A={1, 4},B={2, 4},∴A∩B={4},∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A.2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解:由题设可得∁U B={1,5,6},故A∩(∁U B)={1,6}.故选B.3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3},利用补集的思想解得C U B,再利用交集得解.【解答】解:由题设得A={x|0≤x≤3},B={x|x>1},∁U B={x|x≤1},所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解:由M={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4},所以∁U(M∪N)={5}.故选A.5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B,然后进行补集和并集的运算即可.【解答】解:∵A={x|−2<x<1},B={x|x≥0},∴∁R B={x|x<0},A∪∁R B=(−∞,1).故选C.6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解:因为全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|x>3或x<−4},所以∁U B={x|−4≤x≤3},所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}.故选C.7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A,B,然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解:由题意,A={x|0<x<2},B={x|x<1或x≥4},∴∁U B={x|1≤x<4},∴A∩∁U B={x|1≤x<2}.故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B,再根据补集与交集的定义进行计算即可.【解答】解:全集为R,集合A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4},∁R B={x|x<2或x>4},∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C.9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B,由A与∁R B的交集为空集,确定出m的范围即可.【解答】解:∵集合B={x|x>m},∴∁R B={x|x≤m},又集合A={x|1<x<2},A∩(∁R B)=⌀,∴ m≤1,∴m的取值范围是(−∞,1].故选A.10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解:∵U={−1, 0, 1, 2, 3},A={−1,0,1},B={0,1,2},∴∁U A={2,3},∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}.故选A.11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解:因为(∁U M)∪N=N,所以∁U M⊆N,所以∁U N⊆M,所以M∩(∁U N)=∁U N.故选B.12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B,然后直接写出它的补集即可.【解答】解:∵ 全集U=R,A={x|x≤2},B={x|x≥3},∴ A∪B={x|x≤2或x≥3},∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}.故选D.13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集,P,Q为U的子集,由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集,则Q∩(∁U P)=Q.【解答】解:∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集,P,Q为U的子集),∴ 说明P与Q无交集,∴ Q∩(∁U P)=Q.故选C.14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解:集合A={x|−3≤x≤6},B={x|x>4},则∁R B={x|x≤4},故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4},即[−3,4].故选B.二、填空题(本题共计 9 小题,每题 3 分,共计27分)15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解:因为A={1,2,3,4},∁R B={x|x≤2},所以A∩(∁R B)={1,2}.故答案为:{1,2}.16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合A={0, 1, 3, 5, 8},集合B= {2, 4, 5, 6, 8},可先求出两集合A,B的补集,再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解:由题意知,全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合A={0, 1, 3, 5, 8},集合B={2, 4, 5, 6, 8},所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9},∁U B={0, 1, 3, 7, 9},所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为:{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解:由补集定义可得C U B={2,3},则A∪(∁U B)={2,3,4}.故答案为:{2,3,4}.18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解:∵B={x|x≥1},∴∁R B={x|x<1},∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为:{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图,由图可知,151−(297+150−500)=19,问题得以解决.【解答】解:绘制Venn图,由图可知,500−(184+150+147)=19(户),故答案为:19.22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B,求出集合A的补集,然后求解(C R A)∩B,求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B).【解答】解:因为集合A={x∈R|0<x<2},B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1},所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2},(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为:{x|0<x<1};{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上,得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A},分别求出两个集合后取并集.【解答】解:要使f A(x)⋅f B(x)=−1,必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, },所以A△B={1, 6, 10, 12}.故答案为{1, 6, 10, 12}.三、解答题(本题共计 9 小题,每题 10 分,共计90分)24.【答案】解:(1)m=3时,集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5},B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}.∴A∪B={x|−2≤x≤7},∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞).(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5},A∩B=B,∴B⊆A,∴当B=⌀时,m−1>2m+1,解得m<−2.当B≠⌀时,{m−1≤2m+1,m−1≥−2,2m+1≤5,解得−1≤m≤2.综上,m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2].【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)m=3时,集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5},B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}.∴A∪B={x|−2≤x≤7},∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞).(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5},A∩B=B,∴B⊆A,∴当B=⌀时,m−1>2m+1,解得m<−2.当B≠⌀时,{m−1≤2m+1,m−1≥−2,2m+1≤5,解得−1≤m≤2.综上,m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2].25.【答案】解:(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B,其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或x≥4},则∁U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}.(2)由于B∩C=C,则C⊆B,则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)图中阴影部分表示的集合为A∩C U B,其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4},则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求.(2)由于B∩C=C,则C⊆B,则可得a≤1 .【解答】解:(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B,其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或x≥4},则∁U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}.(2)由于B∩C=C,则C⊆B,则可得a≤1 .26.【答案】解:(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2},B={x|0<x<5},∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得:∁U A={x|x≥2},∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}.【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2},B={x|0<x<5},∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得:∁U A={x|x≥2},∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}.27.【答案】解:(1)∵A∩B={x|3≤x<6},∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6};∵∁R B={x|x≤2或x≥9},∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1},B={x|2<x<9},且C⊆B,则{a≥2,a+1≤9,解得:2≤a≤8,∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】(1)先求出A∩B,再利用补集的定义即可;(2)结合数轴即可求出.【解答】解:(1)∵A∩B={x|3≤x<6},∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6};∵∁R B={x|x≤2或x≥9},∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1},B={x|2<x<9},且C⊆B,则{a≥2,a+1≤9,解得:2≤a≤8,∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}.28.【答案】解:(1)由题可知,当a =3时,则B ={x|1≤x ≤7},A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4},则∁R A ={x|−3≤x ≤4},所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知,x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件,则B ⫋A ,当B =⌀时,a −2>2a +1,解得a <−3;当B ≠⌀时,{a −2≤2a +1,2a +1<−3或{a −2≤2a +1,a −2>4,解得−3≤a <−2或a >6.综上所得:a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ,再利用分式不等式求解集的方法,从而求出集合A ,再利用并集和补集的运算法则,从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系,从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件,推出B ⊆A ,再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法,从而借助数轴求出实数a 的取值范围.【解答】解:(1)由题可知,当a =3时,则B ={x|1≤x ≤7},A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4},则∁R A ={x|−3≤x ≤4},所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知,x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件,则B ⫋A ,当B =⌀时,a −2>2a +1,解得a <−3;当B ≠⌀时,{a −2≤2a +1,2a +1<−3或{a −2≤2a +1,a −2>4,解得−3≤a <−2或a >6.综上所得:a <−2或a >6.29.【答案】解:(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10},∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10},∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5},∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1},且A ∩C ≠⌀,∴ 2m −1≥3,解得m ≥2,故m 的取值范围是[2,+∞).【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10},∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10},∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5},∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1},且A ∩C ≠⌀,∴ 2m −1≥3,解得m ≥2,故m 的取值范围是[2,+∞).30.【答案】解:(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3},∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2},∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3},∴ {m −2=0,m +2≥3,即{m =2,m ≥1,∴ m =2.(2)∵ A ∪B =B ,∴ A ⊆B .∴ m −2>3或m +2<−1 ,∴ m >5或m <−3.即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3},∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2},∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3},∴ {m −2=0,m +2≥3,即{m =2,m ≥1,∴ m =2.(2)∵ A ∪B =B ,∴ A ⊆B .∴ m −2>3或m +2<−1 ,∴ m >5或m <−3.即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}.31.【答案】解:(1)A ={x|−3<x <5},B ={x|x ≥4},∁R B ={x|x <4},C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}.(2)依题意得,−3,4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根, ∴ {−3+4=−a ,−3×4=2b ,∴ a =−1,b =−6,∴ 5x 2−x −6≥0,(5x −6)(x +1)≥0,解得,x ≥65或x ≤−1,∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞). 【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解:(1)A ={x|−3<x <5},B ={x|x ≥4},∁R B ={x|x <4},C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}.(2)依题意得,−3,4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根, ∴ {−3+4=−a ,−3×4=2b ,∴ a =−1,b =−6,∴ 5x 2−x −6≥0,(5x−6)(x+1)≥0,或x≤−1,解得,x≥65,+∞).∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解:(1)∵U=R,A={x∣−2<x<3},∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3},又B={x∣−3<x≤3},∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3},∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3};由(1)知:∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集,并集即可;(2)直接求交集,再求补集;后面是先求补集,再求交集. 【解答】解:(1)∵U=R,A={x∣−2<x<3},∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3},又B={x∣−3<x≤3},∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3},∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3};由(1)知:∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。

人教A版2020高中数学必备一练习:活页习题4并集、交集

人教A版2020高中数学必备一练习:活页习题4并集、交集

活页作业(四)并集、交集(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}解析:由题意,得M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.答案:B2.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N={0,1},故选D.答案:D3.下列各组集合,符合V enn图所示情况的是()A.M={4,5,6,8},N={4,5,6,7,8}B.M={x|0<x<2},N={x|x<3}C.M={2,5,6,7,8},N={4,5,6,8}D.M={x|x<3},N={x|0<x<2}解析:因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8},即M⊆N,所以选项A错误.又因{x|0<x<2}⊆{x|x <3},所以选项B错误,选项C显然错误,选项D正确.答案:D4.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1 B.3C.4 D.8解析:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}.答案:C5.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为()A .{2}B .{3}C .{-3,2}D .{-2,3}解析:∵A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B ={-3,2},∴图中阴影表示的集合为A ∩B ={2}. 答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |-5<x <-2,或x >5},则M ∪N =____________,M ∩N =__________________.解析:借助数轴可知:M ∪N ={x |x >-5},M ∩N ={x |-3<x <-2}.答案:{x |x >-5} {x |-3<x <-2}7.已知集合A ={(x ,y )|y =x 2,x ∈R },B ={(x ,y )|y =x ,x ∈R },则A ∩B 中的元素个数为________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ y =x 2,y =x ,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =0,y =0,或⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1.答案:28.设集合A ={x |-1<x <2},B ={x |x <a },若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是________. 解析:利用数轴分析可知,a >-1.答案:a >-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B . 解:∵B ⊆(A ∪B ), ∴x 2-1∈(A ∪B ).∴x 2-1=3或x 2-1=5,解得x =±2或x =±6. 若x 2-1=3,则A ∩B ={1,3}; 若x 2-1=5,则A ∩B ={1,5}.10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-4x +a =0},若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围.解:A ={1,2},∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况:B =∅或B ≠∅.(1)B =∅时,方程x 2-4x +a =0无实数根, ∴Δ=16-4a <0.∴a >4. (2)B ≠∅时,当Δ=0时, a =4,B ={2}⊆A 满足条件;当Δ>0时,若1,2是方程x 2-4x +a =0的根, 由根与系数的关系知1+2=3≠4,矛盾,∴a =4. 综上,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知集合A ={1,2},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,12B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,0,12D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,-12解析:当m =0时,B =∅,A ∩B =B ;当m ≠0时,x =1m ,要使A ∩B =B ,则1m =1或1m =2,即m =1或m =12,选C.答案:C2.定义集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”是b -a .已知m ,n ∈R ,集合M =xm ≤x ≤m +23,N=xn -34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.23B.12C.512D .13解析:集合M ,N 的“长度”分别为23,34,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,如图,由图可知M ∩N 的“长度”的最小值为53-54=512.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m =________.解析:由A ∪B =A 得B ⊆A ,所以有m =3或m =m .由m =m 得m =0或1,经检验,m =1时,B ={1,1}矛盾,m =0或3时符合题意.答案:0或34.设集合A ={5,a +1},集合B ={a ,b }.若A ∩B ={2},则A ∪B =______________. 解析:∵A ∩B ={2},∴2∈A .故a +1=2,a =1,即A ={5,2};又2∈B ,∴b =2,即B ={1,2}.∴A ∪B ={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A ={x |2a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-1或x >5},若A ∩B =∅,求a 的取值范围. 解:A ∩B =∅,A ={x |2a ≤x ≤a +3}. (1)若A =∅,有2a >a +3,∴a >3. (2)若A ≠∅,如图所示.则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥-1,a +3≤5,2a ≤a +3,解得-12≤a ≤2.综上所述,a 的取值范围是-12≤a ≤2或a >3.6.已知集合M ={x |2x -4=0},N ={x |x 2-3x +m =0}. (1)当m =2时,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N =M 时,求实数m 的值. 解:由已知得M ={2}. (1)当m =2时,N ={1,2}. ∴M ∩N ={2},M ∪N ={1,2}. (2)若M ∩N =M ,则M ⊆N , ∴2∈N . ∴4-6+m =0. ∴m =2.。

2020高中数学 检测(四)并集与交集 第一册

2020高中数学 检测(四)并集与交集 第一册

课时跟踪检测(四)并集与交集A级-—学考水平达标练1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )A.N⊆M B.M∪N=MC.M∩N=N D.M∩N={2}解析:选D ∵-2∈N,但-2∉M,∴A、B、C三个选项均错误.2.设集合A={x|x参加自由泳的运动员},B={x|x参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A.A∩B B.A⊇BC.A∪B D.A⊆B解析:选A 因为集合A={x|x参加自由泳的运动员},B={x|x参加蛙泳的运动员},所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B,故选A。

3.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B 等于( )A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}解析:选D ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}.∴A∪B={1,2,5},故选D.4.若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1}解析:选D 直接在数轴上标出A,B,如图所示,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x<-1}.5.设集合A={x|-1≤x〈2},B={x|x〈a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是()A.a〈2 B.a>-2C.a〉-1 D.-1<a≤2解析:选C ∵A={x|-1≤x〈2},B={x|x<a},要使A∩B≠∅,借助数轴可知a〉-1。

6.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于________.解析:因为M=R,N={y|y≥-2},所以N⊆M,M∩N=N.答案:N7.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________。

2020高中数学一练习:活页习题5并集、交集

2020高中数学一练习:活页习题5并集、交集

活页作业(五)补集及集合运算的综合应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知全集U={0,1,2},且∁U A={2},则A等于()A.{0}B.{1}C.∅D.{0,1}解析:∵∁U A={2},∴A={0,1}.答案:D2.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B=()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}解析:解不等式求出集合A,进而得∁R A,再由集合交集的定义求解.因为集合A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1}.则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.答案:A3.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则图中阴影部分表示的集合是()A.A∩B B.B∩(∁U A)C.A∪B D.A∩(∁U B)解析:阴影部分在B中且在A的外部,由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B∩(∁A).U答案:B4.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则∁Z(P∪Q)=()A.M B.PC.Q D.∅解析:x=3k,k∈Z表示被3整除的整数;x=3k+1,k∈Z表示被3整除余1的整数;x=3k-1表示被3整除余2的整数,所以∁Z(P∪Q)=M.答案:A5.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a<1C.a≥2 D.a>2解析:如图所示,若能保证并集为R,则只需实数a在数2的右边,注意等号的选取.选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁U A)∩B=________.解析:(∁U A)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}.答案:{6,8}7.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁U A与∁U B的包含关系是______________.解析:∵∁U A={x|x<0},∁U B={y|y<1},∴∁U A∁U B.如图.答案:∁U A∁U B8.设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=________.解析:因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得m=1×4=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},∁U A={5},求a的值.解:由|a-7|=3,得a=4或a=10.当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.10.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求a的取值范围.解:(1)∵A={x|3≤x<7},∴∁R A={x|x<3或x≥7}.∴(∁R A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.(2)∵C={x|x<a},且A⊆C,如图所示,∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},那么集合(∁U A)∩(∁B)等于()UA.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3}解析:∵∁U A={x|x<-2或x>3},∁U B={x|-2≤x≤4},如图,∴(∁U A)∩(∁U B)={x|3<x≤4}.故选A.答案:A2.设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是()A.(∁I A)∪B=I B.(∁I A)∪(∁I B)=IC.A∩(∁I B)=∅D.(∁I A)∩(∁I B)=∁I B解析:方法一符合题意的Venn图,如图.观察可知选项A,C,D均正确,(∁I A)∪(∁I B)=∁I A,故选项B错误.方法二运用特例法,如A={1,2,3},B={1,2,3,4},I={1,2,3,4,5}.逐个检验只有选项B错误.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)3.全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合C={x|-1<x<2}=______________.(用A,B或其补集表示)解析:如图所示,由图可知C⊆∁U A,且C⊆B,∴C=B∩(∁U A).答案:B∩(∁U A)4.某班共50人,参加A 项比赛的共有30人,参加B 项比赛的共有33人,且A ,B 两项都不参加的人数比A ,B 都参加的人数的13多1人,则只参加A 项不参加B 项的有____人.解析:如图所示,设A ,B 两项都参加的有x 人,则仅参加A 项的共(30-x )人,仅参加B 项的共(33-x )人,A ,B 两项都不参加的共⎝⎛⎭⎫13x +1人,根据题意得x +(30-x )+(33-x )+⎝⎛⎭⎫13x +1=50,解得x =21,所以只参加A 项不参加B 项的共有30-21=9(人).故填9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)5.设全集是实数集R ,A ={x |2x 2-7x +3≤0},B ={x |x 2+a <0}. (1)当a =-4时,求A ∩B 和A ∪B ; (2)若(∁R A )∩B =B ,求实数a 的取值范围.解:(1)∵A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤3, 当a =-4时,B ={x |-2<x <2},∴A ∩B =⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫12≤x <2,A ∪B ={x |-2<x ≤3}. (2)∁R A =⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <12,或x >3, 当(∁R A )∩B =B 时,B ⊆∁R A .①当B =∅,即a ≥0时,满足B ⊆∁R A ;②当B ≠∅,即a <0时,B ={x |--a <x <-a }. 要使B ⊆∁R A ,需-a ≤12,解得-14≤a <0.综上可得,实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a ≥-14. 6.设全集I =R ,已知集合M ={x |(x +3)2≤0},N ={x |x 2+x -6=0}. (1)求(∁I M )∩N ;(2)记集合A =(∁I M )∩N ,已知集合B ={x |a -1≤x ≤5-a ,a ∈R },若B ∪A =A ,求实数a 的取值范围.解:(1)∵M ={x |(x +3)2≤0}={-3}, N ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}. ∴∁I M ={x |x ∈R 且x ≠-3}. ∴(∁I M )∩N ={2}. (2)A =(∁I M )∩N ={2}, ∵B ∪A =A ,∴B ⊆A . ∴B =∅或B ={2}.当B =∅时,a -1>5-a ,∴a >3;当B ={2}时,⎩⎪⎨⎪⎧a -1=2,5-a =2,解得a =3.综上所述,所求a 的取值范围是{a |a ≥3}.。

2019高中数学 活页作业4 并集、交集 新人教A版必修1

2019高中数学 活页作业4 并集、交集 新人教A版必修1

活页作业(四)并集、交集(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=( )A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}解析:由题意,得M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.答案:B2.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于( )A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N={0,1},故选D.答案:D3.下列各组集合,符合Venn图所示情况的是( )A.M={4,5,6,8},N={4,5,6,7,8}B.M={x|0<x<2},N={x|x<3}C.M={2,5,6,7,8},N={4,5,6,8}D.M={x|x<3},N={x|0<x<2}解析:因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8},即M⊆N,所以选项A错误.又因{x|0<x<2}⊆{x|x<3},所以选项B错误,选项C显然错误,选项D正确.答案:D4.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1 B.3C.4 D.8解析:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}.答案:C5.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A .{2}B .{3}C .{-3,2}D .{-2,3}解析:∵A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B ={-3,2},∴图中阴影表示的集合为A ∩B ={2}.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |-5<x <-2,或x >5},则M ∪N =____________,M ∩N =__________________.解析:借助数轴可知:M ∪N ={x |x >-5},M ∩N ={x |-3<x <-2}.答案:{x |x >-5} {x |-3<x <-2}7.已知集合A ={(x ,y )|y =x 2,x ∈R },B ={(x ,y )|y =x ,x ∈R },则A ∩B 中的元素个数为________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧y =x 2,y =x ,得⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =0,或⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1.答案:28.设集合A ={x |-1<x <2},B ={x |x <a },若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是________. 解析:利用数轴分析可知,a >-1.答案:a >-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B . 解:∵B ⊆(A ∪B ), ∴x 2-1∈(A ∪B ).∴x 2-1=3或x 2-1=5,解得x =±2或x =± 6. 若x 2-1=3,则A ∩B ={1,3}; 若x 2-1=5,则A ∩B ={1,5}.10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-4x +a =0},若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围.解:A ={1,2},∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况:B =∅或B ≠∅. (1)B =∅时,方程x 2-4x +a =0无实数根, ∴Δ=16-4a <0.∴a >4. (2)B ≠∅时,当Δ=0时,a =4,B ={2}⊆A 满足条件;当Δ>0时,若1,2是方程x 2-4x +a =0的根, 由根与系数的关系知1+2=3≠4,矛盾,∴a =4. 综上,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知集合A ={1,2},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,12 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,0,12D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫1,-12解析:当m =0时,B =∅,A ∩B =B ;当m ≠0时,x =1m ,要使A ∩B =B ,则1m =1或1m=2,即m =1或m =12,选C.答案:C2.定义集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”是b -a .已知m ,n ∈R ,集合M =xm ≤x ≤m +23,N=xn -34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.23B.12C.512D .13解析:集合M ,N 的“长度”分别为23,34,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,如图,由图可知M ∩N 的“长度”的最小值为53-54=512.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m =________.解析:由A ∪B =A 得B ⊆A ,所以有m =3或m =m .由m =m 得m =0或1,经检验,m =1时,B ={1,1}矛盾,m =0或3时符合题意.答案:0或34.设集合A ={5,a +1},集合B ={a ,b }.若A ∩B ={2},则A ∪B =______________. 解析:∵A ∩B ={2},∴2∈A .故a +1=2,a =1,即A ={5,2};又2∈B ,∴b =2,即B ={1,2}.∴A ∪B ={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A ={x |2a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-1或x >5},若A ∩B =∅,求a 的取值范围. 解:A ∩B =∅,A ={x |2a ≤x ≤a +3}. (1)若A =∅,有2a >a +3,∴a >3. (2)若A ≠∅,如图所示.则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥-1,a +3≤5,2a ≤a +3,解得-12≤a ≤2.综上所述,a 的取值范围是-12≤a ≤2或a >3.6.已知集合M ={x |2x -4=0},N ={x |x 2-3x +m =0}. (1)当m =2时,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N =M 时,求实数m 的值. 解:由已知得M ={2}. (1)当m =2时,N ={1,2}. ∴M ∩N ={2},M ∪N ={1,2}. (2)若M ∩N =M ,则M ⊆N , ∴2∈N . ∴4-6+m =0. ∴m =2.。

高中数学并集和交集课后训练(带解析新人教A版必修1)-精选文档

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高中数学并集和交集课后训练(带解析新人教A版必修1)并集和交集课后训练(带解析新人教A版必修1)一、选择题1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()A.NM B.MN=MC.MN=N D.MN={2}[答案] D2.(2019~2019学年浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(AC=()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}[答案] D[解析] AB={1,2},(AC={1,2,3,4},故选D. 3.(2019~2019河北省邢台一中月考试题)已知集合M={x|-3<x5},N={x|x<-5或x>5}则MN=()A.{x|-3<x<5} B.{x|-5<x<5}C.{x|x<-5或x>-3} D.{x|x<-3或x>5}[答案] C[解析] 在数轴上表示集合M、N则AB={x|x<-5或x>-3}},故选C.4.设集合A={x|-1x<2},B={x|xa},若A,则a的取值范围是()A.a<2 B.a>-2C.a>-1 D.-1<a2[答案] A[解析] 由A知a2,故选A.5.(2019~2019衡水高一检测)若集合A,B,C满足AB=A,BC=C,则A与C之间的关系为()A.C?A B.A?CC.CA D.AC[答案] D[解析] ∵AB=A,AB,又BC=C,BC,AC,故选D.6.设集合A={a,b},B={a+1,5},若AB={2},则AB等于()A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}[答案] D[解析] ∵AB={2},2A,2B,a+1=2,a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}.AB={1,2,5},故选D.二、填空题7.设A={x|13},B={x|x0或x2},则AB=________,AB =________.[答案] {x|23} {x|x0或x1}8.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合MN=________.[答案] {(3,-1)}[解析] 解方程组x+y=2x-y=4得x=3y=-1因此AB={(3,-1)}.9.(2019~2019清远高一检测)已知集合A={x|x1},集合B ={x|ax},且AB=R,则实数a的取值范围是________.[答案] a1[解析] 若AB=R应满足a1如图.三、解答题10.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若AB={1,2,3,5},求x及AB.[解析] ∵B(AB),x2-1B.x2-1=3或x2-1=5.解得x=2或x=6.若x2-1=3,则AB={1,3}.若x2-1=5,则AB={1,5}.11.设集合A={x|x2=4x},B={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0}.(1)若AB=B,求a的取值范围;(2)若AB=B,求a的值.[分析] 可以利用条件“AB=BBA”及“AB=BAB”求解.[解析] (1)∵A={x|x2=4x}={0,4},又∵AB=B,BA.①若B=,则=4(a-1)2-4(a2-1)<0,解得a>1.因此当a>1时,B=A.②若0B,则0为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根.即a2-1=0,解得a=1.当a=1时,B={x|x2=0}={0}A;当a=-1时,B={x|x2-4x=0}=A.③若4B,则4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根,即a2+8a+7=0,解得a=-1或a=-7.由②知当a=-1时A=B符合题意,当a=-7时,B={x|x2-16x+48=0}={4,12} A.综上可知:a1,或a=-1.(2)∵AB=B,AB.又∵A={0,4},而B中最多有2个元素,A=B,即0,4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的两个根.-2a-1=4,a2-1=0,解得a=-1.12.已知集合A=x3-x>0,3x+6>0,集合B={x|3>2x-1},求AB,AB.[分析] 集合A是不等式组3-x>0,3x+6>0的解集,集合B是不等式3>2x-1的解集,先确定集合A和B的元素,再根据交集和并集的定义,借助数轴写出结果.[解析] 解不等式组3-x>0,3x+6>0,得-2<x<3,则A={x|-2<x<3},解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如图所示,则AB={x|-2<x<2},AB={x|x<3}.。

高中数学《并集、交集》课后练习题

高中数学《并集、交集》课后练习题

►1.1.3 集合的基本运算课时4 并集、交集知识点一并集的运算1.已知集合A={y|y=x2-1,x∈R},B={y|x2=-y+2,x∈R},则A∪B等于( )A.R B.{y|-2≤y≤2}C.{y|y≤-1或y≥2} D.以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围,故可转换为A={y|y≥-1},B={y|y=2-x2,x∈R}={y|y≤2},在数轴上表示,由图知A∪B=R,选A.2.若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 C解析∵A∪B={1,3,x},A={1,3,x},B={1,x2},∴A∪B=A,即B⊆A,∴x2=3或x2=x.当x2=3时,得x=± 3.若x=3,则A={1,3,3},B={1,3},符合题意;若x =-3,则A ={1,3,-3},B ={1,3},符合题意. 当x 2=x 时,得x =0或x =1.若x =0,则A ={1,3,0},B ={1,0},符合题意;若x =1,则A ={1,3,1},B ={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.综上可知,x =±3或x =0.故选C.知识点二 交集的运算3.设A ={x |-1<x <2},B ={x |x <a },若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是________.答案 a >-1解析 结合数轴可知a >-1.4.已知A ={x |x 2-5x +6=0},B ={x |mx -1=0},A ∩B =B ,求m 的值.解 ①当B =∅时,m =0,满足题意;②当B ≠∅时,m ≠0,A ={2,3},则B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x =1m , ∵A ∩B =B ,∴1m =2或1m =3,∴m =12或m =13.综上可知,m =0或m =12或m =13.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R },若A ∩B =B ,求a 的值.解 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A . ∵A ={-2}≠∅,∴B =∅或B ≠∅.当B =∅时,方程ax +1=0无解,此时a =0.当B ≠∅时,此时a ≠0,则B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1a ,∴-1a ∈A ,即有-1a =-2,得a =12.综上可知,a =0或a =12.易错点 忽略空集致误=B ,则a 的取值范围是________.易错分析 本题由A ∩B =B 得B ⊆A ,则B ={1}或B ={2}或B ={1,2},忽视了B =∅的可能性,从而导致a 的取值范围错误.答案 {a |a ≥2}正解 由题意得A ={1,2},∵A ∩B =B ,∴B ⊆A ,∴B =∅或B ={1}或B ={2}或B ={1,2}. 当B =∅时,Δ=4-4(a -1)<0,得a >2.当B ={1}时,⎩⎪⎨⎪⎧12-2×1+a -1=0,Δ=4-4a -1=0,得a =2.当B ={2}时,⎩⎪⎨⎪⎧22-4+a -1=0,Δ=4-4a -1=0,无解.当B ={1,2}时,此时a 无解. 综上可知,a 的取值范围是{a |a ≥2}.对应学生用书P8一、选择题1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( )A .0B .1C .2D .4 答案 D解析 A ={0,2,a },B ={1,a 2},A ∪B ={0,1,2,4,16},显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2=16,a =4,解得a =4.2.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A∩B={2},选A.3.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1,a2}、{a1,a2,a4},因此选B.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N =( )A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3或x>5}答案 A解析在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5或x>-3}.5.已知集合A={x|x2-mx+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围为( )A .{m |0≤m ≤4} B.{m |m <4} C .{m |0<m <4} D .{m |0≤m <4} 答案 D解析 ∵A ∩R =∅,∴A =∅,方程x 2-mx +1=0无实根,即Δ=m -4<0.又m ≥0,∴0≤m <4,故选D.二、填空题6.已知集合A ={1,2,3},B ={2,4,5},则集合A ∪B 中元素的个数为________.答案 5解析 A ∪B ={1,2,3,4,5},∴A ∪B 中元素的个数为5. 7.已知集合A ={1,3,m },B ={3,4},A ∪B ={1,2,3,4},则m =________.答案 2解析 由题意易知2∈(A ∪B ),且2∉B ,∴2∈A ,∴m =2.8.已知集合P ={-1,a +b ,ab },集合Q =0,ba ,a -b ,若P ∪Q =P ∩Q ,则a -b =________.答案 -4解析 由P ∪Q =P ∩Q 易知P =Q ,由Q 集合可知a 和b 均不为0,因此ab ≠0,于是必须a +b =0,所以易得ba =-1,因此又必得ab =a -b ,代入b =-a 解得a =-2.所以b =2,因此得到a -b =-4.三、解答题9.已知A ={x |2a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-1或x >5}. (1)若A ∩B =∅,求a 的取值范围; (2)若A ∪B =R ,求a 的取值范围.解 (1)由A ∩B =∅,知集合A 分A =∅或A ≠∅两种情况. ①若A =∅,有2a >a +3,所以a >3. ②若A ≠∅,如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥-1,a +3≤5,2a ≤a +3,解得-12≤a ≤2.综上所述,a 的取值范围是a ⎪⎪⎪-12≤a ≤2或a >3.(2)由A ∪B =R ,如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤-1,a +3≥5,解得a ∈∅.10.向50名学生调查对A ,B 两事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体人数的35,其余的不赞成;赞成B 的比赞成A 的多3人,其余的不赞成;另外对A ,B 都不赞成的学生人数比对A ,B 都赞成的学生人数的13多1人,问:对A ,B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?解 如图,50名学生为全体人数,所以赞成A 的人数为50×35=30,赞成B 的人数为30+3=33.设对A ,B 都赞成的学生人数为x ,则对A ,B 都不赞成的学生人数为x3+1,赞成A 而不赞成B 的人数为30-x ,赞成B 而不赞成A 的人数为33-x ,所以由题意得(30-x )+(33-x )+x +x3+1=50,即64-2x3=50,x =21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人,对A ,B 都不赞成的学生有8人.。

高中数学人教A版必修一课后练习4 并集和交集

高中数学人教A版必修一课后练习4 并集和交集

高中数学人教A版必修一课后练习4并集和交集题组1:夯实基础1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.答案:A2.(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=() A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.答案:D3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.答案:C4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}解析:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.答案:A5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P=____________________.解析:S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.答案:{等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=__________.解析:由于A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.答案:37.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是__________.解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.答案:a≤1},集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.8.已知集合A={x|{3-x>0,3x+6>0解解不等式组{3-x>0,3x+6>0,得-2<x<3,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;(2)当M∩N=⌀时,求实数m的取值范围.解(1)由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},则M∩N={2},M∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x2-3x+m=0的解,所以4-6+m≠0,即m≠2.所以实数m的取值范围为m≠2.题组2:难点突破1.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}解析:∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.答案:C2.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.a<8 B.a>8C.a>-3 D.-3<a≤8解析:A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a<8.答案:A3.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B 等于()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}解析:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.答案:C4.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=__________.解析:由{x+x=2,x-x=4,解得{x=3,x=-1.∴M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=__________.解析:如图所示,可知a =1,b =6,2a -b =-4.答案:-46.若集合A ={x |3ax -1=0},B ={x |x 2-5x +4=0},且A ∪B =B ,则a 的值是__________.解析:∵B ={1,4},A ∪B =B ,∴A ⊆B .当a =0时,A =⌀,符合题意;当a ≠0时,A ={13x },∴13x =1或13x =4,∴a =13或a =112.综上,a =0,13,112.答案:0,13,1127.设集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x 2-(2m +1)x +2m<0}.(1)当m<12时,化简集合B ;(2)若A ∪B =A ,求实数m 的取值范围.解由不等式x 2-(2m +1)x +2m<0,得(x -1)(x -2m )<0.(1)当m<12时,2m<1,∴集合B ={x |2m<x<1}.(2)若A ∪B =A ,则B ⊆A ,①当m<12时,B ={x |2m<x<1},此时-1≤2m<1,解得-12≤m<12;②当m =12时,B =⌀,有B ⊆A 成立;③当m>12时,B ={x |1<x<2m },此时1<2m ≤2,解得12<m ≤1.综上所述,所求m 的取值范围是{x |-12≤x ≤1}.8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?解设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。

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活页作业(四)并集、交集
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=()
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
解析:由题意,得M={-2,-1,0,1},
N={-1,0,1,2,3},
∴M∩N={-1,0,1}.
答案:B
2.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()
A.{0} B.{1}
C.{0,1,2} D.{0,1}
解析:M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N={0,1},故选D.
答案:D
3.下列各组集合,符合V enn图所示情况的是()
A.M={4,5,6,8},N={4,5,6,7,8}
B.M={x|0<x<2},N={x|x<3}
C.M={2,5,6,7,8},N={4,5,6,8}
D.M={x|x<3},N={x|0<x<2}
解析:因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8},即M⊆N,所以选项A错误.又因{x|0<x<2}⊆{x|x <3},所以选项B错误,选项C显然错误,选项D正确.
答案:D
4.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()
A.1 B.3
C.4 D.8
解析:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}.
答案:C
5.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为()
A .{2}
B .{3}
C .{-3,2}
D .{-2,3}
解析:∵A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B ={-3,2},∴图中阴影表示的集合为A ∩B ={2}. 答案:A
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |-5<x <-2,或x >5},则M ∪N =____________,M ∩N =__________________.
解析:借助数轴可知:
M ∪N ={x |x >-5},M ∩N ={x |-3<x <-2}.
答案:{x |x >-5} {x |-3<x <-2}
7.已知集合A ={(x ,y )|y =x 2,x ∈R },B ={(x ,y )|y =x ,x ∈R },则A ∩B 中的元素个数为________.
解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ y =x 2
,y =x ,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =0,y =0,或⎩
⎪⎨⎪⎧
x =1,
y =1.
答案:2
8.设集合A ={x |-1<x <2},B ={x |x <a },若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是________. 解析:利用数轴分析可知,a >-1.
答案:a >-1
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B . 解:∵B ⊆(A ∪B ), ∴x 2-1∈(A ∪B ).
∴x 2-1=3或x 2-1=5,解得x =±2或x =±6. 若x 2-1=3,则A ∩B ={1,3}; 若x 2-1=5,则A ∩B ={1,5}.
10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-4x +a =0},若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围.
解:A ={1,2},∵A ∪B =A ,
∴B ⊆A .集合B 有两种情况:B =∅或B ≠∅.
(1)B =∅时,方程x 2-4x +a =0无实数根, ∴Δ=16-4a <0.∴a >4. (2)B ≠∅时,当Δ=0时, a =4,B ={2}⊆A 满足条件;
当Δ>0时,若1,2是方程x 2-4x +a =0的根, 由根与系数的关系知1+2=3≠4,矛盾,∴a =4. 综上,a 的取值范围是a ≥4.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.已知集合A ={1,2},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )
A.⎩
⎨⎧

⎬⎫1,12
B .⎩
⎨⎧

⎬⎫-1,12
C.⎩
⎨⎧
⎭⎬⎫1,0,12
D .⎩
⎨⎧

⎬⎫1,-12
解析:当m =0时,B =∅,A ∩B =B ;当m ≠0时,x =1m ,要使A ∩B =B ,则1m =1或
1
m =2,即m =1或m =1
2
,选C.
答案:C
2.定义集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”是b -a .已知m ,n ∈R ,集合M =xm ≤x ≤m +2
3,N
=xn -3
4≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,那么集合M ∩N 的“长度”的
最小值是( )
A.23
B.12
C.512
D .13
解析:集合M ,N 的“长度”分别为23,3
4,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集,如图,
由图可知M ∩N 的“长度”的最小值为53-54=5
12
.
答案:C
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m =________.
解析:由A ∪B =A 得B ⊆A ,所以有m =3或m =m .由m =m 得m =0或1,经检验,m =1时,B ={1,1}矛盾,m =0或3时符合题意.
答案:0或3
4.设集合A ={5,a +1},集合B ={a ,b }.若A ∩B ={2},则A ∪B =______________. 解析:∵A ∩B ={2},∴2∈A .故a +1=2,a =1,即A ={5,2};又2∈B ,∴b =2,即B ={1,2}.∴A ∪B ={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知A ={x |2a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-1或x >5},若A ∩B =∅,求a 的取值范围. 解:A ∩B =∅,A ={x |2a ≤x ≤a +3}. (1)若A =∅,有2a >a +3,∴a >3. (2)若A ≠∅,如图所示.
则有⎩⎪⎨⎪

2a ≥-1,a +3≤5,
2a ≤a +3,
解得-1
2
≤a ≤2.
综上所述,a 的取值范围是-1
2
≤a ≤2或a >3.
6.已知集合M ={x |2x -4=0},N ={x |x 2-3x +m =0}. (1)当m =2时,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N =M 时,求实数m 的值. 解:由已知得M ={2}. (1)当m =2时,N ={1,2}. ∴M ∩N ={2},M ∪N ={1,2}. (2)若M ∩N =M ,则M ⊆N , ∴2∈N . ∴4-6+m =0. ∴m =2.。

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