2020高中数学一练习：活页习题4并集、交集

活页作业(四)并集、交集
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()
A．{0,1}B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：由题意，得M＝{－2，－1,0,1}，
N＝{－1,0,1,2,3}，
∴M∩N＝{－1,0,1}．
答案：B
2．若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()
A．{0} B．{1}
C．{0,1,2} D．{0,1}
解析：M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.
答案：D
3．下列各组集合，符合V enn图所示情况的是()
A．M＝{4,5,6,8}，N＝{4,5,6,7,8}
B．M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜3}
C．M＝{2,5,6,7,8}，N＝{4,5,6,8}
D．M＝{x|x＜3}，N＝{x|0＜x＜2}
解析：因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8}，即M⊆N，所以选项A错误．又因{x|0＜x＜2}⊆{x|x ＜3}，所以选项B错误，选项C显然错误，选项D正确．
答案：D
4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：∵A＝{1,2}，且A∪B＝{1,2,3}，∴B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}．
答案：C
5．设集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为()
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析：∵A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，∴图中阴影表示的集合为A ∩B ＝{2}． 答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |－5＜x ＜－2，或x ＞5}，则M ∪N ＝____________，M ∩N ＝__________________.
解析：借助数轴可知：
M ∪N ＝{x |x ＞－5}，M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．
答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}
7．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2
，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝1.
答案：2
8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 解析：利用数轴分析可知，a ＞－1.
答案：a ＞－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B )， ∴x 2－1∈(A ∪B )．
∴x 2－1＝3或x 2－1＝5，解得x ＝±2或x ＝±6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}； 若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．
10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．
解：A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，
∴B ⊆A .集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅.
(1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4. (2)B ≠∅时，当Δ＝0时， a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；
当Δ＞0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )
A.⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫1，12
B ．⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫－1，12
C.⎩
⎨⎧
⎭⎬⎫1，0，12
D ．⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫1，－12
解析：当m ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝B ；当m ≠0时，x ＝1m ，要使A ∩B ＝B ，则1m ＝1或
1
m ＝2，即m ＝1或m ＝1
2
，选C.
答案：C
2．定义集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”是b －a .已知m ，n ∈R ，集合M ＝xm ≤x ≤m ＋2
3，N
＝xn －3
4≤x ≤n ，且集合M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，那么集合M ∩N 的“长度”的
最小值是( )
A.23
B.12
C.512
D ．13
解析：集合M ，N 的“长度”分别为23，3
4，又M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，如图，
由图可知M ∩N 的“长度”的最小值为53－54＝5
12
.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________.
解析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时，B ＝{1,1}矛盾，m ＝0或3时符合题意．
答案：0或3
4．设集合A ＝{5，a ＋1}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝______________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A .故a ＋1＝2，a ＝1，即A ＝{5,2}；又2∈B ，∴b ＝2，即B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．
答案：{1,2,5}
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如图所示．
则有⎩⎪⎨⎪
⎧
2a ≥－1，a ＋3≤5，
2a ≤a ＋3，
解得－1
2
≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是－1
2
≤a ≤2或a ＞3.
6．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由已知得M ＝{2}． (1)当m ＝2时，N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ， ∴2∈N . ∴4－6＋m ＝0. ∴m ＝2.。