体积与容积的区别
体积和容积的区别
容积和体积的区别
1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的大小。
2、度量方法不同：计算体积时是从物体的外面去测量，比如计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度，如果要计算这个长方体金鱼缸的容积，所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。
3、计量单位不同：计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”。
体积与容积课件(北师大版小学数学第十册)
体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占 空间的大小有关与它的形 状无关 。
小明和小红各有一瓶同样多的饮 料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯， 你认为有可能吗？为什么？
因为杯子的大小不定,有可能.
1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）
2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游
泳池的容积。（×）
容积变大
表面积变大
本课小结
• 1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 • 2.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 • 3.体积和容积是两个重要的数学概念，我们必须
深刻认识这两个概念的实质，这是本课的重点和 难点。
3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积
一样大.(×)
1、选择适当的答案填空
① 体积 ② 容积 ③ 表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是
求长方体的（③）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求
长方体的（①）。
（3）ห้องสมุดไป่ตู้一个油桶最多能装多少油，是求油桶
的（②）。
2、一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖 去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容 积、表面积是怎样变化的? 体积变小
体积
那么什么叫体积呢？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为容器。
容积
像电冰箱、集装箱等容器所能容纳物体的体积， 通常叫做容器的容积。
体积与容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。 容积是指容器所容纳物体的多少。
谁搭的长方体大?
用枚数相等的硬币分别垒成下面的 形状，哪个体积大？为什么？
五年级下册数学体积与体积单位
五年级下册数学体积与体积单位一、体积的概念。
1. 物体所占空间的大小。
- 举例：一个装满水的杯子，把一块石头放入杯子中，水会溢出。
这是因为石头占据了杯子里一部分空间，这个空间的大小就是石头的体积。
- 再一个大箱子和一个小箱子，大箱子能装更多的东西，是因为它所占的空间大，也就是它的体积大。
2. 与容积的区别。
- 体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。
- 例如：一个木箱的体积是从外面测量它的长、宽、高计算得到的，而这个木箱的容积是从里面测量长、宽、高计算的。
一般情况下，一个物体的体积会比它的容积大（因为物体本身有一定的厚度）。
二、体积单位。
1. 常用的体积单位。
- 立方厘米（cm^3）：棱长为1厘米的正方体的体积就是1立方厘米。
它是一个非常小的体积单位，像一颗骰子的体积大约就是1立方厘米。
- 立方分米（dm^3）：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。
生活中，一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
- 立方米（m^3）：棱长为1米的正方体的体积是1立方米。
在生活中，一个常见的家用冰柜的体积大约是1立方米。
2. 体积单位的换算。
- 1立方米 = 1000立方分米。
因为1米 = 10分米，那么棱长为1米（10分米）的正方体体积V = 10×10×10 = 1000立方分米。
- 1立方分米 = 1000立方厘米。
同理，1分米 = 10厘米，棱长为1分米（10厘米）的正方体体积V = 10×10×10=1000立方厘米。
3. 体积单位的实际应用。
- 在测量较小的物体体积时，如小珠子、小零件等，通常会用到立方厘米作单位。
- 当测量像纸箱、小型容器等物体体积时，立方分米比较合适。
- 对于较大的物体，如房间的空间大小、游泳池的容积等，就会用到立方米这个单位。
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
体积与容积的关系
体积与容积的关系体积和容积是描述物体所占空间大小的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从定义、计算公式以及实际应用等方面来探讨体积与容积的关系。
一、定义体积用来描述一个物体所占的空间大小，常用于三维图形的度量，单位通常是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。
容积是指容器所能容纳的物体的空间大小，也常用于度量物体的大小，单位也是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。
二、计算公式1. 体积的计算公式不同形状的物体有不同的计算公式，以下是常见几何体的体积计算公式：- 立方体体积即边长的立方，公式为 V = a³，其中 V 为体积，a 为边长。
- 长方体体积即长、宽、高的乘积，公式为 V = lwh，其中 V 为体积，l、w、h 分别为长、宽、高。
- 圆柱体体积为底面积乘以高，公式为V = πr²h，其中 V 为体积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。
2. 容积的计算公式容积的计算公式与体积一样，主要根据不同形状的容器选择相应的公式计算。
- 圆柱形容器的容积计算公式和体积相同，为V = πr²h，其中 V 为容积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。
- 矩形容器的容积计算公式为 V = lwh，其中 V 为容积，l、w、h 分别为长、宽、高。
三、体积和容积之间存在着紧密的关系，可以简单理解为容积是体积的一种特殊形式。
体积通常用于描述实际物体的大小，而容积则更多地用于描述容器的大小。
当容器为空时，容积即为零，而体积通常不为零，因为在空间中存在着物质。
当容器被物体填满时，容积等于物体的体积。
这是因为容器所能容纳的物体正好填满了整个容器的空间。
四、实际应用体积与容积的概念在生活中有着广泛的应用。
1. 工程建筑在建筑施工中，需要计算土方的体积，以便合理安排土方的运输和堆放。
通过计算场地的尺寸，可以确定所需的土方体积，并做出相应的施工准备。
03 体积、容积和它们的单位(解析版)
03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。
比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。
3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。
写出你的测量方案。
测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。
【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。
A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。
故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。
【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。
A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。
【例3】在括号里填上合适的单位名称。
橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。
【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。
提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题
提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题在小学数学教育中，容积和体积是一个非常重要的概念。
对于五年级学生来说，理解和解决容积和体积的问题是提高数学能力的关键之一。
本文将介绍一些提升小学五年级数学下册能力解决容积和体积的问题的方法和技巧。
1. 理解容积和体积的区别首先，学生需要明确容积和体积的概念及其区别。
容积是指物体中可以容纳的液体或气体的量，通常用升或毫升表示；而体积是指物体占据的空间大小，通常用立方厘米或立方米表示。
学生可以通过绘制图形、制作模型等方式直观地感受容积和体积之间的关系。
2. 学会使用容积和体积的单位进行计算学生需要熟悉容积和体积的常用单位及其换算关系。
例如，1升等于1000毫升，1立方米等于1000立方分米等。
在解决容积和体积的问题时，学生需要根据具体情况选择合适的单位，并进行相应的换算计算。
3. 掌握基本的容积和体积计算公式对于常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体等，学生需要掌握其容积和体积的计算公式。
例如，长方体的体积等于底面积乘以高度，圆柱体的体积等于圆柱的底面积乘以高度。
通过熟练掌握这些公式，学生可以快速准确地计算容积和体积。
4. 进行实际问题的练习与应用为了提升解决容积和体积问题的能力，学生需要进行大量的实际问题练习与应用。
这些问题可以与生活中的实际情境结合，例如计算一个桶中可以盛装多少升水，或者计算一个箱子可以装下多少个书本等。
通过实际问题的练习，学生能够将数学知识应用于实际，提升解决问题的能力。
5. 多样化的学习方法与资源利用除了课堂教学外，学生还可以通过多种方式提升解决容积和体积问题的能力。
可以利用学习资源，如数学教辅书籍、在线教学视频等，获取更多的知识与技巧。
此外，学生还可以参加数学兴趣班或参与数学竞赛活动，与其他同学进行交流与切磋。
6. 注重思维方式和问题解决策略的培养数学思维方式和问题解决策略的培养同样重要。
学生需要养成思维严密、逻辑清晰的习惯，培养分析和解决问题的能力。
!体积与容积、容量的分析与比较
体积与容积、容量的分析与比较在五下的数学课堂上学到了体积、容积、容量三个数学名词。
我以为挺简单，可是在做作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料，终于明白了原来体积、容积、容量这三者之间既有关系，又有区别。
具体反映在下面：一、体积、容积、容量的相同点：（1）计算方法相同。
体积、容积、容量的计算方法都是相同的，计算时都用可以用长×宽×高来计算，比如：一个一个长方体纸盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，（纸盒材料的厚度不计）这个纸盒的体积和容积各是多少？计算方法均为：10×8×5=400（立方厘米）（2）单位相同。
计算体积、容积都可以用上相同的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米等，）不过计算物体的容量，一般常用容量单位：升、毫升。
（3）容积和容量的定义、测量方法、计算方法都相同，二、它们的不同点：（1）定义不同。
体积是指物体所占空间的大小；容积、容量是指器皿所能容纳的物体的体积。
容纳物体、气体的体积，一般说容积；容纳液体的体积，一般说容量。
（2）测量方法不同。
计算体积时，计算需要的长、宽、高的数据要从物体的外面度量；而计算容积或容量时，要去掉器皿周壁的厚度，必须从容器的里面度量。
例如：用一块厚度为5毫米的玻璃制作一个长为50厘米，宽为40厘米，高为35厘米的鱼缸，这个鱼缸能放入69.5升的水吗？试用计算说明？有同学这样计算：50×40×35=70000（毫升）70000毫升大于69.5升，所以能。
这样就错了，从题目中可以发现水是倒入鱼缸的，也就是说，我们应该计算的是鱼缸的容积，在50、40、35中应该减去玻璃厚度，列式为：49×39×34.5=65929.5（毫升）65929.5毫升小于69.5升，所以不能。
因此在计算中我们要千万要注意看清题目要求计算体积还是容积、容量。
通过我的整理，同学们对体积、容积、容量之间的关系就比较清楚了。
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体积与容积的区别
学习了体积与容积后，有些同学误认为容积就是体积。
其实，容积与体积是有着密切的联系，即它们的计算方法都是一样的（都用体积公式加以计算）。
但体积与容积是两个不同的概念，它们的区别有三：
1、意义不同。
体积是指物体所占空间的大小。
容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。
2、度量方法不同。
计算体积时是从物体的外面去测量。
比如：计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积，就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度。
如果要计算这个长方体金鱼缸的容积（或容量），所需要的数据，就必须从金鱼缸里面去测量，因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。
3、计量单位不同。
计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。
计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。