电磁场与电磁波—平面电磁波
第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
电磁场与电磁波
CH8 电磁场与电磁波本章主要内容1、掌握位移电流的定义及意义。
2、正确理解电场和磁场的互相激发。
3、知道平面电磁波的性质、表示方法。
引言19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。
自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。
法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。
麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。
在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。
在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。
麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。
由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。
麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。
由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。
1888年赫芝首次用实验证实了电磁波的发生与存在。
以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。
麦克斯韦（ＭＡＸＷＥＬＬ）方程是宏观电动力学的理论基础。
§1 位移电流１．位移电流麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中(如图9-1)发现矛盾所在。
a 穿过S1、S2的稳恒电流相同b 穿过S1、S2的传导电流不同图9-1稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：⎰⎰=⋅=⋅S L I S d j d H （9-1）式中j 为传导电流密度，I 是穿过以闭合曲线L 为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗，从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明，传播过程中幅值下降 的同时，波的相位也会发 生变化，致使整个传输波 的形状发生畸变，如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
电磁场与电磁波1均匀平面波对分界平面的垂直入射
x
Ei
媒质2： 2
Hi
kr
ki
Hr Er
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Eim e j 1z Eim j 1z H r ( z ) ey e 1
y
z
z=0
1 1 / 1
媒质 1
o
y
kt Ht
z
导电媒质
媒质 2
分析方法： 入射波（已知）＋反射波（未知）
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的 分界平面
边界条件
透射波（未知）
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
1、 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1的参数为
x
媒质1： 媒质2：
1 jk1c j 1 1c
1
c之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的
电场反相
坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两
个波节间进行电场能量和磁场能的交换。
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
E1 ( z, t ) ex 2 Eim sin 1 z sin tH1 ( z , t ) e y 2 Eim
ki
Ht
kt
z
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Erme 1z Erm 1z H r ( z ) e y e
Hr
Er
y
1c
一、均匀平面波对分界平面的垂直入射
1、 对导电媒质分界面的垂直入射
媒质1中的合成波：
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) 1 z ex Eime ex Erm e 1z H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) Eim 1z Erm 1z ey e ey e
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
电磁场与电磁波-8 平面电磁波
E1( z) Ei ( z) Er ( z) ax ( Eioe j1z Er 0e j1z )
图8-9 垂直入射到导体的平面波
jwt E ( z, t ) = R e 轾 E ( z ) e = a x 2 Ei 0sinb1 zsinwt 犏 臌1
Ei 0 jwt H ( z, t ) = R e 轾 H ( z ) e = a 2 cosb1 zcoswt y 犏1 臌 h
图8-3 多普勒效应的说明
8.2.2 横电磁波
横电磁波（TEM）：E和H是相互垂直的，且二者都位于与传播方向 垂直的横向平面内。
图8-4 半径矢量和垂直于均匀平面波波前的波
H ( R)
H ( R) 1
1 j
E ( R)
a n E ( R ) (A/m)
媒质的本征阻抗
8.2.1 多普勒效应
当时谐信源和接收机间有相对运动，接收机检测到的波的频率会与信源 发出的频率不同，这种现象称为多普勒效应。
1 f = u Dt¢ 骣 ç 1 cos q÷ ÷ ç ÷ ç 桫 c 骣 u @fç 1 + cos q÷ ÷ ç ÷ ç 桫 c f'=
（a）当t=0时
（ b当 t
= D t 时）
在媒质1中的合成波不是行波。它是 驻波，是两个沿相反方向传播的行波 的叠加。
图（8-10）当 t 为不同值时，E1 = ax E1( z ) 和 H1 = a y H1的驻波
例8-9 一频率为100MHz的y方向极化的均匀平面波 ( Ei , Hi ) 在空气中沿+x 方向传播，并在x=0处垂直入射到理想导体平面。假设 Ei 的振幅为6mV/m， 写出下面（1）~（3）的相量表达式和瞬间表达式：（1）入射波的 E1和 H1 ； （2）反射波的 Er 和 H r ；（3）空气中合成波的 E1 和 H1 。（4）求距导电平 面最近的 E1 = 0 的位置。
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
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（5-62）
式中：
1/
第六章
平面电磁波
对于正弦电磁波，其复数形式为：
2 E + k 2 E 0 2 H + k 2 H 0
式中：
k
（5-63）
（5-64）
对于（5-63）式展开得： 2 2 2 2 ( 2 ) E k E=0 2 2 x y z
平面电磁波
H ey (H e
jkz 0
H e
jkz 0
)
（6-11）
式中：
E0 E0 H0 H0 k
η 具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有
关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
真空中：
1 109 F / m ; 36
第六章
平面电磁波
考虑一种简单情况，即电磁波电场指向x方向，波只沿z方向 传播，则由均匀平面波的性质，知E只随z坐标变化，则方程可 简化为：
d 2 Ex 2 k Ex = 0 2 dz
（6-9）
解此一元二次微分方程，得通解：
jkz jkz Ex ( z) E0 e E0 e
' ez e x cos a e y cos e z cos
式中cosα、cosβ、cosγ是
在直角坐标系 oxyz中的方向余弦。 e z
这样式(6-21)中的相位因子为：
' kz ' ke z r (e x cos a e y cos e z cos )k r
第六章
平面电磁波
第6章 平面电磁波
6.1 无耗 6.2
6.3
6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射
第六章
2 E
2
平面电磁波
E 0 2 t 2 H 2 H 0 2 t
电磁场基本方程组 电磁波动方程
麦克斯韦方程
理想介质中均匀平面波
k 2
周期和频率：若以T 表示周期、以 f 表示频率。
由 T 2 T
2
1 f T 2
dz 2 f vp f dt k k
E e x Ex e x E0 e jkz E0 jkz jkz H e H e e e H e y y y y 0 能量关系：复坡印廷矢量为
导电媒质中均匀平面波
均匀平面电磁波的传播特性 正弦电磁波的传播特性
平面电磁波的斜入射
平面电磁波的正入射〃驻波
第六章
平面电磁波
本 章 要 求
掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的 传播特性及基本规律。 了解均匀平面电磁波在工程中的应用。 掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性，了解 均匀平面电磁波斜入射时的传播特性。
dz vp dt k 1
y
z
图6-3理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间
分布
关于波的相速的进一步说明：
第六章
平面电磁波
电磁波传播的相位速度仅与媒质的特性有关－由参数ε、μ决定
真空中电磁波的相速为：
vp0 1
x z
y
0 0
3 108 (m / s)
第六章
平面电磁波
几个基本概念
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是
平面，等相位面上任一点的 E
相同、H相同的电磁波 。
若电磁波沿 z 轴方向传播
H=H( z, t )，E=E (z , t)。
第六章
平面电磁波
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
H
j
j
jkz jkz e y [( jk ) E0 e ( jk ) E0 e ]
jkz jkz e y ( jk )( E0 e E0 e ) jkz jkz ( E0 e E0 e )
ey
1
第六章 即：
0
H
1
(ey 4e
jkz
ex 3e
jkz j
任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。
电磁能量的时间平均值为：
wav ,e
1 2 E0 ; m 4
wav , m
1 2 H0 m 4
wav wav ,e wav ,m
1 2 E0 m 2
第六章
平面电磁波
均匀平面电磁波的能量传播速度为：
ve
E e x Ex e x E0e jkz E0 jkz jkz H e H e e e H e y y y y 0
（6-13a） （6-13b）
其中: E0 E0me j0 , 为z 0处的复振幅
其场量的实数表达式为：
E ( z , t ) e x E0 m cos(t kz 0 ) H ( z, t ) e y H 0 m cos(t kz 0 )
在无界媒质中，若均匀平面波向+Z方向传播，且电场方向指 向ex方向，则其场量的复数表达式由(6-13a)、 (6-13b)得 ：
E ex E0e jkz E0e jkz
E0 jkz 1 1 jkz H e y e ez ex E0e ez E
由(6-20a)知，波的等相位面垂直于z轴(见 右图)。设该等位面上任一点P(x,y,z)的矢 径为r=exx+eyy+ezz，有：
2 2 2 2 ( ) E k Ex = 0 x x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 ( 2 ) E k Ey = 0 y 2 2 y z x 2 2 2 2 ) E k Ez = 0 ( 2 z 2 2 y z x
（6-14a） （6-14b）
第六章
平面电磁波 k E ( z, t ) ex E0m cos(t kz 0 )
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为:
t kz 0 const.
（常数）
相速：正弦均匀平面电磁波等相位面 的位置随时间的变化率称相速。 等相位面方程两边对时间求导得： x dz k 0 dt
电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：P141 (5-53)、(5-54)
1 1 1 2 2 2 we (t ) D E E E0 cos (t kz 0 ) m 2 2 2
第六章
平面电磁波
1 1 2 2 2 wm (t ) H (t ) H 0 cos (t kz 0 ) m 2 2 2 E0 1 m cos 2 (t kz 0 ) 2 / we (t )
第六章
平面电磁波
(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)
解： (1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波 阻抗η；
vp vp
1
3 108 8 10 r r 9 c m rad / m
m/s
108 8 1 f 10 k
vp
2
Sav wav
2 E0 m /2 2 E0m / 2
1
vp
此式表明，均匀平面电磁波的能量传播速度等于其相速度。
第六章
平面电磁波
6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波
E e x Ex e x E0e jkz E0 jkz jkz H e H e e e H e y y y y 0
无耗媒质：ζ =0, ε、μ为实常数。 无源：空间中无外加场源，即ρ = 0， J = 0。 6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解
2 2 H 2 H 2 0 2 E E 0 t t 2
设无源、无界空间中充满了无耗媒质，波动方程表达式如 2 下： 1 E （5-61） 2 E 0
0
0 4 107 H / m
0
0 120 377 0
第六章
jkz jkz 平面电磁波 Ex ( z) E0 e E0 e
e j cos jsin
6.1.2 均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向+Z方向传播，且电场方向指 向ex方向，则其场量的复数表达式为：
ur 1 0 120 40 r 9
第六章
平面电磁波
E ex 4e jkz ey 3e
jkz j
3
(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式
ex H j
ey y 3e
3
jkz j
ez z
3
E
j
x 4e
jkz
第六章
平面电磁波
例6-1 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，ζ=0)中正弦均匀平面 电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
3
E ex 4e
试求 j
V / m
(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
波长：空间相位kz变化2π所经 过的距离称为波长。
E ( z, t ) ex E0m cos(t kz 0 )
图6-3理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间