扩散与固相反应
7 扩散与固相反应(6)
扩散与固相反应
材料科学与工程研究院
1
本章主要内容
7.1 固体中扩散基本特点与宏观动力学方程 7.2 扩散机制和扩散系数
7.3 影响扩散因素 7.4 固相反应
2
7.1 固体中扩散基本特点与 宏观动力学方程
一、固体中扩散的基本特点 二、Fick第一定律与稳定扩散
三、Fick第二定律与不稳定扩散
随时间变化。
7
Fick第一定律： 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面
积上扩散的物质数量和浓度梯度成正比。
数学表达式：
C J＝－D x
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数/s/cm2)
D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s)
C 质点数/cm3
“ － ” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散
△G
间隙原子扩散势场示意图
5
用途
离子晶体的导电 固溶体的形成 相变过程 硅酸盐 所有过程 固相反应 烧结
金属材料的涂搪瓷
陶瓷材料的封接 耐火材料的侵蚀性
6
二、Fick第一定律与稳定扩散
稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化
C 0 t
推 动 力： 浓度梯度
特 点： 扩散过程中体系内部各处扩散质点的浓度不
1 C 1 C J＝ .( 2 ) 2 . 2 x 2 x
由Fick第一定律 x 3 1 2
17
1 2 一 维 D＝ λ τ 2
三维
1 2 D＝ 6
1 2 一 维 D＝ λ τ 2
三维
1 2 D＝ 6
无规则行走扩散的系数取决于两原子间距 和跃迁频率 ！
材料科学基础第七章扩散与固相反应
dG dt
4Dr1r2 K
P2 P1 r2 r1
❖ 不稳定扩散
⑴ 整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度C0 保持不变，晶体处于扩散物质的恒定蒸汽压下。
❖以一维扩散为例：
如左图：
Ctt 0D; x2xC02;C(x,t) 0(1)
t 0,C(0,t) C0
引入新变量
ux
t
u
t
1 2
2 Dt
用
ln(
x, t )
~
x 2作图得一直线，其斜率
K
1 4Dt
，
截距h ln Q 2 Dt，由此求得扩散系数D。
第二节
扩散过程的推动力、微观机 构与扩散系数
一.扩散的一般推动力：化学位梯度
t
x
J
c J
t
x
D c
c t
x
(D
c ) x
x
c t
D 2c x 2
——菲克第二定律
对三维扩散：
c t
Байду номын сангаас
2c D( x 2
2c y 2
2c z2 )
对球对称扩散:
c t
2c D(r 2
2 r
c ) r
2. 扩散的布朗运动理论
扩散系数 ：
D 2 6 1 f r 2
6
f—原子有效跃迁频率
4D du
B
C ( x, t )
A
e 2 d B
令 u 2 D x 2 Dt
0
考虑边界条件确定积分常数：
x C(,t) A
2
B
0
A
C0
2
x 0 0 C(0,t) B C0 B C0
铁氧体的烧结原理
铁氧体的烧结原理铁氧体是一种重要的磁性材料，具有广泛的应用领域，如电磁设备、电子元器件、电力工业等。
其中，烧结是铁氧体的主要制造工艺之一。
烧结是指将形状成型的粉末材料，在一定的温度和压力条件下加热处理，使其颗粒之间发生结合，形成致密的块状材料的过程。
铁氧体的烧结原理是通过粉末颗粒之间的扩散与固相反应使颗粒之间结合。
在烧结过程中，粉末颗粒之间的扩散是烧结结合的基础。
一般来说，烧结粉末颗粒表面产生活性溶胶，溶胶中的矿物质成分通过扩散逐渐从所制成的颗粒表面向内部扩散，形成晶体晶界。
当接触到其他表面的颗粒时，这些晶界之间的矿物质再次扩散，并与其他颗粒表面上的矿物质形成新的连接。
这种扩散和结合过程在整个烧结过程中不断进行，最终形成一个致密的块状材料。
在烧结过程中，粉末颗粒之间的结合还涉及到固相反应的过程。
固相反应是指当矿物质在烧结过程中达到一定温度时，发生化学反应，产生新的矿物质。
这些新的矿物质能够填充粉末颗粒之间的空隙，增强颗粒之间的结合，提高材料的致密度。
常见的固相反应有矿物质的相互转化、矿物质和添加剂的反应等。
烧结过程中的温度和压力是影响烧结效果的重要因素。
温度是促使颗粒扩散和固相反应发生的主要驱动力。
适当的温度能够提高颗粒之间的扩散速率，促进烧结过程的进行。
然而，过高的温度可能导致颗粒表面烧结过度，损坏颗粒原有的形态和特性。
压力则能够改善颗粒颗粒之间的接触性和结合力，降低颗粒扩散的活化能，促进颗粒之间的结合。
适当的压力能够提高材料的致密度，改善烧结效果。
此外，烧结过程中还存在一些其他因素对烧结效果的影响。
例如，材料粉末的粒径和分布对烧结效果具有重要影响。
通常，较小的粒径有利于提高烧结效果，因为较小的颗粒扩散速率更快。
另外，添加剂的选择和添加量也对烧结效果起到重要作用。
添加剂可调节烧结过程中的反应速率和固相反应产物的形成，进而影响材料的致密性和磁性能。
总的来说，铁氧体的烧结原理是通过粉末颗粒间扩散和固相反应来实现颗粒结合的过程。
《无机材料科学基础》第7章扩散与固相反应
2c y 2
2c z 2
)
7--9
3、扩散的布朗运动理论
t时刻参与扩散质点的浓度分布C(χ t)
f (χ t) ：指点移动的分布函数
无外场作用时，质点向两个方向运动的几率相等 故
f ( , t)d 1
f (, t) f (, t) 7-10
扩散经τ时间后 浓度分布由C(χ t) 变为C(χ t+τ)
J z )dxdydzt
z
7--6
若δt时间内体积元中质点浓度平均增量为δc 据质 量作用定律， δcdxdydz=7—6式，因此得
c ( J x J y J z ) 7---7
t
x y z
c
•
J
• (DC)
t
7---8
如扩散体系各向同性 ，扩散系数不随位置变化
c t
D(
2c x 2
7--33
i 0i (T , P) RT ln i 0 RT (ln Ni ln i )
i RT(1 ln i )
ln Ni
ln Ni
7—34
将7—34代入7—33的：
Di
RTB i
(1
ln ln
i
Ni
)
7—35
（扩散系数的一般热力学关系式）
(1 ln i )
ln N i
C=ƒ(x、y、z、t)
x、y、z：位置坐标 t :时间
单位时间内通过单位面积的质点数（扩散流量密度）
J
DC
D(i c
j
c
k
c )
x y z
（7---1）
“－〞表示粒子从高浓度向低浓度出扩散
对于非立方对称的晶体 7—1式可写成分量形式
材料科学基础 第七章 扩散与固相反应
0
e
2
d
0
第二种情况
C ( x, t )
Q 2 Dt
exp(
x
2
)
4 Dt
第三节
一、扩散推动力
扩散机理和扩散系数
根据热力学，扩散过程的发生与否与系统中化学势有根 本的关系，物质从高化学势流向低化学势是一个普遍规 律，一切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都 可以统一于化学势梯度之中。 因此，扩散推动力的本质是化学势梯度，而且只有当化 学势梯度为零时系统扩散方可达到平衡；浓度梯度不是 质点定向扩散推动力的实质。
由热力学理论可知，在多组分的多相系统中任一组分i由α
相迁移到相中，迁移量为dni mol，系统的吉布斯自由能 的变化为： dG dn dn
i i i i
要使上述迁移过程自发进行，必须是 ：
dG i dni i dni 0
因式中 dni＞0，所以：
不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：
一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变； 二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。
c c0
c
x
x
第一种情况
C ( x, t ) C0 erfc(
erf ( ) 2
x 2 Dt
)
2
e
2
d ,
erfc( ) 1
a、金属离子空位型
造成这种非化学计量空位的原因往往是环境中氧分压升 高迫使部分Fe2+ 、Ni2+ 、Mn2+ 等二价过渡金属离子变成 三价金属离子，如：
2M
M
扩散与固相反应
第七章 扩散与固相反应1、名词解释：非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化；稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化。
无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。
质点的扩散是无序的、随机的。
本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁移）；非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。
正扩散和逆扩散：正扩散：当热力学因子时，物质由高浓度处流向低浓度处，扩散结果使溶质趋于均匀化，D i >0。
逆扩散：当热力学因子 时，物质由低浓度处流向高浓度处，扩散结果使溶质偏聚或分相，D i <0。
2、简述固体内粒子的迁移方式有几种?答 易位，环转位，空位扩散，间隙扩散，推填式。
3、说明影响扩散的因素？化学键：共价键方向性限制不利间隙扩散，空位扩散为主。
金属键离子键以空位扩散为主，间隙离子较小时以间隙扩散为主。
缺陷：缺陷部位会成为质点扩散的快速通道，有利扩散。
温度：D=D 0exp （-Q/RT ）Q 不变，温度升高扩散系数增大有利扩散。
Q 越大温度变化对扩散系数越敏感。
杂质：杂质与介质形成化合物降低扩散速度；杂质与空位缔合有利扩散；杂质含量大本征扩散和非本征扩散的温度转折点升高。
扩散物质的性质：扩散质点和介质的性质差异大利于扩散；扩散介质的结构：结构紧密不利扩散。
4、在KCl 晶体中掺入10-5mo1％CaCl 2，低温时KCl 中的K +离子扩散以非本征扩散为主，试回答在多高温度以上，K +离子扩散以热缺陷控制的本征扩散为主？（KCl 的肖特基缺陷形成能ΔH s =251kJ/mol ，R=8.314J/mo1·K ） 解：在KCl 晶体中掺入10-5mo1％CaCl 2，缺陷方程为：2'22KCl K K cl CaCl Ca V Cl ∙⨯−−−→++则掺杂引起的空位浓度为'710K V -⎡⎤=⎣⎦欲使扩散以热缺陷为主，则''K K V V ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦肖 即7exp()102s H RT-∆-> 即7251000exp()1028.314T -->⨯ 解得T>936.5K5、（1）试述晶体中质点的扩散机构及方式。
6-7扩散与固相反应
1 1 ( )3
4
1 PO2 6
exp(− ∆G / 3 RT )
或DFe 2 + / Fe
FK
3
= KK t
扩散 • 1非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化。 非稳定扩散： 非稳定扩散 • 稳定扩散 稳定扩散：扩散质点浓度分布不扩散： 热起伏引起的扩散。质点的扩散是无序的、随机的。 • 3互扩散：多元系统往往存在着几种离子同时进行的扩散 ， 互扩散： 互扩散 有浓度差的空间扩散称为互扩散。 互扩散推动力： 互扩散推动力：化学位梯度。 • 4 间隙扩散：质点沿间隙位置扩散。 间隙扩散： • 5 本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点 本征扩散： 缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热 缺陷而引起的质点迁移）。 非本征扩散： 非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。 • 6.菲克第一定律：J=-Ddc/dx，菲克第一定律应用于稳定扩散 菲克第一定律： 菲克第一定律 菲克第二定律： 菲克第二定律：dc/dt=Dd2c/dx2，菲克第二定律应用于非稳 定扩散。
4、 固相中的扩散 、
D = D0 . exp(−
∆Hm + ∆H f / 2 RT
)
LnD
∆H m + ∆H f / 2 (本征扩散 本征扩散) 本征扩散 − R ∆H m + ∆H 0 / 3 E (非化学计量扩散 非化学计量扩散) 非化学计量扩散 − R ∆H m − (非本征扩散或杂质扩散 非本征扩散或杂质扩散) 非本征扩散或杂质扩散 F R
1/T
5、固相反应的动力学方程 、 化学动力学范围： 化学动力学范围：
扩散动力学范围： 扩散动力学范围：
1 F0 (G) = 1 − (1 − G)3 = K0t 2 － F (G) = (1 − G) 3－ ＝K1t 1 1 1 FJ (G) = [1 − (1 − G)3 ]2 = K J t
扩散及固溶化反应机制的研究
扩散及固溶化反应机制的研究在化学反应中，一些原子或分子在物质中的扩散是非常重要的。
这些扩散过程可以影响着物质的化学性质和性能。
同时，固溶化反应也是其中一个非常关键的过程。
固溶化反应是指将一种物质或化学反应物固溶于另一种物质中的过程。
这种过程可以通常能够改变固相材料的性质和性能。
在这篇文章中，我们将探讨扩散及固溶化反应机制的研究。
1. 扩散的机制扩散是物质在任何条件下移动到较低或较高化学位的进程。
扩散是物理与化学作用的结合产物，在许多热、电、磁、力学等现象中都有可以表现出来。
固体的扩散现象通常较少进行研究，因为它相对于液体和气体扩散速度要慢。
为此，固体扩散的研究往往只能用一些高灵敏的方法。
例如，可以通过对单个分子的跳跃轨迹进行跟踪。
这样可以测量出它们通过晶体晶格的微小通道时所需的时间。
另一方面，金属扩散在工业应用中非常重要。
这也是为什么很多人对金属扩散的机制进行研究。
金属扩散是指借助于热能和外部应力的作用，各种金属原子在固态金属晶体内从一个位置转移到另一个位置的过程。
这种过程对热处理和热加工等生产制造中的金属材料有着非常重要的影响。
2. 固溶化反应的机制固溶化反应是将一种固体引入另一种固体或将固体转化为液体的过程。
在化学反应中，固溶化反应是制备材料的重要步骤之一。
对于固溶化反应的研究，很多人关注的是一些物理和化学影响因素。
例如，在制备铁-钴合金材料时，高温和压力都是影响合金固溶化反应的关键因素。
另外，研究人员还可以通过控制化学反应条件，例如反应物的组成和温度等参数，来实现合金材料中金属元素的固溶化反应。
总的来说，固溶化反应是一种非常重要的化学反应过程，它可以用于制备各种不同的材料。
通过对固溶化反应机制的研究，我们可以更好地了解这些过程，从而更好地生产制造各种材料。
3. 结论在本篇文章中，我们介绍了扩散及固溶化反应机制的研究。
我们了解了扩散在物质中的扩散在物质的化学性质和性能中扮演着非常重要的角色。
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扩散与固相反应7-1 试分析碳原子在面心立方和体心立方铁八面体空隙间跳跃情况，并以D ＝γr 2Γ形式写出其扩散系数（设点阵常数为a ）。
（式中r 为跃迁自由程；γ为几何因子；Γ为跃迁频率。
）7-2 设有一种由等直径的A 、B 原子组成的置换型固溶体。
该固溶体具有简单立方的晶体结构，点阵常数A ＝0.3nm ，且A 原子在固溶体中分布成直线变化，在0.12mm 距离内原子百分数由0.15增至0.63。
又设A 原子跃迁频率Γ＝10-6s -1，试求每秒内通过单位截面的A 原子数？7-3 制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如硅中。
假如硅片厚度是0.1cm ，在其中每107个硅原子中含有一个磷原子，而在表面上是涂有每107个硅原子中有400个磷原子，计算浓度梯度（a ）每cm 上原子百分数，（b ）每cm 上单位体积的原子百分数。
硅晶格常数为0.5431nm 。
7-4 已知MgO 多晶材料中Mg 2+离子本征扩散系数（D in ）和非本征扩散系数（D ex ）由下式给出2524860000249exp() cm 2545001210exp() cm ..in ex D RTD RT -=-=⨯- （a ） 分别求出25℃和1000℃时，Mg 2+的（D in ）和（D ex ）。
（b ） 试求在Mg 2+的ln D ～1/T 图中，由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度？ 7-5 从7-4题所给出的D in 和D ex 式中求MgO 晶体的肖特基缺陷形成焓。
若欲使Mg 2+在MgO 中的扩散直至MgO 熔点2800℃时仍是非本征扩散，试求三价杂质离子应有什么样的浓度？7-6 若认为晶界的扩散通道宽度一般为0.5nm ，试证明原子通过晶界扩散和晶格扩散的质量之比为910()()gb v D d D -。
其中d 为晶粒平均直径；D gb 、D v 分别为晶界扩散系数和晶格扩散系数。
7-7 设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为12gb vQ Q =（Qg b 、Q v 分别为晶界扩散与体积扩散激活能），试画出ln D ～1/T 曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散?7-8 在一种柯肯达尔扩散中，假定（a ）晶体为简单立方结构；（b ）单位体积内原子数为一常数1023；（c ） A 原子的跃迁频率为1010s -1，B 原子跃迁频率为109s -1；（d ）点阵常数a ＝0.25nm ；（e ）浓度梯度为10个/cm ；（f ）截面面积为0.25cm 2。
试求A 、B 原子通过标志界面的扩散通量以及标志界面移动速度。
7-9 纯固相反应在热力学上有何特点？为什么固相反应有气体或液体参加时，范特荷夫规则就不适用了？7-10 假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程，如何证明这一点？又假如激活能为210kJ/mol ，并在1400℃下1h （小时）内反应过程完成10%，问在1500℃下1h 内反应会进行到什么程度？在1500℃下4h 又会如何？7-11 在SiC 上形成一层非晶态SiO 2薄膜，限制了进一步氧化。
完成氧化的分数是用测定增重的方法确定的，并发现是遵守抛物线氧化规律。
对特定颗粒尺寸的SiC 和纯氧O 2，得到如下表所示实验数据，试确定表现激活能并说明这是一个扩散控制的反应。
7-12 为观察尖晶石的形成，用过量的MgO 粉包围1μm 的Al 2O 3球形颗粒，在固定温度实验中的第1h 内有20%的Al 2O 3反应形成尖晶石。
试根据（a ）无需球形几何修正时，（b ）用Jander 方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？7-13 名词解释（a ） 自扩散和互扩散 （b ） 本征扩散和非本征扩散 （c ） 稳定扩散和非稳定扩散 （d ） 几何因子 （e ） 加成反应7-14 图7-2中圆圈代表铝原子，带星号的圆圈代表它的同位素原子。
（a ）表示原子的原始分布状态，（b ）表示经过第一轮跳动后原子的分布情况。
试画出第二轮跳动后原子的可能分布情况和示意画出三个阶段同位素原子的浓度分布曲线（c 浓度～x 距离图）。
7-2 题7-14附图7-15 已知α-Cr 2O 3多晶材料中Cr 3＋和O 2-的自扩散系数为2Cr 2O 3+2-2560000137exp()cm s 423000159exp()cm s..D RT D RT =-=-试求1000℃和1500℃时，Cr 3+和O 2+的自扩散系数为多少？ （1000℃ D Cr 3+4.29×10–12cm 2/s D O 2– 6.98×10–17 1500℃D Cr 3+ 3.0×10–9D O 2- 5.48×10–12）7-16 在掺杂少量CaO 的ZrO 2多晶材料中，已知Zr 4＋、Ca 2＋和O 2-自扩散系数为：2Zr 2Cr 2O 4+2+2-3870000035exp()cm 4200000444exp()cm 1310000018exp()cm ...D RT D RT D RT =-=-=-试求1200℃时三种离子的自扩散系数，计算结果说明什么?（D Zr 4+＝6.61×10–16cm 2/s D CA 2+＝5.66×10–16 D O 2–＝4.07×10–7）7-17 碳原子体心立方铁中的扩散系数为D ＝2.0×10-6exp （－84×105/RT ），求当振动频率为1013s -1，迁移自由程0143nm .r 时的（△S /R ）。
（2.686）7-18 氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易渗漏。
试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况并提出减少氢扩散逸失的措施？7-19 （a ）已知银的自扩散系数D V ＝7.2×10-5m 2/s ，Q v ＝190×103J/mol ；晶界扩散系数D gb ＝1.4×10-5m 2/s ，Q gb ＝90×103J/mol 。
试求银在927℃及727℃时D gb 和D V 的比值。
（b ）若实验误差为5%，试用例题7–6的结果，说明当晶体平均直径d ＝10-4m 时，在927℃和727℃下能否察觉到纯银的晶界扩散效应？（ （a ）（D gb /D V ）927＝4.25×103 （D gb /D V ）727＝3.10×104 （b ）（M gb /M V ）927＝0.0425（M gb /M V ）727＝0.310 ）7-20 试从D －T 图中查出（a ）CaO 在1145℃和1393℃时的扩散系数。
（b ）Al 2O 3在1396℃和1716℃时的扩散系数。
并计算CaO 和Al 2O 3中Ca 2+和Al 3+的扩散激活能Q 和系数D 0？（（a ） 2.03×10–13 1.92×10–12 252kJ/mol 4.06×10–4cm 2/s （b ）2.42×10–11 7.02×10–12 597kJ/mol 1.12×105cm 2/s ）7-21 Fe 2+离子在氧化铁（FeO ）中的扩散系数，在600℃时为5×1010cm 2/s ，在900℃时是1.5×10-8cm 2/s ，求活化能Q 和2+Fe 在FeO 中的扩散常数D 0。
（Q ＝96.54 kJ/mol D 0＝3.0×10–4cm/s ）7-22 一个0.05cm 厚的硅晶体，在一个表面上每107个Si 原子中含有2个镓（Ga ）原子，而在其它表面上处理成镓的高浓度面，如果要产生一个-2×1018Ga 原子/cm 4的浓度梯度，在这个表面上必须在107个Si 原子中有多少个镓原子？（硅的晶格常数是0.5407nm ）。
（0.11×1018Ga 原子数/cm 3·cm ）7-23 硅表面沉积了一层硼薄膜持，经短时间扩散后硼的浓度分布情况如图7-3所示。
试考虑若硅表面硼浓度达到饱和并恒定不变时即C s ＝3×1026cm -3，试求于1200℃下扩散深度8μm 处硼浓度为1024m -3时所需扩散时间为多少？已知1200℃时B （硼）的扩散系数为4×10-13m 2/s 。
（分别用计算法和图解法求之）（25.68h ）图7-3 题7-23附图7-24 在两根金晶体圆棒的端点涂上示踪原子Au #，并把两棒端部如图7-4（a ）所示方式连接。
在920℃加热100h ，Au #示踪原子扩散分布如图（B ）所示，并满足下列关系：212exp()42()Mx C DtDt π=-式中C 是浓度；M 为实验中示踪原子总量。
求此时金的自扩散系数？（2.33×10–7mm 2/s ）图7-4 在920℃加热100h 后Au*的扩散分布曲线7-25 在一定温度下，若扩散退火时间增加一倍，那么扩散物质的平均渗透深度将增加几倍？ （2）7-26 试讨论从室温于熔融温度范围内，氧化锌添加剂10-4%（摩尔）对NaCl 单晶中所有离子（Zn 、Na 、Cl ）的扩散能力的影响？7-27 利用电导与温度依赖关系求得扩散系数和用示踪原子等方法直接测得的值常常不一致，试分析原因？7-28 根据ZnS 烧结的数据测定了扩散系数。
在563℃时，测得扩散系数为3×10-4cm 2/s ；在450℃时则为1.0×10-4cm 2/s ，（1）试确定活化能Q 和系数D 0；（2）根据ZnS 结构，请从缺陷产生和运动的观点来推断活化能的含义；（3）根据六方ZnS 和ZnO 相互类似，预测D 随硫分压改变而改变的关系？ （ 0.339cm 2/s 48.86kJ/mol 61S P D ∝）7-29 钠钙硅酸盐玻璃中阳离子的扩散系数如图7-5所示，试问： （1）为什么Na +比Ca 2+和Si 4+扩散得快？（2）Na +扩散曲线的非线性部分产生的原因是什么？ （3）将玻璃淬火，其曲线将如何变化？ （4）Na +熔体中扩散活化能约为多少？图7-5 题7-29附图7-30 （a ）试推测在贫铁的Fe 3O 4中铁离子扩散系数与氧分压的关系？（b ）推测在铁过剩的Fe 3O 4中氧分压与氧扩散的关系？7-31 碳、氮和氢在体心立方铁中的活化能分别为84、75和13kJ/mol ，试对此差异进行分析。
7-32 Co 2+在CoO 中Fe 2+在FeO 中扩散活化能异常低（见下表），试分析其原因？)1016exp(10001)108exp(100024449RT D RT D v gb⨯-⨯=⨯-⨯=---..和，试求出在什么温度范围内晶界扩散与体积扩散各占优势？7-34 在氧化物MO 中掺入微量R 2O 后，M 2+的扩散增强，试问M 2+通过何种缺陷发生扩散？要抑止M 2+的扩散应采取什么措施，为什么？7-35 实验测得Zn －Fe 2O 3的互扩散系数如下：s cm 101020~s cm 1095.1~21021013701100--⨯=⨯=℃℃D D试求出互扩散的活化能？7-36 由MgO 和Fe 2O 3制取MgFe 2O 4时，预先在界面上埋入标志物，然后让其进行反应。