三角函数变换
三角函数的基本变换
三角函数的基本变换三角函数是数学中的重要内容，在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
而三角函数的基本变换是理解和应用三角函数的基础。
本文将介绍三角函数的基本变换，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的平移、伸缩和反射三种变换。
一、正弦函数的基本变换正弦函数的标准公式为：y = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D 为常数，且A不等于0。
对于正弦函数的基本变换，可以通过调整A、B、C、D的值来实现平移、伸缩和反射。
1. 平移平移是指将函数图像沿x轴或y轴方向移动。
当C为正数时，正弦曲线向左平移；当C为负数时，正弦曲线向右平移。
平移的距离由C的绝对值决定，绝对值越大，平移的距离越远。
2. 伸缩伸缩是指将函数图像在x轴或y轴方向进行拉伸或压缩。
当A的绝对值变大时，正弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A的绝对值变小时，正弦曲线的振幅减小，即压缩。
当B的绝对值变大时，正弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，正弦曲线的周期变长，即压缩。
3. 反射反射是指将函数图像关于x轴或y轴进行翻转。
当A为负数时，正弦曲线关于x轴进行翻转；当B为负数时，正弦曲线关于y轴进行翻转。
二、余弦函数的基本变换余弦函数的标准公式为：y = A*cos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数，且A不等于0。
余弦函数的基本变换与正弦函数类似，分为平移、伸缩和反射三种变换。
1. 平移余弦函数的平移与正弦函数相同，通过调整C的值来实现。
当C为正数时，余弦曲线向左平移；当C为负数时，余弦曲线向右平移。
2. 伸缩余弦函数的伸缩与正弦函数类似，通过调整A和B的值来实现。
当A的绝对值变大时，余弦曲线在y轴方向上的振幅增大，即拉伸；当A 的绝对值变小时，余弦曲线的振幅减小，即压缩。
当B的绝对值变大时，余弦曲线在x轴方向上的周期变短，即拉伸；当B的绝对值变小时，余弦曲线的周期变长，即压缩。
3. 反射余弦函数的反射与正弦函数类似，通过调整A的值来实现。
三角函数公式的变换
三角函数公式的变换
1.平移变换
平移变换是指将函数的变量向一些方向偏移一定的量来改变函数的值。
有时，变量的坐标可以表示为其中一数学表达式，可以用数学表达式来表
示这个平移。
对于三角函数公式，平移变换是指将函数的变量向右侧或者向左侧移动，因而改变函数值。
设三角函数公式为y=sin x，假设向右移动a，可将其变换为
y=sin(x+a)，也可表示为y=sin(x-2a)。
即用偏移量a来替换函数中的参
数x，从而达到改变函数值的目的。
2.旋转变换
旋转变换是指将函数的变量旋转到另一个位置上，从而改变函数的值。
一般来说，旋转变换涉及将函数变量的坐标系统旋转一定的角度。
对于三角函数公式，旋转变换是指将函数变量的坐标系统旋转一定的
角度，从而改变函数的值。
设三角函数公式为y=sin x，旋转其中的x的
坐标系统α，可将其变换为y=sin(α+x)，也可表示为y=sin(α-x)。
即
用旋转的角度α来替换函数中的参数x，从而改变函数值的目的。
3.拉伸变换
拉伸变换是指将函数的变量拉伸到另一种函数定义的一面，从而改变
函数的值。
三角函数变换公式汇总
三角函数变换公式汇总1.诱导公式：- $\sin(\alpha+\beta) =\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha+\beta) = \dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$- $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha-\beta) =\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha-\beta) = \dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$这些公式可以通过将和差的角展开来得到，其中$\alpha$和$\beta$可以是任意角度。
2.和差化积公式：- $\sin\alpha+\sin\beta =2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\sin\alpha-\sin\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha -\beta}{2}\right)$以上公式可以通过将和差的三角函数展开，并应用三角函数诱导公式来推导得到。
三角函数的恒等变换与化简
三角函数的恒等变换与化简三角函数在数学中扮演着重要的角色，其中包括一系列的恒等变换和化简公式。
这些变换与化简公式不仅在解决三角函数问题时起着重要的作用，而且在数学推导和证明中也发挥着重要的作用。
本文将介绍一些常见的三角函数恒等变换和化简公式，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1. 三角恒等变换（1）余弦定理在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2abcosC。
这个定理在解决三角形问题中经常使用。
（2）正弦定理在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C为所对应的角。
（3）倍角公式正弦函数的倍角公式可以表示为：sin2θ = 2sinθcosθ，余弦函数的倍角公式可以表示为：cos2θ = cos²θ - sin²θ。
这些公式在求解具有倍角的三角函数问题时非常有用。
2. 三角函数化简公式（1）和差化积两角和公式可以表示为：sin(α +β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
这个公式可以将两个角的三角函数和转化为单个角的三角函数和。
类似地，两角差公式可以表示为：sin(α - β) =sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。
（2）平方公式正弦函数的平方公式可以表示为：sin²θ = (1 - cos2θ)/2，余弦函数的平方公式可以表示为：cos²θ = (1 + cos2θ)/2。
这些公式在化简复杂的三角函数表达式时非常有用。
（3）倒数公式正切函数的倒数公式可以表示为：cotθ = 1/tanθ，割函数的倒数公式可以表示为：secθ = 1/cosθ，余割函数的倒数公式可以表示为：cscθ =1/sinθ。
三角函数基本变换公式
三角函数基本变换公式三角函数基本变换公式是在三角函数计算中常用的公式集合，通过这些公式可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式，从而简化计算过程。
本文将介绍常用的三角函数基本变换公式，并通过实例演示其应用。
1. 正弦函数的基本变换公式正弦函数的基本变换公式可以将一个正弦函数表达式转化为其他等价的正弦函数表达式。
以下是正弦函数的基本变换公式：(1) 正弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正弦函数关于原点对称。
(2) 正弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正弦函数的周期为2x。
2. 余弦函数的基本变换公式余弦函数的基本变换公式可以将一个余弦函数表达式转化为其他等价的余弦函数表达式。
以下是余弦函数的基本变换公式：(1) 余弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=xxx(x)。
这个公式表明，余弦函数是偶函数，对称于x轴。
(2) 余弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，余弦函数的周期为2x。
3. 正切函数的基本变换公式正切函数的基本变换公式可以将一个正切函数表达式转化为其他等价的正切函数表达式。
以下是正切函数的基本变换公式：(1) 正切函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正切函数是奇函数，关于原点对称。
(2) 正切函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正切函数的周期为x。
4. cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数的基本变换公式导出。
以下是这些函数的基本变换公式：(1) cosec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(2) sec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(3) cot函数的基本变换公式xxxxx(x)=1/xxx(x)通过以上的三角函数基本变换公式，我们可以在三角函数的计算中灵活转换不同的三角函数表达式，从而简化计算过程，并得到相应的结果。
三角函数的图像及其变换
振幅变换
振幅变换
通过将三角函数中的系数乘以一 个常数，可以改变函数图像的形 状和大小。例如，将正弦函数 y=sin(x)变为y=2sin(x)，图像的 高度变为原来的两倍。
总结词
振幅变换可以改变函数图像的大 小和形状，但不影响位置。
详细描述
振幅变换通常通过乘以一个常数来实 现。例如，对于正弦函数y=sin(x)，乘 以2得到y=2sin(x)，图像的高度变为 原来的两倍。同样地，对于余弦函数 y=cos(x)，乘以2得到y=2cos(x)，图 像的高度也变为原来的两倍。
与复数的联系
三角函数与复数之间有着密切的联系。例如，复数的三角形式就是由三角函数来表示的，这使得复数 的一些性质和运算可以通过三角函数来理解和实现。
此外，在复分析中，三角函数也起着重要的作用，如在求解某些复数域上的微分方程时，经常需要用 到三角函数。
谢谢
THANKS
应用
正切函数在解决实际问题和数学 问题中也有应用，例如在几何学 和三角学中的角度和长度计算。
02 三角函数的图像
CHAPTER
正弦函数的图像
01
正弦函数图像是周期函数，其基本周期为$2pi$，在$[0, 2pi]$ 区间内呈现波形。
02
正弦函数图像在$x$轴上的交点是$(frac{pi}{2} + kpi, 0)$，其
周期变换
总结词
详细描述
通过改变三角函数的周期，可以改变
函数图像的形状和位置。例如，将正 弦函数和余弦函数的周期从2π变为4π， 图像将变为原来的两倍长，但形状和
周期变换可以改变函数图像的长度， 但不影响形状和位置。
位置保持不变。
周期变换通常通过乘以一个常数来实现。例 如，将函数y=sin(x)变为y=sin(2x)，周期 从2π变为π，图像长度减半。同样地，对于 余弦函数，将y=cos(x)变为y=cos(2x)，周 期从2π变为π，图像长度也减半。
三角函数及其变换
三角函数及其变换高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2sinαsinβ]其他的也是相同的证明方法：cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinθ+sinφ=2sin(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+ sinφ/2sinθ/2]=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinθ+sinφ其他的也是相同方法证明：sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。
积化和差与和差化积公式[基本要求]能推导积化和差与和差化积公式，但不要求记忆，能熟练地综合运用两类公式解决有关问题。
[知识要点]1、积化和差公式：sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。
其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]2、和差化积公式sinθ+sinφ=2sin cossinθ-sinφ=2cos sincosθ+cosφ=2cos coscosθ-cosφ=-2sin sin和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sin cos②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。
高中数学中的三角函数的基本变换规律
高中数学中的三角函数的基本变换规律在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的内容。
它们在解决几何问题、物理问题以及工程问题中发挥着重要的作用。
而要理解三角函数的性质和应用，我们首先需要掌握它们的基本变换规律。
一、平移变换规律平移是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行平移。
对于三角函数而言，平移变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的平移变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的平移变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过平移变换规律，我们可以将函数图像在平面上进行移动，从而观察到函数图像的变化。
二、伸缩变换规律伸缩是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行拉伸或压缩。
对于三角函数而言，伸缩变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的伸缩变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示纵坐标方向的伸缩倍数，b表示横坐标方向的伸缩倍数，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的伸缩变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示纵坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过伸缩变换规律，我们可以观察到函数图像在平面上的形状发生变化，从而更好地理解函数的性质。
三、反射变换规律反射是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行镜像。
对于三角函数而言，反射变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的反射变换规律：y = -a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的反射变换规律：y = -a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
三角函数变换公式
三角函数变换公式三角函数是初等数学中的重要概念，在许多数学和科学领域中都有广泛的应用。
在三角函数中，最常见的函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都具有周期性和较为规律的变化。
然而，在实际应用中，有时我们需要对三角函数进行一些变换，以适应特定的需求。
这些变换包括平移、伸缩和反转等操作，可以使得函数图像更加灵活和有用。
一、平移变换平移变换是指在函数图像中将其整个图像沿横轴或纵轴方向平移一定距离。
平移变换可以改变函数图像的位置，使其整体向左或向右移动，或者向上或向下移动。
1.横向平移：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿横轴方向平移h个单位，得到函数g(x)=f(x-h)。
根据平移的定义，可知g(x)的图像在x轴上的任意点P(x,y)的坐标变为P(x+h,y)。
因此，横向平移后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点向右平移h个单位。
2.纵向平移：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿纵轴方向平移k个单位，得到函数g(x)=f(x)+k。
根据平移的定义，可知g(x)的图像在y轴上的任意点P(x,y)的坐标变为P(x,y+k)。
因此，纵向平移后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点向上平移k个单位。
二、伸缩变换伸缩变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。
伸缩变换可以改变函数图像的形状和走向，使其更加符合实际情况或数学要求。
1.横向伸缩：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿横轴方向进行伸缩，得到函数g(x)=f(kx)。
根据伸缩的定义，可知g(x)的图像在x轴上的任意点P(x, y)的坐标变为P(x/k, y)。
因此，横向伸缩后的函数g(x)相当于在f(x)的图像上每个点的横坐标缩小k倍。
2.纵向伸缩：设函数f(x)的图像为y=f(x)，将其沿纵轴方向进行伸缩，得到函数g(x)=kf(x)。
根据伸缩的定义，可知g(x)的图像在y轴上的任意点P(x, y)的坐标变为P(x, ky)。
三角函数变换规律
三角函数变换规律三角函数是数学中的重要概念，它涉及到角度和直角三角形的关系。
在学习三角函数的过程中，我们会遇到变换规律，也就是函数的性质和特点。
本文将重点讨论三角函数的变换规律，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的性质。
一、正弦函数的变换规律正弦函数是三角函数中的一种，用记号sin(x)表示，其中x为角度。
正弦函数的图像是一条连续的波浪线，其对称轴为y轴，振幅为1。
有以下几个变换规律：1. 垂直方向平移：正弦函数在y轴上的平移可以用公式sin(x + b)来表示。
其中b为平移的距离。
若b为正数，曲线向左平移；若b为负数，曲线向右平移。
例如，sin(x + π/2)的图像比sin(x)的图像向左平移了π/2个单位。
2. 水平方向压缩或拉伸：正弦函数在x轴上的压缩或拉伸可以用公式sin(ax)来表示。
其中a为拉伸或压缩的倍数。
若a大于1，曲线被压缩；若a小于1，曲线被拉伸。
例如，sin(2x)的图像比sin(x)的图像在x轴上收缩了一倍。
3. 垂直方向伸缩：正弦函数在y轴上的伸缩可以用公式a*sin(x)来表示。
其中a为伸缩的比例。
若a大于1，曲线纵坐标增大；若a小于1，曲线纵坐标减小。
例如，2*sin(x)的图像比sin(x)的图像在y轴上伸缩了两倍。
二、余弦函数的变换规律余弦函数是三角函数中的另一种，用记号cos(x)表示。
余弦函数的图像是一条连续的波浪线，其对称轴为x轴，振幅为1。
与正弦函数类似，余弦函数也有相应的变换规律。
1. 垂直方向平移：余弦函数在y轴上的平移可以用公式cos(x + b)来表示。
其中b为平移的距离。
若b为正数，曲线向左平移；若b为负数，曲线向右平移。
2. 水平方向压缩或拉伸：余弦函数在x轴上的压缩或拉伸可以用公式cos(ax)来表示。
其中a为拉伸或压缩的倍数。
若a大于1，曲线被压缩；若a小于1，曲线被拉伸。
3. 垂直方向伸缩：余弦函数在y轴上的伸缩可以用公式a*cos(x)来表示。
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y
o
x
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
相变 位换
y=
sin(x+
3
)
o
振变
x
幅换
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
周变
期换
y=sin
1 2
x
o
x
相变 位换
y=sin(
1 2
x+
6 )
振幅 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
x o
y=Asin(ωx+φ)
二、新课
——相位变换
y=sin(x+ ), xR( 0)的图象可以 由y=sinx的图象上所有点向左( >0) 或向右( <0)平移| |个单位,纵坐标
不变得到。 y
o
x
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=3sin(x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
o
x
y=Asinx, xR(A>0,A 1)的图象可以由 y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变 得到。值域为[-A，A]
y=Asin(ωx+φ)
二、新课
——周期变换
y=sinx, xR(>0,1)的图象可 以由y=sinx的图象所有点的横坐标 伸长(<1)或缩短(>1)原来的1/ 倍,纵坐标不变得到。 y
在包含周期变换和相位变换的复合变换中，
无论先经过周期变换还是先经在过先相经位过变周换期所
得的结果一致。
变换,再进行相 位变换的时候,
无论周期变换还是相位变换 实际平移的是
都是直接作用在x上的！！！ /个单位。
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
y
振变
幅换
o
x
y=3sinx
相变 位换
y=3sin(x+
6
)
周期 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
相变
位换
y=sin(x+
6
)
o
x
振变 幅换
y=3sin(x+
6
)
周期 变换
y=3sin(
y
振变 幅换
y= 3sinx
o 相变
x
位换
y=3sin(x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
y=sinx
相位 变换
振幅 变换
y=sin(x+)
y=Asinx
振幅 变换
相位 变换
y=Asin(x+)
在包含振幅变换和相位变换的复合变换中， 无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所 得的结果一致。
y=Asin(ωx+φ)
三角函数变换
y=Asin(ωx+φ)
一、复习
y
1
o
y=sinx 3
2
x
2
2
-1
⒉五点法作图：在一个正弦函数周期内， 选择五个特殊点（起点、峰点、拐点、谷 点、终点）先连线作出函数在一个周期内 的图象,然后再根据周期性,作出函数的全部 图象。
y=Asin(ωx+φ)
莫 用 平 淡 写 青 春
二、新课 A ——振幅变换 y
解： y=sinx
y
o
x
y=3sin(
1 2Biblioteka x+6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
相变
位换
y=
sin(x+
6
)
o
x
周变 期换
y=sin(
1 2
x+
6 )
振幅 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解： y=sinx
周变 期换
y
此时平移
的是多少
个单位?
y= sin2x
o 相变
x
位换
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
y=sinx
相位 变换
周期 变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期 变换
相位 变换
y=sin(ωx+)
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
o
x
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用变换的方法作出y=sin(2x+ 3)的图象？
解：
y=sinx
y
相变 位换
y=
sin(x+
3
)
o
周变
x
期换
y=sin(2x+
3
)
y=Asin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)
四、小结
y=sinx
相位 变换
周期 变换
y=sin(x+)
y=sinωx
周期 变换
相位 变换
y=sin(ωx+)
在先经过周期变换,再进 行相位变换的时候,实际 平移的是/个单位。
振幅 变换
y=Asin(ωx+)
无论周期变换还是相位变换 都是直接作用在x上的！！！
谢谢大家！
——周期变换
y=sinx, xR(>0,1)的图象可以由y=sinx的图 象所有点的横坐标伸长(<1)或缩短(>1)原来的 1/倍,纵坐标不变得到。
——周期变换
y=sin(x+), xR( 0)的图象可以由y=sinx的图 象上所有点向左( >0)或向右( <0)平移| |个单
位,纵坐标不变得到。
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
振变
幅换
o
x
y=3sinx
周变 期换
y=3sin12 x
相位 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
四、小结
A ——振幅变换
y=Asinx, xR(A>0,A 1)的图象可以由y=sinx的 图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原 来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(
1 2
x+
6
)的图象.
解： y=sinx
y
周变
期换
y=sin
1 2
x
o
x
振变 幅换
y=3sin12 x
相位 变换
y=3sin(
1 2
x+
6 )
y=Asin(ωx+φ)
三、练习
利用图象变换的方法作出y=3sin(