分数、小数、百分数和比
分数小数和百分数的比较
分数小数和百分数的比较分数、小数和百分数是数学中常见的数值表示方式，它们在实际生活和学习中都具有重要的应用。
比较分数、小数和百分数之间的大小关系是我们日常计算和判断的基本技能之一。
本文将从分数、小数和百分数的概念入手，逐一介绍它们之间的比较方法，并结合实例加深理解。
一、分数的比较分数是指整数与整数之间的比值关系，通常由分子和分母表示。
我们可以通过分数的分子和分母来比较其大小。
1. 分数的分母相同：当两个分数的分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
例如：比较 3/5 和 2/5 的大小。
由于分母相同，我们只需要比较分子的大小，显然 3 > 2，所以可以得到 3/5 > 2/5。
2. 分数的分母不同：当两个分数的分母不同时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来确定它们的大小关系。
例如：比较 2/3 和 5/4 的大小。
我们可以将 2/3 扩展为 8/12，将 5/4 扩展为 15/12，再比较分子的大小。
由于 15 > 8，所以可以得到 5/4 > 2/3。
二、小数的比较小数是指带有小数点的数，它们可以是有限小数或无限循环小数。
我们可以通过小数的整数部分和小数部分来比较它们的大小。
1. 整数部分的比较：当两个小数的整数部分不同时，整数部分越大，小数越大；整数部分越小，小数越小。
例如：比较 2.5 和 1.8 的大小。
由于整数部分相同，我们只需要比较小数部分的大小，显然 5 > 8，所以可以得到 2.5 > 1.8。
2. 小数部分的比较：当两个小数的整数部分相同时，我们可以逐位比较小数部分的每一位数值。
例如：比较 0.314 和 0.35 的大小。
它们的整数部分都是 0，我们可以逐位比较小数部分的每一位数值，显然 3 > 0，所以可以得到 0.314 >0.35。
三、百分数的比较百分数是指以百分之一为单位表示的比值关系，通常由数字和百分号组成。
小数、分数、百分数和比
两个数相除又叫做两个数的比。
比是一种数量关系,相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别。
比由两个数组成，第一个数叫前项，第二个数叫后项，中间用“：”连接，后项不能为0。
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比与除法、分数的关系：比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。
如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=b分之a。
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
1．百分数与分数的意义。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。
”因此，百分数后面不能带单位名称。
分数可带具体名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系.2．应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
如：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
小数、分数、百分数和比(正)
• 2、判断。 • （1）2.22是循环小数。 （ ） • （2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30 的计数单位相同。 （ ） • （3）0不是自然数。 （ ）
把下列各分数化成百分数。
1 5
1 3
1 4
2 25
3 4
1 7
把下列各百分数化成小数或整数
45%= 23%= 96.7%= 56.7%= 300%= 100%=
百分数是分母为100的分数。
百分数常用“%”来表示。百分数只表示一 个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数 量，百分数与分数的意义不完全相同。
1、填空。
（1）在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整数有————，自然数有— ———，小数有————。
（2）0.54的计数单位是（ ），它有 （ ）个这样的计数单位。
25%=
99%=
50%=
把下列各百分数化成分数
• 80%= • 1.5%= • 75%= 50%= 25%= 24%= 60%= 0.5%=
小数、分数、百分数和比
吴基东老师整理 白沙镇中心小学
分数的分;1
假分数---- 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数. 假分数≥1
5 8 如： 、 4 8
个这样的分数单位就成了假分数。
小数部分的最大计数单位是十分之一, 没有最小的计数单位.
分数小数互化
1 10 7 100
0.1
13 0.13 100
1 0.25 4
0.07
小数与分数的关系：
小数实际上是分母为10、100、 1000，…的分数。
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.
小数分数与百分数的比较
小数分数与百分数的比较在数学中，小数分数和百分数是我们经常遇到并需要进行比较的两种数值形式。
小数分数通常用一个数字除以另一个数字得到，而百分数则表示一个数值相对于100的比例。
在比较小数分数和百分数时，我们需要注意它们的特点和相应的转换方法。
一、小数分数的比较小数分数通常以小数的形式表示，比如0.5，0.75等。
小数分数的大小比较与小数的大小比较一致，即通过小数点后的数字大小进行判断。
例如，0.5比0.75小。
小数分数的大小比较可以转换为找出它们的公共分母，然后比较分子的大小。
如果两个小数分数的分母不同，我们可以通过通分的方法将它们化为同分母的分数，然后比较它们的分子大小。
二、百分数的比较百分数表示一个数值相对于100的比例，通常以百分号（%）表示。
比如，75%表示数值的75/100，即0.75。
在比较百分数时，我们需要先将百分数转换为小数分数，然后再进行比较。
百分数转换为小数分数的方法是将百分数除以100。
例如，75%转换为小数分数为0.75。
转换为小数分数后，我们就可以按照小数分数的比较方法进行判断了。
三、小数分数和百分数的比较当我们需要比较一个小数分数和一个百分数时，我们可以首先将百分数转换为小数分数，然后再进行比较。
转换的方法是将百分数除以100。
例如，我们比较0.5和60%。
首先，将60%转换为小数分数，即60%÷100=0.6。
然后，我们可以发现0.5比0.6小。
因此，0.5小于60%。
需要注意的是，在将百分数转换为小数分数后，我们可以简化分数的形式，以便更方便地进行比较。
小数分数的简化方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数得到最简形式的分数。
总结起来，小数分数和百分数的比较可以通过以下步骤进行：1. 如果比较的是两个小数分数，直接比较小数点后的数字大小即可。
2. 如果比较的是两个百分数，先将它们转换为小数分数，然后比较小数分数的大小。
3. 如果比较的是一个小数分数和一个百分数，先将百分数转换为小数分数，然后比较小数分数的大小。
小数、分数、百分数和比
1.分数的意义和分数单位 1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 单位“ 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1” 分 数---- 把单位“1”平均分 ”平均分成若干份,表示这样的一份或者几 平均分 份的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数. 分数单位
小数、分数、百分数之间的关系 小数、分数、 小数实际是十进制分数； 小数实际是十进制分数；分数可以表示两 种含义： 种含义：后面带计量单位可以表示一个具 体的量。 体的量。不带计量单位可以表示两个量的 倍数关系。 倍数关系。百分数只能表示一个量是另一 个量的百分之几， 个量的百分之几，不能带上计量单位来表 示具体的量。 示具体的量。 小数、百分数是特殊的分数。 小数、百分数是特殊的分数。 小数、分数、百分数之间可以互化。 小数、分数、百分数之间可以互化。
二、选择。 选择。 1、把 、 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ 的分子加上 ，要使分数的大小不变，分母应（ A、加上 C、乘9 D、乘4 、加上9 B、减去 、减去9 、 、 2、 的分子和分母都减少 后，它的分数单位（ 、 的分子和分母都减少4后 它的分数单位（ ） A、比原来大 、 B、比原来小 、 C、和原来相等 、 ）。
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数. 约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母. 注意：一般约到最简分数为止。 注意：一般约到最简分数为止。 最简分数为止
百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
小数分数百分数和比
小数、分数、百分数互化的方法
1、小数化分数：先把小数写成分母是10、 100、1000…的分数，然后再约分； 2、小数化百分数：把小数的小数点向右移动 两位，添上百分号； 3、分数化小数：用分数的分子除以分母； 4、分数化百分数：先把分数化成小数，再把 小数化成百分数； 5、百分数化小数：把小数点向左移动两位， 去掉百分号； 6、百分数化分数：把百分数写成分数的形式， 然后再约分；
小数、 分数、 百分数和比
关帝中小:叶青
分数、小数的产生
用一个单位的长度进行度量 时，出现量不尽的情形，这样 可以将1个单位再平均分成几份， 由此产生了分数。如果平均分 成10份，就产生了小数。
“¾”
想一想
分数的意义
一 是表示把单位 “1” 平均分成分母份，取了 分子份； 二 是表示把分子平均分成分母份，取了1份； 三 是可以看成求分子是分母的几分之几； 四 是可以看成分子除以分母； 五 是可以看成分子比分母。
第三关 将下表填完整。
小数
0.25 1/4
0.5 1/2
0.8 4/5 80%
分数 百分数
25%
50%
名称 分数 比
分 分子 数线
联系
区别
分数基 本性质
分数 分母 值
后项 除数 比值 商
一种 数
一种关 系 一种运算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前项
∶
比的基 本性质
除法 被除数
÷
商不变 规律
第四关
加油啊！
想一想
3/8＝12/(32 ) ＝( 9 )/24 ＝ (0.375)(填小数) ＝ ( 15 ) ∶40 ＝( 3 ) ÷( 8 )
除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一 个因数，求另一个因数的运算。
常用除法、比、分数、小数、百分数互化表
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1÷2
1:2
1/2
50%
1÷3
1:3
1/3
33%
1÷4
1:4
1/4
25%
2÷3
2:3
2/3
67%
1÷5
1:5
1/5
20%
1÷6
1:6
1/6
17%
2÷5
2:5
2/5
40%
5÷6
5:6
5/6
83%
3÷5
3:5
3/5
60%
1÷7
1:7
1/7
14%
4÷5
4:5
4/5
80%
2÷7
(此表可供四——六年级使用)
常用除法、比、分数、小数、百分数互化表
计算问题是小学数学中一个非常重要的组成部分，在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变化，孩子记忆这些有时很难，因此把这些常用的数互化数表化对孩子的学习非常重要。因此制作了以下表格，希望对孩子们的学习能够带来帮助。
除法
除不尽(按四舍五入计算)
除法
比
2:7
2/7
29%
1÷8
1:8
1/8
%
3÷7
3:7
3/7
43%
3÷8
3:8
3/8
%
4÷7
4:7
4/7
57%
5÷8
5:8
5/8
%
5÷7
5:7
5/7
71%
7÷8
7:8
7/8
%
6÷7
6:7
6/7
分数小数和百分数的比较与排序
分数小数和百分数的比较与排序在数学中，我们经常会遇到需要比较和排序分数、小数和百分数的问题。
本文章将探讨如何准确比较和排序这些数值，并给出一些实用的技巧。
一、分数的比较与排序分数由两个数字构成，一个在分子，一个在分母。
要比较或排序分数，我们首先需要找到它们的公共分母。
一旦找到了公共分母，我们只需要比较它们的分子大小即可。
例如，比较分数1/3和2/5：首先找到它们的公共分母，这里是15。
然后，将两个分数转换为相同的分母，得到5/15和6/15。
比较它们的分子大小即可看出2/5大于1/3。
排序分数可以按照相同的方法进行。
将所有分数转换为相同的分母，然后按照分子大小进行排序。
二、小数的比较与排序与分数相比，小数的比较与排序更加直观和简单。
我们可以通过比较小数点后的数字来确定大小。
例如，比较小数0.25和0.3：从小数点后第一位开始比较，可以看出0.3大于0.25。
排序小数时，我们可以直接按照小数的大小进行排序，不需要进行任何转换。
三、百分数的比较与排序百分数是以百分之一为单位表示的数值。
与小数类似，百分数的比较与排序也非常直观。
例如，比较百分数50%和75%：50%可以看作0.5，75%可以看作0.75，因此0.75大于0.5。
排序百分数时，我们可以将其转换为小数，然后按照小数的大小进行排序。
四、比较和排序的应用比较和排序分数、小数和百分数在实际生活中有许多应用。
例如，学生成绩的排序、商品价格的比较等等。
在学生成绩的排序中，可以将分数转换为百分数，然后按照百分数的大小进行排序。
这样不仅可以清晰地了解学生的优劣，也可以帮助他们更好地了解自己在班级中的位置。
在商品价格的比较中，我们可以将价格转换为小数，并按照小数的大小进行比较。
这样可以方便地找出最便宜或者最贵的商品。
总结：通过以上讨论，我们可以得出以下结论：- 要比较和排序分数，需要找到它们的公共分母，并比较它们的分子大小。
- 小数的比较和排序更加直观，只需要比较小数点后的数字。
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1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做 分数单位。
2、分数的分类
分数
真分数
假分数
分子是分母倍数的假分数 分子不是分母倍数的假分数
3、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以
相同的数（0除外），分数的大小不 变。
• 7、甲乙两数相除的商是15，如果两个 数同时乘4，商是（ ）。
• 8、分数单位是1／9的最大真分数是 （ ），它至少再添（ ）个这样的分 数单位就成了假分数。
• 9、盐10克、水100克，盐和水的比是 （ ），盐和盐水的比是（ ）。
• 10、循环小数0.1234512345……用简 便方法记做（ ），它的小数部分第19 位数字是（ ）。
有限小数
按位数分
无限小数
循环小数
纯循环小数 混循环小数
无限不循环小数
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数 无限小数
纯循环小数 无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分
纯小数
小数
带小数(混小数)
4、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数，
叫做百分数。
（百分数是一种特殊的分数。）（百分号用“%”表示。）
（百分数表示两个数的关系，不能带单位名称。）
成数
折扣
.分数、小数、百分数的互化
小数
1 4 =0.25=25%
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
16 ≈0.167=16.7%
小数的认识
1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、 100份、1000份……这样的一份或几份是十分之
几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为 零点几、零点零几、零点零零几……
2、小数的读法。 3、小数的写法。
4、小数的基本性质。 小数的末尾添加“0”或去掉“0”， 小数的大小不变。
5、小数点位置移动引起小数大小变化。 小数点向右移动一位、两位、三位…… 原来的数就扩大到它的10倍、100倍、 1000倍……反之，小数点向左移动一位、 两位、三位……原来的数就缩小到它的 十分之一、一百分之一、一千分之一……
3、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。 运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、倒数 乘积是1的两个数互为倒数。
3、倒数 乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
求倒数的方法： a 、将原数改写成分数，再将分子、分母调换位置。 b 、根据倒数的概念，1除以原数所得的商。
1.2= 1120
=1
1 5
40%=
40 100
=
2 5
分数
• 1、150800.56里面有（ ）个十万， （ ）个万，（ ）个百，（ ） 个十分之一，（ ）个百分之一。
• 2、8.954保留整数是（ ），保留一位 小数是（ ），保留两位小数是 （ ），改写成百分数是（ ）%。
• 3、同分数相比，比的前项相当于 （ ），比的后项相当于（ ），比 值相当于（ ）。
• 4、将一根2／3米长的木料平均锯成4段， 用去其中的一份，用去这根木料的
（ ），用去（ ）米，还剩（ ）%。
• 5、王伯伯用20分钟读了一张29800字的
报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3
分钟读了这张报纸的（
），也就
是（
）%。
• 6、一件羊毛衫标价a元，打八折出售， 这件羊毛衫的售价是（ ）元。