七年级数学整式的乘法2
七年级下 整式的乘法(二)

第七讲 整式的乘法(二)一、多项式×多项式【例1】计算:()1(1)(0.6)x x --;()2(2)()x y x y +-; ()3(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-.【变式】计算:()21(23)x -+; ()22(231)(2)(1)(2)a a a a a --+-++.【例2】若2(5)(20)x x x mx n -+=++求m 和n 的值.【变式】若2(2)(34)812x a x x x b -+=-+,则a =____,b =____.【例3】若215(3)()x nx x x m +-=+-,,m n 求的值.【变式】已知22()()2mx y x y x nxy y +-=+-,求,m n 的值.【例4】李先生设计了一幅长方形壁画,已知其长为2xcm ,宽比长少4cm ,若将壁画长和宽都增加3cm,求面积增加了多少?【变式】已知一个梯形,上底长为a,下底长为b,高为h,若上底减少为原来的一半,下底增加为原来的两倍,高增加为3倍,则梯形面积会增加多少?【例5】先化简,再求值:2(32)(51)(65)(35),a a a a-+++-+其中17a=.【变式】化简求值:(72)(321)(43)(96)x y x y x y x y----++,其中2,1x y==-.二、整式的乘法之提高篇【例6】若2(321)()x x x b -++中不含2x 项,求b 的值.【变式】1、若22()(57)x ax b x x ++-+的展开式中不含3x 和2x 项,求,a b 的值.2、在()()b x ax b ax x -++-22的展开式中,x 2的系数是1,x 的系数是9,求整数a 、b 的值.【例7】计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211514131214131211.【变式】求()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a +⋯+++⋯++-+⋯+++⋯++--2113232121的值,其中103122==n a a ,.【课后练习】1、三个连续奇数,若中间一个为n ,则它们的积为( )A .36n n -B .34n n -C .34n n -D .3n n -2、已知,4,a b m ab +==化简(2)(2)a b --的结果是_______.3、若2()()x a x b x kx ab ++=-+,则k 的值为________.4、若2||6(2)(3)x x x x +-=+-成立,则x 为________.5、若215x x ++=,则(7)(8)x x -+的值为_______.6、设210m m +-=,则3222007___m m ++=.7、已知22(8)(3)x px x x q ++-+的展开式中不含2x ,3x 项,求p 、q 值.8、解方程:(3)(25)(21)(8)41x x x x +--+-=.9、计算:①(4)(4)x x +-;②2(1)(1)x x x -++.10、若当2a b a b b ≥⊕=时,;当a b <,a b a ⊕=,当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为________.11、运用你所发现的规律:(1)(1)x x -+=__________; 2(1)(1)x xx -++=__________; 32(1)(1)x x x x -+++=__________;432(1)(1)x x x x x -++++=_______;……………………………………12(1)(1)n n x x x x x --++++= __________;你能总结出什么规律吗?。
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)课件(新版)北师大版

(B)
A. m=5,n=6
B. m=1,n=-6
C. m=1,n=6
D. m=5,n=-6
6. 若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m
的值为
(A )
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
7. 计算:(a+2b)(2a-4b)=__2_a_2_-_8_b_2__.
8. 计算:(x-7)(x+3)-x(x-2). 解:原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
3. 如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,求p+q的值. 解:因为(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q, 所以p=1,q=-6. 则p+q=1+(-6)=-5.
课后作业
夯实基础
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
1. 如果(x-2)(x-3)=x2+px+q,那么p,q的值是
(A )
C. p=7,q=12
D. p=7,q=-12
3. 已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是__-_1_1____.
4. 计算:(3x-1)(2x+1)=__6_x_2_+_x_-_1__. 5. 如图1-4-1中的四边形均为矩形.根据图形,写出一 个正确的等式:__(__m_+_n_)__(__a_+_b_)__=_m_a_+_m_b_+_n_a_+_n_b____.
课堂讲练
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
典型例题
【例1】计算:x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4).
北师版初一数学整式的乘法2

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件

3
2
(4)(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算:
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤: ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式; ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式,其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定,多项式中的每一项前面的符 号是性质符号,同号相乘得正,异号相乘得负, 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项,不要出现漏乘 现象。
④混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么? 发现了什么? 有什么收获? 还存在什么没有解决的问题?
(3)2xy2 (x2 2y2 1) (4) 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
(5)3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值:
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误:
(1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
(2) 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
用字母表示如下:p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意:(1)根据是乘法分配律;
(2)积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算:
(1)2ab(5ab2+3a2b);
1
2
2
注意:(1)多项式每一项要包括前面的符号;
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘,结果的项数与原多项式项数一致;
(3)单项式系数为负时,改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算:
-22·( + 2)-5(-)
解:原式=- − − +
=- − − +
=-7 + .
随堂训练
5.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中
a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
随堂训练
6.如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3 项,
注 意
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减
(4)对于混合运算,注意最后应合并同类项
别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3

学习目标
(1)会利用合并同类项的方法解一元一次方程,体 会等式变形中的化归思想.
(2)能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ?
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗?
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版

一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项 _完__全__相__同__,另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算:(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案:(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=[m-(2n-3t)][m+(2n-3t)] ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平
方公式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项 结合在一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式 的特征时,才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一 个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版

3.计算: (1)202×198;
(2)49.8×50.2.
答案:(1)39996;(2)2499.96.
我思 我进步
通过本节课,你有什么收获? 你还存在哪些疑问,和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式,你能发现什么规律: ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12, ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22, ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32, ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况: ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
(2)1982.
解:(1)1042=( 100+4 )2 (2)1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算: (1)( -2a+3 )2; (3)( -x2-4y )2;
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[单选]()是指混凝土拌合物在自重或机械力作用下,能产生流动,并均匀地填满模板的性能。A.泌水性B.粘聚性C.保水性D.流动性 [问答题,简答题]什么叫屏蔽效应、钻穿效应? [单选]《中华人民共和国船舶检验机构资质认可与管理规则》于哪年颁布实施?()A、2000B、2001C、2006D、2002 [判断题]制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。A.正确B.错误 [单选]细菌性痢疾通常属于()A.纤维素性炎症B.化脓性炎症C.卡他性炎症D.浆液性炎症E.出血性炎症 [单选]苯丙酮尿症患儿一般什么时候出现症状()A.3~6个月B.12个月C.18个月D.24个月E.3岁 [单选]1993年美国政府提出“国家信息基础设施”建设,进而构筑“全球信息基础设施”,其中“国家信息基础设施”的英文简写是()。A.NIIB.GIIC.ISDND.ERP [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿热病邪(包括暑湿病邪)深入气分涉及病变部位的描述,错误的是?()A.脾B.膜原C.胆腑D.肠腑E.心包 [单选]建立人工通气的最好方法是()A.阿托品B.冰帽C.人工呼吸,胸外心脏按压D.人工心脏起搏E.气管插管 [单选]具有结构简单、价格低廉、可靠性高,但灵敏度较低等特点的火灾探测器是()。A.感温火灾探测器B.感烟火灾控测器C.感光火灾探测器D.气体火灾探测器 [单选]风湿性心脏病单纯二尖瓣狭窄,不出现下列哪种情况()。A.左房增大B.二尖瓣舒张期高速血流C.左室肥厚D.右心扩大E.以上均可出现 [判断题]生豆饼中因含有抗胰蛋白酶因子,故不能饲喂哺乳仔猪。()A.正确B.错误 [单选,A1型题]既有肠燥便秘,又有水肿腹满者应选用的药物是()A.火麻仁B.杏仁C.桃仁D.郁李仁E.商陆 [单选]安全认证中心(CA)可以()A.用于在电子商务交易中实现身份认证B.完成数据加密,保护内部关键信息C.支持在线销售和在线谈判,实现订单认证D.提供用户接入线路,保证线路的安全性 [单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款,其中具有法律效力的是()。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [单选]判断成人发育正常的指标,不正确的是()A.头长为身高的1/5~1/6B.胸围等于身高的一半C.两上肢展开的长度约等于身高D.坐高等于下肢的长度E.前臂曲侧或上臂背侧下1/3处脂肪分布差异最小 [单选,A1型题]以下哪项与避免草酸钙结石再发无关()A.养成多饮水的习惯B.积极治疗尿路感染C.碱化尿液,口服别嘌醇D.鼓励多活动E.去除尿路梗阻因素 [填空题]放出有毒,有味气体的瓶子,在取完试剂后要(),还应该用()封口. [单选]不得妨碍边防检查人员依法执行公务。()A.任何组织和个人B.部分组织和个人C.一定组织和个人D.特殊组织和个人 [单选]行政主体承担行政责任的方式主要有()点。A.7B.8C.9D.10 [单选]骨盆内测量一般在孕多少周为宜().A.4~8周B.8~16周C.16~18周D.24~36周E.36~38周 [单选]成年妇女子宫体与子宫颈的比例为()。A.1:1B.1:2C.1:3D.2:1E.3:1 [单选]上层建筑甲板上的空气管自甲板至水可能进入下面的那一点的高度至少为()。A、600mmB、760mmC、450mmD、380mm [单选,B1型题]中枢性呼吸衰竭表现为()A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [填空题]下列符号的中文名称分别是:PRPP();IMP();XMP(); [问答题,简答题]循环冷却水系统的日常点检内容是什么? [配伍题]内容同住院病历,但重点更突出、更简要的是()</br>病人住院期间的全部病情经过应记录在()A.会诊记录B.入院记录C.病程记录D.出院记录E.死亡记录 [单选,A2型题,A1/A2型题]不索取和非法收受患者财物;不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成;不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范()A.廉洁自律,恪守医德B.遵纪守法,依法执业C.严谨求实,精益求精 [单选]下列项目中,不属于会计核算的具体内容的是()。A.有价证券的收付B.债权、债务的发生和结算C.资本的增减D.制定下年度管理费用开支计划 [填空题]金属材质的()、()、()等对WLAN无线信号的影响非常大。 [单选]在分析食物中毒的可疑食物时,最常用的指标是A.总发病率B.二代发病率C.患病率D.病死率E.吃不同食物的罹患率 [问答题,简答题]计算题:某装置的静密封点总数为21650个,泄漏点数为4个,计算该装置的静密封点泄漏率? [单选]男性,30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛,难以忍受,急送医院。体检:神清,颅神经正常,四肢活动正常,颈有抵抗,克氏征阳性,最可能的诊断为()A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [名词解释]免疫防御(immunologicdefence) [填空题]拆组件时要注意把()的()和()的()分开放到盆子内,并放到指定位置。 [单选]在五笔字型输入法中,属于“基本字根”的一项是()。A、火B、氵C、吕D、里 [单选]临床应用的脑电图机不应少于()A.8个导程B.16个导程C.32个导程D.64个导程E.无要求 [单选]高中美术课程内容划分为()个系列()个学习模块。A.5,9B.9,5C.4,9D.3,5 [多选]根据劳动合同法律制度的规定,下列情形中,职工不能享受当年年休假的有()。A,依法享受寒暑假,其休假天数多于年休假天数的B.请事假累计20天以上,且单位按照规定不扣工资的C.累计工作满1年不满10年,请病假累计2个月以上的D.累计工作满20年以上,请病假累计满3个月的 [名词解释]