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第四讲几何图形剪拼
兴趣篇
1、将一个正方形纸片剪成形状、大小、都相同的四块，可以怎样剪？尽可能多的想法
2、在一块正方形的纸片上冇一个正方形的空洞，现在要求用一条经过人正方形中心的线段，把纸片分成面积相等的两部分，该怎么分？
3、三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星?
4、在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出三条线段，将正方形分成八•部分, 使得每个部分都恰好有1个三角形，2个小正方形。
5、请把图中两个图形分别沿格剪成四个形状、大小相同的图形。
6、请把图沿格剪成三个形状、大小相同的图形，使得每部分都恰好含有-个。
7、请把图沿格剪成形状、大小相同的4部分,
C、D四个字母。
A B C
D C D
B A D A
D B丄
8、左图是山五个相同大小的小正方拼成的，右图是山一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。
1()、图中是山若干个小正方形组成的图形，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形么？
使得每部分都恰好含有一个A、B、(2)如果只允许剪开一个正方形,
在拼成一个大正方形，应该怎么办?
在拼成一个大正方形，应该怎么办?
(1)如果分别剪开这两个正方形,
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、
拓展篇
1、ABCDEF是一个正六边形，0是它的屮心，画出线段PQ,就把它分成2个形状、大小都相同的五边形。
能否lWilll2条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、人小都相同的四边形？能否画
出几条线段，把正六边形分成3个形状、人小都相同的五边形?
3、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
4、把下图分成形状、大小相同的四部分，请画出4种不同的方法。
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5、从一张边长为7厘米的正方形中，最多可以剪出多少个氏4厘米、宽1厘米的氏方形纸条？1________________ !
6、将图分成形状、大小都相同的四块，使得每块都有A、B、C、Do
7、把一个大正方形分割成两种不同的小正方形：
（1）要求两种小止方形一共有6个，应该怎样分?
（2）耍求两种小正方形一共有7个，应该怎样分？
8、将边长分别为3厘米和4厘米两个正方形分割成四块，然后将它们拼成一个边长是
9、请将图a 剪成三块，拼成一个正方形b
3
1()、将图分割成以个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼成一个正方弩
3 3 1
1 6 6
1 1 3
3
5厘米的大止方形，请画出切割线和拼接线。
11、图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块在拼成一个止方形。
12、有一个长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可以拼成一个正方形，正方形的边长是多少？具体怎样拼？
13、把7个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠乂不留空隙的拼成一个大长方形，那么这个人长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体拼法。
14、用若干个边长为1、2、3、4的止方形纸片互不重叠的拼成一个边长为5的大止方形，最少需要纸片多少张？写出具体拼法。
超越篇
1、将图沿着格线分割成四个形状和大小都相同的部分，你能想出儿种力法?
2、图中长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米, 个止方形。
3、在一块25X49 （厘米）的长方形纸片，现在耍沿着虚线将它分成三块，再拼成边 长为35厘米的正方形纸片，请标明剪切和拼接的方法。
虚线划分成的小长方形均为
5
X7 （厘米）
4、将图沿着格线分割成七个形状不同的长方形（包括正方形），用实线标出分割线。
5、图中是由5个小正方形组成的一个“十字架”，将它剪成若干块拼成一个大TT方形。
6、一个5X7的大正方形左上角割去了一个2X3的小TT方形，请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形。
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7、冇一个人正方形，现在要把它分割成12个小正方形，那么:
（1）要形成2种面积不同的小止方形，可以如何分割？
（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？
8、请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全和同的5个小三角形。
如果要分为完全相同的13个小三角形，该如何画？。
图形的剪拼
图形的剪拼小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.如图，将正方形沿图中虚线（其x y ）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．yy xy x y x x④③②①小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ；②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．ABCDEF（图1）A GC F B ' C ' E BD A '图1 AG C F B ' C ' E B D A ' 图2 A A解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得5x =．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：图1 图2 图3 图4 图5图4F E DC BA如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作E F ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△CN DBMA 图2图1C'A 'N M HG FE DCBAAB CDE F GHM N A 'C'DCBAA 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．你认为AEF △是什么形状的三角形？A A图⑤图④图③GF FC'GD'FABCDEABC D EABCD E（2）实践与运用将矩形纸片ABCD （AB ＜CD ）沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．猜想△EBG 的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG 的大小．（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 22（1）探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22（2）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网BCDG FE AB CD FEAS1S 2 S 3 6 2格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为2a 、25a 、26a (0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是： ． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为224m n +、2216m n +、222m n +(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： ．小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．A B D CE F 图3小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______． 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图222．阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 和DA 边上靠近A 、B 、C 、D 的n 等分点，连结AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形MNPQ ．求四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（用含n 的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△ADM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是15； BBCAD OADC EO图2图1然后取n=3，如图3，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△ADM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是410，即25； ……请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm. 现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折迭，得到矩形A 1B 1CD ，由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E ，P 1A=P 1E.请你参考小贝的思路解决下列问题：M’N’Q P N G H F E DCB A M Q P NG H F E D C B A M M’N’M A B C D E F H G N P Q C P G D Q H M N F B E A 图图 图1 图3 图4图5 圖1 ABC D P P 1P 2 P 3 A B C D EP A 1 P 1 P 2 P 3 B 1 圖2(1) P 点第一次与D 点重合前与边相碰_____次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是_________cm ；(2) 进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD>AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上。
《图形剪拼》教学设计
图形剪拼一、图形剪拼教学目标1.知识目标：学生参与剪割、拼摆、粘贴等活动，初步掌握形的分解与组合方法，提高动手能力。
2.能力目标：培养和发展学生的形象思维和创造能力、审美能力。
3.情感目标：感受和体验拼摆造型活动的乐趣。
教学重难点：1.掌握形的分解组合方法，发展学生的形象思维和创造能力。
重点、难点。
重点：学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合，运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同的基本形。
培养学生的造型能力、抽象思维能力和空间想象能力。
难点：掌握基本形的构成方式和抽象思维能力的培养，引导学生创新；“正形”与“负形”的相互转化这一平面构成形态的创造与表现的基本手段。
课前准备学生：蜡笔、水彩笔，画纸，尺子，各种基本图形的硬纸片学具（圆形、方形、三角形、菱形、梯形、半圆形等）教师：课件,平面构成作品教学过程1.谈话导入，揭示课题。
请学生说说自己认识的图形：圆形、方形、三角形、菱形、梯形、半圆形等。
学生边说，老师边画出来，或用课件展示。
让学生在彩色纸上画出许多大小不同的圆形、方形、三角形等图形，并用剪刀剪下。
（提示：将各色彩纸叠在一起来剪，可以一下子得到很多相同的图形。
）圆形、方形、三角形是最基本的图形，它们能组成许多不同的形状。
请学生以小组的形式（或个人）把剪下的图形随意组合成一幅画。
学生上台演示。
揭示课题：《图形拼摆》。
2.引导欣赏，拼摆游戏。
（1）欣赏作品及生活中有基本形排列的画面图片。
（如：花布、拼花地板、地砖等。
）（2）基本形通过排列可以构成各种图形，说说在生活中见到过的实例。
（提示：各国的国旗、商标、奥运会五环标志等。
）（3）学生思考、讨论、回答。
把剪好的图形进行随意的拼摆游戏。
在拼摆过程中，引导学生发现基本形组成的许多奇妙的图形。
3.联系生活，激发创意。
生活中许多物体的形状，都是由大小不同的圆形、方形、三角形组合而成，请大家想一想，找一找，都有哪些？学生思考、讨论、回答。
四年级奥数讲义教案库四年级几何图形剪拼(2021年整理)
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第七讲几何图形剪拼要点总结本讲讨论各种图形的覆盖、分割、组合和剪开后再拼接的问题，可以从平移、翻转、对称性的角度去分析.很多问题还需要依赖于精确的面积计算。
课堂精讲【例1】将一张矩形纸对折再折(如下图），然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）。
Ａ. 矩形Ｂ。
三角形Ｃ. 梯形Ｄ。
菱形【例2】四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片,将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a 和图b表示相同的操作）。
【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如下图所示：请你用上面图示的方法,解答下列问题：(C)E E D C BA CB A对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图：【例5】对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形，如下图：【例6】已知⊿ABC 为等腰三角形，AB=AC,现沿着过其一腰AC 的中点D 且垂直于底边的直线（裁剪线)将此三角形剪成两部分，再在平面上把这两部分拼成一个直角梯 形。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 图形剪拼(解析版)全国通用
第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。
小学奥数讲义4年级-5- 图形的剪拼-难版
第5讲图形的剪拼知识梳理把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．典型例题【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
【解析】本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
【解析】如图【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。
【解析】因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321D C B A 1FE221D C BA【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．【例3】★★右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
四年级几何图形剪拼教师版
知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。
二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。
三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。
四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。
图形面积【例 1】 如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。
请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S 三角形。
hahaha【分析】当三角形的高在三角形的边上；用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的内部，用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的外部，三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积， 即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+⨯÷-⨯÷=⨯÷。
所以三角形的面积三角形2a h =⨯÷。
ahaha'ha【例 2】 如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。
第4讲 几何图形剪拼-完整版
第4讲几何圆形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题。
学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法。
典型问题兴趣篇1．如图4-1，将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的4块，可以怎么剪？请大家出尽量多的图形．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的大小、形状是相同的）答案:解析：要把一个图形平均分成4部分，可以先把图形平均分成2份，再把平均分成的2份再一分为二即可，如答案第一、第二行的5种分法．再观察答案第三行前2个图发现，它们都是利用穿过正方形中心的两条直线把正方形分成了4块，考虑到正方形的对称性，知道正方形是一个旋转对称图形，利用这个特性旋转上面两条直线，发现过的两条互相垂直的直线．都可把正方形分成大小、形状都相同的4决．更一般地，从中心出发向边界连出一条曲线，再把它依次旋转90。
，同样可以把正方形分成形状、大小都相同的4块，如答案第三行的第3种分法，从上面的分析可以看出，满足要求的方法实际上有无穷多种．2．如图4-2，在一块正嘉纛凳墓中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？答案：解析：先考虑纸片无洞的情形．由正方形的对称性可知，经过大正方形中心点的任意一条直线，都可以把纸片分成面积相等的两部分，再考虑有空洞的隋形．如果空洞刚好处于合适的位置，如图1所示，这时就可以利用对称性来分．当空洞处于一般位置的时候，不再具备对称性．因为题目中并没有要求分成的两部分形状相同，所以只需要考虑面积的因素．如图2所示，如果分割线不通过空洞．正方形纸片被分成本身的面积是相等的两部分，但是其中一部分中有一个正方形空洞，所以这种剪法不行．如图3所示，如果分割线通过空洞，但空洞没有被平分，因为大正方形分成的两部分面积仍然相同，所以各自挖去空洞的一部分后剩下的面积还是不同，这种剪法仍然不行．从上面这2种剪法可以看出：要使分成的两部分面积相等，这条直线必须把空洞也分成面积相等的两部分，因为空洞的形状也是正方形，同样由对称性，过空洞中心的任意一条直线也可以把空洞分成面积相等的两部分，因此网时经过空洞正方形的中心与大正方形的中心的直线就可以把以上图形划分为面积相等的两部分，即过这2个中心点的直线．3．如图4-3，三角形和六角星的每条边长都相等．那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．答案：12个解析;因为六角星的每条边和正三角形的边相等，所以它突出来的6个角都可以用1个三角形填满，如图所示：剩下的中间部分是一个正六边形，也不难用三角形填满，如答案所示，共可数出12个三角形可拼成六角星.4．如图4-4，在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出3条线段，将正方形分成6个部分，使得每个部分都恰好有1个三角形、2个小正方形。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
《图形剪拼》教案
《图形剪拼》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能学生能够理解图形的概念，掌握基本的图形绘制方法。
学生能够运用剪刀和胶水进行图形的剪拼操作。
1.2 过程与方法学生通过观察、实践、探索，培养观察能力和动手操作能力。
学生通过小组合作，培养团队协作能力和沟通能力。
1.3 情感态度与价值观学生培养对美术的兴趣和爱好，提高审美能力。
学生培养创新精神和实践能力，激发想象力和创造力。
第二章：教学内容2.1 教学主题：图形的基本概念介绍圆形、正方形、长方形、三角形等基本图形的特征。
2.2 教学重点：图形的识别和绘制学生能够正确识别各种基本图形，并运用铅笔和直尺进行绘制。
2.3 教学难点：图形的剪拼操作学生能够运用剪刀和胶水，将不同形状的图形进行剪拼组合。
第三章：教学过程3.1 导入新课：展示各种图形的图片，引导学生观察和思考。
3.2 讲解与示范：讲解图形的特征和绘制方法，示范图形的剪拼操作。
3.3 学生实践：学生分组进行图形的绘制和剪拼实践活动。
第四章：教学评价4.1 学生自评：学生对自己的学习过程和作品进行自我评价。
4.2 同伴评价：学生之间互相评价，给出意见和建议。
4.3 教师评价：教师根据学生的学习态度、操作技能和作品质量进行评价。
第五章：教学资源5.1 教具：彩色纸张、剪刀、胶水、画纸、直尺、铅笔等。
5.2 教学课件：图形的相关图片、视频和动画等。
5.3 教学参考资料：相关的教案、教学设计、学生作品等。
第六章：教学拓展6.1 课堂游戏：设计一些图形识别和拼接的游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
6.2 课后作业：布置一些图形剪拼的作业，让学生在家中进行练习和创作。
6.3 亲子活动：鼓励学生与家长一起进行图形剪拼创作，增进亲子关系，培养学生的动手能力。
第七章：教学反思7.2 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和改进建议。
第八章：教学计划8.1 课时安排：本节课计划进行2课时，每课时40分钟。
8.2 教学进度：本节课为第一课时，主要进行图形的识别和绘制教学。
4 第4讲 几何图形剪拼
第四讲几何图形剪拼兴趣篇1、将一个正方形纸片剪成形状、大小、都相同的四块，可以怎样剪？尽可能多的想法2、在一块正方形的纸片上有一个正方形的空洞，现在要求用一条经过大正方形中心的线段，把纸片分成面积相等的两部分，该怎么分？3、三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？4、在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出三条线段，将正方形分成六部分，使得每个部分都恰好有1个三角形，2个小正方形。
5、请把图中两个图形分别沿格剪成四个形状、大小相同的图形。
6、请把图沿格剪成三个形状、大小相同的图形，使得每部分都恰好含有一个○7、请把图沿格剪成形状、大小相同的4部分，使得每部分都恰好含有一个A、B、C、D四个字母。
8、左图是由五个相同大小的小正方拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。
9、有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们拼成一个更大的正方形，要求：（1）如果分别剪开这两个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，在拼成一个大正方形，应该怎么办？10、图中是由若干个小正方形组成的图形，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形么？拓展篇1、ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，画出线段PQ，就把它分成2个形状、大小都相同的五边形。
能否画出2条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？2、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
3、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。
4、把下图分成形状、大小相同的四部分，请画出4种不同的方法。
5、从一张边长为7厘米的正方形中，最多可以剪出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？6、将图分成形状、大小都相同的四块，使得每块都有A、B、C、D。