三线摆法测量物体的转动惯量-new
三线摆法测定转动惯量的实验报告
三线摆法测定转动惯量的实验报告三线摆法测定转动惯量的实验报告引言转动惯量是物体抵抗转动运动的一种特性，对于研究物体的旋转运动很重要。
在实验中，我们使用了三线摆法来测定物体的转动惯量。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究转动惯量的测量方法和原理。
实验装置与原理实验装置主要包括一个可调节长度的细线，一个固定在支架上的支点和一个悬挂在细线上的物体。
在实验中，我们通过调整细线的长度，使物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。
通过测量物体的运动周期和细线的长度，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤1. 准备工作：将支架固定在水平台上，并确保支点的位置与细线的长度保持一致。
2. 调整细线长度：通过调整细线的长度，使得物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。
3. 进行实验：将物体从静止状态释放，记录物体的运动周期T和细线的长度L。
4. 重复实验：重复步骤3多次，以提高数据的准确性。
5. 数据处理：根据实验数据计算物体的转动惯量。
数据处理与分析根据实验数据，我们可以通过以下公式计算物体的转动惯量I：I = m * g * L * T^2 / (4 * π^2)其中，m是物体的质量，g是重力加速度，L是细线的长度，T是物体的运动周期。
通过对多组实验数据的处理和分析，我们可以得出以下结论：1. 质量对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的质量越大，转动惯量也越大。
2. 长度对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，细线的长度越长，转动惯量也越大。
3. 周期对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的运动周期越大，转动惯量也越大。
实验误差与改进在实验过程中，我们需要注意以下误差来源：1. 细线的摩擦：细线与支点之间的摩擦会对实验结果产生一定的影响。
可以通过使用润滑剂来减小细线与支点之间的摩擦。
2. 细线的非理想性：细线的质量和弹性也会对实验结果产生一定的误差。
可以选择质量较小、弹性较好的细线来减小误差。
结论通过三线摆法测定转动惯量的实验，我们了解了转动惯量的测量方法和原理。
三线摆法测转动惯量
三线摆法测转动惯量一、概述转动惯量是物体转动惯性的量度。
物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。
正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。
如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。
机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。
有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
二、实验目的1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。
三、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。
每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。
如图1所示，当底圆盘B 调成水平，三线等长时，B 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线21O O 作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。
由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕21O O 轴扭转的条件下，下圆盘B 对21O O 轴的转动惯量0J 为：20200T H4gRr m J π=(1) 式中0m 为下圆盘B 的质量，r 和R 分别为上圆盘A 和下圆盘B 上线的悬点到各自圆心1O图 1和2O 的距离 (注意r 和R 不是圆盘的半径)，H 为两盘之间的垂直距离，0T 为下圆盘扭转的周期。
若测量质量为m 的待测物体对于21O O 轴的转动惯量J ，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T ，对于21O O 轴的转动惯量为： 22001T H4gRr )m m (J J J π+=+= (2) 于是得到待测物体对于21O O 轴的转动惯量为： 0220J T H4gRr)m m (J -+=π (3)上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。
三线摆法测量物体的转动惯量
一 转动惯量足刚体转动惯性 大小的蚩度 , 足表征刚体特性 的 个物 理量 。转动惯蚩的大 形状 轴 的位置和质量分布 ( K 卩 、人小和密度 ) 有关 。如果 小除 勹物体质 黾有关外 , 还 l J 转 但在 ⒈ 程实践 屮 , ,可 出它绕特定轴 的转动惯蚩 。 亩按计算 质量分布均匀 刚体形状简单 , 且 量分布不均匀刚体 , 理论 汁算将极为复杂 , 通常采用实验 我们{ 碰到大景形状 复杂 , [ L 质 。 方法来测定 ˉ 般 转动惯量的测 芾, ^都是使刚体 以 定的形式运动 。通过 表征这种运动特征 的物理 。转 摆法 足 景 9 动惯 景之 闸的关系 , 进行转换测蚩 。测景刚体转动惯董的方 法有 多种 , = 线 、⒒观 、测试方便等优点 。 J 1较好物 理思想的实验 方法 , 它具仃设各简 啦 仃 【 验 目的 】 实 1 . 学 l 线摆测定物体的转 动惯景 。 会Π Ⅰ 2.学 会用 累积放人法测最周期运动 的周期 。 3.验 证转动惯章 的平行轴定 理 。 【 验器具 】 实 l , D H 4 6 0 1 转 试仪 动惯量测 2.实 验机架 3.圆 环 4.圆 柱体 【 验原理 】 实 1△ }、 图 1足 线摆实验装胥的示意图 。 ′ 挂在横梁 上 。工 个 r,悬 下圆盘均处 J1水 圆 对称分布的等 长悬线将两圆盘相迕 。 ⒈ 盘可绕 屮心 轴 @σ 作扭摆运 柑H定,F圆 动 。当下盘转动 角庋很小 ,艮略去空气阻 :简 力时 ,扭摆 的运动 可近似石竹 谐运动 。 ‘ 刂 刂 根据 能景 守恒 定律 和 冈 体转 动 定律 均 丨 以 寸出物体绕 屮心轴 @σ 的转动惯景 (推 盱过程见本实验 附求)。 1台 1会 1块 2个
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《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告实验目的：通过使用三线摆法，测定不同物体的转动惯量，并探究物体质量、几何形状及质心位置对转动惯量的影响。
实验原理：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，表示了物体对转动所表现出的惯性大小。
对于一个质量为m、质心到转轴距离为r的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算得出：I=m*r^2而对于一个不规则形状的物体，可以通过将其分解为一组质点，然后分别计算每个质点的转动惯量，并将其求和来得到总转动惯量：I=∑(m_i*r_i^2)在使用三线摆法进行测量时，需要固定物体在转轴上，并通过三根细线将物体悬挂起来。
当物体开始转动时，通过测量物体的摆动周期T和细线长度L，可以利用以下公式计算出转动惯量：I=(T^2*m*g*L)/(4π^2)实验装置：1.一个三线摆装置2.不同形状、不同质量的物体（如圆环、长方体、球体等）3.量角器4.绳子5.计时器6.秤实验步骤：1.将三线摆装置固定在桌面上，并调整好其水平度。
2.选择一个物体，将其通过一根细线绑在摆装置上，并调整好细线的长度，使得物体可以自由摆动。
3.将量角器放在与物体摆动平面垂直的位置，用来测量摆动的振幅角。
4.将绳子固定在物体上，并通过一张纸卡片保持绳子长度不变。
这样可以控制绳子长度的一致性。
5.用计时器测量物体的摆动周期T，反复测量多次以取得平均值。
6.用秤测量物体的质量m，并记录下来。
7.将摆装置往一侧推动，观察物体的摆动情况。
如果摆动不稳定，要重新调整摆装置和细线的位置。
8.重复步骤2-7，测量其他不同形状、不同质量的物体。
实验结果：根据测量得到的摆动周期T、细线长度L、质量m以及重力加速度g，可以计算出物体的转动惯量I。
将测量结果整理成表格，并绘制转动惯量与物体质量、几何形状及质心位置的关系图。
实验讨论：通过实验结果可以看出，质量、几何形状及质心位置都对物体的转动惯量有影响。
质量越大的物体，其转动惯量也越大；几何形状越复杂的物体，其转动惯量也越大；质心离转轴越远的物体，其转动惯量也越大。
大学物理实验 用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRrm I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
实验3 用三线摆测物体的转动惯量(new)
实验3用三线摆测定物体的转动惯量实验3 用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的位置和刚体质量的分布有关。
对于形状简单规则的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量，而对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。
测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。
本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量，其特点是操作简单。
为了便于与理论计算值比较，实验中被测物体仍采用形状简单规则的刚体。
对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。
【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间的方法；2. 用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3. 验证转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】FB 210A 型三线摆组合实验仪、FB213A 型数显计时计数毫秒仪、米尺、游标卡尺。
【实验原理】物理学中转动惯量的数学表达式为∑•=2iirm I 。
式中，m i 为质元的质量、r i 为该质元到转轴的距离。
1．测定悬盘绕中心轴的转动惯量J 0 图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
因悬盘来回摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以，悬挂物不同，转动惯量也就不同，相应的摆动周期也将发生变化。
如图2示，当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度θ时，整个悬盘的位置也将升高一高度h ，即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为2012d J dt θωω⎛⎫= ⎪⎝⎭，上下运动的平动动能为⎪⎭⎫⎝⎛=dt dh v mv 221，重力势能为mgh ，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒，即 2012d J dt θ⎛⎫ ⎪⎝⎭+221⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dh m +mgh =恒量 （1）上式中m 为悬盘的质量，J 0为其转动惯量。
用三线扭摆法测定物体的转动惯量
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。
对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。
三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2．学习使用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期。
3．研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B 计时计数测速仪。
【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a 所示。
上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B 由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端和下端分别在A 圆盘和B 圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。
A 盘可绕自身对称轴12O O 转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴12O O 转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。
设B 盘的质量是0m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度θ时，上升高度为h （如图4-3-1b 所示），那么B 盘增加的势能为=p E 0m gh (4-3-1)这时B 圆盘的角速度为d dtθ，B 盘的动能为 201()2K d E J dtθ= (4-3-2) 式中0J 是B 盘绕自身中心轴的转动惯量。
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即2001()2d J m gh dtθ+= 常量 (4-3-3) 设悬线长为l ，上圆盘悬线到盘心的距离为r ，下圆盘悬线到盘心的距离为R 。
当下圆盘B 转一小角度θ（05<）时，圆盘上升高度h ，从上盘a 点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c 、1c ，悬线端点b 移到位置1b ，因而下盘B 上升高度为1h ac ac =-1212)()(ac ac ac ac +-= (4-3-4)因为 22222()()()()ac ab bc l R r =-=--2221111()()()ac ab b c =-222(2cos )l R r Rr θ=-+- 所以21122sin ()2(1cos )2Rr Rr h ac ac ac ac θθ⨯-==++ (4-3-5)在悬线l 较长而B 盘的扭转角θ很小时，有12ac ac H +≈， sin()22θθ≈其中H 为两圆盘之间的距离。
三线摆测物体转动惯量
三线摆测物体转动惯量【实验原理】转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。
1.对于质量分布均匀，几何形状简单的刚体，可直接用公式计算其转动惯量。
即dV r J ⎰=ρ2 （1）2.对于质量分布不均匀和形状复杂的刚体，实际科研和生产中则采用实验方法测定。
本实验利用三线摆测量任意形状的物体相对于某一个转轴的转动惯量。
图1为三线摆，将待测物体置于底盘上，将顶盘绕垂直于其表面并通过其竖直中心轴线转过一个角度是，由于受重力和线的张力作用，将牵动底盘作往复扭转，同时底盘的质心沿转轴升降。
扭转的周期和与底盘（和盘上物体）的转动惯量有关，其测量公式为01J J J -= （2）其中， 整体转动惯量 ()21214T HgRr m m J π'+=， （3）底盘对竖直中心轴的转动惯量21204T HmgRr J π= （4）上述公式中，m 为底盘质量，h 为转动时上升的高度，H 为顶盘与底盘之间的垂直距离，r 为顶盘的悬点到盘中心的距离，R 为底盘悬点到盘中心的距离。
0T 为地盘的转动周期，1T 为待测物体和底盘共同的转动周期。
【实验仪器】三线摆、秒表、钢卷尺、游标卡尺、水平仪、待测圆环。
【实验步骤】1. 用游标卡尺测量顶盘悬孔之间距离b 和底盘孔之间距离d ,用米尺测量底盘几何直径，各三次。
2. 用游标卡尺测量圆环的内、外直径各一次。
3. 分别查出底盘和圆环的质量m 和m ′4. 用水平仪调节底盘水平，然后用钢卷尺测量两盘之间的垂直距离。
5. 在静止的状态下，轻微转动顶盘约5º随即倒退回原处，底盘做小角度扭转，稳定后，在底盘经过平衡位置时按下秒表记作0周期，当底盘再一次以同方向经过平衡位置时为完成第一次全振动。
测出完成50次全振动所需要的时间，共测三次，填入数据表。
求出底盘转动周期0T 。
6. 将待测圆环置于底盘上，使其质心通过圆盘中心，重复步骤4、5，测出周期1T 。
【数据记录及处理】1.数据记录2.计算计算底盘加环的转动惯量J 1 计算换的转动惯量J换的转动惯量理论值()()22228121外内外内理D D m R R m J +'=+'=测量值与理论之比较，百分差E。
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实验 三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）：2002004T H gRr m I π=（1-1） 式中各物理量的含义如下：0m 为下盘的质量r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离0H 为平衡时上下盘间的垂直距离0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。
将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。
测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO ’的总转动惯量为：212014T HgRr m m I π)(+=（1-2） 图1 三线摆实验示意图如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴OO ’的转动惯量为：])[(2002102014T m T m m HgRr I I I -+=-=π （1-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为)(222121R R m I +=' (1-4) 其中，21,R R 分别为圆环的内外半径。
比较I 与I '的大小。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为m 的物体绕通过其质心轴AB 的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2），则此物体对新轴OO ’的转动惯量为2mx I I c +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m '，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。
按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴OO ’的转动周期x T ，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴OO ’的转动惯量：])([][2020220024422121T HgRr m T H gRr m m I I I x x ππ-'+=-= （1-5）如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得2221xx R m x m I '+'=' （1-6） 比较x I 与x I '的大小，可以验证平行轴定理。
计时器的操作1. 打开电源，程序预置的周期为T=30。
要注意的是当计时开始时，显示的是挡光杆经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止并且显示具体时间（单位是秒）。
例如，我们预置周期为50，按下执行键开始计时，但是显示的是挡光杆经过光电门的次数。
当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止，显示具体时间。
2. 设置周期的方法。
若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当挡光杆经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具体时间（单位秒）。
只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
3. 当断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。
四.实验内容1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。
ABO ’O图2 平行轴定理(1) 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。
再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。
(2)调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。
再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。
(3)用游标卡尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。
由等边三角形关系算出r 和R ，即 3,3b R a r ==（1-7）(4) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。
(5) 测量空盘绕中心轴OO ’转动的运动周期0T ：轻轻转动上盘（上盘有小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。
注意扭摆的转角控制在5°以内。
用积累放大法测出扭摆运动的周期（测量摆动30次所需的时间）。
(6) 测量待测圆环与下盘共同转动的周期1T ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期1T 。
2. 用三线摆验证平行轴定理。
(1) 用游标卡尺测出放置两小圆柱体小孔间距2x 。
(2) 测出两个小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期x T 。
五. 实验数据及其要求下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量='m 两圆盘之间的垂直距离H = g =表1：有关长度测量的记录表b 表2：累积法测周期的数据记录表1.根据公式（1-7）计算出r 和R 。
2.根据公式（1-3）计算出待测圆环绕中心轴OO ’的转动惯量I ，并且根据公式（1-4）计算出理论值I '，并将两者进行比较。
3.根据公式（1-5）和（1-6）分别计算出单个圆柱体对中心转轴OO ’的转动惯量的测量值x I 与理论值x I '，并将两者进行比较。
六.思考题1. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？2. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如有影响，应该如何避免？3. 三线摆放上待测物后，其摆动周期足否一定比空盘的转动周期大？为什么？4. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？5. 如何利用三摆线测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？6. 三线摆在摆动种受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期足否会变化?对测量结果影响大吗？为什么？附录公式（1-1）的推导：如图所示，设R 和r 分别表示系绳点到B 盘中心和A 盘中心的距离，l 表示悬线的长度，H 表示上下盘之间的垂直距离，由几何关系得到：acac ac ac ac ac h +-=-=12211)()(, 因为222112121)()()()(r R l c b ab ac --=-=22222222)()()()(cb l cb ab ac -=-=利用余弦定理得ϕcos 2)(2222Rr r R cb -+= 其中，φ表示∠co 1b 2。
所以有，)cos 2()(2222ϕRr r R l ac -+-=根据以上各式，可以得到h 的表达式：acac Rr acac Rr h +•=+-=1212sin 22)cos 1(2ϕϕ，因为悬线长度l 很长，B 盘的偏转角φ很小，故上式中的H ac ac ≈≈1，那么HRr h 2sin 22ϕ=又因为22sin ϕϕ≈，所以 H Rr h 22ϕ=上式两边同时对t 求倒数，有：HdtRrd dt dh ϕϕ=不计摩擦力，系统机械能守恒，即const v m I gh m =++202002121ω而dtdh v dt d ==,ϕω 所以const dtdhm dt d I gh m =++20200)(21)(21ϕ因为圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式写为：const dtd I gh m =+200)(21ϕ上式两边对t 求导，得ϕϕ)(0022HI gRr m dtd -=那么有，B 圆盘简谐振动的角频率00HI gRrm =ω 因为简谐振动的周期ωπ20=T ，由以上两个式子就可以求出：2002004T H gRr m I π=。