处理力学问题的三把金钥匙
巧用力学三把“金钥匙”解题
２０ ０ ８年第 ４期（ 总第 １０期 ） ７
巧用力学三把“ 金钥匙＂ 解题
徐 开 琴 王兴 元 ２
（． １ 吉林省 通化 市第 一 中学， 吉林 通 化 １４０ ； ３０ １
２ 吉林省 通化 市靖 宇 中学 ， ． 吉林 通 化 １ ４ ０ ） ３ ０ １
［ 摘
要］力的观点、 动量观点 、 能量观点俗称求解力学问题 的三把 “ 钥匙” 是解决 动力学 问题 的三 种途径 ， 金 ，
也是高 中物理学习的难点 。通过运动与力的综合 、 学观点 与能量观 点的综合 、 力 动量 与能量观 点的综合 以及三个
观点的综合 引导学生灵活应用力学三把 “ 金钥匙” 解决高 中物理 问题 ， 养学生 主动探究 、 培 自主学习的能力 。
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２０ ０ ８年 第 ４期 （ 第 １０期 ） 总 ７
点评 ： 例属 典 型 的 由受 力 情 况求 运 动情 况 本 的传送 带类 问题 ， 处理 此类题 目的关键 ： 一是 对研 究 对象 进行 全面 、 正确 的受力 分析 ， 中应特 别注 其
⑤ ⑥
相 对于传 送带不 再滑 动 。求 此黑 色痕迹 的长 度 。 解析： 根据 “ 传送 带上有 黑色 痕迹 ” 可知 ， 煤块 与传送 带 之 间发 生 了相 对滑 动 ， 块 的加 速 度 ａ 煤 小 于传送 带 的加速 度 ａ 。根 据牛 顿 运动 定 律 ， 。 可
传送 带上 留下 的黑 色痕迹 的长 度
可见小 球速 度 与 绳 沿 同一 直 线 ， 球 动 量在 小 绳拉 力 的冲量作 用 下减为 零 ， 于是 ０ 点所 受 冲量 等于 绳 拉 直 前 一 瞬 时 小 球 的 动 量 。 Ｊ＝ Ｆ ｔ＝
高中物理解答动力学问题的三把“钥匙”
高中物理解答动力学问题的三把“钥匙”汪国栋动力学问题是高中力学中一类难度较大、灵活性较强、综合度较高的问题。
学生解题时常感到无从下手。
其实，综观动力学知识，可以归纳出解决动力学问题的三条途径，即牛顿定律、动量观点和功能观点。
我们称它们为三把“钥匙”。
只要我们熟练地掌握了这三把“钥匙”，再灵活地选择运用，对任何动力学问题都是很容易地解答出来的。
首先，拿到一个动力学题目后，可以按如下思路去思考。
其中，前面三步可以说是必经之路，也就是拿到题目后，一般都要进行受力分析、运动分析，然后再进行方法分析。
而后面带有开关的各项则是可选项，视题目具体情况选择其中的一项或多项。
那么怎样选择呢？可用如下流程图来表示。
其意思是，整体来说，遇到动力学问题应该先从动量观点开始分析，然后用功能观点分析，若两者都不行，那就决定用牛顿定律来解。
但具体到不同的题目，若涉及到力F、速度v、时间t等，要优先想到用动量观点来解；若涉及到力F、速度v、位移s等，则优先想到功能观点来解；若涉及到力F、速度v、加速度a等物理量，则优先用牛顿定律来解。
一般来说，用动量观点和功能观点解题时比较简洁、方便，而牛顿定律较为复杂，运算量较大。
对于某些综合性题目，可能三种方法都要用到，或用到其中的某两种，因此，解题时要灵活地选用。
同时要注意，当研究对象是相互作用的系统时，通常要用两定律(动量守恒和机械能守恒定律)；当研究的是单个物体时，通常要用两定理(动量和动能定理)。
下面举例加以说明。
例如图所示,质量为m的物体A,以初速v0滑上质量为M的静止于光滑水平面上的长木板B,到相对静止时所用时间为t,求A、B之间的动摩擦因数μ.分析滑块A滑上木板B后,受水平向左的摩擦力f=μmg作用,故向右作匀减速直线运动;同时长木板B受A对它的向右的摩擦力f '=-f作用,故向右作匀加速直线运动,直到两者相对静止,并以共同速度v前进.过程草图如右。
解法一：动量观点法（K2、K21、K22闭合）对系统,由动量守恒定律有：mv0=(M+m)v …①对长木板B,由动量定理有：μmgt=Mv …②或对滑块A,则动量定理有：—μmgt=mv—mv0 …③由①②或①③很快可得：μ=MvM m gt0 ()+.解法二：功能观点法（K3、K31闭合）对A,由动能定理得：—μmgS m=12mv2—12mv02 ……①对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……②又由运动学公式有：S m=v v2+t, S M=v2t ……③联立①②③得: μ=MvM m gt0 ()+解法三：牛顿定律法（K1闭合）由牛顿第二定律有对A：—μmg=ma m……①对B：μmg=Ma M……②又a m=v vt-0, aM=vt……③联立①②③得: μ=MvM m gt0 ()+.解法四：动量和牛顿定律法（K1、K2、K22闭合）对系统，由动量守恒有：mv0=(M+m)v …①对A，由牛顿定律有：ma m=μmg，又a m＝v vt-0……②联立解得：μ=MvM m gt0 ()+解法五：动量和功能观点法（K2、K22、K3、K31闭合）对系统，由动量守恒有：mv0=(M+m)v …①对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……②又由运动学公式有：S M=v2t ……③联立①②③解得：μ=MvM m gt0 ()+解法六：牛顿定律法和功能观点结合法（K1、K31闭合）对B,由动能定理得：μmgS M=12Mv2 ……①对A，由牛顿定律有：ma m=μmg，又a m＝v vt-0……②联立①②解得：μ=MvM m gt0 ()+评析：从上面例题可以看出，解决动力学问题的途径是多种多样的，无论用哪一种方法总是可以解出来的，只是有的方法较简单，有的方法较复杂。
活用三把“金钥匙” 妙解力学综合题
活用三把“金钥匙” 妙解力学综合题
朱亚军
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2022()32
【摘要】力学综合题是高考的难点之一,有着甄选优秀学生的作用,是高等院校选拔学生的重要依据。
相互作用观、能量观和动量观是解析力学综合题的三把“金钥匙”。
文章归纳、比较三把“金钥匙”的相关公式和适用对象,提出活用三把“金钥匙”解析力学综合题的一般程序,并详尽剖析两道力学综合题,以期对高考综合复习有一定的参考作用。
【总页数】6页(P34-38)
【作者】朱亚军
【作者单位】江苏省苏州中学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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处理力与运动问题的三把“金钥匙”
面 ， 滑 块 到达 点 时 的机 械 能 。 求
（ ） 滑 块 到 达 Ｂ 时 起 ， ０６ ３从 点 经 ．Ｓ
＝
０ 删 一
１
⑩
嘲
⑨
ｓ
由 ⑧⑨两式得
ｎ（ ⑩ ３ 一１ ￡ ）
正 好通 过 Ｃ ， 点 求ＢＣ 间 的距 离 。 之
由 机 械 能 的 定 义 得 点 的 机 械
ａ ｇ ｓ ３ 。ｚｏ３ 。＝ ／ ｅ （ｉ ７－ ｅｓ７）２ ｓ ＝ ｎ ／ ｍ ⑩
曰 间 的 距 离 Ｃ
Ｅ ＝ｌ
ｍ ｖ￣
．嘲 一
⑥
ｃ 一 啦 １ ． ｃ ＝ 一 啦 ＝ Ｊ ・ｍ⑩ ｍ ＝７ Ｕ６
返 回至 Ｃ 时 速度 点
对Ａ：ｌ ２ ｓ ② — ＝ （＋ ）
对 ：１ ２Ｂ Ｖ ＝ａＳ ２ ③
２ ｇ Ｍ＋ ） ４ （ ｍ ｘ
联立①②③可解得
，
【 】 （０ ７ 山东）如图２ 例２ ２ ０ ・ 所
示一 ，～水 平 圆 盘绕 过 圆心 的竖 直 轴 转 动 ，圆盘 边 缘 有 一 质 量 ｍ＝１ ｇ ． ｋ ０
（ ４ ⑩ ｆ ＿
设 滑 块上 升最 大距 离 为ｓ，再 下 至Ｃ 点距离 为 则 由平均 速度公式得
ｓ ＝ ｌ ￡
从』到Ｂ 程 由动 能定 理 得 ４ 过
ｍｇ －ｘ ｃ ｓ ３ ｈ ｈ ｔｍｇ ｏ ５ ￣
１
：
制 一 ２制 ｍ 一
１
⑦
（
⑩
由③⑥⑦式得
ＥＲ 一 ＝ ４Ｊ
由几 何关 系 知
Ｓ ｃ Ｓ— ２ ０ ７ Ｂ ￣ ｓ ＝ ． ６ ｍ Ｉ
◎ 解 法三 ： 用功 和能的关 系解决
处理力学问题的三大途径
处理力学问题的三大途径【教学目标】（一）知识与技能1、了解能量观点与力学规律的应用是动力学问题高考命题的重点。
2、知道力学规律选用的原则，并能灵活应用力与能量观点分析、计算有关问题（二）过程与方法通过概念与规律的复习，进一步了解物理学的研究方法（三）情感、态度与价值观促进学生科学素质的培养【教学重点】分析动力学问题中牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律的作用，并结合力学规律计算相关的动力学问题【教学难点】通过具体运动情景的分析来寻找相应的力学规律。
【教学方法】讲授法、讨论法、举例法相结合【教学过程】环节教学活动设计意图教师活动学生活动知识回顾梳理解决动力学问题的规律与特点1、力的效果力瞬时作用效果—加速度(a)速度变化力对空间的累积—功 ( W ) 能量变化力对时间的累积—冲量( I ) 动量变化2、解决动力学问题的三个基本观点：力的观点：牛顿运动定律+运动学公式能量观点：动能定理和能量守恒定律(机械能守恒定律和功能关系)动量观点：动量定理和动量守恒定律3、梳理解决力学问题的规律和特点牛顿第二定律-----------瞬时关系动能定理----------------过程与状态的关系机械能守恒定律-------状态关系动量定理----------------过程与状态的关系动量守恒定律--------- 状态关系感受总结规律形成系统创设情境实际操练小结创设情境小结1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。
（2）求行李做直线运动的时间。
解决力学问题的三大法宝
停止运动时A （3）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时 的速 ）最后一次碰撞后的过程中， 停止运动时 度为v,对 由动能定理得 度为 对A由动能定理得
1 − µmgs = 0 − mv 2 2
v = 2µgs
组成的系统， （4）研究 、B组成的系统，它在水平方向所的外力就 ）研究A、 组成的系统 是地面对盒B的滑动摩擦力 设盒B运动的总时间为 的滑动摩擦力， 运动的总时间为t， 是地面对盒 的滑动摩擦力，设盒 运动的总时间为 ， 选向右为正方向，对系统应用动量定理得 选向右为正方向，
圆周
s 2πr v= = t T
2π ϖ = = t T
1 y = gt 2
θ
2
v = rϖ
v2 2π 2 2 a = rϖ = = r( ) r T
机械振动 和机械波
f = − kx
s λ V = = t T
l T = 2π g
2、动量的观点 、 动量定理
Ft = mV2 − mV1
动量守恒定律 3、能的观点 、 动能定理： 动能定理：
1 ' 2 Mv 22 = 2 Mg 2∆x sin θ 2
处由静止释放时， 设物体 A 从到 B 距离 h 处由静止释放时，才能使物体 C 恰好离 开挡板， 开挡板，则解得
2 gh sin θ ' v2 = 2
8 Mg sin θ h= k
分析总结： 分析总结： ①若研究对象为一物体系统，且它们之 若研究对象为一物体系统， 间有相互作用， 间有相互作用，一般用两个守恒定律去 解决问题， 解决问题，但须注意研究的问题是否满 足守恒的条件 ②在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧 在涉及有碰撞、爆炸、打击、 等物理现象时， 等物理现象时，须注意到一般这些过程 均隐含有系统机械能与其他形式能量之 间的转化。 间的转化。
动能+动量
v0
s2
s1
L
动量和能量
2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线 运动由图线 AB 表示， 木块的匀加速直线 运动由图线 OB 表示。t0s 末，两图线相 交，子弹和木块的速度相等，即子弹停 留在木块里或恰好打穿木块。此后，两 者做匀速直线运动由图线 BC 表示。 图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两 者在水平方向上以不同的速度做匀速直
2
s2 v
Mm 2 M m
v0
2
……② ……③
再结合动量守恒: mv 0 M m v
可解出:
d S2 M m m
运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵 活运用关系式Q＝f滑动s相对可使解答过程大大简化。
动量和能量
摩擦力做功
滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有 两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的 转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的 值等于机械能减少量，表达式为:
1 2
L
M
mv
s2
L
f s1
1
mv
2 0
1
mv ……①
2
1 2
2 0
Mv
1 2
Mm
2
……②
m v
v0
2
2
2
mv
M
2
Mm 2 M m
v0
2
……③
2 f M m
(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t v v0 a Mmv
动量和能量
例与练
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥 中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻 力为重力的n 倍，求：(1)钢珠在空中下落的高 度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢 珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比 值T∶t=？ 析与解 (1)对钢球运动全过程，由动能定理 mg(H+h)－nmgh=0 H + h = n h ∴H : h = n - 1 (2)对钢球运动全过程，由动量定理 mg(T+t)－nmgt=0 T+t=nt ∴ T:t=n-1
力学三大基本观点
统一单位、结果说明
回顾考题,体验方法
题2.（05全国理综Ⅲ,25）如图所示，一对杂技演员（都视 为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发 绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男 演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演 员落地点C 与O 点的水平距离S。已知男演员质量m1，和女 演员质量m2之比m1:m2=2:1,秋千的质量不计，秋千的摆长为 R , C 点比O 点低5R。
在电磁学中只要涉及到 力的问题都可以运用三 大观点来解题
练习. 两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧 靠着放在光滑水平面上，质量分别是 mA =5kg 、 mB=3kg ，如图 所示，另一质量 mC=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的 水平初速度 v0=8m/s沿 A 表面运动，最后停在 B 上． C 在 A 上滑过 的 时 间 t=0.8s ， 且 滑 过 A 时 相 对 于 地 的 速 度 为 vC=3m/s ， 取 g=10m/s.求： ① 木块B的最大速度 ② C与A、B的动摩擦因数 ③ 要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？ (保留两位小数)
例2 (97年全国卷25题)质量为m的钢板与直立轻弹簧 的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧 的压缩量为x0，如图下图所示．一物块从钢板正上方 距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板 一起向下运动，但不黏连．它们到达最低点后又向 上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m，仍从A 处自由落下， 则物块与钢板回到O点时，还具 有向上的速度．求物块向上运动 到达的最高点与O点的距离？
2 4R 1 gt , S v1t 2
2 m2 gR 1 m v 2 2 2
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1
处理力学问题的三把“金钥匙”
牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。
这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。
1．一般地，当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题
运用牛顿第二定律解题时，通过审题，灵活选取研究对象。
分析研究对象的受力情况和运动情况。
通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围物体的联系上去寻找作用与研究对象的所有外力，并画出受力示意图，然后进一步明确物体做何种运动，在运动过程中能知晓哪些量，明确加速度的方向等。
再根据牛顿第二定律列方程。
最后统一单位制后，将数值代入方程求解。
例1 如图所示，传送带与水平面夹角为
，以速度
匀速运行着。
现在传送带
的A 端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为。
A 、
B 间距离s=16m 。
则当传送带轮处于下列两种情况下，小物体从A 端运动到B 端的时间分别为多少？到B 端的速度分别多大？ （1）轮子顺时针方向转动；
（2）轮子逆时针方向转动（已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，取
）。
解析：（1）轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图所示。
由牛顿第二定律得：
解得小物体沿皮带下滑的加速度为：
小物体从A 端运动到B 端的时间t 为：
到B 端速度为
（2）轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图所示。
小物体沿皮带下滑的加速度为：
2
小物体加速到皮带运行速度的时间为：
在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离为：
此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图所示。
其加速度变为：
它从该位置起运动到B 端，由位移公式得：
解得：
所以，小物体从A 端运动到B 端的时间为：
到达B 端的速度
评析：分析物体运动情况，受力情况在头脑中建立一幅清晰的物理图景；分析物理过程要做到“性质清楚”、“细节清楚”、“关系清楚”：
性质清楚：清楚研究的问题是力学问的综合，还是力、电、综合，清楚直线运动，还是曲线运动，匀变速运动，还是非匀变速运动。
细节清楚：清楚复杂的过程可分为多少个子过程，对每个子过程运动规律受力情况清楚。
关系清楚：对子过程间的“转折量”清楚，对子过程间的“相同量，不同量”清楚。
2．若对单个物体考查，且涉及时间问题，应优先考虑应用动量定理进行求解
应用动量定理首先要确定研究对象，然后对被研究对象进行受力分析、过程分析、选取正方向列方程求解。
要特别注意定理中各冲量、动量的正负号。
同时还要注意它们都应相对于同一参考系的。
例2 由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m 的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速度
从横截面积为s 的水枪中
持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h 。
解析：铁盒受到水的冲击力与重力平衡时处于稳定状态，水给铁盒冲击力后动量发生了改变，由于水持续喷出，可以取单位时间内喷出的水为研究对象，化变质量为定质量问题，由动量定理及运动学知识求高度h。
由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为：
单位时间内，由水枪喷出的水的质量为：，其中，由于水持续喷出，所以单位时间内喷射到铁盒上的水的质量与相等。
取质量为
的水为研究对象，由于水中每一滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中
每一水滴的重力影响，作用后的水滴速率仍为，取向上为正方向，根据动量定理，有
：
，所以。
铁盒受到水的冲击力
处于稳定状态时，有，即处于稳定状态时，有，即解
得：，其中为水的密度。
评析：对于应用动量定理解决流体问题，恰当选取研究对象是解决问题的关键。
3．若对单个物体进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解
应用动能定理时，要分析研究对象的受力情况及各力做功情况，弄清哪些力做正功、哪些力做负功、哪些力不做功、哪些力在哪个阶段做功，然后求出各力在整个过程中做功总和，列方程一边；
明确所选过程初末状态，将动能的变化量（即）列方程另一边即可。
另外，动能定理中各物体的位移和初末速度也是相对同一惯性参照系的。
例3有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。
如
图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。
现在最低点A
给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最
高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为
4mg。
在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B
点，故在B 点小球的速度为零，
，所以：
3
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故：所以：
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。
根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。
解析：不同意；
甲同学在求V
0时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V
B
有最小值。
正确的解法
是：在B点由牛顿第二定律得
从A以E到B，由动能定理得
联立解得：
乙同学在计算中漏掉了重力，应为：
将代入解得：
设摩擦力做得功为，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：
解得：故小球从B→F→A 的过程中克服摩擦力做得功为。
评析：在动能定理的应用中，初速状态的准确确定及各力所做总功的求解是解决问题的关键
4。