3.2 代数式(第2课时)
3.2 代数式(第2课时)教案
学生在学案上写答案
课堂小结
作业
•用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法.
教材104页2，3题
板书设计
课后反思
通过本节课的学习，你有什么收获
二、探究新知
探究活动一：
如图已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg，当桶里装满油时，设油的质量为ckg.
（1）当桶里装满油时，写出表示题思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
探究活动二：
课题
代数式(第二课时）
备课
教师
刘俊梅
上课时间
教学目标
运用代数式表示数量关系
能用所学知识解决实际生活中的实际问题
重点
能根据题意正确列出代数式，解决实际问题
难点
用代数正确表示数量和实际问题的数量关系
教具准备
教学过程
教师活动
学生活动
二次备课
一、导入新课
填空：
已知一批小麦的出粉率是85％．akg小麦可磨出面粉_______kg，要磨出面粉bkg，需要小麦_______kg.
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
乙地
学生在学案上写答案，选代表回答。
小组讨论交流，在学案上写答案，选代表板书并讲解。
3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)
常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
2022秋七年级数学上册 第3章 代数式3.2 代数式第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系课件(
7 某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了
20%，则两年共生产产品的件数为( )
A．0.2a
B．a
C．1.2a
D．a＋a(1＋20%)
错解：C 诊断：本题产生错解的原因是混淆了第二年生产的产 品件数和两年生产的产品总件数，因而误选C.实际上， 两年生产的产品总件数为a＋a(1＋20%)． 正解：D
10、低头要有勇气，抬头要有低气。11:26:3111:26:3111:262/28/2022 11:26:31 AM
方法技巧练
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:26: 3111:2 6Feb-2 228-Fe b-22
12、人乱于心，不宽余请。11:26:3111:26:3111:26M onday, February 28, 2022
9 分别计算下图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
解：题图①中阴影部分的面积为 a2－πa22＝a2－π4a2； 题图②中阴影部分的面积为 a2－4πa42＝a2－π4a2； 题图③中阴影部分的面积为 a2－9πa62＝a2－π4a2. 发现的规律：各图形中阴影部分的面积相等．
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
C．[2(a－14)＋10]件 D．[2(a＋14)＋10]件
【点拨】 首 先 求 得 第 二 天 销 售 服 装 (a － 14) 件 ， 则 第 三 天
销售了[2(a－14)＋10]件．
3 某企业今年3月份产值为a万元，4月份的产值比3月份 的减少了10%，5月份的产值比4月份的增加了15%， 则5月份的产值是( C ) A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－90%)(1＋85%)万元 C．a(1－10%)(1＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
2024年新人教版七年级数学上册 3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值(课件)
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10
米，求阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为(ab－4x2)平方米． (2)当a＝300，b＝200，x＝10时， ab－4x2＝300×200－4×102＝60 000－400＝59 600(平方米)． 答：阴影部分的面积为59 600平方米．
(1)由题意得 S 阴影＝S 正方形 ABCD＋S 正方形 CEFG－S△ABD－S△BGF＝a2＋62－ 12a2－12×6×a＋6＝a2＋36－12a2－3a－18＝21a2－3a＋18.
(2)当 a＝12 时，S 阴影＝21×122－3×12＋18＝54， S△BGF式的值
第2 课时 利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公 式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应 用能力．
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
3.2代数式的值(第2课时列代数求值)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
砖_____块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×0.5宽米），
若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路时，n是多少？
详解（1）解：第1个图形中有1+4=5个黑色正方形瓷砖，有2+2=4个白色瓷砖；
第三章 代数式
3.2 代数式的值
代
数
式
|
第 2 课 时
的
|
值
学习内容
学习目标
1.能列出代数，并求代数式的值。
2.运用求代数式的值来解决实际问题。
学习重点
求代数式的值
学习难点
正确求代式的值
知识回顾
✓ 求代数式的值怎样解决实际问题？
知识准备
2
1.根据下列a，b的值，分别求代数式a a
(1) a=4,b=12;
因此，这条跑道的周长约为300m.
例2
一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角
尺的面积S.当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π
取3.14).
例3 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的
小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块；
课堂小结
定
义
步
骤
用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中的运算关系计算得出的结果
代数式
的 值
列式
代入
计算
课堂练习
1.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π
2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24
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【教学目标】
〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；
〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。
【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：
1、什么叫做整式、分式？
2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？
3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：
观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？
2
22
2156232522125b
a b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：
如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：
代数式可以分为整式和分式。
整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像这样的代数式叫做整式。
如；上述的5ab ，
21xy+52 ， －2 ， 156
a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。
像这样的代数式叫
做分式。
如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2
22
2b
a b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。
2、单项式：
（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。
如：7
436.05322322z y x n m a x ，，，-。
单独一个数或一个字母， 例如3，5
2
-
，a 等，也叫单项式。
（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。
它通常写在字母的前面。
3.2 代数式（第2课时）
如7
436.0532232
2z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。
x a -和2的系数分别为1和—1。
（3）单式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（4）举例说明：（解答略）
下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？为什么？
3
1
53)2(2112.0,322
+++-a xy x b a x ，，，， 3、多项式：
（1）几个单项式的和叫做多项式。
如：
（1）,435)2(,2
1
32--+
x x x （3）.232
2b ab a +-
（要求学生说出它们由几个单项式的和组合的） （2）多项式的项、常数项：
多项式里每个单项式叫做多项式的项。
如上述（2）中，5x 2
，—3x ，—4都是它的项。
（3）多项式中不含字母的项，叫做常数项。
如上述（1）中的
2
1，（2）中的—4。
（4）多项式的次数：
多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式。
多项式的次数是几，就叫做几次多项式。
如：2
13+
x 是一次二项式；4352
--x x 是二次三项式； .2322b ab a +-是二次三项式；83-y 是三次二项式。
（5）举例说明：（解答略）
①下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？
222223,5,3
2,13,74b ab a y x y
x a ab x x +---+
+-， y
x mn x y x ++-+1
,31
2, ②说出下列多项式的各项，最高次项，常数项：
（1）35232
2
2
+--a b a ab ； （2）12323
23+--y x y x
五、矫正反馈：〖试一试〗
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是单项式？
001.0353)(5167531522，，，，，，，，x
bc a c b a xy x m n a b R +--- 2、指出下列单项式的系数和次数：
mnk a z y x c b a ab a 01.11.03
1
25.0333233---，，，，，
3、下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？为什么？
2
,234,1
31
,
32,35y
x ca bc ab a z y x a ++-++++ c
b
a x x y yz xy +-++2,5,32
4、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各单项式的系数和次数. （1）12+x （2）b a 33
22
-- 5、说出下列多项式是几次多项式？
（1）59633
2
--+x x x （2）33453
3
2
+---b ab b a b a 6、说出下列多项式是几次几项多项式？
（1）13223
4
-+-a a a （2）3422+-xy x 六、迁移应用：＜变式题＞
如果1323+m y x 是关于x 、y 的六次单项式，求 m 的值。
提示：m+1=6，m=5 【课后总结】：1、代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念。
【板书设计】
【课堂作业】 【课后作业】 【教后反思】 【随堂练习】 1、填空：
（
1
）
2
2323y xy x +- （2）
7
3y
x + 2、下列多项式分别是哪几个单项式的和？指出各多项式的系数和次数：
（3）2
14322
22-+-n m n m mn （4）13
-x。