江苏省常州市武进区九班级数学上册第二章对称图形_圆章末单元测试题三新版苏科版
度苏科版数学九年级上册 第2章《对称图形圆》单元测试卷(有答案)
度苏科版数学九年级上册 第2章《对称图形圆》单元测试卷（有答案）第2章«对称图形——圆»单元测试卷一、选择题(每题3分，总计30分。
请将独一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．自行车车轮要做成圆形，实践上是依据圆的特征〔 〕 A ．圆是轴对称图形B ．直径是圆中最长的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形2．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，那么BC=〔 〕 A ．B ．C ．D ．3．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角区分是∠BAC ，∠EAD ，假定DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，那么弦BC 的长等于〔 〕A ．8B ．10C ．11D ．124．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，那么∠B 的度数是〔 〕A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°5．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=2，AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，衔接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，衔接BH ，在点C 移动的进程中，BH 的最小值是〔 〕 A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延伸线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延伸线于点C ，假定⊙O 的半径为4，BC=6，那么PA 的长为〔 〕A ．4B ．2C ．3D ．2.57．如图的五个半圆，临近的两半圆相切，两只小虫同时动身，以相反的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路途匍匐，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路途匍匐，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定8．如图，两张完全相反的正六边形纸片〔边长为2a 〕重合在一同，下面一张坚持不动，将下面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，那么空白局部与阴影局部面积之比是〔 〕 A ．5：2 B ．3：2 C ．3：1 D ．2：19．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰恰重合，折痕为CD ，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为〔 〕A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，失掉扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥〔AB 和AC 重合〕，假定∠ABC=30°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔 〕 A ．B ．C ．D ．二、 填空题(每题4分，总计20分)11．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如下图，AB=16m ，半径OA=10m ，那么蔬菜大棚的高度CD= m ．12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，假定∠AOC=110°，那么∠ABC= ．13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．假定∠ABC=40°，那么∠BOD 的度数是 ．14．如图，点M 、N 区分是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，那么∠MON 的度数是 度． 15．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O 为圆心，2姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------为半径画弧，交图中网格线于点A，B，那么扇形AOB 的面积是．三．解答题〔共7小题70分〕16．〔8分〕如图，OC是⊙O半径，点P 在⊙O的直径BA的延伸线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：〔1〕⊙O的半径；〔2〕求弦CD的长．17．〔10分〕在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O区分交AC于D，BC于E，衔接ED．〔1〕求证：ED=EC；〔2〕假定CD=3，EC=2，求AB的长．18．〔10分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC=6，AC=8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．〔1〕求PE的长；〔2〕求△BOP的面积．19．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20．〔10分〕如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．〔1〕求证：AB=EF；〔2〕假定BF=2，求正五边形ABCDE的边长．21．〔10分〕如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，衔接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．〔1〕求证：AF=DF．〔2〕求阴影局部的面积〔结果保管π和根号〕22．〔12分〕【效果】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸〔如图3〕装饰圆柱、圆锥模型外表．一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教员：〝长方形纸可以怎样裁剪呢？〞先生甲：〝可按图4方式裁剪出2张长方形．〞先生乙：〝可按图5方式裁剪出6个小圆．〞先生丙：〝可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．〞教员：虽然还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同窗的裁剪方法！【处置】〔1〕计算：圆柱的正面积是cm2，圆锥的正面积是cm2．〔2〕1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．〔3〕求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．参考答案一、选择题(每题3分，总计30分。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆 单元测试题含答案
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（）A．5B．4C．3D．22．如图，点P是半径为4的⊙O上一点，OC⊥AB于点D．若∠P＝30°，则OD等于（）A．B．C．2D．33．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）A．12°B．22°C．24°D．44°5．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（）A．πB．C．D．6．已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3B．1：2C．：2D．（﹣1）：1 7．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）A．8＜m≤4B．4＜m≤10C．8＜m≤10D．6＜m＜108．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．10．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．11．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．12．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．13．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．14．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．15．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．16．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．19．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．21．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．22．如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝8﹣R，∵CD⊥AB，AB过圆心O，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，R2＝42+（8﹣R）2，解得：R＝5，即⊙O的半径长是5，故选：A．2．解：连接OA，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝30°，∵OA＝4，∴OD＝OA＝2．故选：C．3．解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．4．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝78°，∴∠AOC＝156°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝24°，故选：C．5．解：∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为，∴底面圆的面积为．故选：C．6．解：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵BO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2，故选：B．7．解：连接PD，DF，OC，BD，如图，∵CD⊥AB，BA为⊙O的直径，∴CE＝ED＝CD＝4，∵OC＝AB＝5，∴OE＝＝3，∴BE＝OE+OB＝8．∴BD＝＝4．∵P是直径AB上的动点，CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴PC＝PD．∵m＝PC+PF，∴m＝PD+PF，由图形可知：PD+PF≥DF（当D，P，F在一条直线上时取等号），∵点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，∴DC＜DF≤直径，∴8＜m≤10．故选：C．8．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．10．解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．11．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．12．解：根据题意可得，的半径AA1＝；的半径BB1＝AB+AA1＝；的半径CC1＝CB+BB1＝；的半径DD1＝＝CD+CC1＝；的半径AA2＝AD+DD1＝；的半径BB2＝AB+AA2＝；的半径CC2＝BC+BB2＝；的半径DD2＝CD+CC2＝；•以此类推可知，弧∁n D n的半径为＝2n，即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．故答案为：2022π．13．解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．故答案为：．14．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．15．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案为：1.5．16．解：如图，连接AB，取AB的中点H，连接CH，OH．∵BC＝CP，BH＝AH，∴CH＝P A＝1，∴点C的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵B（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OC的最大值＝OH+CH＝2.5+1＝3.5，故答案为：3.5．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠ADE，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA＝EF＝5，AE＝OF，∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，∴OF＝＝＝4，∵AE＝OF＝4，∴AD＝＝＝2，∴AD的长为2．18．（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠P AE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cos C＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．19．（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠F AC＝90°，设⊙O的半径为r，则，解得r＝，在Rt△F AO中，∠F AO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的长为﹣．20．（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．21．解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（1）证明：∵BE∥CD，∴∠ADC＝∠E，∵AC＝BC，∴＝，∴∠ADC＝∠BFC，∴∠BFC＝∠E，∴ED∥FC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AB＝7，BF＝1，∴AF＝＝＝4，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠BFC＝∠BAC＝45°，∵DE∥CF，∴∠E＝∠BFC＝45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝4，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF＝4．。
苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案
苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是 C．等弧所对的弦相等 ( ) B．90°的角所对的弦是直径 D．圆的切线垂直于半径 ( ) A．相等的圆心角所对的孤相等2．在⊙O 中，AB 是弦，圆心到 AB 的距离为 1，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 A． 5 B．2 5 C． 3 D．2 5 ( )3．如图，已知 PA 切⊙O 于 A，⊙O 的半径为 3，OP＝5，则切线长 PA 为 A． 34 B．8 C．4 D．24．设⊙O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R，d 分别是方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则点 A 与⊙O 的 位置关系是 ( ) B．点 A 在⊙O 上 D．点 A 不在⊙O 上 ( ( ) ) B．40° C．30° D．20° A．点 A 在⊙O 内部 C．最 A 在⊙O 外部 A．50°5．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC 的度数为 6．已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则 r：a：R 等于 A．1：2 3 ：2 C．1：2： 3 B．1： 3 ：2 D．1： 3 ：2 37．图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳 池的周长为 A．12π m ( ) B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA，OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面， 则圆锥的底面半径为 ( )A．1 2B．1C．1 或 3D． (1 3 或 2 2) D．35°9．如图，若 AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB 的大小是 A．40° B．30° C．20°10．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧 的三等分点，弧 BE 的长为 A．92 π，则图中阴影部分的面积为 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 2 B． C． D． 2 2 2 3 9二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．已知两直角边是 5 和 12 的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦 AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦 AB 所对的圆周角是_______． 13．已知圆锥底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8 m，则排水管内水的最大深 度为_______m．第 14 题第 16 题15． 在△ABC 中， ∠A＝50°， 若 O 为△ABC 的外心， ∠BOC＝_______； 若 I 为△ABC 的内心， ∠BIC＝_______． 16．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB，点 P 在⊙O 上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______． 17．如图，两个同心圆，大圆半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取 值范围是_______．18．如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0，1)，过点 P（0，－7）的直 线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有_______个． 三、解答题（共 46 分） 19． （8 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB＝3 m，弓形的高 EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 » AB 所在的圆 O 的半径 r．20.（8 分）已知⊙O 的直径 AB 的长为 4 cm，C 是⊙O 上一点，∠BAC＝30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，求 BP 的长．21． （8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC＝∠B＝60°． (1)求∠ADC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当 BC＝4 时，求劣弧 AC 的长．22.（10 分）如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G，且 AB∥CD，BO＝6，CO＝8． (1)判断△OBC 的形状，并证明你的结论； (2)求 BC 的长； (3)求⊙O 的半径 OF 的长．23.（12 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，OP⊥弦 BC 于点 D 且交⊙O 于点 E． (1)求证：∠OPB＝∠AEC； (2)若点 C 为半圆 ACB 弧的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 11.2 12.45°或 135° 13.180° 14.0.2 15.100° 115° 16.52° 17.8<AB≤10 8.D 9．B 10.D18.3 19.13 m 8(3)20．2(cm)． 21．(1)60°.(2)略8 3(3)OF＝22．(1)△OBC 是直角三角形．(2)10． 23．(1)略 (2)是菱形24 5。
苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形～圆》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。
江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆章末单元测试题三(新版)苏科版
第二章对称图形—圆1．如图，已知A、 B、C 三点在⊙ O上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为AOB CA．50° B ． 25°C ． 75°D．100°2．如图，在ABC 中,∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( )CA BA．3π B ．2π C ．π D ．2π33．如图，已知⊙O是等腰 Rt △ ABC的外接圆，点 D 是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则 AE的长是（）A．1 B．1.2C．2D．34．如图， AB 是⊙ O 的直径， AM和 BN是它的两条切线，DC切⊙ O 于 E，交 AM于 D，交 BN于 C．若AD BC=9，则直径AB 的长为A．32B．6C．9D．135．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，恰巧能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R，则 r 与 R 之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙ O的半径 R=2，sinB =3，则弦 AC的长为（）4A．3B．7C．3D ．32 47．图中， EB为半圆 O的直径，点A 在 EB的延长线上， AD切半圆 O于点 D，BC⊥AD 于点 C，AB=2，半圆 O的半径为 2，则 BC的长为（）A．2 B．1C．1.5D．0.58．以下列图，从☉O外一点 A 引圆的切线AB，切点为B，连接 AO并延长交圆于点C，连接 BC，已知∠ A=26°，则∠ ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°9．如图，在△ ABC中， AB=8 cm， BC=4 cm，∠ ABC=30°，把△ ABC以点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点C' 处，那么AC边扫过的图形( 图中阴影部分 ) 面积是（）2 2 2．2A． 20π cm B ． (20 π+8) cm C ． 16π cm D (16 π+8) cm10．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A．4 B．3C．2D．111．一条弦 AB把圆的直径分成 3和 11两部分，弦和直径订交成 300角，则 AB的长为．12．如图，点A、 B、 C在半径为 1 的⊙ O上，的长为π，则∠ ACB的大小是_____．13．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若 CD=5，CE=4，则⊙ O的半径是________．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O ， E 为 CD 的延长线上一点. 若 B 110 °，则ADE 的大小为 ____________.15．如图， AB为⊙O 直径， BD切⊙O 于 B 点，弦 AC的延长线与 BD交于 D 点，若 AB=10， AC=8，则DC长为 ________．16．已知⊙O的周长为8cm, 若 PO=2cm,则点 P 在 _______; 若 PO=4cm,则点 P 在 _____; 若 PO=6cm,则点 P在 _______.17．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．18．已知圆锥底面半径为5cm，高为 12cm，则它的侧面张开图的面积是cm2．19．如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为______度.20．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为 45cm，宽为 20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ ABC 的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边 AB长为 ___________21．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后获取的点叫这个点的“互换点”，如（ -3 ，5）与（ 5， -3 ）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为 5 的圆上有无数对“互换点”，请写出一对吻合条件的“互换点”；（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为（m，n），且（m＞n），⊙P经过点M，N．①点 M的坐标为（4，0），求圆心 P 所在直线的表达式；②⊙ P 的半径为5，求 m－ n 的取值范围．22．（ 1）如图，在矩形ABCD中 . 点 O在边 AB 上，∠ AOC=∠BOD．求证： AO=OB．（ 2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与订交于点C，连接 CB，∠OPA=40°，求∠ ABC的度数 .23．如图，已知△ABC， AC=3， BC=4，∠ C=90°，以点 C 为圆心作⊙ C，半径为 r.(1)当 r 取什么值时，点A、 B 在⊙ C 外 .(2)当 r 在什么范围时，点 A 在⊙ C 内，点 B 在⊙ C外 .24．如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的原由？25．如图，在△ ABC 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点D，以 AD为半径的⊙A 分别与边AC、AB交于点E 和点 F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点 G，连接 BG.(1)求证： BG是⊙A 的切线；(2)若∠ ACB＝ 30°， AD＝ 3，求图中阴影部分的面积．26．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，点 E 在对角线AC上， EC=BC=DC．（1）若∠ CBD=39°，求∠ BAD的度数；（2）求证：∠ 1=∠ 2．27．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、 F， B 60 ， C 70 . （1）求∠BOC的度数；（2）求∠EDF的度数．答案：1．D试题解析：依照圆周角定理求解即可．∵∠A=50°，∴∠ BOC=2∠ A=100°．应选D．考点：圆周角定理.2．C.试题解析：先依照直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再依照扇形的面积公式进行计算即可．∵△ ABC中，∠ C=90°，∴∠ A+∠ B=90°，∵两圆的半径都为2cm，90 22∴ S 阴影= = .360应选 C.3．A解析：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判断及性质，确定△ ADE和△ BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．详解：∵等腰Rt △ ABC，BC=4，∴ AB为⊙ O的直径， AC=4，AB=4 ，∴∠ D=90°，在 Rt△ ABD中， AD= ，AB=4 ，∴BD= ，∵∠ D=∠ C，∠ DAC=∠CBE，∴△ ADE∽△ BCE，∵AD： BC= ：4=1： 5，∴相似比为1： 5，设AE=x，∴ BE=5x，∴DE= -5x ，∴CE=28-25x，∵ AC=4，∴x+28-25x=4 ，解得： x=1．应选： A．点拨：题目观察了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判断及应用等知识点，题目观察知识点很多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4．B试题解析：如图，连接OC．∵AM和 BN是它的两条切线，∴ AM⊥ AB， BN⊥AB，∴ AM∥ BN，∴∠ ADE+∠BCE=180°∵DC切⊙ O于 E，∴∠ ODE=1∠ ADE，∠ OCE=1∠ BCE，2 2∴∠ ODE+∠OCE=90°，∴∠ DOC=90°，∴∠ AOD+∠COB=90°，∵∠ AOD+∠ADO=90°，∴∠ AOD=∠ OCB，∵∠ OAD=∠OBC=90°，∴△ AOD∽△ BCO，∴AD=AO ，BO BC2∴ OA=AD?BC=9，∴ OA=3，∴AB=2?OA=6．应选 B．点拨：此题观察切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判断和性质等知识，解题的要点是正确搜寻相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型．5．D试题解析：求得侧面张开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r 与 R之间的关系．解：由题意得：=2πr ，解得： R=4r，应选 D．9由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠ D=∠B ∴sinD =sinB =3，4 Rt△ADC中， sinD =3， AD=2R=4，4∴AC=AD?sinD=3．应选 A．7．B试题解析：连接OD． AD是切线，点D 是切点，∴ BC⊥AD，∴∠ ODA=∠ACB=90°， BC∥OD．∵A B=OB=2，则点 B 是 AO的中点，∴B C= OD=1．应选 B．8．A解析：连接OB，依照切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠ C=∠OBC，依照三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.详解：连接OB，∵AB 与☉ O相切于点B，∴∠ OBA=90°，∵∠ A=26°，∴∠ AOB=90° - 26°=64°，∵OB=OC，∴∠ C=∠OBC ，∴∠ AOB=∠C+∠OBC=2∠C ，∴∠ C=32°.应选 A.9．A因为△ABC ≌△A ′BC ，所以AC 边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm2，应选 A ．10．D以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确；②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1 个，应选 D.11． 6 5．试题解析：如图，过点O 作 OF ⊥ AB 于点 F ，设弦 AB 与直径 CD 订交于点 E ，连接 OB ，∵分直径成 3和 11 两部分，∴ CD=14，∴ OC=1 CD=7，∴ OE=OC ﹣ CE=4，∵∠ OEF=30°，∴ OF=1OE=2（ cm ），∴222 OF 2 =AB=2BF=BF=OB3 5 ，∴6 5 ．故答案为：6 5 ．12．36°试题解析：连接 OA 、 OB ．设∠ AOB=n °．∵的长为 2π，∴=2π，∴n=40，∴∠ AOB=40°，∴∠ ACB= ∠AOB=20° ．．13．25以下列图：连接OD、BD，8∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵ AB=BC，∴AD=CD，又∵ AO=OB，∴OD是△ ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O 的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵C D=5， CE=4，2 2∴D E= 5 4＝3，∵S△ BCD=BD?CD÷2=BC?DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝3BC，522 2 ∵BD +CD=BC，∴ ( 3BC ) 2+52＝ BC 2，5解得 BC=25，4∵ A B=BC ，∴ A B=25，4∴⊙O 的半径是：25 ÷2＝ 25 ．25 ． 4 8故答案是：814．110°解析：∵四边形 ABCD 内接于圆 O ，∠ B=110°，∴∠ ADC=180° - ∠B=70°，∴∠ ADE=180° - ∠ADC=110°.故答案为： 110°.15．412试题解析：解：连接BC ，∵ AB 为⊙ O 直径， ∴∠ ACB ＝90°，∴BC ＝ AB 2AC 2＝ 10282＝6，∵ BD 切⊙ O 于点B ， ∴∠ DBA ＝90°，∴∠ ABC ＋∠ DBC ＝90°， ∵∠ A ＋∠ ABC ＝90°， ∴∠ A ＝∠ DBC ，13∴AC BC ，BCDC22∴ DC ＝BC＝ 6＝4.5 ．AC8故答案为 4.5 ．点拨：此题主要观察了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判断与性质和勾股定理的综合应用，题目有必然的综合性，找出其中的相似三角形是解决此题的要点．16．⊙O 内，⊙O 上，⊙O 外试题解析： 点到圆心的距离为 d ，圆半径为 r ：当 dr 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆上；当 d r时，点在圆内 .由题意得⊙O 的半径 r8 2 4cm若 PO=2cm,则点 P 在⊙O 内；若 PO=4cm,则点 P 在⊙O 上；若 PO=6cm, 则点 P 在⊙O 外 .考点：点与圆的地址关系17．3解析：依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长是6π，列出方程求解即可．详解：半径为 9cm 、圆心角为 120°的扇形弧长是：=6π，设圆锥的底面半径是r ，则 2πr=6 π，解得： r=3cm ．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 3cm ．故答案为： 3.点拨：此题综合观察相关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时重重要抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面张开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长 等于侧面张开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的要点．18．65π试题解析：∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm ，底面半径为 5cm ，∴依照勾股定理，圆锥的母线长为：13cm 。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
苏科版九年级(上册)数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷【含答案】
苏科版九年级（上册）数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（ ）A B C ．4 D ．34．(本题3分)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B 等于（ ）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，⊙CAB ＝30°，AC 的长是（ ）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则⊙BCD 的度数为（ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA P 在⊙O 上，当⊙OP A 最大时，S ⊙OP A 等于（ ）A ．32BCD ．18．(本题3分)如图，点A 、B 、C 在O 上，,CD OA CE OB ⊥⊥ ，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a ＞cB ．b ＞cC ．a 2+4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 2 10．(本题3分)O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．12．(本题3分)如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．13．(本题3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则⊙D ＝______．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊙OA ，OC 交AB 于点P ，已知⊙OAB =22°，则⊙OCB =__________．15．(本题3分)已知圆心角为120的扇形的面积为212cm π，则扇形的弧长是________cm ．16．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 18．(本题3分)如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OBC=25°，则⊙A=_____．19．(本题3分)如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）23．(本题5分)如图所示，⊙B＝⊙OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm，求半圆的半径.26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？=，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，27．(本题6分)已知：如图，在ABC中，AB ACE，连结EB，交OD于点F．⊥．（1）求证：OD BE（2）若DE =，5AB =，求AE 的长．28．(本题6分)如图，O 的两条弦//AB CD （AB 不是直径），点E 为AB 中点，连接EC ，ED ． （1）直线EO 与AB 垂直吗？请说明理由；（2）求证：EC ED =．29．(本题8分)如图，在Rt⊙ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分⊙BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）30．(本题10分)如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =32，AC BC =34，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊙BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．答案1．B解：⊙⊙OCA=50°，OA=OC，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=2⊙A=100°，⊙AB=4，⊙BO=2，⊙BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．2．C解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.3．D解：作AH⊙BC于H，作直径CF，连结BF，如图，⊙⊙BAC+⊙EAD=180°，⊙BAC+⊙BAF=180°，⊙⊙DAE=⊙BAF，⊙DE BF=，⊙DE=BF=6，⊙AH⊙BC，⊙CH=BH，而CA=AF，⊙AH为⊙CBF的中位线，⊙AH=12BF=3，故选：D．4．A⊙PA 切O 于点A ，⊙90PAO ∠=︒，⊙36P ∠=︒，⊙903654POA ∠=︒-︒=︒， ⊙1272B POA ∠=∠=︒， 故A ．5．D解：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙CAB ＝30°，⊙⊙C ＝⊙CAB ＝30°，⊙⊙AOC ＝120°，⊙弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=． 故选：D ．6．C⊙一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合， ⊙点A. B. C. D 都在以AB 为直径的圆上，⊙点D 对应54°，即⊙AOD=54°， ⊙⊙ACD=12⊙AOD=27°， ⊙⊙BCD=90°−⊙ACD=63°.故选C.7．B解：如图所示：OA 、OP 是定值，PA OA ∴⊥时，OPA ∠最大，在直角三角形OPA 中，OA =3OP =，PA ∴=12OPA S OA AP ∆∴=⋅12==． 故选：B ．8．C解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ．⊙,CD OA CE OB ⊥⊥ ，⊙⊙CDO=⊙CEO=90°．⊙40DCE ∠=︒，⊙⊙O=140°，⊙⊙F=70°，⊙⊙ACB=180°-70°=110°．故选C ．9．D由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2故选：D ．10．C解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C11．4⊙扇形周长等于铁丝的长为8 cm ，扇形的半径是2 cm ，⊙扇形弧长是4 cm ，⊙12S lr=扇形214242cm=⨯⨯=.故4．12．5设⊙O的半径为r，则OD=r-2，⊙OC⊙AB，⊙AD=BD=12AB=4，在Rt⊙AOD中，⊙OD2+AD2=OA2，⊙（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故5．13．60°⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D＋⊙B＝180°，由圆周角定理得，⊙D＝12⊙AOC，⊙四边形OABC为平行四边形，⊙⊙AOC＝⊙B，⊙2⊙D＝180°−⊙D，解得，⊙D＝60°，故60．14．44°连接OB，⊙BC是⊙O的切线，⊙OB⊙BC，⊙⊙OBA+⊙CBP=90°，⊙OC⊙OA，⊙OA=OB ，⊙OAB=22°，⊙⊙OAB=⊙OBA=22°，⊙⊙APO=⊙CBP=68°，⊙⊙APO=⊙CPB ，⊙⊙CPB=⊙ABP=68°，⊙⊙OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°15．4π令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则S=2120360R π=12π， ⊙R=6cm ， ⊙l=0208161π⨯=4πcm ． ⊙扇形的弧长为4πcm ．16．35r <<.根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.17．49160°÷360°=49 故答案为.4918．65°．连接OC ．⊙OB=OC ，⊙OBC=25°⊙⊙BOC=130°， ⊙⊙A=12⊙BOC=65°． 故答案是：65°．19．23AD ≤<以D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切，如图⊙，DE BC ⊥时，30ABC =︒∠， ⊙12DE BD =， ⊙DA DE =⊙2DB DA =6AB =，2AD DE ∴==⊙DE 到BC 的最短距离为2⊙2AD ≥当圆与BC 相交时，如图⊙，若交点为B 和C ，则132AD AB ==， ⊙3AD < AD ∴的取值范围是23AD ≤＜．20．120⊙圆锥的底面半径为1，⊙圆锥的底面周长为2π，⊙圆锥的高是⊙圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°， ⊙32180n ππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为120°．21．40度 49π2cm解：由题意可知：BA =6πcm ， CD =4π，设⊙AOB=n ，AO=R ，则CO=R ﹣9，由弧长公式得：l =180n R π，⊙618041809n nR nR ⨯=⎧⎨⨯=-⎩，解得：n=40，R=27，故扇形OAB 的圆心角是40度．⊙R=27，R ﹣9=18，⊙S 扇形OCD = 12×4π×18=36π（cm 2），S 扇形OAB = 12×6π×27=81π（cm 2），纸杯侧面积=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =81π﹣36π=45π（cm 2），纸杯底面积=π•22=4π（cm 2）纸杯表面积=45π+4π=49π（cm 2）．22．(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16=4π+16（厘米）；面积：8×8×12+π×282÷（）×12=32+8π（平方厘米）．答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．23．图中半圆的面积是169π8cm 2. 解：如图，⊙在直角⊙ABO 中，⊙B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，⊙AO 5 cm.则在直角⊙AFO 中，由勾股定理，得到FO 13 cm ，⊙图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 24．作图见解析. 在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．25．R =.如下图所示，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为R ，⊙正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，⊙AE BC x ==，2CE x =，⊙小正方形的面积为216cm ，⊙小正方形的边长4cm EF DF ==，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得4x =，⊙R =.26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．⊙圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为，⊙圆锥的母线长为R==60(cm)．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有60180nπ⨯=2π×20，解得：n=120．方案一：如图⊙，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为cm．此时矩形的面积为60⨯(cm2)．方案二：如图⊙，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．⊙>5400，⊙方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．27．（1）见解析；（2）3（1）证明：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙AB=AC，⊙⊙C=⊙ABC．⊙BO=OD，⊙⊙ODB=⊙ABC，⊙⊙C=⊙ODB，⊙OD//AC，⊙OD⊙BE；（2）解：⊙OD⊙BE，⊙弧BD=弧DE，⊙AB=5，则OB=OD=52，设OF=x，则DF=52-x，⊙BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即2-(52-x)2=(52)2-x 2， 解得x=32， ⊙OF//AE ，OA=OB ， ⊙AE=2OF=2×32=3． 28．（1）直线EO 与AB 垂直．理由见解析；（2）证明见解析．解：（1）直线EO 与AB 垂直．理由如下：如图，连接EO ，并延长交CD 于F ．⊙ EO 过点O ，E 为AB 的中点，EO AB ∴⊥．（2）EO AB ⊥，//AB CD ，EF CD ∴⊥．⊙ EF 过点O ，CF DF ∴=，EF ∴垂直平分CD ，EC ED ∴=．29．（1）证明见解析 （2）23π（1）连接OD ．⊙OA =OD ，⊙⊙OAD =⊙ODA ．⊙⊙OAD =⊙DAC ，⊙⊙ODA =⊙DAC ，⊙OD ⊙AC ，⊙⊙ODB =⊙C =90°，⊙OD ⊙BC ，⊙BC 是⊙O 的切线． （2）连接OE ，OE 交AD 于K ．⊙AE DE =，⊙OE ⊙AD ．⊙⊙OAK =⊙EAK ，AK =AK ，⊙AKO =⊙AKE =90°，⊙⊙AKO ⊙⊙AKE ，⊙AO =AE =OE ，⊙⊙AOE 是等边三角形，⊙⊙AOE =60°，⊙S 阴=S 扇形OAE ﹣S ⊙AOE 2602360π⋅⋅=2223π=- 30．（1）证明见解析；（2）2；（3）4813． 解：（1）连接OH 、OM ，⊙H 是AC 的中点，O 是BC 的中点⊙OH 是⊙ABC 的中位线 ，⊙OH ⊙AB ，⊙⊙COH =⊙ABC ，⊙MOH =⊙OMB又⊙OB =OM ，⊙⊙OMB =⊙MBO ，⊙⊙COH =⊙MOH ，在⊙COH 与⊙MOH 中，⊙OC =OM ，⊙COH =⊙MOH ，OH =OH⊙⊙COH ⊙⊙MOH （SAS ），⊙⊙HCO =⊙HMO =90°，⊙MH 是⊙O 的切线；（2）⊙MH 、AC 是⊙O 的切线，⊙HC =MH =32， ⊙AC =2HC =3， ⊙AC BC =34， ⊙BC =4 ，⊙⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I ， ⊙AC 与AN 都是⊙O 的切线 ，⊙AC =AN ，AO 平分⊙CAD ，⊙AO ⊙CN ，⊙AC =3，OC =2 ，⊙由勾股定理可求得：A O ⊙12AC •OC =12AO •CI ，⊙CI ，⊙由垂径定理可求得：C N =13， 设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=-， ⊙22144(2)413x x -+=-， ⊙x =1013， ⊙CE =1013， 由勾股定理可求得：EN =2413， ⊙由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。
苏科版九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 单元测试卷
苏科版九年级数学上册第2章对称图形-圆单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，点E，D，C在一条直线上，那么图中有弦()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2.如图，PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的一切线分别相交于D，C，已知PA=8cm，则△PCD的周长等于()A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=16，∠BOD，则⊙O的半径为()∠BAC=12A. 4√2B. 8C. 10D. 65.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长为()A. 2aB. 2√3aC. aD. (2+√3)a6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是()A. OD=DCB. AC⏜=BC⏜C. AD=BD∠AOBD. ∠AOC=127.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=()A. 14°B. 28°C. 56°D. 80°8.在矩形ABCD中，AB=8，BC=3√5，点P在边AB上，且BP=3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A. 点B，C均在⊙P外B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外D. 点B，C均在⊙P内9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是()．A. 点O在⊙C外B. 点O在⊙C上C. 点O在⊙C内D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24分）10.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=______°，∠ABD=______°.11.已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为______度．12.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为______ ．13.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为______.(结果保留π)14.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．15.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，BC是圆内接正n边形的一边，则n=________．16.如图，P是⊙O的弦AB上的一点．PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=_____．17.已知正方形的对角线为4，则它的边长为______．三、解答题（本大题共7小题，共49分）18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠CAB=60°，DE=3√3，求AC的长．19.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm，AC=8cm，∠BAD=45°.点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)求图中阴影部分的面积．21.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若AB=4，AD=1，求线段CE的长．22.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE，(1)求∠EBC 的度数；(2)求证：BD =CD ．23. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分面积(结果保留π)．1、最困难的事就是认识自己。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章对称图形—圆1．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为B OCAA．50° B．25° C．75° D．100°2．如图，在∆ABC中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中暗影部分的面积和为 ( )A BCA．3π B．2π C．π D．2π33．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A． 1 B． 1.2 C． 2 D． 34．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．若AD⋅BC=9，则直径AB的长为A．32 B． 6 C． 9 D．135．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为（）A． 3 B．7 C．32D．347．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延伸线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A． 2 B． 1 C． 1.5 D． 0.58．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延伸交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32° B．30° C．26° D．13°9．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延伸线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中暗影部分)面积是（）A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm210．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 111．一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成300角，则AB的长为．12．如图，点A、B、C在半径为1的⊙O上，的长为π，则∠ACB的大小是_____．13．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延伸线上一点.若110∠=°，则B∠的大小为____________.ADE15．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延伸线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．16．已知⊙O的周长为8πcm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.17．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．18．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．19．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ AOB=70°，则∠ C为______度.20．如图是一个装有两个大小相反的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边和等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________21．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有许多对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为（m，n），且（m＞n），⊙P经过点M，N．①点M的坐标为（4，0），求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．22．（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.23．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1) 当r取什么值时，点A、B在⊙C外.(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.24．如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？25．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延伸CA交⊙A于点G，连接BG.(1)求证：BG是⊙A的切线；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中暗影部分的面积．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，60B∠=︒，70C∠=︒.（1）求∠BOC的度数；（2）求∠EDF的度数．答案：1．D试题分析：根据圆周角定理求解即可．∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．考点：圆周角定理.2．C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可．∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵两圆的半径都为2cm，∴S暗影=2902=360ππ⨯⨯.故选C.3．A分析：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用类似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用类似比求出线段AE的长度即可．详解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴类似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选：A ．点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、类似三角形的判定及运用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4．B试题解析：如图，连接OC ．∵AM 和BN 是它的两条切线，∴AM ⊥AB ，BN ⊥AB ，∴AM ∥BN ，∴∠ADE+∠BCE=180°∵DC 切⊙O 于E ，∴∠ODE=12∠ADE ，∠OCE=12∠BCE ，∴∠ODE+∠OCE=90°，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠COB=90°，∵∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOD=∠OCB ，∵∠OAD=∠OBC=90°，∴△AOD ∽△BCO ， ∴=AD AOBO BC ，∴OA 2=AD•BC=9，∴OA=3，∴AB=2•OA=6．故选B．点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、类似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确查找类似三角形，利用类似三角形性质解决成绩，属于中考常考题型．5．D试题分析：求得侧面展开图的弧长，和圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r与R 之间的关系．解：由题意得：=2πr，解得：R=4r，故选D．6．A 延伸AO交圆于点D，连接CD，由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B∴sinD=sinB=34，Rt△ADC中，sinD=34，AD=2R=4，∴AC=AD•sinD=3．故选A．7．B试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．8．A分析：连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.详解：连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.9．A由于△ABC≌△A′BC，所以AC边扫过的图形中暗影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，故选A．10．D以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确；②长度相等弧是等弧，错误，只需在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，该当是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只需1个，故选D.11．56．试题分析：如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=12CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=12OE=2（cm），∴BF=22OB OF=35，∴AB=2BF=56．故答案为：56．12．36°试题解析：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．．13．258如图所示：连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，22543，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝35 BC，∵BD2+CD2=BC2，∴(35BC)2+52＝BC2，解得BC=254，∵AB=BC，∴AB=254，∴⊙O的半径是：254÷2＝258．故答案是：258．14．110°解析：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°，∴∠ADC=180°−∠B=70°，∴∠ADE=180°−∠ADC=110°.故答案为：110°.15．41 2试题分析：解：连接BC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝22AB AC-＝22108-＝6，∵BD切⊙O于点B，∴∠DBA＝90°，∴∠ABC＋∠DBC＝90°，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ACB∽△BCD，∴AC BC BC DC=，∴DC＝2BCAC＝268＝4.5．故答案为4.5．点拨：此题次要考查了切线的性质、圆周角定理、类似三角形的判定与性质和勾股定理的综合运用，题目有必然的综合性，找出其中的类似三角形是解决此题的关键．16．⊙O内，⊙O上，⊙O外试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当rd>时，点在圆外；当rd=时，点在圆上；当rd<时，点在圆内.由题意得⊙O的半径cmr428=÷=ππ若PO=2cm,则点P在⊙O内；若PO=4cm,则点P在⊙O上；若PO=6cm,则点P在⊙O外.考点：点与圆的地位关系17．3分析：根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是6π，列出方程求解即可．详解：半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是：=6π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr=6π，解得：r=3cm ．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm ．故答案为：3.点拨：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类成绩时要紧紧捉住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．18．65π试题分析：∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm ，底面半径为5cm ，∴根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm 。