空间平面与平面的位置关系教案
平面与平面之间的位置关系教案
平面与平面之间的位置关系教案一、教学目标1. 让学生理解平面与平面之间的位置关系，包括平行和相交两种情况。
2. 让学生掌握如何判断两个平面是否平行或相交，并能够运用这个知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平面与平面平行的判定与性质2. 平面与平面相交的判定与性质3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定与性质，平面与平面相交的判定与性质。
2. 教学难点：如何判断两个平面是否平行或相交，以及如何在实际问题中运用这个知识。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面与平面之间的位置关系的定义、判定和性质。
2. 利用多媒体展示实例，帮助学生直观理解平面与平面之间的位置关系。
3. 引导学生进行实践操作，培养学生的动手能力。
4. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入平面与平面之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解平面与平面平行的判定与性质。
3. 实例分析：利用多媒体展示实例，让学生直观理解平面与平面平行的判定与性质。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 新课导入：讲解平面与平面相交的判定与性质。
6. 实例分析：利用多媒体展示实例，让学生直观理解平面与平面相交的判定与性质。
7. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面之间的位置关系在实际问题中的应用。
9. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
10. 教学反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价内容：学生对平面与平面之间位置关系的理解，包括平行和相交的判定与性质。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和课堂讨论等方式进行评价。
3. 评价指标：a. 学生能够准确判断平面与平面的位置关系；b. 学生能够运用所学知识解决实际问题；七、教学反馈1. 收集学生作业、练习和测试成绩，分析学生对平面与平面之间位置关系的掌握情况。
教学设计2：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中点与直线有两种关系：点在线上，点在线外如图中A在线AB上在线A’B’外.点与平面位置关系有两种：点在面上，点在面外如图A在平面ABCD上A不在BB’C’C’上.2.空间中直线与直线的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线平行直线（无交点）.共面直线：相交直线（一个交点）；异面直线（无交点）.3.异面直线的画法：4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O 作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）.为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角.5.练习一、已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？解：是，因为两条直线既不相交也不平行.练习二、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中.（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？6.空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内（无数个公共点）；直线与平面相交（一个公共点）；直线与平面平行（没有公共点）.7.空间中平面与平面的位置关系：两个平面平行（没有公共点）；两个平面相交（有一条公共直线）.8.探究：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连接A'B,D'C,请你举出一些图中直线与平面的位置关系.平面ABCD//平面A'B'C'D'，平面AA'DD'//平面BB'CC'，AA '//平面BB'CC'，A'B//平面CC'DD'等.9.例一：如图用符号表示下列图形中的直线、平面之间的位置关系.解：在(1)中α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B在（2）α∩β=l,.a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P,a∩b=P10.例二：如图，AB∩α=B,A∉α，a⊂α，B∉a.直线AB 与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB 与a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为β，则B∈β，αβ⊂由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面平面α与β重合，从而ABα⊂, 进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.补充说明：例二告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.11.例3：已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样学生思考例三学生独立思考例5并回答段炼学生立体感段炼学生独立解决问题能力的位置关系？并画图说明．解：直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面．如图(1)(2)(3)．总结：判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB 与l是异面直线(如图)．12.例4：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)平面AMD1与平面BNC的位置关系．解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．(4)平面AMD1与平面BNC相交.12.例5：在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．总结：判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交．1.空间中直线与直线位置关系.。
平面与平面的位置关系优秀教案
平面与平面的位置关系一、教学目标1.了解两个平面之间存在的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并且能够运用面面平行的判定、性质定理证明空间中的平行问题。
2.类比学习，理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离。
3.熟悉线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力。
二、教学重难点重点：面面平行的判定、性质的理解及应用。
难点：线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。
三、教学设计引入：1.观察教室中的四周墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？2.翻阅手中的书，两页书纸所在平面具有哪几种位置关系？ 两个平面的位置关系定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行。
思考：（1）、平面α内有一条直线与平面β平行，则βα//吗？ （2）、平面α内有两条直线与平面β平行，则βα//吗？ （3）、平面α内有无数条直线与平面β平行，则βα//吗？β a（4）、平面α内任意一条直线与平面β平行，则βα//吗？ （5）、平面α内有两条相交直线分别与平面β平行，则βα//吗？ 探究：面面平行的判定 问题：如果两个平面平行，那么（1）、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （2）、分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：},,////,//a b a b A a b αααβββ⊂⊂=⇒ 图形语言：简记为：线面平行⇒面面平行α 两个平面平行的性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα图形语言：简记为：面面平行⇒线线平行补充：与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段。
空间平面与平面的位置关系
二、两个平面平行的判定
1.一个平面内的一条 直线平行于另一个平 面,能否推出这两个平 面平行? (不能)
2.一个平面内的两条 直线平行于另一个平 面,能否推出这两个平 面平行? (不能)
3.无数条呢? (不能)
二、两个平面平行的判定
已 ， 知 ， ： ， ， 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交
公路
问题
1、在平面几何中“角”是怎样定义的？
答：从平面内一点出发的两条 o • 射线所组成的图形叫做角。
2、定理1？
A
答：如果一个角的两边和另一
个角的两边分别平行，那么这
两个角相等或互补。
B
想一想 B
B B
B
O
A
B
B B
? 两个面组成的图形
角
半平面及二面角的定义
1、半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成
b
上节回顾：
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
相交直线
空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的画法 用平面来衬托
异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角
公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 等角定理：
三、两个平面平行的性质
2.两个平面平行的性质定理
面面平行的性质定理：如果两个 平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行．
//
即：
a
a // b
b
如何证明? 简 记 为 “ 面 面 线 平线 行平 行 ”
a
b
线线平行
线面平行
面面平行
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系
高三数学复习教案：空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.四、教学流程设计五、教学过程设计一、新课引入1.复习和回顾平面角的有关知识.平面中的角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形结构射线—点—射线表示法∠AOB,∠O等2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.二、学习新课(一)二面角的定义平面中的角二面角定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17图形结构射线—点—射线半平面—直线—半平面表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β(二)二面角的图示1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.2.在正方体中认识二面角.(三)二面角的平面角平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?1.二面角的平面角的定义(课本P17).2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.3.二面角的平面角的范围：(四)例题分析例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离.[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?例2 如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).例3 已知正方体，求二面角的大小.(课本P18例1)[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.(五)问题拓展例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.三、巩固练习1.在棱长为1的正方体中，求二面角的大小.2. 若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离.四、课堂小结1.二面角的定义2.二面角的平面角的定义及其范围3.二面角的平面角的常用作图方法4.求二面角的大小(作—证—算—答)五、作业布置1.课本P18练习14.4(1)2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离.3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C 成的二面角，求A、C两点的距离.六、教学设计说明本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.。
空间点,直线,平面之间的位置关系教案.
§2.1.1 平面一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
D C BA α如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
平面与平面之间的位置关系教案
平面与平面之间的位置关系教案一、教学目标1. 让学生理解平面与平面之间的位置关系，包括平行和相交两种情况。
2. 让学生掌握如何判断两个平面是否平行或相交，以及如何求解平面之间的交线。
3. 培养学生的空间想象力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面与平面平行的判定与性质2. 平面与平面相交的判定与性质3. 平面之间的交线求解4. 实际案例分析三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面与平面之间的位置关系的基本概念、判定方法和性质。
2. 利用多媒体课件，展示平面与平面之间的位置关系，增强学生的空间想象力。
3. 结合实例，让学生通过动手操作，巩固所学知识。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力。
四、教学步骤1. 引入新课：通过生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生思考平面与平面之间的位置关系。
2. 讲解平面与平面平行的判定与性质：引导学生了解平面与平面平行的定义，讲解判定方法和性质。
3. 讲解平面与平面相交的判定与性质：引导学生了解平面与平面相交的定义，讲解判定方法和性质。
4. 讲解平面之间的交线求解：引导学生了解如何求解平面之间的交线，讲解方法和相关公式。
5. 实例分析：给出实际案例，让学生动手操作，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习平面与平面之间的位置关系的基本概念、判定方法和性质。
2. 练习求解平面之间的交线，提高解题能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对平面与平面之间位置关系的理解和掌握情况。
2. 课后作业：检查学生的课后作业，评估学生对平面与平面之间位置关系的判定方法和性质的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考平面与平面之间位置关系在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。
2. 介绍三维建模软件，让学生尝试运用所学知识进行简单的三维模型设计。
3. 推荐相关书籍和在线资源，鼓励学生深入研究平面与平面之间位置关系的应用。
高一数学空间平面与平面的位置关系教案
一、教学内容：空间平面与平面的位置关系二、学习目标1. 了解空间平面与平面的位置关系；2. 掌握空间平面间位置关系的判定定理及其简单应用，了解定理的证明；3. 掌握空间平面间位置关系的性质定理及其简单应用，掌握定理的证明；4. 通过一些典型题，掌握空间位置关系证明的常用方法；5. 了解二面角求解的一些方法。
三、知识要点1. 空间平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行（无公共点），记作α//β；（2）平面与平面相交（有且仅有一条公共直线），记作α∩β=a；它们的图形表示如下：2、平面和平面平行的判定（1）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；（2）判定定理（推论）：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。
3、两个平面平行的性质（1）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（2）性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.（3）性质：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（4）性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
4、两个平行平面间的距离定义：夹在两个平行平面间的垂线段的长5、两个平面垂直的判定（1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（3）判定定理：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
6、两个平面垂直的性质（1）性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
（2）性质：两个相交平面都和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直。
7、二面角（1）二面角的定义：从同一条直线出发的两个半平面所形成的图形；（2）二面角的平面角：过棱上任意一点分别在两个面内作棱的垂线，则垂线所形成的角称为二面角的平面角，α∈[0，π]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）空间平面与平面的位置关系
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计 五、教学过程设计
一、 新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形
复习回顾 引入新课
类比引导 提出问题
定理证明 会用反证法
例题选讲 定理应用
巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置
结构射线—点—射线
表示法∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角二面角
定义从一个顶点出发的两条射线
所组成的图形，叫做角
课本P17
图形
结构射线—点—射线半平面—直线—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
（三）二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大
A
C
B
D
P
小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1.二面角的平面角的定义（课本P17）.
2.∠AOB 的大小与点O 在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：[0,]π （四）例题分析
例1 一张边长为a 的正三角形纸片ABC ，以它的高AD 为折痕，将其折成一个60d 的二面角，求此时B 、C 两点间的距离.
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况. ②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变? 例2 如图，已知边长为a 的等边三角形ABC 所在平面外有一点P ，使PA=PB=PC=a ，求二面角A PB C --的大小. [说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.
例3 已知正方体''''ABCD A B C D -，求二面角'''B AC B --的大小.（课本P18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法. （五）问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60d ，山坡上有一条直道CD ，它和坡脚的水平线AB 的夹角是30d ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？ [说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体1AC 中，求二面角11A B D C --的大小.
2. 若二面角l αβ--的大小为30d ，P 在平面α上，点P 到β的距离为h ，求点P 到棱l 的距离.
四、课堂小结 1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小（作—证—算—答）
五、作业布置 1.课本P18练习（1）
2.在60d
二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离． 3.把边长为a 的正方形ABCD 以BD 为轴折叠，使二面角A-BD-C 成60d
的二面角，求A 、C 两点的距离． 六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.。