循环小数公开课
小数除法
第六课时循环小数
教学目标：
1、理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
3、培养学生的概括能力和探究精神。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：用简便记法表示循环小数
教学过程：
一、情景引入
老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山......
问：有什么问题？
生：永远讲不完。
（板书：讲不完。
）
问：为什么？（总是在重复相同的内容）板书：依次不断重复。
像这样“依次不断重复”的现象叫循环。
师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。
二、探究新知
首先我们一起到运动场上去看一看吧。
三个特点：余数重复出现“25”，商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。
下面让我们一起来思考一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
）
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。
）
师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。
教师随学生的回答板书：400÷75＝5.333…）省略号可以不写
吗？
师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2、、进一步认识循环小数
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11。
计算的同时想一想，这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它时怎样循环的？
（学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报。
预测汇报情况：
（1）、认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
（2）、认为这里的商不能除尽，而且会循环。
因为发现有数字“4”和“5”的重复。
师：大家觉得他们的猜测正确吗？请赞同第一种观点的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。
（学生计算后证实会重复出现4、5。
）
师：比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？
生：前一个小数是一个数字循环，后一个小数是两个数字循环。
师：请同学们用循环小数的方式标出78.6÷11的商。
（指导学生写出78.6÷11=7.14545…）
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
）
3、比较商的不同点与相同点
不同：1.555……是一个数字不断重复，7.1454545……是从第2位小数起2个数字不断循环。
相同：都除不完，一个数字或2个数字在不断重复。
4、什么样的小数叫循环小数
小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5、练习：下列哪些是循环小数?
0.999…52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
1.555……写作读作
6、反馈练习
7、认识有限小数和无限小数
师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。
从中你发现什么？
（15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…）
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？
（引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。
）
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。
循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）
师：所以循环小数是无限小数。
请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。
①学生写后
③集体订正
循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
问：一个循环小数有几个循环节？
你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（
心跳、地球自转。
抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。
省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）
只有在除法运算中会出现循环小数
(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。
只要除到余数中的数字重复出现就行了。
如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。
第五课时循环小数-教案优质公开课获奖教案教学设计(北师大版五年级下册)
第五课时循环小数教案优质公开课获奖教案教学设计(北师大版五年级下册)教学目标：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念, 能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。
知道有限小数和无限小数的区别。
使学生受到辩证唯物主义启蒙教育。
教学重点：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
教学难点：能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。
教学准备：小黑板。
教学过程：一、复习：看谁算得快。
第一组：1.69÷2658.3÷11第二组：1÷358.6÷11两个数相除时, 会出现两种情况, 第一组题都可以除尽, 第二组都除不尽, 等号后面的商该怎样写呢？二、新授。
1、1÷358.6÷11将第二组的算式继续算下去, 你发现了什么？提问：如果继续再算下去的话？你认为会是怎样的呢？引出：循环小数的概念。
提问：什么叫做循环小数？你能举例说明吗？同桌之间互相举例说明；集体交流, 指名回答。
1、出示例8学生读题, 理解题意。
学生独立完成, 产生疑问：结果是个循环小数, 如何表示呢？强调：四舍五入的方法, 但要根据具体的情况来使用。
2、试一试。
126人乘船过河, 每次限坐乘客15人, 至少要几次才能全部过河？学生读题, 理解题意。
学生独立完成, 集体交流。
【教学构想】通过例8, 让学生做除法, 通过实际计算, 发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。
根据学生计算出的除法竖式, 引导学生发现余数商的特点引出循环小数的概念。
这是小数概念的又一次内涵扩展, 要让学生认识到循环小数是一种无限小数。
一、综合练习1、做练习十八第3题。
一个人造地球卫星每小时大约运行30000千米。
一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。
算一算, 卫星运行的速度大约是这架飞机的多少倍？（得数保留整数）根据商不变规律, 先把“30000÷2200”转化成“300÷22”再进行计算。
《循环小数》示范公开课教学PPT课件1【西师大版五年级数学上册】
小数位数是有限的小数叫做有限小数。
有限小数 如：0.9375
小
如：5.33… …
数 无限小数 循环小数 如:7.14545 ……
不循环小数 如:3.1415，平均每个少先队员大 约采多少千克？（保留两位小数）
.. 47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大 约采2.14千克.
1.48383…
4.2525 0.333…
0.1875875 0.142857 0.30303 0.111…
答：循环小数有： 0.666… 1.48383… 0.333… 0.111…
学以致用
比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3
.. 1.23
＜
1.233
. 1.45
＞
.. 1.45
.. 5.32727… ＝ 5.327
） 余数重复出现了数
3 .3 1 8
字“4”，猜一猜接 22 73
着除下去的商和余 数。
66
————
70 66
————
40
—2——2— 1 80
176
————
4
继续除下去，看你的猜想对不对。
4÷37= 0.108108 ……
2÷6= 0.3333 …… 7.3÷2.2= 3.3181818 ……
5.66 ……
有限小数:( 5.2
15.333 9.09 )
无限不循环小数:(
3.815 …… 20.15179 …… )
循环小数:( 7.02626 …… 0.8383 …… 5.66…… )
1、用循环点记循环小数时，应 取第一个循环节进行简记。
2、循环节在小数部分，循环点 的位置也应在小数部分。
循环小数公开课教学PPT课件人教版五年级数学上册
五、拓展延伸
再见
0.105353··· 写作：0.1053
三、巩固练习
2. 写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。
1.29090··· ≈ 1.291 0.444··· ≈ 0.444
0.0183 ≈ 0.018 7.275 ≈ 7.275
三、巩固练习
3. 你会比较这些小数的大小吗？试试看。
0.33 ＜ 0.3
小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375 是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857 、π 是无限小数。
0.2142857 是无限循环小数，π 是无限不循环小数。
三、巩固练习
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
1.555··· 写作：1.5
1.746746··· 写作：1.746
1.23 ＜ 1.233
1.45 ＞ 1.45
四、课堂小结
两数相除的商
整数
除得尽
小数
有限小数（小数部分的位数是有限的）
除得尽
小数
有限小数 无限小数
无限循环小数（例如：5.3 、6.9258 ）
除不尽
无限循环小数
无限不循环小数（例如：π ）
四、课堂小结
四、课堂小结
注：这个图片是微课缩略 图，针对循环小数进行讲 解，用于预习或复习。如 需使用此资源，请插入微 课“【知识点解析】循环 小数”。
观列察竖这式个计竖算式。，
你发现了什么？ 11
余数依次不断重复 出现“5”和“6”。
7. 1 4 5 4 5
7 8. 6 0 0 0 0 77
商的小数部分依次重 复出现“4”和“5”。
16
11
《循环小数》五年级数学公开课教案
《循环小数》五年级数学公开课教案《循环小数》五年级数学公开课教案作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编收集整理的《循环小数》五年级数学公开课教案，欢迎阅读与收藏。
教材分析：循环小数是个新知识。
这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材通过例8，先让学生做除法。
通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。
然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。
根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。
由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。
从而，引出循环小数的概念。
接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的'认识仅限于有限小数。
到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。
介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析：我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。
学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标：知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2023年人教版数学五年级上册循环小数公开课教案(推荐3篇)
人教版数学五年级上册循环小数公开课教案（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册循环小数公开课教案第【1】篇〗教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：掌握循环小数的简便记法。
教学过程：一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课：今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。
从图中你知道了什么？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）3、总结概括循环小数的意义其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11先计算，再说一说这些商的特点。
如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。
人教版五年级数学上册循环小数名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分旳位数是有限旳 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分旳位数是无限旳 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
小数
努力吧！
64.2454545…
(√ ) ( ×)
判断下列各数，哪些是循环小数？并阐明理由。
0.125
7.333…
0.471471… 23.232323
0.00707… 0.101101…
把上面旳循环小数用简便措施表达：
7.333… =7.3
0.00707… =0.007 0.471471… =0.471 0.101101… =0.101
把下面旳循环小数用简便措施表达：
5.2424… =5.24 0.803803… =0.803 12.0222…=12.02 9.9421421… =9.9421
7.3（保存一位小数） 7.3 ~~（ 7.3 ） 7.3（保存两位小数） 7.3 ~~（ 7.33 ） 7.3（保存三位小数） 7.3 ~~（7.333）
1. 一种小数,从小数部分旳某一位起,一种数字或几种数
字反复出现,这么旳小数叫循环小数.
( ×)
2. 9.666是循环小数.
( ×)
3. 循环小数是无限小数.
(√ )
4. 0.88…保存三位小数是0.880
(×)
你懂得吗？
把下列各数中旳循环小数用括号括起来
1.5353 5.34162
（0.19292 … ） （ 8.4666… ）
2023年人教版数学五年级上册循环小数公开课教案(精推3篇)
人教版数学五年级上册循环小数公开课教案（精推３篇）〖人教版数学五年级上册循环小数公开课教案第【1】篇〗教学内容：人教版《义务教育教科书.数学》五年级下册第33-34页。
教学目标：1.认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。
2.通过自学交流、计算验证等学习活动，培养学生质疑探究，发现问题和提出问题的能力。
教学重点：认识循环小数，理解循环小数产生的原因。
教学难点：理解循环小数产生的原因。
一、揭示课题，获取学情师：今天学习“循环小数”（板书：循环小数）。
你知道循环小数长什么样吗？谁上来能写1个循环小数。
三位学生分别板书：5.666...、6.272727...、0.314314...【评析】学生生对于循环小数的认识并不是一张白纸，在信息时代孩子是有机会接触到这些还未学习的知识的。
于是，于老师直接揭题，让孩子来写一写，暴露孩子的认知，把握最真实的学情，以学生的认知基础展开教学。
二、自主学习，探究新知01自学验证，获取新知（1）自学验证，初步感知。
师：它们是循环小数吗？自学书本33-34页，找找答案，了解循环小数的相关知识。
学生3分钟自学。
师：这三个数是循环小数吗？生齐：是的。
师：为什么是？生1：因为它们后面有无数个相同的数字。
生2：因为后面数字是重复的。
（2）认识循环节，并会简写循环小数。
师：重复的数字，有一个名称叫？生齐：循环节。
师：这三个循环小数的循环节分别是：生1：6、7、134师：这些循环小数，还可以怎么表示呢？生2: 5.6，6上面点一个点。
师：5.666...这么多个6，你说的圆点，点在哪个 6上？生2：点在第一个6上。
教师板书，读作，五点六，六循环。
师：6.2727...和0.134134...又是怎么表示呢？生齐：循环点，点在第一个2和7的上面，后面是点在第一个1和4上面。
师：是的。
只要点在第一个循环节的首尾数字上即可。
教师分别板书简写。
小结：像这样一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
五年级3.11循环小数的概念市公开课一等奖省优质课获奖课件
22
18 0 176
4
余数重复出 现18。
第10页
【发觉 】
当除到商小数点后第三位时,发觉余 数和商小数点后第一位余数相同,所 以能够推断出下两位商将和小数点后 第二位和第三位商相同并重复出现。
第11页
认识循环小数 像0.3333…、3.3181818…
和0.108108…都是循环小数。
小数中有依次不停 重复出现数字。
18 20
18
20
18
20
18
2
商小数部分总 是重复出现3。
都是余2除不尽
第6页
【发觉 】 经过计算我们发觉,余数不停地重复 出现“2”,商小数部分重复出现 “3”,而且总是除不尽。
第7页
【发觉 2÷6 =0.33333…
】
0. 3 3 33 6 2. 0
商小数部分总
余数出现2。
18 20
是重复出现3。
0.333…写作0.3
..
3.31818…能够写作3.31.8 .
0.108108…能够写作0.108
第14页
(3)有限小数和无限小数 小数位数是有限小数,叫做有限小数。循 环小数小数位数是无限,它是无限小数， 如0.3578是一个有限数,0.2142…就是一 个无限小数。
循环小数都是无限小数 。
18
因为除不尽,商全 部位数无法表示, 所以我们用省略号 表示省略位数。
20 18
20 18
2
都是余2除不尽
第8页
边计算,边观察。 你发觉了什么？
7.3÷2.2=
第9页
【发觉 7.3÷2.2= 3.3181…
】
2.2
余数重复 出现4。
循环小数优质教案 循环小数教案公开课实用
循环小数优质教案循环小数教案公开课实用循环小数教案篇一教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程一、创设情境理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的'商。
人教版五年级上册循环小数(公开课)ppt课件
相同点:都是总也除不尽（也就是说结果都是无限 小数）；
不同点：前一题商中是一个数字重复出现，而后一
道题商中不只一个数字在重复出现，而是几个数字
不断重复出现。
精选ppt课件
8
像5.333……，1.555……，7.14545…… 这样的小数都是循环小数。
2
春 秋
夏
冬
精选ppt课件
3
精选ppt课件
红 绿 灯 的 交 替 出 现
4
白天黑夜交替出现
精选ppt课件
5
……
437437 4
3
……
精选ppt课件
6
平均每秒跑 多少米呢 ？
哇！王鹏400米 只跑了75秒！
400÷75=
（米）ห้องสมุดไป่ตู้
精选ppt课件
7
先计算,再观察这些商的特点：
28 ÷18=7.555 … 78.6÷11= 7.14545…
10
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复 出现的数字,叫做这个循环小数的循环节.
8.99…… 的循环节是 9 1.25353……的循环节是 53 6.457457…… 的循环节是 457
精选ppt课件
11
一环一写 个小个循 圆数循环 点的环小 。首节数
位，时 和并， 末且可 位在以 上这只 各个写 记循第
你能像这样写出几个循环小数吗？
精选ppt课件
9
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数．
判断下面哪些数是循环小数，为什么？
8.99…… √ 3.212121