讲数列的概念与简单表示法届高三数学(湖北专用)一轮复习双向基础巩固
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2025届高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法
第六章
第一节 数列的概念与简单表示法
课标
1.了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式、递推公式).
解读
2.了解数列是一种特殊的函数.
强基础 增分策略
知识梳理
1.数列的有关概念
概念
含义
数列的项
按照 确定的顺序 排列的一列数
数列中的 每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
数列
通项公式
前n项和
如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可
以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,求出数列
{an}的通项公式.
对点训练
1
3 数列{an}中,a1=0,an+1-an= + +1,且
√ √
an=9,则 n=
.
答案 100
1
解析∵an+1-an= + +1
√ √
= √ + 1 − √,
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=√ − -1 + -1 − -2+…+√2 −
√1+0=√-1.∵an=9,即√-1=9,解得 n=100.
考向2.累乘法
-1
· ··
…·
2 3 4
+1
1
1
1
1
1
∴S30=1- + − +…+ −
2
2
3
30
第一节 数列的概念与简单表示法
课标
1.了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式、递推公式).
解读
2.了解数列是一种特殊的函数.
强基础 增分策略
知识梳理
1.数列的有关概念
概念
含义
数列的项
按照 确定的顺序 排列的一列数
数列中的 每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
数列
通项公式
前n项和
如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可
以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,求出数列
{an}的通项公式.
对点训练
1
3 数列{an}中,a1=0,an+1-an= + +1,且
√ √
an=9,则 n=
.
答案 100
1
解析∵an+1-an= + +1
√ √
= √ + 1 − √,
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=√ − -1 + -1 − -2+…+√2 −
√1+0=√-1.∵an=9,即√-1=9,解得 n=100.
考向2.累乘法
-1
· ··
…·
2 3 4
+1
1
1
1
1
1
∴S30=1- + − +…+ −
2
2
3
30
高三数学一轮复习课件：第28讲 数列的概念与简单表示法
定义
按照 一定顺序排列的一列数 数列中的 每一个数
数列{an}的第 n 项 an
数列{an}的第 n 项 an 与 序号n 之间的关系式 数列{an}中,Sn = a1+a2+a3+…+an
课前双基巩固
2.数列的表示法 表示法 列表法
图像法
公式法
通项公式 递推公式
定义 通过表格表示 n 与 an 的对应关系
4a1+6d=10,解得 a1=1,d=1,所以
Sk=������
(������+1) 2
,1
������������
=2
1 ������
-
������
1 +1
,
������
所以 ∑
1 =2
1- 1 + 1 - 1 +…+ 1- 1
������ =1 Sk
2 23
������ ������+1
=2
1-
������ ������-1
n-1.
(2)由(1)得
Sn=1-
������ ������-1
n,由
S5=3312得
1-
������ ������-1
5=3312,
即 ������ 5= 1 , 解得 λ=-1.
������-1 32
教学参考
5.[2015·全国卷Ⅰ] Sn 为数列{an}的前 n 项和.
教学参考
2.[2017·全国卷Ⅰ] 几位大学生响应国家的创业号召,开
发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推 出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激 活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来 的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求 满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项 和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 ( ) A.440 B.330 C.220 D.110
湖北高三数学理科一轮总复习课件6.1数列的概念及简单的表示法
基础梳理
自我检测
考点基础
自我检测
1
2
3
4
5
1.下面有四个命题: ①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何 一项; ②数列 , , , ,…的通项公式是 an= ③数列的图象是一群孤立的点; ④数列 1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列. 其中正确命题的个数是( A.4 答案:D B.3 ) C.2 D.1
在数列{an}
若 an 最小,则 ������������ ≥ ������������ +1 ; ������������ ≤ ������������ +1 .
������������ ≤ ������������ -1 ,
6.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项 an 与它的前一项 an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数 列{an}的递推公式.
) D.64
基础梳理
自我检测
考点基础
自我检测
1
2
3
4
5
5.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为 an= 答案:2n-11 ;数列{nan}中数值最小的项是第 3 项.
解析:当 n≥2 时,Sn-Sn-1=2n-11,n=1 时也符合,则 an=2n-11, ∴ nan=2n -11n=2
*
基础梳理
自我检测
考点基础
基础梳理
1
2
3-4
5-6
5.数列通项的表示及最大项、最小项的含义 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,则其通项 an= 中,若 an 最大,则 ������������ ≥ ������������ -1 ,
数列的概念与简单表示法课件-2024届高考数学一轮复习
（2） 对于符号交替出现的情况，可用（－1） k 或（－1） k ＋1， k ∈N*
处理.
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[对点训练]
1. 给出下列说法：① 数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一个数
列；② 数列0，1，2，3…的一个通项公式为 an ＝ n －1；③ 数列0，1，
0，1…没有通项公式；④ 数列
（
点，…，则第 n 个图形共有
（ n 2＋5 n ＋6）
个顶点.
解：由题意，得第 n 个图形含有正 n ＋2边形的（ n ＋2）个顶点以及每
条边多出来的（ n ＋2）个顶点，所以第 n 个图形共有 n ＋2＋（ n ＋2）2
＝（ n 2＋5 n ＋6）个顶点.
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考点三
数列的函数属性
考向1 数列的周期性
1，3，6，10，…叫做三角形数；把1，4，9，16，…叫做正方形数.下
列各数中，既是三角形数又是正方形数的为（ A ）
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
解：设三角形数所构成的数列为{ an }，正方形数所构成的数列为{ bn }.由
（+）
题意，得 an ＝
， bn ＝ n 2.因为 an ＝49， an ＝64， an ＝81均无
−
+ −
+
+(−）
+
＝
＝－ ， a 5＝
＝
−
−
−(−）
−
＝ ＝ a 1，所以数列{ an }满足
an ＋4＝ an .所以 a 2022＝ a 505×4＋2＝ a 2＝3.
返回目录
处理.
返回目录
[对点训练]
1. 给出下列说法：① 数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一个数
列；② 数列0，1，2，3…的一个通项公式为 an ＝ n －1；③ 数列0，1，
0，1…没有通项公式；④ 数列
（
点，…，则第 n 个图形共有
（ n 2＋5 n ＋6）
个顶点.
解：由题意，得第 n 个图形含有正 n ＋2边形的（ n ＋2）个顶点以及每
条边多出来的（ n ＋2）个顶点，所以第 n 个图形共有 n ＋2＋（ n ＋2）2
＝（ n 2＋5 n ＋6）个顶点.
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考点三
数列的函数属性
考向1 数列的周期性
1，3，6，10，…叫做三角形数；把1，4，9，16，…叫做正方形数.下
列各数中，既是三角形数又是正方形数的为（ A ）
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
解：设三角形数所构成的数列为{ an }，正方形数所构成的数列为{ bn }.由
（+）
题意，得 an ＝
， bn ＝ n 2.因为 an ＝49， an ＝64， an ＝81均无
−
+ −
+
+(−）
+
＝
＝－ ， a 5＝
＝
−
−
−(−）
−
＝ ＝ a 1，所以数列{ an }满足
an ＋4＝ an .所以 a 2022＝ a 505×4＋2＝ a 2＝3.
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2023版高考数学一轮总复习6-1数列的概念及表示课件
an
3.结合相应函数的图象直观判断.
例3
(1)已知数列{an}满足an=
(3 an5
a)n 2, , n 6,
n
6,
且{an}是递增数列,则实数a
2)an=
SS1n(n
1), Sn1 (n
2).
考法一 利用Sn与an的关系求通项公式 1.已知Sn求an的步骤: 1)先利用a1=S1求出a1. 2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n ≥2时an的表达式. 3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,若符合,则数列 的通项公式合写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.
=n+3× (n 1) n = (3n 1)n ,
2
2
∴a10=
(3
1021)来自10=145.故选B.
答案 B
考法三 数列的单调性和最大(小)项 1.用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列 或常数列.
2.用作商比较法,根据 an1 (an>0或an<0)与1的大小关系进行判断.
2.数列的性质
递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
周期数列
∀n∈N*,an+1>an ∀n∈N*,an+1<an ∀n∈N*,an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于 它的前一项的数列 ∀n∈N*,存在正整数k,使得an+k=an
3.数列的通项公式和递推公式 1)通项公式:如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子 an=f(n)来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 2)递推公式:如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且从第二项(或某一 项)开始,任何一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一 个式子来表示,那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 4.数列{an}的前n项和及其与通项公式的关系 1)Sn=a1+a2+…+an.
3.结合相应函数的图象直观判断.
例3
(1)已知数列{an}满足an=
(3 an5
a)n 2, , n 6,
n
6,
且{an}是递增数列,则实数a
2)an=
SS1n(n
1), Sn1 (n
2).
考法一 利用Sn与an的关系求通项公式 1.已知Sn求an的步骤: 1)先利用a1=S1求出a1. 2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n ≥2时an的表达式. 3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,若符合,则数列 的通项公式合写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.
=n+3× (n 1) n = (3n 1)n ,
2
2
∴a10=
(3
1021)来自10=145.故选B.
答案 B
考法三 数列的单调性和最大(小)项 1.用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列 或常数列.
2.用作商比较法,根据 an1 (an>0或an<0)与1的大小关系进行判断.
2.数列的性质
递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
周期数列
∀n∈N*,an+1>an ∀n∈N*,an+1<an ∀n∈N*,an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于 它的前一项的数列 ∀n∈N*,存在正整数k,使得an+k=an
3.数列的通项公式和递推公式 1)通项公式:如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子 an=f(n)来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 2)递推公式:如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且从第二项(或某一 项)开始,任何一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可以用一 个式子来表示,那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 4.数列{an}的前n项和及其与通项公式的关系 1)Sn=a1+a2+…+an.
数列的概念及简单表示法(高三一轮复习)
所以数列
S 2
n
是首项为S
2 1
＝a
2 1
＝1，公差为1的等差数列，所以S
2 n
＝n，所以Sn＝
n
(n∈N*)．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 20 —
命题点2 由数列的递推公式求通项公式
考向1 累加法
例2
设数列
a
n
满足a1＝1，且an＋1－an＝1(n∈N*)，则数列
1 3
an＋1，所以a2＝3S1＝3×
16 3
＝16.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1
＝13an＋1－13an，即an＋1＝4an.
所以从第二项起，数列an为首项为16，公比为4的等比数列，所以an＝ 4n(n≥2)．
经检验，an＝4n对n＝1不成立，
所以an＝136，n＝1， 4n，n≥2.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
，所以a2＝
4 2－a1
＝
4 2－4
＝－2，a3＝
4 2－a2
＝
4 2＋2
＝1，a4＝
4 2－a3
＝
4 2－1
＝4，…，所以数列
a
n
是以3为周期的周期数列，又2
022＝
673×3＋3，所以a2 022＝a673×3＋3＝1.
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 12 —
4．(易错题)若数列
— 7—
4.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 8 列表法 、图象法和 9 解析法 ．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 8—
常用结论► (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有 关，还与这些“数”的排列顺序有关． (2)项与项数的概念：数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项 对应的位置序号． (3)若数列{an}的前n项和为Sn，则数列{an}的通项公式为an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2.
高三第一轮复习数列的概念和简单表示法课件-PPT精品文档
S1 , ( n 1 ) 5 . 已知 S ,则 a . 数列 { a } 中 ,若 a n n n n S S , ( n 2 ) n n-1 an-1 , an-1, a a n n 最大 ,则 a 最小 ,则 a 若 a n a . a n n+1 n n+1.
(2 ) a n1 an a n 1
a n1 ( n 1 ) a n , n 1 an a n 1 n 1, an2
n,
a3 3, a2 a2 2, a1 a1 1 . 累乘可得 , a n n ( n 1 ) ( n 2 ) 3 2 1 n ！. 故 a n n ！.
S 2 1 3 2 n 1 n n n 1 1 9 . n 99 .
题型分类 深度剖析
题型一 由数列的前几项写数列的通项公式 【例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式： （1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
基础自测 1.下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集 {1，2，3，…，n}）上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 的点； ④数列的通项公式是惟一的. 其中说法正确的序号是 （ C ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 解析 由数列与函数的关系知①③对，由数 列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一 的，④不对.
11 51329 61 （3） , , , , , , 24 81632 64 3 7 9 , , , （4） ,1 2 10 17 （5）0，1，0，1，…
2024版高考数学一轮复习教材基础练第六章数列第一节数列的概念教学课件
(1)写出数列{bn}的前4项;
(2)求出数列{an}的通项公式.
答案
2.【参考答案】
(1)因为Sn=n2·an
②-①得an+1=(n+1)2·an+1-n2·an,
+1
=
,所以b
=
n +2,
+2
所以
1
1
3
2
所以b1=3,b2=2,b3=5,b4=3.
①,所以Sn+1=(n+1)2·an+1
1
1
1
1
1
a1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1-2+2-3+…+−1-=1-(n≥2),因为a1=3,所以an=1-+3=4-(n≥2),当n=1时,a1=3,
1
满足上式,所以an=4-,故选B.
教材素材变式
1
+1
.
2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2·an,bn=
1
1−
2
]
1
=1-(2)n,满足{Sn}为
递增数列,但a2 022<a2 021,故C错误;对于选项D,若数列{Tn}为递增数列,则Tn+1>Tn>0,∴an+1>1,q≥1,∴a2 022≥a2 021,故D
正确.选D.
教材素材变式
方法总结
解决数列单调性问题的3种常用方法
an+1-an>0⇔数列{an}是递增数列;
教材素材变式
1. 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+2Sn=2n+1,则S2 023=
(2)求出数列{an}的通项公式.
答案
2.【参考答案】
(1)因为Sn=n2·an
②-①得an+1=(n+1)2·an+1-n2·an,
+1
=
,所以b
=
n +2,
+2
所以
1
1
3
2
所以b1=3,b2=2,b3=5,b4=3.
①,所以Sn+1=(n+1)2·an+1
1
1
1
1
1
a1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1-2+2-3+…+−1-=1-(n≥2),因为a1=3,所以an=1-+3=4-(n≥2),当n=1时,a1=3,
1
满足上式,所以an=4-,故选B.
教材素材变式
1
+1
.
2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2·an,bn=
1
1−
2
]
1
=1-(2)n,满足{Sn}为
递增数列,但a2 022<a2 021,故C错误;对于选项D,若数列{Tn}为递增数列,则Tn+1>Tn>0,∴an+1>1,q≥1,∴a2 022≥a2 021,故D
正确.选D.
教材素材变式
方法总结
解决数列单调性问题的3种常用方法
an+1-an>0⇔数列{an}是递增数列;
教材素材变式
1. 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+2Sn=2n+1,则S2 023=
高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示课件理
类型
满足条件
按项数 有穷数列 项数 有限
分类
无穷数列 项数 无限
分类原则 按项与项 间的大小 关系分类
按其他 标准分类
类型 递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
满足条件
an＋1 > an an＋1 < an 其中 n∈N* an＋1＝an 存在正数 M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于 它的前一项，有些项小于
3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题 难度较难把握．一般有两种常见思路：
(1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加、累乘法或构造法求数列的通项公式．
[易错防范] 1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时， 一定要注意自变量的取值，如数列 an＝f(n)和函数 y＝f(x)的单调 性是不同的． 2．在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出 a1，而是直接把数列的通项公式写成 an＝Sn－Sn－1 的形式，但它 只适用于 n≥2 的情形．
(4)形如 an＋1＝BaAna＋n C(A，B，C 为常数)的数列，可通过两 边同时取倒数的方法构造新数列求解．
(5)形如 an＋1＋an＝f(nf(n＋1)，两式相减即得 an＋2－an＝f(n＋1)－f(n)，然后按 奇偶分类讨论即可．
an 与 Sn 关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题 或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小， 属容易题，且主要有以下几个命题角度：
[探究 2] 若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”， 如何求解？
解：设递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t＝2(an －t)，即 an＋1＝2an－t，解得 t＝－3.
高考数学一轮复习 第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法课件 文
2.数列的分类
分类原则
类型
按项数分类
有穷数列
无穷数列
按项与项间的大 小关系分类
递增数列 递减数列
常数列
按其他标准分类
有界数列
摆动数列
满足条件
项数③ 有限
项数④ 无限 an+1⑤ > an
其中n∈N*
an+1⑥ < an
an+1=an 存在正数M,使对于任意的n∈N*,都有|an|≤M 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的 前一项
项公式为an=2n-1.
(2)如果数列的前4项分别减去1,则变为1,4,9,16,所以原数列的一个通项
公式为an=n2+1.
(3)分子为1×2,2×2,3×2,…,分母为1×3,3×5,5×7,…,故原数列的一个通
24,……,∴原数3列5 的7一9个通项公式为an=(-1)n·
2n
.
(4)将数列变为 2
5
,
10
,
17
,
,…,对于分子3,5,7,9,…,是相应项数的2倍加1,
可得分子的一个通项公式为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…,联想到数列
1,4,9,16,…,即数列{n22n},可1 得分母的一个通项公式为cn=n2+1,∴原数列的 一个通项公式为an= n2 . 1
第一节 数列的概念及简单表示法
总纲目录 教材研读
1.数列的定义 2.数列的分类
3.数列的表示法 4.数列的通项公式
考点突破
考点一 由数列的前几项归纳数列的通项公式 考点二 an与Sn关系的应用 考点三 由递推关系求数列的通项公式 考点四 数列的性质
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第28讲 数列的概念与简单表示法
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基
础
1．对数列概念的理解
(1)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1表示同一数
列．( )
(2)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( )
(3)[2012·天津卷改编] 如果数列{an}的通项公式an＝3n ＋2，则数列{an}是递增数列．( )
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第28讲 数列的概念与简单表示法
点 面 讲
是•通an►项＝例 (2_)1数公_探_列_(式_1究{_)a数_n_}点列．的5前 一，61项1，是根1127，，据142，数3，－列…58，的的11一36前，个－通几23项92项，公66求式14，数列的
•
双 向
固
基
础
•
点 面
讲 考 点
第28讲
•
多 元
提
能
力
•
教 师
备
用
题
数列的概念与简单表 示法
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考试说明
1．了解数列的概念． 2．了解数列的简单表示方法(列表、图像、通项公式、递 推公式)．
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第28讲
•
双 向
固
基
础
数列的概念与简单表示法
1．数列的概念 (1)数列的定义：按照_一__定_顺__序__排列着的一列数称为数
(3)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝2an1－1，且
a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( ) (4)[2013·江西0，则其通项公式为 an＝2n.( )
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第28讲 数列的概念与简单表示法
双
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固
基
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
双
向
固
4．[教材改编] 已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝
基 础
an＋1－an，那么这个数列的第6项为________．
[答案] －3 [解析] 由递推关系式可求得a3＝a2－a1＝6－3＝ 3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝ －6， 所以a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3.
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双
向 固
2．求数列通项公式的方法
基
(1)数列 1，0，1，0，1，0，…的通项公式只能是 an
础
＝1＋（－2 1）n＋1.(
)
(2)[2012·全国卷改编] 数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2
－1，则其通项公式为 an＝Sn－Sn－1＝2n－1.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
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第28讲 数列的概念与简单表示法
双
向
固
基 础
[解析] (1)数列中的数是按照一定顺序排列的，故相同
的一组数按不同顺序排列时表示不同的数列．
(2)若数列按增减规律分类，除了递增数列与递减数列
外，还有常数列和摆动数列等．
(3)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3>0，根据数列增减 性的定义知，结论正确．
础
[解析] (1)数列 1，0，1，0，1，0，…的通项公式 可以是 an＝1＋（－2 1）n＋1，也可以是 an＝sinnπ2 .
(2)要考虑 n＝1 的情况，该数列的通项公式为 an＝
0（n＝1）， 2n－1（n≥2）.
(3)由数列的递推公式的定义知命题正确． (4)由 a2n－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0， 由于数列{an}是正项数列，所以 an＝2n.
列，数列中的每一个数叫作这个数列的___项_____．
(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成
以正整数集N*(或它的有限子集)为_定__义__域___的函数
__an_＝__f(_n)__，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对 应的一列函数值．
(3)数列的三种表示法：__列_表__法___、_图__像_法____和 _通__项_公__式_法_．
这个数列的通项公式．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且 从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几 项)间的关系可以用_一__个_公__式__来表示，那么这个公式就叫作
这个数列的递推公式．
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4．an 与 Sn 的关系
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3．[教材改编] 已知数列{an}的通项公式 an＝(－1)n＋1(n2
基 础
＋1)，则该数列的前 5 项和为________．
[答案] 16
[解析] 数列的前5项依次为2，－5，10，－17， 26，所以前5项的和为16.
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从第二项起，有些项___大__于___它的前一项，
有些项___小__于___它的前一项
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固
基
础
3.数列的两种常用表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与__序_号__n___之间
的关系可以用一个公式_a_n_＝_f_(n_)__来表示，那么这个公式叫作
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向 固
2．数列的分类
基
础
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
按项与项 间的大小 关系分类
有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
项__数__有__限__
_项__数__无__限_
a_n_＋_1_≥___a_n a_n_＋_1_≤___a_n a__n_＋_1_＝___an 存在正数M，使|_a_n_|≤___M__
n
(1)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ai.
i＝1
(2)an＝SS1n（ －nS＝ n－11（）n，≥2），要特别注意 n＝1 的情况．
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—— 链接教材 ——
固
基 础
1．[教材改编] 给出4个数列：①1，3，2，5，4，6；
②an＝2n－3；③an＝n＋n 1；④an＝－n12，其中是递增数列的
序号是________．
[答案] ②④ [解析] 易知②④两个数列是递增数列．
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固 基
2．[教材改编] 观察下列数列的特点，用适当的数填
础 空：1， 3，________， 7，3，________， 13.
[答案] 5 11
[解析] 数列的各项是奇数列各项的平方根，所以 应填 5， 11.
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1．对数列概念的理解
(1)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1表示同一数
列．( )
(2)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( )
(3)[2012·天津卷改编] 如果数列{an}的通项公式an＝3n ＋2，则数列{an}是递增数列．( )
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点 面 讲
是•通an►项＝例 (2_)1数公_探_列_(式_1究{_)a数_n_}点列．的5前 一，61项1，是根1127，，据142，数3，－列…58，的的11一36前，个－通几23项92项，公66求式14，数列的
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提
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1．了解数列的概念． 2．了解数列的简单表示方法(列表、图像、通项公式、递 推公式)．
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1．数列的概念 (1)数列的定义：按照_一__定_顺__序__排列着的一列数称为数
(3)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝2an1－1，且
a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( ) (4)[2013·江西0，则其通项公式为 an＝2n.( )
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基
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
双
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4．[教材改编] 已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝
基 础
an＋1－an，那么这个数列的第6项为________．
[答案] －3 [解析] 由递推关系式可求得a3＝a2－a1＝6－3＝ 3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝ －6， 所以a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3.
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2．求数列通项公式的方法
基
(1)数列 1，0，1，0，1，0，…的通项公式只能是 an
础
＝1＋（－2 1）n＋1.(
)
(2)[2012·全国卷改编] 数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2
－1，则其通项公式为 an＝Sn－Sn－1＝2n－1.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
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[解析] (1)数列中的数是按照一定顺序排列的，故相同
的一组数按不同顺序排列时表示不同的数列．
(2)若数列按增减规律分类，除了递增数列与递减数列
外，还有常数列和摆动数列等．
(3)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3>0，根据数列增减 性的定义知，结论正确．
础
[解析] (1)数列 1，0，1，0，1，0，…的通项公式 可以是 an＝1＋（－2 1）n＋1，也可以是 an＝sinnπ2 .
(2)要考虑 n＝1 的情况，该数列的通项公式为 an＝
0（n＝1）， 2n－1（n≥2）.
(3)由数列的递推公式的定义知命题正确． (4)由 a2n－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0， 由于数列{an}是正项数列，所以 an＝2n.
列，数列中的每一个数叫作这个数列的___项_____．
(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成
以正整数集N*(或它的有限子集)为_定__义__域___的函数
__an_＝__f(_n)__，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对 应的一列函数值．
(3)数列的三种表示法：__列_表__法___、_图__像_法____和 _通__项_公__式_法_．
这个数列的通项公式．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且 从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几 项)间的关系可以用_一__个_公__式__来表示，那么这个公式就叫作
这个数列的递推公式．
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4．an 与 Sn 的关系
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3．[教材改编] 已知数列{an}的通项公式 an＝(－1)n＋1(n2
基 础
＋1)，则该数列的前 5 项和为________．
[答案] 16
[解析] 数列的前5项依次为2，－5，10，－17， 26，所以前5项的和为16.
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有些项___小__于___它的前一项
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3.数列的两种常用表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与__序_号__n___之间
的关系可以用一个公式_a_n_＝_f_(n_)__来表示，那么这个公式叫作
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2．数列的分类
基
础
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
按项与项 间的大小 关系分类
有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
项__数__有__限__
_项__数__无__限_
a_n_＋_1_≥___a_n a_n_＋_1_≤___a_n a__n_＋_1_＝___an 存在正数M，使|_a_n_|≤___M__
n
(1)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ai.
i＝1
(2)an＝SS1n（ －nS＝ n－11（）n，≥2），要特别注意 n＝1 的情况．
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1．[教材改编] 给出4个数列：①1，3，2，5，4，6；
②an＝2n－3；③an＝n＋n 1；④an＝－n12，其中是递增数列的
序号是________．
[答案] ②④ [解析] 易知②④两个数列是递增数列．
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2．[教材改编] 观察下列数列的特点，用适当的数填
础 空：1， 3，________， 7，3，________， 13.
[答案] 5 11
[解析] 数列的各项是奇数列各项的平方根，所以 应填 5， 11.