2012-2013学年浙江省温州市瑞安市龙翔高中高一(上)第一次质量检测数学试卷

2012-2013学年浙江省温州市瑞安市龙翔高中高一（上）第一次质量检测数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（3分）下列关系正确的是（）A．﹣2∈N B．C．∅⊊{0} D．∅={0}3．（3分）（2010•深圳二模）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}4．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）①与g（x）=x+1；②f（x）=x与；③f（x）=|x|与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．③④C．①④D．①③5．（3分）函数的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）6．（3分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0B．1C．2D．37．（3分）某学生离家去学校，因怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．用纵坐标表示他离学校的距离，横坐标表示他出发后的时间，则符合该学生走法的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣x2C．D．y=|x|9．（3分）（2008•江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．610．（3分）f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1二.填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）当集合{a，0，﹣1}={4，b，0}时，则a+b=_________．12．（3分）集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为_________．13．（3分）求函数的定义域_________．14．（3分）f（x）=，若f（x）=10，则x=_________．15．（3分）若函数y=（k+2）x+1在R上是增函数，则实数k的取值范围是_________．16．（3分）函数f（x）=2x2﹣mx+3在区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，则m=_________．17．（3分）函数f（x）=﹣x2+2在区间[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为N，则M+N=_________．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（8分+9分+10分+10分+12分）18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣4x+5．（1）求f（4），；（2）若f（a）=10，求a的值．19．（9分）已知集合M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，Q={x|x﹣a≥0}．集合P=M∩N，（1）求M∩N；（2）若P∩Q={x|4≤x≤5}，求实数a的值；（3）若P⊆Q，求实数a的取值范围．20．（10分）已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}．（1）若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．21．（10分）利用定义法证明：函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上为增函数．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（其中a为常数）．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．2012-2013学年浙江省温州市瑞安市龙翔高中高一（上）第一次质量检测数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．2．（3分）下列关系正确的是（）A．﹣2∈N B．C．∅⊊{0} D．∅={0}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：根据元素和集合的关系分别进行判断．解答：解：A．﹣2不是自然数，∴﹣2∉N，即A错误．B.是实数，∴B错误．C．根据空集是任意非空集合的真子集，∴C正确．D．集合{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，∴D错误．故选C．点评：本题主要考查元素和集合关系，以及集合和集合关系的判断，判断的主要以及就是元素之间的关系，比较基础．3．（3分）（2010•深圳二模）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．解答：解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪N是解题的关键．4．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）①与g（x）=x+1；②f（x）=x与；③f（x）=|x|与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．③④C．①④D．①③考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四组函数即可得到结论．解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，①中两个函数的定义域不同，前函数定义域为{x|x≠1}，后函数的定义域为R；②中两个函数的值域不同，前函数的值域为R，后函数的值域为[0，+∞）；③④中两个函数的定义域、对应法则和值域都相同，故是同一函数故选B．点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．5．（3分）函数的定义域为（）A．[1，2）∪（2，B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．解答：解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．6．（3分）已知函数，则f[f（2）]=（）A．0B．1C．2D．3分析：根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．解答：解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．点评：本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．7．（3分）某学生离家去学校，因怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．用纵坐标表示他离学校的距离，横坐标表示他出发后的时间，则符合该学生走法的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据学生到校过程中的运动状态判断，学生到学校距离的变化过程，从而确定图象即可．解答：解：当x=0时，学生离家最远，排除A，B．一开始跑步，到学校的距离越来越近，图象下降的比较快，等跑累了再走完余下的路程，图象下降的比较缓慢．故只有图象D合适．故选D．点评：本题主要考查函数的应用问题，利用实际问题的对应性确定函数图象即可．8．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣x2C．D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+∞）上为增函数，从而得出结论．解答：解：由一次函数的图象和性质可得y=﹣x+3在区间（0，+∞）上为减函数，故排除A．由二次函数的图象和性质可得y=﹣x2在区间（0，+∞）上为减函数，故排除B．根据反比例函数的图象和性质可得y=在区间（0，+∞）上为减函数，故排除C．根据函数y=|x|的图象特征可得，函数y=|x|在区间（0，+∞）上为增函数，故满足题中条件，故选D．点评：本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质应用，函数的单调性的判断额证明，属于基础题．9．（3分）（2008•江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D ．点评： 解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．10．（3分）f （x ）=x 2+（a+3）x ﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． a ≤﹣5B ． a ≥﹣5C ． a ＜﹣1D ． a ＞﹣1二.填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）当集合{a ，0，﹣1}={4，b ，0}时，则a+b= 3 ．考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据集合相等的概念，得到集合中对应的元素是相等的，列出关于a 和b 的关系式，求出a ，b ，从而求得a+b 的值．解答： 解：∵集合{a ，0，﹣1}={4，b ，0}，∴a=4且b=﹣1，∴a+b=4+（﹣1）=3，故答案为：3．点评： 本题考查了集合相等的概念，解题时注意利用集合相等的概念，解得结果后一定要注意验证，保证满足集合的互异性．属于基础题．12．（3分）集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A ∩B={0}，则实数a 的值为 ﹣1 ．考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 原题给出了集合A 和集合B ，并且给出了A ∩B={0}，所以断定a+1=0，从而可求实数a 的值， 解答： 解：因为集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，且A ∩B={0}，（1）当a+1=0，即a=﹣1，B={0，﹣2}，满足题意；（2）当2a=0，即a=0，B={1，0}，此时A ∩B={0，1}，不满足题意；则实数a 的值为﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，考查了集合中元素的互异性，是易错题．考点：二次函数的性质． 专题：计算题． 分析：通过二次函数的解析式观察开口方向，再求出其对称轴，根据单调性建立不等关系，求出a 的范围即可． 解答： 解：函数f （x ）=x 2+（a+3）x ﹣1是开口向上的二次函数，其对称轴为x=﹣根据二次函数的性质可知在对称轴右侧为单调增函数所以x=﹣≤1，解得 a ≥﹣5， 故选B ． 点评： 本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数的单调性主要通过看开口方向以及对称轴进行判断，属于基础题．13．（3分）求函数的定义域[2，3）∪（3，+∞）．．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合．解答：解：要使原函数有意义，则需解得：x≥2，且x≠3，所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故答案为[2，3）∪（3，+∞）．点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．14．（3分）f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：分类讨论．分析：分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答：解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．15．（3分）若函数y=（k+2）x+1在R上是增函数，则实数k的取值范围是k＞﹣2．考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=kx+b的单调性与k取值的正负有关，进而根据已知条件列出关于k的不等关系，解出即可得．解答：解：根据题意可得，k+2＞0，解得，k＞﹣2，∴实数k的取值范围是k＞﹣2，故答案为：k＞﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，y=kx+b的单调性与k取值的正负有关，当k=0时，没有单调性，当k＞0时，函数单调递增，当k＜0时，函数单调递减．属于基础题．16．（3分）函数f（x）=2x2﹣mx+3在区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，则m=﹣8．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，可知x=﹣2是二次函数的对称轴．解答：解：∵f（x）=2x2﹣mx+3在区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，∴x=﹣2是二次函数的对称轴，即，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的对称轴公式．17．（3分）函数f（x）=﹣x2+2在区间[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为N，则M+N=﹣5．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣x2+2，x∈[﹣1，3]，利用二次函数的性质求得函数在区间[﹣1，3]上的最大值M、最小值N的值，可得M+N的值．解答：解：∵函数f（x）=﹣x2+2，x∈[﹣1，3]，∴当x=0时，函数取得最大值为M=2，当x=3时，函数取得最小值为N=﹣7，故M+N=2+（﹣7）=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（8分+9分+10分+10分+12分）18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣4x+5．（1）求f（4），；（2）若f（a）=10，求a的值．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数解析式，将x的值代入解析式求出函数值即可得；（2）根据f（a）=10，列出关于a的方程，求出a的值即可得．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2﹣4x+5，∴f（4）=42﹣4×4+5=5，；（2）f（a）=10，即a2﹣4a+5=10，即a2﹣4a﹣5=0，解得，a=﹣1，a=5．∴a的值为﹣1，5．点评：本题考查了函数的求值问题，根据解析式即可求得函数的值，是函数中知识点的基本要求．属于基础题．19．（9分）已知集合M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，Q={x|x﹣a≥0}．集合P=M∩N，（1）求M∩N；（2）若P∩Q={x|4≤x≤5}，求实数a的值；（3）若P⊆Q，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）结合集合M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，由集合交集的定义，可求出M∩N（2）由（1）中P={x|3≤x≤5}，Q={x|x≥a}，P∩Q={x|4≤x≤5}，可得a=4（3）若P⊆Q，则P中最小的元素大于等于a，进而可得实数a的取值范围解答：解：（1）∵M={x|x≥3}，N={x|x≤5}，∴M∩N={x|3≤x≤5}，（2）由（1）可得P={x|3≤x≤5}，又∵Q={x|x﹣a≥0}={x|x≥a}．P∩Q={x|4≤x≤5}，故a=4（3）∵P=M∩N∴P={x|3≤x≤5}，若P⊆Q，由Q={x|x﹣a≥0}={x|x≥a}．得则3≥a故实数a的取值范围为（﹣∞，3]点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，熟练掌握集合交集及集合包含关系的概念是解答的关键．20．（10分）已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}．（1）若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．考点：元素与集合关系的判断．专题：探究型．分析：（1）讨论当a=0和a≠0时对应的条件．（2）根据A中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．解答：解：（1）若A中恰好只有一个元素，则方程ax2﹣2x+1=0只有一个解．当a=0时，方程ax2﹣2x+1=0等价为﹣2x+1=0，即x=，满足条件．当a≠0，判别式△=4﹣4a=0，解得a=1．所以a=0或a=1．（2）若A中至少有一个元素，则由（1）知，当集合只有一个元素时a=0或a=1．当集合个元素有2个元素时，满足条件a≠0且△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．综上实数a的取值范围a≤1．点评：本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．21．（10分）利用定义法证明：函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上为增函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：可设0＜x1＜x2，由已知函数的解析式，利用定义法进行判断．解答：解：由题意可以设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x12﹣x22=（x1+x2）（x1﹣x2），∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（其中a为常数）．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象和性质即可得f（x）的最大值和最小值；（2）对称轴为x=﹣a，根据f（x）在定义域内是单调函数，所以对称轴在[﹣5，5]的两侧，列出不等关系即可得答案．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，得到对称轴为x=1，1∈[﹣5，5]内，∴f（x）min=f（1）=1，﹣5距离对称轴较远，∴f（x）max=f（﹣5）=37，∴f（x）min=1，f（x）max=37．（2）函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在定义域内是单调函数，∴对称轴在[﹣5，5]的两侧，∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，解得，a≤﹣5或a≥5，∴a的取值范围为：a≤﹣5或a≥5．点评：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向，属于基础题．11。