最新六章轮系及其设计
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机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
解：此轮系可看作由轮1、2、3 此轮系可看作由轮 、 、 和行星架H组成的行星轮系及 和行星架 组成的行星轮系及 由轮4、 、 、 和行星架 和行星架H组 由轮 、2'、2、3和行星架 组 成的另一行星轮系组合而成。 成的另一行星轮系组合而成。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
第六章 轮系及其设计1
构件名称 H 1 2 3 各构件的绝对角速度 H 各构件的相对角速度 HH = H — H = 0
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
第六章轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5
第6章轮系及其设计X
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
2
§6－2 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
Z3
15
例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3 z1 2 H 2 H H ＝－1 i21 ω 2＝2ω H z2 0 H 1 H 3 H 3 H H 2 z1 z 2 i31 (1) ＝1 ω 3＝0 1 H 0 H z 2 z3 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
9
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H imH 1 H
即
H imH 1 imn 1 f ( z)
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
轮1逆时针转1圈，轮 3顺时针转1圈，则系 杆顺时针转半圈。 12
自由度计算： F=3n － 2Pl +Ph
2K-H型 ω3
2
《轮系及其设计》课件
轮系的分类
混合轮系：既有定轴轮系又 有动轴轮系的特点
动轴轮系：至少有一个齿轮 的轴线是运动的
定轴轮系：所有齿轮的轴线 都固定在同一个轴线上
差动轮系：两个齿轮的轴线 相互平行，但方向相反
平行轮系：两个齿轮的轴线 相互平行，方向相同
交错轮系：两个齿轮的轴线 相互垂直，方向相反
轮系的应用场景
汽车：驱 动车轮、 转向系统、 悬挂系统 等
轮系及其设计
汇报人：
目录
添加目录标题
01
轮系的设计原则和方 法
04
轮系的概述
02
轮系的组成和特点
03
轮系的优化和改进
05
轮系的发展趋势和未 来展望
06
添加章节标题
轮系的概述
轮系的定义
轮系可以改变运动方向、速 度和力矩
轮系是由多个齿轮组成的传 动系统
轮系可以分为定轴轮系和周 转轮系
轮系广泛应用于机械、汽车、 航空等领域
轴承的种类和特点
滚动轴承：具有滚动体，如球、滚子等，摩擦小，寿命长， 适用于高速、重载场合
滑动轴承：无滚动体，摩擦大，寿命短，适用于低速、轻载 场合
球轴承：摩擦小，寿命长，适用于高速、重载场合
滚子轴承：摩擦大，寿命短，适用于低速、轻载场合
自润滑轴承：无需润滑，适用于无油、无水场合
陶瓷轴承：耐磨损，耐高温，适用于恶劣环境场合
机械设备： 传动系统、 减速器、 增速器等
航空航天： 飞机起落 架、直升 机旋翼等
医疗器械： 手术机器 人、康复 设备等
家用电器： 洗衣机、 吸尘器等
工业自动 化：机器 人、自动 化生产线 等
轮系的组成和特 点
齿轮的种类和特点
直齿圆柱齿轮：结构简单， 制造方便，音小，但制造难度较大
第六章轮系及其设计
H i 周转轮系 ： 31
3、找出轮系之间的运动关系
1 1 3 3
例2：如图所示的轮系，已知各轮 齿数Z1=24，Z2=33，Z2„=21， Z3=78,Z3‟=18，Z4=30，Z5=78,转速 n1=1500r/min。试求转速求n5 解：（一）1，2-2„，3，H—差动轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
H A H H A i AB H f ( z) B B H
1. 该公式适用于齿轮A、B及行星架H三者轴线重合的机构。 2．对于差动轮系，若已知的两个构件转速相反，代入公式时， 规定一个方向为正，另一方向就代以负值，求出的第三个构 件的转向根据其符号来确定转向。 3．周转轮系的传动比正负由计算求得，不需判断。 4．f(z)由定轴轮系的方法求得，f(z)的正负号反映转化轮系 中A,B轮间转向关系。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
例1:已知各齿轮齿数： z2，z2'，z3，z3'， z4 求传动比i14
2
z1 ，
z 2 z3 z 4 z 2 z3 z 4 i14 (1) z1 z2 z3 z1 z2 z3
首轮1与末轮4转向相同 例2:计算传动比：
例１：图示为一大传动比的减速器， Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的传动比iH1
H 1 H H 2 Z3Z 2 1 i13 H (1) 3 3 H Z1Z 2
H 1
3 0
i1H Z3Z 2 99 101 1 1 1 Z1Z 2 100 100 10000
Δ 重点内容： 轮系传动比计算 难点内容: 复合轮系的传动比计算
轮系及其设计
首、末轮转向关系的确定 1）首末两轴平行，用“+”、“-”表示。
惰轮 （过轮或中介轮）：
是轮系中不影响轮系的传动比的大小，而仅起中间过渡和改变 从动轮转向
2）首末两轴不平行 ，
用箭头表示
3）所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
2、空间定轴轮系 传动比计算同平面定轴轮系
P256例6-10 双重周转轮系
行星轮系5-H-6 差动轮系1-2-H-6
5 H z6 6 H z5
1 H z2
2 H
z1
差动轮系2’-3- 4-h-6
i1H
1z2 z1
(2 H
1)
24 hh H 2 55 zz24
i5H
5 H
1z6 z5
汽车后轮中的传动机构
例：已知各轮齿数， 求传动比i1H
1）分析轮系的组成 行星轮系3’- 4-5-B（H）
定轴轮系1-2-3
2）分别计算传动比
行星轮系5-4-3’-B（H） 的传动比
i3B
1i3B5
1z5 z3
定轴轮系1-2-3 的 传动比
i13
z3 z1
3）联立求解
i1 B11 B 3
B 3i1i3 Bz z1 3(1z z3 5 )
2、当制动器K动作时，刹住3时，轮3固定
两个中心轮和一个行星轮 三个中心轮
按自由度数目分： 差动轮系（F＝2） 行星轮系（F＝1）
（K—中心轮；H—行星架；V—输出构件） 周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
2K-H型
3K型
二、周转轮系的传动比
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定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
ωH
周转轮系
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度
大小相等、方向相反的公共角速度ωH
构件名称
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
行星轮２
2
中心轮３
3
H HHH0 1H1H
2H2H
3H3H
在转化机构中系杆H变成了机架
随机架转动
相当于系杆
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
H
系杆回转方向
例题 已知各轮齿数及 ω6，求ω3 的大小和方向。
把该轮系分为两部分
周转轮系的转化机构传动比为
i
H 13
1 H 3 H
1 1 ' 1
( z2 ) z 3 z1 z 2
' 4
5
i12 i23 i34i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15zz12zz23zz34 zz45
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
i
ABB A
从A到B所 从A到B所
有 有
从 主
动 动
轮 轮
齿 齿
数 数
连 连
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
计算定轴轮系 摩擦损失功率
计算行星 轮系效率
在不考虑各回转构件惯 性力的情况下，当给整个行 星轮系附加一个的角速度， 使其变成转化机构时，轮系 中各齿轮之间的相对角速度 和轮齿之间的作用力不会改 变，摩擦系数也不会改变。 因此，可以近似地认为行星 轮系与其转化机构中的摩擦 损失功率是相等的，也就是 说可以利用转化机构来求出 行星轮系的摩擦损失功率。
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、
ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而
可特求别出当当三个中31 任意00两时时个之ii间31H H的传动比H H 13。11
z1 z3 z3 z1
1 H 3 H
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
5．实现运动的合成与分解 运动输入
运动输出
§6-2 轮系的传动比计算
一、定轴轮系的传动比
输入轴与输出轴之间的传动比为:
轮系i15中各对啮15 合齿nn轮15 的传动比大小为1 ：
i12
1 2
z2 z1
,
i34
3 4
z4 z3
,
i23
2 3
z3 z2
'
i45
4 5
ห้องสมุดไป่ตู้
z5 z4
3
3 4
六章轮系及其设计
§6-1 轮系的类型与应用 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2
3
4
二、轮系的功用 1．实现相距较远的两轴之间的传动
2．实现分路传动
3．实现变速变向传动
n
''' 3
n1
n4
4．实现大速比和大功率传动 两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同
(
z6 z 1
)
6
H
4
( z6 )(
z 1 ''
z1' )(
z5
z5 ) z4
6
定轴轮系
周转轮系
3zz2 1zz2 3'zz16 '' 6(1zz1 2zz2 3' )zz1 6''zz14 ' 6
3
1 9
6
§6-3 行星轮系的效率
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。
i12
1 2
z2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两
轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
i23
2 3
z3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i1
5(1)3
z2z3z4z5 z1z2z3 z4
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
NH f N1HN1H
H 1n
N1H(1
1H n)M 1( 1H )1 (1 H n)
N1
反转法
N
H 1
M1
1
H 23
行星轮系
N1M11
NH H H 1 12 23
H 1n
N
H 1
N1H1Hn
（齿轮2与齿轮3 的啮合效率）
N
H 1
M1
(1H)
定轴轮系（转化机构）
N 1 HM 1( 1H )
NH H 1 12
H （齿轮1与齿轮2 12 的啮合效率）
转化机构的摩擦损失功率为
计算效率时，可以认为输入功率和输出
机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩
擦损失功率，就可以计算出效率。
Nd N f 或
Nd
Nr
Nr N f
Nd （输入功率）
机械系统
Nr （输出功率）
Nf （摩擦损失功率）
计算行星轮系效率的基本原理
行星轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
把一个周转轮系转 化成了定轴轮系
计算该转化机构（定轴
轮系）的传动比：
i1H3 (
H 1
z2
H 3
)(
z3 3)1
H
H
z (
3
)
z1 z2
z1
输入轴
输出轴
1 H z3
3 H
z1
构件名称
原周转轮系中 各构件的角速度
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
中心轮３
3
转化机构中各 构件的角速度
H HHH0 1H1H
3H3H
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 以左手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇
规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
右 以右手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇 规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
二、周转轮系的传动比 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？
空间定轴轮系中含有轴 不
线不平行的齿轮传动
平
行
“+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
齿轮回转方向
用线速度方 向表示齿轮
线速度方向
回转方向
机构运 动简图
投影方向
机构运 动简图
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
ωH
周转轮系
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度
大小相等、方向相反的公共角速度ωH
构件名称
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
行星轮２
2
中心轮３
3
H HHH0 1H1H
2H2H
3H3H
在转化机构中系杆H变成了机架
随机架转动
相当于系杆
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
H
系杆回转方向
例题 已知各轮齿数及 ω6，求ω3 的大小和方向。
把该轮系分为两部分
周转轮系的转化机构传动比为
i
H 13
1 H 3 H
1 1 ' 1
( z2 ) z 3 z1 z 2
' 4
5
i12 i23 i34i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15zz12zz23zz34 zz45
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
i
ABB A
从A到B所 从A到B所
有 有
从 主
动 动
轮 轮
齿 齿
数 数
连 连
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
计算定轴轮系 摩擦损失功率
计算行星 轮系效率
在不考虑各回转构件惯 性力的情况下，当给整个行 星轮系附加一个的角速度， 使其变成转化机构时，轮系 中各齿轮之间的相对角速度 和轮齿之间的作用力不会改 变，摩擦系数也不会改变。 因此，可以近似地认为行星 轮系与其转化机构中的摩擦 损失功率是相等的，也就是 说可以利用转化机构来求出 行星轮系的摩擦损失功率。
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、
ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而
可特求别出当当三个中31 任意00两时时个之ii间31H H的传动比H H 13。11
z1 z3 z3 z1
1 H 3 H
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
5．实现运动的合成与分解 运动输入
运动输出
§6-2 轮系的传动比计算
一、定轴轮系的传动比
输入轴与输出轴之间的传动比为:
轮系i15中各对啮15 合齿nn轮15 的传动比大小为1 ：
i12
1 2
z2 z1
,
i34
3 4
z4 z3
,
i23
2 3
z3 z2
'
i45
4 5
ห้องสมุดไป่ตู้
z5 z4
3
3 4
六章轮系及其设计
§6-1 轮系的类型与应用 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2
3
4
二、轮系的功用 1．实现相距较远的两轴之间的传动
2．实现分路传动
3．实现变速变向传动
n
''' 3
n1
n4
4．实现大速比和大功率传动 两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同
(
z6 z 1
)
6
H
4
( z6 )(
z 1 ''
z1' )(
z5
z5 ) z4
6
定轴轮系
周转轮系
3zz2 1zz2 3'zz16 '' 6(1zz1 2zz2 3' )zz1 6''zz14 ' 6
3
1 9
6
§6-3 行星轮系的效率
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。
i12
1 2
z2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两
轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
i23
2 3
z3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i1
5(1)3
z2z3z4z5 z1z2z3 z4
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
NH f N1HN1H
H 1n
N1H(1
1H n)M 1( 1H )1 (1 H n)
N1
反转法
N
H 1
M1
1
H 23
行星轮系
N1M11
NH H H 1 12 23
H 1n
N
H 1
N1H1Hn
（齿轮2与齿轮3 的啮合效率）
N
H 1
M1
(1H)
定轴轮系（转化机构）
N 1 HM 1( 1H )
NH H 1 12
H （齿轮1与齿轮2 12 的啮合效率）
转化机构的摩擦损失功率为
计算效率时，可以认为输入功率和输出
机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩
擦损失功率，就可以计算出效率。
Nd N f 或
Nd
Nr
Nr N f
Nd （输入功率）
机械系统
Nr （输出功率）
Nf （摩擦损失功率）
计算行星轮系效率的基本原理
行星轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
把一个周转轮系转 化成了定轴轮系
计算该转化机构（定轴
轮系）的传动比：
i1H3 (
H 1
z2
H 3
)(
z3 3)1
H
H
z (
3
)
z1 z2
z1
输入轴
输出轴
1 H z3
3 H
z1
构件名称
原周转轮系中 各构件的角速度
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
中心轮３
3
转化机构中各 构件的角速度
H HHH0 1H1H
3H3H
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 以左手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇
规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
右 以右手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇 规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
二、周转轮系的传动比 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？
空间定轴轮系中含有轴 不
线不平行的齿轮传动
平
行
“+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
齿轮回转方向
用线速度方 向表示齿轮
线速度方向
回转方向
机构运 动简图
投影方向
机构运 动简图