第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初三-第1试试题
第27届中学(第1试答案,含初三)
2；
；
评分标准：
第1~20题，每题4分；第21~25题，每题8分，每空4分。
第27届“希望杯”全国数学邀请赛第1试
参考答案及评分标准
初中三年级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
A
C
B
C
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
5
2
4
2
题号
16
17
18
19
20
答案
6
882
题号
21
22
23
24
25
答案
2；
；5
第二十七届中学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初一第1试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
C
D
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
2016
224
36288
1
2
题号
16
17
18
19
20
答案
2
5
10
-11285
984
题号
21
22
23
24
25
答案
3；
36；25
4:1：
第1~20题，每题4分；第21~25题，每题8分，每空4分。
第26届希望杯初三一试试题及答案
初三
) 一、 选择题 ( 每小题 4 分 , 共4 0分.
第 1 试试题
世界数学团体锦标赛 )的部分国家的国旗 , 下面是参加 2 其中是轴对称图形但 1. 0 1 4 年 WMT C( ( ) 不是中心对称图形的个数是
( D) 4. b c +a c a b +a c a b +b c 已知 a, 若a, 则 的值 2. b, c 满足a +b +c =0, b, c 都不等于 0, + + a b b c a c ) 为( ( ( ( ( A) B) C) 0. D) 3. -3. -1. 骰子落地后 , 朝上一面的点数 )记为a, 掷2次骰子 , 第一次掷出的点数 ( 第二次掷出的点数记为 3. ) 则点 ( b, a, b)在直线 y =2 x 上的概率为 ( 1 1 1 2 ( ( ( ( A) . B) . C) . D) . 6 1 2 9 9 直线 y = 则a, 4. a x+ b, c x +d 在坐标系中的图象如图1所示 , b, c, d y= ) 从小到大排列是 ( ( ( A) c < a < d <b. B) d <b < a <c. ( ( C) a <c < d <b. D) a <b <c < d. x +2 m, y =4 图1 ) 5. I f2 x +y =2 m +1,t h e nt h er a n eo fv a l u e so fm i s( g -1≤ x -y <0, 1 1 1 1 ( A) B) C) ≤ m <1. ( D) < m ≤1. -1≤ m <- . ( -1≤ m < . ( 2 2 2 2 1 4 3 2 ) 已知 4 则x + 的值为 ( 6. x +3 x -2 x +3 x +4=0, x 5 5 3 ( ( ( ( A) . B) C) D) . -2 或 . -2. 4 4 4 1 ) , ) 已知 点 A ( 若 点 C 在 一 次 函 数 y = x +2 的 图 象 上 , 且 7. 0 B( 2, 0 . -4, 2 ) 则点 C 的个数是 ( △A B C 是直角三角形 , ( ( ( ( A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. 如图 2, 以A 8. A B C D 是边长为2 2 的正方形 , A E= 4, E 为直径的半圆交B C于 ) 点 F, 则B F 的近似值是 ( 图2 ( ( ( ( A) 2 . 0. B) 1 . 9. C) 1 . 8. D) 1 . 7. ) 已知梯形的四条边的长分别是 2, 则这个梯形的面积是 ( 9. 3, 5, 6, ( ( ( ( A) 3 5. B) 1 0. C) 1 2. D) 1 0或1 2. 2 2 2 2 2 2 , , 已知 x , 都是正整数 代数式 的值是质 1 0. z x z z x x z x z 2 x z +y + y - y y y -y + x+ y ) 数, 则z 的值是 ( ( ( ( ( A) 0. B) 1. C) 2. D) 4.
第二十二届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题和答案
第二十二届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题和答案1 / 3第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初三(浙江赛区) 第1试试题2011年3月13日 上午8:30至10:00 得分未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案1.假期里，王老师有一个紧急通知，要用电话通知到50位同学.假设没通知一位同学需要1分钟，同学接到电话后也可以相互通知，那么要是所有同学都接到通知，至少需要（ ）（A ）5分钟. （B ）6分钟. （C ）7分钟. （D ）8分钟.2.若关于x 的一元一次方程(3a +2b )x 2+ax +b =0有唯一解，则这个解是（ ）（A ）. （B ）. （C ）.（D ）.3.如图1，已知AD ∥EF ∥BC ，若AD :EF :BC =1:2:4，则梯形与AEFD 梯形EBCF 的面积之比为（ ）（A ）1:2. （B ）1:3. （C ）1:4. （D ）2:3.4.一个乒乓球队有男队员6人，女队员5人，其中男女队员左撇子分别有3人和2人.若从这个球队中任意抽取两人，则抽到2个左撇子的概率是（ ）（A ）. （B ）. （C ）. （D ）.5.已知x ,y 都是负整数，且满足y =，则y 的最小值为（ ）（A ）-3. （B ）-4. （C ）-5. （D ）-6.6.已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =30°，AD 为BC 边上的高，点P 在AC 上，E 点在AD 上，若PE +EC 的最小值为4，则△ABC 的面积为（ ）（A ）8. （B ）16. （C ）32. （D ）64.7.如图2，AB 是半圆的直径，点C 平分AB ，点D 平分AC ，DB 、CA 交于点E ，则=（ ）（A ）. （B ）. （C ）. （D ）.8.已知直线y =kx (k<0)与双曲线y =交于点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，则3x 1y 2-8x 2y 1的值是（ ）（A ）-10. （B ）-5. （C ）5. （D ）10.9.用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，图3是它的俯视图，图4是主视图，则这个立体的表面积(含下底面面积)的值最小是（）（A）42. （B ）43. （C ）44. （D ）46. 10.如图5，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ，若∠APB =35°，BC =AI +AC ，则∠BAC 的度数为（ ）（A ）60°. （B ）70°. （C ）80°. （D ）90°.二、A 组填空题（每小题4分，共40分.）11.如图6正六边形的边向外延长一倍，连接端点后又构成一个大的正六边形，则小正六边形与大正六边形的面积之比为 .图1图4○ ○图2图3 图5图6初三（浙江） 第一页 共两页12.若对于p 的任意值，抛物线y =2x 2-px +3p +1都过一个定点，则这个定点的坐标是 . 13.如图7，正方形ABCD 的边长为4，E 点在BC 上，以E 为圆心，EC 为半径的半圆以A 为圆心，AB为半径的圆弧外切，则EC = .14.在锐角△ABC 中，AB =5，AC =4，则BC 的取值范围是 .15.袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个.规定：取出一个黑球计0分，取出一个白球计1分，取出一个红球计2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色.甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为 .16.不等式|x -2|+|x -1|≥a 对所有实数x 都成立，则a 的最大值是 . 17.如图8，设M 是△ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB 、AC 与P 、Q 两点，且=m，=n ，则= .18.已知抛物线y =ax 2+bx +c (c ≠0)与x 轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x ≤5时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 .19.已知平面直角坐标系中有A (1,3)，B (3,1)两点，在x 、y 轴上分别找一点C 、D ，使四边形的周长最小，则最小周长为 .20.明明用计算器求代数式a (b +c )的值.他依次按出“a ,×,b ,+,c ,=”，显示11；当他依次按“b ,+c ,×,a ,=”，显示14(其中a ,b ,c均为正整数).这时他才明白不按括号时，计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时，显示结果应为 .三、B 组填空题（每小题8分，共40分.）21.已知代数式x 2-3xy -4y 2-x +by -2能分解为两个关于x 、y 的一次式的乘积，则b = 或 . 22.已知x ,y ,z 是三个非负实数，满足3x +2y +z =5，x +y -z =2，若S =2x +y -z ，则S 的最大值为 ，最小值为 .23.已知f (x )=，若f (0)=1，并且f (x +1)-f (x )=2x ，则f (1)= ，f (-1)= ，a = ，b = .24.如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在轴上，顶点B 在(14,8)，点E 、F 分别在OA 、OB 、上.将△AEF 沿EF 对折，使点A 落在线段BC 上的点D 处.经过抛物线y =ax 2-2abx +ab 2+c (c <0)顶点P 的每一条直线总平分矩形OABC 的面积.若点P 在线段DE 上，AF 的长为整数，且已知抛物线与线段EF 仅有一个交点，则点F 的坐标是 ，a 的取值范围是 .25.某种在同一平面内进行传动的机械装置如图10，图11是它的示意图.其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕定点O 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 做OH ⊥l 于点H ，并测得OH =4分米，PQ =3分米，OP =2分米.则点Q 在l 上允许滑动的最大距离为 分米，点P 在⊙O 上的最大移动路线长为 分米.参考答案及评分标准 题号12345678910图7图8图10图9图11初三（浙江） 第二页 共两页第二十二届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题和答案3 / 3评分标准：1~20题,每题4分；21~25题,每题8分(其中23题每空3分；其余各题每空4分)；答案 B D C A C B D A C B题号 11 1213 14 15 答案4(3，19) 1 3<BC <题号 16 17 1819 20 21 答案 1 1y =(x +1)(x -3)或y =-3(x +1)(x -3)620-6;9 题号 22 23 24 25答案3;21;3;1;-1(14,5);<a <06;。
26届希望杯答案
26届希望杯答案【篇一：第26届希望杯初二第1试试题word版及详细解答】s=txt>初二第1试试题2015年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(a) 48 (b)76 (c)58(d)522.若一次函数y=x+5的图像经过点p(a，b)和q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是（） (a) 9(b)16 (c)25(d)-25 3.已知为的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）(a) 4(b)3 (c)2 (d)14.suppose a is an integer ,solutions to the equationax+5=4x+1 are positive integers.then thenumber of a is( )(a) 2 (b)3(c)4(d)5(d)126.如图1所示，点m,n,p,q分别是边长为1的正方形abcd各边的中点，则阴影部分的面积是（） (a)(b)(c) (d)7.如图2所示，字母a到g分别代表1到7中的一个自然数，若a+g+d,b+g+e,c+g+f分别被3除，都余1，则g是（） (a) 1或4(b) 1或7 (c ) 4或7 (d)1或4或7 8.下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形其中正确说法的序号是( )(a) ①②④(b) ①③④(c ) ①②③ (d) ①②③④ 9.有一列数：10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取得值得和是（） (a) 3(b)9(c)17 (d)2010.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（）(a) 9(b) 10(c ) 11(d) 12二、 a组填空题（每小题4分，共40分） 11.若,,则,则a+b=_____________12.已知a，b都是有理数，且13.已知a+b+c=1.14.已知m，n是实数，且当x2015时，15.设a,b,c都是正整数，且1abc,abc=2015,那么16.若关于x,y的方程组与方程组的解相同，则a+b=___________17.as shown in the fig.3,b and c are points on ad in △aed.ab=cd,eb=ec=10,bc=12. the perimeter of △aed is twice the perimeter of △ebc. then.( s△aed represents the area of △aed, s△ebc represents the area of △ebc) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若19.如图4所示，四边形abcd中，对角线ac平分∠bad, 且ab=21，ad=9，bc=dc=10，则ac=_______ 20.已知三、b组填空题（每小题8分，共40分）21.若xy0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象限 22.已知,则x+y的值等于______或_________根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n （n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式表示)25.长为的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.答案详细解析2015年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(a) 48 (b)76 (c)58(d)52解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，a2+b2=100-48=52这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。
26届希望杯数学初三2试第7题解析
26届希望杯数学初三2试第7题解析
【原创版】
目录
1.题目概述
2.题目解析
3.题目答案
正文
一、题目概述
本文将为您解析第 26 届希望杯数学初三 2 试的第 7 题。
这是一道针对初中数学教学的重要题目，对于提高学生的数学思维和解题能力具有重要意义。
本题考查了学生的逻辑思维、空间想象和创新能力，有利于培养学生的数学兴趣和素养。
二、题目解析
第 7 题的具体题目为：“一个长方体的前面和右面都是正方形，已知长方体的体积是 120 立方厘米，求长方体的对角线长。
”
此题需要学生运用长方体和正方形的性质，结合空间想象和逻辑思维进行解答。
具体解析如下：
设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，由题意可知，a=b。
根据题意，我们得到方程：abc=120。
又因为长方体的对角线长 d 满足：d^2=a^2+b^2+c^2。
由于 a=b，我们可以将方程简化为：d^2=2a^2+c^2。
接下来，我们需要求解 a 和 c 的值，将 a 和 c 的值代入方程组求解 d 的值。
由方程 abc=120，我们可以得到：a^3=120，解得 a=3√5。
将 a 的值代入方程 d^2=2a^2+c^2，得到：d^2=18+c^2。
我们还需要求解 c 的值。
根据长方体的性质，有：c^2=a^2+b^2，代入 a=b=3√5，得到：c^2=18。
解得 c=3√2。
将 c 的值代入方程 d^2=18+c^2，得到：d^2=18+18，即 d^2=36，解得 d=6。
因此，长方体的对角线长为 6 厘米。
第23届希望杯全国数学邀请赛九年级第1试试题
第23届（2012年）“希望杯”全国初中数学邀请赛初中三年级（九年级）第1试试题一、选择题1.完成一项工作，甲单做需a天，乙单做需b天，甲、乙、丙合做需c天，则丙单做全部工作所需的天数是（）（A）abcab ac bc--（B）abcab ac bc+-（C）ab ac bcabc++（D）()ab c a bc--2.如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（）（A）（B）（C）（D）3.已知1,0,1x≠-，则1111xx xx x x-+++-+的值可能是（）（A）比3大的数（B）比3-小的数（C）1,3±±（D）比3-大，并且比3小的数4．如图2，梯形A B C D中，∥A B C D,两条对角线交于点E,已知ABE∆的面积是a，C D E∆的面积是b，则梯形A B C D的面积是（）（A）22a b+（B)a b+（C）2+（D）2()a b+5.已知,a b是实数，关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图3所示，则这个不等式组是（）（A）{11axbx>>（B）{11axbx><（C）{11axbx<>（D）{11axbx<<6.如图4，AB BC⊥,A B B C=,点D在B C上，以D为直角顶点作等腰直角AD E∆,则当点D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（）（A）圆弧（B）抛物线（C）线段（D）双曲线7.已知实数1234,,,x x x x满足条件1231231234134124x x x ax x x ax x x ax x x a++=⎧⎪++=⎨++=⎪++=⎩，其中1234a a a a<<<，则1234,,,x x x x的大小关系是（）（A）1234x x x x<<<（B）2341x x x x<<<（C）3214x x x x<<<（D）4321x x x x<<<8.已知23,x≤≤则函数2(1)y x=-的取值范围是（）（A ）14y ≤≤或916y ≤≤ （B ）116y ≤≤ （C ）49y ≤≤ （D ）19y ≤≤ 9.如图5，已知梯形A B C D 中，,∥AB DC ,,A C αβ∠=∠=则∶A D B C =（ ） （A ）sin ∶cos αβ （B ）sin sin ∶αβ （C ）sin sin ∶βα （D ）cos sin ∶αβ10.若关于x 的二次函数221y x m x =-+的图像与端点在(1,1)- 和(3,4)的线段只有一个交点，则m 的值可能是（ ）（A ）52（B ）13-（C ）12（D ）13二．A 组填空题11.若两位数除以它的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12.已知21,x y -=则22425x y x y ---+= .13.二次函数2y ax bx c =++的图像如图6所示，已知2,OB OA OA OC =<, 则,,a b c 满足的关系式是 .14.如图7，已知,,A B C 三点在同一个圆上，并且A B 是圆O 的直径，若点C到A B 的距离5C D =,则圆O 的面积最小是 .15.如图8，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径 为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 .16.如图9，在梯形A B C D 中，∥BA C D ，,7，AD AB AB m ⊥=26,,C D m BC m ==若以B C 为直径的圆与A D 没有公共点，则m 的取值范围是 .17.设()f x 是关于x 的多项式，()f x 除以2(1)x +，余式是3；2()f x 除以3(2)x -，余式是4-，那么，3()f x 除以24(2),x x --余式是 .18.已知实数,a b 满足3,a ab b ++=若m a ab b =-+，则,m a a b b =-+则m 的取值范围是 .19.Tom ’s computer has password, which contains only numbers from 0 to 9. If the probability to guess the right password only one time is less than 12012,then at least the password hasdigits.20.Suppose point A (1,)m - is on the graph of the function 2y x=-. B,C,D, respectively,arepoint A ’s symmetric points of x axis -,origin,y axis -.Then the area of the quadrilateralA B C D is .三、B 组填空题 21.反比例函数1k y x=和一次函数2y k x b =+的图像交于点2(3,)3M -和点(1,2)N -.则1k = ，2k = ，一次函数的图像交x 轴于点 .22.已知,a b 是实数，且2210a a -++=，则a = ，b = .23.已知,a b 是有理数，1x =+是方程30x ax b -+=的一个解，则a 的值是 ，b 的值是 .24.如图10，已知A B C ∆中，C D AB ⊥于点D , 82,6,cos ,9B D A DCD A C D BE ==∠=是A C边上的高，则 A D = , B E = .25.已知点,,A B P 是O 上不同的三点，使,APB α∠=点M 是O 上的动点，且使A B M ∆为等腰三角形.若=45α，则所有符合条件的点M 有 个；若满足题意的点M 有2个，则α= .。
第16届“希望杯”全国数学邀请赛初1第1试
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案1。
以下四个论断中不正确的是A。
在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数。
B．两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称．C．两个有理数不等，则它们的绝对值不等．D．两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等．答案：C分析：C中互为相反数的两个数不相等，但是它们的绝对值是相等的．考点：相反数、绝对值数的理解．2．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是DACB答案：C分析：C中图形从正面和左面看都是体形，而从上面看是圆环．考点：对图形的理解和认识（俯视图、正视试图、左视图）3．105的负约数的和等于A．-105 B．-87 C．-86 D．-192答案：D分析：求出105的负约数，再求和．考点：约数的理解和运用．4．下列图形中经过折叠不能固成正方体的是A B C D答案：D分析：根据正方体的特点将选项中的图形折起，只有D图形不能折叠成正方体．考点：对图形的理解和认识中，折叠问题．5．公园里准备修五条直的币道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个6．如果0a b c ++=，且a b c >>，则下列说法中可能成立的是 A ．a b ，为正数，c 为负数 B ．a c ，为正数，b 为负数 C ．b c ，为正数，a 为负数 D ．a c ，为负数，b 为正数答案：C分析：根据不等式a c >，及等式0a b c ++=，利用特殊道法，验证即得到正确答案． 考点：绝对值数及不等式．7．如果3333a b a b -=-+，那么下列不等式中成立的是A ．0ab >B ．0ab ≥C ．0ab <D ．0ab ≤ 答案：B分析：方法一：特殊值法，c ==a b 时，A 、C 不正确；1a b c ===时，D 不正确．方法二：由33330a b a b -+=-≥知33b a ≥，0b a ≥≥，当b a ≥时，333333a b b a a b -=-=-+，33a a -=-即00a a ab =，≥≥．考点：绝对值与不等式的综合题．8．一艘轮船由A 地向南偏西45︒的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西15︒的方向行驶40海里到达C 地，则A C 、两地相距 A ．30海里 B ．40海里 C ．50海里 D ．60海里 答案：B分析：451560ABC ∠=︒+︒=︒，AB AC =，所以正三角形ABC ，所以A C 、之间有40海里． 考点：三角形中的角度问题．9．商家获得的利润按以下公式计算（利润=售价-进价-售价⨯税率）若税率由%b 调为%c ，且商品的进价和利润都末改变，则商品的售价是原来的A ．1%1%b c --倍 B ．11b c --倍 C ．%1%b c -倍 D ．1%%b c -倍 答案：A （利润=售价-进价-售价⨯税率），可以求得． 分析：根据 考点：利润问题 10．If we have00aa b b<-<， and 0a b +>，then the points in real number axis ，given Bv a and b ，can be represented as 答案：A分析：仔细理解题意，可以推导出0a b <<． 考点：数学英语问题二、A 组填空题（每小题4分，共40分．）11．下表是2004年雅典奥运会，3子110米跨栏决赛的结果．其中最后一名选手的成绩比第一名选手的成绩少________秒．答案：0．85分析：12．91-13．76=-0．85考点：考察分析数据的综合能力．12．计算：()3227111219255220.75⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭-⎣⎦___________________． 答案：3132-考点：分式与绝对值结合的计算题13．一台计算机的硬般分为3个区，每个区的使用情况如图1所示，则这个硬盘的使用率为图3总计: 10.2GB 总计: 15.8GB总计: 12.5GB可用空间已用空间答案：32%分析：12.529%15.829%10.244%100%32%12.515.810.2⨯+⨯+⨯⨯=++考点：分式计算的应用题 14．如图2所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别m n ，，则nm= 答案：98分析：14212192992448n m n m =⨯==⨯==，，考点：图形认识与分式计算的综合题15．图3中的大矩形长8厘米，宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米．以长边中点连线（图中的虎线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为___________平方厘米． 答案：92π分析：所求的几何体是一个大圆柱去掉一个小圆柱． 考点：考察几何中的立体几何知识．16．120名学生去推车运土，每3名女生推一辆车，每2名男生推一辆车，共48辆车，其中女生共__________人． 答案：72分析：根据题意列出方程． 考点：一元一次方程的应用题 17．已知0abc ≠，且a b c b c a ==，则3223a b c a b c++=--_________________． 答案：32-分析：设a b ck b c a===，分别用k 表示出a b c ，，代入所求的式子解出值即可． 考点：分式计算及代入法的应用问题．18．甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万公斤，乙公司每次用相同的价格购粮，则两次平均价格较低的是________________公司． 答案：乙分析：分别表达出甲、乙两个公司两次的平均价格，然后比较大小即可． 考点：二元一次方程的应用19．有n 个人都属鸡，而且生日都是3月20日．某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄数之和是102，则n =________________． 答案：6分析：由题意可知，年龄的差是12的倍数． 考点：整数乘法的灵活运用． 20．小纪念册每本5本，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共花了142元，则两种纪念册最少共买_________________本．答案：22分析：设小纪念册x 本，大纪念册y 本，57142x y +=，028020x y <<，≤≤，再设x y a +=，则57142x y +=，14225ya -=，将20191817y =，，，代入a 都不是正数，所以16y =时，22a =考点：二元一次方程与不等式综合题目的应用问题．三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每题两个空，每个空4分）21．分母是21，且大小在23-和13-之间的分数有________________个分母是10，且大小在23-和13-之间的分数是______________________答案：6；456101010---，， 分析：因为11417321321-=--=-，，所以分母为21且在23-和13-之间的数有六个；又因为20102133310310-==-，，且介于103到203的整数是4、5、6，所以分母是10，且大小在23-和13-之间的分数是456101010---，，． 考点：分数的通分．22．点A B 、分别是数-3，12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到''A B ，且线段''A B 的中点对应的数是3，则点'A 对应的数是______________，点A 移动的距离是________________．答案：74；194分析：由点A B 、分别是数-3，12-，可知15(3)22AB =---=，∴线段5''2A B =，设其中点为M ，则5''4A MB M ==， ∴'A 对应的数是57344-=，点A 移动的距离是719(3)44--=考点：有理数的加减法；对数轴意义的理解；中点坐标．23．如图4所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A 与B B 、与C C、856CBA与A 的重叠部分面积分别为6，8，5．三个圆纸片覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠部分的面积为____________，图中阴影部分的面积为________________．答案：2；58分析：设重叠部分面积为x ，则30368573x ⨯---+=，所以2x =，所以阴影部分的面积为73682258--+⨯=． 考点：列方程解应用题．24．如图5所示，45BOD ∠=︒，那么不大于90︒的角有__________个，它们的度数之和是________．答案：450︒分析：图中5条射线，共有10个大于90︒的角，分别是AOB AOC AOD AOE BOC BOD BOE COD COEDOE ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠，，，，，，，，，，∵9045AOE BOD ∠=︒∠=︒，，∴90909045AOB BOE AOC COE AOD DOE BOC COD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，， ∴904452450︒⨯+︒⨯=︒． 参考：互余两角的性质． 25．一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续k 位数字之和恰等于2005，则k =_____________或____________．（已知12340.0.2857140.4285710.5714287777142857====，，，，50.7142857=，60.8571427=）答案：447；445分析：分母为7的最简真分数化成小数后为纯循环小数，其循环节包括：1，4，2，8，5，7这六个数字．且这6个数字中任何一个数字都可以作为循环节的首位，数字间前后顺序不变．而1+4+2+8+5+7=27．而2005=74⨯27+7，而在1，4，2，8，5，7中，1+4+2=7或7=7，尽管5+2=7，但5与2在循环节中并不相邻，故不可能最后两位是5和2．∴最后445为开始或者是1，4，2或7 ∴7463447k =⨯+=或7461445k =⨯+= 考点：循环小数；周期变化规律．第十六届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准 初一 第1试1．答案 （1）选择题（3）B 组填空题 图5O A B C DE2．评分标准⑴第1~10题：答对得4分；答错或不答，得0分⑵第11~20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分⑶第21~25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分。
2012年第23届希望杯全国数学邀请赛初三组第1试试题及答案
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第 1 试（有答案）1/43.已知x≠-1,0,1，则的值可能是（）（A）比3 大的数.（B）比-3 小的数.（C）±1,±3.（D）比-3 大,并且第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1 试试题2012 年3 月11 日上午8:30 至10:00得分一、选择题（每小题4 分，共40 分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内.1.如图1 所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（）图1 （A）（B）（C）（D）2.完成一项工作,甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,甲乙合作需c 天,则丙单做全部工作所需的天数是（）（A）. （B）. （C）. （D）.比3 小的数.4.如图2，梯形ABCD 中，AB∥CD，两条对角线交于点E.已知△ABE 的面积是a,△CDE 的面积是b，则梯形ABCD 的面积是（）（A）a2+b2.（B）(a+b).（C）()2.（D）(a+b)2.图2图3图45.已知a,b 是实数，关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图3 所示，则这个不等式组是（）（A）（B）（C）（D）6.如图4，AB⊥BC，AB=BC，点D 在BC 上，以D 为直角顶点作等腰直角，则当D 从B 运动到C 的过程中，点E 的运动轨迹是（）（A）圆弧. （B）抛物线. （C）线段. （D）双曲线.7.已知实数x1,x2,x3,x4 满足条件其中a1<a2<a3<a4,则x1,x2,x3,x4 的大小关系是（）（A）x1<x2<x3<x4. （B）x2<x3<x1<x4.（C）x3<x2<x1<x4.（D）x4<x3<x2<x1.8.已知2≤|x|≤3，则函数y=(x-1)2 的取值范围是（）（A）1≤y≤4 和9≤y≤16.（B）1≤y≤16. （C）4≤y≤9. （D）1≤y≤9.初三第一9页.如图共5两，页已知梯形ABCD 中，AB∥DC，∠A=á，∠C=â，则AD:BC 等于（）（A）siná:cosâ. （B）siná:sinâ. （C）sinâ:siná. （D）cosá:sinâ.10.若关于x 的二次函数y=x2-2mx+1 的图像与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点，则m的取值可能是（）图5（A ） . （B ） . （C ） . （D ） .二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分.）11.若两位数除以他的数字和等于 7，则这样的两位数有 个. 12.已知 x -2y =1,则 x 2-4y 2-x -2y +5= . 13.二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图 6 所示.已知 OB =2OA ，OA <OC ，则 a ,b ,c 满足的关系式 是 .14.如图 7，已知 A 、B 、C 三点在同一个圆上，并且 AB 是圆 O 的直径，若点 C 到 AB 的距离 CD =5， 则圆 O 的面积最小是 .图 6图 7图 8图 915.如图 8，在边长为 1 的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为 1 的圆弧，则图中阴影部分 的面积是 .16.如图 9，在梯形 ABCD 中，BA ∥CD ，AD ⊥AB ，AB =7，CD =6m ，BC =m 2，若以 BC 为直径 的圆与 AD 没有公共点，则 m 的取值范围是 .17.设 f (x )是关于 x 的多项式，f (x )除以 2(x +1)，余式是 3；2f (x )除以 3(x -2)，余式是-4，那么，3f (x ) 除以 4(x 2-x -2)，余式是 .18.已知实数 a ,b 满足 a +ab +b =3，若 m =a -ab +b ，则 m 的取值范围是 .19.Tom ’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If theprobability to guess the right password only one time is less than ,then at least thepassword hasdigits .20.Suppose point A (-1,m ) is on the graph of the function y =. B ,C ,D , respectively,are point A ’s symmetric points of x -axis,origin,y -axis.Then the area of the quadrilateral ABCDis .三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分.）21.反比例函数 y = 和一次函数 y =k 2x +b 的图象交于点 M (3, )和点 N (-1,2)，则 k 1=， k 2= ，一次函数的图象交 x 轴于点 .22.已知 a ,b 是实数，且 a 2-2a ++1=0，则 a = ，b = . 23.已知 a ,b 是有理数，x =+1 是方程 x 2-ax +b =0 的一个解，则 a 的值是 ，b 的值 是 .24.如图 10，已知△ ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ，BD =2AD ，CD =6，cos ∠ACD =，BE 是AC 边上的高，则 AD = ，BE = .25.已知点 A 、B 、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB =a ，点 M 是上的动点，且使△ ABM为等腰三角形.若 a =45°，则所有符合条件的点 M 有 个，若满足题意的点 M 有 2 个，则 a =.图 10初三 第二页 共两页参考答案及评分标准1~20 题,每题4 分；21~25 题,每题8 分(其中21 题前两空每空3 分，第3 空2 分)；。
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题_重点
第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若，则（）（A）-2015（B）-403（C）-1 （D）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果的绝对值等于，则一定为正数；③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43.小明带元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的，买橡皮用去余下钱数的，然后他又用剩下的钱数的买了把尺子.这时小明还剩（）（A）元（B）元（C）元（D）元4.已知，是整数，且，则（）（A）-2（B）-1（C）0 （D）1图15.如图1，在△ ABC 中， AB=AC , D 、 E 分别在 AC 、 AB 上，且 BC=BD=DE=AE ，则∠A的度数为（）（A）18°（B）20°（C）26°（D）6.已知，，，为有理数，若，则（）（A）有最小值4（B）有最大值4（C）有最小值8（D）有最大值87.下列判断中正确的是（）（A）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C）等腰△ABC中，如果连接点A和边BC边的中点D，那么AD⊥BC.（D）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当=2时，多项式的值是118，则多项式的值为（）（A）-16（B）-7（C）20（D）93图29.如图2，在锐角△ ABC 中，高线 C D 、 B E 相交于点F，若∠ A = 55 °，则∠ BFC 的度数是（）（A）110°（B）125°（C）135°（D）145°10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sumof the two previous terms after the first two terms. How many of thefirst 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（）（A）10（B）7（C）2（D）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）图3二、A组填空题（每小题4分，共40分）11.已知，则 .12.如图3所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，且: 2:3，则CM的长度为 cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是12千克 .14.如图4所示，点O、A、B、C、D、E分别对应数轴上图4相应的坐标 . 则以 O 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为 .15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为分针.图516.长方形内一点 P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离 d 也是整数，则 d 最大为 .17.If ,then the value of is .图6F18.如图5，以等腰直角三角形△ ABC 的直角边为边，向外作等边△ ABD 和△A CE ，则∠ADE= .19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 .20.如图6，在△ABC中，D在BC上且BD:DC= 3:2，E在AB上且AE:EB= 2:1，F在CA的延长线上且AC:AF= 4:3.若△ABC的面积为2015，则△DEF的面积为 .三、B组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价）车型50千米耗油量修理费（半年）保养费（一年）油价甲4升540元840元 6.80元/升乙5升720元960元 6.80元/升（1）甲车行驶8个月，花费元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”）（3）22.如图7（1），在梯形 ABCD 中， BC ∥ AD .将梯形沿中位线 EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线 BD 翻折，使点 C 落在梯形内部的点 CK 处，如图7(3,重合部分（△ B DK ）的面积是8.若梯形的下底 A D=8 ，则梯形的上底 BC = ,图7(3中阴影部分面积为.23.已知三位数，.若:= 3 : 4，则， .24. A、B两地相距13.5km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，各在A、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C、D两地相距3km.则甲的速度是km/h，乙的速度是km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为平方厘米.。
初三希望杯培训题
“希望杯〞数学邀请赛培训题1一．选择题〔以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的〕1．－7的绝对值是〔〕〔A〕－7 〔B〕7 〔C〕－〔D〕2．1999－的值等于〔〕〔A〕－2001 〔B〕1997 〔C〕2001 〔D〕19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：〔〕〔A〕①和②〔B〕②和③〔C〕③和④〔D〕④和①c的同类项是〔〕〔A〕4bc a〔B〕4ca b〔C〕ac b〔D〕ac b5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，假设八月份产品要到达六月份的产量，那么八月份的产量比七月份要增加〔〕〔A〕20％〔B〕25％〔C〕80％〔D〕75％6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．如果x=―, Y=0.5,那么X―Y―2X的值是( )(A)0 (B) (C)(D) ―8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，那么有〔〕〔A〕a+m>0. 〔B〕mb≥an.〔C〕mb≤an.〔D〕mb=an.9．〔－1〕＋〔－1〕－〔－1〕×〔－1〕÷〔－1〕的结果是〔〕〔A〕－1 〔B〕1 〔C〕0 〔D〕210．以下运算中，错误的选项是〔〕〔A〕2X＋3X＝5X〔B〕2X－3X＝－1〔C〕2X·3X＝6X〔D〕2X÷4X＝11．a<0,化简，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －212．计算〔－1〕＋〔－1〕÷|－1|的结果是〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕－1 〔D〕213．以下式子中，正确的选项是〔〕〔A〕a·a=a. 〔B〕(x)=x.〔C〕3=9. 〔D〕3b·3c=9bc.14.－|－3|的相反数的负倒数是〔〕〔A〕－〔B〕〔C〕－3 〔D〕315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是〔〕岁。
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第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第1试试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面是参加2014年WMTC （世界数学团体锦标赛）的部分国家的国旗，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2．已知,,a b c 满足a b c ++=0，若,,a b c 都不等于0，则bc ac ab ac ab bc
ab bc ac
+++++的值为（ ） A.-3
B.-1
C.0
D.3
3．掷2次骰子，第一次掷出的点数（骰子落地后，朝上一面的点数）记为a ，第二次掷出的点数记为b ，则点（,a b ）在直线y x =2上的概率为（ ） A.
1
6
B.
112
C.
19
D.
29
4．直线,y ax b y cx d =+=+在坐标系中的图象如图1所示， 则,,,a b c d 从小到大排列是（ ） A.<<<c a d b B.<<<d b a c C.<<<a c d b
D.<<<a b c d
5．If <x y m x y m x y +=⎧⎪
+=+⎨⎪-≤-⎩
2422110,then the range of values of m is ( ).
A.<m -≤-112
B.<
m -≤112
C.
<m ≤1
12
D.<m ≤112
6．已知x x x x +-++=4
3
2
432340，则x x
+
1
的值为（ ） A.
54
B.-52或
4 C.-2
D.
34
图1
7．已知点(-,),(,)A B 4020．若点C 在一次函数y x =
+1
22
的图象上， 且ABC V 是直角三角形，则点C 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
8．如图2，ABCD
是边长为的正方形，AE =4，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF 的近似值是（ ） A.2.0 B.1.9
C.1.8
D.1.7
9．已知梯形的四条边的长分别是2，3，5，6，则这个梯形的面积是（ ）
A. B.10
C.12
D.10或12
10．已知,,x y z 都是正整数，代数式x y y z z x x z y x z y xyz -+-++-2222222的值是质数，
则x y
z
+的值是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
二、A 组填空题（每小题4分，共40分）
11．若
x y z ==
+++111
123
，则x y z -+=2 ． 12
．若()x y x y z -+-+=223230，则y z x -= ．
13
．若a =3，则a a a -++=3
2
21121 ． 14．
The lengths of three sides of a triangle are
，and 5, respectively. Then the area of
this triangle is .
15．如图3，在ABC V 中，EF BC ∥，
AE BE =1
2
，BCFE S =四边形64，则=
BCE S V 16．已知关于x 的一元二次主程ax bx ++=2
10和()bx ax a b ++=≠210只有一个公共的
实数根x c =，则
c a b
+=+1
． 17．如图4，以A 为中心将边长为a 的等边ABC V 逆时针旋转30o
，得到''AB C V ，'AB 与
BC 交于M ，AC 与''B C 交与N ，则AMN V 的面积是 ．
图2
A
B
D
C
F
E
18．如图5，函数y x b =-+与y x
=
1
的图象在第一象限内交于A ，B 两点，且AOB V 的
面积是b = ．
19．如图6，在矩形ABCD 中，=AB 4
，AD =E 是边CD 的中点，将ADE V 沿
AE 折叠后得到AFE V ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长交边BC 于点G ，则=CG
GB
． 20．如图7，已知AC AB =，=5AD ，DB =4,=A E ∠∠2，则CD DE ⋅= .
三、B 组填空题（每小题8分，共40分．）
21．已知
x x -++≥5323
135
，则x x --+24的最大值是 ， 最小值是 ．
22．如图8，已知(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B C D E F 358580300232，过D 点作直线l ，使l 左
侧与右侧面积之比是:35，若l 的方程是y kx b =+，则k = ，b = ． 23．已知二次函数y x =-22与x 轴分别交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，则ABC V 内切圆的半径为 ，外接圆半径为 ．
24．如图9，在ABC V 中，AB AC D E =，、是ABC V 内的两点，AD 平分BAC ∠，
=BAC ∠40o ，,,,ABE D BE DE ∠=∠===103093o o ，则E ∠= ,BC = .
25．在t R A
B C V 中，,,B AC AB BC ∠==905、o 的值分别是抛物线y x x k =-+27（k 是
常数）与x 轴的两个交点的横坐标，则k = ，y x x k =-+27的最小值是 ．
图9
B
C
D E A。