11-圆的周长与弧长复习2
六年级数学-圆的周长教师版
--------圆的周长和弧长 （★★★★）知识结构一、圆周长的计算公式圆的周长 = 直径× 圆周率 C d p =圆的周长 = 半径× 圆周率×2 2C r p =二、弧有关的概念：圆心角：顶点在圆心的角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆心角α的取值范围是0°<α<360°。
弧：圆周或曲线上任意的一段。
弧长公式推导：（1）1°圆心角所对的弧长=πγ23601⨯=πγ1801；（2）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；（3）n °圆心角所对的弧长=πγ2360⨯n =πγ180n 。
圆的周长(取 3.14p =)例题1地球赤道的半径约为km 6378,赤道走一圈，一座高500m 的山，山顶走的路程比山脚走的路程大约多km 。
（★★★）答案：14.3 . 我来试一试！（1）地球赤道的半径约为km 6378, 赤道走一圈，一位高m 2的运动员，头顶走的路程比脚底走的路程大约多 m 。
（★★★）（2）从上面的计算中你能得出，赤道走一圈，一位高 xm 的同学，头顶走的路程比脚底走的路程大约多 m 。
（★★★★）答案：（1） 56.12 ； （2） x 214.3例题2要给缸口直径为m 95.0的水缸制作一个木盖，木盖的直径比缸口直径宽m 05.0，如果在木盖的边缘钉一根铝条，铝条每隔cm 14.3钉一颗钉，共需钉 颗钉。
（★★★★）答案： 100我来试一试！如图，是一个环形道路，这个环形的道路宽度为m 25,外圆周周长m 471,现在要美化环境，需要在道路两旁每隔14.3米种树，共需种树 棵。
（★★★★）答案：250例题3计算这个图的周长（★★★★）答案： cm 41.32我来试一试！计算这个图的周长（★★★★）答案 17.4225.12360x骣琪+?琪桫 cm弧长例题1用胶带捆住两根直径dm 1的毛竹，捆一周（接头不计）胶带至少要多少分米？（★★★★）答案：dm 14.5我来试一试！直径是cm 8的圆筒4个，用绳子捆起来，绳子至少要多少厘米？（★★★★）答案：cm 12.57例题2如图分别以ABC D的三个顶点为圆心，cm 1为半径作圆与三角形交成三个扇形，求这三个扇形的弧长和（★★★★）答案：cm 14.3 .我来试一试！（1）如果将上面的三角形改为四边形呢？ （★★★★）（2）如果将上面的三角形改为 n 边形呢？（★★★★）答案：（1）cm 28.6 ; （2）[()2 3.14n -?]cm例题3如图，ABCD 是长方形，长为cm 10，宽为cm 6,求阴影部分的周长（★★★★）答案： cm 12.33我来试一试！下图是一个边长为cm 10的正方形，求阴影部分的周长（★★★★）答案：cm 4.31.例题4一只羊被m 4长的绳子拴在长为m 4，宽为m 2的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台周围都是草地，先画出这只羊活动的最大范围，再算出这个图形的周长。
弧长PPT教学课件
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都 是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
2）
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都 是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
A
B
C
思考
下列图形中圆心角AOB各是几度？所对的弧是圆周长
张
弓站 似 一 棵
松
北第
腿
少 林武 当
功
一
部 3 32 5 56 34 32 1 - 2. 3 5.6. 1.7. 6. - - - ..
不摇 坐 如
钟走 路一 阵
太极 八卦 分掌
连 环风
. 56 17 6 - - -
中 华有 神 功
6.
1
.. 56
.
17
6 ---
.
6 . 1 56 45
3 ---
猎人合唱是德国作曲家韦伯的著名歌剧 《自由射手》第三幕里的一段选曲。这部 歌剧创作于1820年。故事取材于德国和捷 克斯洛伐克广为流传的、一个名叫《黑猎 人》的民间传说。它描写年轻的猎人马克 斯与守林人的女儿阿格泰相爱，并战胜重 重困难，最后结为夫妻的故事。
威尔第
（１８１３－１９０１）
意大利作曲家。作有29部歌剧，代表作 《博尼法乔伯爵奥贝尔托》《纳布科》 《弄臣》《茶花女》《游吟诗人》《假 面舞会》《命运的力量》《阿依达》 《奥塞四罗幕》歌和剧《《福茶斯花塔女夫》》的等剧歌本剧由，意至大利作家皮 今阿仍维在根舞据台小上仲久马演同不名衰悲。剧小说改编。1853年3月首 演于威尼斯。歌剧讲述了女主人公薇奥莱塔与青 年阿尔弗来德的爱情悲剧故事。
小学数学西师大版第十一册二 圆圆的周长-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】一个圆的直径是3厘米，它的周长是（）A.9.42厘米B.12.56厘米C.8.52厘米D.4.39厘米【答案】A【分析】本题考察的知识点是圆的周长公式.【解答】已知直径，求周长，用公式：Ｃ＝πd.2.【答题】半圆的周长就是圆周长的一半. ( )【答案】×【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径.【解答】半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，所以原题的说法是错误的.3.【答题】一个圆的周长是直径的3.14倍. ( )【答案】×【分析】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.【解答】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.所以原题的说法是错误的.4.【答题】直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小.( )【答案】×【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率.圆周率是一个定制，用字母“”表示.【解答】根据圆周率的含义，圆周率是一个定值，所以原题的说法是错误的.5.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是______厘米.【答案】8【分析】根据圆的周长C=πd，所以直径＝圆的周长÷，由此解答.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）.6.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是______厘米.【答案】8【分析】根据圆的周长C=πd，所以直径＝圆的周长÷π，由此解答.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）.7.【答题】一个圆形游泳池的周长是314米，它的半径是______米.【答案】50【分析】根据圆的周长C=πd，则半径＝圆的周长C÷π÷2，由此解答.【解答】314÷3.14÷2＝50（米）.8.【答题】一个圆形花坛，直径是10米，这个花坛的周长是______米.【答案】31.4【分析】根据圆的周长C=πd，代入数值计算即可.【解答】10×3.14＝31.4（米）.9.【答题】把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图所示的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加______厘米.【答案】4【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解.【解答】根据分析可知，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加两个半径的长度，即4厘米.10.【答题】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（）周．A. 8B. 12C. 18【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的周长.【解答】根据所走的总路程是一定的，计算得出前轮转了18周.11.【答题】在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米。
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ）（2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
2011中考数学真题解析99 圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积一、选择题1. （2011台湾，27，4分）如图为△ABC 与圆O 的重叠情形，其中BC 为圆O 之直径．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）A ．π36055 B ．π360110 C ．π360125D ．π360140考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：由∠A ＝70°，则∠B ＋∠C ＝110°，从而得出∠ODB ＋∠OEC ＝110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD ＋∠COE ＝140°，再由扇形的面积公式得出答案． 解答：解：∵∠A ＝70°， ∴∠B ＋∠C ＝110°， ∵BC ＝2，∴OB ＝OC ＝OD ＝OE ＝1， ∴∠ODB ＋∠OEC ＝110°， ∴∠BOD ＋∠COE ＝140°， ∴S 阴影＝π360140． 故选D ．点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 2.（2011•宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径04=3，圆心角∠AOB=120°，则的长为（ ）A 、πB 、2πC 、3πD 、4π考点：弧长的计算。
专题：常规题型。
分析：弧长的计算公式为180n rπ，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长 解答：解 1203180AB π⋅==2π．故选B ．点评：本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．3. （2011福建省三明市，9,4分）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A 、1.5cmB 、3cmC 、6cmD 、12cm考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 解答：解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr =90π12180⨯⨯，解得r =3cm ． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．4. （2006•浙江，8，3分）在△ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A 、3π B 、32πC 、πD 、34π考点：弧长的计算；旋转的性质。
中考数学复习----《弧长的计算》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《弧长的计算》知识点总结与专项练习题（含答案解析） 知识点总结1. 圆的周长计算公式：r C π2=2. 弧长计算公式：︒=180r n l π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ） 练习题1．（2022•丹东）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，OC ，若AB ＝6，∠A ＝30°，则BC ⌒的长为（ ）A ．6πB ．2πC ．πD ．π【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC ＝2∠A ＝60°，求出半径OB ，再根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：∵直径AB ＝6，∴半径OB ＝3，∵圆周角∠A ＝30°，∴圆心角∠BOC ＝2∠A ＝60°，∴的长是＝π，故选：D ．2．（2022•广西）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′⌒的长是（ ）A ．332πB ．334πC ．938πD ．9310π 【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD 的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝AB ′．∴∠AB ′D ＝30°，∴α＝30°，∵AC ＝4，∴AD ＝AC •cos30°＝4×＝2，∴， ∴的长度l ＝＝π． 故选：B ．3．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与AMB ⌒所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则AMB ⌒的长是（ ）A ．11πcmB ．211π cmC ．7πcmD ．27π cm 【分析】根据题意，先找到圆心O ，然后根据PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．∠P ＝40°可以得到∠AOB 的度数，然后即可得到优弧AMB 对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OA ，OB 交于点O ，如图，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠AOB ＝140°，∴优弧AMB 对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，∴优弧AMB 的长是：＝11π（cm ），故选：A ． 4．（2022•湖北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则AD ⌒的长为（ ）A ．πB ．34πC ．35πD ．2π【分析】连接CD ，根据∠ACB ＝90°，∠B ＝30°可以得到∠A 的度数，再根据AC ＝CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，∴∠A ＝90°﹣30°＝60°，AC ＝＝4，由题意得：AC ＝CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴的长为：， 故选：B ．5．（2022•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB ⌒），点O 是这段弧所在圆的圆心，半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°，则这段弯路（AB ⌒）的长度为（ ）A ．20πmB ．30πmC ．40πmD ．50πm【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度． 【解答】解：∵半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m ），故选：C ． 6．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为23m ，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A ．π35m B ．π38m C ．π310m D ．（π35+2）m 【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），故选：C．7．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．8．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则AB⌒的长是（结果保留π）．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．9．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD 的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是（结果保留π）．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，然后利用弧长公式计算的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为＝π．故答案为：π．10．（2022•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．11．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE⌒的长是．（结果保留π）【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．。
圆的周长知识整理
圆的周长知识整理(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、同步知识梳理知识点1：认识圆（1）圆心：圆中心的一点。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。
有无数条直径，直径的长度都是相等的。
知识点2：轴对称图形(1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。
(2) 圆是轴对称图形。
它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。
注意：对称轴应该用虚线表示。
知识点3：研究周长的计算公式。
(1) 测量圆的周长。
思考：有什么办法测量周长？A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。
B、缠绕法，曲→直。
C、滚动法，曲→直。
(2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。
结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存在固定的倍数关系。
通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈3.14。
注意：圆的周长是直径的π倍。
圆的周长=直径×圆周率 C=πd圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr二、同步题型分析题型一：圆的认识例1、画一个直径４厘米的圆。
用字母标出圆心、半径和直径。
第4章 专题02圆的弧长重难点专练(学生版
专题02圆的弧长重难点专练（学生版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．32π 2．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( ) A ．60° B ．120° C ．150° D ．180° 3．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ．2πC ．3πD ．12π 4．在ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点B 顺时针旋转至'''A BC 的位置（如图），且使点A 、B 、'C 在同一条直线上，则点A 经过的路径长为（ ）A ．35π B ．43π C ．56π D ．53π 5．下列说法正确的是（ ）A ．半径越大的弧越长B ．所对的圆心角越大弧越长C ．所对的圆心角相等时半径越大的弧越长D ．所对的圆心角越大的弧越长 6．一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 7．下列说法正确的有（ ）①同圆中弧长相等，所对的圆心角相等； ①已知圆的直径为d 时，弧长π360n l d =； ①弧是圆上两点之间的部分； ①相等的圆心角所对的弧长也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法正确的是（ ）A ．连接圆上两点之间的线段叫做圆弧B ．圆弧没有长短之分C ．顶点在圆内的角叫做圆心角D ．同圆中圆心角相等，所对弧的长也相等9．半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为（ ）A ．25π3RB ．5π3RC ．5π13R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．5π23R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将①AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到①A ′OB ′，则A 点运动的路径'AA 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π11．下列图形中的角，属于圆心角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．若一段弧所在的圆的半径缩小到原来的12，且所对圆心角扩大到原来的4倍，则弧长（ ）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．扩大到原来的4倍二、填空题 13．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π）14．若36︒的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所对的圆的半径为_______cm ．15．一弧长为18.84cm ，这弧的半径为4cm ，则弧所对的圆心角为______度． 16．半径是10，圆心角是135︒的弧长是_______．17．若一条弧长是它所在圆的周长的15，则这条弧所对的圆心角等于______度． 18．一条弧的长度为25.12，所对圆心角为120︒，那么弧所在的圆的半径为_______． 19．圆心角为60°的弧长是与它半径相同的圆周长的____________（填几分之几）． 20．72°的圆心角所对的弧长是圆周长的____________（填几分之几）．21．一个扇形的半径是18cm ，圆心角是50°，则该扇形的周长是________． 22．在同一个圆中，100°的圆心角所对的弧的弧长与20°的圆心角所对的弧的弧长之比是________．23．半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为_______． 24．60°的圆心角所对的弧长是18.84厘米，则它所在圆的周长为_________厘米． 25．判断：（1）若弧长和半径确定，那么弧长所对的圆心角也可以确定．（______）（2）在一个圆中，如果圆心角是72°，那么该圆心角所对的弧长是圆周长的15．（______） （3）圆心角相等，那么它们所对的弧长也相等．（______）（4）两个圆的半径之比是1：2，那么它们的直径之比是1：4．（______）（5）如果两段弧所对的圆心角相等，那么弧长之比即它们所在圆的周长之比．（______） 26．如果圆心角扩大到原来的4倍而它所在圆的半径缩小为原来的12，那么弧长_________（填“扩大”或“缩小”）到原来的_________．27．圆半径为2cm ，那么180︒的圆心角所对的弧长l =______cm ．28．半径长为6厘米，弧长为12.56厘米，这段弧所对的圆心角为_______． 29．台钟的时针长为9厘米，经过4小时，时针的针尖走过的路径长是_______． 30．如果圆的半径为6厘米，那么150︒的圆心角所对的弧长为_______厘米． 31．一个扇形所对的弧长是31.4米，它所在圆的半径是10分米，则这个扇形的面积是__________________．32．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是________度（结果保留π）．33．如图，将直角三角尺ABC （其中60ABC ∠=︒）绕点B 顺时针旋转一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，如果AB 的长度为10，那么点A 旋转到点1A 走过的路程是________．（结果保留π）三、解答题34．求下列阴影部分的周长：（单位：dm ）35．圆心角是24度，其所对的弧长是31.4厘米，求其所在圆的周长．36．已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，求圆心角的度数．37．如图，将边长为1厘米的正三角形放在一条直线上，让三角形绕顶点C 顺时针转动到达位置①，再继续这样转动到达位置①．求A 点走过的路程．38．如图，已知4cm OC =，2cm OD =，60AOC ∠=︒，求阴影部分的周长和面积．39．如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分建造草地，重叠部分修建池塘．（1）若正方形ABCD 面积的45是林地，圆C 面积的34是草地，池塘的面积是125平方米，则林地和草地的面积分别是多少平方米？池塘面积占规划区域总面积的几分之几？（2）若正方形边长AB 与圆半径CE 的比为2:1，且池塘周长为71.4米．则林地的周长是多少米？40．圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的弧长为12.56厘米，求这个圆心角的度数． 41．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（ 3.14π≈，单位：cm ，精确到1cm ，弯制管道的粗细不计）42．一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90︒后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点A 到达点E 的位置，求A 点走过的路程的长．43．小明家最近新建了一幢楼房，楼房前是一个很大的院子．小明爸爸设计了一个大的半圆形花坛（以AB 为直径），接着又准备在大的半圆形花坛里围两个小的半圆形花坛来种植三种不同的花卉（如下图所示），其中直径2AC =米，直径3BC =米．（1）小明妈妈看到隔壁邻居家的白色护栏很漂亮，准备在各花坛四周围上白色护栏，小明妈妈犯愁了，到底要买多少白色护栏才够而又不浪费呢？请你帮小明妈妈计算至少需要护栏多少米？（2）如果小明爸爸想要种植更多的花卉，在大的半圆形花坛内多设计几个半圆形花坛，（如上图所示）那小明妈妈买的白色护栏还够吗？请写出必要的计算过程．44．如图：两根0.9米长的绳子分别系着黑白两个重量大小完全相同的小球（直径为0.2米），现将黑色小球拉至图中位置放手，之后黑色小球与白色小球发生第一次碰撞，碰撞后黑色小球静止白色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与黑色小球发生第二次碰撞，碰撞后白色小球静止黑色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与白色小球发生第三次碰撞，…像这样运动．求：当第11次碰撞发生时，黑色小球荡过的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球荡起的最大角度都变为碰撞前碰撞小球所达到最大角度的一半）45．已知一个扇形的圆心角为135°求：（1）若这个扇形的弧长为18.84厘米，这个扇形所在的圆的半径，（2）若这个扇形所在的圆的半径是4厘米，这个扇形的周长．46．将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝据扎，现设计了方案I和①两种方案，如图甲和图乙所示，选用哪一种方案最省料．47．（1）在半径为10厘米的圆中，72︒圆心角所对的弧长是多少厘米？（2）若一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为60︒，则这个弧所在圆的半径是多少？48．已知弧长是15.7米，圆心角是90度，求弧所在圆的直径．49．求图中AB的长度．50．求阴影部分的周长．51．图用两根绳子据扎着三根直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头．则绳总长是多少厘米？52．某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得90C ∠=︒，0.4AC BC ==米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在ABC 的边上，扇形的弧与ABC 的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中．。
圆的周长和弧长
天天学教育学员个性化辅导教案学生 辅导科目 数学 所在年级 六年级 所在课次 授课教师 付老师教案编号教材版本授课时间课题名称 圆的周长和弧长教学重点教学难点掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长,理解弧长公式的推导过程,掌握弧长的计算公式。
理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,能正确地计算圆的周长；会利用弧长公式解决问题。
教学过程 圆的周长和弧长【根本知识概念】一、圆的认识：圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母 o 表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.〔在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.〕直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d 来表示。
结论：在同一圆内〔或等圆〕有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“ d = 2r 或 2r d〞。
例1：判断:1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.〔 〕2.两端都在圆上的线段,叫做直径.〔 〕3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.〔 〕4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.〔 〕5.所有圆的半径都相等.〔 〕6.在同一个圆里,半径是直径的 .〔 〕7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.〔 〕 8.两条半径可以组成一条直径.〔 〕弧长公式：在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长为：180rn l π=。
注意：〔1〕在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180rn π不能写成1800r n π或者0180rn π〔2〕公式可以理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕；〔3〕区分弧、弧的度数、弧长三概念。
圆的弧长不仅和圆心角有关,还和圆的半径有关。
弧相等和弧长相等是不等价的。
如果说两条弧相等,是说两条弧的度数和长度都相等,反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条弧的长度相等,那么两条弧不一定相等。
弧长与周长的关系知识点
弧长与周长的关系知识点弧长和周长是几何学中常用的概念，它们在圆形和其他曲线图形的计算和测量中起着重要的作用。
本文将详细介绍弧长和周长的定义、计算公式以及它们之间的关系。
1. 弧长的定义和计算公式弧长是指圆上两个点之间的弧所对应的弧线段的长度。
弧长用S表示，计量单位通常是长度单位，如厘米、米等。
对于圆形，弧长的计算公式如下：S = rθ式中，S表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
如果θ的单位是弧度，则公式为：S = rθ2. 周长的定义和计算公式周长是指图形的边界上的所有点连接起来所形成的线段的长度。
周长用C表示，计量单位通常是长度单位，如厘米、米等。
对于圆形，周长也被称为圆的周长或者圆周长，其计算公式如下：C = 2πr式中，C表示周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
3. 弧长和周长的关系弧长和周长之间存在以下关系：弧长是圆上弧线段的长度，而周长是圆的边界上所有点连接起来形成的线段的长度。
当弧线段的长度等于圆的周长时，该弧线段称为圆周。
圆周对应的圆心角的度数是360度（或2π弧度），因此圆周的弧长计算公式为：S = rθ = r(360°) = 2πr4. 实例分析为了更好地理解弧长和周长的概念以及它们之间的关系，我们来看一个实例分析。
设一个圆的半径为5cm，计算其对应的弧长和周长。
弧长计算公式为：S = rθ弧对应的圆心角度数为360度，因此我们可以将其代入公式： S = 5(360°) = 1800°周长计算公式为：C = 2πr将半径代入公式，计算得：C = 2π(5) = 10π ≈ 31.42cm因此，该圆的弧长为1800°，周长约为31.42cm。
5. 总结弧长和周长在几何学中具有重要意义，它们可以帮助我们计算和测量曲线图形的长度。
弧长是圆上两点间弧线段的长度，可以用半径和弧所对应的圆心角来计算。
周长是图形边界上所有点连接起来形成的线段的长度，对于圆形而言，周长也被称为圆的周长或者圆周长，可以用半径和常数π来计算。
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C圆的周长扩大为原来的6倍D圆的周长扩大为原来的6π倍
【例2】下列说法正确的是（）
A、圆上两点A、B，弧AB的长就是A、B两点间的距离。
B、圆心角越大，说对的弧也越长。
C、45°的圆心角的弧的弧长是说在的圆周长的八分之一。
D、圆上两点A、B，O是圆内一点，则∠AOB是弧AB所对的圆心角。
【例3】一条马路长471米，小明在马路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？
【例4】一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是多少厘米？
【例5】三只半径是6厘米的圆柱形奶粉罐，用细绳捆扎一圈，若打结的部分不计，至少需要多长的绳子？
【例6】如图，∠CAB=90°，AB=AC,BC=2cm,求阴影部分扇形的周长。
【巩固练习】
1.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（）
2.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）
4.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
（）
5.如果圆的半径是20cm，那么18°的圆心角所对的弧长是。
6.如果圆的直径径是40cm，那么36°的圆心角所对的弧长是。
7.一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的直径是
8.在一个边长为20cm的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的周长是。
9.计算环形跑道的周长。
（单位：米）
10.如图，两蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿着小半圆的弧长爬行，问哪只蚂蚁爬行的路
程长？
11.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西
端要转多少圈？
12.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
13.直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少cm？
14.计算图形的弧长。
5、求阴影部分的周长
【方法总结】对于不规则的图形的周长求解问题，我们要学会应用转换思想，把不规则图形转换成我们学过的图形来进行解答。
从而解决实际问题。
家庭作业
1、一件商品先提价20%，再降价20%，那么该商品的售价比原来低___________%。
2、商店销售一种成本价是每双80元的运动鞋，该商店以售价的八折卖出，仍有40%的盈利率，该商店每双这种运动鞋的售价是多少？若不打折，盈利率是多少？
3、老张买入两种股票，几天后抛出，各得2000元，其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了20%，试判断总体老张是亏了还是赚了？或是亏或赚了的话，亏或赚了多少元？
1
O
2厘米
5厘米
120°
60°
4、某水果商用150元批发了159千克桔子，其中60%的桔子以每千克2.5元的价格出售，25%的桔子打六折出售，剩下的烂了，这个水果商做这笔买卖是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？
5、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长。
（结果保留π）
6、某小区利用一处角落，砌成一个花坛，求花坛的周长
签字确认学员教师班主任。