圆的周长和弧长
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ） （2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
圆周长、弧长
圆周长、弧长知识点辅导1、圆周长公式：R C π2=，其中C 为圆周长，R 为圆的半径。
把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。
2、弧长公式：180Rn l π=，其中l 为n ︒的圆心角所对弧长，R 为圆的半径。
弧长公式的推导过程为：360︒的圆心角所对的弧长为︒⇒=12R C π的圆心角所对的弧长为 ︒⇒=n nR R 1803602π的圆心角所对的弧长为︒180Rn π。
应当注意的是：公式中的n 表示的1︒的圆心角的倍数，它不带单位。
3、圆面积公式：圆面积S 与半径R 之间的关系如下：2R S π=。
4、扇形面积公式：圆心角为n ︒，半径为R 的扇形面积为：lR R n S 213602=π＝扇形。
其中l 表示n ︒的圆心角所对的弧长。
（1）扇形面积公式的推导：360︒的圆心角的扇形面积为︒⇒12R π的圆心角的扇形面积为︒⇒n R 3602π的圆心角的扇形面积为lR R R n S R n l R n 21·180·211803602==πππ＝，故。
又因扇形。
（2）扇形面积公式与三角形面积公式的比较：如果把扇形的弧看成一个“三角形”的“底”，把扇形的半径看成是“高”，那么扇形面积公式与三角形面积公式是类同的。
5、弓形面积的计算方法。
弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算来进行。
（1）弧长小于半圆的弓形面积等于一个扇形面积减去一个三角形的面积。
（2）弧长等于半圆的弓形面积等于半圆面积。
（3）弧长大于半圆的弓形面积等于一个扇形面积加上一个三角形面积。
6、对一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为有面积计算公式的几何图形的面积的和或差。
知识点讲解例1、如图∠AOB ＝120︒，圆O'的半径为r , 圆O'与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E 。
求的长。
分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可。
连结OC ，由圆O'与相切知，C 、O'、O 三点共线，因O'C =r ,故只需求OO'即可。
圆的周长与弧长讲义
圆的周长、弧长一、知识要点1、圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。
2、圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =d/2（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
圆的对称轴是直径所在的直线。
3、圆的周长:围成圆的曲线的长。
周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的∏ 3.14）4、弧：联结圆上两点的部分。
弧长即为弧的长度。
弧长公式：..2360360360n l n n l C r C π=⇒==二、典型例题例1、求下面各圆的周长。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）例3、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？练一练：1、计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、如图，求阴影部分的周长（单位：米）。
例4、小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？练一练：1、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？3、求绳子的长度（每个圆的半径都是2厘米）。
4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?例5、（1）圆形的车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的_________（2）等边三角形的边长为2厘米，如果其滚动一次，请画出A点所经过的路线并求出其长度。
圆周长、弧长
圆周长、弧长 ( 一)圆周长、弧长 (一)圆周长、弧长 (一)教学目标：1、复习圆周长公式；2、理解弧长公式．3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．教学重点：弧长公式．教学难点：正确理解弧长公式．教学过程：一、新课引入：前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧．弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我们这节课所要研究的内容．二、新课讲解：由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关1性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n ”理解上的错误而影响计算结果的正确清楚 n °圆心角所对弧长是 1°弧长的n 倍．(复习提问 )：1 ．已知⊙ o 半径为 r，⊙o 的周长 c 是多大？ (安排中下生回答： c=2 πr)，2 ．已知⊙ o 的周长是 c，⊙ o 的半径 r 等幻灯给出例 1，已知：如图 7-155 ，圆环的外圆周长 c1=250cm ，内圆周长 c2=150cm ，求圆环的宽度 d( 精确到 1mm) ．圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=r1-r2)请同学们完成此题，(安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做 )(d ≈15.9cm)我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360 份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成 360 份，每一份这样的弧就是 1°的弧，大家知道圆的周长是 2πr，想想看 1 °的弧长应是多少？怎样求？ (安排中等生回答： 1°的弧长 =(安排中下生回答 )哪位同学回答， n °的圆心角所对的弧长 l ，应怎么求？(幻灯供题，学生计算，然后回答)1 ．边长 6cm 的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周2 ．边长 4cm 的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长3 ．周长 6 πcm 的⊙ o ，其内接正六边形的边长是___；(3cm)4 ．已知⊙ o 的周长 6 πcm ，则它的外切正方形的周长是 ___；(24cm)的半径是 ___(2cm)7 ．如果⊙ o 的半径 3cm ，其中一弧长 2πcm ，则这弧所对圆心角度数是 ___(120°)以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生．幻灯供题：已知圆的半径 r=46.0cm ，求 18 °31 ′的圆心角所对的弧长 l(保留三个有效数字 )．(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成．)供了分析素材．假如上黑板作题的学生先把18 °31 ′化为18.52 °后计的问题让学生们充分展开讨论．在讨论过后首先让先把18 °31 ′化为 18.52 °后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或示 1°的n 倍，由于 2 °是1°的2 倍， 3 °是1°的3 倍， n °是1倍数 n 与圆心角的度数 n °相对应．而这道题的圆心角是 18 °31 ′，所以需将 31 ′换算成度才能得到公式中所需的 n ．(安排学生正确完成此题，答案，l≈14.9cm)请同学们再计算一题，已知圆的半径r=10cm ，求 18 °42 ′的圆心角所对的弧长l ．幻灯给出例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度 l(单位： mm ，精确到 1mm)哪位同学到前面指出图 7-155 中所示的管道指的哪部分？ (安排举手的同学 )。
弧长周长公式
弧长周长公式弧长周长公式是一种计算圆弧长度和圆周长的重要方法，它是由17世纪意大利数学家符拉迪欧普勒提出的，并得到十九世纪法国数学家奥古斯特杰斐逊完善。
弧长周长公式通常用来表示圆弧长度和圆周长之间的关系，可以通过其计算出圆弧长度和圆周长。
弧长周长公式表示为：弧长＝圆心角×半径周长＝圆心角×2×半径在弧长周长公式中，圆心角是弧对应的两个圆心之间的角度，即以圆的圆心，圆的内切线和圆的线段的夹角，单位是弧度。
弧长是指圆弧线段的长度，而周长指的是圆的全部长度。
在使用弧长周长公式时，首先要确定圆心角和半径，然后根据公式计算出圆弧长度和圆周长。
在实际计算中，可以利用圆心角求解圆弧长度，并利用周长求解圆的半径。
弧长周长公式在很多领域有广泛的应用，尤其是在几何学，建筑学，机械工程，圆柱曲面等方面都有重要的研究和应用。
在工程实践中，弧长周长公式有着重要的意义，可以为设计者提供非常实用的计算数据。
在弧长周长公式中，还有一个重要概念叫做弧率，即弧长与半径的比值，标准弧率是指一圆弧长度和半径的比值为1：2π，也就是说，弧率通常表示其半径是2π时，弧长为1，即1弧度等于2π弧长。
此外，还有一种著名的弧长公式叫做“虚拟长度公式”，它有别于传统的弧长公式，它不要求圆心角等于1，而是要求圆周长等于1。
虚拟长度公式可以用于曲线和圆的弧长计算，表示为：弧长＝η（1）/（s）其中，η（s）是曲线或圆上的投影长度。
虚拟长度公式可以用于计算曲线和圆的弧长，它的优势在于它的计算算法更加简单，可以有效地减少计算时间。
总之，弧长周长公式是一种优秀的计算方法，它被广泛用于圆弧长度和圆周长的计算，是很多领域的重要计算方法。
弧长周长公式为设计者提供了非常实用的计算数据，经过不断的改进，它的使用范围也会越来越广泛。
圆的周长和弧长
天天学教育学员个性化辅导教案学生 辅导科目 数学 所在年级 六年级 所在课次 授课教师 付老师教案编号教材版本授课时间课题名称 圆的周长和弧长教学重点教学难点掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长,理解弧长公式的推导过程,掌握弧长的计算公式。
理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,能正确地计算圆的周长；会利用弧长公式解决问题。
教学过程 圆的周长和弧长【根本知识概念】一、圆的认识：圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母 o 表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.〔在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.〕直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d 来表示。
结论：在同一圆内〔或等圆〕有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“ d = 2r 或 2r d〞。
例1：判断:1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.〔 〕2.两端都在圆上的线段,叫做直径.〔 〕3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.〔 〕4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.〔 〕5.所有圆的半径都相等.〔 〕6.在同一个圆里,半径是直径的 .〔 〕7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.〔 〕 8.两条半径可以组成一条直径.〔 〕弧长公式：在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长为：180rn l π=。
注意：〔1〕在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180rn π不能写成1800r n π或者0180rn π〔2〕公式可以理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕；〔3〕区分弧、弧的度数、弧长三概念。
圆的弧长不仅和圆心角有关,还和圆的半径有关。
弧相等和弧长相等是不等价的。
如果说两条弧相等,是说两条弧的度数和长度都相等,反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条弧的长度相等,那么两条弧不一定相等。
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长前言圆是几何学中的基本概念，它由一条固定的点（圆心）和到这个点距离固定的点（半径）的所有点组成。
在几何学中，我们经常需要计算圆的周长和弧长，这两个量在很多实际问题中都起着重要作用。
圆的周长圆的周长是指绕圆形曲线一周所需要的长度。
要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径。
公式圆的周长可以使用以下公式进行计算：周长 = 2 * pi * r 或者周长 = pi * d其中，r是圆的半径，d是圆的直径，而pi是一个数学常数，近似取值为3.14159。
根据给定的半径或直径，可以通过上述公式来计算圆的周长。
示例假设一个圆的半径为5厘米，那么根据上述公式可以计算出圆的周长：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159 厘米因此，这个圆的周长为31.4159厘米。
圆的弧长圆的弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周的长度。
弧是圆上的一段连续的曲线。
与周长类似，要计算圆的弧长，同样需要知道圆的半径或直径，并知道所对应的弧度。
公式圆的弧长可以使用以下公式计算：弧长 = 弧度 * r其中，弧度是以弧长等于半径的圆的角度，r是圆的半径。
在计算弧长时，需要将角度转换为弧度，然后使用上述公式进行计算。
示例假设一个圆的半径为10厘米，而所对应的弧度为60度，则可以计算出圆的弧长：将60度转换为弧度：弧度= 60 * (pi / 180) ≈ 1.0472弧长 = 1.0472 * 10 = 10.472 厘米因此，这个圆的弧长为10.472厘米。
结论圆的周长和弧长是计算圆形曲线相关属性的重要指标。
通过本文我们了解到，要计算圆的周长，需要知道圆的半径或直径；要计算圆的弧长，需要知道圆的半径和所对应的弧度。
根据相应的公式，我们可以方便地计算出圆的周长和弧长。
这些概念和计算方法在几何学和实际问题中都有广泛的应用。
圆的周长、弧长
圆的周长、弧长 圆周长、弧长一 教学目标 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用 所学知识分析问题和解决问题的能力． 教学重点弧长公式． 教学难点正确理解弧长公式． 教学活动设计 一复习圆周长 已知⊙半径为，⊙的周长是多少？=2π 这里 π=314159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率． 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧 的长度呢？ 提出新问题已知⊙半径为，求°圆心角所对弧长． 二探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式． 研究步骤 1 圆周长=2π； 21°圆心角所对弧长=； 3°圆心角所对的弧长是 1°圆心角所对的弧长的倍； 4°圆心角所对弧长=． 归纳结论若设⊙半径为，°圆心角所对弧长，则弧长公式 三理解公式、区分概念 教师引导学生理解 1 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中的意义．表示 1°圆心角 的倍数，它是不带单位的； 2 公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆； 3 区分弧、 弧的度数、 弧长三概念． 度数相等的弧， 弧长不一定相等， 弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 四初步应用 例 1、已知如图，圆环的外圆周长 1=250，内圆周长 2=150，求圆环的 宽度精确到 1． 分析 1 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ 2 已知周长怎样求半径？ 学生独立完成 解设外圆的半径为 1，内圆的半径为 2，则 =．∵，， ∴ 例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所 示管道的展直长度单位，精确到 1 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想． 解由弧长公式，得 所要求的展直长度 答管道的展直长度为 2970． 课堂练习 176 练习 1、4 题． 五总结 知识圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公 式解决问题． 六作业教材 176 练习 2、3；186 习题 3．圆周长、弧长二 教学目标 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题； 2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力； 3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点． 教学重点灵活运用弧长公式解有关的应用题． 教学难点建立数学模型． 教学活动设计 一灵活运用弧长公式例 1、填空 1 半径为 3，120°的圆心角所对的弧长是_______； 2 已知圆心角为 150°，所对的弧长为 20π，则圆的半径为_______； 3 已知半径为 3，则弧长为 π 的弧所对的圆心角为_______． 学生独立完成，在弧长公式中、、知二求一． 答案 12π；224；360°． 说明使学生灵活运用公式，为综合题目作准备． 练习 196 练习第 1 题 二综合应用题 例 2、 如图， 两个皮带轮的中心的距离为 21， 直径分别为 065 和 024． 1 求皮带长保留三个有效数字；2 如果小轮每分转 750 转，求大轮每分约转 多少转． 教师引导学生建立数学模型 分析 1 皮带长包括哪几部分+++； 2 两个皮带轮的中心的距离为 21，给我们解决此题提供了什么数学信 息？ 3、与⊙1、⊙2 具有什么位置关系？与具有什么数量关系？根据是什 么？与是⊙1 与⊙2 的公切线，=，根据的是两圆外公切线长相等． 4 如何求每一部分的长？ 这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用． 解 1 作过切点的半径 1、1、2、2，作 2⊥1，垂足为． ∵12=21，，，∴， ∴ ∵，∴， ∴的长 1． ∵，∴的长． ∴皮带长=1+2+2=562． 2 设大轮每分钟转数为，则，转 答皮带长约 563，大轮每分钟约转 277 转． 说明通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的 方法和计算能力． 巩固练习 196 练习 2、3 题探究活动钢管捆扎问题 已知由若干根钢管的外直径均为，想用一根金属带紧密地捆在一起， 求金属带的长度． 请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明． 提示设钢管的根数为，金属带的长度为如图 当=2 时，2=π+2． 当=3 时，3=π+3． 当=4 时，4=π+4． 当=5 时，5=π+5． 当=6 时，6=π+6． 当=7 时，7=π+6． 当=8 时，8=π+7．猜测若最外层有根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两 圆是切，则金属带的长度为=π+． 证明略．。
《圆的周长公式的应用》
《圆的周长公式的应用》圆的周长公式是数学中的基本公式之一，它用于计算圆的周长。
公式如下：周长=2πr圆的周长公式的应用非常广泛，下面将介绍其中的一些具体应用：1.圆的周长计算最基本的应用是计算圆的周长。
通过该公式，我们可以直接根据圆的半径求得其周长，而无需测量圆的直径。
2.圆的周长与直径的关系根据圆的周长公式，可以推导出圆的周长与其直径的关系。
即，周长等于直径乘以π。
这一关系说明了圆的周长与其直径之间的比例关系。
3.弧长的计算在圆的周长公式的基础上，可以计算圆的弧长。
弧长是一个圆弧的长度，通常用字母l表示。
若知道圆的半径和圆心角的大小（通常用θ表示），可以通过下列公式计算弧长：弧长=(θ/360)×周长4.转弯处的路径规划在实际生活中，我们常常需要计算车辆在转弯处的路径长度，以便进行路径规划和安全控制。
在轮子形状相对简单的车辆中，可以将其轮子近似看作圆。
通过圆的周长公式，可以计算车辆在转弯时的路径长度，以便找到最佳路径和调整车速。
5.圆形运动的运动过程分析在物理学中，我们常常研究物体进行圆弧运动的过程。
通过圆的周长公式，可以计算物体在一段时间内绕圆周运动的路程。
这对于理解物体的运动规律、计算相关物理量等非常有帮助。
6.圆的逼近圆在几何学中非常重要，但在实际操作中，往往很难得到一个完美的圆。
因此，在实际工作中，往往通过逼近法来计算圆的周长和面积。
圆的周长公式为这种逼近法的基础，可以通过增加边数来逼近真实的圆。
总之，圆的周长公式是数学中的一个基本公式，具有广泛的应用。
通过它，我们可以计算圆的周长、弧长，分析物体的运动规律，进行路径规划等。
在实际工作中，经常会用到这个公式，因此掌握圆的周长公式及其应用是非常重要的。
沪教版六年级数学上册 第4章 圆的周长和弧长(带答案)
1、复习圆的周长、及圆的弧长公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
圆的周长与弧长一、上节回顾（课前回顾）圆的认识：O.r圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.（在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.）直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d来表示。
结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“d = 2r”。
二、本节内容知识点一：圆的周长用字母C表示圆的周长，d表示直径，那么C= πd 或C= 2πr .（直径大小一般用字母∅表示）。
基础练习：（1）圆的周长总是它的直径的倍多一些。
这个倍数是个固定的数，把它叫做，用字母表示。
（2）一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是厘米，圆的周长是厘米。
（3）一个圆的周长是50.24分米，它的直径是分米，半径是分米。
（4）一个圆的半径是2厘米，半径扩大3倍，直径扩大倍，圆的周长就扩大倍。
（5）两圆的半径之比为3∶2，则它们的周长之比为；（6）周长为6π的圆的半径为。
经典例题：例1、（1）一个时钟的时针长10cm，时针尖12小时走了cm。
62.8（2）一个半圆形的窗户，它的直径是1米，这个半圆形的一周用米材料。
2.57（3）如果圆的直径扩大原来的5倍，那么圆的周长扩大为原来的倍；5如果圆的半径增加3cm，那么圆的周长增加cm。
18.84一个直径为2cm的圆的周长，正好等于另一个圆周长的1，则另一个圆的半径是cm。
44例2、如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系式是（）AA．a=b B．a<b C．a>b D．不能确定例3、一辆自行车车轮的外直径是75cm，如果车轮以每分钟100圈的速度行驶，那么通过1413m的公路需要多少分钟？6分钟例4、两个皮带轮用皮带相连，大轮的直径是1.5m，小轮的直径是0.5m，大轮转一圈，小轮转几圈？3例5、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长。
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圆周率 ，圆周长的定义：用字母 表示圆的周长， 表示直径， 表示半径长，那么
或
例题：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径长约6 400米）
例2.圆环的外圆周长 ，内圆周长 ，求圆环的宽度 （结果精确到0.1cm)
2、弧长
弧度角
圆的周长是 ，圆周所对的圆心角是 ，所以
圆心角所对弧长 圆心角所对弧长
表示 圆心角的倍数，不带单位。
练习：如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A，B，C三点为圆心，27毫米为半径长画弧，求这三段弧长的和。
练习：如果圆的半径是1厘米，那么180度的圆心角所对的弧长 厘米。
如果圆的半径长R是46厘米，那么18度的圆心角所对的弧长 厘米。
圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数（ 取3.14）
面积
圆的面积 S=
判断题
（1）圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积达也扩大到原来的3倍。 （ ）
（2）半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。 （ ）
（3）大圆半径长是小圆半径长的2倍，大圆面积是小圆面积的是4倍。 （ ）
3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
1、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寄语：
例题：工人为管道口涂漆，管道的管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
练习：一把展开的扇子的圆心角是135度，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
2、一个扇形的周长为30.84米，圆心角是180度，求该扇形的面积。