上海市中学生业余数学学校招生试题含答案
上海市中学生业余数学学校招生试题 含答案
2017年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试试题（10月21日上午8:30~9:30）得分评分复核本卷满分100分（10’×10=100’）1、计算：（1）2017 × 20162016 - 2016 × 20172017=________（2）13312155132642586538++++++=________2、有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037、17，则这个四位数是________3、已知一列数：2017，2016，1，2015，2014，1，2013，2012，1，…，3，2，1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________4、五年级某班有26名男生、在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人5、某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机、实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元6、如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b 为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm7、有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成、已知第一堆的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25、若把三堆棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）8、如图，由12条线段搭成一个空间框架、框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对9、在如图的10个小方格里分别填上1，2，3，4，5，11，12，13，14，15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________10、有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的、现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级1、（1）0;（2）242、20173、6734、45、11006、927、948、36 9、33 10、22。
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答1、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形 1000 个。
解：设共有三角形x 个则1+2x=2001x=10002、三个正方形连成如图所示，求x °= 41 °解：如图∠1=90°+30°=120°，∠2=540°－90°－90°－120°－124°＝116°则∠3=64°，∴∠4=360°－90°－75°－64°＝131°∴x ＝131°－90°＝41°3、图中的阴影部分由三条圆弧围成，大圆弧的半径是4，两个小圆弧的半径都是2，那么阴影部分的面积是 4.56 (取π=3.14)解：利用割补法可得，阴影部分的面积是一个弓形面积21144448 4.5642ππ⨯⨯⨯－＝－＝4、如果有n 个1构成n 位数11111n个是7的倍数，那么n 最小可能值是 6 解：可以通过试的方法。
因为求n 的最小可能值，所以分别用1 1、111、1111、……去除以7，第一个整除的就是。
可得n 最小可能值是6。
5、两个自然数的和是7299，这两个自然数的积和首、末两个数码之和的最大值是6、从甲地开往乙地，一辆载重5吨的大货车要用汽油10升，一辆载重3吨的小货车要用汽油7升。
甲地有27吨货物要运往乙地，用大货车和小货车运，至少要用汽油 57 升。
解：设用大货车x 辆，小货车y 辆则5x+3y ≥27x=0，1，2，3，4，5，6y=9，8，6，4，3，1，0对应的汽油用量分别是：63,66,62,58,61,57,60，所以至少要用汽油57升7、如图，在长方形内画一些线段，使得边上有三个图形的面积分别是13、35、49，那么图中阴影部分的面积是97 。
2003年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2003年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题（10月11日上午8∶30—9∶30）本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、A、B两城市相距625千米，小王从A市于上午5:30出发，以每小时100千米的速度驶向B市．小王出发15分钟后，小张从B市以每小时80千米的速度驶向A市．则两人于点分在途中相遇．解：小王出发15分钟，走了100×0.25小时=25千米；余下项羽距离625-25=600千米；600÷（100+80）=10/3小时=200分钟∴215分钟后（3小时35分钟后）相遇，即9点05分2、某城市的外环公路总长61千米，为了联络需要在环路边设置应急电话亭，要求每两个电话亭之间的距离不超过2千米，那么外环路边最少需要设置个电话亭．解：[61÷2]+1=313、运相同的78箱货物，如果用能装5箱货物的大卡车运一次，运费为130元，如果用能装2箱货物的小卡车运一次，运费为60元，合理选择大、小卡车的辆数，可使得总运费最省，最省的总运费为．解：大卡车折合每箱26元、小卡车每箱30元，所以尽量要用大卡车。
4、在如图所示的街道示意图中，从A到B的最短路线共有条．解：最短路线就是不走回头路，只往右、只网上。
标数法，9条AB5、如图所示，两个等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，如果BC = 10，EF = 8，CE = FC + BE，那么图中阴影部分的面积是．解：CE = FC + BE => 3 CE = BC + EF = 10+8 => CE=6、FC=2、BE=4、FB=12S阴影=S△NBF- S△FMC- S△PBE=（12×12÷2-4×4-2×2）÷2=526、某个质数与6，8，12，14之和都仍然是质数，一共有个满足上述条件的质数．解：把x依据处以5所得余数分为以下五种情况：当X=5k+1，则X+14=5×（k+3）为合数当X=5k+2，则X+8=5×(k+2) 为合数当X=5k+3，则X+12=5×（k+3）为合数当X=5k+4，则X+6=5×（k+2）为合数因此只能取X=5k，且k取1即X=5 ∴1个A BECFMNDP7、据说美国有一位铁路职员花了50多年业余时间，研究得到了一个六角形幻方，如图所示的每一个圆中分别填写了1，2，…，19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x= ．解：①确定红色的两个数比较容易(11+18=14+15;16+12=13+15)。
业余数学学校预初招生试卷
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试（10月6日 上午8:309:30-）本卷满分100分（7'48'410'4100'⨯+⨯+⨯=）【第1题】有一列数8，88，888，…，888888 个，它们的和的百位数字是_______。
【分析与解】888888888888++++ 个的和的百位数字与88286888888888888-=++++ 个的和的百位数字相同；868888888888888888888676464++++=++⨯= 个；即86888888888888++++ 个的和的百位数字是4；故888888888888++++ 个的和的百位数字是4。
【第2题】若数20062006200620061006n个能被11整除，则n 的最小值是_______。
【分析与解】因为200611|2006200620061006n个； 所以()()062011|0606060620202010662145n n n n n ++⎛⎫⎛⎫++++++++-++++++++=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个； n 的最小值是7。
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，ABCD ，AMOQ ，MBNO ，ONCP ，QOPD 都是矩形，若矩形QOPD 的面积为251cm ，矩形ONCP 的面积为217cm ，矩形MBNO 的面积为229cm ，则四边形MNPQ 的面积2_______cm 。
OQPNM DCBA【分析与解】因为()()()()OQ OP ON OM ON OP OQ OM ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯； 所以QOPD MBNO ONCP AMOQ S S S S ⨯=⨯矩形矩形矩形矩形；所以251291787AMOQ QOPD MBNO ONCP S S S S cm =⨯÷=⨯÷=矩形矩形矩形矩形；所以251172987184ABCD QOPD ONCP MBNO AMOQ S S S S S cm =+++=+++=矩形矩形矩形矩形矩形； 因为PQO PQD S S ∆∆=，PNO PNC S S ∆∆=，MNO MNB S S ∆∆=，QMO QMA S S ∆∆=； 所以22184292MNPQ ABCD S S cm =÷=÷=四边形矩形。
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试1、若分数51的分子、分母各加X ，分数变成32，则X 的值是 7 。
解：（1+X ）/（5+X ）=2/3 =>3（1+X ）=2（5+X ）=>X=72、数30可以写成3个不同正整数的平方和：30=12+22+52，试将数42、46也写成3个不同正整数的平方和：42 = 52+42+12 、46 = 62+32+12 。
解：由大到小试数62=36、52=25、42=16、32=9、22=4、12=1则42 =52+42+12、46 =62+32+123、如图x ’, y ’, z ’和x, y, z 分别是三角形的三个外角和三个内角, 若x ’：y ’：z ’ =4：5：6，则x ：y ：z= 7：5：3 。
解：内角和x+y+z=180°=>(180°- x ’)+ (180°- y ’)+ (180°- z ’)=180°=> x ’+y ’+z ’=360°而x ’：y ’：z ’ = 4：5：6=> x ’=360°×4/(4+5+6)= 96°、y ’=120°、z ’=144°=> x=180°-96= 84°、y=60°、z=36°=>x ：y ：z=7：5：34、如图，一个U 形的道路，道路的宽都是3m 、周长是86m ，则它面积是 120 m 2。
解：设中间凹陷部分底宽为Y 、两边高各为X 。
则2Y+4X+18=86 => 2X+Y=34而面积S=3X+3X+3(Y+6)=3(2X+Y+6)=3×(34+6)=1205、从1到2010这2010个正整数中，能被8整除，且不能被9整除的正整数有 224 个。
解：设1到2010这2010个正整数中，能被8整除的为k 个。
上海中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编(含答案)
上海市中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编（含参考答案）目录01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03 02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05 03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07 04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09 05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 1106．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13 07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15 08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17 09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19 10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21 11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23 12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25 13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 2714．1998年初一年级招生试题------------------------------------- 29 15．1999年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3116．2000年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3317．2001年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3518．2002年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3719．2003年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3920．2004年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4121．2005年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4322．2006年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4523．2007年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4724．2008年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4925．参考答案---------------------------------------------------- 512005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、 在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。
年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第1题】若分数15的分子、分母各加X ，分数变成23，则X 的值是_______。
【分析与解】（方法一）()()125331257X X X X X +=++=+=即X 的值是7。
（方法二）约分之前，分母比分子大514-=；分数15的分子、分母各加X ，分数的分子为()43228÷-⨯=，分母为()432312÷-⨯=；即18512X X +=+； 故X 的值是7。
【第2题】数30可以写成三个不同正整数的平方和：22230125=++试将数42，46也写成三个不同正整数的平方和： 42_____________=；46_____________=。
【分析与解】211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=； 先考虑最大的整数的平方；经尝试，22242145=++，22246136=++。
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，'x ，'y ，'z 和x ，y ，z 分别是三角形的三个外角和三个内角，若':':'4:5:6x y z =，则::_______x y z =。
z' y'x'yx z【分析与解】因为':':'4:5:6x y z =；所以设'4x k = ，'5y k = ，'6z k = （0k ≠）；则()180'1804x x k =-=-，()180'1805y y k =-=-，()180'1806z z k =-=-； 三角形内角和等于180 ；()()()180418051806180k k k -+-+-=； 三角形外角和等于360 ；456360k k k ++=； 24k =；84x = ，60y = ，36z = ； ::84:60:367:5:3x y z == 。
2008年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案
2008 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试
城隍喵
【第 6 题】 如图， 四个一样大小的正方形和七个一样的小长方形拼成一个大长方形， 如果大长方形的面积是 30 平方分 米，那么这个大长方形的周长是 _______ 分米。
【分析与解】
3 个小长方形组成的小长方形与 4 个小正方形组成的小长方形的长、宽分别相等，故面积也相等； 那么大长方形的面积相当于 10 个小长方形的面积； 小长方形的面积为 30 10 3 平方分米； 4 个小正方形的面积为 3 3 9 平方分米； 即 3 个小长方形的面积为 9 平方分米；
2008 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试
城隍喵
【第 4 题】 1 ， 2 ， 3 ，…， 2007 ， 2008 这 2008 个数中，数码 0 共有 _______ 。 【分析与解】 先考虑 0 ~ 1999 中的数； 将所有 0 ~ 1999 所有的数都看成四位数，不足四位的在前面补 0 ，即看成 0000 ~ 1999 ； 个位数字是 0 的，千位、百位、十位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 十位数字是 0 的，千位、百位、个位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 百位数字是 0 的，千位、十位、个位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 千位数字是 0 的，百位、十位、个位可以是 000 ~ 999 ，有 1000 个数； 则 0000 ~ 1999 中，一共有 200 200 200 1000 1600 个数字 0 ； 0 ~ 9 ，每个数多算了 3 个数字 0 ，一共有多算了 3 10 30 个数字 0 ； 10 ~ 99 ，每个数多算了 2 个数字 0 ，一共有多算了 2 90 180 个数字 0 ； 100 ~ 999 ，每个数多算了 1 个数字 0 ，一共有多算了 1 900 900 个数字 0 ； 0 ~ 1999 中，一共有 1600 30 180 900 490 个数字 0 ； 因为 0 有 1 个数字 0 ， 2000 ~ 2008 一共有 3 2 2 2 19 个数字 0 ；
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2017年上海市中学生业余数学学校
预备年级招生考试试题
（10月21日上午8:30~9:30）
得分评分复核
本卷满分100分（10’×10=100’）
1、计算：
（1）2017 × 20162016 - 2016 × 20172017=________
（2）
1331215
513264
2586538
++++++=________
2、有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037、17，则这个四位数是________
3、已知一列数：2017，2016，1，2015，2014，1，2013，2012，1，…，3，2，1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________
4、五年级某班有26名男生、在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人
5、某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机、实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元
6、如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b 为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm
7、有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成、已知第一堆
的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的2
5
、若把三堆
棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）
8、如图，由12条线段搭成一个空间框架、框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对
9、在如图的10个小方格里分别填上1，2，3，4，5，11，12，13，14，15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________
10、有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的、现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________
2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级
1、（1）0;（2）24
2、2017
3、673
4、4
5、1100
6、92
7、94
8、36 9、33 10、22。