12.7分数指数幂
12[1].7_分数指数幂(1)
![12[1].7_分数指数幂(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/02a27bd428ea81c758f5782d.png)
1 1 =4 = 16 2
1 3
(4) 4 × 27 = 2 × 3 = 计算
(8 × 27)
1 3
2 ×8
1 3 1 3
1 2
1 2
解： ） (8 × 27) = (8) × (27) = 2 × 3 = 6 （2 (1) (2) 2 × 8 = (2 × 8) = 4
分数指数幂（ 12.7.1 分数指数幂（1）
教学目标： 教学目标：
理解分数指数幂的意义； 1、 理解分数指数幂的意义；能将方 根与指数幂互化， 根与指数幂互化，体会转化思想 . 2、 能在简单运算中运用有理数指数 幂的性质进行计算 .
教学重点及难点
教学重点： 教学重点：
理解分数指数幂的意义，能将方根与 理解分数指数幂的意义， 指数幂互化 .
教学难点： 教学难点：
能在简单运算中运用有理数指数幂的性 质进行计算 .
复习
1 请写出整数指数幂的运算法则： 请写出整数指数幂的运算法则：
a m ⋅ a n = a m+ n
a m ÷ a n = a m−n
a m am (ab) m = a m ⋅ b m ( ) = m b b (a m ) n = a mn (其中m 、n为整数，a ≠ 0,b ≠ 0)
3m = 1
所以 3
1 即m = 3 1
2 = 23
讨论： 讨论：
通过 3
2=
1 23
的转化，
讨论方根如何与幂的形式互化？
概念辨析
m n m a = a n (a ≥ 0)
分数指数幂
1
n
am
=a
−
m n (a
> 0)
m an
分数指数幂PPT课件
1、把下列方根化为幂的形式：
46
5 73
1
4 33
3 52
3 a2b
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2、计算
4
83
4
(8) 3
4
(8) 3
(
1
)
1 3
8
1
16 4
1
1
42 273
第2页/共16页
§12.7分数指数幂（2）
第3页/共16页
学习新课
类似于整数指数幂，你能说说有理数
指数幂的运算性质吗？ 同底数幂的乘（除）法：
24 8
34 27
第7页/共16页
分数指数幂计算的一般步骤： 判断是什么运算 运用法则计算
第8页/共16页
学习新课
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2） 22 82 ;
2
（3）（4 3
6
1
3）-3；（4）（5
3 2
25
31
4）3 .
第9页/共16页
1
(1)（8 27）3
1
解：（8 27）3
a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方：ab p a pbp
a p b
ap bp
(设a 0,b 0, p、q为有理数)
第4页/共16页
例1 计算（结果用幂的形式表示）：
1
21
(1)53 52
(2)63 6 这是什么运算，
第14页/共16页
作业： 练习册12.7（2）
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2 -1
沪教版数学七下12.7分数指数幂(知识讲解+巩固练习)学案(含答案)
12.7分数指数幂（知识讲解+巩固练习）【学习目标】1. 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.2. 会用计算器计算分数指数幂. 【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定()0m nmna a a =≥，()10m nnmaa a-=>，其中m n 、为正整数，1n >. 上面规定中的m na 和m na-叫做分数指数幂，a 是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 要点诠释：（1）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设00a b p q >>，，、为有理数，那么 （1）pqp qp q p q a a a a a a +-=÷=，.（2）()qp pq aa =.（3）()pp pp p p a a ab a b b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、 把下列方根化为幂的形式：（135 （2343； （38（4512【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题. 【答案与解析】解：（1）13355=；（2）334433=；（3）12188-=； （4）1155511222-⎛⎫== ⎪⎝⎭.【总结升华】()0m n mna a a =≥，其中m n 、为正整数，1n >.举一反三： 【变式】根式1nma（0a > ，m n 、为正整数，n ＞1）用分数指数幂可表示为（ ）A.n ma B.m na C. n ma-D. m na-【答案】D ；解：∵m nmnaa =， ∴1m nnmaa-=.2、 口算：（1）1216；（2）1327；（3）12144；（4）14256. 【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值. 【答案与解析】解：（1）1216164==； （2）13327273==；（3）1214414412==； （4）1442562564==.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数. 举一反三：【变式】口算：（1）1481-；（2）14116⎛⎫⎪⎝⎭；（3）1236.【答案】 解：（1）1441181381-==； （2）14411116162⎛⎫==⎪⎝⎭； （3）1236366==.3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：（1）135；（2）3457⎛⎫⎪⎝⎭；（3）2310.【答案与解析】解：（1）135 1.710≈；（2）3450.7777⎛⎫≈⎪⎝⎭； （3）2310 4.642≈.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、 计算： （1） ()13827⨯；（2）4112235⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）3422335⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（4）6113223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭ 【答案与解析】解：（1） ()()1113333338272366⨯⨯=⨯==；（2） 41122223535925225⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭；（3）3422233353591251125⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭；（4）6111166233322423232327⨯⨯⎛⎫÷=÷=÷= ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.【巩固练习】一.选择题1.(2015.绵竹期中)下列运算正确的是（ ）A.1393= B.1393=± C.1293= D.1293=± 2. 根式（0a > ，m n 、为正整数，n ＞1）用分数指数幂可表示为（ ）A.n ma B.m na - C. n ma-- D. m na--3. ） A.237 B. 237- C. 327-D. 3274. ） A.100 B.10 C.3245⨯ D.2345⨯ 二.填空题5.=_________.6. _______.7.计算：()138-=_________.8.计算：141681-⎛⎫⎪⎝⎭=________. 9.计算：11231627258⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________. 10.计算：()2111332232323-⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=________.11.计算：3213346-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭=_________.12.计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_________.三.解答题13.计算（结果表示为含幂的式子）：（1）213455⨯；（2）1377÷；（3）12435-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）()1336122⨯.14.用计算器计算（保留三位小数）：（1）1336；（2）3212-；（3）13712⎛⎫⎪⎝⎭；（4）2310--.15.计算（结果表示为含幂的形式）：（1）213481-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()155332⨯；（3）112266-⨯；（4）2112223-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】1293==.2.【答案】D ；m na =， ∴m na-=-.3.【答案】A ；4.【答案】A ；132254254100+=⨯=⨯=.二.填空题 5.【答案】2；1616222⨯===.6.【答案】137； 7.【答案】-2； 【解析】()()11333822⨯-=-=-.8.【答案】32；【解析】141416113281216381-⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭. 9.【答案】2310； 【解析】1123162743232585210⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10.【答案】136；【解析】()()()21113311223111232323236636---⎛⎫⨯÷⨯=⨯÷⨯=⨯= ⎪⎝⎭.11.【答案】38； 【解析】()()3212133213333134646466168-⨯-⨯---⎛⎫÷=÷=÷=⨯= ⎪⎝⎭.12.【答案】1；【解析】13131331132043232422525555551⎛⎫⨯-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯=⨯=⨯== ⎪⎝⎭.三.解答题 13.【解析】 解：（1）2211113344125555+⨯==；（2）11213337777--÷==；（3）1212143436555-⎛⎫⨯--⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭；（4）()()11133326612212224⨯⨯=⨯=.14.【解析】解：（1）1336 3.302≈； （2）32120.024-≈；（3）1370.83612⎛⎫≈⎪⎝⎭；（4）23100.215--≈-.15.【解析】解：（1）212213443348133-⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）()()51155533332326⨯⨯=⨯=；（3）11110222266661--+⨯===；（4）()()211112211222232323232-⨯-⨯---⎛⎫÷=÷=÷= ⎪⎝⎭.。
12.7(2).分数指数幂
§12.6 实数的运算（2）一．智慧航标 姓名________ 预习等级____【学习目标】1、初步掌握有理数指数幂的法则和运算性质，初步会用幂的运算性质进行计算；2、会利用计算器进行有关幂的运算。
【学习重点、难点】运用有理数指数幂的运算性质进行计算。
二、智慧启航：（一）复习旧知（1）__________33710=⨯，运用的性质名称： 。
（2）__________33710=÷，运用的性质名称： 。
（3）___________3(210=），运用的性质名称： 。
（4）_____________)3(310=x ，运用的性质名称： 。
（5）__________313=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，()___________120=-（二）阅读课本p33~p34，认真思考下列问题。
1、有理数指数幂同样有下列的运算性质：设0>a ，0>b ，p 、q 为有理数，那么（1） =⋅qp a a ， =÷qpa a（2）=qp a )(（3）=pab )( ，=pba )(2、例题分析和巩固练习 例题1：计算（1）()31278⨯ ()2121822⨯（3）3313264-⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷ （4）314323255⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-练习1、计算（1）4212153⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ ()23234532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（3）()212232÷ （4）6213132⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷例题2、计算（结果表示为含幂的形式）（1）213255⨯ （2）6631÷()413283-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）()6133412⨯练习2、计算：（结果表示为含幂的形式）（1）326199⨯ （2）24177⨯ （3）324127-⎪⎪⎭⎫⎝⎛（4）()615523⨯ （5）212155⨯-（6）3212132-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷三、小结。
沪教版七年级下册12.7分数指数幂教案
§12.7分数指数幂(1)教学目标：1.理解分数指数幂的意义.2.能将方根与分数指数幂互化，体会化归的数学思想. 教学重点及难点:将方根与分数指数幂互化. 教学过程： 一、复习引入1.引言：加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？2．思考：把32表示为2的m 次幂的形式.引导分析：（1）解决这个问题之前，先口答：（用幂的形式表示）_____,)2(32= .______23=-（2）这是以前所学的整数指数幂，负整数指数幂可以转化为正整数指数幂.到目前为止2的任何整数指数幂都是有理数，而32是一个无理数，可知m 不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把32表示为m 2的形式.（3）假设m223=成立，问：在等式成立的前提下，如何消除根号进行转化呢？那么333)2()2(m =说明：原有的幂的运算性质应该保持不变. 左边=21，右边=m 32要使 左边=右边 成立，则13=m ，即31=m 所以 31322=追问1：被开方数中2的指数是几？（师可用红色粉笔标注出指数） 问2：猜想433=？ ?33= 3. 讨论通过31322=，434333=，23333=的转化，讨论方根与幂的形式如何互化？（学生讨论）二、学习新课1．分数指数幂概念师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定)0(1)0(>=≥=-aa aaa a n m nmn m nm （其中m 、n 为整数，1>n ）.【说明】在说明pp a a 1=-同样适用后，导出后一个负分数指数幂. 上面规定中的nma 和nm a -叫做分数指数幂，a 是底数.揭示课题：12.7分数指数幂[说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.2.有理数指数幂整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. 3．例题分析例1 把下列方根化为幂的形式： （1）35； （2）3251； （3）435； （4）49每一题问：如何转化？谁做分数指数幂中指数的分母？师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算. 例2 计算：（1）2149；（2）31)81(；（3）4116-；（4）3121274⨯.解：（1）7494921==；（2）2181)81(331==； （3）211611611644141===-； （4）63227427433121=⨯=⨯=⨯.小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.例3 将幂的形式转化为方根形式：（1）316；（2）329；（3）414.6-；（4）43)75(解：（1）33166=； （2）323299＝；（3）441414.614.614.6==-； （4）3443)75()75(=.小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.三、巩固练习1.把下列方根化为幂的形式：（1）34；（2）432；（3）81； （4）531．*2. 把下列幂化为方根的形式：（1）3136； （2）23-12； （3）41158⎪⎭⎫⎝⎛； （4）52-10-．*3.把下列方根化为幂的形式： （1）46； （2）537； （3）4331； （4）325-.4.计算（口答）：（1）219；（2）21121；（3）21144；（4）3164；（5）31125；（6）41256．四、课堂小结学生自主小结：你学到了什么? 你有什么体会或想法? 数学思想：化归思想.五、作业：练习册、堂堂练§12.7 分 数 指 数 幂 （2）教学目标：1. 初步掌握有理数指数幂的法则和运算性质.2. 初步会用幂的运算性质进行计算以及运用方根与幂的互化进行相关运算. 教学重难点：用有理数指数幂的性质进行计算. 教学过程：一、 复习引入上节课我们已学习了幂指数的取值范围从整数扩大到了有理数，下面请同学回答一下问题： 问1：什么是分数指数幂？问2：什么是有理数指数幂？二、学习新课问3：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运算性质吗？有理数指数幂的运算性质：讲解例题：例1 计算（结果用幂的形式表示）：（1）213255⨯； 问：这是什么运算，如何计算？解（1）67213221325555==⨯+.（2）6631÷；问：这是什么运算，如何计算？ 解（2）32131316666--==÷.（3）4132)8(-； 问：这是什么运算，如何计算？解（3）61)41(32413288)8(--⨯-==.（4）6133)412(⨯.问：如何进行计算？()()()()().,3.2.,1,0,0p p pq p p pq q p q p q p q p q p b a b a b a ab a a a a a a a a q p b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛===÷=⋅>>-+为有理数，那么、设()()[]()()2121613613613348412412412)412(4=⨯=⨯=⨯=⨯⨯解【适时小结】分数指数幂计算的一般步骤：(1)判断是什么运算；(2)运用法则计算. 例2 计算：（1）13827⨯（）；问：如何进行计算？ 解（1）13827⨯（） =3131278⨯ =32⨯ =6 （2）11228⨯2；问：如何进行计算？ 解（2）11228⨯2=12(28)⨯ =1216=4.（3）213346÷-3（）问：如何进行计算？ 解（3）213346÷-3（）=21333346⨯-⨯-÷（）（）=2146--÷=1616⨯=38. （4）13332425-⨯（5）问：如何进行计算？ 解：13332425-⨯（5）=3113233425⨯-⨯⨯5 =112425-⨯5=112245⨯-⨯（）5 =11225-⨯5=05=1【适时小结】分数指数幂计算的一般步骤：(1)判断是什么运算；(2)运用法则计算.三、问题拓展例4 利用幂的运算性质计算：（1）43)24(⨯问：如何进行计算？解：4=21432(22)⨯=21432(2)+=7462⨯2432+==另解：原式=114432(4)(2)⨯=112342+⨯=1234+=小结：对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.四、课堂练习 A 组1、计算：（1）4112235⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）3422335⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）()122223÷；（4）6113223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.2、计算（结果表示为含幂的形式）（1）126399⨯；（2）12477⨯；（3）213427-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）()155632⨯；（5）112255-⨯；（6）3112223-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.B 组 *计算：1320.758(0.5)1627--⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？ 教师补充：由整数指数幂的运算性质，迁移得出分数指数幂的运算性质.六、作业： 练习册 堂堂练。
12.7 分数指数幂
第十二章 第三节 《实数的运算》§12.7 分数指数幂 教学目标理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化，能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进 行计算；熟练运用有理数指数幂的性质进行计算，通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算。
知识精要1.分数指数幂：将指数的范围扩大到分数，我们规定：)0(≥=a a a nm nm，)0(1>=-a aanm nm。
(其中n m 、为整数，1>n )上述规定中的nm a 和nm a-叫做分数指数幂，a 是底数。
注意：当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可以是负数。
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
2.有理数指数幂的运算性质：设0>a ,0>b ,q p 、为有理数，那么 (1)q p q p a a a +=⋅，q p q p a a a -=÷ (2)pq q p a a =)((3)pppab b a )()(=，p p p b a b a =)( (4)(拓展))0(1≠=-a aa p p3.开方与乘方的互逆关系：指数的范围扩大到有理数之后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算。
经典题型精讲(一)方根与指数幂的互化例1.用分数指数幂表示下列各式)0(>a ：(1)a a ⋅2 (2)53a a(3)a a (4)323a a ⋅ (5)321a (6)62a举一反三：把下列方根化为幂的形式(1)1219 (2)32)833( (3)3125.01 (4)332)(-b例2.把下列各式写成根式的形式：(1)32a (2)43-a(3)8341-ba (4)3121b a例3.计算：(1)336418-⋅ (2)34327102)8116(-⋅- (3)21414)27(39÷⨯ (4)4325)12525(÷-举一反三：计算下列各式：(1)433132312222⋅⋅⋅ (2)3121)641()1691(--÷ (3)41212121421221)916(])2()13[(-⋅-(4)512141)36625(-- (5)2212122121)32()32(-+(6)2212122121)32()32(--+(二)幂的性质应用例4.利用幂的性质计算：(1) (2)11113642392781⨯÷⨯ (3)654332a a a ÷ (4))32(431313132----÷b a ba (5)63265aa a a ⋅⋅ (6)32431318b a b a ⋅-举一反三：利用幂的性质计算：(1)221663⨯ (2)26392369)()(a a ⋅ (3)14332)(---÷⋅ab b a(4)662284÷⨯ (5)322aa a ⋅ (6)213121212)()(xy y x xy ⋅⋅⋅-例5.化简下列各式式中(字母均为正数)(1))32)(32(41214121---+b a b a (2))()2(2222---÷+-a a a a (3))3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-例6.已知31=+-a a ，求下列各式的值：(1)2121--aa (2)2323--aa举一反三：(1)已知32121=+-x x ，求23222323-+-+--x x x x 的值。
分数幂的计算公式
分数幂的计算公式
分子为幂次，分母为根次。
a^(n/m)
a的n次幂开m次方
例如(12/7)的0.4次幂
先将0.4换成2/3原式就是将12/7先平方再开3次方,分子、分母分开做相应的平方开3次方最后再做除法.
再比如2的3/5次幂，就先算2的3次幂，再开5次方
分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。
分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。
负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点。
am/n = ( am) 开n 次方，（a>0,m、n ∈Z且n>1）
证：
令( am) 开n 次方= b
两边取n次方，有
am = bn
am/n= am(1/n) = ( bn)(1/n) = b = am开n 次方
即am/n = ( am) 开n 次方
规定：正数的正分数指数幂的意义是——a的n分之m次方=n√a的m次方（a>0,m、n属于正整数，n>1）
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质
(1)ar×as=a(r+s) (a>0,r,s∈Q)
(2) (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)
(3) (ab)r=ar×br (a>0,b>0,r∈Q)。
上海初一数学下12.7分数指数幂及答案
基础题 一、填空题：1、把433化成幂的形式为 。
2、计算：4181-= 。
3、计算：23234)52(⨯= 。
二、解答题：4、213235333⨯÷ 5、2122)44(--÷ 6、43666⋅⋅7、4343428⨯⨯ 8、22121)273(+9、410064.010、21212313273181⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--11、2025435-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-提高题：12、75.024431)161()5.0()2()827(--÷---⨯基础题 一、填空题：1、用计算机计算（保留三位小数）：123345⨯= 。
2、计算，结果用幂的形式表示：133477⨯= 。
3= 。
二、解答题：4、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 1132715-5、计算（结果用幂的形式表示）6、计算：11222(23)-11322(510)-÷7的整数部分是a ，小数部分是b ，求(ab 的平方根。
提高题 8、已知111225,a aa a ---=+求。
练习题（二）12．4------12．7一、填空题1．与数轴上的点一一对应的是 2．计算238= 12100- =22135-3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --=_____________． 4．2-3的相反数是 ；绝对值是 ．5．化简(1)52- = ； (2)π-3= ． 633270x -=，则x = ．713a 与正的纯小数b （10<<b ）的和， 那么a = ，b = ．84b -1a -ab = ． 9． 大于1711的所有整数的和 ．10．近似数3.007万精确到 位，有 个有效数字。
11．数轴上到原点距离为3的点表示的数是 。
12． 433-表示为根式 ，325表示为幂的形式13．上海浦东磁悬浮铁路长31千米，单程运行时间为7．9分钟，其平均速度约为 米/分，（结果保留两个有效数字） 14．计算（1）113553= （2）20062007(21)21)+⨯= 15．设长方形的周长是25厘米，宽是5厘米，它的面积比一个正方形的面积小44平方厘米，则正方形的边长约等于 厘米(结果精确到十分位) 二、选择题16．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论17．125-开立方得（ ）A ．5±B ．5-C ．5D ．125± 18．在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 19．下列说法中，正确的是（ ）．A ．不带根号的数不是无理数B ．8的立方根是2±C ．绝对值是3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点20．若0≠a ，且a 、b 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的一组是（ ）A ．a 2和b 2B ．a -和b -C ．2a 和2b D ．3a 和3b三、解答题 21．（1）已知328x =，求x 的5次方根；（2）求2(16)-的8次方根。
1分数指数幂课件
;
2
（3）（4 3
1
63）-3
3
；（4）（52
ห้องสมุดไป่ตู้
25
31
4）3 .
有理数指数幂计算 的一般步骤：
判断先进行什么运算
运用法则计算
练一练2：学案 巩固练习2
拓展练习
例3 利用幂的运算性质计算： (3 4 2)4
拓展练习
例4 已知 10a
2,10b
4
8
,
求102a
2 3
b的值.
通过今天的学习你有什么收获或疑问？
1
1
或 (123 43)6
123 43 6
解 4 1
12 43 6
1
1
= 123 6 43 6
12
4 3
1 6
11
=122 42
12
1
42
1
= 12 42
1
482
1
=482
判断是什么运算 运用法则计算
练一练1：学案 巩固练习1
例2 计算：
1
11
（1）（8 27）3 ；（2）22 82
答：同底数幂的乘（除）法： a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方： abp a pb p
a p b
ap bp
(a 0,b 0, p、q为整数）
另外，我们规定：a0 1, a p 1
ap
问4：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运 算性质吗？
21
（1） 53 52 ；
1
（2） 6 3 6 ；
2 1
（3） (8 3 ) 4 ；
12.7(1)分数指数幂
2
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（2） 1．教师边说边点击：整数指数幂 m 3 假 设 2 2 成 立 ， 那 么 的运算性质仍然适用． (3 2 ) 3 (2 m ) 3 . 2．学生计算得到 m 的值． 我们在保持原来整数指数幂 的运算性质的原则上，扩大指数 的取值范围。 由 (3 2 ) 3 (2 m ) 3 ，可得 21 2 3m . 即 3m 1, m . 或
初中数学电子教案
年级
七年级（下）
课题
12.7（1） 分数指数幂
日期
2009.3
知识与技能
理解乘方和开方运算可以互相转化，掌握乘方和开方运 算互相转化的方法，理解分数指数幂、有理数指数幂的概念. 经历乘方和开方运算互相转化的过程，经历运用公式进
教学 目标 过程与方法
行计算的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有 理数指数幂.
教学过程
教后记
（2） (a p )q a pq . （3） (ab) p a pb p , ( ) p 分数指数幂的运算.
a b ap . bp
布置作业 1. 填空： （1） 25 （2） 81 （3 ） 8 （4 ） (
27 ) 125
1 3
1 3
1 2
1．让学生在回家作业本上完成． ； ； ； ；
3 5 (5 5 )
（2）
乘方与开方互为逆运算，能 否将开方运算转化为某种乘方形 式的运算，给运算带来方便？ 新课探索一（1） 将开方运算转化为某种乘方 1．教师边说边点击：把 3 2 表示 n n 要 不 断 ( 2) 2 为 2 的 m 次方幂形式，可知 m 不 渗透。 形式的运算： 是整数． 思考 把 3 2 表示为 2 的 m 次方幂 2．教师提问：3 2 通过什么运算， 形式。 可以得到 2． 因为 2 的任何整数指数幂都 3．学生回答： (3 2 )3 (2m )3 ． 是有理数，而 3 2 是一个无理数， 可知 m 不是整数。 因此必须将指数的取值范围 扩大， 才有可能把 3 2 表示为 2 m 的 形式。
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12.7（1）分数指数幂
教学目标：理解分数指数幂的概念和性质，会进行方根与分数指数幂的互化，会用计算器求分数指数幂的值
教学重点、难点：分数指数幂的概念和性质
课前准备（含教学用具及教学PPT ）
教学过程：
一、复习，引入新课
1 整数指数幂的运算法则：
2 负整数指数幂的运算法则： 1()(0,)m m a a m a -=≠是正整数
二、新知解析： 思考：如何把32表示为2的m 次幂的形式，
自学课本P30，时间2分钟。
阅读后完成下列各题，并观察以下式子，你能总结出什么规律：（a>0）
利用你发现的规律，你能表示下列式子吗？
435=________357=__________57a =__________
综合以上各题，你能推广到一般的情形吗？
负整数指数幂的意义是怎样规定的？你能得出负分数指数幂的意义吗？
综合上述，如何规定分数指数幂的意义？
(m 、n 是正整数n 1φ)
() () () (m n a 0,b 0)m n m n m n m n
m m m m m m m n mn a a a a a a a a ab a b b b
a a +-⋅=÷==⋅==≠≠其中、为整数，)0(1
)0(>=≥=-a a a a a a n m n m n
m n m
三、新知应用：
1、例题解析
例题1、把下列方根化为幂的形式：
（1 （2
； （3 （4 例2 计算; (1)4181 (2)3181
）（ (3)31278）（⨯ (4)21
2182⨯
2、练习解析（以预习单中的问题为主）
3、变式训练：
4、新知迁移
5、拓展探究(其中3、4、5三项可合三为一)
6、当堂检测
(1)、把下列幂化为方根形式并计算结果：
1）2125= 2)318= 3）41
256= 4）3
1
12527⎪⎭⎫ ⎝⎛=
(2)、把下列方根写成幂的形式：
1）343 2）328- 3）3431 (3)、计算：1）328 2)43
16- 3）32
64-- 4）3181⎪⎭⎫ ⎝⎛- 7、课堂小结：
8、布置作业：练习部分12.7(1)
四、教学反思：。