圆锥曲线的切点弦方程
圆锥曲线的切线与切点弦方程
圆锥曲线的切线与切点弦方程圆锥曲线的切线与切点弦方程说明：（1）以上方程可以通过局部分割曲线，利用导数求得.（2）切点弦方程可以通过两切点具有相同结构方程式且切线有公共交点推导而得.1.过点(M 且与圆224x y +=相切的直线方程为2.由点()2,2P 向圆221x y +=引两切线,PA PB ，其中切点为,A B ，则AOB S ∆=3.设抛物线24y x =在()00,P x y 处的切线为l ，则点(2,0)A 到直线l 的距离的最小值为 4.设椭圆2214x y +=在()00,P x y 处的切线为l ，直线l 与两坐标轴交点分别为,A B ，则AOB S ∆最小值为 ；AB 最小值为 .二、抛物线的切线与切点弦方程1.已知抛物线24x y =在1(1,),(2,1)4A B -两点处的切线分别为12,l l ，且1l 与2l 相交于点P（1）求点P 的坐标.（2）求直线AB 的方程.2.已知抛物线22(0)x py p =>，过M 引抛物线的两条切线，切点分别为,A B .（1）证明：,,A M B 三点的横坐标成等差数列.（2）若(2,2)M p -且AB =.3.已知抛物线24x y =，过点P 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别以,A B 为切点的两切线12,l l .（1）若(2,2)P ，求1l 与2l 交点M 的轨迹方程.（2）若点P 为抛物线的焦点F ，证明：（i ）MF AB ⊥； （ii ）MA MB ⊥.4.已知抛物线C ：22x py =的焦点(0,)F c (0)c >到直线l ：20x y --=，设P 为直线l 上点，过点P 作抛物线的两条切线12,l l ，求切点分别为,A B .（1）求抛物线C 的方程；（2）当00(,)P x y 为定点时，求直线AB 的方程；（3）当P 在直线上运动时，求FA FB ⋅的最小值. 5.已知椭圆1C ：22221x y a b+=的两个焦点1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(2,3)A 在椭圆上，过点A 的直线l 与抛物线2C ：24x y =交于,B C 两点，抛物线2C 在,B C 两点处的切线分别为12,l l 且1l 与2l 相交于点P .（1）求椭圆1C 的方程；（2）是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ，若存在，请指出个数？若不存在说明理由.。
圆锥曲线切点弦方程的推导
圆锥曲线切点弦方程的推导针对中学生《探索圆锥曲线切点弦方程的奇妙之旅》同学们，今天咱们一起来研究一个超有趣的数学问题——圆锥曲线切点弦方程的推导！想象一下，有一个圆圆的椭圆，就像一个压扁的足球。
假设在这个椭圆上有一个点，咱们就叫它“切点”吧。
从这个切点出发，咱们可以画一条切线。
比如说，有一个椭圆方程是\(x^2/4 + y^2/3 = 1\)，在点\((1, \sqrt{3/2})\)处有一个切点。
那怎么求切线方程呢？咱们可以用一种巧妙的方法。
先对椭圆方程求导，得到一些关于斜率的信息，然后把切点的坐标代进去，就能求出切线的斜率啦。
求出切线后，再假设有另外一个点也在这条切线上，咱们就能得到切点弦方程啦！数学就是这么神奇，只要咱们用心去探索，就能发现其中的奥秘！《圆锥曲线切点弦方程：不再神秘》嘿，小伙伴们！咱们来聊聊圆锥曲线的切点弦方程，这可一点儿都不难！就拿抛物线来说吧，比如\(y^2 = 4x\)。
假如有个点\((1, 2)\)在上面是切点，那切线方程怎么来呢？其实啊，咱们可以先把抛物线方程变一变，变成\(y =2\sqrt{x}\)，然后求导，算出在\(x = 1\)处的导数，这就是切线的斜率。
知道了斜率，再用点斜式就能写出切线方程。
如果再有其他点也在这条线上，那这一堆点形成的直线方程就是切点弦方程啦。
比如说，又有个点\((2, 2\sqrt{2})\)也在这条切线上，那咱们就能确定切点弦方程了。
是不是挺简单的？数学就是这么有趣！《轻松搞定圆锥曲线切点弦方程》同学们，别害怕圆锥曲线的切点弦方程，跟着我一起轻松搞定它！比如说有个双曲线\(x^2 y^2 = 1\)，在点\((\sqrt{2}, 1)\)是切点。
咱们先把方程变形，然后求导。
求导就像是找一个密码，找到这个密码就能算出切线的斜率。
有了斜率，再用切点的坐标，就能写出切线方程。
如果还有好多点都在这条切线上，那这条线就是切点弦方程啦。
就像我们一起解谜一样，一步一步来，就能找到答案。
圆锥曲线专题：恒过定点问题的4种常见考法(原卷版)
圆锥曲线专题：恒过定点问题的4种常见考法一、常用方法技巧1、参数无关法把直线或者曲线方程中的变量x ，y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时的参数的系数就要全部为零，这样就得到一个关于x ，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点。
2、特殊到一般法根据动点或动直线、动曲线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关。
3、关系法对满足一定条件上的两点连结所得直线定点或满足一定条件的曲线过定点问题，可设直线（或曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识求解。
二、手电筒模型解题步骤1、概念：只要任意一个限定AP 与BP 条件（如AP BP k k ⋅=定值，+AP BP k k =定值），直线AB 依然会过定点，因为三条直线形似手电筒，故称为手电筒模型。
2、解题步骤：第一步：由AB 直线y kx m =+，联立曲线方程得根与系数关系，∆求出参数范围；第二步：由AP 与BP 关系，得到一次函数()k f m =或()m f k =；第三步：将()k f m =或()m f k =代入y kx m =+，得到()y y k x x =-+定定.三、交点弦的中点所在直线恒过定点解题步骤第一步：设其中一条直线的斜率为1k ，求出直线方程；第二步：直线与曲线进行联立，出现韦达定理的形式，或者直接求出坐标，表示出这条弦的中点，并且类比出另外一条的中点坐标；第三步：由上述两部，根据点斜式写出两个中点所在直线的方程；第四步：化直线为点斜式，确定定点坐标。
四、圆锥曲线的切点弦方程1、过抛物线()220y px p =>外一点()00,M x y 作抛物线的切线，切点弦方程为()00yy p x x =+；2、过椭圆()222210x y a b a b+=>>外一点()00,M x y 作椭圆的切线，切点弦方程为00221x x y ya b +=；3、过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>外一点()00,M x y 作双曲线的切线，切点弦方程为00221x x y ya b-=；五、几个重要的定点模型1、过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点(),0F c -作两条相互垂直的弦AB ，CD ，若弦AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则直线MN 恒过定点222,0ac a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭.（双曲线与抛物线也有类似结论）2、动点()00,P x y 在直线0Ax By C ++=上，由P 引椭圆22221x y a b +=的两条切线，切点分别是M ，N ，则直线MN 恒过定点22,a A b B C C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（双曲线与抛物线也有类似结论）3、（1）过椭圆()222210x y a b a b +=>>上的一定点()00,P x y 作两条斜率之和为m 的直线1l ，2l ，分别交椭圆于A ，B 两点，则直线AB 必过定点20000222,y b x x y m ma ⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）过抛物线()220y px p =>上的一定点()00,P x y 作两条斜率之和为m 的直线1l ，2l ，分别交抛物线于A ，B 两点，则直线AB 必过定点0002,2y y x p m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4、（1）过椭圆()222210x y a b a b +=>>上的一定点()00,P x y 作两条斜率之积为m 的直线1l ，2l ，分别交椭圆于A ，B 两点，则直线AB 必过定点()()2222002222,b ma x b ma y b ma b ma ⎛⎫++ ⎪- ⎪--⎝⎭（2）过抛物线()220y px p =>上的一定点()00,P x y 作两条斜率之积为m 的直线1l ，2l ，分别交抛物线于A ，B 两点，则直线AB 必过定点002,p x y m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3、4两个结论对于圆与双曲线也成立，当22b a =时就是圆中的结论，用2b -替代2b 就可得到双曲线中的结论）题型一手电筒模型恒过定点问题【例1】已知圆22:(2)1M x y ++=，圆22:(2)49N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点Q 的直线l 与曲线C 相交于A，B 两点，直线QA 与直线QB 的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l 过定点.【变式1-1】已知直线2y =与双曲线C ：()222210,0x ya b a b-=>>交于A ，B 两点，F 是C 的左焦点，且AF AB ⊥，2BF AF =.（1）求双曲线C 的方程；（2）若P ，Q 是双曲线C 上的两点，M 是C 的右顶点，且直线MP 与MQ 的斜率之积为23-，证明直线PQ 恒过定点，并求出该定点的坐标.【变式1-2】已知F 为抛物线22y px =(0)p >的焦点，过F 且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A，B 两点，||8AB =.（1）求抛物线的方程：（2）已知()0,1P x -为抛物线上一点，M，N 为抛物线上异于P 的两点，且满足2PM PN k k ⋅=-，试探究直线MN 是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.【变式1-3】已知动点(,)P x y (0)x ≥到定点(1,0)的距离比它到y 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设点(,0)Q m (m 为常数)，过点Q 作斜率分别为12,k k 的两条直线1l 与2l ，1l 交曲线E 于,A B 两点，2l 交曲线E 于,C D 两点，点,M N 分别是线段,AB CD 的中点，若121k k +=，求证：直线MN 过定点.题型二切点弦恒过定点问题【例2】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆的四个顶点围成的四边形面积为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 是直线420y x =-+上的动点，过点P 做椭圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ，问直线MN 是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【变式2-1】如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为(0,1)A ，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程;（2）若过点A 作圆222:(1)(01)M x y r r ++=<<的两条切线分别与椭圆C 相交于点,B D (不同于点A ).当r 变化时，试问直线BD 是否过某个定点若是，求出该定点;若不是，请说明理由.【变式2-2】抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 是椭圆22134x y +=的一个焦点．（1）求C 的准线方程；（2）若P 是直线240x y --=上的一动点，过P 向C 作两条切线，切点为M ，N ，试探究直线MN 是否过定点？若是，请求出定点，若否，请说明理由.【变式2-3】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,2)F ，点P 到点F 的距离比点P 到直线3y =-的距离小1，记P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）在直线2y =-上任取一点M ，过M 作曲线C 的切线12l l 、，切点分别为A 、B ，求证直线AB 过定点．题型三相交弦中恒过定点问题2:2(0)C x py p =>上.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(0,)T p 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，1l 交抛物线C 于A 、B 两点，2l 交抛物线C 于D ，E 两点，若线段AB 的中点为M ，线段DE 的中点为N ，证明：直线MN 过定点．【变式3-1】在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 到点()2,0F 的距离与它到直线32x =的P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l .1l 交曲线C 于A ，B 两点，2l 交曲线C 于S ，T 两点，线段AB 的中点为M ，线段ST 的中点为N ．证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．【变式3-2】已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>A ，右顶点为B ，上顶点为C ，ABC 的内切圆的半径为4-．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）点M 为直线:1l x =上任意一点，直线AM ，BM 分别交椭圆E 于不同的两点P ，Q ．求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标．【变式3-3】已知M ⎝，N ⎫⎪⎪⎝⎭是椭圆2222:1(0)x yE a b a b +=>>上的两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的上顶点A 和右焦点F 的直线与椭圆E 交于另一个点B ，P 为直线5x =上的动点，直线AP ，BP 分别与椭圆E 交于C （异于点A ），D （异于点B ）两点，证明：直线CD 经过点F ．题型四动圆恒过定点问题【例4】已知椭圆C ：223412x y +=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设,A B 分别为椭圆C 的左右顶点，点P 在椭圆C 上，直线AP ，BP 分别与直线4x =相交于点M ，N .当点P 运动时，以M ，N 为直径的圆是否经过x 轴上的定点？试证明你的结论.【变式4-1】已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22，其左､右焦点分别为1F ，2F ，T 为椭圆C 上任意一点，12TF F △面积的最大值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知()0,1A ，过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线AM ，AN 与x 轴的交点分别为P ，Q ，证明：以PQ 为直径的圆过定点.【变式4-2】设A ，B 为双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右顶点，直线l 过右焦点F 且与双曲线C 的右支交于M ，N 两点，当直线l 垂直于x 轴时，AMN 为等腰直角三角形．（1）求双曲线C 的离心率；（2）已知直线AM ，AN 分别交直线2ax =于P ，Q 两点，当直线l 的倾斜角变化时，以PQ 为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【变式4-3】已知抛物线()2:20C y px p =>与直线:20l x y +=交于M ，N 两点，且线段MN的中点为()8,p P y ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作直线m 交抛物线于点A ，B ，是否存在定点M ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．。
第10讲：圆锥曲线的切线
第12讲：圆锥曲线的切线不管是哪一种圆锥曲线的切线，其本质都是圆锥曲线与直线只有一个交点，即联立圆锥曲线方程与直线方程所得到的一元二次方程有且仅有一个根，即0=∆，相信这对于大家来说都不是问题，在这里我们对圆锥曲线的切线做一些总结，以方便大家在最短的时间内解决题目。
（一）椭圆的切线：①12222=+b y a x 在点P(00,y x )处的切线方程为12020=+by y a x x ②过椭圆外一点Q （11,y x ）可以做椭圆的两条切线，两切点所在的直线方程为12121=+by y a x x ③直线m kx y +=与椭圆12222=+by a x 相切时，满足2222m b k a =+例：已知P 为椭圆13422=+y x 上一动点，求点P 到直线062=--y x 的最小值与最大值。
（二）双曲线的切线：①1-2222=by a x 在点P(00,y x )处的切线方程为1-2020=b y y a x x②过椭圆外一点Q （11,y x ）可以做椭圆的两条切线，两切点所在的直线方程为1-2121=byy a x x ③直线m kx y +=与椭圆12222=+by a x 相切时，满足2222-m b k a =（三）抛物线的切线：①py x 22=上某点P （00,y x ）的切线斜率为p x k 0=,点P(px x 2,20)，则切线方程为p x x x p x y 2)(2000+-= ，即pxp x x y 2200-=，通过观察我们知道: 与x 轴的交点为)0,2(x ，切线与x 轴的截距为切点处横坐标的一半， 与y 轴的交点为)2-,0(20px ，在y 轴上的截距为切点纵坐标的相反数。
②A （11,y x ），B （22,y x ）均在抛物线py x 22=上，请推证A 、B 处两切线及其两切线的交点坐标。
A 点处切线p x p x x y 2211-=B 点处切线pxp x x y 2222-=两条切线的焦点坐标（1212,22x x x x p+） 我们发现：i 、两切线的交点横坐标为两个切点的中点M 的横坐标 ii 、根据前面弦长知识点可知，直线与抛物线的两个交点满足：122x x pb =-(b 为直线与对称轴的截距)，那么我们得到：两切线的交点纵坐标(12222x x pbb p p-==-)与直线与对称轴的截距互为相反数 延伸一：过抛物线对称轴上一点(0,b)做直线与抛物线相交于A 、B 两点，过A 、B 分别做抛物线的切线，两切线相交于点Q ，通过几何画板作图我们发现：不论直线绕P(0,b)如何旋转，两切线的交点的纵坐标恒为-b证明：令过P 的直线为y kx b =+，221212(,),(,)22x x A x B x p p联立22x pyy kx b ⎧=⎨=+⎩得122x x pb =-设A 点处切线pxp x x y 2211-=, B 点处切线p x p x x y 2222-=则两条切线的焦点坐标Q （1212,22x x x x p+） ∴12222Q x x pby b p p -===- 证 毕延伸二、过点Q (,)a b （22b pa <）做抛物线的两条切线分别切抛物线于点A 、B ， 直线AB 与y 轴的截距为-b斜率22121212222ABx x x x a p p k x x p p-+===- ∴切点弦方程为：ay x b p=-③对于焦点在x 轴上的抛物线，求切线一般联立方程，利用0=∆求解。
圆锥曲线的切点弦方程培训资料
2011年江西高考一道试题解法的推广一圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识I I 2 2 2已知圆C:x y r r 0 ,点A x o,y o是圆C上一点，求以点A为切点的切线方程.分析：易知以A x o, y o为切点的直线方程为：xx o yy o r2r 0（2oii年江西高考理科第14题）2 2 i问题1：若椭圆笃爲1的焦点在x轴上，过点1,丄作圆x2 y21的切线，切a b 2点分别为A B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________ .解：设A x1,y1 ,B x2, y2•••点A B在圆x2 y21上,则过点A为，屮的切线方程为L「X1X y1y 1.过点B x2,y2的切线方程为L2: x2x y2y 1.1 1 1由于L1, L2经过点1, 则捲y1 1x y 1.2 2 21故刘，如,x2,y2均为方程x y 1的解。
1经过A、B两点的直线方程AB : x — y 1 .22 2设椭圆务与1的右焦点为c,o，上顶点为o,b .a b由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。
Kc 1,- 1 即b 222,22a b c 52 2故椭圆方程为—1.5 4由此题的解题方法，可得到如下推广: 结论一：（圆的切点弦方程）线MN 的方程为：ax by r 2.x 2问题2 :过椭圆一42y1外一点P 1,2作椭圆的两切线，切点为M 、N 求直线MN3的方程.1 a b 0外一点P X o ,y 0作椭圆的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：Xo 2X耳 1a b2问题3：过抛物线y 4x 外一点P 1, 2作抛物线两切线，切点分别为 M 、N , 求直线MN 的方程。
圆锥曲线的切线方程
圆锥曲线的切线方程点击此处添加副标题作者：鲜海东微信：xhd143848832211),(1),()0(13))(())((),())(())((),(),()()(2),(),(1202022220020200022222000020000002222000020000222=+=+=+=+=--+--=--+--=-+-=+=+=+by y a x x M b y a x y x M by y a x x y x M b a b y a x r b y b y a x a x M y x M rb y b y a x a x y x M y x M r b y a x r y y x x M y x M r y y x x y x M r y x 弦所在直线方程为：点的引切线有两条，过两切的外部时，过在椭圆当切线方程为：上一点＞＞：过椭圆结论所在直线方程：点切线有两条：切点弦在圆外，过若切线方程：则过一点为圆上，若的方程：：若圆心不在原点，圆结论。
弦所在直线方程为，过两切点的点引切线有且只有两条在圆外时，过当。
的切线方程为上一点：经过圆结论。
两点的直线方程为、所以过两切点，满足直线现观察以上两个等式，发、以有是两条切线的交点，所。
又因、：两点的切线方程分别为、可知过由为引两条切线，切点分别外一点＞＞（）设过椭圆（即由点斜式得切线方程为，得求导，得的两边对）大学隐函数求导）（证明：11),(),,(.11),(11)1().,(),,(),()0121),(,02211(20202020221120220220120100222221212211002222202000202002020222222=+=+=+=+=+=+=+=+--==--==='='+=+b y y a x x B A b y y a x x y x B y x A b y y a x x b y y a x x y x M b y y a x x b y y a x x B A y x B y x A y x M b a by a x by y a x x x x y a x b y y y a x b x x y b y y a x x b y a x)(),()0(2);(),()0(2)2()(),()0(2);(),()0(2)1(511),(1),()00(140000200002000020000220202222002020002222y y p x x y x M p py x y y p x x y x M p py x x x p y y y x M p px y x x p y y y x M p px y by y a x x M b y a x y x M by y a x x y x M b a b y a x +==+==+==+===-=-=-=-弦所在直线方程为的引两条切线，过两切点的外部一点＞过抛物线切线方程为上一点＞过抛物线弦所在直线方程为的引两条切线，过两切点的外部一点＞过抛物线切线方程为上一点＞过抛物线：结论。
圆锥曲线的切点弦方程及其应用
圆锥曲线的切点弦方程及其应用摘要：切点弦的问题是圆锥曲线中的重要内容之一，是近几年高考的热点考题，切点弦涉及到的问题，难度较大，技巧性强，计算繁琐，学生遇到此类问题较为棘手，束手无策，这里通过类比推理，探究其规律，掌握其性质，触类旁通，化繁就简，降低难度，进一步提高学习效率。
关键词：圆锥曲线；弦方程；应用1.内容解析1.切点弦的概念：过曲线C（圆，椭圆，双曲线，抛物线）外一点（对非封闭曲线是开口外一点）引两条切线，可以得到两个切点，连接切点即为切点弦。
2.微专题概述：圆锥曲线的切点弦方程是平面解析几何中的一类难点问题，围绕切点弦命制的解析几何试题具有内涵深刻、灵活多变的特点。
本专题在讲解一道课本习题即“过圆上一点圆的切线问题”的求解方法的基础上，立足学生思维的“最近发展区”，通过设置环环紧扣的问题串，最后得出椭圆、双曲线、抛物线的切点弦的一般性结论。
本微专题坚持“以小见大、微中知著”，最终达到启迪学生思维、开阔数学视野、培养类比归纳能力的目的；另一方面，客观题中熟练掌握切点弦方程结论，可以帮助学生有效简化解题过程、提高解题速度。
1.本专题所蕴含的数学思想方法及教学策略分析思想方法：数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想教学策略：讲授法、分组讨论法、引导启示法立足高三年级学生实际、对基本概念和知识点采取讲授的方法；通过设置环环相扣的问题串，让学生分组讨论，教师引导实现同类知识的的迁移和整合归纳；注重问题串的整体性，在问题串的引领下，引导启示学生进行系列、连续的思维活动，使学生思维达到新高度。
1.教学目标1.知识与技能（1）掌握圆锥曲线在某点处的切点弦方程；（2）会用切点弦方程解决一些实际问题；（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法首先，通过对过圆上一点的圆的切线的求法的研究，进而设置一些列有较强逻辑关系的问题串，采取学生小组讨论法、教师启发引导法从而完成教学目标。
课题∶圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
课题：圆锥曲线的切线方程和切点弦方程主讲人： 安庆一中 李治国 教学目标：（1）.掌握圆锥曲线在某点处的切线方程及切点弦方程。
（2）.会用切线方程及切点弦方程解决一些问题。
（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
(4) 掌握曲线与方程的关系。
教学重点：切线方程及切点弦方程的应用教学难点：如何恰当使用切线方程及切点弦方程教学过程：1. 引入：通过09年安徽省高考题及近几年各省考察圆锥曲线的实例引出本节课。
2. 知识点回顾：1.2. 3.4. 圆锥曲线切线的几个性质：性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理:双曲线,抛物线也有类似的性质性质2 过椭圆的焦点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，过A ，B 两点作椭圆的切线交于点P ，则P 点的轨迹是焦点 的对应的准线，并且同理:双曲线,抛物线也有类似的性质3. 例题精讲：练习1：抛物线 与直线 围成的封闭的图形的面积为 ，若直线l 与抛物线相切，且平行于直线 ，则直线l 的方程为例1： 设抛物线 的焦点为F ，动点P 在直线22200(,)x y r M x y +=过圆 上一点 的切线方程:200xx yy r +=00221xx yy a b +=220022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆上的点，则过该点的切线方程为：220022(,)1x y P x y a b -=设为双曲线上的点，则过该点的切线方程为：00221xx yy a b -=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 上的点，则过该点的切线方程为：00()yy p x x =+1PF AB ⊥1F :20l x y --=2:C y x =2(0)y ax a =>1x =43260x y -+=上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.求△APB 的重心G 的轨迹方程.4. 圆锥曲线的切点弦方程:1.2.3.4. 练习2：例题3：5.小结: 1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；2. 掌握求曲线方程的方法：3. 两种方程两种思想作业： 6. 反思220022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆外一点，过该点作椭圆的两条切线，切点为A ，B 则弦AB 的方程为：22200(,)P x y x y r +=设为圆外一点，则切点弦的方程为：200xx yy r +=220022(,)1x y P x y a b -=过为双曲线的两支作两条切线，则切点弦方程为：00221xx yy a b -=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 开口外一点，则切点弦的方程为：00()yy p x x =+22221(,0). x y P m a bA B AB ±=≠对于圆锥曲线，过点，（m 0）作两条切线，切点为，则直线恒过定点22x 21,4312A,B AB OMN y P x y +=+=已知椭圆是在直线位于第一象限上一点，由P 向已知椭圆作两切线，切点分别为，问当直线与两坐标轴围成的三角形面积最小，最小值为多少？2l y x+3P y 2A,B.PAB P x ==∆已知是直线：上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为求面积的最小值。
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2011年江西高考一道试题解法的推广──圆锥曲线的切点弦方程
圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识
已知圆()222:0C x y r
r +=>,点()00,A x y 是圆C 上一点，求以点A 为切点的切线方程.
分析：易知以()00,A x y 为切点的直线方程为：()2000xx yy r
r +=>
（2011年江西高考理科第14题） 问题1：若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
作圆221x y +=的切线，切点分别为A B 、，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________. 解：设()()1122,,,A x y B x y
∵点A B 、在圆221x y +=上，则
过点()11,A x y 的切线方程为111:1L x x y y +=.
过点()22,B x y 的切线方程为222:1L x x y y +=.
由于12,L L 经过点11,2⎛⎫
⎪⎝⎭则1122111,122
x y x y +=+=. 故()()1122,,,x y x y 均为方程112
x y +
=的解。
∴经过A B 、两点的直线方程1:12AB x y +=. 设椭圆22
221x y a b
+=的右焦点为(),0c ,上顶点为()0,b . 由于直线AB 经过椭圆右焦点和上顶点。
1,12
b c ∴==即2b = 2225a b c ∴=+= 故椭圆方程为22
154
x y +=.
由此题的解题方法，可得到如下推广：
结论一：（圆的切点弦方程）
过圆()2220x y r r +=>，外一点(),P a b 作圆的两切线，切点为M N 、，则直
线MN 的方程为：2ax by r +=.
问题2：过椭圆22
143
x y +=外一点()1,2P 作椭圆的两切线，切点为M N 、求直线MN 的方程.
解：设()()1122,,,M x y N x y 则过M N 、的切线方程分别为；
11221,14343
x x y y x x y y +=+= 由于两切线都过()1,2P ，则11143x x y y +=① 22143
x x y y +=② 这两式表示直线2143x y +=经过M N 、，所以直线MN 的方程为：2143
x y +=。
结论二：（椭圆的切点弦方程） 过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>外一点()00,P x y 作椭圆的两切线，切点为M N 、则直线MN 的方程为：
00221x x y y a b += 问题3：过抛物线24y x =外一点()1,2P --作抛物线两切线，切点分别为M N 、，
求直线MN 的方程。
解：设()()1122,,,M x y N x y 则过M N 、的切线方程为()()11222,2y y x x y y x x =+=+
由于过M N 、的切线都经过()1,2P --则()()1122221,221y x y x -=--=- ∴直线MN 的方程为()221y x -=-即10x y +-=
结论三：（抛物线的切点弦方程）
过抛物线()2
20y px p =>外一点()00,P x y 作两切线，切点为M N 、，则直线MN 的方程为()00yy p x x =+.
问题4：过双曲线22
154
x y -=外一点()3,3P 作双曲线两切线，切点分别为M N 、，求直线MN 的方程。
解：设两切点的坐标为()()1122,,,M x y N x y 则两切线方程为
11221,15454
x x y y x x y y -=-=， 由于两切线均过()3,3P 则112233331,15454
x y x y -=-= 故()()1122,,,x y x y 均为方程33154
x y -=的解， 则过M N 、的直线方程为：33154
x y -= 结论四：（双曲线的切点弦方程） 过双曲线22
221x y a b
-=外一点()00,P x y 作双曲线两切线，切点分别为M N 、则直线MN 的方程为：
00221x x y y a b -=.。