基于常微分方程的城市交通网络分析
数学在城市交通流量中的应用
数学在城市交通流量中的应用城市交通是现代社会中不可或缺的一部分，而数学在城市交通中扮演着重要的角色。
通过数学建模和分析，我们可以更好地理解并优化城市交通流量，提高交通效率，并解决交通拥堵等重要问题。
本文将探讨数学在城市交通流量中的应用。
一、交通流量模型为了分析和优化城市交通流量，我们需要建立相应的数学模型。
常见的交通流量模型包括以下几种：1. 马尔科夫链模型马尔科夫链模型可以用于描述交通流量在不同状态之间的转移。
通过观察和记录交通流量的特征，比如车辆密度、车速等，可以建立起马尔科夫链模型，从而预测和优化交通流量。
2. 微分方程模型微分方程模型可以用于描述交通流量的变化。
通过建立交通流量的微分方程，可以研究和预测交通流量的动态变化过程，从而制定相应的交通管理策略。
3. 离散数学模型离散数学模型包括图论、网络优化等方法，可以用于描述交通网络的拓扑结构和优化问题。
通过建立交通网络的图模型，可以分析和优化交通流量的路径选择、信号配时等问题，从而提高交通效率。
二、交通信号控制交通信号控制是优化城市交通流量的关键手段之一。
数学在交通信号控制中的应用主要体现在以下几个方面：1. 信号配时优化通过数学模型和算法，可以分析交通流量的变化规律，优化信号配时方案，以减少交通拥堵和等待时间。
常见的优化方法包括遗传算法、动态规划等，通过数学建模和求解，可以得到最优的信号配时策略。
2. 智能交通系统智能交通系统利用数学模型和信息技术，通过实时监测和控制交通流量，提高交通效率。
通过智能交通系统，可以实现交通信号的自适应控制，根据实时交通流量情况进行动态调整，减少拥堵和排队长度。
三、交通流量优化优化城市交通流量是提高交通效率的关键问题之一。
通过数学建模和优化算法，可以解决以下几个方面的问题：1. 路径规划通过数学建模和优化算法，可以得到最优的路径规划方案。
根据交通流量、道路状况等因素，通过数学模型和算法，可以找到最短路径或最快路径，指导驾驶员选择最佳行驶路径。
城市交通网络中的数学建模与优化研究
城市交通网络中的数学建模与优化研究在现代城市中，交通网络的设计和优化是一个关键问题。
随着城市化进程的加速，交通拥堵、交通事故和交通污染等问题变得日益突出。
数学建模和优化方法为解决这些问题提供了有力工具。
数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程。
在交通网络中，我们可以将交通道路表示为一个有向图，图中的顶点表示路口或者交叉口，边表示道路或者街道。
通过对这个图的分析，我们可以得到一些重要的信息，比如路段的通行时间、流量情况、交通瓶颈等。
数学建模的一个重要方面是交通流模型。
交通流模型主要研究车辆在交通网络中的流动情况。
交通流模型可以分为宏观模型和微观模型两类。
宏观模型主要用于分析整个交通网络的流动情况，可以得到交通网络的拥堵情况、交通流量等。
常见的宏观模型有基于连续介质方程的LWR模型和基于微分方程的CTM模型。
微观模型则更加关注车辆之间的相互作用，可以模拟车辆的行为和决策过程。
常见的微观模型有基于车辆间距的GHR模型和基于行为规则的CA模型。
优化方法是指通过优化算法找到最优解或者接近最优解的一种方法。
在交通网络中，优化方法可以用于优化交通流量分配、路径选择、信号控制等问题。
常见的优化算法有线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
通过应用这些优化算法，可以提高交通网络的效率和安全性。
例如，在交通信号控制中，我们可以将信号控制方案转化为一个最优化问题。
通过建立数学模型，可以将交通信号控制的目标函数和约束条件量化为数学表达式。
然后，可以使用优化算法求解这个最优化问题，得到最优的信号控制方案。
这样可以有效地提高交通网络的通行能力，减少交通拥堵和碰撞发生的可能性。
除了交通信号控制，数学建模和优化方法还可以应用于路网规划、出行模式选择、公交线路设计等领域。
通过建立合适的数学模型，并利用优化算法求解，可以使城市交通网络更加高效、便捷和安全。
总之，城市交通网络中的数学建模和优化研究对于解决交通问题具有重要意义。
通过建立数学模型，分析交通流动情况，优化交通控制方案，可以有效提高交通网络的效率和安全性。
基于数学优化的交通网络优化研究
基于数学优化的交通网络优化研究交通网络是城市中非常重要的基础设施之一，它直接影响着人们的出行效率和城市的发展。
如何优化交通网络，提高交通的流畅性和效率，一直是城市规划和交通管理的重要课题之一。
本文将从数学优化的角度出发，探讨基于数学优化的交通网络优化研究。
交通网络的优化问题可以归结为如何在有限资源下，最大化网络的容量和流量的问题。
这个问题可以用数学优化方法来解决。
在交通网络优化的研究中，数学优化模型主要包括线性规划、非线性规划、整数规划和随机规划等。
首先，线性规划是一种常用的数学优化方法，在交通网络优化中也得到了广泛的应用。
线性规划的目标是通过最优的资源配置来最大化或最小化一个线性的目标函数。
在交通网络优化中，线性规划可以用来优化交通流量分配、最小化交通拥堵等问题。
通过确定交通网络的交通流量分配和路线选择，可以通过线性规划模型来优化交通网络的整体流量，减少拥堵，提高交通效率。
其次，非线性规划是一种更为复杂的数学优化方法，适用于交通网络中存在非线性关系的问题。
非线性规划可以处理交通网络中的非线性目标函数、非线性约束条件等复杂问题。
例如，优化交通信号配时问题可以采用非线性规划方法，通过最优化信号配时方案来最大化交通网络的容量和流量。
另外，整数规划在交通网络优化中也有广泛的应用。
整数规划是一种带有整数变量的数学规划方法，适用于需要做出离散决策的问题。
在交通网络中，常常需要做出离散决策，例如确定交通信号灯的开关状态、确定交通路线的选择等。
整数规划可以通过优化整数变量的取值，来优化交通网络的流量分配和路线选择。
最后，随机规划是一种考虑不确定性的数学优化方法，在交通网络优化中也有一定的应用。
交通网络中存在许多不确定的因素，例如交通需求的波动、天气的影响等，这些因素会导致交通网络的流量和效率发生变化。
随机规划可以通过考虑这些不确定因素，制定出鲁棒的优化策略，提高交通网络的稳定性和适应性。
总结起来，基于数学优化的交通网络优化研究是一个复杂而关键的课题。
微分方程模型在交通领域的应用
也增大； ｌ 当Ｄ 较大时。 将随 ｌ ｇ Ｄ 的增大而减小。 综合
以上 分析 ， 可得 流量 与 密度 之间 的关 系式 如图 ｌ 。
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常用 二次 函数 本关 系式 。 为 了便 于研 究 交通 流 的 规 律 ， 过 对公 路 交 通 通 的观察 和了解 ， 作如下 假设 。 （ ）汽 车 速 度 仅 依 赖 于 车 流 速 度 ， “一 １ 即
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流量 ｇ一 ０ 对 于其 他 的密度 ｐｏ＜ ｌ 尸 ）一定 。 （ Ｄ ｍ， ＜ 是正 的 。 因此 ， 一定 在 某个 密度 上达 到 最大 值 。 它 进一 步观察 还 可发 现 ， ｌ较 小时 ， ｌ的增大 ， 当Ｄ 随 ０ ｑ
１ ２ 连续交 通 流模 型… 与分析 ． １ ２ １ 建立 模 型 ．．
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又 由式 （ ） １ 可得 “＝ “ （ 一ｐ Ｐ ） 显然 ｑ的 １ ／ ，
收稿 日期 ｔ０ ６０ —０ ２ ０ —７３
为了用微 分方 程 描述 交通 流变 量 ｑＰ “之 间 ．、
城市交通拥堵的网络模型研究及优化策略
城市交通拥堵的网络模型研究及优化策略城市交通拥堵长期以来一直是城市化进程中的一个难题。
近些年来，随着互联网技术的发展，交通拥堵问题的研究也发生了变革。
网络模型作为一种重要的研究手段，被广泛应用于城市交通拥堵问题的研究中。
本文将结合相关实例，探讨城市交通拥堵网络模型的研究及其优化策略。
一、城市交通拥堵网络模型的定义城市交通拥堵网络模型是指将城市交通网络抽象为一个数学模型，以便研究城市交通流的变化情况。
该模型通常包括两个主要部分：路网网络和交通流模型。
路网网络是指由一组路线、拓扑结构及路况参数构成的网络，交通流模型是指由车辆流及交通速度信息构成的模型。
二、城市交通拥堵网络模型的研究城市交通拥堵网络模型的研究已经有了相当长的历史，并在不断地发展。
具体来说，城市交通拥堵网络模型的研究可分为以下几个阶段。
1. 宏观模型宏观模型是城市交通拥堵网络模型的一种较粗略的抽象方式。
该模型通常采用一些简单的数学公式，描述交通流的状态，具体表现为交通阻力的函数。
宏观模型是城市交通流有效性评估的常见方法，其理论基础是不断完善的，例如BPR模型、PCU模型等。
2. 混合宏观-微观模型混合宏观-微观模型是宏观模型与微观模型的综合，它通过建立一个包含交通流的微观元素的系统，使宏观交通流模型能够更准确地表现交通流的动态性。
混合宏观-微观模型的研究和发展一直是城市交通流研究的前沿，例如通过Cell Transmission Model进行模拟的模型，通过偏微分方程描述交通流，通过改进的自适应分数次微积分算法来进行模拟等等。
3. 微观模型微观模型是一种基于车辆驾驶行为的模型，更贴近实际交通状况下的驾驶行为和进退场细节，因而未来可能是研究的热点。
该模型通过描述车辆每个行为的详细细节，包括基于驾驶员的行为、车辆间互动与覆盖的距离等。
近年来，随着智能交通系统技术的发展，微观模型的研究也取得了长足的进展。
三、城市交通拥堵网络模型的优化策略1. 减缓交通流减缓交通流是最常见的解决拥堵的策略，通过减慢车速来降低交通流，从而降低交通拥堵的发生概率。
含有微分方程模型的事故路段通行能力分析
含有微分方程模型的事故路段通行能力分析
；
当今的交通极端拥堵的情况已经成为全球普遍的现象，以此带来了巨大的社会
负担，而事故路段的通行能力也是不容忽视的一个重要因素。
为研究它们的通行能力，研究者发展了一种新的方法——微分方程模型，来表示事故路段通行能力的变化情况。
微分方程模型是对事故路段通行能力变化过程的数学描述。
它可以把路段内外
客车流量纳入考虑，主要考量客车的车头时距、车速以及事故发生后通行能力的变化。
它通过量化计算能够反映出道路的容量变化情况，同时考虑了路段的车辆种类、车流总量和时间段等因素，进而有效模拟出复杂的事故路段通行能力的变化。
在通行能力分析中，微分方程模型有着重要的作用。
它可以帮助研究者准确地
评估出事故路段的基本容量，并对路段进行适当的客流管制方案，保证道路的安全可靠性和运营效率。
此外，微分方程模型也可以帮助政府科学评估不同事故路段的应急方案，以实现故障最小化和通行能力最大化，改善当地的交通环境。
由此可见，微分方程模型在事故路段通行能力分析中的作用是不可或缺的，其
可以表示路段、系统及其他道路情况下事故路段容量的变动，从而有效地提升当地的通行能力水平。
微分方程与交通流模型的建立与求解
微分方程与交通流模型的建立与求解引言：交通流模型是研究交通系统中车辆流动规律的数学模型。
微分方程作为数学工具在交通流模型的建立和求解中起着重要的作用。
本文将介绍微分方程在交通流模型中的应用，并探讨其建立和求解的方法。
一、交通流模型的建立交通流模型的建立是通过对交通系统中车辆流动的规律进行描述和分析。
微分方程可以描述车辆流动的变化和演化过程，从而帮助我们建立交通流模型。
1. 宏观交通流模型宏观交通流模型是研究交通系统整体车辆流动规律的模型。
其中，最经典的宏观交通流模型是Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型。
该模型基于守恒定律和流量-密度关系，利用一维守恒方程描述车辆流动的变化。
该方程可以表示为：∂ρ/∂t + ∂(ρv)/∂x = 0其中，ρ是车辆密度，v是车辆速度，t是时间，x是空间位置。
该方程描述了车辆密度和速度的变化关系，帮助我们理解和分析交通流动的规律。
2. 微观交通流模型微观交通流模型是研究交通系统中单个车辆行为的模型。
其中，最常用的微观交通流模型是车辆跟驰模型。
车辆跟驰模型描述了车辆之间的相互作用和影响，帮助我们理解车辆之间的距离、速度和加速度的关系。
常用的车辆跟驰模型包括Gipps模型、IDM模型等。
这些模型可以通过微分方程进行描述和求解，从而获得车辆在交通流中的行为规律。
二、微分方程的求解方法微分方程的求解是交通流模型研究的关键步骤。
在交通流模型中，常用的求解方法包括解析解和数值解。
1. 解析解解析解是通过对微分方程进行变量分离、积分和代入初值等步骤，得到方程的精确解。
在交通流模型中，解析解的求解方法有限。
通常情况下，只能得到一些特殊情况下的解析解，而无法得到一般情况下的解析解。
2. 数值解数值解是通过将微分方程转化为差分方程，然后利用数值方法进行求解。
常用的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
这些方法可以将微分方程离散化，通过迭代计算逼近方程的解。
数值解在交通流模型中具有广泛的应用，可以获得更为精确的结果。
基于图论的城市交通网络优化设计
基于图论的城市交通网络优化设计城市交通网络是城市发展和居民出行的重要组成部分，对于提升城市的交通效率和改善居民出行质量具有重要意义。
图论作为一种研究网络结构和优化问题的数学工具，可以应用于城市交通网络的优化设计中。
本文将基于图论的方法探讨城市交通网络的优化设计。
首先，城市交通网络的优化设计需要考虑的重要因素是网络的连通性。
一个良好的交通网络应该能够连接城市的重要节点，并提供便捷的路径让居民从一个节点到达另一个节点。
图论中的最短路径算法，如迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，可以帮助我们找到城市交通网络中的最短路径。
通过应用这些算法，我们可以优化交通网络的布局，使得城市节点之间的距离最短，提供更高效的交通连接。
其次，城市交通网络的优化设计还需考虑交通流量和拥堵情况。
图论中的流网络模型可以帮助我们分析交通网络中的流量分布情况，并找到瓶颈节点和路段。
通过对这些节点和路段进行优化，如进行道路扩容、改变交叉口信号灯时长等措施，可以有效减少交通拥堵，提高交通效率。
另外，城市交通网络的优化设计还需考虑交通网络的鲁棒性和可靠性。
图论中的最小生成树模型可以帮助我们找到一个连接所有节点并具有较低总权重的子图。
通过构建鲁棒性强的交通网络子图，可以在某些节点或路段发生故障或拥堵情况下，保障城市交通的正常运行。
此外，还可以通过设计备用路径和提供多种交通方式的组合，来提高交通网络的可靠性。
此外，城市交通网络的优化设计还需考虑环境可持续性。
图论中的最小生成树和哈密顿回路模型可以帮助我们找到一种经济性和环保性均较好的交通网络布局。
通过减少交通拥堵、提供优质公共交通服务、推广低碳出行等措施，可以降低交通排放和能源消耗，促进城市可持续发展。
最后，城市交通网络的优化设计还需考虑不同用户群体的需求。
图论中的多目标优化模型可以帮助我们找到不同用户群体间的最佳平衡点。
例如，对于居民来说，能够提供方便快捷的出行方式；对于商业需求来说，能够提供高效的货运服务；对于旅游需求来说，能够提供便捷的旅游交通。
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浙江理工大学学报,第26卷,第1期,2009年1月Journal of Zhejiang Sci2Tech U niversityVol.26,No.1,J an.2009文章编号:167323851(2009)0120070207基于常微分方程的城市交通网络分析吴正志,胡觉亮,丁佐华(浙江理工大学数学计算与软件工程中心,杭州310018) 摘 要:首先建立城市交通网络的连续Petri网模型,用一组常微分方程来描述其语义,每个常微分方程描述交通流量的变化,交通流量可由介于0和1之间的数值来度量,此度量值显示交通堵塞的程度。
针对不同的交通流速分析了各路段交通流量状况,适当调整信号灯的点火速率可以缓解城市交通阻塞问题。
最后着重分析了某路段发生事故时对其它路段交通流量的影响。
该方法的好处在于在做系统分析时,可避开状态爆炸问题。
关键词:性能分析;连续Petri网;常微分方程;城市交通中图分类号:TP302.7 文献标识码:A0 引 言随着交通需求的持续增长,加强对交通网络的管理变得非常重要。
由于环境、经济等资源的限制,不能仅依靠扩展道路、新建道路等方式来解决。
因此建立合适的交通模型并进行分析控制是很有必要的。
控制城市交通流的方法通常是交通信号控制,即通过改变道路绿时长度来控制信号交叉口、调节交通流,主要目标是缩短车辆等待时间和交叉口等待队列长度。
Pet ri网提供了一种以图形和数学为基础的形式化建模方法,特别是在并发、资源共享和同步方面备受关注[1]。
然而,Pet ri网在可达性分析时,尽管存在一些简化方法[2],但还会遇到状态爆炸问题[3]。
解决此问题的方法之一是引入连续Petri网(CPN)[425],这种方法尽管以付出某些分析的可能性为代价,但它避免了由离散系统继承而来的状态爆炸问题,并且我们可以借助于连续动态系统理论和方法。
笔者运用连续Pet ri 网建立交通网络模型,将连续Pet ri网的语义定义为一组常微分方程,每个微分方程描述了交通流量的变化,交通流量用介于0到1的数值进行度量,此度量值显示了交通堵塞的程度。
适当调整信号灯的变换速率可以缓解城市交通阻塞问题,并且某路段发生事故也可以用此模型来模拟。
1 连续Petri网模型笔者将使用连续Pet ri网建立城市交通网络模型。
下面给出关于连续Petri网的几个定义:定义1 状态(state)被定义为某时刻一组变量的值被改变。
定义2 状态度量(state measure)被定义为一段时间内状态可达到的程度。
定义3 事件(event)被定义为系统的一种活动,并引起系统状态的改变。
在笔者的Pet ri网模型中,库所表示状态,即交通流所处状态;变迁表示事件,即交通流左转或右转等;库所中的标识作为状态度量,表示交通流量阻塞状况。
定义4 连续Pet ri网形式化定义为一个五元组CP N=<P,T,A pre,A post,v>,其中,P={p1,…,p n}收稿日期:2008-04-29基金项目:国家高新技术研究及发展规划(863)项目(2006AA01Z165)作者简介:吴正志(1982- ),男,山东青岛人,硕士研究生,主要从事软件测试、Petri Net s方面的研究。
是非空的有限库所集合;T ={t 1,…,t m }是非空的有限变迁集合;A pre ={p →t}是连接库所和变迁的有向弧集合;A post ={t →p}是连接变迁和库所的有向弧集合;v :T →R +是为每个变迁赋予点火速率的映射。
定义5 假设m i :[0,∞)→R +,(i =1,…,n )是映射的一个集合。
连续Pet ri 网的标识定义为映射m i :[0,∞)→(m 1,…,m n ),m (τ)=(m 1(τ),…,m n (τ)),m i 对应于库所p i 。
定义6 标识连续Pet ri 网定义为二元组(N ,M 0),其中N 是连续Pet ri 网,M 0=(m 1(0),…,m n (0))是初始标识集合。
假设信号灯线程和交通流线程上均仅有一个库所的初始状态度量值为1。
不同的点火规则可能导致不同的Pet ri 网语义。
本文使用如下规则,如果某个变迁的所有输入库所中的标识不为0,则此变迁能被激活,只有被激活的变迁才能被点火,并假设变迁被激活后立即点火。
假设p 1和p 2是变迁t 的两个输入库所,它们的标识分别为m 1(τ)和m 2(τ),v (t )是变迁t 的点火速率,则变迁t 的输出速率为v (t )×m 1(τ)×m 2(τ)。
2 微分方程模型图1 建立微分方程的Petri 网模型基于连续Pet ri 网语义,每个库所的标识都对应于一个常微分方程。
a )一个库所到一个库所。
如图1(a )所示,库所p将从库所p 1获得标识。
假定库所p 和p 1的标识分别为m 和m 1,变迁t 1和t 的点火速率分别为d 1和d ,则m 的标识表示为: m ′(τ)=d 1m 1(τ)-dm (τ)b )两个库所到一个库所。
如图1(b )所示,库所p 从p 1和p 2获得标识。
假定库所p 1、p 2和p 的标识分别为m 1、m 2和m ,变迁t 1和t 的点火速率分别为d 1和d ,则m 的标识表示为: m ′(τ)=d 1m 1(τ)m 2(τ)-dm (τ)c )一个库所到两个库所。
如图1(c )所示,库所p 从p 1中获取标识,但需要得到p 2中的标识才能继续执行。
假定p 1、p 2和p 的标识分别为m 1、m 2和m ,变迁t 1和t 的点火速率分别为d 1和d 。
则m 的标识表示为: m ′(τ)=d 1m 1(τ)-dm (τ)m 2(τ)d )两个库所到两个库所。
如图1(d )所示,库所p 从p 1和p 3中获取标识,但需要得到p 2中的标识才能继续执行。
假定p 1、p 2、p 3和p 的标识分别为m 1、m 2、m 3和m ,变迁t 1和t 的点火速率分别为d 1和d 。
则m 的标识表示为: m ′(τ)=d 1m 1(τ)m 3(τ)-dm (τ)m 2(τ)3 模型分析图2 交互库所不属于任何回路当系统到达稳定状态时,不管点火速率如何选择,线程上的每个状态都可用0到1之间的数值进行度量,它表示一定时间内交通阻塞的程度,且任意时刻每条线程上所有状态的状态度量值之和总为1。
但是点火速率的不同会影响相应状态度量值的大小,因此可以用改变信号灯的变换速率的方法来缓解城市交通阻塞问题。
对于线程间的交互库所,如果它不与任何线程构成回路,其状态度量值不一定在0到1之间。
例如,某系统含有两条线程,m 4是其中一条线程的输入库所,并且是另一条线程的输出库所,如图2所示。
初始状态度量值分别为m 1=m 5=1,m 2=m 3=m 4=m 6=0,点火速率d 1=d 2=d 3=d 4=d 5=1。
经过100个时间单位后各状态度量值如下:17第1期吴正志等:基于常微分方程的城市交通网络分析m 1=0.449363,m 2=0.10078,m 3=0.449876,m 4=4.46974,m 5=m 6=0.5。
可见,m 4的值大于1,这是由于点火速率的限制,m 4的输入速率比输出速率大,使得库所m 4处有积累造成的。
4 城市交通网络模型的建立与分析基于Pet ri 网建立城市交通网络模型的方法有很多,如随机时间Pet ri 网[6]、混杂Pet ri 网[7],但这些方法均含有离散Pet ri 网,离散Pet ri 网在作可达性分析时就不可避免地存在状态爆炸问题。
图3所示的交通网络由一个交叉口和它的输入和输出方向组成。
交叉口由一个四相位信号灯控制,R in i 为输入交通流从支路R i 到达交叉口,R out i为离开交叉口到达支路R i 的交通流,信号灯的每个相位表示绿灯状态,每个相位所能点火的交通流如表1所示。
其中R in iL 表示支路R i 的左转交通流,R in iS 表示直行或右转交通流。
城市交通网络对应的连续Petri 网模型如图4所示,其中,d 1、d 2、d 3和d 4分别代表四相位的绿灯变换速率,d i (i =5,…36)为交通流速率,m 1、m 2、m 3和m 4分别代表四相位的绿灯状态,m 5、m 6、m 7和m 8为交互库所,m 9、m 13、m 17和m 21分别表示R in 1、R in 2、R in 3和R in 4道路上的交通流量,m 11、m 15、m 19和m 23分别表示等待左转的交通流量,m 12、m 16、m 20和m 24分别表示等待右转或直行的交通流量,m 25、m 26、m 27和m 28分别表示道路R out 1、R out 2、R out 3和R out4中的交通流量,用m 29抽象地表示除此交叉口及各支路以外的整个外部交通网络。
图3 四相位信号交叉口 表1 图3中信号交叉口的相位相位激发的车流相位1R in 1L ,R in 3L相位2R in 1S ,R in 3S相位3R in 2L ,R in 2L相位4R in 2S ,R in 4S 图4 城市交通网络的连续Petri 网模型27 浙 江 理 工 大 学 学 报2009年 第26卷根据连续Pet ri 网的语义对各个库所建立微分方程。
在此仅列出情况a )中信号灯速率调整前后的微分方程,其它情况类似,只是系数不同,因此不再罗列。
基于信号灯变换速率及交通流速考虑,可以分为以下几种情况进行讨论。
a )信号灯变换速率及交通流速相等。
不妨假设其值皆为1,即d i =1(i =1,2,…36)。
由Matlab 得微分方程组数值解绘图,如图5所示。
可以看出,信号灯线程中各个库所的状态度量值均为0.25,可见此线程运转良好,不会存在拥塞或等待的现象,这在现实中也是显而易见的。
交通流线程是受信号灯线程控制的,因此信号灯线程的运行速率会对交通流线程的运行产生影响,图5为经过5个系统时间单位后各库所的状态度量值曲线,可见信号灯线程与交通流线程上的各库所均已趋于平稳。
然而,信号灯线程与交通流线程的交互库所m 5,m 6,m 7,m 8的状态度量值随着时间的增长而不断增大,这是因为从信号灯线程输出的速率大于输入交通流线程的速率,即信号灯的变换速率太快造成的。
调整信号灯变换速率d i =1(i =1,2,3,4),可以使以上四个库所的状态度量值随着时间的增长逐渐趋于平稳,如图6所示。
m ′1=m 4-m 1m ′2=m 1-m 2m ′3=m 2-m 3m ′4=m 3-m 4m ′5=m 1-m 5・m 11-m 5・m 15m ′6=m 2-m 6m 12-m 6m 12- m 6m 16-m 6m 16m ′7=m 3-m 7・m 19-m 7・m 23m ′8=m 4-m 8・m 20-m 8・m 20- m 8・m 24-m 8・m 24m ′9=m 29-m 9m ′10=m 9-m 10-m 10m ′11=m 10-m 5・m 11m ′12=m 10-m 6・m 12-m 6・m 12m ′13=m 29-m 13m ′14=m 13-m 14-m 14m ′15=m 14-m 5・m 15 (1)m ′16=m 14-m 6・m 16-m 6・m 16m ′17=m 29-m 17m ′18=m 17-m 18-m 18m ′19=m 18-m 7・m 19m ′20=m 18-m 8・m 20-m 8・m 20m ′21=m 29-m 21m ′22=m 21-m 22-m 22m ′23=m 22-m 7・m 23m ′24=m 22-m 8・m 24-m 8・m 24m ′25=m 7・m 23+m 6・m 16+m 8・m 20-m 25m ′26=m 7・m 19+m 6・m 12+m 8・m 24-m 26m ′27=m 5・m 11+m 6・m 16+m 8・m 24-m 27m ′28=m 5・m 15+m 6・m 12+m 8・m 20-m 28m ′29=m 25+m 26+m 27+m 28- m 29-m 29-m 29-m 29m ′1=0.2×m 4-0.2×m 1m ′2=0.2×m 1-0.2×m 2m ′3=0.2×m 2-0.2×m 3m ′4=0.2×m 3-0.2×m 4m ′5=0.2×m 1-m 5・m 11-m 5・m 15m ′6=0.2×m 2-m 6m 12-m 6m 12- m 6m 16-m 6m 16m ′7=0.2×m 3-m 7・m 19-m 7・m 23m ′8=0.2×m 4-m 8・m 20-m 8・m 20- m 8・m 24-m 8・m 24m ′9=m 29-m 9m ′10=m 9-m 10-m 10m ′11=m 10-m 5・m 11m ′12=m 10-m 6・m 12-m 6・m 12m ′13=m 29-m 13m ′14=m 13-m 14-m 14m ′15=m 14-m 5・m 15 (2)m ′16=m 14-m 6・m 16-m 6・m 16m ′17=m 29-m 17m ′18=m 17-m 18-m 18m ′19=m 18-m 7・m 19m ′20=m 18-m 8・m 20-m 8・m 20m ′21=m 29-m 21m ′22=m 21-m 22-m 22m ′23=m 22-m 7・m 23m ′24=m 22-m 8・m 24-m 8・m 24m ′25=m 7・m 23+m 6・m 16+m 8・m 20-m 25m ′26=m 7・m 19+m 6・m 12+m 8・m 24-m 26m ′27=m 5・m 11+m 6・m 16+m 8・m 24-m 27m ′28=m 5・m 15+m 6・m 12+m 8・m 20-m 28m ′29=m 25+m 26+m 27+m 28-m 29- m 29-m 29-m 2937第1期吴正志等:基于常微分方程的城市交通网络分析b )信号灯速率为0.2,相对支路流速相等。