动载荷作用下的结构动力响应分析
力学中的结构动力学响应与优化
力学中的结构动力学响应与优化力学是研究物体静态和动态力学性质的学科，而结构动力学响应与优化则是力学中的一个重要分支，通过分析结构体在外部力作用下的波动响应，找到最优的结构设计方案。
一、结构动力学响应在力学中，结构动力学响应是指结构体在受到外部力作用后所产生的振动与变形情况。
结构动力学响应可以分为静力响应和动力响应两种情况。
1. 静力响应静力响应是指结构体在受到稳定作用力后的平衡状态。
通过分析材料的力学性质和结构体的几何形状，可以计算出结构体在受力状态下的内力和变形情况。
静力响应的分析方法通常采用力平衡方程和材料本构关系进行计算。
2. 动力响应动力响应是指结构体在受到动态作用力或振动载荷时的响应情况。
动力响应的分析需要考虑结构的惯性和阻尼特性。
通过求解结构的振动方程，可以得到结构体在不同频率下的振动模态和共振情况。
动力响应的分析方法通常采用有限元法、模态分析等数值计算方法。
二、结构动力学优化结构动力学优化是在给定一定的约束条件下，通过调整结构体的形状、材料和结构参数，使得结构体在外部力作用下具有更好的响应性能。
结构动力学优化可以分为静力优化和动力优化两种情况。
1. 静力优化静力优化是指通过调整结构体的形状和几何参数，以使结构体在受力状态下具有更小的应力和变形。
静力优化的目标可以是最小化结构的重量、最大化结构的刚度或满足特定的结构性能要求。
静力优化的方法有拓扑优化、形状优化和尺寸优化等。
2. 动力优化动力优化是指通过调整结构体的参数和材料特性，以使结构体在受到动态作用力或振动载荷时具有更好的阻尼特性和振动响应控制能力。
动力优化的目标可以是最小化结构的振动幅值、最大化结构的振动模态频率或实现特定的振动控制要求。
动力优化的方法有结构参数优化、材料优化和阻尼控制优化等。
结构动力学响应与优化在工程领域具有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，通过分析房屋结构在地震作用下的动力响应，可以设计出具有良好抗震性能的建筑物；在航空航天工程中，通过优化飞机结构的动力响应特性，可以提高飞机的飞行稳定性和安全性。
冲击载荷作用下结构的动力响应分析
20040501
武汉理工大学硕士学位论文
摘要
在爆炸、撞击等强渤载蘅豹作用下结掏将表现出与准静态情形缀不稽同 的力学行为。由于外加的裁荷随时间变化褥很快，结构的变形也变化得很快， 惯性力的作用将不可忽略。本文对结构受冲击载荷作用下的动力响应做了一 螺磷究，归纳起来主黉蠢以下三个方匿。
１。任意净蠢载瑟佟翔下，篱支粱瑟露蔽交形豹动力确敝褥往。采瘸爨 黧性假定，忽略应变强化效应和应变率的散应并考虑由于有隧变形而导致的 轴力的影响，研究任意时间历程冲击载葡作用下简支粱的塑性动力响应问 题。采用矩形形状的屈服条件，并将粱的邀动依照塑性铰的不间分为四个不 麓黥玲致，其中纂一耧雾瑟玲葭为蕈铰逡动搂式，第二器第三验毅为嚣铰运 动模式。最后给出了饺意时刻梁的运动状态和变形状态的解析表达式。
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ．
３．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕ－ｓｈａｐｅｄ
ｂｅａｍ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｄｅｎｇｚｈｏｕ ｂｒｉｄｇｅ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅ－ｓｔｒｅｓｓ
结构动力响应分析-有限元法
第十二章结构动力响应分析第一节常见的动态载荷类型第二节强迫动力瞬态响应分析第三节谱分析第四节频率响应分析返回第一节常见的动态载荷类型图12-1突加的动态载荷p t0当物体或结构在动态力（或载荷）的作用下时，它的响应就是动态响应，严格地说结构都是在动态力的作用下，只不过有的力随时间变化的很慢，所以为了简化计算，工程中有许多问题简化为静态问题来计算。
但随着科技的发展，计算机及计算手段的发展，目前许多设计中都必须考虑动态问题。
正确地识别动态载荷是正确计算动态问题关键之一，目前工程中常见的动态载荷有：1）突加的动态载荷（见图12-1）返回图12-2 简谐激振力p t 0图12-3 起重机类型pt 0图12-4 脉冲或冲击p t0t 0p 2）简谐激振力（电机等）（见图12-2）3）起重机类型（见图12-3）4）脉冲或冲击（见图12-4）返回5）随机型的激力（路面谱力，地震谱力）（见图12-5）图12-5 随机型的激力pt图12-6冲击波6）冲击波（原子弹爆炸或热冲击等）（见图12-6）返回9）各种表格表示的动载荷（即有一个时间t 就有一个力F （t ）值所描述的不规则曲线）N 3。
图12-7 移动载荷tt 0t 1t 2…………v8）转动轴等在交变应力下的动态载荷7）移动载荷（见图12-7）返回第二节强迫动力瞬态响应分析[][]{}(){}t R K C M =+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧∙∙∙δδδ][[][]{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧∙∙∙∙∙y r r r r M K C M δδδδ][][当结构受随时间变化的强迫力或基础的加速度的作用时，求解结构的瞬态位移或瞬态应力响应,叫强迫动力响应或响应历程分析。
强迫力可以是作用于结构上任一节点的任一个自由度上的力（或力矩），或者是基础在三个方向上的加速度运动（或转动）。
而输入的强迫函数可用表格表示的冲击、脉冲或其它任意不规则的力和运动，也可用正弦函数表示。
ansys动力学分析
结构动力分析研究结构在动荷载作用的响应（如位移、应力、加速度等的时间历程），以确定结构的承载能力和动力特性等。
ANSYS动力分析方法有以下几种，现分别做简要介绍。
1.模态分析用模态分析可以确定设计中的结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也可以作为其他更详细的动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析。
用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型。
固有频率和振型是承受动态荷载结构设计中的重要参数。
如果要进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。
ANSYS的模态分析是一线性分析，任何非线性特性（如塑性和接触单元）即使定义了也将忽略。
可进行有预应力模态分析、大变形静力分析后有预应力模态分析、循环对称结构的模态分析、有预应力的循环对称结构的模态分析、无阻尼和有阻尼结构的模态分析。
模态分析中模态的提取方法有七种，即分块兰索斯法、子空间迭代法、缩减法或凝聚法、PowerDynamics法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法，缺省时采用分块兰索斯法。
2.谐响应分析任何持续的周期荷载将在结构中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的荷载时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体—结构相互作用问题。
谐响应分析同样也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
桥梁结构的动力响应分析
桥梁结构的动力响应分析桥梁是连接两个地区的重要交通工具，承受着车辆和行人的巨大荷载。
在日常使用中，桥梁结构会受到各种动力作用的影响，如行车振动、地震等，这些作用会导致桥梁的动力响应。
因此，对桥梁结构的动力响应进行分析具有重要意义，可为桥梁的设计和维护提供依据。
桥梁结构的动力响应可以理解为结构在受到外力作用时的反应。
动力响应的分析可以通过数学建模和计算方法来完成。
在模型建立时，需要考虑桥梁结构的几何特征、材料性质以及外部载荷等因素。
针对不同的桥梁类型，可以采用不同的动力响应分析方法，如模态分析、频率响应分析等。
模态分析是一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解桥梁结构的振型和频率，来获得结构在不同模态下的响应。
在进行模态分析时，首先需要建立桥梁的有限元模型。
有限元模型将桥梁结构离散成一系列的节点和单元，节点代表结构的位移自由度，单元代表结构的刚度和质量。
接下来，需要确定桥梁结构的边界条件和荷载情况。
通过解析有限元方程，可以得到桥梁结构的振型和频率，进而获得桥梁在不同模态下的动力响应。
频率响应分析是另一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解结构在一定频率范围内的响应，来了解结构对频率变化的敏感性。
频率响应分析的关键是确定结构的频率响应函数。
频率响应函数描述了结构在受到谐振激励时的响应特性。
与模态分析类似，进行频率响应分析时也需要建立桥梁的有限元模型，并确定边界条件和荷载情况。
通过求解有限元方程，可以获得桥梁结构在一定频率范围内的响应。
除了模态分析和频率响应分析，还可以采用时程分析等方法进行桥梁结构的动力响应分析。
时程分析是一种基于时间的分析方法，通过考虑结构的初始条件和外部载荷的时变特性，来获得结构在不同时间点上的响应。
时程分析可以考虑到荷载的突变和变化速率等因素，更加贴近实际工况。
在进行桥梁结构的动力响应分析时，还需要考虑结构的非线性特性。
非线性特性可能包括材料的非线性、接缝的滑移、支座的摩擦等。
这些非线性特性会对桥梁结构的动力响应产生重要影响，因此在建立模型时应充分考虑这些因素，以获得准确的分析结果。
FEM结构动力学问题有限元解读
V
单元除受动载荷外，还有加速度和速度引起的惯性力 ddV 和阻尼力 ddV ，其中ρ为材料密度，v是线性阻尼系数。外力所做的虚功为：
W dT PvdV dT PsdA dT Pc
V
A
dT ddV dT ddV
V
V
式中，{Pv}、{Ps}、{Pc}分别为作用于单元上的动态体力、动态面力和动态 集中力；V为单元面积；A为单元面积。
q x11 x22 xn n x
2、直接积分法 是一种纯粹的数值方法。 连续时间区域 离散 为n＋1离散点 时间间隔T/n 每个时间间隔上的状态向量
瞬态分析- 术语和概念
求解方法
求解运动方程
直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法 缩减矩阵法
完整矩阵法 缩减矩阵法
系统的动力响应（振型叠加法）
振型叠加法是在积分运动方程之前，利用系统自由振动的固有振型将方程组转换为n个互
不耦合的方程，对这种方程进行解析或者进行数值积分。当采用数值积分时，对于每个
方程可以采取各自不同的时间步长，即对于低阶振型可以采取较大的时间步长。当实际
分析的自然时间较长，同时只需要少数较低阶的振型结果时，采用这种方法具有很大的
大小 方向 作用点 时间变化
结构体系
动力响应
输入
输出
input
Output
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
位移
内力
数值
应力
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数 随时间变化
时间函数
动载荷（又称动力分析）
固有特性分析
响应分析
固
有
振
频
型
率
工程结构课后习题答案
工程结构课后习题答案在工程结构的学习中，习题的解答是巩固理论知识和提高实践能力的重要手段。
以下是一些典型工程结构课后习题的答案示例，供同学们参考。
1. 静定结构的内力分析- 静定结构是指在静载荷作用下，结构内力可以通过静力平衡条件直接求解的结构。
例如，对于一个简单的单跨梁，我们可以通过取隔离体，应用平衡方程来求解梁的弯矩、剪力和轴力。
2. 超静定结构的内力分析- 超静定结构的内力分析通常需要使用位移法或力法。
位移法通过建立位移关系方程，求解结构的未知位移，进而求得内力；力法则是通过假设结构的内力，建立平衡方程来求解未知力。
3. 结构的稳定性分析- 结构的稳定性分析主要考虑结构在失稳临界状态下的承载能力。
对于框架结构，可以通过欧拉公式计算临界载荷，判断结构是否稳定。
4. 结构的动力响应分析- 动力响应分析涉及到结构在动态载荷作用下的响应。
通常需要确定结构的自然频率和振型，然后通过模态分析或直接积分法求解结构在地震、风载等动态作用下的反应。
5. 结构的疲劳寿命预测- 结构的疲劳寿命预测需要考虑材料的疲劳特性和结构的应力循环特性。
通过S-N曲线（疲劳寿命曲线）和Miner's Rule（Miner线性累积损伤理论）可以预测结构的疲劳寿命。
6. 结构的优化设计- 结构的优化设计旨在在满足所有设计约束的条件下，寻找结构的最佳设计方案。
常用的优化方法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
7. 结构的非线性分析- 非线性分析考虑了材料的非线性行为、几何非线性或接触非线性等因素。
这通常需要使用有限元软件进行数值模拟。
8. 结构的抗火性能分析- 抗火性能分析主要研究结构在高温环境下的性能变化。
需要考虑材料的热传导、热膨胀以及高温下的力学性能退化。
9. 结构的抗震设计- 抗震设计需要考虑地震作用下结构的响应，确保结构在地震作用下能够保持稳定，不发生倒塌。
通常需要进行地震响应分析，并根据抗震规范进行设计。
10. 结构的抗风设计- 抗风设计主要考虑风荷载对结构的影响，确保结构在风荷载作用下的安全。
移动载荷作用下塔式起重机动态响应数值模拟
DOI：10.16661/ki.1672-3791.2210-5042-8358移动载荷作用下塔式起重机动态响应数值模拟(江苏师范大学机电工程学院 江苏徐州 221116)摘要：塔式起重机工作中载荷的运动容易引起整机的振动，持续的振动会造成结构的疲劳损伤。
为研究移动载荷作用下塔式起重机起重臂的振动特性，建立了移动载荷模型，将变幅小车和货物等效为移动集中力，采用瞬态动力分析方法，模拟得到了在变幅运动和起升运动工况下起重臂的振动特性。
结果表明：变幅移动速度、起重量越大，臂端振动幅度也越大。
起升速度、起升重量、起升位置对振动幅值、频率均有影响，起升位置距离起重臂臂根部越远，振动挠度、幅值和周期越大。
关键词：塔式起重机 移动载荷 动态响应 数值模拟中图分类号：TU312文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)11-0083-05Numerical Simulation of the Dynamic Response of the TowerCrane under the Action of Moving Loads*XU WanliWENG Yunhan WEN Jie JIANG Hongqi(School of Mechatronic Engineering, Jiangsu Normal University, Xuzhou, Jiangsu Province, 221116 China)Abstract:The movement of the load in the operation of the tower crane is easy to cause the vibration of the wholecane, and the continuous vibration will cause fatigue damages to the structure. In order to study the vibration char‐acteristics of the jib of the tower crane under the action of moving loads, a moving load model is established, whichequivalents the luffing trolley and cargo as the moving concentration force, and uses the transient dynamic analysismethod to simulate the vibration characteristics of the jib under the conditions of luffing motion and lifting motion.Results show that the greater the luffing moving speed and lifting weight are, the greater the vibration amplitude ofthe end of the jib is, the lifting speed, lifting weight and lifting position have influence on vibration amplitude andfrequency, and that the farther the lifting position from the root of the jib is, the greater the vibration deflection,amplitude and cycle are.Key Words: Tower crane; Moving load; Dynamic response; Numerical simulation塔式起重机是通过变幅机构的运动来完成货物运输工作的一种建筑机械装备，具有适应范围广、转弯半基金项目：江苏师范大学大学生创新创业训练项目（项目编号：XSJCX11045）。
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在动载荷作用下的结构动力响应分析
一、问题的突出
1.求钢结构的动力学响应
2.结构及载荷数据
立柱间距长180，宽120；顶距
地面180
E=200GPa,v=0.3,p=7800kg/m3
A=100kg, w=20π
二、有限单元模型建立
1.单元类型选择以及截面性质定义
FINISH
/CLE
/PREP7
ET,1,BEAM188
mp,ex,1,200e9
mp,nuxy,1,0.3
mp,dens,1,7800
!截面1
sectype,1,beam,I
secoffset,cent
secdata,0.12,0.12,0.1212,0.00605,
0.00605,0.0039
!截面2
sectype,2,beam,I
secoffset,cent
secdata,0.06535,0.06535,0.0805,0.00465,0.00465,0.00285
!截面3
sectype,3,beam, HREC
secoffset,cent
secdata,0.06,0.06,0.0025,0.0025,0.0025,0.0025
选择Y方向为立柱方向，通过由下向上建模即由关键点到线。
k,1,
k,2,1.8
k,3,1.8,,1.2
k,4,,,1.2
k,5,,1.5
k,6,1.8,1.5
k,7,1.8,1.5,1.2
k,8,,1.5,1.2
l,1,5
l,2,6
l,3,7
l,4,8
k,9,1.8/2,1.8,1.2/2
l,9,5
l,9,6
l,9,7
l,9,8
l,5,8
l,8,7
l,7,6
l,6,5
3.对于不同的杆赋予不同的截面性质，并进行网格划分
lsel,s,,,1,4,1
lplot
lesize,all,0.04
secnum,1
lmesh,all
lsel,s,,,9,12
lplot
lesize,all,0.04
secnum,2
lmesh,all
lsel,s,,,5,8,1
lplot
lesize,all,0.04
secnum,3
lmesh,all
选择Y=0位置的关键点，
将四个角全部约束。
allsel,all,all
ksel,s,loc,y,0
dk,all,all
allsel,all,all
5.进入瞬态分析选项，设
置时间载荷步和输出相关
选项。
/solu
antype,4
outres,all,all TRNOPT,FULL
TIME,0.4
DELTIM,0.01,0.001,0.05
6.定义加载函数funtion。
（1）在ansys主菜单选Parameters-Funtion-Def ine/Edit进入函数编辑器，输入加载的函数如图所示。
然后保存函数。
（2）选择图中的GRAPH可
以对加载函数进行绘制。
注意选择X的范围和描绘
的点数，否则得到的函数
图形不合理,X的范围应该
在一两个周期范围内，不
T=2π/W=2π/20π=0.1
图中可以看出载荷函数的周期也为0.1 7.加载（选择函数加载）
（1）首先读入载荷的函数文件在ansys
主菜单选Parameters-Funtion-Read
from file中选择定义的载荷函数文件，
并取名字为LOAD。
（2）选择顶点进行函数加载。
fk,9,fy,%load%
(3)求解solve
三、时间后处理器查看结果
顶点Y方向的位移时间图形
/POST26
ksel,s,,,9
nslk,S
NSOL,2,304,U,Y, UY_2,
XVAR,1
PLVAR,2
结论：
图中可以看出顶点Y方向位移响应的周期T=0.1s,而外载荷的周期也为T=2π/W=0.1. 在正弦周期载荷的作用下，结构的响应频率和外载荷的频率是一致的。