第四章一元一次方程复习
苏科版(2024新版)七年级数学上册第四章专题《一元一次方程》课件：数学文化试题
x 根据鹿的总数是100可列方程为x+ 3 =100,解得x=75.
答:城中有75户人家.
336 里.
解析 设第一天走的路程为x里,
由题意得,x+ 1 x+1
1 x+ x+
1
x+
1
x=378,
2 4 8 16 32
解得x=192,则x+
1 2
x+
1 4
x=192+96+8=336.
故此人前三天走的路程为336里.
4.(2022吉林长春中考改编)《算法统宗》是中国古代重要的 数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房 七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若 每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无 人住.求该店有客房多少间,房客多少人.
A.8(x-3)=7(x+4)
y3 y4
C. =
8
7
B.8x+3=7x-4 y3 y4
D. = 87
解析 根据物价相等可列方程为8x-3=7x+4, 根据人数相等可列方程为 y 3 = y 4 .故选D.
87
2.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数 学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术 .其中,方程术是《九章算术》的最高数学成就.《九章算术》中 记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数 、鸡价各几何?”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解. (译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了 十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱 买鸡?鸡的价钱是多少?”)
第四章 用一元一次方程解决问题复习
第四章用一元一次方程解决问题复习
1、在月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期分别为多少？
2、A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.经过几个月后，两厂库存钢材相等？
3、有一批客车及若干个学生，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有多少辆车多少个学生？
4、某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独作2h全部完成，问甲、乙合做的时间为多少小时？
5、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的２倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
6、一家商店将某种服装按成本价提高40℅后标价，又以8折优惠卖出，结果每件可获利15元，则这种服装每件成本为多少元？
7、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店盈亏如何？
8、一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15min 从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h，求教师骑自行车的速度。
9、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
10、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克
按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，则该旅客的机票票价多少元？。
第四章 一元一次方程总结与复习 (第1课时)
第四章 一元一次方程总结与复习 （第1课时）二、知识点梳理：1、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。
2、方程的有关概念：（1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（3）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。
3、解一元一次方程的步骤：一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。
4、列方程解应用题的步骤：（1）审——认真审题（2）设——未知数（3）表——用未知数表示有关的量。
（4）找——等量关系（5）列——方程（6）解——方程（7）检——检验解是否符合题意（8）答——做出答的结果。
在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。
三、复习题选讲：1、解下列方程：（1）x －21-x =2－32+x （2）2y －3=65-+31y - (1)解：去分母，得：6x －3(x －1)= 12－2(x+2)去括号，得：6x －3x+3=12－2x －4移项，得： 6x －3x+2x=12－4－3合并同类项，得：5x=5系数化为1，得：x=1(2)解：去分母，得： 3y －18=－5+2(1－y)去括号，得： 3y －18=－5+2－2y移项，得： 3y+2y=－5+2+18合并同类项，得：5y=15系数化为1，得：y=32、如果x=－2是方程a(x+3) =21a+x 的解，求a 2－21a+1的值。
解：∵x=－2是方程a(x+3) = 21a+x 的解 则：a ×(－2+3) = 21a+（－2） ∴ a = －4∴a 2－21a+1=(－4) 2－21×(－4)+1=19 3、一根弹簧长40cm ，一端固定，另一端颗挂重物，通常所挂物体质量每增加1kg ，弹簧伸长2cm ，求弹簧长度为45cm 时所挂物体的质量。
第四章一元一次方程(基础)
一元一次方程假期复习一、选择题： 1、下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）A. x2+3x-5=0B.2x=3yC. 1x+2=0 D.3x=4 2、下列各题中正确的是（ ）A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x=53、某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（ ）A.105元B. 106元C. 108元D. 118元4、若方程x ax 35+=的解为x=5，则a 等于（ ）A ．80B ．4C ．16D ．25、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得＿＿＿。
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋77、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。
这批宿舍的间数为＿＿＿＿。
A 、20 B 、15 C 、10 D 、128、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。
A 、15％B 、20％C 、25％D 、10％9、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。
A 、10岁B 、15岁C 、20岁D 、30岁10、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了＿＿＿道题。
A 、17 B 、18 C 、19 D 、20二、填空题1．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）2．如果33-=-b a ，那么a = ，其根据是 ．3．方程434x x =-的解是x =_______．4．当x = 时，代数式354-x 的值是1-． 5．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________．6．当x = 时，代数式2+x 与代数式28x -的值相等． 7．根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”，可列方程为____ ___． 8.当x =1时，代数式432--x mx 的值为0，则m 的值为__________9.若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 10.利民商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价是多少元？分析：如果每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为______元，八折后每件服装的售价为______元，用x 的代数式表示每件服装的利润为______元。
苏科版(2024新版)七年级数学上册第四章专题课件：特殊一元一次方程的解法技巧
合并同类项，得－ x ＝－ ，
系数化为1，得 x ＝1.
(3)
−
−
＝ x；
解：去括号，得 x － －6＝ x ，
去分母，得2 x －1－24＝6 x ，
移项、合并同类项，得－4 x ＝25，
系数化为1， x 得＝－ .
(4)
(
+ ) + + ＝1.
解：去括号，得 ( x ＋1)＋3＝4，
继续去括号，得 x ＋ ＋3＝4，
去分母，得 x ＋1＋6＝8，
移项、合并同类项，得 x ＝1.
类型3
3.
拆分型
解方程： ＋ ＋ ＋ ＋…＋
＝1.
解：原方程化为
×
(1)
−
＋
＝5 x ；
解：去括号，得3 x － ＋1＝5 x ，
移项、合并同类项，得－2 x ＝ ，
系数化为1，得 x ＝－ .
(2)4
−
(
− )
＝ (5＋ x )；
解：去括号，得2 x －3 x ＋3＝ ＋ x ，
移项，得2 x －3 x － x ＝ －3，
第4章《一元一次方程》复习卷及答案(含答案解析)
第四章《一元一次方程》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．下列结论不能由a＋b=0得到的是( )A．a2=－a b B．a=b C．a =0，b =0 D．a2=b22．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 C．6 D．－6 3．若关于x的方程2 x－a－5=0的解是x=－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－94．在解方程12x-－233x+=1时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2＋3x)=1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)=1 C．3(x－1)＋2(2＋3x)=6 D．3(x－1)－2(2x＋3)=65．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y－12=12y－怎么办呢? 小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗? 它应是( )A．4 B．3 C．2 D．16．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，若它们的和是55，则中间的数是( ) A．9 B．10 C．11 D．127．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍．小郑今年的年龄是( ) A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数是( )A．38 B．39 C．40 Ｄ．41二、填空题(每题2分，共20分)9．若3x－5=0，则5x－3= ．10．当m= 时，方程2x＋m=x＋l的解为x=－4．11．若4x2m－1 y n与－13xy2是同类项，则m＋n= ．12．当y= 时，代数式2(3y＋4)的值比5 (2y－7) 的值大3．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=7，则输入的数x= ．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．17．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯盏．三、解答题(共64分)19．(本题8分) 解下列方程：(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．(本题5分) 设a：b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：a bc d=ad－b c，求满足等式13221xx+=1的x的值．21．(本题5分) 当m为何值时，关于x的方程5m＋3x=1＋x的解比关于x的方程2x＋m=3m的解大2 ?22．(本题5分) 如果代数式34a+的值比237a-的值多1，求a－2的值．23．(本题5分) 若关于x的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．24．(本题6分) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?25．(本题8分) 某一天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这一天的批发价和零售价(单位：元／kg)如下表所示：(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?26．(本题8分) 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 min，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是2900 m，求他推车步行的时间．27．(本题12分) 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC上的一点K (不与点B，C重合) 处候车，准备乘车到出口A. 设CK=x m．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题9．16310．5 11．3 12．10 13．27或28 14．2x ＋16=3x 15．20 16．28 17．1000 18．71三、解答题19．(1) x =4 (2) x =－2 (3) x =2919(4) x =220．由题意得2x －13x +×2=1，则x =－1021．方程5m ＋3x =1＋x 的解是x =152m -，方程2x ＋m =3m 的解是x =m ．由题意可知152m -－m =2，解得m =－37，即当m =－37时，关于x 的方程5m ＋3x =1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m =3m 的解大222．由题意得34a +－237a -=1，解得a =5，则a －2的值为323．方程两边同时乘以6得4kx ＋2a =12＋x －bk ，即(4k －1) x ＋2a ＋bk －12=0 ①．因为无论k 为何值时，它的解总是1，所以把x =1代入①，得4k －1＋2a ＋bk －12=k (4＋b )－13＋2a =0，所以4＋b =0，－13+2a =0，即b =－4，a =13224．设这个班有x 名学生，根据题意得3x ＋20=4x －25，解得x =45．答：这个班共有45名学生 25．(1) 设购进黄瓜x kg ，则购进土豆(40－x ) kg ，根据题意得2．4x ＋3(40－x )=114，解得x =10，则40－x =30．答：他购进黄瓜10 kg ，购进土豆30 kg (2) 他能赚10×(4－2．4)＋30×(5－3)=76 (元)26．设他推车步行了x min ，依题意得80x ＋250(15－x )=2900，解得x =5．答：他推车步行了5 min 27．(1) y 1=200t (0≤t ≤8) y 2=1600－200t (0≤t ≤8) 当两车相距路程为400 m 时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t ＋400=2×800，解得t =3．即当t =3时，两车相距的路程为400 m. ②当相遇之后，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t =2×800＋400，解得t =5．即当t =5时，两车相距的路程为400 m 综上所得，当t =3或5时，两车相距的路程为400 m (2) 当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形2圈半，则可知2×800×4＋800×2=200t ，解得t =40．即t =40时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次．[发现]情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x -＋1600200x +) min ，即(16－200x) min ；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x+＋1600200x -) min ．即(16＋200x ) min 因为16－200x <16＋200x ( x >0)，所以情况二用时较多。
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
例 4 教材补充例题在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔 草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是 植树的人数的 2 倍．问
支援拔草和植树的分别有多少人？(只列出方程即可)
4.1 从问题到方程
[解析] 首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有(20－x)人， 根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×(原 来植树的人数＋支援植树的人数)．
目标三 会用等式的基本性质解一元一次方程
例 3 教材例 1 变式题用等式的基本性质解下列方程：
(1)x＋4＝0；
(2)－41x＝3.
解：(1)根据等式的基本性质 1，方程两边都减去 4，得 x＝ －4.
(2)根据等式的基本性质 2，方程两边都乘－4，得 x＝－12.
第1课时 等式的基本性质
【归纳总结】解方程的实质是将方程化为“x＝a”的形式，解题 的基本思路是首先根据等式的基本性质将不含未知数的项移到等 式的右边，含未知数的项移到等式的左边，再合并同类项，最后 根据等式的基本性质 2 化未知数的系数为 1.
第4章 一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
目标突破 总结反思
第1课时 等式的基本性质
目标突破
目标一 会验证一个数是不是方程的解
例 1 教材补充例题检验 x＝－5 与 x＝5 是不是方程2x－ 3 1＝ x－2 的解．
第1课时 等式的基本性质
解：把 x＝－5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×（－35）－1＝－131，右边＝－5－2＝－7. 因为左边≠右边，所以 x＝－5 不是方程2x－ 3 1＝x－2 的解． 把 x＝5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×53－1＝3，右边＝5－2＝3. 因为左边＝右边，所以 x＝5 是方程2x－ 3 1＝x－2 的解．
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案第一章：一元一次方程的定义及解法一、教学目标1. 理解一元一次方程的定义及其基本形式；2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：讨论方程中未知数的个数、次数和系数等概念；2. 一元一次方程的基本形式：ax + b = 0；3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解一元一次方程的定义及解法；2. 利用例题，演示一元一次方程的解题步骤；四、教学步骤1. 引入新课，回顾一元一次方程的定义及解法；2. 讲解例题，让学生跟随老师一起解题，理解解题步骤；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；五、课后作业1. 复习一元一次方程的定义及解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解。
第二章：一元一次方程的解法与应用一、教学目标1. 掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用；2. 了解一元一次方程在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、代入法等；2. 一元一次方程的实际应用：长度、面积、体积等问题。
三、教学方法1. 采用案例教学法，让学生通过实际问题学习一元一次方程的解法；2. 利用多媒体演示，直观展示一元一次方程在实际问题中的应用；3. 引导学生通过小组合作，探讨一元一次方程的解题策略。
四、教学步骤1. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、代入法等；2. 利用多媒体展示实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；4. 组织小组合作，让学生共同探讨一元一次方程的解题策略；五、课后作业1. 复习一元一次方程的解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解；3. 思考实际生活中的一元一次方程问题，提高运用能力。
第三章：一元一次方程的检验与解的存在性一、教学目标1. 学会检验一元一次方程的解是否正确；2. 理解一元一次方程解的存在性。
第四章一元一次方程(换元法新定义方程压轴)(原卷版)
(2)已知关于x的一元一次方程 是“和解方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程 和 都是“和解方程”，求代数式 的值．
7．定义新运算 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如 ；
若 ，则称a与b互为“望一”数；
若 ，则称a与b互为“望外”数；
(1)计算： ．
(2)下列互为“望一”数的是．互为“望外”数的是．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
(3)若 ，则x可以取哪些整数？
(4)若 ，则x的值为多少？
8．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 和 为“美好方程”．
(1)若关于x的方程 与方程 是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程 和 是“美好方程，”求关于y的一元一次方程 的解．
(2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程 和 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 的解．
6．我们规定：若关于x的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．
第四章一元一次方程（换元法、新定义方程压轴）
一、换元法解方程
1．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于y的一元一次方程 的解为（）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元一次方程 的解是 ，关于y的一元一次方程 的解是 （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）
A． B．
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤素材 苏科版 精
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；
②若左边≠右边，则x=出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
解一元一次方程的
步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
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一元一次方程的复习
一、填空题
1．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______．（填
入式子的序号）
2．若2(1)0x y y -++=，则22x y +=_______．
3．根据“x 的2倍与5的和比x 的
12小10”，可列方程为_______． 4．若423
x =与3()5x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 5．已知三个连续奇数的和是51，则中间的那个数是_______．
6．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%．已知今年单位成品的成本为8元，
则去年单位成品的成本为_______元．
二、选择题
1．下列方程中，解是2的方程是（ ）
Ａ．360x += Ｂ．11042x -+= Ｃ．223x = Ｄ．531x -= 2．对方程21101136
x x +--=去分母，正确的是（ ） Ａ．211011x x +--= Ｂ．421016x x +--=
Ｃ．421011x x +-+= Ｄ．421016x x +-+=
3．下列方程的变形中，属于移项变形的是（ ） Ａ．由13
x =，得3x = Ｂ．由(35)5x x --=，得355x x -+= Ｃ．由52x =，得25
x = Ｄ．由854x x =-，得854x x -=- 4．某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）
Ａ．10% Ｂ．9% Ｃ．15元 Ｄ．15%
5．几名同学在月历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中可能的一个是（ ）
Ａ．38 Ｂ．18 Ｃ．67 Ｄ．57
6．若218x +=，则41x +的值为（ ）
Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．19
7．将方程2(1)3(1)x x -=-的两边同除以1x -，将23=，其错误的原因是（ ）
Ａ．方程本身是错的 Ｂ．方程无解 Ｃ．两边都除以0 Ｄ．2(1)x -小于3(1)x -
8．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）
Ａ．111 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．18
三、计算
（1）76163x x +=-； （2）3(41)7(21)1x x -=-+；
（3）
221
1
632
x x x
-+-
-=+．
四、应用题
1.你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过
3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了(3)
x x>千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？
2．如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为0.5小时．
（1）当他沿着路线A B C E A
----游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）
D。