25.2.1 用列举法求概率(3)Microsoft Office PowerPoint 演示文稿 (2)
25.2.1用列举法求概率九年级数学上册课件(人教版)
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用 方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法 画树状图法 列表法
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
概率初步
用列举法求概率
解： （1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两 种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出 现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）
（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）
25.2.1 运用直接列举或列表法求概率
=
7
18
1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社
会调查”其中一项那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A )
1
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
3
D.
4
2.有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个
球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”、
“心”的字样,从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概
率是( B )
1
A.
3
1
B.
4
2
C.
3
3
D.
4
3.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概
率为( A )
1
A.
2
3
B.
4
1
C.
3
1
D.
4
4.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这
三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( C )
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
【适用范围】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步
进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
【点睛】当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现
11
所以P(C)=
36
用列举法求概率讲解
第第二一个个
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
当一次试验涉及两个因素时，且可能
出现的结果较多时，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不
重复不遗漏地列出所有可能的结果，
通常用树形图
巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的 概率选用哪种方法更方便？
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球
直接列举
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球
用列举法求概率
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大 小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
的颜色相同
列表法或树形图
3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三
次，三个小球的颜色都相同
树形图
用列举法求概率
复习
求概率的方法有哪些种？
应怎样进行选择？ 1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出
现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，通常用列表法
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
25.2.1用列举法求概率 Microsoft Office PowerPoint 演示文稿 (2)
用列举法求概率(1) 用列举法求概率
学习内容：课本第133－134页。 学习目标： 1、学习用列举试验结果求概率 的方法。 2、掌握列举法求概率的解题步 骤（书写规范）。 学习重点： 列举试验结果的方法
自学指导： 认真自学课本P133-P134的例1和例2，思考： 1、例1中是如何通过比较概率的大小来决定 第二步走A区域还是B区域的？ 2、例2中在列举试验结果，怎样做到既不重 复又不漏项？ 3、例2的解答的书写步骤是什么？ 7分钟后，比谁能正确地做出 与例题类似的习题。
补充练习： 1、有两张数字分别是1和2的扑克牌，背面朝下洗匀后，从中 任意抽取一张，记下牌面数字后放回，洗匀后再抽一张； （1）、求两次都抽到数字1的概率是多少？ （2）、求两次抽到的数字不相同的概率是多少？ （3）、求两次抽到的数字至少有一个是2的概率？ 2、如图两个可以自由转动的转盘，第一个被平分成两个半圆， 分别涂上红色和蓝色，另一个被平分成三个扇形，分别涂上 红色、黄色和蓝色。同时转动两个转盘（指针指向分界线视 重转）。 （1）、求两个指针都指向红色的概率？ （2）、求两个指针一个指向红色、一个 指向蓝色的概率？
当堂训练： 1、某动物园的母虎一胎产下两只虎仔，求两 只虎仔都是雌虎的概率？ 2、一个袋子中装有一个白球、两个黑球，它 们的大小和质地都相同，从中任意摸出一球， 不放回；再摸一球。求两次摸到的球颜色不同 的概率？
25.2 第1课时 用直接列举法和列表法求概率
25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】利用直接列举法和列表法求随机事件的概率．【教学难点】画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率；(2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P (硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P (硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率； (3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P (两次抽到的数都是偶数)＝425.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P (第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B ) A.12 B ．13C.14D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18 B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__.4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是6； (2)两枚骰子点数都大于4； (3)其中一枚骰子的点数是3. 解：列表如下：们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P (两枚骰子点数的和是6)＝536.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P (两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P (其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P (小明获胜)＝312＝14，P (小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！。
25.2 .1 用列举法求概率
练习
一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，
之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公 平，并说明理由．
五、课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（ 2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事 项？
六、作业布置
教科书 138 页 练习 1、2.
通过例 1， 鼓励学生尝 试用列表法 来列举。
让学生感受 到用表格列 举具有“明 反 （正，反） （反，反） 晰、不遗漏、 不重复” 的优 很容易就 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并 点， 会作出选择 且它们出现的可能性相等． 用列表法来 列举 “把一个 三、 运用新知 骰子抛两次” 的所有可能 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 结果。
25.2.1
备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 教学准备 知识与 技能 过程与 方法 情感、 态度 价值观 徐仕莲 新授课
用列举法求概率
班级：九年级 授课时间： 2014、 11 一课时
25.2.1
用列举法求概率
1、会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2、能用概率的知识解决计算涉及两个因素的有关事件概率的简单实际问题。 经历实验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般 的思想，培养学生在具体情境中分析问题的解决问题的能力。 通过数学活动，交流经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用 价值，培养积极思维的学习习惯。 在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生学习数学的兴趣。
次试验有两 个因素时产 生的结果数 肯定比一个 因素一次试 验产生的结 果数多； 教师提出 问题， 从学生 实际入手， 引 起学生的注 意和思考。
用列举法、列表法求概率
25.2.1 用列举法求概率例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.练习：1.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，求能让灯泡发光的概率.2.如图，有一条电路AB由图示的开关控制，任意闭合两个开关.（1）请你列举出所有等可能的结果.（2）请你求出使电路形成通路的概率.3.一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题:(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木成等腰三角形的概率.25.2.2 用列表法求概率例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.例题（放回问题）（2017年省卷19题）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求两次取出的小球上的数字相同的概率P.例题（不放回问题）（2018年省卷19题）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.练习：1.（2020年省卷19题）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
25.2.1用列举法求概率(2) Microsoft Office PowerPoint 演示文稿 (2)
1 6
3 4
Hale Waihona Puke 指导自学认真看课本P134-P135的例3： 1、列表法对列举所有可能出现的结果有什么作用？ 2、课本的表格采取了平面直角坐标系的方式列表，在书写 数字有什么好处？ 3、如果改用下面的表格应如何填？ 4、“同时掷两个骰子”和“把一个骰子掷两次”一样吗？
第2个 第1个
7分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
补充练习： 1、在六张卡片上分别写有1－6个的整数，随机抽取一张后，不放回，再 随机抽取一张。用列表法求： （1）两次抽到的数字均为质数的概率。 （2）以第一次抽到的数字为横坐标，第二次抽到的数字 为 纵坐标的点在函数y= 的图象上的概率。
（2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个 完分区均匀的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的四个区域和六个区 域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”和“1.2.3.4.5.6”表示.固定 指针，同时转动两个转盘，任自由停止，若两指针所指数字的积为奇数， 则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形 的 分界线，则都重转一次.用列表法求该游戏中乙获胜的概率。
25.2 用列举法求概率 列表法 用列举法求概率-列表法
学习内容:134-135页例 3 学习内容 学习目标: 学习目标 1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有 限多个情形”的意义。 2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每 一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所 有可能结果。 3、体验数学方法的多样性灵活性，提高解题 能力。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标 1、进一步理解有限等可能性事件概率 的意义。 2、会用树形图求出一次试验中涉及3个 或更多个因素时，不重不漏地求出所有 可能的结果，从而正确地计算问题的概率。 3、进一步提高分类的数学思想方法， 掌握有关数学技能（树形图）。
指导自学 认真看课本P136-P137练习前的内容： 1、通过自学例1掌握用“树形图”列举事件发生 结果的方法。 2、想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么 时候使用“树形图法”方便？ 7分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习 题。
1 （2011四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中 装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机 地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字 之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为 偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由. 2、“5.12汶川地震”后，很多儿童成为孤儿，深受社会关 注，某夫妇决定收养三个孤儿，假设从孤儿名单中任取三名， 求三名儿孤儿均是女孩的概率。