上海市控江中学2021-2022学年高二上学期12月阶段检测数学试题(无答案)

控江中学高二数学测验试卷
2021.12
一、填空题
1．袋中装有形状与质地相同的3个球，其中黑色球2个，记为12B B 、，白色球一个，记为W ．从袋中任取2个球，请写出该随机试验的一个不等可能的样本空间：1Ω=__________请写出该随机试验的一个等可能的样本空间：2Ω=_________．
2．某一射击选手在一场比赛中，得到的环数及相应的频率如下表所示
则该选手射击环数的方差为___________．
3．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________．
4．某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样20名测得其年龄，并绘制了如下茎叶图：
则可估计该地区知识分子的平均年龄为___________
5．有一组数据12n x x x 、、、，其平均值为3，方差为2．则新的数据121x -、221x -、…．21n x -的标准差为_____________
6．现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取20个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h ）结果如下表所示：
试估计这批电子元件的第60百分位数60P =____________
7．某校从高二年级期中考试的学生中抽取60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如右图所示，现从成绩70分以上（包括70分）的学生中任选两人，则他们的分数在同一分数段的概率为__________
8．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b ．现将a 、b 、5的值分别作为三条线段的长，则这三条线段可以围成等腰三角形的概率为_____________
9．从正方体的八个顶点中随机选取3个点，这3个点可以构成直角三角形的概率为___________
10．将写有1、2、…、9这9个数的卡片（6不可视作9）随机分给甲、乙、丙三人，每人三张，则“每人手中卡片上的三个数都能满足：其中一个数为其他两个数的平均数”的概率为____________
二、选择题
11．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆轿车进行检验，这三种型号的车辆依次应抽取（ ）
A ．16、16、16
B ．8、30、10
C ．4、33、11
D ．12、27、9
12．由小到大排列的一组数据：12345x x x x x 、、、、，其中每个数据都小于2-，另一组数据2、
12345x x x x x --、、、、的中位数可以表示为（ ）
A ．
232x x + B ．212x x - C ．522x + D ．34
2x x - 三、解答题
13．甲、乙两人进行一次围棋比赛，约定先胜三局者获得比赛的胜利（没有和局），比赛结束，假定在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛的结果相互独立，已知前两局中，甲、乙两人各胜一局． （1）求再赛两局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率．
14．如图所示为M 、N 两点间的电路，在时间T 内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示：
（1）求在时间T 内，1K 与2K 同时发生故障的概率；
（2）求在时间T 内，由于1K 或2K 发生故障而使得电路不通的概率； （3）求在时间T 内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率．
15．某校高二年级共有420名学生，为了了解该校高二学生的学习负担，高二学部决定做一次抽样调查，抽取42名学生，通过座谈的方式了解他们每天花在作业上的时间（单位：分钟），并一一记录． （1）你会使用何种抽样方法抽取出这42个样本数据？请具体表达出你的操作过程； （2）请对你收集到的数据进行整理，列表展示你的抽样结果；
（3）对于你所收集整理的数据，你会考虑哪些方面进行数据处理，从而可以更形象直观地反映样本的分布规律从而估计总体的分布？
（4）通过数据处理，你分析并得到了哪些初步结论？
参考答案
一、填空题
1．{}{}12112,,,B B BW BW B W 2．1.2875 3．0.72 4．41.8
5． 6．160 7．
2970 8．718 9．67 10．1
56
二、选择题
11．B 12．C
三、解答题
13．（1）0.52；（2）0.648
解 记“第i 局甲获胜”为事件(3,4,5)i A i =，“第j 局乙获胜”为事件(3,4,5)j B j =． （1）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则34
34A A A B B =，由于各局比赛结果相互独立，故
()()()34343434()P A P A A B B P A A P B B ==+
()()()()3434P A P A P B P B =+ 0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．
（2）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局， 从而34
345345B A A B A A A B A =，
由于各局比赛结果相互独立，故
()34
345
345()P B P A A B A A A B A =
()()()34345345P A A P B A A P A B A =++
()()()()()()()()34345345P A P A P B P A P A P A P B P A =++⋅ 0.60.60.40.60.60.60.40.60.648=⨯+⨯⨯+⨯⨯=．
14．（1）0.3；（2）0.8；（3）0.94 （1）设i A 表示(1,2)i K i =发生故障， 则()()120.6,0.5P A P A ==，
单位时间T 内，1K 与2K 同时发生故障的概率：
()()1120.60.50.3
P P A P A ==⨯=． （2）在时间T 内．由于1K 或2K 发生故障而影响电路的概率：
()()()
()21212P P A P A P A P A =++0.60.50.40.50.60.50.8=⨯+⨯+⨯=．
（2）设i B 表示(1,2,3)i L i =发生故障，则
()()()1230.4,0.5,0.7P B P B P B ===，
在时间T 内，任一元件发生故障而影响电路的概率：
()()()21223P P P B P B P B =+ 0.80.40.50.7=+⨯⨯ 0.94=．
15．略。