2019-2020合肥中数学中考模拟试题(带答案)

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝ ，
则FD＝6-x= .
故选B．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
14．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA
解析：60°
【解析】
试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
【详解】
①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
即 ，
∴y= ，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了名学生；
（2）m=；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率．
（2）若∠BAC=60°，DE= ，求图中阴影部分的面积；
（3）若 ，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
22．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
A． B． C． D．
6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）
A． B． C． D．3
7．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 （k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2
20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
三、解答题
21．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
25．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： ，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．C
2019-2020合肥中数学中考模拟试题(带答案)
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
2．通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是（）
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．
【详解】
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，
解得k＝1，
∴y＝x﹣2，
把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
解析：2
【解析】
分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．
详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，
则扇形的弧长是： =4π，
所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2.
所以圆锥的底面半径是2.
故答案为2.
点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
作线段 的垂直平分线可得线段 的中点．
【详解】
作线段 的垂直平分线可得线段 的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
A． B．
C． D．
3．下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
4．点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）
11．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
12．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．
【详解】
解：原方程可化为： ，
， ， ，
，
方程由两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选B．
考点：矩形的判定与性质．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点P（m+ 3，m+ 1）在x轴上,
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
二、填空题
13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半