相似三角形复习课教案
(完整版)相似三角形专题复习教案
龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。
对应边的比叫做相似比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。
相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。
3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。
（三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5例2（2012•福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）练习：1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4ECDB A2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BCBE AE=a b c A B C D EF m n3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的判定 例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 14BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似GEADB CP FC ．①和④相似D ．②和④相似2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．12B ．23C ．34D ．13. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．A B CDO① ②③④（第7题）考点三：相似三角形的性质 例7、（2010山东烟台）如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC D ．AB ·AD =AD ·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33（C ）34（D ）36例9（2012•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．练习1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB +∠EDC =120°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 A ．9 B ．12 C ．16 D ．182．（2011四川雅安，9,3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A ．△ADE ∽△ABCB ．AFC ABF S S △△= C ．ABC ADE S S △△41=D ．DF=EF ABCDE G FOABDC（例5） A B C DE3．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________．Q PECDBA考点四 位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ． 23考点四：相似三角形的应用 例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则_______m ．例7、（2011青海）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ．练习：1．（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。
冀教版初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 教案
相似三角形的应用复习课教学设计教材版本: 冀教版初中数学九年级（上）第25章6节复习课教学背景分析:1、教学内容:本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题。
2、学情分析: 学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。
教学目标：知识与能力：1、能利用三角形相似和把实际问题转化为数学问题；2、会利用所给的方案构造示意图解决问题；3、会初步设计解决实际问题的方案；过程与方法：通过解决具体的实例形成解决不能直接测量的物体的高度的计算问题的一些基本策略，发展实践能力。
情感、态度与价值观：初步认识数学与人生的密切联系，是解决实际问题的重要工具，并乐观于将所学知识用于实际。
教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长和高度教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。
教学策略：启发式教学、探究式教学、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计一、创设情景激发兴趣⑴创设情景：师：（出示图片）其实这个图中有着一个生活中很常见数学知识。
生：观察图片，听教师讲1：过图片的展示把学生深深的吸引。
2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型。
二、题型总结，给出模知识要点一——测高的方法“在同一时刻物高与影长成正比例”物1高：影1长 =物2高：影2长例.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC师：归纳总结出相似三角形应用的两方面，构建相似三角形模型来解决。
目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德CEBCDEAB=∴2405.1=AB型答:塔高30米. 常见图形：知识要点 二——测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D (方法一)生：思考异同点， 并分析异同点。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计一. 教材分析《相似三角形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
本章内容是学生以前学过三角形知识的进一步拓展，也是为后续学习相似多边形、相似圆等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
同时，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于相似三角形的性质和判定方法，学生可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质和判定方法。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
3.学具：准备一些三角形模型，供学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
然后，教师提出本节课的主题——相似三角形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
初三数学复习教案相似三角形的性质
初三数学复习教案相似三角形的性质初三数学复习教案：相似三角形的性质相似三角形是初中数学中非常重要的概念之一，它是为了解决实际问题而引入的。
相似三角形的性质在几何图形的构造、计算以及实际应用中都起到了重要的作用。
本教案将围绕相似三角形的性质展开，通过理论介绍和实例计算等方式，帮助初三学生复习和巩固这一知识点。
1. 相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形，它们的对应角度相等，对应边的比值相等。
可以用符号~来表示相似关系，比如△ABC ~ △DEF。
相似三角形有以下性质：1.1 比例性质：相似三角形的对应边的比值相等，即AB/DE =BC/EF = AC/DF。
1.2 角度性质：相似三角形的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 相似三角形的判定条件在判断两个三角形是否相似时，有以下几种常用的判定条件：2.1 AAA判定条件：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。
2.2 AA判定条件：如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，则这两个三角形相似。
2.3 SAS判定条件：如果两个三角形的一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，并且两个对应边夹角相等，则这两个三角形相似。
3. 相似三角形的性质应用相似三角形的性质在实际问题中有广泛的应用，包括：3.1 长度的计算：通过已知的相似三角形，可以利用比例性质求解未知长度的值。
例如，在一个相似三角形中，已知两边长度的比值为3:5，求解另一边的长度。
3.2 高度的计算：通过相似三角形的高度比例性质，可以计算未知区域的高度。
例如，在一个房子的相似模型中，已知模型高度为1米，求解房子实际高度。
3.3 面积的计算：通过已知相似三角形的边长比例，可以计算两个三角形的面积比值。
例如，在一个地图的比例尺模型中，已知两个相似三角形的边长比为2:5，求解两个区域的面积比值。
4. 实例计算为了更好地理解相似三角形的性质和应用，我们通过实例计算进行演示。
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的空间观念和创新意识，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、知识回顾（1）相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比。
（2）相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
（3）相似三角形的性质定理①相似三角形对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 AC ＝ 8，BC ＝ 6，DE ＝ 3，求 AD 的长。
解：在 Rt△ABC 中，AB ＝＼（＼sqrt{AC^2 ＋ BC^2} ＝＼sqrt{8^2 ＋ 6^2} ＝ 10\）因为∠A ＝∠A，∠AED ＝∠C ＝ 90°所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{DE}｛BC}＼）即\（＼frac{AD}｛10} ＝＼frac{3}｛6}＼）解得 AD ＝ 53、课堂练习（1）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2，DB ＝ 1，AE ＝ 15，求 EC 的长。
相似三角形复习教案(带详细答案)
14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
（第 7 题）
A．
B．
C．
D．
15、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，
则树的高度为（
）
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
二、填空题
1、如图， D，E 两点分别在 △ABC 的边 AB，AC 上， DE 与 BC 不平
面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为
．
6、两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系
B B3
B2 4
B1 1
O A1 A2 A3
A4 A
（第 5 题图）
为
．
7、.ΔABC的三边长为 2 , 10 ,2,ΔA'B'C'的两边为1和 5 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则Δ
【例 1】如图 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 CB、BC 的延长线上，且 BAE ADB 。
求证： AB2 CD • BE 。
证明：在 ABC 中， AB ACABC ACB
在ACD和ABE中 ACD=ABE，ADC=BAE
ACD∽ABE AC = CD
BE AB AB=AC AB2 =CD BE
5+6+I=180=2+4+I 5+6=2+4 又1=2，4=3且1+5=3+6 1+25+6=2+4+3+6 5=3 DBI∽EIC DI：CE=BD：EI
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相似三角形复习教案
知识与技能：使学生掌握相似三角形的识别与性质，能灵活运用相似三角形的识别方法和性质解决实际问题，并能
进行科学严密的说理论证。
过程与方法：力足于“相似三角形的识别与性质”这一理论基点，体会实际问题情景，在探究的基础上解决问题，达
到灵活运用知识的目的。
情感态度与价值观：创设实践问题情景，使学生掌握相似三角形
的识别方法、性质和运用的技能，丰富和发展学生
的数学活动体验，感受数学论证的科学严密性。
教学的重点：相似三角形的识别与性质
教学的难点：正确的利用相似三角形的识别与性质解决实际生活
问题。
教法方法：“小步子”教学方法，“师生互动”的教学方法学习方法：自主学习方法，对于基础的知识以学生
独立思考解决为主；合作学习方法，对于在实际问
题中理论知识的运用这一环节主要是学生探究、讨
论为主。
教学手段：多媒体
学情分析：学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运用综合这些知识解决问题还不够熟练
学法指导：充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让
每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的
联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理
解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦
的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
教学过程：
复习巩固理论知识点（3分钟）
教学内容 1.相似三角形的识别
2.相似三角形的性质
师生互动
教师提出问题，学生自主复习所学的理论知识设计意图巩固理论知识，为实际应用做准备。
（一）基础训练（17分钟）
教学内容：右图相似三角形共有几组? 分别是
( )
师生互动教师提出问题并且引导学生探究，学生通
过独立的思考或者是探讨完成练习。
设计意图该问题是利用实际问题使学生掌握和识别相似三角形教学内容
1、如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上
的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么
A
A B C
D E
B C
D E
F
A
△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝。
2.右图中,若D,E 分别是AB,AC 边上的中点,且DE=4则BC= ＿
3.右图中, DE ∥BC ，S △ADE : S
四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
4. 在△ABC 中AC=4,AB=5，.D 是AC 上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x ，AE=y ，写出y 与x 之间的函数关系式.试确定x 的取值范围.
师生互动问题1，2，3，教师组织学生独立完成，共同验证结论。
第4个问题教师在学生探讨的基础上（没有正确解答）
，进行分解引导，提出引导问题：根据题中的条件，是否能
得出图形相似；线段AC 、AD 、AB 、AE 之间具有怎样的
关系？学生通过问题的分步理解，能较完整的解决问题。
设计意图问题1、2、3，主要是通过不同的题型巩固相似三角形的
性质，问题4主要是训练学生综合运用知识的能力，
既巩固了相似三角形的性质又复习了一次函数的知识。
同时这
个问题还为下面一个实际问题奠定了基础。
㈡知识拓展（6分钟）
教学内容1、写出其中的几个等积式
①AC 2=
②BC 2=
③OC 2=
A B C
E D B A O
C
P B A C D E F M N 2、以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系，提出若
AC=3,AO=1.写出A.B.C 三点的坐标.
师生互动问题1教师展示以后学生能很容易的解决，对于问题2教
师要组织学生探究，并且与学生一同验证答案。
设计意图上面的图形不仅含有相似三角形的有关知识，也是以后
学习“圆”中，经常出现的图形。
因此要学生有一个深刻
的印象，因此与学生一同巩固。
问题2是提高学生综合运用知识的能力，也是对平面直角
坐标系的巩固。
㈢实际应用（17分钟）
教学内容如图，△ABC 是一块木板余料，
边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它
加工成正方形零件，使正方形的一边在
AB 上，其余两个顶点分别在BC 、AC 上，①这个正方形零件的边长是多少？②如果把正方形
的零件改变为加工矩形零件,设DP=x ，DE=y ，写出y 与x
之间的函数关系式，试确定x 的取值范围。
③当DE 是
DP 的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积。
师生互动对于问题1是曾经解决的问题，学生能独立完成，问题
2需要教师与学生共同探究，使学生明白它与1中应用
的是同一知识。
问题3教师组织学生独立完成即可。
设计意图学以至用，实际问题有利于学生对所学知识的运用，在练
P B
A C D E F M N
习中还能有效的巩固学习的知识。
2中的问题还训练学生综合运用知识的能力，4中的问题充分开发了学生的思维。
小结相似三角形的识别方法与性质（2分钟）课外拓展右图中，在一直角三角形余料中截出
一个面积最大的正方形零件，应如何截
取？（设直角三角形的三边分别是3、
4、5、那么最大的面积是多少？）
设计意图对学生掌握的内容进行拓展训练，也
是对本节课涉及内
容的一个
整体巩固。
㈣板书设计
设计意图使学生能清晰理解本章主要内容P B A D E F M N B A C D E F 图一图二相似三角形
识别方法性质副
板
《相似三角形（复习课）》教学设计(附课件)
授课教师：王强
石阡县大沙坝九年制学校
2010年3月。