吴正宪八大特色课堂之以做启思的实践课堂
学习《思维碰撞的智慧课堂》有感
学习《思维碰撞的智慧课堂》有感本期中小教师继续教育学习，我专门选了《吴正宪的八大特色课堂》的课程，在学习中感悟名师的风采，吴正宪的课上得好，是在全国出了名的。
从视频中看到吴老师和蔼的教态，孩子们都会被她那真诚的情感、友善的态度、高尚的师德、精湛的教艺、坚实的教学基本功而深深地感染着。
她深厚的教学功底，以一个专家型教师的风采展示在我们面前，我从吴正宪老师精湛的课堂教学艺术，体会到了新的课程标准下的课堂教学，给我们带来了教育理念的革命。
在专题4第四章：思维碰撞的智慧课堂，吴正宪老师上的《捕捉学生资源，共享冲突》微课中，上课开始教师首先出示练习，看图列算式，这幅图计算一共有多少们小朋友？然后，叫一位学生上台发言，为什么这样的计算，12＋7=19，还有其它解法吗？同学们纷纷举手，4×3＋7=19，4×4＋3=19，4×5－1=19，这是为什么？让学生解答。
学生在愉快中学习。
她的每一种策略都能对课堂教学起到指导的作用，对于如何解决教学中的困惑也有了一些新的认识。
充分体现“生本课堂”，变学生说得多，老师说的少了，虽然学生们没有经验，在生生交流的过程中不断提升。
在学生交流时吴老师通过插言“大家听见了吗？请你再重复一遍好吗？”通过追问“还有其它方法吗？”“先算什么？”等一系列的有层次的问题，根据教学重点对学生的回答进行了有针对性的重复和确认，从而使重点得到了强化。
课堂教学改革研讨活动使我深深的认识到，在教学中引发学生思维碰撞的还有很多，只要我们按照新课标的精神，去创设一个和谐自主的课堂氛围，用情来感染学生，让他们去“标新立异”，去“异想天开”，让他们在敢想、敢说中引发思维的碰撞，在碰撞中点燃智慧的火花，才能使数学课堂充满活力，从而提高课堂教学的有效性。
吴正宪老师的课堂是学生质疑答疑的课堂；教师的作用是启发学生去质疑和答疑。
如：“这个问题你们是怎么认为的？为什么这样认为，请说出理由”“对于这个问题你们有几种观点？请分别说出你们的理由。
吴正宪听课感悟
听吴正宪老师数学课的感受前进中学孙卫国2007年10月23日下午，在燕山少年宫礼堂，我听了北京市特级教师吴正宪老师的一节小学四年级的数学课《估算》。
这是我第一次听到吴正宪老师上课，听后感触很深。
我觉得这是一堂真实的数学课，让我感受到数学课堂的魅力，数学课堂的思想，数学课堂的文化氛围。
课上的很有感染力、很精彩，让我真正感受到了，一个老师全身心融入学生的感人场面。
《新课标》要求培养学生的实践能力和创新精神，把学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，让学生亲自实践，大胆探索。
吴老师的课堂非常注重活动，让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的活动里学习新知、稳固新知，给学生提供了从事数学活动和交流的时机，满足了学生不同的学习需求和发展。
吴老师上课给我最大的印象是她有很强的感染力。
整堂课下来，学生也是个个快乐开心极了。
在愉快中学到了知识。
记得吴老师在上课开始时，为了拉近同学生的距离，还特意问了同学们一个问题：同学们，你们是喜欢玩还是喜欢上课？吴老师本想同学们会答复“喜欢玩”，可以在玩中开始新课，可大部分同学答复“不喜欢玩”。
引起了全礼堂的一片轰动。
可见我们老师在平时向同学们灌输的是什么思想，在老师的心中“爱学习”才是好学生。
殊不知，爱玩才是孩子的天性。
我们老师即要孩子学好，当然也得让孩子玩好，注意学生的年龄特征和认知规律，才能真正搞好教学。
在教学过程中，吴老师让学生根据自己对每种估算方法的理解给这种估算的方法取个名字。
例如：小估、中估、大估、大小估、四舍五入估…。
学生可能会想，自己能想出一个估算方法名字，自己是很了不起的，会增强学生在以后的学习中不断探索，不断学习的兴趣。
她的课堂教学中充分表达数学课堂教学的有效性，没有刻意追求形式与热闹，而是围绕如何构建有效的数学课堂精心组织教学素材，灵活选择教学方法，巧妙预设教学过程。
在课堂上，教师真正成为数学学习的组织者、引导者和合作者。
学生在吴老师的带领下，真正的步入到数学的思维中。
吴正宪老师的儿童观、八大特色课堂
吴正宪老师的儿童观、八大特色课堂围绕着吴老师的儿童观，吴老师的儿童数学教育观，吴老师的八大特色课堂进行阐述，具体内容如下1.谈吴正宪的儿童观儿童是学习的主人，教师要设法调动儿童自主学习的积极性实现教育目标。
儿童是发展中的人，既有潜力又尚未成熟，教师要注意开发挖掘学生的潜能，又要包容学生的错误，并利用错误这种教育资源促进学生的发展。
儿童数学教育价值观：数学教育不仅要传递知识，更要启迪学生的智慧，完善学生的人格，达到促进学生全面发展的目的。
2.谈吴老师的数学教育观经过长期的实践探索和理论思考，吴老师形成了给儿童提供“好吃”又有“营养”的儿童数学教育思想。
“有营养”的数学教育就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、基本的数学思想方法、基本的数学活动经验、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。
“有营养”就是要关注学生知识的学习，学生学习能力的培养，使学生掌握必要的学习内容，保证学生可持续发展的能力。
“好吃”的数学教育就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，就是孩子们喜欢的数学、爱学的数学、乐学的数学、能学的数学。
1“好吃”指的是教学手段和方法，教师要运用符合学生年龄特点的方法和手段，使孩子快乐的学习。
3.“真情流淌的生态课堂”：让学生感受到学习的过程即是生命成长的历程，不仅需要知识的孕育，更需要情感的灌溉，这样才能构成和谐的富有生命力的生态课堂。
4. “思维碰撞的智慧课堂”：善于制造、把握、激发矛盾, 让学生的思维在跌宕中升华，在解决矛盾的过程中感受着智力活动的快乐。
5.“机智敏锐的灵动课堂”：关注每个儿童的一颦一笑，一喜一乐，把它作为理解每个孩子的信息资源，从而更好的因材施教。
6.“经验对接的主体课堂”：说学生能懂的话，让学生用自己的语言诠释数学意义，用亲身的体验去感知数学知识的发生、发展，让学生学会用数学的语言解读已有的生活经验。
.7“纵横连通的简捷课堂”：以辩证唯物主义的哲学角度审视数学学习，将1吴正宪著：“让儿童‘享受好吃又有营养’的数学”原载中国教育报发展变化中的数学知识连成知识链，构建知识网，形成立体的知识块，让学生心中生长出纵横连通的“知识树”，使数学变得脉络清晰，简单明了。
以情育情 以情启思——解读吴正宪老师的生命课堂
以情育情以情启思——解读吴正宪老师的生命课堂
于萍
【期刊名称】《黑龙江教育》
【年(卷),期】2014(000)007
【摘要】吴老师用真情诠释生命的课堂，以师情孕育生情，以真情启迪思维。
她
的课像一条涓涓的小溪，带着真情，流淌到每个孩子的身边，流进每个孩子的心里。
品味吴老师那承载教学艺术与育人使命的课堂，“真情”是最突出且最有力的字眼。
她用真情诠释生命课堂的深刻内涵，她用真情润泽学生的心灵，用真情培植课堂的和谐环境，用真情激发学生自主的学习愿望.
【总页数】4页(P35-38)
【作者】于萍
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G520
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潜心研究 静待花开
潜心研究静待花开——吴正宪小学数学工作站----兴隆分站成员个人工作总结半壁山学区徐银平时间飞逝，转瞬间，本学期工作已拉下帷幕。
回首半年来的工作，紧张而有序，忙碌而幸福，追忆和提炼那些曾经改变我们的因子，三句话可以概括我和8位小组成员的心路历程，那就是在活动中历练、在研修中成长、在引领中提升。
现汇报如下：一、在活动中历练2013年1月18日早7:00，我学区一行5人，冒着严寒，不远千里，来到石家庄市的军安宾馆，参加了“全国小数学数学名家——吴正宪和刘德武老师经典课堂观摩专题研讨会”。
在这次会议中，吴老师为我们带来了三年级的《重叠》一课，虽然这节课在2012年吴老师来兴隆的时候讲过，可是第二次现场聆听吴老师讲课，依然是兴致盎然、意犹未尽。
课上，她不仅用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵，更是用她对孩子的爱心和真情来感染他们，用自己的人格魅力来塑造他们。
她的课，充满了童趣、乐趣。
课伊始，趣以生，课继续，情更深，课已完，意未尽。
课后，吴老师又为我们做了专题报告——《有效的教学设计》。
她最基本的观点是：真正读懂——学生，真正读懂——教材，真正读懂——课堂。
这“三读懂”是有效教学设计的重要基础。
通过吴老师的讲座让我们不仅仅学到了怎样去教学，更重要的是明白了作为一名人民教师的使命，在今后的教学中我一定像吴老师说的那样严格要求自己，努力践行吴老师的三做，即做人、做学问、做教师。
19日下午，来自北京的特级教师刘德武老师为我们上了一节《两位数加减法练习》的示范课。
课后，又不顾疲劳的为我们做了《创造性地使用教材》的精彩报告。
刘老师虽已白发苍苍，但课堂却依然热情洋溢，活力充沛。
他的课让我茅塞顿开，原来练习课还可以这样上：引入游戏，重组练习，跳出枯燥、激趣盘活，练中生智。
这样的课学生怎能不喜欢，怎能不提高？他的讲座让我明白今后教学一定不能满足于墨守成规，要努力提高自身素质，优化课堂教学，做一个博学的、深受学生喜爱的教师。
2013年1月22日，石家庄学习之后，时隔一日，兴隆分站的全体队员们不顾疲劳，再次冒着严寒，来到兴隆三小多媒体教室，为全县的骨干教师进行“读书汇报、课标宣讲、说课”的展示活动。
吴正宪八大特色课堂之以做启思的实践课堂
以做启思的实践课堂半壁山学区徐银平以做启思的实践课堂是著名特级教师吴正宪老师的课堂教学特色之一，她身体力行把儿童是发展中的人，儿童是有潜力的这一教育观念用课堂行为进行了诠释，吴老师通过动手操作为抽象逻辑思维与具体形象思维之间架起了一座座桥梁。
凸显在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造，是吴老师课堂的一大特色。
皮亚杰曾经说过：“动作是智慧的根源。
”因此，动手操作必成为小学数学教学重要策略之一。
然而，为什么学生的双手在吴老师的课堂上会创造出一个个惊喜呢？因为吴老师的课堂是通过动手操作，让学生获得的不仅是知识与技能，更有一种认识事物的方式；一种超越现象与认识隐藏引起背后本质的追求；一种“冷而严肃”的美感；一种深层次的由智力满足带来的快乐；一种超越世俗的平和的情感；一种不怕失败、善于思考、勇于坚持的态度。
是什么原因呢？把简单用到极致就是绝招。
细细品味吴老师课堂，在吴老师“儿童是发展中的人，儿童是有潜力的”这一教育理念下，突显“在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造”，这是吴老师课堂的一大特色。
在课堂教学中，吴老师就是善于创设以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合的情境，引导学生在活动中积累经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括的能力。
只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理。
学生的思维活动是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展，从而让学生的“双手”闪烁出创造的思维光芒，这就是吴老师的“以做启思的课堂”。
一、在实践中体验陶行知先生曾经说过这样一句话：“做是学的中心，也是教的中心，而做是指手脑并用。
”如今做数学的理念已经逐渐被广大的一线教师所接纳，放手让学生去“做”，已经成为一线教师的共识了。
但是在实际的操作中，怎么“做”、为什么“做”等诸多问题依然困扰着老师们，常常看到因操作过多而忽视思维体验的现象。
我们要思考两个这样的问题：怎样让学生在课堂实践中体验数学呢？是不是让学生动起来了就是体验了呢？吴老师的课堂活动都是那么的普通、那么的具体、又是那么的实实在在，学生在真实、朴实、扎实的活动中获得体验，由表及里的审视数学知识。
《学习吴正宪八大特色课程后的心得体会》
学习吴正宪八大特色课程后的心得体会
学习吴正宪老师的八大特色课程后，对教育以及教学有着很深的感悟。
首先，就如吴老师一样，想要成为一个合格的老师，必须有着与时俱进的观念，正是她的这一观念，才有了后来的八大特色课程。
吴老师是一个用心做教育的人，所以2001年新的一轮课程改革开始后，她阅读了很多书籍，她苦苦寻求的理论支持也终于找到了归宿，《儿童学习理论》、《儿童学习数学理论》、《儿童课堂教学理论》，成为了吴老师课堂教学特色的理念的支撑，因此，逐渐形成了吴正宪儿童数学教育思想和教学体系。
我们品读着吴老师的课堂，也学习着吴老师对课堂的真情真意。
吴老师细致地研究着学习，细心呵护着学生的发展。
吴正宪老师致力打造真情流淌的生命课堂，以情导学，发自内心得肯定学生，努力创造爱学的条件，形成乐学的环境，打造会学的系统。
在数学课堂上，我们经常说要关注学生的活动经验，要从孩子已有的活动经验开始，那如何才能激发孩子已有的活动经验呢？学习完吴老师的课后，我知道了这就需要我们说儿童能听懂的话，让学生说自己的话，做学生喜欢做的事。
吴老师的课堂是充满智慧的课堂，值得我们去深入研究的课堂，学习吴老师的课堂，真的可以让我们受益匪浅。
[生活]吴正宪八大特色课堂之思维碰撞的智慧课堂
![[生活]吴正宪八大特色课堂之思维碰撞的智慧课堂](https://img.taocdn.com/s3/m/8f78a5210a4c2e3f5727a5e9856a561252d3212f.png)
思维碰撞的智慧课堂兴隆三小郭立强李淑军吴建丽各位老师大家好：今天我们一起走进吴老师的思维碰撞的智慧课堂，听过吴老师课的老师经常会这样问，为什么学生在吴老师的课堂上如此激动和兴奋，为什么学生在吴老师的课堂上会妙语连珠、思维活跃，为什么学生在吴老师的课堂上有如此专注的神态和原来如此的释然，仔细品味吴老师的课堂，这些都源于吴老师在课堂中编制了一个五彩缤纷的智慧的彩带。
使学生享受着数学学习的神奇与快乐，这个思维碰撞的智慧课堂共分为三讲。
第一讲的主题是激发儿童在问题串中的思考，第二讲主题是帮助儿童在对立中辨析，第三讲的主题是引导儿童在冲突中提升。
一、激发儿童在问题串中的思考首先我们进入到第一讲激发儿童在问题串中的思考，美国学者巴拉布与达菲指出：“教师的工作就是通过向学生问他们自己问自己的问题，来对学习和问题解决进行指导”，可见适时、恰当、有效的提问，在课堂教学当中的重要性，那么在现实的课堂教学当中，老师们都普遍的关注到了课堂中的提问的设计，但是会常常出现一种以“数量”代替“质量”的情况，那教师提问大多数以记忆性的提问或者判断性的提问居多，而创新性的问题和批判性的问题就少而又少了，那高密度、低水平的问题屡屡出现。
造成了整堂课上老师在不停的问，学生在不停的答，一堂课下来老师和学生都特别的累，那吴老师是如何在课堂教学中有效的把握提问的技巧，使提问成为学生思维的导火索，在课堂教学中摩擦出耀眼的火花呢？今天我们就从吴老师提问的艺术来谈起，提到吴老师的提问艺术，吴老师能够运用一种巧妙的设问，吴老师幽默、机智、恰到好处的这种设问，是激发学生思维共振、情感共鸣的一个重要的手段。
吴老师的提问经常是在那种学生熟悉的感兴趣的问题情境中不经意的抛出，使学生的已有经验和他所要学的新知识发生冲突，打破学生这种心理平衡，创设了思维情境，激发学生思维探索的热情，唤起学生探索新知识的欲望，诱发学生学习的激情，从而使学生展开了思维的翅膀，热情主动的投入到学习当中，那么为了让大家更直观的看到吴老师是如何设问的，这里提供给大家关于平均数的教学片断。
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以做启思的实践课堂半壁山学区徐银平以做启思的实践课堂是著名特级教师吴正宪老师的课堂教学特色之一，她身体力行把儿童是发展中的人，儿童是有潜力的这一教育观念用课堂行为进行了诠释，吴老师通过动手操作为抽象逻辑思维与具体形象思维之间架起了一座座桥梁。
凸显在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造，是吴老师课堂的一大特色。
皮亚杰曾经说过：“动作是智慧的根源。
”因此，动手操作必成为小学数学教学重要策略之一。
然而，为什么学生的双手在吴老师的课堂上会创造出一个个惊喜呢？因为吴老师的课堂是通过动手操作，让学生获得的不仅是知识与技能，更有一种认识事物的方式；一种超越现象与认识隐藏引起背后本质的追求；一种“冷而严肃”的美感；一种深层次的由智力满足带来的快乐；一种超越世俗的平和的情感；一种不怕失败、善于思考、勇于坚持的态度。
是什么原因呢？把简单用到极致就是绝招。
细细品味吴老师课堂，在吴老师“儿童是发展中的人，儿童是有潜力的”这一教育理念下，突显“在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造”，这是吴老师课堂的一大特色。
在课堂教学中，吴老师就是善于创设以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合的情境，引导学生在活动中积累经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括的能力。
只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理。
学生的思维活动是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展，从而让学生的“双手”闪烁出创造的思维光芒，这就是吴老师的“以做启思的课堂”。
一、在实践中体验陶行知先生曾经说过这样一句话：“做是学的中心，也是教的中心，而做是指手脑并用。
”如今做数学的理念已经逐渐被广大的一线教师所接纳，放手让学生去“做”，已经成为一线教师的共识了。
但是在实际的操作中，怎么“做”、为什么“做”等诸多问题依然困扰着老师们，常常看到因操作过多而忽视思维体验的现象。
我们要思考两个这样的问题：怎样让学生在课堂实践中体验数学呢？是不是让学生动起来了就是体验了呢？吴老师的课堂活动都是那么的普通、那么的具体、又是那么的实实在在，学生在真实、朴实、扎实的活动中获得体验，由表及里的审视数学知识。
学生们在逐步的走向数学的本质过程中体验着学习的乐趣。
（一）、体验中感悟——数学有特点吴老师《圆的认识》一课教学案例：上课一开始，吴老师：“请同学们准备好画圆的工具，每个人试着画一个圆，边画、边体会、边思考圆是怎么画成的？”不一会儿学生就画出了大大小小不同的圆。
学生汇报：生1：“老师，我把一枚硬币按在了纸上画的一个圆。
”生2：“我用的这条绳子画的一个圆。
绳子一端系着铅笔，另一端固定在纸上，把绳子拉直将铅笔绕一圈就画成了一个圆。
”生3：真圆啊，真没想到还可以画这样圆！（随即，吴老师就借助这位同学的方法顺手在黑板上也画了一个圆。
吴老师画圆的时候故意的将拉直的绳子变松懈，结果就出现了一个椭的圆形，当时，同学们都笑了。
）“你们笑什么呢？”生4：“您哪，画的不圆。
就是说您画的那个圆不圆。
”生5：“您那绳子没拉紧。
”此时的吴老师机智的抓住这一生成性资源追问：“哎，你观察的很仔细啊，你说出了一个关键问题，绳子没拉紧，那绳子没拉紧为什么就画不成圆呢？”这时，班上的同学开始思考……【吴老师为什么要抓住这与众不同的一句话“绳子没拉紧。
”引导学生思考、体验其背后的数学内涵呢？这应该源于吴老师对教材的整体把握和深刻的理解，也源于她对学生真正地尊重，她是以学生的视角和原汁原味的理解逐渐走进“圆”的。
】这时，学生6：“老师，如果用圆规画圆，我就保证画的特别圆。
大家看，圆规两只脚叉开，当旋转的时候这段距离是不变的，所以就画的特别圆。
”生7：“老师，我知道了，拉紧的绳子就好像圆规两只脚叉开的距离，是不变的刚才老师画的时候绳子松了一下，这之间的距离就变了，所以圆就不圆了。
”生8马上抢着说：“我知道，这距离啊就是半径。
”（当时教室里掌声就响起来了。
）接下来，吴老师请同学们把自己认为画的最圆的那个圆剪下来，并要求学生边思考边画，通过刚才的画圆、剪圆，用自己的语言描述一下你们心中的圆是什么样子的？这时候学生就发表意见了，生9说：“老师，我知道，圆呢它的边是弯弯的，剪的时候就要弯弯的剪。
”生10：“我画圆的时候啊发现圆虽然是一条边围成的，但是它也是封闭的圆形。
”生11：“老师，我发现啊，今天学习的圆和过去学过的图形不一样，它的边是曲线围成的。
”生12：“画圆的时候不管是用绳子，还是用圆规，它们叉开的一段距离是固定的，不能变化的，不然就画不圆了。
”看到这一片段，会引发我们怎样的思考呢？吴老师是在浪费时间吗？在这个片段当中，吴老师没有要求学生静下心来“耐心地听她的指导”，而是提出了一个“边画边思考圆是怎样画成的”这样一个问题，虽然这样做可能会占用一定的时间，学生也会遇到一定的困难，但是我们发现这困难马上就演变成一道亮丽的风景。
这里的操作绝不仅仅是动动手，因为画得不圆，所以学生就会开动脑筋找原因、想办法，使问题在头脑中逐渐清澈，有效避免了学生的操作“流于形式”的现象。
美国心理学家马斯洛曾经说过：“挫折未必总是坏的，关键在对待挫折的态度。
”面对学生的挫折和失败，吴老师总有办法让学生正视自己的错误，并引导学生从“失败”这样的体验当中去审视自己的思考过程，用乐观的态度去对待失败，独享那一份由失败到成功的快乐体验。
（二）、体验中发现——数学有规律在数学学习中，有些知识是无法用实体来展示的。
吴老师就运用模拟手法，创造与实物相似的情境来解决。
依托学生喜闻乐见的游戏，巧妙地实现了学生生活经验和数学学习的对接。
使学生顺利的完成由“日常数学”向“学校数学”的转变。
吴老师认为：“任何高明的教师都不能代替学生的操作，他们的思维是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展。
”也就是说学生只有亲身参加活动，在操作中不断地积累感性材料，才能促进他们观察、实验、猜测、验证以及推理的概括能力的发展。
《三角形内角和》教学片断：上课前吴老师请同学们事先准备好各种不同的三角形，并让学生分别测量出三角形每个内角的度数，并标出来。
上课开始，“考考老师”的活动使课堂顿时活跃起来，学生们报出三角形中任意两个角的度数，请吴老师猜一猜第三个角是多少度？每次问题的抛出吴老师都能对答如流，准确无误。
同学们吃惊了，疑问由此产生了：“哎，吴老师怎么都猜对了呢？你说我们带来的三角形有大的、有小的，有直角的、有钝角的、还有锐角的，那老师又没看见，为什么猜的这样准确呢？”同学们带着疑问走进数学知识的发现和探索中。
通过亲身动手实践，学生们发现了规律。
那学生是怎样发现规律的呢？有的学生把三个角撕下来，撕下来以后，把它们重新拼在一起，就组成了一个平角，平角多少度？180°，还有的学生用的是折纸的方法，把三角形三个内角折成一个平角。
还有的学生用量角器分别把三角形的三个内角给度量出来了，然后再把三个内角加起来，可以发现三个内角加起来正好是180°。
同学们通过观察、操作、计算等不同的方法，发现了三角形的内角和是180°这个结论。
学生很快就揭穿了吴老师怎么能猜对的那个秘密。
吴老师刚才这个片段，我们应该思考两个问题：学生体验了就能发现数学中蕴含的规律和法则吗？学生体验了，思维就得到了发展吗？数学是有规律的，这规律需要学生去发现。
这就要靠学生自己去体验，自己动手、自己去琢磨。
发现的过程甚至超过规律本身的价值，这就是“过程”与“结果”、“本”与“末”的关系。
吴老师“猜一猜”的活动使学生欲罢不能，急于解决又不知解决问题的认知冲突引发学生不断地认知思考：她为什么猜的那么准呢？学生欲思而不通，欲达而不能时，操作便发挥了作用。
这样的操作不仅仅是为了操作而操作，他们是有明确的操作目标的：三角形三个内角到底隐藏着什么样的秘密？带着这样的问题，学生在亲自动手操作当中发现了三角形三个内角的和是180°，这样的操作饱含着发现的惊喜，闪烁着理性的光辉。
由此想到：操作活动一定要有明确的操作目标，使学生明白要干什么？明确要观察什么现象？明确要思考什么问题。
为了进一步说明这一点，下面欣赏吴老师《相遇问题》的教学片断。
吴老师在教学相遇问题时，为了让学生理解相对、同时、相遇、相距的含义，吴老师创设了这样的情境。
这两个同学同时走了几分钟？“今天，我们要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题。
在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。
可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。
”屏幕上依次闪动出现四个词：相对、同时、相遇、相距。
师：哪两个同学愿意用你们的动作和语言把这四个词的意思表演出来？两位同学勇敢地走了出来，面对面站好后，一个学生冲着大家说：“我们俩人面对面站着，，就叫做相对。
”一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、二。
”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起走，就叫同时。
”两个同学向前走到距离很近时，看着老师说：“老师，这就叫相遇。
”吴老师又将两个学生分别向前轻轻地推了一下，两个学生碰到了一起。
吴老师笑着说：“怎么，两个人碰了面，连个招呼都不打？”其中一个学生马上握住了另一个学生的手说：“你好，你好！”另一个学生恍然大悟：“噢，我知道了，我们两个必须得碰到一起才叫相遇。
”两个学生又分别往后退了一步，其中一个学生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相距。
”这时，吴老师又给大家提出一个新的问题：“哪两个小朋友愿意合作表演，先听老师的叙述，再按要求行走。
”学生的小手一下子都举得老高，希望得到这个机会。
两个学生喜滋滋的走到讲台前，等着武老师发话。
“两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
”两个学生认真地按吴老师的叙述表演着。
吴老师先问了问矮个的小张：“相遇时，你走了几分钟？”小张理直气壮地回答道：“5分钟啊！”吴老师又问高个子的小李：“那么，相遇时你走了几分钟？”小李爽快地回答：“当然是5分钟了。
”吴老师面向大家提出了第三个问题：“从出发到相遇，这两个同学同时走了几分钟？”同学们异口同声：“10分钟！”吴老师并没有急于解释，而是话锋一转：“一个同学上一节课40分钟，难道全班50位同学同时上完这节课要用2000分钟吗？”学生们摇摇头。
不知谁大声地喊道：“搞错了，相遇时两个人一共行了5分钟。
”这个意见马上得到了同学们的认可。
有的学生不住的点头，有的学生拍着自己的头说：“可不是嘛！”听课的老师们都笑了。
吴老师在让学生理解“相对、同时、相遇、相距”这几个词的含义的时候，采用了最简单而又实用的手段——学生表演。
学生的参与热情被调动起来。
但是这种参与不是学生被老师“牵着鼻子”按着既定的操作程序，热热闹闹地走过场，而是学生根据自己的理解来表演，在关键处教师加以引导，使学生的认识达到清晰明确：“噢，我知道了，我们两个必须得碰到一起才叫相遇。