工程测试与信号处理课件信号描述及分析方法
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机电工程测试与信号分析 第七章 信号的分析与处理PPT课件
(7-5)
• 令相对误差能量
y22(t)dt1x2y
(7-6)
13
1.相关和相关函数
• 信号之间的相关程度用相关系数ρxy来表示， 可以证明：
xy
y(t)x(t)dt 1
y2(t)dtx2(t)dt
2
xy 1
14
• 对于两个能量有限的信号，若它们的能量 是确定的，则ρxy的大小由y(t)x(t)的积 分决定。因此，可以用两个信号的乘积积
Sx(f) Rx()ej2fd
Rx() Sx(f)ej2fdf
24
一、自功率谱密度函数和互功率谱密度函数
• 互相关函数的傅里叶变换为该信号的互功 率谱密度函数（简称互谱），即
• 通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析。
• 把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程 称为信号处理。
3
第一节 概述
• 信号可以在时域和频域描述，相应的信号分 析也可以归纳为时域分析和频域分析。
• 信号的分析和处理可以用模拟信号处理系统 和数字信号处理系统来实现。
4
第二节 信号的时域分析
• 一、时域分解 • 二、时域相关分析
第七章 信号的分析与处理
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
第一节 概述
• 通过测试系统所得到的信号包含丰富的有用信 息，但由于测试系统外部和内部各种因素的影 响，夹杂着许多不需要的成分。因此，需要对 所测得的信号作进一步的加工、变换和运算等 一系列处理。(信噪分离；削弱多余内容、强化 有用部分，利于提取有用的特征信息；修正波 形的畸变）
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
23
〔2) 函数的性质. (a)抽样(乘积)特性「图2-9(a)]:
f (t) (t) f (0) (t), 或 f (t) (t t0) f (t0) (t t0)
〔2-10〕
图2-9 函数的性质
(a)乘积特性;(b)积分特性;(c)卷积特性
24
(b) 筛选(积分)特性[图2-9(b)]:
3. 复指数函数 复指数函数est (-<t<) 又称为永存指数，在信号分析中亦占
有特殊地位.其指数s= +j ，是一个复数，依据取值不同，函数est 可以概括信号分析中所遇到的多种波形.例如 (1)当s为实数,即 =0时,如果σ ≠0,则est表示升、降指数函数;如σ = 0 , 则表示直流信号;
是常数
图2-5 实指数序列与正弦序列
16
复指数序列的函数形式及其展开式为:
e( j0 )n e n cos(0n) je n sin(0n)
如果对所有n都满足x(n)=x(n+N)，则定义x(n)为周期序列，其周
期为N,是满足关系式的最小正整数。若2 / 0为一整数，则 0
的复指数序列和正弦序列是周期性序列，其周期为2 / 0 ;若2 / 0 不为整数，但为有理数，则正弦序列仍是周期性的，但其周期大 于2 / 0 ;如果2 / 0 不是有理数，则正弦序列和复指数序列都不 是周期性的.
17
例 试求x(n) cos(3 n / 7 / 8)之周期，并绘出此序列之图形.
N为有理数,故为周期序列.可 化为整数的最小倍数为3,故周期 为14,该序列如图2-6所示.
无论正弦序列是否呈周期性，
都称0 为正弦序列的频率，它反 映序列值依次周期性重复的速率. 任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和,即
〔2) 函数的性质. (a)抽样(乘积)特性「图2-9(a)]:
f (t) (t) f (0) (t), 或 f (t) (t t0) f (t0) (t t0)
〔2-10〕
图2-9 函数的性质
(a)乘积特性;(b)积分特性;(c)卷积特性
24
(b) 筛选(积分)特性[图2-9(b)]:
3. 复指数函数 复指数函数est (-<t<) 又称为永存指数，在信号分析中亦占
有特殊地位.其指数s= +j ，是一个复数，依据取值不同，函数est 可以概括信号分析中所遇到的多种波形.例如 (1)当s为实数,即 =0时,如果σ ≠0,则est表示升、降指数函数;如σ = 0 , 则表示直流信号;
是常数
图2-5 实指数序列与正弦序列
16
复指数序列的函数形式及其展开式为:
e( j0 )n e n cos(0n) je n sin(0n)
如果对所有n都满足x(n)=x(n+N)，则定义x(n)为周期序列，其周
期为N,是满足关系式的最小正整数。若2 / 0为一整数，则 0
的复指数序列和正弦序列是周期性序列，其周期为2 / 0 ;若2 / 0 不为整数，但为有理数，则正弦序列仍是周期性的，但其周期大 于2 / 0 ;如果2 / 0 不是有理数，则正弦序列和复指数序列都不 是周期性的.
17
例 试求x(n) cos(3 n / 7 / 8)之周期，并绘出此序列之图形.
N为有理数,故为周期序列.可 化为整数的最小倍数为3,故周期 为14,该序列如图2-6所示.
无论正弦序列是否呈周期性，
都称0 为正弦序列的频率，它反 映序列值依次周期性重复的速率. 任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和,即
工程测试与信号处理课件 第七章 数字信号处理
P Pp-p
P1=data(0) P2=data(0) For K = 0 To N If P1<data(k) Then
P1=data(k) End If
If P2>data(k) Then P2=data(k)
End If Next P=P1 P2P=P1-P2
56
§7.7 常用的数字信号处理算法
6
§7.1 数字信号处理概述
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
7
§7.1 数字信号处理概述
案例：铁路机车FSK信号检测与分析
京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
虚拟仪器设计方案
8
§7.2 模数(A/D)和数模(D/A)
1、A/D转换
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(n·ts)的过程。
58
§7.7 常用的数字信号处理算法
4)方差
E[(x(t) E[x(t)])2 ] 1
N
(x(t) )2
N n0
大方差
U=0 For K = 0 To N
U=U+data(k) Next U=U/N
小方差
V2=0 For K = 0 To N V2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U) Next V=V2/N
§7.2 模数(A/D)和数模(D/A)
A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率: 用输出二进制数码的位数表示。位
数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8 位、10位、12位、16位等。
(2) 转换速度: 指完成一次转换所用的时间。 如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)
P1=data(0) P2=data(0) For K = 0 To N If P1<data(k) Then
P1=data(k) End If
If P2>data(k) Then P2=data(k)
End If Next P=P1 P2P=P1-P2
56
§7.7 常用的数字信号处理算法
6
§7.1 数字信号处理概述
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
7
§7.1 数字信号处理概述
案例：铁路机车FSK信号检测与分析
京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
虚拟仪器设计方案
8
§7.2 模数(A/D)和数模(D/A)
1、A/D转换
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(n·ts)的过程。
58
§7.7 常用的数字信号处理算法
4)方差
E[(x(t) E[x(t)])2 ] 1
N
(x(t) )2
N n0
大方差
U=0 For K = 0 To N
U=U+data(k) Next U=U/N
小方差
V2=0 For K = 0 To N V2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U) Next V=V2/N
§7.2 模数(A/D)和数模(D/A)
A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率: 用输出二进制数码的位数表示。位
数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8 位、10位、12位、16位等。
(2) 转换速度: 指完成一次转换所用的时间。 如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)
测试技术基础课件：测试信号的描述与分析
测试信号的描述与分析
际上，周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信 号的周期T无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)，即
(2－5)
测试信号的描述与分析
图 2-8 瞬态信号波形
测试信号的描述与分析
3)确定性信号的时间特性 x(t)表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量， 信号的特性首先表现为它的时间特性。时间特性主要指以下 几点：①信号随时间变化快慢；②幅度变化的特性；③同一 形状的波形重复出现的周期长短；④信号波形本身变化的速 率(如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降沿陡直的 程度)。 以时间函数描述信号的图形称为时域图，在时域上分析 信号称为时域分析。
测试信号的描述与分析
1.能量信号 在所分析的区间(-∞，∞)，能量为有限值的信号称为能 量信号，满足如下条件:
(2－7)
对于电信号，通常是电压或电流，电压在已知区间(t1， t2)内消耗在电阻上的能量，其值为
(2－8)
对于电流，能量值为
(2－9)
测试信号的描述与分析
分。讨论消耗在电阻上的能量往往是很方便的，因为当 R=1Ω时，上述两式具有相同形式，采用这种规定时，就称 方程
测试信号的描述与分析
如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况： (1)信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能 量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号，如非周 期的单脉冲信号就是常见的能量信号。 (2)信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无 穷大，称为功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率 信号，如周期信号就是常见的功率信号。
测试信号的描述与分析
1)周期信号
周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足
条件为
工程测试课件3信号及其描述
0
信号及其描述
当n从0变到T/τ时，|Cn|第一次为0，在此区间内有 (T/τ)+1条谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为
(n 1)0
n0
0
2
f
2
T
(T , 0)
设τ不变，若T/τ=4 在[0, 2π/τ] 若T/τ=8 若T/τ=16
有5条谱线。 9条谱线
17条谱线。
随着T增加，wo减小，谱线间隔 减小，谱线条数增加，|Cn|的幅 值减小，但幅频线的包络不变， 即各谱线间保持固定的比例关系， 可以设想，若T→∞,w0→0信号 变成非周期信号，其频谱的变化 在后面再讲。
我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函 数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：
1．周期函数中所包含的频率成分，是基频ω0的整倍数。而非 周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，ω是连 续变量。
0
n=even ( 0)
T0 0
f
(t)sin n0t.dt
...
(2k
4
1)
n odd, k 0,1, 2,...
An bn
n
tg 1
bn an
90
f
(t)
k 0
(2k
4
1)
sin(2k
1)0t
k 0
(2k
4
1)
cos[(2k
1)0t
90]
信号及其描述
2) 展成复指数指数级数
性,
n 和∠Cn为信号的相频特性。A0/2或|C0|表
示信号的直流分量，An或者|2Cn|表示n次谐波的幅
值 n,
和
和 n∠∠CCn表n相示当第于n一次个谐序波列的的相通位项，.An和Cn.
工程测试与信息处理课件 第2章 信号描述及其分析
n1
或 x(t) a0 An[cos(n0t n )] n1
x(t) a0 An[sin(n0t n )]
•从式可见，周n期1 信号是由一个或几个、乃至
无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率ω为横
坐标，幅值An或相角Φn为纵坐标作图，则分别得其幅
频谱和相频谱图。
•由于n是整数序列，各频率成分都是ω0的整倍数，通常
实频谱
幅频谱
虚频谱
相频谱
例：周期方波频谱图
例：求周期方波信号x(t)的频谱
解：根据公式先求出
所以：
例：求周期方波信号x(t)的频谱
其傅里叶展开式为：
则其频谱为（用正弦函数表达式绘图）：
2.2.3 两种展开式的关系
三角函数展开形式的频谱是单边谱
复指数展开形式的频谱是双边谱
两种形式频谱图具有确定的关系：
通过齿轮箱振动信号频谱 分析，确定最大频率分量， 然后根据机床转速和传动 链，找出故障齿轮。
案例：螺旋浆设计
可以通过频谱分析确定 螺旋浆的固有频率和临 界转速，确定螺旋浆转 速工作范围。
在生活中也有许多应用频谱分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴 校音，看各琴键产生的音的频率是不是准确 等等。
x(t) a0 an cos n0t n1
（3） x(t)非奇非偶时
xt
a0
n1
an
cos
n0t
bn
sin
n0t
a0
n1
an2
bn2
an an2 bn2
cos n0t
bn an2 bn2
sin
n0t
令
An an2 bn2
，
tgn
an bn
工程测量技术_第4章 信号分析课件
• A—最大振幅，f0—频率，T—周期，T=1x /(ft0)， ωx 0(—t 圆n 频率)T ，ω0 =2πf0
• Φ—初始相角，n—任意整数（n=1，2，3···）。
• 任何一个周期信号在满足狄里赫利条件时，都可以展开成付里叶 级数。
工程测量技术_第4章 信号分析
10
4.2 周期信号的谱分析
• 离散信号的离散性可以表现在时间或幅值上，例如每天中午测量一次室温， 则测量记录的温度信号就是离散信号，而经过测试系统量化后在时间和幅 值上都是离散的信号，称为数字信号。
• 二、随机信号（非确定性信号）
• 随机信号不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何 瞬间的精确值的信号，称为随机信号。
• 信号的时域描述表征信号的幅值随时间的变化规律。
• 信号的频域描述是研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅 值及相位的信息，例如周期性方波可以看成是由一系列频率不同的正弦 波叠加而成。
• 从时域图形中可以知道信号的周期、峰值和平均值等，可以反映信号变 化的快慢和波动情况。用时域描述比较直观、形象，便于观察和记录。
2）数据处理 1）平均值、均方值、均方根值、方差 2）概率密度函数 3）自相关函数与功率谱密度函数 （4）互相关函数与互功率谱密度函数
工程测量技术_第4章 信号分析
3
4.1 基本概念
• 信号的分类
• 一般信号都是随时间变化的时间函数，因此，可以根据信号随时间 变化的规律将信号分为确定性信号和随机信号。
• 由频域描述的图形——频谱图中可以研究其频率结构。例如对振动信号 进行频谱分析，可以从频谱图中看出该振动是由哪些不同的频率分量组 成的，各频率分量所占的比例，以及哪些频率分量是主要的，从而找出 振动源，以便排除或减小有害振动。
工程测试与信号处理课件 第1章 绪论(T1313)
2020/11/12
19
1.2 测试技术的工程应用
图1.2-3 实时动态监测
2020/11/12
20
1.2 测试技术的工程应用
• 下面是某火力发电厂30MW汽轮发电机组的计算 机设备运行状态监测系统原理框图。
图1.1-1 温度计
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8
1.1 测试技术的基本概念
• 为提高测量精度、增加信号传输、处理、 存储、显示的灵活性和提高测试系统的自 动化程度，以利于和其它控制环节一起构 成自动化测控系统，在测试中通常先将被 测对象输出的物理量转换为电量，然后再 根据需要对变换后的电信号进行处理，最 后以适当的形式显示、输出。如下图所示。
2020/11/12
2
第一章 绪论
1.1 测试技术的基本概念
测试、信息、信号
测试技术是实验科学的一部分，主要研究 各种物理量的测量原理以及测量信号的分 析处理方法。
• 测试技术是进行各种科学实验研究和生产 过程参数检测必不可少的手段，它起着类 似人的感觉器官的作用。
2020/11/12
3
1.1 测试技术的基本概念
• 下图是汽车制造厂发动机测试系统原理框图，发 动机测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、润 滑油压力、燃油压力以及发动机的转速等。通过 对抽取的发动机样本进行全面的测试，工程师可 以了解产品的质量。
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16
1.2 测试技术的工程应用
图1.2-2 发动机测试系统原理框图
2020/11/12
• 最后由计算机显示器对频谱进行显示。另外，测试系统的 测量分析结果还可以和生产过程相连，当机床振动信号超 标时发出报警信号，防止加工废品的产生。
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第3章 PPT 信号分析基础 4 工程测试技术
29
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
sin 0t
n
ce
n
jn0t
1 j ( 1).0t 1 j (1).0t je je 2 2
1
Cn
1 2 1 2
2
An
n
0
0 o
2
0
o
0
o
0
正弦信号双边幅频谱图、双边相频谱图、单边幅频谱图
eg:求方波信号的频谱 解： x(t )傅里叶级数的三角函数展开
x(t ) 4
1 1 1 cos(0t ) cos(30t ) cos(50t ) cos(70t ) 2 3 2 5 2 7 2
An
4
bn 初相角 n arctan 2 an
x (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
9
■ 信号的分类及其描述域
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信 号的平均功率更为合适。
1 T T T
lim
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
10
记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为：
从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号
从信号的幅值和能量分
-- 能量信号、功率信号
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
sin 0t
n
ce
n
jn0t
1 j ( 1).0t 1 j (1).0t je je 2 2
1
Cn
1 2 1 2
2
An
n
0
0 o
2
0
o
0
o
0
正弦信号双边幅频谱图、双边相频谱图、单边幅频谱图
eg:求方波信号的频谱 解： x(t )傅里叶级数的三角函数展开
x(t ) 4
1 1 1 cos(0t ) cos(30t ) cos(50t ) cos(70t ) 2 3 2 5 2 7 2
An
4
bn 初相角 n arctan 2 an
x (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
9
■ 信号的分类及其描述域
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信 号的平均功率更为合适。
1 T T T
lim
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
10
记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为：
从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号
从信号的幅值和能量分
-- 能量信号、功率信号
工程测试与信号处理第二章信号分析基础3
则x(t)可表示为：
x*(t) xR (t) jxI (t)
x*(t)
R e j(nt n ) n
n
设n=k, 为转轴的转动角速度。因为T→时Δ→0， n=nΔ
为连续量
x*(t)
R e j(ktk ) k
k
x*(t) Rk [cos(kt k ) j sin(kt k )] k
变为
Rx ( ) x(t)x(t )dt
(2-45)
28
根据定义，相关函数有如下性质:
(1)自相关函数是τ的偶函数，满足下式:
Rx()=Rx(- ).
(2-49)
互相关函数不是τ的偶函数，也不是奇函数，而满足下式:
Rxy(-)=Ryx().
(2-50)
(2)当=0时，自相关函数具有最大值，此时能量信号
2-3 信号的时域分析
一、时域分解
为了从时域了解信号的性质，或便于分析处理，可从不同角度将信 号分解为简单的信号分量之和，一般有如下情况.
直流分量+交流分量
信 号
偶分量+奇分量
实部分量+虚部分量
脉冲分量
1
1.直流分量与交流分量
连续时间信号
f (t)
E
fAC (t )
t
O
Oபைடு நூலகம்
fDC (t ) E
t
t
O
各分量的正交条件为
t2
t1 t2
t1
xi (t)x j (t)dt x2 (t)dt k
i
0
(2-30)
即在区间((tl,t2)内分量乘积的积分为零;任一分量在区间((t1, t2)内能量为有
限值.
各分量系数是在满足最小均方差条件下由下式求得
x*(t) xR (t) jxI (t)
x*(t)
R e j(nt n ) n
n
设n=k, 为转轴的转动角速度。因为T→时Δ→0， n=nΔ
为连续量
x*(t)
R e j(ktk ) k
k
x*(t) Rk [cos(kt k ) j sin(kt k )] k
变为
Rx ( ) x(t)x(t )dt
(2-45)
28
根据定义，相关函数有如下性质:
(1)自相关函数是τ的偶函数，满足下式:
Rx()=Rx(- ).
(2-49)
互相关函数不是τ的偶函数，也不是奇函数，而满足下式:
Rxy(-)=Ryx().
(2-50)
(2)当=0时，自相关函数具有最大值，此时能量信号
2-3 信号的时域分析
一、时域分解
为了从时域了解信号的性质，或便于分析处理，可从不同角度将信 号分解为简单的信号分量之和，一般有如下情况.
直流分量+交流分量
信 号
偶分量+奇分量
实部分量+虚部分量
脉冲分量
1
1.直流分量与交流分量
连续时间信号
f (t)
E
fAC (t )
t
O
Oபைடு நூலகம்
fDC (t ) E
t
t
O
各分量的正交条件为
t2
t1 t2
t1
xi (t)x j (t)dt x2 (t)dt k
i
0
(2-30)
即在区间((tl,t2)内分量乘积的积分为零;任一分量在区间((t1, t2)内能量为有
限值.
各分量系数是在满足最小均方差条件下由下式求得