6.2变化中的三角形
6.2 变化中的三角形
6.2 变化中的三角形引言三角形是几何学中的基本形状之一，具有广泛的应用。
在现实世界中，我们经常会遇到各种不同形状的三角形，例如等边三角形、等腰三角形等等。
本文将探讨一些关于变化中的三角形的性质和特点。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的多边形。
三个线段称为三角形的边，而它们的交点称为三角形的顶点。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，我们可以将三角形分为以下几类：2.1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在一个等边三角形中，每个内角度数都是 60 度。
等边三角形具有对称性，即每条边都可以看作是另外两条边的中线，每个顶角都可以看作是另外两个顶角的中点。
2.2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
在一个等腰三角形中，两个底角度数相等，而顶角度数则小于两个底角的度数。
2.3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角度为 90 度的三角形。
直角三角形中的两条边相互垂直，且满足勾股定理的条件。
2.4. 锐角三角形锐角三角形是指三个角度都小于 90 度的三角形。
2.5. 钝角三角形钝角三角形是指至少一个角度大于 90 度的三角形。
3. 三角形的面积三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 0.5 * 底边长 * 高其中，底边长是指两条不相邻边的长度，高是指从底边到顶点的垂直距离。
4. 三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和。
5. 三角形的相似性如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
相似的三角形之间存在着一定的比例关系。
例如，相似三角形的边长比例相等。
6. 三角形的变形在实际应用中，我们经常会遇到一些形状各异的三角形。
通过对已知三角形进行平移、旋转、缩放等操作，可以得到新的三角形。
这些变形操作不改变三角形内部的角度关系和比例关系，只是改变了三角形的位置和大小。
结论通过对变化中的三角形的讨论，我们可以更深入地理解和认识三角形的性质和特点。
在实践中，我们可以根据三角形的特点来解决一些几何问题，例如计算三角形的面积和周长，判断三角形的相似性等。
七年级数学变化中的三角形2
自变量d
T=10-d/150
因变量T
600 6.00
800 4.67
1000 3.33
温度 T/°C
1 本节主要是探索了图形中的变量关系 2 能用关系式表示变量之间的关系 3 能根据关系式求值。 作业P170 1，2题
； ；
闪身来到虚影面前,手指在虚空画圈,壹口黑洞洞の阴阳洞墟浮现,将那道阴冥之芒吞噬进去丶根汉动作不停,推动阴阳洞墟疾驶而去,眉心浮生镜浮现,照射出壹道蒙蒙清光,瞬间将虚影定住壹刹那丶根汉眸子冷光爆闪,脚下速度极快壹闪就到了虚影近前,阴阳洞墟瞬间杀至,要 将虚影吞噬进去绞杀丶"啊!"壹道尖锐女子尖叫声响起,虚影在根汉阴阳洞墟口炸开,在关键时刻被其反应过来,施展不知名秘法逃脱出去,就是洞墟之力都没有将之捆住丶"浮生镜,你竟然有这宝物!"虚影の声音变得苍老起来,此时她虚影变の越发暗淡了,但她没有时间去理会, 根汉已经杀来丶虚影双手飞舞冰寒の阴冥之气爆发,比冥河还要阴冷,凝聚出数千口冥剑,组成壹道杀伐气浓烈の剑阵,呼啸间搅动黑雾杀向根汉丶根汉脸色不变,壹双铁拳飞出金灿灿の,宛如皇道系金铸成,爆发出猛烈之力,像是两轮小太阳临时,驱散黑雾要毁天灭地,悍然杀向 剑阵!"轰!"天地仿佛在颤鸣,有隆隆声不绝于耳,恐怖の狂暴之力席卷向四面八方,虚空の黑雾湮灭,脚下の冥河炸开,根汉与虚影同时倒退,接着又同时杀向对方丶阴冥之力在沸腾凝聚出壹头饕餮,张开血盆大口壹口将壹道惊世剑芒吞噬进去,胃口奇大,宛如饕餮再生凶残之际丶 金色拳头横空,震散黑雾将饕餮轰杀,余势不减要继续杀敌,却被壹条阴冥藤缠绕住,恐怖の阴冥之力将之绞成暗淡光辉,接着又有明黄火焰疾驶要焚毁阴冥藤丶两者在大战,根汉周身被盛烈の光辉笼罩,黑雾不能侵身,仿佛要在冥界之中开辟壹片净土,说过之处,天地壹片清明丶 虚影虽然没
北师大版初中数学课本目录
北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。
人教版数学五年级上册 第六单元 三角形的面积 练习卷(含答案)
人教版五年级上册6.2 三角形的面积练习卷一、选择题1．下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形的面积是平行四边形面积的一半B．一个自然数不是质数就是合数C．已知a能整除23，那么a是1或者233．一个三角形的面积是30平方厘米，底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则面积是（）。
A．30平方厘米B．90平方厘米C．180平方厘米4．如图中，阴影部分面积与三角形（）的面积相等．A．BCD B．BFC C．BCE5．下图中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比，S阴（）S空。
A．大于B．小于C．等于D．以上都有可能二、其他计算6．根据已知条件求出三角形的面积。
（单位：厘米）a＝8h＝2S＝a＝2.8h＝0.2S＝a＝2.4h＝0.5S＝a＝20h＝0.8S＝a＝1.8h＝1.8S＝a＝15h＝10S＝三、填空题7．以4dm长的线段为公共边，在两侧分别画出高是6dm和8dm的两个三角形，这个组合图形的面积是_____dm2。
8．三角形的高越长，面积越大．．9．一个平行四边形的面积是212cm，底是6cm，这条底边上的高是( )cm，与这个平行四边形同底等高的三角形的面积是( )2cm。
10．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210千克，每捆材料重25千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料。
11．三角形的面积是15平方厘米，底5厘米，高是_____．四、判断题12．平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍．( )13．两个长方形一定能拼成一个正方形，一个正方形能剪成2个一样的长方形．( )14．判断对错.一个平行四边形面积是36平方米，如果底边缩小一半，高不变，面积是18平方米．( )15．周长相等的两个三角形，它们的面积也相等。
( )五、解答题16．现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？17．一张边长8厘米的正方形纸（如下图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？18．等底等高的三角形和平行四边形的面积是什么关系？等底等面积的三角形和平行四边形，高有什么关系？19．下图中有三角形ABC。
课题到19世纪俄国数学家罗巴切夫斯基提出：在凹曲面上，三角形内角之和小于180度。上述
10-11学年高明区纪念中学高二级政治文科学案执笔：谢同心审核：林爱民备课组长签名：林爱民【课前预习】1、什么是真理？真理是的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。
真理是客观的。
真理最基本的属性是。
真理面前人人。
2、真理是有条件的。
真理都是的。
任何真理都有自己适用的条件和范围，如果超出了这个条件和范围，只要再多走一小步，哪怕是向同一方向迈出的一小步，真理就会变成谬误。
真理都是。
任何真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的历史的统一。
3、认识具有反复性、无限性原理：认识具有反复性，认识具有无限性，从实践到认识、从认识到实践的循环是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。
方法论：与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理，是我们不懈的追求和永恒的使命。
【单项选择题】4、印度尼西亚苏门答腊岛附近海域2004年12月26日发生里氏9级地震，并引发海啸，海啸波及东南亚和南亚10多个国家，引发巨大灾难。
但目前，人们还不能准确预测地震发生的时间、地点和强度，这说明( ) A由于受主客观条件的制约，人们的认识能力是有限的，应在实践基础上不断发展认识B有些自然规律是无法掌握的 C地震的出现是一种偶然现象，并无规律可循D人的认识能力是有限的，不可能预测到地震的发生5．“我们只能在我们时代的条件下认识，而且这些条件达到什么程度，我们便认识到什么程度。
”恩格斯的这段话说明( )A、由于条件的限制，人们在每一层次上的正确认识在深度上都是有限的B、人们认识事物所能达到的程度完全取决于客观条件本身C、人们并不能使每次获得的认识都是正确的D、人们在每一次对事物的认识上都具有终极的意义6．电子的发现并没有推翻物质是由原子、分子构成的理论，相对论力学和量子力学的提出也没有推翻经典力学。
这个事实主要说明( )A、事物的发展有其自身的规律B、量变是质变的前提和必要准备C、感性认识是理性认识的来源和必经阶段D、认识是一个在实践基础上不断深化、扩展、向前推移的辩证发展过程7、“真理是时间的女儿，不是权威的女儿”。
6.2变化中的三角形
2：如 图，一边靠墙，其余三边用 米长的篱笆 ： 一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆 围成一个长方形花圃。 围成一个长方形花圃。 （1）如果设花圃靠墙一边的长为 （米）， ）如果设花圃靠墙一边的长为x（ 花圃的面积为多少？ 花圃的面积为多少？ （2）当长 从4米变到 米时， 米变到6米时 ）当长x 米变到 米时， 面积y 的变化如何？ 面积 的变化如何？
A
（1）决定一个三角形的面积的因素 ） 有哪些？ 有哪些？ （2）若△ABC底边 上的高是6厘 ） 底边BC上的高是 厘 底边 上的高是 三角形的顶点C沿底边 沿底边BC 米，三角形的顶点 沿底边 所在直线向点B运动时 运动时， 所在直线向点 运动时，三角形 C 的面积发生了怎样的变化？ 的面积发生了怎样的变化？
B
量是因变量？ （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因变量？ ）这个过程中哪个量是自变量，
A
4cm
B
D
（4）如果三角形的底边长为 x（厘 ） （ ），那么三角形的面积 那么三角形的面积y（ 米），那么三角形的面积 （厘米2） 可以表示为什么？ 可以表示为什么？ （5）当底边长从12厘米变化到 厘 ）当底边长从 厘米变化到3厘 厘米变化到 米时，三角形的面积从________厘 米时，三角形的面积从 厘 C 变化到_______厘米2。 米2变化到 厘米
C B D A
米变到8米时 的变化如何？ （3）当长 从6米变到 米时，面积 y的变化如何？ ）当长x 米变到 米时， 的变化如何 （4）随着 的增加，y 的变化趋势如何？y 什么时候最大？ ）随着x 的增加， 的变化趋势如何？ 什么时候最大？
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理一理： 理一理：
1，到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变 ， 量与因变量之间的关系？ 量与因变量之间的关系？ 2，列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么 ， 特点？ 特点？ 3，通过这节课，同学们有什么收获？ ，通过这节课，同学们有什么收获？
高中数学 必修2(北师大)6.2直观图
题型二 画空间几何体的直观图——师生共研 例 1 用斜二测画法画出六棱锥 P -ABCDEF 的直观图，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸 自定)．
解析：步骤一：画出六棱锥 P -ABCDEF 的底面．①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，线段 AD 的中垂线为 y 轴，两轴 相交于点 O(如图(1))，画相应的 x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点 O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图(2))；②在图(2)中，以 O′
答案：28
易错警示
易错原因
纠错心得
忽略与 y 轴平行的线段(即 在斜二测画法中，与 y 轴平行的线段长度
A′D′)长度的变化而致 为原来的一半，且∠x′O′y′变为 45°，
误．错误答案：4.
做题时千万不要忽略这点.
题型三 直观图与原平面图形的面积——师生共研
例 2 如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO ＝1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求水平放 置的梯形 ABCD 的直观图的面积．
解析：
方法一 在梯形 ABCD 中，AB＝2，高 OD＝1，水平放置的梯形 ABCD 的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，作 D′E′⊥A′B′于 E′，如图所示，在直观图中，O′D′＝12OD＝12，梯形 A′B′C′D′ 的高 D′E′＝ 42，于是梯形 A′B′C′D′的面积为21×(1＋2)× 42＝ 32
步骤二：画正六棱锥 P -ABCDEF 的顶点．在 z′轴的正半轴上取点 P′，点 P′异于点 O′.
步骤三：成图．连接 P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、 P′F′，并擦去 x′轴、y′轴和 z′轴，将被遮挡的线改为虚线，便可得 到六棱锥 P -ABCDEF 的直观图 P′ -A′B′C′D′E′F′(如图(3))．
五年级上册数学试题-6、2 三角形的面积练习卷及答案-人教版
数学五年级上册6.2 三角形的面积练习卷一、选择题2倍，它的面积（ ）。
A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 无法确定2.下图中的三角形，面积等于左边平行四边形面积的一半的是（ ）。
A. A ，BB. A ，B ，CC. A ，B ，C ，D3.如下图，线段BC 的长度是线段CD 长度的34，若大三角形ABD 的面积为14，那么小三角形ACD 的面积是（ ）A. 3B. 6C. 4D. 84.把一个三角形底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，面积会扩大到原来的（ ）倍．A ．6B ．8C ．2二、填空题（题型注释）________．(单位：厘米)6.一个三角形的苗圃，高是9m ，底是27m ，三角形的面积是________平方米7.一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，兰色的三角形面积是64cm 2 则长方形面积是________。
8.一个三角形的面积是60cm 2，底是10cm，高是________cm。
9.已知图中△ABC 的每边长都是96cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为 cm ．10.如图，空白部分的面积与阴影部分的面积比较，（ ）。
A. 空白部分面积大B. 阴影部分面积大C. 空白部分和阴影部分面积相等D. 无法确定三、解答题（题型注释）120m，160m，200m，一共产小麦6720kg，这块麦田平均每平方米产小麦多少千克？12.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
13.有一块三角形菜地的面积是24平方米，底是120分米，高是多少米？14.先测量下面各图形的底和高，再分别算出它们的面积。
(精确到毫米。
)（1）底________高________面积________（2）底________高________面积________15.一个三角形（如图）（1）量出∠A的度数．∠A=________°（2）过A点画出底边BC上的高，在测量并标出底和高的长度．（取整厘米数）（3）与这个三角形底边等高的平行四边形的面积是________平方厘米．四、判断题等．（_____）17.图中的长方形中的甲与乙两个三角形比较，甲比乙大．（____）18.如下图的周长是4厘米．（____）19.三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
新冀教版六年级上册《6.2 比例尺(一)》课件(公开课)
典题精讲
课件PPT
上海到北京的实际距离约是1050千米, 在一幅地图上的距离是4.2厘米。广州到 北京的实际距离约是2300千米,在这幅地 图上的距离是多少厘米?
典题精讲
解题思路：
课件PPT
给出上海到北京的实际距离和图上距离,可以根 据图上距离∶实际距离=比例尺,先求出这幅地图 的比例尺,再求出广州到北京的图上距离。
典题精讲
解题思路：
课件PPT
船上每次只能坐4人,但是还需要1人 把船摆渡回对岸,所以每次相当于运41=3(人),这样一共需要运25-1=24(人), 所以至少需要运24÷3=8(次)。
典题精讲
正确解答：
课件PPT
25-1=24(人) 24÷3=8(次) 答：至少8次才能全部过河。
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比例尺就是1:10。
情景导入3
下面是某小学的平面图。
比例尺1:2000表示什么意思？
探索新知
1∶2000的意思 是图上的1厘米表示 实际的2000厘米。
平面图中的图上距离 和实际距离的比是 1∶2000。
图上距离∶实际距离=比例尺
探索新知
根据比例尺算出校园的实际长。
先测出图上的长。
图上长：10厘米 实际长：
课件PPT
与要求的尺寸相同, 我们就说这样的图是 按1∶1的比画出的。
1.画图形时,可以把图形按照一定的比例放大或缩小 后再画出,这个比例就是比例尺。
2.一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图 的比例尺。一幅图的比例尺只能有一个。
学习目标
课件PPT
1. 会用8的乘法口诀求商。
2.会用8的乘法口诀解决简单 的实际问题。
学以致用
〔1〕图中〔⑤〕号图形是1号长方形放大后的图形，
6.2 变化中的三角形精品课件 (北师大版七年级下)
B E
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的 长是15，高是8。 （4）当x＝0时，y等于什么？此时它表 示的是什么？
A
X 8
(A)
D
y=4x+60 当x=0时，y=60，此时它表 示的是三角形的面积。
C
B
15
E
练一练
如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长 为 y cm， ⑴、写出y与x之间的关系式； ⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？ ⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？
2、判断。（对的打“ √”，错的打“×”）
计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系。 没有分清哪一个是因变量 50 ( × ) 哪一个是自变量 (1) 关系式为：a = n ( × ) 没有将因变量单独 (2)关系式为：an = 50 放在等号左边 50 (3)关系式为：n = ( √ ) a 常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确； （2）变化关系式没有将因变量单 独放在等号左边；
让我们来试一试:
变化中的三角形 （高一定） 决定一个三角形面积的因素有哪些？
1 三角形的面积计算公式是怎样的？ S=----ah 底边 这个底边上的高 2
A
这时公式中有几个量，分 别是什么？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
有两个变量：
B 底边（a)和面积（s)。
其中底边是自变量，而面积是因变量。
D
C
北师大版
七年级下册
陈霞
学习目标
1.能根据具体，用关系式表示某 些变量之间的关。 2.能根据关系式求值，初步体会自变量因 变量的数值对应关。
回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 变量。 它们都是_______ 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 自变量。 支撑物的高度h是__________ 小车下滑的时间t是 因变量。 _________
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§6．2 变化中的三角形
姓名___________ 学号_____
学习目标： （1）（应知应会）能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系． （2）（能知能会）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系． 一、相关衔接
1．如图，圆柱的底面半径是3厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______； （2）如果圆柱的高为h （厘米），圆柱的体积是V （厘米3）与h 的关系为______；（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆柱的体积由_____厘米3变化到_____厘米3
． 二、预习导航：
1、如图，△ABC 底边BC 上的高是6厘米．当三角形的顶点C 沿底边所在的直线向B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． （2）如果三角形的底边长为x （cm ），那么三角形的面积y （2
cm ）可以表示为______________．
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______2cm 变化到_________2
cm ．
（4）当底边长每减少3cm 时，三角形的面积如何变化 ．
总结：①3x y 表示了_______和_______之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式．
②本例是用________表示变量之间关的关系．
2、如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． （1） 在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是__________． （2） 如果圆锥底面半径为r （cm ），那么圆锥的体积V(3
cm )与r 的关
系式为__________．
（3） 当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆锥的体积由______3
cm 变
化到_______3
cm
3、如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． （1） 在这个变化过程中，自变量是__________,因变量是_______． （2） 如果圆锥的高为h （cm ）,那么圆锥的体积V(3
cm )与h 的关系式为
______________．
（3） 当高由1cm 变化到10cm 时，圆锥的体积由________3
cm 变化到
_______3
cm ．
山东大学附属中学初一数学学案 北师大版七年级（下）第六章
A
B C C C C
4厘米
2厘米
3厘米
4．练习：
(1)完成课本197页知识技能1和数学理解1．
(2)如图,假设圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,
体积如何变化．
②如果圆柱底面半径为r (cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示
为．
③当r由1cm变化到10cm时,V由cm3变化到cm3．
(3)、如图,ΔABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点I,如果
∠A=x, ∠BIC=y,则写出y与x的关系式是．
⑷、已知,如图，一轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30
分钟后离A港26千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港y千米
（未到达B港），则y与x之间的关系式为______．
⑸、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并给小明出示了下面的表格
距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5
-温度（℃）20 14 8 2 4
-10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，看你能回答吗？
（1）上表反映了__________和________之间的关系,_______是自变量，________是因变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用T表示温度，那么随着h的增大，T是________．
（3）h和T的关系式是____________, 计算距离地面6千米的高空温度是___________．
⑹、声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温x（℃）0 5 10 15 20
音速y（米／秒）331 334 337 340 343
从表中可知音速y随气温x的升高而______，在气温20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0．2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．
三、小结
§6.2变化中的三角形检测题
姓名________ 学号_____
1、如图，梯形上底是10，下底是x ，高是8．
① 梯形面积y 与下底x 之间的关系式是什么？
③ 当x
增加1时，y 如何变化？
y 与x
之间的关系式为y =______；当x =4时，y =______．
3
表中售价栏中的是塑料袋的价钱.
（1） 写出售价c （元）与数量x （克）之间的关系式；
（2）当数量 由1千克变化到3千克时，写出关系式．
山东大学附属中学初一数学学案 北师大版七年级（下）第六章。