2.变化中的三角形
三角形等积变形
三角形的等积变形是指保持三角形面积不变的情况下，通过改变其形状而产生的变化。
以下是一些常见的三角形等积变形：1.直角三角形的等积变形：可以通过改变直角三角形的两条直角边的长度来实现等积变形。
例如，将直角三角形的两条直角边同时缩放，或保持一个直角边不变，将另一条直角边拉长或缩短，以使面积保持不变。
2.等边三角形的等积变形：等边三角形的边长相等，可以通过改变等边三角形的边长来实现等积变形。
可以将等边三角形的边长同时拉长或缩短，使得面积保持不变。
3.锐角三角形的等积变形：对于锐角三角形，可以通过改变其两条边长和夹角的关系来实现等积变形。
可以保持其中一条边不变，改变另一条边的长度和夹角的大小，以使面积保持不变。
4.钝角三角形的等积变形：钝角三角形也可以通过改变边长和夹角的关系来进行等积变形。
可以保持其中一条边不变，改变另一条边的长度和夹角的大小，使面积保持不变。
这些是一些常见的三角形等积变形的示例。
以下是一些额外的例子：1.等腰三角形的等积变形：等腰三角形的两条边相等，可以通过改变等腰三角形的边长和顶角的大小来实现等积变形。
可以保持其中一条边不变，改变另一条边的长度和顶角的大小，使面积保持不变。
2.不等边三角形的等积变形：对于不等边三角形，可以通过同时改变三条边的长度来实现等积变形。
保持三条边的比例关系不变，但同时拉长或缩短三条边的长度，使面积保持不变。
3.相似三角形的等积变形：相似三角形具有相似的形状但尺寸不同，可以通过改变相似三角形的比例尺寸来实现等积变形。
保持两个相似三角形的比例关系不变，但同时缩放整个三角形的尺寸，使面积保持不变。
变化中的三角形(教案)
CCCCBA 6．2．变化中的三角形（教案）一、教学目标：1、 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
二、教学的重点与难点：1、教学的重点：认识关系式是表示变量之间关系的另一种方法，学会用关系式表示某些变量之间的关系。
2、教学的难点：根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。
三、教学过程： （一）复习引入：（二）关系式的学习： 1、想一想：如果△ABC 底边BC 上的高是6厘米。
当三角形的顶点C 沿底边BC 所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。
（2）如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形 的面积 y （厘米2）可以表示为 ________________。
（3）根据三角形的底边长为 x （厘米）和三角形的面积 y （厘米2）的关系式填表：（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米 2变化到 厘米2。
小结： 是表示变量之间关系的另一种方法。
2、变式练习：提出问题：底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积计算公式是 。
变式练习一：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
变式练习二：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
动态三角形的原理与应用
动态三角形的原理与应用动态三角形是指在三角形内部的角度和边长不断变化的情况下，三角形的性质和特点也随之变化的现象。
它是静态三角形的扩展，具有更丰富的几何学特性和更广泛的应用领域。
在静态三角形中，三边和三角形的内部角度是固定的，而在动态三角形中，三边和内部角度可以变化。
动态三角形的变化可以通过改变三边的长度、改变三角形的内部角度或者同时改变三边的长度和内部角度来实现。
这种变化是连续的，可以是线性的也可以是非线性的。
动态三角形的原理可以通过以下几个方面来解释：1. 边长变化原理：在动态三角形中，边长的变化会导致内部角度的变化。
根据三角形的余弦定理和正弦定理，我们可以知道当边长发生变化时，其他边长和内部角度也会随之变化。
2. 角度变化原理：在动态三角形中，内部角度的变化也会导致边长的变化。
当一个角度增大时，与它相对的边长也会增大，与它相邻的两个角度会减小；反之，当一个角度减小时，相邻的两个角度会增大。
3. 边长和角度同时变化原理：在动态三角形中，当边长和内部角度同时改变时，三角形的形状和性质会发生复杂的变化。
这需要通过多个方程组来求解，可以利用三角函数和数值方法来得到近似解。
动态三角形具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 图像处理和计算机图形学中的形变处理：通过改变三角形的边长和内部角度，可以实现对图像的形状和变换进行精确控制。
例如，在图像的仿射变换和扭曲变换中，动态三角形可以用于定义原始图像和变换后图像的对应关系和映射关系。
2. 机器人运动规划和路径规划中的姿态控制：动态三角形在描述机器人的运动姿态时非常有用。
通过改变机器人的关节角度和摆动幅度，可以实现对机器人运动轨迹的灵活控制。
3. 弹性体力学中的形变分析：动态三角形可以用于描述弹性体在受力作用下的形变过程。
通过改变三角形的边长和内部角度，可以计算弹性体存在变形时的各个部分的位移和应力分布。
4. 仿生学和机械设计中的新型结构设计：通过改变动态三角形的参数，可以设计和控制具有特定性能和运动特点的新型结构。
三角形的分类—PPT课件
5. 判断对错
(1). 有两个角是锐角的三角形，必定是锐角三角形 。( ) (2). 一个 三角形里至少有两个锐角。( ) (3). 等边三角形都是等腰三角形 。( ) (4). 直角三角形最多有一个直角。( ) (4).在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。( )
6.拴气球
锐角 三角
形
直角 三角
形
不等边 三角
形
等腰 三角
形
钝角 三角
形
等边 三角
形
归纳和总结角 直角三角形：有一个角是直角 钝角三角形：有一个角是钝角
2.按边的 特点分类
不等边三角形
等腰三角形
两条边相等的三角形 等边三角形
欢迎多提意见， 谢谢各位老师和同学们！
3 图形 1
2
特点 三个锐角
6 7
一个钝角
5 4
一个直角
1谁谁谁.能能能练找 找找习出出出题钝锐直角角—角三三三—角角角找形形形三??? 角形
2. 教材第84页：在点子图上画三角形
画锐 直钝角三角形。
保证一个角是锐 直 钝角，画出的不 一一 定定 是是 直 钝锐角角三三角角形形。。
3.猜猜它们分别是什么三角形？
三条边都不相等 不等边三角形
三角形按边分类
名称 不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
图形
特点 三条边都不相等 只有两条边相等 三条边都相等
按边分
三角形 不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
4. 填空题
(1).有 3 个角是锐角的三角形是锐角三角形。 (2).有 1 个角是直角的三角形是直角三角形。 (3). 有 1 个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形的辨认与性质
三角形的辨认与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的性质和变化。
本文将讨论如何辨认三角形，并介绍三角形的常见性质。
一、辨认三角形三角形是由三条线段连接而成的图形，其中每两条线段之间的夹角不超过180度。
辨认三角形有以下几种方法：1. 根据线段连接：通过观察图形中的线段连接关系，可以确定是否构成一个三角形。
如果有任意三条线段连接且不共线，则可以肯定为三角形。
2. 根据角度关系：在一个图形中，如果存在三个非共线的点，且这三个点两两之间线段之间的夹角均小于180度，则可以判断为三角形。
3. 根据边长关系：如果给定了三个线段的边长，可以通过判断这三个边长是否满足三角不等式来确定是否为三角形。
三角不等式指出，对于三角形的三条边长a、b和c，有a + b > c，a + c > b和b + c > a。
二、三角形的性质1. 内角和性质：三角形的内角和等于180度。
即三个内角的度数之和为180度。
2. 外角性质：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
即，对于三角形ABC，如果A、B、C是按顺时针方向排列的顶点，那么∠DAB = ∠ABC + ∠ACB。
3. 等边三角形：三条边的边长相等的三角形称为等边三角形。
在等边三角形中，三个内角均为60度。
4. 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形称为等腰三角形。
在等腰三角形中，两个底角（底边上的两个角）相等。
5. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，一条边为直角边，其它两边为直角边的两条直角边。
6. 锐角三角形：三个内角均小于90度的三角形称为锐角三角形。
7. 钝角三角形：三个内角中至少有一个内角大于90度的三角形称为钝角三角形。
三、常见三角形的性质1. 等边三角形：等边三角形的三个边长相等，三个内角均为60度。
2. 等腰三角形：等腰三角形的两个底角相等。
3. 直角三角形：直角三角形的一个内角为90度。
4. 斜边：斜边指直角三角形的斜边，即直角三角形中最长的一条边。
完整版)北师大版初中数学目录
完整版)北师大版初中数学目录北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形回顾与思考复题第二章有理数及其运算1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用回顾与思考复题第三章字母表示数1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号6.探索规律回顾与思考复题第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计回顾与思考复题第五章一元一次方程1.你今年几岁了2.解方程3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上XXX吗8.教育储蓄回顾与思考复题第六章生活中的数据1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择回顾与思考复题第七章可能性1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大回顾与思考复题课题研究：制成一个尽可能大的无盖长方体总复七年级下册第一章整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整流器式的除法回顾与思考复题第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角回顾与思考复题第三章生活中的数据1.认识百万分之一2.近似数和有效数字3.世界新生儿图回顾与思考复题课题研究：制作“人口图”第四章概率1.游戏公平吗2.摸到红球的概率3.停留在黑砖上的概率回顾与思考复题第五章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.图案设计4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复题第六章变量之间的关系1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.速度的变化回顾与思考复题第七章生活中的轴对称本章主要介绍轴对称现象和轴对称图形的性质，以及如何利用轴对称设计图案。
三角形的神奇变化
三角形的神奇变化三角形是数学中一个基础的几何形状，它有着丰富的性质和变化。
在本文中，我们将探讨三角形的神奇变化，以及它们对数学和现实世界的应用。
一、三角形的基本性质和分类三角形是由三条线段组成的闭合图形，它有一些基本的性质和分类。
首先，根据三角形的边长，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，而普通三角形的三条边都不相等。
其次，根据三角形的角度，我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都小于90度，直角三角形有一个90度角，而钝角三角形有一个大于90度的角。
二、三角形的特殊性质和定理除了基本的性质和分类外，三角形还有一些特殊的性质和定理，其中一些在数学中有着重要的应用。
以下是其中一些常见的特殊性质和定理：1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角相等，且底边上的角平分顶角。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60度。
4. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个角都是锐角。
5. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个角是钝角。
三、三角形的应用三角形不仅在数学中具有重要的地位，还广泛应用于各个领域。
以下是一些与三角形相关的应用示例：1. 测量：三角形的性质被广泛地应用于测量领域。
例如，我们可以使用三角测量法来测量不可直接测量的物体的高度。
2. 工程和建筑：在工程和建筑领域，三角形的性质和定理也有着重要的应用。
工程师和建筑师可以利用三角形的性质计算建筑物的结构和尺寸，以确保其稳定性和安全性。
3. 图形处理和计算机图形学：三角形是计算机图形学中最基本的图形单元之一。
图形处理软件和计算机游戏通常使用三角形来绘制和呈现复杂的图像和动画。
4. 导航和地理学：在导航和地理学中，三角形的性质被广泛应用于测量地球和计算距离、角度和方向。
三角形旋转解题技巧初中
三角形旋转解题技巧初中篇一：三角形旋转是一种重要的几何变换，可以在解题过程中发挥重要作用。
在初中数学中，三角形旋转通常用于解决角度问题和面积问题。
以下是一些初中三角形旋转的解题技巧:1. 了解三角形旋转的性质：三角形旋转后，其顶点的位置不会改变，而边的长度会发生变化。
同时，三角形的面积也可以通过旋转来变化。
2. 利用旋转角求解角度问题：在初中数学中，常常需要求解三角形中的某个角度。
可以利用三角形旋转的性质，将求解的问题转化为已知角度的问题，然后再通过旋转来解决。
3. 利用旋转来解决面积问题：在解决面积问题时，可以利用三角形旋转的性质，将原来的问题转化为面积相等的三角形，然后再通过旋转来解决。
4. 熟悉三角形旋转的基本公式：三角形旋转的基本公式为:旋转角度=原角度 - 旋转角度，旋转角度=旋转角度 + 原角度。
这些公式可以帮助更好地理解和解决三角形旋转的问题。
三角形旋转在初中数学中是一种常见的几何变换，可以帮助我们更好地理解和解决一些问题。
通过不断练习和积累，可以逐渐掌握三角形旋转的解题技巧，提高解题能力。
篇二：三角形旋转是一种重要的几何变换，可以在解题过程中发挥重要作用。
在初中阶段，三角形旋转通常作为求解几何问题的一种技巧来介绍。
下面是一些常见的三角形旋转解题技巧:1. 了解三角形旋转的基本性质：三角形旋转是一个沿固定轴旋转的变换，可以保持不变的性质有面积、周长、对称中心、对称轴等;可以改变的性质有方向、位置、形状等。
2. 利用旋转变换求解几何问题：在初中阶段，常见的利用三角形旋转求解的几何问题有：求解对称轴、对称中心、重心等;将复杂的几何问题转化为简单的代数问题，从而实现化繁为简、化难为易的目的。
3. 掌握常见的旋转变换公式：在三角形旋转中，存在一些常用的旋转公式，如旋转角度、旋转角度与旋转中心的关系、旋转前后面积的变化等。
熟悉这些公式可以更好地理解和解决旋转问题。
4. 实践三角形旋转的技巧：在初中阶段，可以通过一些简单的例子来实践三角形旋转的技巧，如求解三角形的重心、对称中心、对称轴等。
北师大版初中数学新旧教材对比分析
七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看（改名为：从三个方向看物体的形壮）5．生活中的平面图形（删除）第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了（改名为：有理数）2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化（删除）8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用（改名为：用计算器进行计算）（移来科学计数法）第三章字母表示数（标题改为整式及其加减）1．字母能表示什么（改名为字母表示数）2．代数式3．代数式求值（2、3合并称代数试）4．合并同类项5．去括号（4、5合称整式的加减）6．探索规律第四章平面图形及其位置关系（标题改为：基本平面图形）1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示（改名为：角）4．角的比较5．平行（移走）6．垂直（移走）7．有趣的七巧板（移走）8．图案设计（移走）（增加：多边形和圆的初步认识）第五章一元一次方程1．你今年几岁了（改名为：认识一元一次方程）2．解方程（改名为：求解一无一次方程）3．日历中的方程（删除）4．我变胖了（改名为水箱变高了）5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗（改名为：追赶小明）8．教育储蓄（删除）第六章生活中的数据（移走）1．100 万有多大2．科学记数法（移至新七下2.12）3．扇形统计图（移至新七下6.4）4．月球上有水吗（？）5．统计图的选择（移至新七下5.4）第七章可能性（移走？）1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体移来：第六章数据的收集与整理1.数据的收集（来自老八下5.2）2.普查和抽样调查（？）3.数据的表示（？）4.统计图的选择（来自老七上6.5）七年级下册第一章整式的运算1．整式（移至七上3.3）2．整式的加减（移至七上3.4）3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角（好像是改为：两条直线的位置关系？）2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角（改名为；用尺规作图？）第三章生活中的数据（删除？）1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图课题学习制作“人口图”第四章概率（全移走，改为本册6.3）1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计（删除）4．全等三角形（删除）5．探索三角形全等的条件6．作三角形（改名为：用尺规作三角形）7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件（删除，可能是容入本章5.5）第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化本章另分别更名为：1．用表格表示的变量间关系2..用关系式表示的变量间关系3．用图象表示的变量间关系第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形（删除）3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案（改我为：利用轴对称进行设计5．镜子改变了什么（删除）6．镶边与剪纸（删除）多出了：简单的轴对称图形移来：（本册4章并删减）第六章频率与概率1. 感受可能性2. 频率的稳定性3. 等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗（改名为：一定是直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近（勾股定理的运用）第二章实数1．数怎么又不够用了（改名为：认识无理数）2．平方根3．立方根4．公园有多宽（改名为：估算）5．用计算器开方6．实数增加“二次根式”标题第三章图形的平移与旋转（全章移至8下了，并做了改动）1．生活中的平移2．简单的平移作图（删除）3．生活中的旋转4．简单的旋转作图（删除）5．它们是怎样变过来的改名为：中心对称图形6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形（3、4、5移至九上更名为：特殊的平行四边形）6．探索多边形的内角和与外角和（删除，去哪儿了？）7．平面图形的密铺（删除）8．中心对称图形（移至新八下3.3）另补标题：三角形的中位线第五章位置的确定（只是从本册放后了点）1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼（改名为：轴对称与坐标变化）第六章一次函数1．函数2．一次函数（2更名为一次函数与正比例函数）3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式（删除，去了“二元一次方程组”了）5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多更名为：认识二元一次方程组2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数增加“用二元一次方程组确定一次函数表达式”增加“三元一次方程组”第八章数据的代表更名为数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数（删除）增加（变自老八5.2方差）3．从统图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度八年级下册移来了九上的：证明二移来了八下的：图形的平移与旋转并做了改动第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章相似图形（移至九上了）1．线段的比（改名为：成比例线段）2．黄金分割3．形状相同的图形（删除）4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件（改名为相似三角形的判定）7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比面积比（删除）9．图形的放大与缩小补了个“平行线分线段成比例”第三章分解因式1．分解因式改名为：因式分解2．提公因式法3．运用公式法第四章分式1．分式（改名为认识分式）2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第五章数据的收集与处理（（移走））1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动课题学习吸烟的危害增加：第六章证明（一）（移走）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角增加：第六章平行四边形1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．三角形的中位线九年级上册（移来“相似”了）第一章证明（二）（移走）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线移来：第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的性质与判定第二章一元二次方程1．花边有多宽更名为：认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618更名为：识一元二次方程的应用第三章证明（三）（移走）1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子2、3合并改为“投影”其实是平行投影和中心投影合并第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼第六章删除改为（？）第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针实验3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o 角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积第四章统计与概率1．50 年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗第四章删除改为（？）第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用明显优化了一：主体内容没发生变化，增加了“三元一次方程组”北师大特别的一小点二：在相似中多了“平行线分线段成比例定理”并从八下缩到九上去了。
动点等腰三角形的分类讨论
动点等腰三角形的分类讨论等腰三角形是指两边长度相等的三角形，动点等腰三角形则是指在等腰三角形中，其中一个顶点在动态变化的情况下，讨论不同情况下的动点等腰三角形的特点和分类。
一、动点在底边上的情况：当动点在底边上时，等腰三角形的另外两个顶点分别位于底边的两侧。
此时，根据动点的位置不同，可以将动点等腰三角形进一步分类。
1. 动点在底边的中点上：当动点在底边的中点上时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且底角为直角。
2. 动点在底边的延长线上：当动点在底边的延长线上时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧的延长线上，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且顶角为直角。
3. 动点在底边的延长线上但不与底边相交：当动点在底边的延长线上但不与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧的延长线上，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且顶角为锐角。
二、动点在底边外的情况：当动点在底边外时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
此时，根据动点的位置不同，可以将动点等腰三角形进一步分类。
1. 动点在底边的延长线上但不与底边相交：当动点在底边的延长线上但不与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长不相等，且顶角为锐角。
2. 动点在底边的延长线上且与底边相交：当动点在底边的延长线上且与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长不相等，且顶角为钝角。
动点等腰三角形可以根据动点在底边上或底边外以及动点位置的具体情况进行分类。
不同情况下，等腰三角形的两个等边边长和顶角的大小都会有所不同。
通过对动点等腰三角形的分类讨论，可以更加全面地了解等腰三角形的特点和性质。
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3.2 用关系式表示的变量间关系
班级：___________ 姓名：___________ 学习目标：
1.利用自主学习和小组合作的方法研究变化中的三角形和变化中的圆锥等问题，列出关系式，进一步感受一个变量的变化对另一个变量的影响.
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量之间的对应关系,即任给一个自变量,能利用关系式得出因变量.
一、复习回顾
1.在“小车下滑的时间”实验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
所以，支撑物的高度h是________，小车下滑的时间t是________.
2.△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,则面积y= ________.
二、自主探究1
如图,△ABC底边BC上的高为6cm.当三角形的顶点C
沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是________________,因变量是________________.
(2)如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y
（cm2）可以表示为__________.
(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从
______cm2变化到____cm2.
三、自主探究2
回忆:你还记得圆锥的体积公式是什么吗？公式中的字母分别代表什么？
P66“做一做”
如图，圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化时，圆锥
的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是
____________.
(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为________________.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
cm3变化到cm3.
变式训练：
如图，圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化时，圆锥的
体积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是
____________.
(2)如果圆锥的高为h（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与h的
关系式为________________.
(3)当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3.
四、应用新知
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量
减少所耗能量，从而降低碳、特别是
二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可
以用关系式表示为_____________，其
中的字母表示
________________________________
________________________________
.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________.
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
通过这道题目，你有什么感想？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
六、当堂检测
1.一辆匀速行驶的汽车，速度为60km/h，则汽车行驶的路程s（km）和行驶时间t（h）之间的关系式可表示为_______________.
2有一边长为3 cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。
（1）若边长增加了x cm，则其面积y(cm2)关于x的关系式是_______________
（2）当x由3cm 变化到7cm 时，其面积y由________cm2变化到_________cm2 3
x。