计量资料统计推断t检验和方差分析64页PPT
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第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
T检验及单因素方差分析PPT课件
• t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，峰 度低于标准正态分布，尾部高于标准正态分布。
• 自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大 样本检验中可以使用Z检验代替t检验。
• t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小 有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小 ，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾 部越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分 布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正 态分布曲线。
最新课件
29
（6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出
的统计量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的 处理要求。 Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量 含缺失值的观测量，从分析中剔除。
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比 较方法时作为一个条件。
最新课件
31
表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离 差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900， 组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。 第6栏：F 值为9.125，对应的概率值P为0.002<0.01。于是在0.01显著性水 平上拒绝H0假设，即5种品种虫数的平均值有显著性差异。
• 自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大 样本检验中可以使用Z检验代替t检验。
• t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小 有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小 ，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾 部越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分 布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正 态分布曲线。
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29
（6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出
的统计量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的 处理要求。 Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量 含缺失值的观测量，从分析中剔除。
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比 较方法时作为一个条件。
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31
表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离 差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900， 组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。 第6栏：F 值为9.125，对应的概率值P为0.002<0.01。于是在0.01显著性水 平上拒绝H0假设，即5种品种虫数的平均值有显著性差异。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
数值变量的统计推断-t检验PPT课件
12
Ⅱ 选择统计方法，计算检验统计量
t x 0 x 0
S X
S/ n
t 74.2721PT
13
Ⅲ、确定P 值，作出推断结论
自由度公式：n1
自 由 度： n 1 3 0 1 29
查表得， t0.05(29) 2.045
t< t0.05(29) 2.045，查表得P>0.05，
计量资料统计推断 —假设检验
可编辑课件PPT
1
假设检验的意义和步骤
可编辑课件PPT
2
例1 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/ 分，某医生在某山区随机调查30名健康男 子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为 6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的 脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
可编辑课件PPT
(S12 / n1 S22 / n2)2 (S12 / n1)2 (S22 / n2)2
n1 1
n2 1
❖ 根据自由度查t界值表,作出推断结论
❖ Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的 方法
❖ 对例4资料进行检验
可编辑课件PPT
42
t’ 检验实例分析步骤
❖ 建立检验假设，确定检验水准
t d0 d
S d
Sd / n
t 3.25 4.520 2.4909 / 12
可编辑课件PPT
20
Ⅲ、确定P值，作出推断结论
自由度公式：n1
自 由 度： n 1 1 2 1 11
查表得， t0.05(11) 2.201
t> t0.05(11) 2.201，查表得P<0.05，
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以 认为两种方法皮肤浸润反应结果的不同。
t检验与单因素方差分析ppt文档
➢ｔ检验(t test)是以t分布为理论
基础，对一个或两个样本的数值变 量资料进行假设检验常用的方法， 属于参数检验。
正态分布的公式
总体均数
f(X ) 1 e(X -)2/22,∞ X ∞
2
总体标准差
μ和σ是正态分布的两个参数，μ和σ决定了x 的概率分布；习惯上用 N (μ, σ2)表示均数为μ，标 准差为σ的正态分布。
• 第二步：将10个数据依次 录入SPSS，形成10行1列的 数据集。
• 第三步：选择分析→比较均值→单样本T检验
• 第四步：在单样本T检验对话框中，检验变 量处移入血尿素氮，检验值处填上4.882。
• 第五步：点确定后产生结果，结果解读。
• 结果解读1
• N：总的样本例数=10 • 均值：算术平均数=6.6720 • 标准差：标准差=2.32515 • 均值的标准误：标准误=0.73528
• 结果解读2
• t：统计量t=2.434 • Sig（双侧）：p值=0.038 • 均值差值：两个均数的差值=1.79 • 差值的95%CI：0.1267~3.4533
0 0.1267 1.79 3.4533
4.88 2
6.67 2
【例2】一般大学男生的平均脉搏值为75次/分钟， 标准差为7.5次/分钟，某研究小组对某高校经常参 加体育锻炼的男生随机抽取100名，测得其平均脉 搏为68次/分。 问：该校经常参加体育锻炼的男生心率是否与一般 大学男生的不同?
➢用于从正态总体中获得含量为n的样本， 算得均数和标准差，判断其总体均数μ 是否与某个已知总体均数μ0相同。
➢已知的总体均数一般为公认的理论数值、 经验数值、期望数值或经过大量观察所得 的稳定值，如人的正常生理指标(红细胞数、 身高、血压等)。
医学统计学t检验PPT课件
检验的统计量：
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法
计量资料统计推断(t检验)-预防医学-课件
02
t检验的步骤
建立假设
假设检验的基本思想
设立原假设的依据
在假设检验中，通常先设立一个原假 设，然后基于样本数据对原假设进行 检验，判断是否拒绝原假设。
原假设的设立通常基于已有的研究结 果、理论或实践经验，并且原假设应 该是一个可以验证的命题。
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要否定的假设 ，备择假设则是研究者想要接受的假 设。
p值是用于判断是否拒绝原假设 的统计量，p值越小，说明样本 数据与原假设之间的差异越大，
越有理由拒绝原假设。
显著性水平
显著性水平是预先设定的一个临 界值，用于判断是否拒绝原假设
，通常取0.05或0.01。
结论的表述
根据p值与显著性水平的比较结 果，可以得出是否拒绝原假设的 结论，并进一步解释结果的意义
断实验处理或条件改变对数据的影响。
两独立样本t检验
总结词
用于比较两个独立样本的平均值是否存 在显著性差异。
VS
详细描述
两独立样本t检验，也称为两组独立样本t 检验，是统计学中常用的方法之一，用于 比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异。这种方法常用于比较不同组对象的 数据、不同条件下的独立测量等。通过计 算t统计量，我们可以判断两组独立样本 的均值是否存在显著差异，从而推断不同 组别或条件对数据的影响。在进行两独立 样本t检验时，需要注意样本来自的总体 是否具有方差齐性和正态分布等统计假设 ，以确保检验结果的准确性和可靠性。
t检验的适用范围
• t检验适用于样本量较小、数据分布情况未知或总体标准差未知的情况。在预防医学领域，t检验常用于比较两组人群的生理 指标、行为习惯等计量资料的差异。
t检验的假设条件
• 假设条件包括：样本数据来自正态分布总体、总体 方差齐性、独立样本等。在进行t检验之前，需要检 验样本数据是否满足这些假设条件，以确保统计推 断的准确性。
(预防医学课件)05t检验与方差分析
. .
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
第五章方差分析144页PPT
较同需时估没计有一充个分利S用xi 资xj 料，所故提使供得的各信次息比而较使误误差差的估估计计的不精统确一，
性降低，从而降低检验的灵敏性。
上一张 下一张 主 页 退 出
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
上一张 下一张 主 页 退 出
1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
上一张 下一张 主 页 退 出
表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)
性降低，从而降低检验的灵敏性。
上一张 下一张 主 页 退 出
例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
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表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)