全国通用高三数学二轮复习客观题提速练九文
高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练9 Word版含答案
小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}[答案] D2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )【导学号：04024204】A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 13[答案] D4．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ， 所以z ＝2－3i ，故选C.]5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40A [由a m －1＋a m ＋1＝2a m ， 得2a m －a 2m ＝0， 又a m ≠0，所以a m ＝2， 则S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38， 所以m ＝10.]6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( )图1A.12524π B.12522π C ．1252πD.12523π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r ＝a 2＋b 2＋c 2，解得r ＝522，外接球体积V ＝43πr 3＝12523π.]7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )【导学号：04024205】A ．3 B.52C ．2D ．2 2C [因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC＝2.]8．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(3，22) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)D [设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ， 则F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a . F 2A →·F 2B →＝4c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＞0，e 2－2e －1＜0,1＜e ＜1＋ 2.] 9．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( )A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；当b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关，但与c 无关，故选B.]10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图2A ．5B ．6C ．7D ．8C [运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.]11．点P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.1325 B.35 C.1325πD.35π[答案] B12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|等于( )【导学号：04024206】A.13B.12 C ．3 D ．2[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．[解析] 从5张中取2张共有基本事件10种(用列举法)，其中2张均为红心有3种，则它的概率为310.[答案]31014．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝5x ＋a ，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． [答案] 9.515．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． [解析] 由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6. [答案]π616．如图3，VA ⊥平面ABC ，△ABC 的外接圆是以AB 边的中点为圆心的圆，点M 、N 、P 分别为棱VA 、VC 、VB 的中点，则下列结论正确的有________．(把正确结论的序号都填上)图3①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.【导学号：04024207】[解析]对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①是正确的；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.[答案]①④⑤。
高中数学二轮复习 高考客观题 专项练 课件(全国通用)
解析: ∵x0为函数f(x)=sin πx的零点,∴sin πx0=0,即πx0=kπ,k∈Z,
பைடு நூலகம்
则 x0=k,若 k 是偶数,则 f ������0 + 若 k 是奇数,则 f ������0 + 的取值有 9 个 ;
1 2
=1;
=-1. <11 得 |k|<-1+11=10,-10<k<10,k <11 得 |k|<1+11= 12,-12<k<12,k 的
-4-
������ 2.若函数f(x)=x+ ������
(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下 列区间上单调递增的是( D ) A.(-∞,-1] B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,+∞)
解析: ∵函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,即方程 1- 2 =0 在区间(1,2)上有解,即 b=x2 在区间(1,2)上有解,∴b∈(1,4),此
������ =1 ������
������ +1 ������
与 y=f(x)图象的 )
B
A.0
B.m
������ +1 ������ 1 ������
C.2m D.4m
1 ������
解析: 由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.
而 y=
=1+ 的图象是由 y= 的图象向上平移一个单位长度得到
∴a≤-1或0≤a≤2 2-1,
故答案为A.
-8-
5.已知函数f(x)=ax2+bx-ln x(a>0,b∈R),若对任意x>0,f(x)≥f(1),则 ( A ) A.ln a<-2b B.ln a≤-2b C.ln a>-2b D.ln a≥-2b
高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：小题练速度“12+4”限时提速练(四)含答案
“12＋4”限时提速练(四)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i 为虚数单位，a ∈R ，如果复数2i －a i1－i 是实数，则a 的值为( )A ．－4B ．2C ．－2D ．4解析：选D 依题意，复数2i －a i1－i ＝2i －a i （1＋i ）（1＋i ）（1－i ）＝a ＋（4－a ）i 2是实数，因此4－a ＝0，a ＝4.故选D.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，x 2，x ≤0，若f (4)＝2f (a )，则实数a 的值为( )A ．－1或2B ．2C ．－1D ．－2解析：选A f (4)＝log 24＝2，因而2f (a )＝2，即f (a )＝1，当a ＞0时，f (a )＝log 2a ＝1，因而a ＝2，当a ≤0时，f (a )＝a 2＝1，因而a ＝－1，故选A.3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪3x ＜1，集合B ＝{y |y ＝t －2t －3}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．(3，＋∞)C ．[2，3)D ．(0，3)解析：选B 由3x ＜1，得x －3x ＞0，因而x ＞3或x ＜0，即A ＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，设m ＝t －3≥0，则t ＝m 2＋3，因而y ＝m 2＋3－2m ＝(m －1)2＋2，所以B ＝[2，＋∞)，从而A ∩B ＝(3，＋∞)，故选B.4．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，且a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则a 2 016的值为( ) A ．3 B ．1 C.13D ．32 015解析：选C 由已知，a 1＝1，a 2＝3，且a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则a 1a 3＝a 2，从而a 3＝3，又a 2a 4＝a 3，∴a 4＝1，同理a 5＝13，a 6＝13，a 7＝1，a 8＝3，那么数列{a n }为周期数列，且周期为6，∴a 2 016＝a 6＝13，故选C.5．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋5≥0，2x －y ≤0，x ≥0，y ≥0.则目标函数z ＝⎝⎛⎭⎫12x ×4y的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 通过不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋5≥0，2x －y ≤0，x ≥0，y ≥0作出可行域如图中阴影部分所示，其中A (1，2)，B ⎝⎛⎭⎫0，53，求z ＝⎝⎛⎭⎫12x×4y ＝22y －x 的最小值，可转化为求2y －x 的最小值，当x ＝y ＝0时，2y －x 取得最小值0，则z ＝⎝⎛⎭⎫12x×4y的最小值为1，故选A.6．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝2cos 2x 的图象，那么φ可以取的值为( )A.π2B.π3C.π4D.π6解析：选C 将y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y ＝sin[2(x ＋φ)]＋1的图象，此时y ＝sin[2(x ＋φ)]＋1＝2cos 2x ，即sin[2(x ＋φ)]＝cos 2x ，因而2φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，那么，由选项可知φ可以取的值为π4，故选C.7．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝ln x ＋x ＋2D ．f (x )＝x 2解析：选C 当输入f (x )＝sin x 时，由于是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x 不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝ln x ＋x ＋2时，f (x )＝ln x ＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f (x )＝x 2时，由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C.8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.π3B.23 C ．π D.4π3解析：选C 由已知三视图，可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体，即如图所示的下半部分，则其体积为圆柱的一半，因而V ＝12×π×12×2＝π.故选C.9．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2＝－2y ＋3，直线l 过点(1，0)且与直线x －y ＋1＝0垂直．若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2解析：选A 因为圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C (0，－1)，半径r ＝2，直线l 的斜率为－1，其方程为x ＋y －1＝0.圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－1－1|2＝2，弦长|AB |＝2r 2－d 2＝24－2＝22，又坐标原点O 到AB 的距离为12， 所以S △OAB ＝12×22×12＝1.10．在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56解析：选C 掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13.B 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.11．已知A 1，A 2分别为双曲线x 24－y 29＝1的左、右顶点，P 为双曲线上第一象限内的点，直线l ：x ＝1与x 轴交于点C ，若直线P A 1，P A 2分别交直线l 于B 1，B 2两点，且△A 1B 1C 与△A 2B 2C 的面积相等，则直线P A 1的斜率为( )A.33 B.12 C.32 D.13解析：选B 法一：由已知，显然直线P A 1的斜率存在，故可设直线P A 1的方程为y ＝k (x ＋2)，由已知k ＞0，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24－y 29＝1得(9－4k 2)y 2－36ky ＝0，易知9－4k 2≠0，因而P ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋8k 29－4k 2，36k 9－4k 2，所以kP A 2＝94k ，则直线P A 2的方程为y ＝94k (x －2)，直线P A 1，P A 2与直线l 分别交于B 1(1，3k )，B 2⎝⎛⎭⎫1，－94k ，因而12×3×3k ＝12×1×94k ，得k ＝12. 法二：由已知，P 为双曲线x 24－y 29＝1上的点，则kP A 1·kP A 2＝94，又直线P A 1的方程为y＝kP A 1(x ＋2)，交直线l 于B 1(1，3kP A 1)，直线P A 2的方程为y ＝kP A 2(x －2)，交直线l 于B 2(1，－kP A 2)，由于P 为第一象限内的点，因而kP A 1＞0，则12×3×3kP A 1＝12×1×kP A 2，即9k2P A 1＝kP A 1kP A 2，从而kP A 1＝12，故选B.12．已知函数f (x )的定义域为R ，且f ′(x )＋f (x )＝2x e －x ，若f (0)＝1，则函数f ′（x ）f （x ）的取值范围为( )A ．[－1，0]B ．[－2，0]C ．[0，1]D ．[0，2]解析：选B 由f ′(x )＋f (x )＝2x e －x ，得e x f ′(x )＋e x f (x )＝2x ，∴[e x f (x )]′＝2x ，设e x f (x )＝x 2＋c ，由于f (0)＝1，因而c ＝1， ∴f (x )＝x 2＋1e x ，f ′(x )＝2x e x －（x 2＋1）e x e 2x ＝－（x －1）2e x，∴f ′（x ）f （x ）＝－（x －1）2x 2＋1＝－1＋2xx 2＋1，当x ＝0时，f ′（x ）f （x ）＝－1， 当x ≠0时，2x x 2＋1＝2x ＋1x ∈[－1，1]，当x ＝－1时取得最小值，当x ＝1时取得最大值，从而f ′（x ）f （x ）的取值范围为[－2，0]，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝________. 解析：将sin α＋cos α＝33两边平方，可得1＋sin 2α＝13，sin 2α＝－23，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝53，因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－153，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－53.答案：－5314．为了了解某校2016年高考报考体育特长生的学生体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出的频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则该校报考体育特长生的学生人数为________．解析：由频率分布直方图可得前3个小组的频率之和为1－(0.013＋0.037)×5＝0.75，又它们的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为13×0.75＝0.25，已知第2小组的频数为12，所以该校报考体育特长生的学生人数为120.25＝48.答案：4815．若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C 的内接正方形的面积为________．解析：由已知得，a ＝1，b ＝c ＝22，所以椭圆C 的方程为x 2＋y 212＝1，设A (x 0，y 0)是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x 0＝y 0，所以1＝x 20＋2y 20＝3x 20，解得x 20＝13，所以椭圆C 的内接正方形的面积S ＝(2x 0)2＝4x 20＝43. 答案：4316．设f 1(x )＝21＋x ，f n ＋1(x )＝f 1(f n (x ))，且a n ＝f n （0）－1f n （0）＋2，则a 2 017＝________. 解析：由题意得f 1(0)＝21＋0＝2，a 1＝f 1（0）－1f 1（0）＋2＝14＝122；f 2(0)＝f 1(f 1(0))＝f 1(2)＝23，a 2＝f 2（0）－1f 2（0）＋2＝－18＝－123；f 3(0)＝f 1(f 2(0))＝f 1⎝⎛⎭⎫23＝65，a 3＝f 3（0）－1f 3（0）＋2＝116＝124；同理可推出a 4＝－125，a 5＝126，a 6＝－127，…，由此可得a n ＝(－1)n ＋112n ＋1(n ∈N *)，所以a 2 017＝122 018.答案：122 018。
高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：小题练速度“12+4”限时提速练(一)含答案
一、小题练速度——“12＋4”限时提速练（每练习限时40分钟）“12＋4”限时提速练(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R ，集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}，则A ∪∁R B ＝( ) A ．[2，3] B ．(2，3)C ．[1，＋∞)D ．[1，2)∪[3，＋∞)解析：选C A ＝{x |x －1≥0}＝[1，＋∞)，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}＝{x |x 2－5x ＋6≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，∁R B ＝(2，3)，故A ∪∁R B ＝[1，＋∞)，选C.2．已知复数z 满足z ＋i ＝1＋i i (i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i 解析：选D 由题意可得z ＝1＋i i －i ＝1＋i ＋1i ＝（2＋i ）（－i ）i （－i ）＝1－2i ，故z ＝1＋2i ，选D.3.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )1 0 12 0 1 2 43 1 3 5 5 7 84 3 3 356789 5 0 1 2 2 5 6 8 6267A ．44，45，56B ．44，43，57C ．44，43，56D ．45，43，57解析：选B 由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为43＋452＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.4．已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋(y ＋3)2＝16相交于A ，B 两点，则“k ＝22”是“|AB |＝43”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 易得圆心为(0，－3)，半径为4，圆心(0，－3)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|3＋3|1＋k 2＝61＋k 2，弦长的一半为|AB |2＝23，故d ＝42－12＝2＝61＋k2，解得k 2＝8，可得k ＝22或k ＝－22，故“k ＝22”是“|AB |＝43”的充分不必要条件，故选A.5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2，ω＞0的图象在y 轴右侧的第一个最高点为P ⎝⎛⎭⎫π6，1，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q ⎝⎛⎭⎫5π12，0，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为( ) A ．1 B.22 C.12 D.32解析：选C 由题意得T 4＝5π12－π6，所以T ＝π，所以ω＝2，将点P ⎝⎛⎭⎫π6，1代入f (x )＝sin(2x ＋φ)，得sin(2×π6＋φ)＝1，所以φ＝π6＋2k π(k ∈Z )．又|φ|＜π2，所以φ＝π6，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6(x ∈R )，所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin(2×π3＋π6)＝sin 5π6＝12，选C. 6.某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]解析：选B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组⎩⎨⎧x ＞3，x 3－2＞3，13⎝⎛⎭⎫x3－2－3≤3，解得15＜x ≤60，故选B.7．已知P (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，a ≤x ≤a ＋1(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2 2D ．6解析：选D 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，a ≤x ≤a ＋1变形可得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，a ≤x ≤a ＋1，先作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积S ＝12(2a ＋2a ＋2)×1＝3，解得a ＝1，平移直线y ＝2x ，得z ＝2x －y 在点(2，－2)处取得最大值6，故选D.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S n S n ＋1<0的正整数n 的值为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10解析：选B a 6＝S 6－S 5>0，a 7＝S 7－S 6<0，a 6＋a 7＝S 7－S 5>0，得S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11a 6>0，S 12＝12（a 1＋a 12）2＝12（a 6＋a 7）2>0，S 13＝13（a 1＋a 13）2＝13a 7<0，所以满足条件的正整数n 为12，选B.9．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5解析：选C 设B ⎝⎛⎭⎫x ，－ba x ，OA ⊥FB ，可知点O 在线段FB 的垂直平分线上，可得|OB |＝x 2＋⎝⎛⎭⎫－b a x 2＝c ，可取B (－a ，b )，由题意可知点A 为BF 的中点，所以A ⎝⎛⎭⎫c －a 2，b 2，又点A 在直线y ＝b a x 上，则b a ·c －a 2＝b2，c ＝2a ，e ＝2.10．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意实数x ，都有f [f (x )－e x ]＝e ＋1(e 是自然对数的底数)，则f (ln 2)＝( )A ．1B ．e ＋1C ．3D ．e ＋3解析：选C 设t ＝f (x )－e x ，则f (x )＝e x ＋t ，则f [f (x )－e x ]＝e ＋1等价于f (t )＝e ＋1，令x ＝t ，则f (t )＝e t ＋t ＝e ＋1，分析可知t ＝1，∴f (x )＝e x ＋1，即f (ln 2)＝e ln 2＋1＝2＋1＝3.故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.76B.73C.53D.56解析：选B 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以体积为1×1×1－13×12×1×1×1＋12×1×(1＋2)×1＝73，故选B.12．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c 且sin ⎝⎛⎭⎫A －π4＝7226，若△ABC 的面积为24，c ＝13，则a 的值为( )A ．8B ．14 C.145 D ．12解析：选C ∵sin ⎝⎛⎭⎫A －π4＝7226，∴22sin A －22cos A ＝7226，∴sin A －cos A ＝713， 与sin 2A ＋cos 2A ＝1联立可得cos 2A ＋713cos A －60169＝0，解得cos A ＝513 或cos A ＝－1213，故⎩⎨⎧sin A ＝1213，cos A ＝513，或⎩⎨⎧sin A ＝－513，cos A ＝－1213，∵0＜A ＜π，∴⎩⎨⎧sin A ＝－513，cos A ＝－1213舍去，由12bc sin A ＝24，得12×13×b ×1213＝24，得b ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝42＋132－2×4×13×513＝16＋169－40＝145，∴a ＝145，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，－2)，若(a －2b )⊥c ，则实数k 的值是________．解析：根据题意可知，向量a －2b ＝(1，4)，又(a －2b )⊥c ，则k －8＝0，解得k ＝8. 答案：814．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为________． 解析：因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0＜4x －3≤1，即34＜x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14.答案：1415.如图所示，已知两个圆锥有公共底面，且底面半径r ＝1，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为13，则球的半径R ＝________．解析：根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O ，且AB ⊥O 1C ，所以OO 1＝R 2－1，因此体积较小的圆锥的高AO 1＝R －R 2－1，体积较大的圆锥的高BO 1＝R ＋R 2－1，故AO 1BO 1＝R －R 2－1R ＋R 2－1＝13，化简得R ＝2R 2－1，即3R 2＝4，得R ＝233.答案：23316．若函数f (x )＝ln x －x －mx 在区间[1，e 2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝ln x －x －mx 在区间[1，e 2]内有唯一的零点等价于方程ln x －x ＝mx 在区间[1，e 2]内有唯一的实数解，又x ＞0，所以m ＝ln xx －1，要使方程ln x －x ＝mx 在区间[1，e 2]上有唯一的实数解，只需m ＝ln x x －1有唯一的实数解．令g (x )＝ln xx －1(x ＞0)，则g ′(x )＝1－ln xx 2，由g ′(x )＞0得0＜x ＜e ，由g ′(x )＜0得x ＞e ，所以g (x )在区间[1，e]上是增函数，在区间(e ，e 2]上是减函数．又g (1)＝－1，g (e)＝1e －1，g (e 2)＝2e 2－1，故－1≤m ＜2e 2－1或m＝1e－1. 答案：⎣⎡⎭⎫－1，2e 2－1∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e－1。
高考数学二轮专题复习小题提速练九文
小题提速练(九)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z ＝4＋3ii ，i 为虚数单位，则z ＝( )A ．－4i －3B ．－4i ＋3C ．4i ＋3D ．4i －3解析：选B.z ＝4＋3i i ＝（4＋3i ）（－i ）－i 2＝－4i ＋3. 2．命题“∃x ∈R ，(1－3x )2－6≥0”的否定是( ) A ．“∃x ∈R ，(1－3x )2－6≤0” B ．“∃x ∈R ，(1－3x )2－6＜0” C ．“∀x ∈R ，(1－3x )2－6≤0” D ．“∀x ∈R ，(1－3x )2－6＜0”解析：选D.由于特称命题的否定是全称命题，因此命题“∃x ∈R ，(1－3x )2－6≥0”的否定是“∀x ∈R ，(1－3x )2－6＜0”．故选D.3．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2≤4}，Z 为整数集，则下列结论错误的是( ) A ．A ⊆B B ．A ∩Z ＝{－1，0，1，2} C ．A ⊆ZD ．B ∩Z ＝{－2，－1，0，1，2}解析：选C.由题意得，集合B ＝{x |－2≤x ≤2}，所以B ∩Z ＝{－2，－1，0，1，2}，又集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，所以A ⊆B ，A ∩Z ＝{－1，0，1，2}，显然A Z ，故C 选项错误，选C.4．如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE ，CG ，现将一把芝麻随机撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是( )A.310 B ．35 C.320D ．38解析：选A.设图中阴影部分的面积是S ，则S ＝S 正方形ABFG ＋S △BCE －S △AGC ，∵S 正方形ABFG ＝a 2，S △BCE ＝12×2a ×2a ＝2a 2，S △AGC ＝12(a ＋2a )×a ＝32a 2，∴S ＝32a 2，又整体区域的面积为5a 2，∴芝麻落在阴影部分的概率是32a 25a 2＝310，故选A.5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)过点(2，3)，以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是( )A.x 212－y 2＝1 B ．x 2－y 23＝1C.x 29－y 23＝1 D ．x 223－y 232＝1解析：选B.由题意得，b a ＝tan 60°＝3，因为双曲线C 过点(2，3)，所以（2）2a 2－（3）2b 2＝1，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ba ＝3，2a 2－3b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b 2＝3，所以双曲线C 的标准方程是x 2－y23＝1.故选B.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．24＋πB ．24＋(2－1)πC ．20＋(2－1)πD ．20＋π解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为4×2×2＝16，正方体的一个底面面积为2×2＝4，一个底面截去一个圆后剩余部分的面积为4－π，圆锥的底面半径为1，高为1，母线长为12＋12＝2，侧面积为π×1×2＝2π，所以该几何体的表面积为16＋4＋4－π＋2π＝24＋(2－1)π，故选B.7．已知函数f (x )＝log 12(x 2－2x －3)，则下列关系正确的是( ) A ．f (－3)＜f (－2) B ．f (10)＜f (11) C ．f (－3)＞f (－2)D ．f (log 328)＜f (3log 34)解析：选A.由x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)＞0，得x ＜－1或x ＞3.y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y ＝log 12x 在(0，＋∞)上是减函数，∴f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数．∵－3＜－2＜－1，∴f (－3)＜f (－2)，选项A 正确，选项C 错误；∵3＜10＜11，∴f (10)＞f (11)，选项B 错误；∵3＜log 328＜3log 34， ∴f (log 328)＞f (3log 34)，选项D 错误．故选A.8．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1、CBB 1C 1都是矩形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝4，∠ABC ＝60°，D 为BC 的中点，则四面体ADC 1A 1的体积为( )A.433 B ．233C.223D ．239解析：选B.由侧面ABB 1A 1、CBB 1C 1都是矩形，得BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，又AB 、BC 是底面ABC 内的两条相交直线，所以BB 1⊥平面ABC ，则三棱柱ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，又AB ＝BC＝2，∠ABC ＝60°，所以△ABC 是边长为2的等边三角形，则点B 到平面AA 1C 1的距离等于正三角形ABC 的高3，又D 为BC 的中点，则点D 到平面AA 1C 1的距离为32，则四面体ADC 1A 1的体积VD AA 1C 1＝13×12×2×4×32＝233.9．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )－2e x＋1e x ＋1，则f (2 020)＋f (－2 020)＝( )A ．0B ．2C ．－2D ．－3解析：选D.令g (x )＝ln(1＋4x 2－2x )，h (x )＝－2e x＋1e x ＋1，则f (x )＝g (x )＋h (x )，g (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＝ln 11＋4x 2＋2x，g (x )＋g (－x )＝0，x ∈R .又h (x )＝－2e x＋1e x ＋1＝－2（e x＋1）－1e x＋1＝－2＋1e x ＋1，所以h (x )＋h (－x )＝－2＋1e x ＋1－2＋1e －x ＋1＝－4＋1e x ＋1＋ex1＋e x ＝－3，所以f (2 020)＋f (－2 020)＝g (2 020)＋h (2 020)＋g (－2 020)＋h (－2 020)＝－3.10．在Rt△ABC 中，AC ⊥BC ，AB ＝2，P 为△ABC 所在平面上任意一点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是( )A ．－1B ．－12C ．0D ．1解析：选B.解法一：设O 是线段AB 的中点，M 是线段CO 的中点，则PA →＋PB →＝2PO →，则(PA →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝2·14[(PO →＋PC →)2－(PO →－PC →)2]＝2PM →2－12CO →2，又OC ＝12AB ＝1，则(PA→＋PB →)·PC →＝2PM →2－12CO →2＝2PM →2－12≥－12，当且仅当P 是斜边中线OC 的中点时取等号．解法二：由AC ⊥BC ，AB ＝2知，可以以AB 边所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A (－1，0)，B (1，0)，可设C (cosθ，sin θ)，P (x ，y )，则PA →＝(－1－x ，－y )，PB →＝(1－x ，－y )，PC →＝(cos θ－x ，sin θ－y )，∴(PA →＋PB →)·PC →＝(－2x ，－2y )·(cos θ－x ，sin θ－y )＝2x 2－2x cos θ＋2y 2－2y sin θ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12cos θ2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12sin θ2－12(cos 2θ＋sin 2θ)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12cos θ2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12sin θ2－12≥－12，当且仅当x ＝12cos θ，y ＝12sin θ，即P 为OC 的中点时取等号．11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，过点F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若AB →·BF 2→＝0，且∠F 1AF 2＝150°，则e 2＝( )A ．7－2 3B ．7－ 3C ．7＋ 3D ．7＋2 3解析：选A.因为AB →·BF 2→＝0，所以AB ⊥BF 2.设|BF 2|＝m ，则|BF 1|＝m ＋2a .因为∠F 1AF 2＝150°，所以∠BAF 2＝30°，所以|AF 2|＝2m ，|AB |＝3m ，所以|AF 1|＝2m －2a ，则|AB |＝|BF 1|－|AF 1|＝m ＋2a －2m ＋2a ＝4a －m ＝3m ，即m ＝4a 3＋1＝2(3－1)a .所以|BF 1|＝m ＋2a＝23a .在△BF 1F 2中，有|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，所以4c 2＝12a 2＋4(3－1)2a 2，所以e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝3＋(3－1)2＝7－2 3.12．已知数列{a n }满足a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N *)，且a 1＝1，a 2＝4，其前n 项和为S n ，若对任意的正整数n ，S n ＋2n ＋m ·2n≥0恒成立，则m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选C.由a n ＋2＝3a n ＋1－2a n 得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－a n ＝3×2n －1，∴当n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3×1，将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3×1＝3(2n －1－1)，∴a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足)．∴S n ＝3(1＋2＋22＋…＋2n －1)－2n ＝3·1－2n1－2－2n ＝3·2n－2n －3，由S n ＋2n ＋m ·2n≥0，得3·2n－2n －3＋2n ＋m ·2n≥0，∴3·2n－3＋m ·2n≥0，即m ≥－3＋32n ，∵12n ≤12，∴m ≥－3＋32＝－32，故m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋7)＝f (5－x )，且当x ∈[0，6]时，f (x )＝log 6(x ＋1)，若f (a )＝1(a ∈[0，2 020])，则a 的最大值是________．解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x －5)＝f (5－x )．又f (x ＋7)＝f (5－x )，所以f (x ＋7)＝f (x －5)，即f (x ＋12)＝f (x )，所以f (x )是周期为12的周期函数．因为当x ∈[0，6]时，f (x )＝log 6(x ＋1)，所以f (5)＝1，所以f (－5)＝1.从而f (2 009)＝f (5＋12×167)＝f (5)＝1，f (2 011)＝f (－5＋12×168)＝f (－5)＝1.所以满足f (a )＝1(a ∈[0，2 020])的a 的最大值是2 011.答案：2 01114．已知离心率为22的椭圆C ：x 22＋y2b ＝1(0＜b ＜2)与y 轴的正半轴交于点A ，P 为椭圆C 上任意一点，则|PA |的最大值为________．解析：由已知得a ＝2，离心率e ＝c a ＝c 2＝22，则c ＝1，椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1，A (0，1)，设P (x ，y )，由两点间的距离公式得|PA |＝x 2＋（y －1）2＝2－2y 2＋y 2－2y ＋1＝ 4－（y ＋1）2，由于|y |≤1，因而y ＝－1时|PA |取得最大值2.答案：215．将函数f (x )＝sin(x ＋φ)cos(x ＋φ)－cos 2(x ＋φ)(φ＞0)的图象向右平移π3个单位长度，所得函数图象刚好经过坐标原点，则φ的最小值为________．解析：f (x )＝sin(x ＋φ)cos(x ＋φ)－cos 2(x ＋φ)＝12sin(2x ＋2φ)－1＋cos （2x ＋2φ）2＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ－π4－12，将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋2φ－π4－12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ－11π12－12的图象．由题意，函数y ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ－11π12－12的图象经过坐标原点，所以0＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2φ－11π12－12，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2φ－11π12＝22，得2φ－11π12＝2k π＋π4(k ∈Z )或2φ－11π12＝2k π＋3π4(k ∈Z )，解得φ＝k π＋7π12(k ∈Z )或φ＝k π＋5π6(k ∈Z )．又φ＞0，故φ的最小值为7π12. 答案：7π1216．某酒厂生产浓香型、老字号两种白酒，若每吨浓香型白酒含乙醇0.6吨，水0.4吨；每吨老字号白酒含乙醇0.4吨，水0.6吨．销售每吨浓香型白酒可获得利润5万元，销售每吨老字号白酒可获得利润4万元．该酒厂在一个生产周期内乙醇的总量不能超过 3.4吨，水总量不能超过3.6吨．那么该酒厂在一个生产周期内可获得的最大利润是________万元．解析：设该酒厂在一个生产周期内生产浓香型白酒x 吨，老字号白酒y 吨，该酒厂在一个生产周期内可获得的利润为z 万元，则z ＝5x ＋4y ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，0.6x ＋0.4y ≤3.4，0.4x ＋0.6y ≤3.6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≤17，2x ＋3y ≤18，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≤17，2x ＋3y ≤18表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线5x ＋4y ＝0，平移该直线，易知在点P 处直线的纵截距最大，即在点P 处z取得最大值，联立得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝17，2x ＋3y ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.所以P (3，4)，所以z max ＝5×3＋4×4＝31(万元)，故该酒厂在一个生产周期内可获得的最大利润为31万元．答案：31。
最新高考数学二轮复习客观题提速练三文
1客观题提速练三(时间45分钟 满分80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},集合B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是()(A){7,8} (B){2}(C){4,6,7,8} (D){1,2,3,4,5,6}2.(2018·四川南充二模)命题“∃x 0∈R,-+1≤0”的否定是( ) (A)∃x 0∈R,-+1<0(B)∀x ∈R,x 3-x 2+1>0 (C)∃x 0∈R,-+1≥0(D)∀x ∈R,x 3-x 2+1≤03.(2018·吉林省实验中学模拟)已知复数z=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数对应的点位于复平面的( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.(2018·吉林省实验中学模拟)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin(-α)·tan α等于( )(A)(B)- (C)- (D)5.(2018·全国Ⅰ卷)在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则等于( )(A)- (B)-(C)+ (D)+6.(2018·山东、湖北重点中学第二次模拟)当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的平均数不可能为( ) (A)3.6 (B)3.8 (C)4 (D)4.27.(2018·常德一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第三天走了( ) (A)60里 (B)48里 (C)36里 (D)24里8.(2018·天津市联考)运行如图所示的程序框图,则输出的数据为( )2(A)21 (B)58 (C)141 (D)318 9.(2018·全国Ⅰ模拟)设x,y 满足若z=ax+y 有最大值无最小值,则a 的取值范围是( )(A)(-∞,-1] (B)[-2,-1](C)[,1] (D)[1,+∞)10.(2018·广西二模)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()(A)8+4 (B)8+2 (C)4+4(D)4+211.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知点P 是双曲线C -=1的一条渐近线上一点,F 1,F 2是双曲线的下焦点和上焦点,且以F 1F 2为直径的圆经过点P,则点P 到y 轴的距离为( ) (A)(B)(C)1(D)212.(2018·豫西南部分示范高中模拟)已知≤+1对于任意的x ∈(1,+∞)恒成立,则( )(A)a 的最小值为-3 (B)a 的最小值为-4 (C)a 的最大值为2 (D)a 的最大值为4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅲ卷)曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .14.(2018·全国三模)某工厂有120名工人,其年龄都在20～60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成四组,其频率分布直方图如图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备.现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示3优秀的概率为 15.(2018·山西实验、广东佛山南海桂城中学联考)已知四棱锥P ABCD 的外接球为球O,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD=AD=2,AB=4,则球O 的表面积为 .16.(2018·全国三模)已知定义在R 上的函数f(x)满足①f(1+x)=f(1-x),②在[1,+∞)上为增函数.若x ∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,则实数a 的取值范围为 .1.A 由题意,图中阴影部分所表示的区域为∁U (A ∪B),由于A={1,2,3,5},B={2,4,6},故∁U (A ∪B)={7,8},故选A.2.B 特称命题的否定是全称命题,所以命题“﹁x 0∈R,-+1≤0”的否定是“﹁x ∈R,x 3-x 2+1>0”.故选 B.3.C z===i(1+2i)=-2+i,=-2-i, 故对应的点在第三象限,故选C.4.A 因为α∈(0,π)且cos α=-,所以sin α==,sin(-α)tan α=cos α·=sin α=.故选A.5.A =+=-(+)+=-.故选A.6.A 设五个数从小到大为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5, 依题意得a 3=4,a 4=a 5=6,a 1,a 2是1,2,3中两个不同的数, 符合题意的五个数可能有三种情形“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”, 其平均数分别为3.8,4,4.2,不可能的是3.6. 故选A.4 7.B 由题意得,每天行走的路程成等比数列{a n },且公比为,因为6天共走了378里,所以S 6==378,解得a 1=192,所以第三天走了a 3=a 1×()2=192×=48, 故选B.8.C S=0,k=1,k>5 否 S=1,k=k+1=2,k>5 否S=2×1+22=6,k=2+1=3,k>5 否 S=2×6+9=21,k=3+1=4,k>5 否S=2×21+42=58,k=4+1=5,k>5 否S=2×58+52=141,k=k+1=5+1=6,k>5,是 输出141,故选C.9.A 由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=ax+y 为y=-ax+z,要使z=ax+y 有最大值无最小值,则-a ≥1,即a ≤-1.所以a 的取值范围是(-∞,-1]. 故选A.10.A 由几何体的三视图得,该几何体是三棱锥S ABC,其中平面SAC ⊥平面ABC, SA=AB=BC=SC=SB=2,AC=4,如图,所以SA ⊥SC,AB ⊥BC, 所以该几何体的表面积为 S=2(S △SAC +S △SAB ) =2×(×2×2+×2×2×sin 60°)=8+4,故选A.11.D 不妨设点P 在渐近线y=x 上, 设P(y 0,y 0),又F 1(0,-),F 2(0,), 由以F 1F 2为直径的圆经过点P,得·=(-y 0,--y 0)·(-y 0,-y 0)=3-6=0,5解得y 0=±,则点P 到y 轴的距离为|y 0|=2.故选D.12.A≤+1对于任意的x ∈(1,+∞)恒成立, 可转化为a 2+2a+2≤+x 在x ∈(1,+∞)恒成立,只需求f(x)=+x 的最小值.f ′(x)=+1=.可得x=3时,函数f(x)取得极小值即最小值. f(3)=5.所以a 2+2a+2≤5,化为a 2+2a-3≤0, 即(a+3)(a-1)≤0,解得-3≤a ≤1. 因此a 的最小值为-3.故选A.13.解析因为y ′=(ax+a+1)e x, 所以当x=0时,y ′=a+1, 所以a+1=-2,解得a=-3. 答案-314.解析由频率分布直方图可知,年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15, 所以年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]应抽取人数分别为6,7,4,3. 若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人, 则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 P=(1-)+(1-)=. 答案15.解析如图,在取AD 的中点E,连接PE,△PAD 中,PA=PD=AD=2,所以PE=,设ABCD 的中心为O ′,球心为O,则O ′B=BD=,设O 到平面ABCD 的距离为d,球O 的半径为R, 则R 2=d 2+()2=22+(-d)2,所以d=,R 2=,球O 的表面积为S=4πR 2=π.答案π16.解析因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的函数图象关于直线x=1 对称, 因为f(x)在[1,+∞)上为增函数, 所以f(x)在(-∞,1)上为减函数, 因为当x ∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,所以|ax-1|<|1-(x-1)|在[,1]上恒成立,即x-2<ax-1<2-x在[,1]上恒成立,所以1-<a<-1在[,1]上恒成立.设m(x)=1-,n(x)=-1,x∈[,1],m(x)的最大值为m(1)=0,n(x)的最小值为n(1)=2. 所以0<a<2.答案(0,2)6。
(新课标)近年高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(九) 文(2021年最新整理)
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“12＋4”限时提速练(九)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝错误!（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．设集合A＝｛（x,y)|y＝x＋1，x∈R｝,B＝｛(x,y)｜x2＋y2＝1｝,则满足C⊆（A∩B)的集合C的个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．43．已知向量a＝(9，m2），b＝（1，－1）,则“m＝－3”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ）A．15 B．14 C．7 D．65．已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0）的一条渐近线的方程是y＝错误!x,且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47x的准线上，则双曲线的方程为（)A.错误!－错误!＝1 B。
错误!－错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝16．一组数据共有7个数，记得其中有10,2，5,2,4，2，还有一个数没有记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( ) A．9 B．3 C．20 D．－117．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A.错误! B。
全国通用高三数学二轮复习客观题提速练九文
客观题提速练九(时间:45分钟总分值:80分)一、选择题(每题5分,共60分)1.设P与Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.假设P={x|x2-3x-4≤0},Q={x|y=log2(x2-2x-15)},那么P+Q等于( )(A)[-1,4](B)(-∞,-1]∪[4,+∞)(C)(-3,5)(D)(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)2.以下命题中是假命题是( )(A)∀x∈(0,),tan x>sin x(B)∀x∈R,3x>0(C)∃x0∈R,sin x0+cos x0=2(D)∃x0∈R,lg x0=03.如图,矩形ABCD中,点E为边CD中点.假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q,那么点Q取自△ABE内部概率等于( )(A)(B)(C)(D)4.(2021·广西三市联合模拟)P是双曲线-=1(a>0,b>0)上点,F1,F2是其焦点,双曲线离心率是,且·=0,假设△PF1F2面积为9,那么a+b值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.函数f(x)定义域为[,4],那么函数g(x)=+f(2x)定义域为( )(A)[-2,0)∪(0,2] (B)(-1,0)∪(0,2](C)[-2,2] (D)(-1,2]6.直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,那么·值是( )(A)-(B)(C)-(D)07.函数f(x)=假设f(a)+f(1)=0,那么实数a值等于( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)38.(2021·广东广州、深圳联考)在公差不为零等差数列{a n}中,2a3-+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,那么log2(b6b8)值为( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)19.(2021·安徽安庆重点中学模拟)在如下图空间直角坐标系O xyz 中,一个四面体顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①,②,③,④四个图,那么该四面体正视图与俯视图分别为( )(A)①与② (B)③与①(C)④与③(D)④与②10.(2021·广东深圳一模)在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对边,假设函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,那么B取值范围为( )(A)(0,) (B)(0,] (C)[,π] (D)(,π)11.(2021·云南局部名校统一考试)过双曲线-=1(a>0,b>0)右顶点A作斜率为-1直线,该直线与双曲线两条渐近线交点分别为B,C,假设=,那么双曲线离心率为( )(A)(B)(C)(D)12.(2021·山西太原模拟)假设函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,且m<x0<n(m,n为相邻整数),那么m+n值为( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)7二、填空题(每题5分,共20分)13.(2021·天津河东一模)假设(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,那么|a+bi|= .14.(2021·江苏南京三模)一个社会调查机构就某地居民月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图(如图).为了分析居民收入与年龄、学历、职业等方面关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,那么在[2 500,3 000) (元)月收入段应抽出人.15.如图是函数y=Asin(ωx+ϕ),(ω>0,-π<ϕ<π)图象一段,O是坐标原点,P是图象最高点,M点坐标为(5,0),假设||=,·=15,那么此函数解析式为.16.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,动点P,Q分别在棱BC,CC1上,过点A,P,Q平面截该正方体所得截面记为S,设BP=x,CQ=y,其中x,y∈[0,1],以下命题正确是(写出所有正确命题编号) .①当x=0时,S为矩形,其面积最大为1;②当x=y=时,S为等腰梯形;③当x=,y=时,S为六边形;④当x=,y∈(,1)时,设S与棱C1D1交点为R,那么RD1=2-.客观题提速练九1.D2.C3.C 此题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,那么点取自△ABE内部概率P===.应选C.4.C 双曲线离心率e==,由·=0可得⊥,那么△PF1F2面积为||||=9,即||||=18,又在直角△PF1F2中,4c2=||2+||2=+2||||=4a2+36,解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.应选C.5.B6.A 在三角形OAB中,cos∠AOB==-,所以∠AOB=,所以·=||·||cos∠AOB=1×1×(-)=-,应选A.7.A 当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,所以a=-3.应选A.8.B 因为数列{a n}为等差数列,所以2a7=a3+a11.因为2a3-+2a11=0,所以4a7-=0.因为b7=a7≠0,所以a7=4.因为数列{b n}是等比数列,所以b6b8===16,所以log2(b6b8)=log216=4.应选B.9.D 如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,那么正视图、俯视图分别为图④,图②.应选D.10.D 函数f(x)导函数f′(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),假设函数有极值点,那么Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,在△ABC中,由余弦定理,得cos B=<,那么B>,应选D.11.C 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),所以=(,),=(,-),因为=,所以=,得b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2==5,所以e=.应选C.12.C 令y1=x2+,y2=aln x(a>0),y′1=2x-=,y′2=(a>0,x>0),在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数.因为函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,所以y1,y2有公切点(x0,y0),那么⇒+-2(-)ln x0=0,构造函数g(x)=x2+-2(x2-)·ln x(x>0),g(1)=3,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.欲比拟5与7ln 2大小,可比拟e5与27大小.因为e5>27,所以g(2)>0,g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+<0,所以x0∈(2,e).所以m=2,n=3,所以m+n=5.应选C.13.14.解析:由频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500×= 25(人).答案:2515.解析:设P(m,n),因为||=,·=15,所以解得所以P(3,1),所以A=1,ω===.把点P(3,1)代入函数y=sin(x+ϕ),得1=sin(×3+ϕ).因为-π<ϕ<π,所以ϕ=-,所以函数解析式为y=sin(x-).答案:y=sin(x-)16.解析:当x=0时,S为矩形,其最大面积为1×=,所以①错误;当x=y=时,截面如下图,所以②正确;当x=,y=时,截面如图,所以③错误;当x=,y∈(,1)时,如图,设截面S与棱C1D1交点为R,延长DD1,使DD1∩QR=N,连接AN交A1D1于F,连接FR,可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R∶D1R=C1Q∶D1N,可得RD1=2-,所以④②④.答案:②④。
高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：小题练速度“12+4”限时提速练(九)含答案
“12＋4”限时提速练(九)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z ＝2＋i 2 0151＋i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A ∵i 2 015＝i 4×503＋3＝i 3＝－i ，∴z ＝2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1－3i 2＝12－32i ，∴z ＝12＋32i ，其在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 2．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，则满足C ⊆(A ∩B )的集合C 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D 法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 2＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，所以A ∩B ＝{(0，1)，(－1，0)}，即A ∩B 中有两个元素，因为C ⊆(A ∩B )，所以集合C 的个数是4，故选D.法二：在同一坐标系中作出直线y ＝x ＋1和圆x 2＋y 2＝1，由图可知，直线与圆有两个交点，即A ∩B 中有两个元素，因为C ⊆(A ∩B )，所以集合C 的个数是4.3．已知向量a ＝(9，m 2)，b ＝(1，－1)，则“m ＝－3”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当m ＝－3时，a ＝(9，9)，∴a ·b ＝9×1＋9×(－1)＝0，所以a ⊥b ；当a ⊥b 时，由a ·b ＝9－m 2＝0，得m ＝±3，故“m ＝－3”是“a ⊥b ”的充分不必要条件．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．15B ．14C ．7D ．6解析：选A 第一次循环，得a ＝2，S ＝1＋2＝3<10；第二次循环，得a ＝4，S ＝3＋4＝7<10；第三次循环，得a ＝8，S ＝7＋8＝15>10，输出S 的值为15.故选A.5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的方程是y ＝32x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1B.x 24－y 23＝1 C.x 228－y 221＝1 D.x 23－y 24＝1 解析：选B 双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，所以b a ＝32，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，由a 2＋b 2＝c 2，可得a 2＝4，b 2＝3，故选B.6．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没有记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )A ．9B ．3C ．20D ．－11解析：选A 设这个数为x ，则该组数据的平均值为17(10＋2＋5＋2＋4＋2＋x )＝25＋x 7，众数为2，若x ≤2，则中位数为2，此时2×2＝25＋x 7＋2，解得x ＝－11；若2<x <4，则中位数为x ，此时2x ＝25＋x 7＋2，解得x ＝3；若x ≥4，则中位数为4，此时2×4＝25＋x 7＋2，解得x ＝17.综上可知，x 的所有可能值为－11，3，17，其和为9，故选A.7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A.43B.52C.73D ．3解析：选A 根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示．则该几何体的体积是V 几何体＝V 三棱柱＋V 三棱锥＝12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43. 8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋y －11≤0，则z ＝2y ＋1x －1的取值范围是( )A ．[－2，3] B.⎣⎡⎦⎤－13，3 C.⎣⎡⎦⎤－13，52 D.⎣⎡⎦⎤52，3解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z ＝2y ＋1x －1＝2·y ＋12x －1，它表示平面区域内的点(x ，y )与定点M ⎝⎛⎭⎫1，－12的连线的斜率的2倍．由图可知，当点(x ，y )位于点C 时，直线的斜率取得最小值－16；当点(x ，y )位于点A 时，直线的斜率取得最大值32.故z ＝2y ＋1x －1的取值范围是⎣⎡⎦⎤－13，3，选B. 9．若将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，得到函数y ＝f (x )的图象，若y ＝f (x )＋a 在x ∈[－π6，π2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－3，32B.⎣⎡⎦⎤－32，32 C.⎣⎡⎦⎤32，3 D.⎝⎛⎦⎤－3，－32 解析：选D 把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，再向右平移π6个单位长度，得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π2，5π6，结合图形知－a ∈⎣⎡⎭⎫32，3，可得a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.故选D.10．已知在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，记A (n )＝a 1＋a 2＋…＋a n ，B (n )＝a 2＋a 3＋…＋a n ＋1，C (n )＝a 3＋a 4＋…＋a n ＋2(n ∈N *)，若对任意的n ∈N *，A (n )，B (n )，C (n )成等差数列，则A (n )＝( )A ．3n －1B ．2n －1＋n 2－1 C ．2n 2－3n ＋2 D ．n 2解析：选D 法一：根据题意A (n )，B (n )，C (n )成等差数列，∴A (n )＋C (n )＝2B (n )， 整理得a n ＋2－a n ＋1＝a 2－a 1＝3－1＝2，∴数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.∴A (n )＝n （a 1＋a n ）2＝n （1＋2n －1）2＝n 2，故选D. 法二：(特值法)因为A (n )＋C (n )＝2B (n )，当n ＝1时，得a 3＝5，所以A (1)＝1，A (2)＝4，A (3)＝9，经检验只有D 选项符合，故选D.11.如图，F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则a 2＋e 23b(e 为椭圆的离心率)的最小值为( ) A.53 B.54 C.63 D.64解析：选A 连接F 1P ，OQ ，因为点Q 为线段PF 2的中点，所以|F 1P |＝2|OQ |＝2b ，由椭圆的定义得|PF 2|＝2a －2b ，由F 1P ⊥F 2P ，得(2b )2＋(2a －2b )2＝(2c )2，解得2a ＝3b ，e ＝53，所以a 2＋e 23b ＝a 2＋592a ＝12⎝⎛⎭⎫a ＋59a ≥12·2a ·59a ＝53⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝53时等号成立，故选A. 12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5.........2 013 2 014 2 015 2 0163 5 7 9.................4 027 4 029 4 0318 12 16 ........................8 056 8 06020 28................... ...... ...................16 116 ..................................................该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A ．2 017×22 015B ．2 017×22 014C ．2 016×22 015D ．2 016×22 014解析：选B 当第一行有3个数时，最后一行仅有一个数为8＝23－2×(3＋1)； 当第一行有4个数时，最后一行仅有一个数为20＝24－2×(4＋1)；当第一行有5个数时，最后一行仅有一个数为48＝25－2×(5＋1)； 当第一行有6个数时，最后一行仅有一个数为112＝26－2×(6＋1)； ……，归纳推理可得，当第一行有2 016个数时，最后一行仅有一个数为22 016－2×(2 016＋1)＝2 017×22 014. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，则a 1a 11＝________． 解析：∵在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，∴log 2(a 3a 6a 9)＝log 2a 36＝3，∴a 6＝2，∴a 1a 11＝a 26＝4.答案：414．在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段AC ，BC 为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为________．解析：不妨设长为x cm ，则宽为(12－x )cm ，由x (12－x )>20，得2<x <10，所以该矩形的面积大于20 cm 2的概率为10－212＝23. 答案：2315．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥B -A 1B 1C 1与三棱锥A -A 1B 1D 1的公共部分的体积为________．解析：设A 1C 1∩B 1D 1＝M ，AB 1∩A 1B ＝N ，取A 1B 1中点P ，连接MN ，MP ，NP ，则三棱锥B -A 1B 1C 1与三棱锥A -A 1B 1D 1的公共部分为三棱锥A 1-MNB 1，其体积为2VA 1-MNP ＝2×13×12×1×1×1＝13. 答案：1316．已知函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ＋d (a ≠0)的导函数为g (x )，且g (1)＝0，a <b <c ，设x 1，x 2是方程g (x )＝0的两个根，则|x 1－x 2|的取值范围为________．解析：由已知g (x )＝f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴g (1)＝a ＋b ＋c ＝0，∵a <b <c ，∴a ＜0，c ＞0，b ＝－a －c ，∴a <－a －c <c ，解得－2<c a <－12，∴|x 1－x 2|＝ （x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝⎪⎪⎪⎪1－c a ＝1－c a， ∵－2<c a <－12，∴|x 1－x 2|∈⎝⎛⎭⎫32，3.答案：⎝⎛⎭⎫32，3。
高三数学(文)二轮复习(全国通用) 客观题提速练五 Word版含答案
客观题提速练五(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016·广西高中毕业班适应性测试)已知集合A={x∈N|x>2},集合B={x∈N|x<n,n∈N},若A∩B的元素的个数为6,则n等于( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)92.(2016·中原名校联盟四月联考)已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是( )(A)0 (B)(C)-(D)3.(2016·广西质检)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,则cos(α-π)等于( )(A)(B)(C) (D)4.(2016·安徽“江南十校”联考)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则( )(A)=-(B)=-(C)=-(D)=-5.(2016·山西适应性演练)P(x1,y1),Q(x2,y2)分别为抛物线y2=4x上不同的两点,F为焦点,若|QF|=2|PF|,则( )(A)x2=2x1+1 (B)x2=2x1(C)y2=2y1+1 (D)y2=2y16.(2016·海南省七校联考)已知函数f(x)=x2-lg(10x+10).若0<b<1,则f(b)的值满足( )(A)f(b)>f(-)(B)f(b)>0(C)f(b)>f() (D)f(b)<f()7.(2016·甘肃兰州诊断)已知△ABC中,(a+b+c)(sin A+sin B-sin C) =asin B,其中A,B,C为△ABC的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则C 等于( )(A)(B)(C)(D)8.(2016·山东济宁一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )(A)2π+4 (B)π+4 (C)π+2 (D)π+49.(2016·安徽宿州一模)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{1,2,3}中随机选取一个数b,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是( )(A)(B)(C)(D)10.(2016·豫北重点中学联考)设实数x,y满足约束条件已知z=ax+y的最大值是2a+3,则实数a的取值范围是( )(A)[-3,1] (B)[-1,3](C)(-∞,-1] (D)(3,+∞)11.(2016·云南昆明一中模拟)已知直线l过抛物线E:y2=4x的焦点F,且依次交抛物线E及其准线于点A,B,C(点B在点A,C之间),若|BC|=2|BF|,则|AF|等于( )(A)(B)4 (C)6 (D)712.已知函数f(x)=(b∈R),若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数b的取值范围是( )(A)(-∞,) (B)(-∞,)(C)(-∞,3) (D)(-∞,)二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2016·山西省适应性演练)已知函数f(x)=为奇函数,则g(-2)=.14.(2016·山东滨州一模)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为.15.(2016·贵州遵义联考)若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)上是减函数,则a的取值范围是.16.(2016·豫北重点中学联考)等差数列{a n}的前n项和为S n,数列{b n}是等比数列,且满足a 1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,数列{}的前n项和为T n,若T n<M对一切正整数n都成立,则M的最小值为.。
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客观题提速练九
(时间:45分钟满分:80分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-3x-4≤0},Q={x|y=log2(x2-2x-15)},那么P+Q等于( )
(A)[-1,4]
(B)(-∞,-1]∪[4,+∞)
(C)(-3,5)
(D)(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)
2.下列命题中是假命题的是( )
(A)∀x∈(0,),tan x>sin x
(B)∀x∈R,3x>0
(C)∃x0∈R,sin x0+cos x0=2
(D)∃x0∈R,lg x0=0
3.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
(A)(B)(C)(D)
4.(2016·广西三市联合模拟)已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双
曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
5.已知函数f(x)的定义域为[,4],则函数g(x)=+f(2x)的定义域为( )
(A)[-2,0)∪(0,2] (B)(-1,0)∪(0,2]
(C)[-2,2] (D)(-1,2]
6.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则·的值是( )
(A)- (B) (C)- (D)0
7.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
8.(2016·广东广州、深圳联考)在公差不为零的等差数列{a n}中,
2a3-+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,则log2(b6b8)的值为( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)1
9.(2016·安徽安庆重点中学模拟)在如图所示的空间直角坐标系O xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),
(2,2,2),给出编号①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
(A)①和②(B)③和①(C)④和③(D)④和②
10.(2016·广东深圳一模)在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,若函数
f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则B的取值范围为( )
(A)(0,) (B)(0,] (C)[,π] (D)(,π)
11.(2016·云南部分名校统一考试)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直
线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若=,则双曲线的离心率为( )
(A)(B)(C)(D)
12.(2016·山西太原模拟)若函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,且m<x0<n(m,n为相
邻整数),则m+n的值为( )
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2016·天津河东一模)若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则
|a+bi|= .
14.(2016·江苏南京三模)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)
(元)月收入段应抽出人.
15.如图是函数y=Asin(ωx+ϕ),(ω>0,-π<ϕ<π)的图象的一段,O是坐标原点,P是图象的最高点,M点坐标为(5,0),若||=,·
=15,则此函数的解析式为.
16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点P,Q分别在棱BC,CC1上,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,设BP=x,CQ=y,其中x,y∈[0,1],下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号) .
①当x=0时,S为矩形,其面积最大为1;
②当x=y=时,S为等腰梯形;
③当x=,y=时,S为六边形;
④当x=,y∈(,1)时,设S与棱C1D1的交点为R,则RD1=2-.
客观题提速练九
1.D
2.C
3.C 本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P===.故选C.
4.C 双曲线的离心率e==,
由·=0可得⊥,
则△PF1F2的面积为||||=9,
即||||=18,
又在直角△PF1F2中,
4c2=||2+||2
=+2||||
=4a2+36,
解得a=4,c=5,b=3,
所以a+b=7.故选C.
5.B
6.A 在三角形OAB中,
cos∠AOB==-,
所以∠AOB=,
所以·=||·||cos∠AOB=1×1×(-)=-,故选A.
7.A 当x>0时,f(x)=2x>1,
当x≤0时f(x)=x+1≤1,
又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,
所以a=-3.故选A.
8.B 因为数列{a n}为等差数列,
所以2a7=a3+a11.
因为2a3-+2a11=0,
所以4a7-=0.
因为b7=a7≠0,
所以a7=4.
因为数列{b n}是等比数列,
所以b6b8===16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.
9.D 如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别为图④,图②.故选D.
10.D 函数f(x)的导函数f′(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数有极值点,则Δ
=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,
在△ABC中,由余弦定理,得cos B=<,则B>,故选D.
11.C 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),
所以=(,),
=(,-),
因为=,
所以=,得b=2a,
所以c2-a2=4a2,
所以e2==5,
所以e=.故选C.
12.C 令y1=x2+,y2=aln x(a>0),
y′1=2x-=,
y′2=(a>0,x>0),
在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,
所以y1为凹函数,而y2为凸函数.
因为函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,
所以y1,y2有公切点(x0,y0),
则⇒+-2(-)ln x0=0,
构造函数g(x)=x2+-2(x2-)·ln x(x>0),
g(1)=3,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.
欲比较5与7ln 2大小,可比较e5与27大小.
因为e5>27,所以g(2)>0,
g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+<0,
所以x0∈(2,e).
所以m=2,n=3,
所以m+n=5.
故选C.
13.
14.解析:由频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),
按分层抽样应抽出2 500×=
25(人).
答案:25
15.解析:设P(m,n),
因为||=,·=15,
所以
解得
所以P(3,1),
所以A=1,ω===.
把点P(3,1)代入函数y=sin(x+ϕ),
得1=sin(×3+ϕ).
因为-π<ϕ<π,
所以ϕ=-,
所以函数的解析式为
y=sin(x-).
答案:y=sin(x-)
16.解析:当x=0时,S为矩形,其最大面积为1×=,所以①错误;当x=y=时,截面如图所示,所以②正确;
当x=,y=时,截面如图,所以③错误;
当x=,y∈(,1)时,如图,
设截面S与棱C1D1的交点为R,延长DD1,使DD1∩QR=N,连接AN交A1D1于F,连接FR,可证AN
∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R∶D1R=C1Q∶D1N,可得RD1=2-,
所以④正确.综上可知正确的命题序号应为②④.
答案:②④。