河南省漯河市高级中学2015届高三周测数学(理)试题(2014.12.15)
河南省漯河市高级中学2015届高三周测数学(文)试题(2014.12.2)
高三文科数学周测试题命题人：陶永军一、选择题（5分×12=60分）1．已知集合2{||21|2},{|1}1x M x x N x x -=-<=<-，则M N 等于 A ．3{|1}2x x << B ．1{|1}2x x << C ．13{|}22x x -<<D ．13{|,1}22x x x -<<≠且 2．已知a R ∈，i 为虚数单位，若(12i)(i)a -⋅+为纯虚数，则a 的值等于 A ．―6 B ．―2 C ．2 D ．6 3．已知命题“2,210x R x ax ∀∈++≥”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,1)- 4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25-B ．15-C ．15D ．255．,a b 是两个向量，||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 6．在等比数列{}n a 中，已知23451,2a a a a +=+=，则89a a +等于 A． B ．4 C ．8 D ．16 7．已知曲线112y x=-与3222y x x x =-+在0x x =处切线的斜率的乘积为3，则0x 的值为A ．－2B ．2C ．12D ．1 8．若实数,x y 满足2013x y y x y x -≥⎧⎪≥-⎨⎪≤-+⎩，则22x yz +=的最大值为A ．16B ．32C ．64D ．128 9．平面α∥平面β的一个充分条件是 A ．存在一条直线,a a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线,a a α⊂，a ∥βC ．存在两条平行直线,a b ，a α⊂，b β⊂，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线,a b ，a α⊂，b β⊂，a ∥β，b ∥α 10．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 A ．15[,]24 B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]11．若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是 A ．()1f x -是奇函数 B ．()1f x -是偶函数 C ．()1f x +是奇函数D ．()1f x +是偶函数12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()f x 是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时，0()1f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()'()0.2x f x π-> 则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为A ．2B ．4C ．5D ．8 二、填空题（5分×4=20分）13．已知p ：02,x q <<：x a <，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________.14．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是3π，则圆锥的体积是_________.15．如图是函数sin()(0,0,0)2y A x A πωϕωϕ=+>><<的一段图象，则函数的解析式为________________.16．在数列{}n a 中，1111,ln(1)n n a a a n+=-=+，则n a =______. 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设数列{}n a 满足：111,3,.n n a a a n N ++==∈ （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且123123,b a b a a a ==++，求20.T 18．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )([,0])OA αααπ=∈-，向量(2,1),(0,==m n ，且().OA ⊥-m n （1）求向量OA；（2）若cos()0,cos(2).10βπβπαβ-=<<-求19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M ，N 分别是AF ，BC 的中点）. （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求多面体A-CDEF 的体积.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12,2 2.n n a S a ==- （1）求数列n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）若不等式211ax bx c -<++<的解集为(－1,3)，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求()f x 的最大值； （2）令21()()(03)2aF x f x ax bx x x =+++<≤，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。
河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题二理【含答案】
漯河高中2015届高 三数学（理）周测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|23},{|A y y x x B x y ==-+==，则A B 等于（ ）A ．[2,0]-B ．{2}C ．[0, 2]D ．[2,)+∞ 2．函数2()1f x x ax =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A ．2a =-B ．2a =C ．1a =-D ．1a =3．下列四个命题中是真命题的是（ ）A ．“2,410x Rx x ∃∈-+>”的否定是“2,410x R x x ∀∈-+<”B ．若5,6x y ≥≥，则11x y +≥的逆否命题是假命题C ．“1x >”是“11x<”的充要条件 D ．已知,αβ为两个不同的平面，m 为α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件4．2sin 501sin10︒=+︒（ ） A ．1- B ．1 C ．12-D ．12 5．函数|21|x y =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．(0, 2)6．已知函数()1f x x =+，若存在两个不相等的正整数,a b ，满足()()f a f b =，则a b +等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．角α的终边经过两点(3,4),(1,2)(0)P a a Q a a a +≠，则角α的正弦值等于（ ）A ．45-B ．35C ．45D ．45±8．已知曲线C ：2)y x =≤≤与函数()log (1)a f x x a =>及它的反函数()g x 的图象分别交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212x x +的值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．29．函数()s i n ()(0)f x M x ωϕω=+>在区间[,]a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[,]a b 上（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－Ｍ 10．已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ）A ．1,22B ．1,42 C．1,44 11．若3210x x x >>>，且211log (22)x a x +=，222log (22)x b x +=，233log (22)x c x +=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ． a b c >>C ．b a c <<D ．c a b <<12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知分段函数22(2)()21(2)x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若2((1)3f f a >，则a 的取值范围是_______.14=_________. 15．函数3sin(20)5cos(10)y x x =+︒+-︒的最大值是_________.16．记[]x 是不超过x 的最大整数，当020x <≤时，函数()[][][][][]23579x x x x x f x x =++++-的零点为__________.三、解答题（本大题共4小题，满分36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合2{4,21,},{5,1,9}A a a B a a =--=--，分别求适合下列条件的a 的值. （Ⅰ）9AB ∈； （Ⅱ）{9}A B =.18. （本小题满分12分） 设124()lg 3x x a f x ++⋅=，其中a R ∈，如果(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）A B 、是单位圆O 上的动点，且A B 、分别在第一、二象限. C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形. 记.AOC α∠=（Ⅰ）若A 点的坐标为34(,)55. 求22sin sin 2cos cos 2a ααα++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知22(sin cos )()22sin 2cos 2x x f x x x+=+-. （Ⅰ）求()f x 的定义域、值域；（Ⅱ）若3()2,44f x x ππ=-<<，求x 的值.21. （本小题满分12分）已知1x =是函数()2ln b f x x x x=++的一个极值点. （Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间； （Ⅱ）设3()()g x f x x=-，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线()y g x =相切？请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数()sin cos 1,(02)f x x x x x π=-++<<. 求函数()f x 的单调区间与极值.。
河南省漯河市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
漯河高中高一数学期中考试试题汪俊超 2014.12.20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 幂函数32)(⋅-=xx f 的定义域是（ ）A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且 C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 2. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （ ） （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 3. 函数562---=x x y 的值域为 （ ） A ．]2,0[ B ．]4,0[ C ．]4,(-∞ D ．),0[+∞4.已知R 是实数集，集合22{|ln(20142015)},{|2+3}P x y x x Q y y x x ==+-==-+，则()R C P Q ⋃=（ ）()A (0,1] ()B [0,1] ()C (2015,1]- ()D [2015,2]- 5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.3122-()()f f f -<<（）B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（）6. 若定义在[2014,2014]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有1212()()()2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大、小值分别为M N 、，则M+N 的值为（ ）()A 4026 ()B 4028 ()C 2013 ()D 20147．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，则AD 、BC 所成角的大小为（ ）度。
河南高中2015届高三数学试卷押密卷
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为 ABCD2．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,1,350,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋－≤那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为 A ．115 B ．2 C ．95D ．1 5．已知双曲线221x y k －＝（k ＞0）的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是 ABC ．D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABC． D7．已知函数f （x ）＝sin （x ＋6π），其中x ∈[－3π，a]，若f （x ）的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是 A ．（0，3π] B ．[3π，2π] C ．[2π，23π] D ．[3π，π]8．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为A B C ．1 D 9．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x ，当x ＞0时，f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1），若直线y ＝kx 与函数y ＝f （x ）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为A ．（2，－4）B ．2）C ．（2，4）D ．（4，8）10．设函数f （x ）＝xe ＋2x －4，g （x ）＝lnx ＋22x －5，若实数a ，b 分别是f （x ），g （x ）的零点，则A ．g （a ）＜0＜f （b ）B ．f （b ）＜0＜g （a ）C ．0＜g （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜g （a ）＜011．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 则CM uuu r ·CN uuu r的取值范围为A ．[2，52] B ．[2，4] C ．[3，6] D ．[4，6] 12．设函数f 1（x ）＝x ，f 2（x ）＝2015log x ，i a ＝2015i（i ＝1，2，…，2015），记k I ＝｜2()k f a －1()k f a ｜＋｜3()k f a －2()k f a ｜＋…＋｜2015()k f a －2014()k f a ｜， k ＝1，2，则A ．1I ＜2IB ．1I ＝2IC ．1I ＞2ID ．无法确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知等比数列{n a }，前n 项和为n S ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝_________． 14．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝3x ＋sin πx ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－1）＋f （－1920）＋…＋f （1920）＋f （1）＝__________． 15．给定方程：1()2x＋sinx －1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞－1．正确命题是_______________．16．有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a （m ，k ＝1，2，3，…，n ，n ≥3），公差为m d ，并且1n a ，2n a ，3n a ,…，nn a 成等差数列．若m d ＝11p d ＋22p d （3≤m ≤n ，1p ，2p 是m 的多项式），则1p ＋2p ＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ． （1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PD ⊥底面ABCD ，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点． （1）证明：DC ⊥平面PDE ；（2）若PD ，求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈（1）若{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （2）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式. 20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点F （1，0）和到直线l ：x ＝2P 的轨迹为 曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与 曲线E 交于C 、D 两点，与线段AB 相交于一点（与A 、B 不重合）． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆221x y ＋＝相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出 其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝（2x －2x ）·lnx ＋a 2x ＋2．（Ⅰ）当a ＝－1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）＝f （x ）－x －2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e －2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南省漯河市高级中学高三数学周测试题三 理
河南省漯河市高级中学2015届高三数学周测试题三 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2. 已知：1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===，则角A 的取值一定 属于范围 A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π 7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6,7·=-=AC AB AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24 B ．16 C ．12 D ．8310．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311D ． 412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________.14．已知1(2)xa ex dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点， 则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
河南12月15日理科数学高三试卷
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知z 为纯虚数，12iz +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2- 2．若0a b >>，集合{|},{|}2a b M x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于 A．{|x b x < B ．{|}x b x a <<C．{}2a b x x +<< D ．{|}2a b x x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知21tan ,sin 22cos 12ααα=---=则 A ．175- B ．174- C ．165- D ．－2 5．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则14m n+的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足1b c a c a b+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,]3π B ．(0,]6π C ．[,)3ππ D ．[,)6ππ 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．20151()2- B ．20151()2 C ．20141()2 D ．20141()2-8．若,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．9 D ．109．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为 A ．4π B ．8π C ．16π D．3 10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则A ．(sin )(cos )66f f ππ< B ．(sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|f x x =-，若关于x 的方程2[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，则b 的取值范围是A．(,-∞- B．(3,-- C．(- D．(-12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF ⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是A ．2(0,)5B ．21(,)53C ．21(,)52D ．1(,1)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.O A O B O C ===若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的值为___________.15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值等于_________.16．函数2()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,1),,)2x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知,,ab c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，1,a c ==且()f A恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.18．（本小题满分12分） 设定义域为R 的函数12()(,2x x a f x a b b+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),2(2).n nn S a n =⎧=⎨≥⎩ （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．21． ( 本小题满分12分)已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(1).34514n n n n N n n *-++++<∈>+且 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷文(9.7,含解析)
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±22．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x25．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．912．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±2【分析】利用条件B⊆A，得x2=4或x2=x，求解之后进行验证即可．【解答】解：因为A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=4或x2=x，解得x=2或﹣2或1或0．①当x=0，集合A={1，4，0}，B={1，0}，满足B⊆A．②当x=1，集合A={1，4，1}，不成立．③当x=2，集合A={1，4，2}，B={1，4}，满足B⊆A．④当x=﹣2，集合A={1，4，﹣2}，B={1，4}，满足B⊆A．综上，x=2或﹣2或0．故选：D【点评】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．2．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【分析】根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答．【解答】解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选D．【点评】本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真【分析】①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．【解答】解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x2【分析】根据指数一次函数，幂函数，绝对值函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=为奇函数，但定义域内不单调，不满足条件；函数y=﹣x2为偶函数，不满足条件；只有函数y=x|x|既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【分析】由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）f（2）＜0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）＜0故选：C【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，可以判断|tanA|＞1，再根据tanA＜0，可选出答案．【解答】解：∵cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，∴cosA＞0，sinA＜0，∴|sinA|＞cosA，∴|tanA|＞1．又∵tanA＜0，故选C．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限的符号，通过筛选、排除，选出答案．8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】要求cos（α﹣β），首先把角α﹣β变为2α﹣（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分别表示出2α和α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选D【点评】本题的解题思路是把α﹣β变为2α﹣（α+β），然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）【分析】由题意可得f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立，即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．利用单调性求出（x+）最大值为（2+）=，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵函数在（1，2）上单调递减，∴f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立．即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．由于函数y=（x+）在（1，2）上单调递增，故（x+）最大值为（2+）=，故a≥，故选C．【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】利用正切函数y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），结合已知即可求得ω的最小值．【解答】解：∵y=tanx的对称中心为（，0），∴y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），又（，0）是函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心，∴=（k∈Z），∴ω=3k（k∈Z），又ω∈N*，∴ω的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查正切函数的对称中心，考查整体代换意识与运算能力，属于中档题．12．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．【分析】不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值；不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值，从而求得b﹣a的最大值与最小值之和．【解答】解：函数的定义域是[a，b]，值域为，不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值为，不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值为，∴b﹣a的最大值与最小值之和为+=π，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，属于基础题．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．【分析】由已知的函数解析式，分段代入f（x）＜1列不等式组求解，然后取并集．【解答】解：因为f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故答案为（﹣1，1+）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中低档题．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为{2，﹣2} ．【分析】按k的奇偶性化简式子a，可得a的值构成的集合：{2，﹣2}．【解答】解：①当k为偶数时，a==2，②k为奇数时，a=﹣=﹣2，∴a的值构成的集合是{2，﹣2}．故答案为：{2，﹣2}．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查集合元素的概念，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．【分析】利用导数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=x+2cosx，∴f′（x）=1﹣2sinx，由f′（x）=0，x∈[0，]，得x=，∵f（0）=2，f（）=+，f（）=，∴函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是﹣2 ．【分析】分别求得函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， ==﹣，由此求得φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z．g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z．函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得==﹣，∴φ=，∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+），g（）=2cosπ=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【分析】（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ， +mπ]，（m∈Z）．【点评】本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．【分析】（I）利用数量积运算、平方关系、两角和差的正弦公式即可得出；（II）利用两角和差的余弦公式、基本关系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵=1．∴，∵，∴．∴，∴sinθ==+=．（Ⅱ）由得，两边平方得：，即，∵，且，∴，∴，∴．∴，∴．【点评】本题考查了数量积运算、两角和差的余弦公式、基本关系式，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）利用两角和差的余弦公式以及诱导公式结合辅助角公式进行化简即可求函数f （x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求出函数在[﹣，]上的取值范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin （x﹣）sin[+（x﹣）]=cos2x+sin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．则函数f（x）的最小正周期T=，由2x﹣=kπ+，k∈Z，得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即图象的对称轴为x=+，k∈Z；（2）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤π，∴﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=时，函数取得最大值为f（x）=sin=1，当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为f（x）=sin（﹣）=﹣，即函数的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（Ⅱ）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．【点评】本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．【点评】本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．。
河南省漯河市高级中学高三数学周测试题四 理
漯河高中2014届高三 数学（理）周测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、函数()x x x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0Y2、已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N I 为（ ） A.()2,1 B .()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,13、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32xf x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ）A.-1B.-4C.1D.44、关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35、已知集合{}2|30M x y x ==-≥，{}|12N x x =+≤，全集I =R ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A.{}|31x x -≤≤ B.{}|31x x -≤≤C.{}|33x x -≤<-D.{}|13x x ≤≤ 6、函数f (x )＝ln x x在点(x 0，f (x 0))处的切线平行于x 轴，则f (x 0)等于( ) A ．－1e B.1e C.1e2 D ．e 27、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的（ ）图1 y=f (x )A B C D图28、函数()()221x a x a f x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ） A.0 B.-1 C .1 D.1±9、函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )． A ．2(x 2－a 2) B ．2(x 2＋a 2) C ．3(x 2－a 2) D ．3(x 2＋a 2)10、函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 11、设函数2()34,f x x x '=+-则()1y f x =+的单调减区间为（ ）A.()4,1-B.()5,0-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12、若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.4π B.6π C.56π D.34π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数2()ln (1)34,f x x f x x '=-+-则(1)f '= 。
2015年河南省漯河高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年河南省漯河高中高考数学一模试卷（理科）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）函数f（x）＝1n（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2] 2．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．3．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•x m+1为偶函数，则m＝（）A．1B．2C．1或2D．34．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x3+x 5．（5分）b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．（5分）已知a＞1，函数y＝a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y＝|log a x|的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数G（x）＝（1+）•g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1D．f（﹣x）+f（x+1）＝010．（5分）已知M＞0，N＞0，log4M＝log6N＝log9（M+N），则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（）A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（）12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，e＜0，则￢p是．14．（5分）若点（a，27）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是．16．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝R，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（10分）设m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n＝log3+lg25+lg4+．求m+n的值．18．（12分）设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值．21．（12分）已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）＝，试求g（x）的定义域和值域．22．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．2015年河南省漯河高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）函数f（x）＝1n（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：要使函数有意义，则，即，故1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2），故选：A．2．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，，∴A＝{1，}，B＝{﹣1，}，∴A∪B＝{1，﹣1，}故选：D．3．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•x m+1为偶函数，则m＝（）A．1B．2C．1或2D．3【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数∴m2﹣3m+3＝1，即m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2．当m＝1时，幂函数为f（x）＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数为f（x）＝x3为奇函数，不满足条件．故选：A．4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x3+x【解答】解：A：y＝﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y＝﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y＝3x不是奇函数，故C错误D：y＝x3+x，f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选：D．5．（5分）b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数∴x＝﹣≤0，即b≥0．而b＞0⇒函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调，故b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：当a＜0时，﹣a＞0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）＝log2（﹣a）＜0，解得0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0当a＞0时，﹣a＜0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）＝＞0，解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）故选：A．7．（5分）已知a＞1，函数y＝a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y＝|log a x|的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：令a＝2，则y＝2|x2﹣x﹣2|＝，y＝|log2x|＝分别作出相对应的图象，由图象可以观察出交点有3个，故选：D．8．（5分）函数G（x）＝（1+）•g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵G（﹣x）＝（1+）g（﹣x）＝g（﹣x）＝G（x）＝（1+）•g（x）＝g（x），g（﹣x）＝﹣g（x）．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1D．f（﹣x）+f（x+1）＝0【解答】解：令F（x）＝f（2﹣x），∵f（2﹣x）为奇函数，∴F（﹣x）＝﹣F（x），即f（2+x）＝﹣f（2﹣x），∴即f（x）的图象关于点（2，0）对称，令G（x）＝f（x+3），G（x）图象关于直线x＝1对称，即G（1+x）＝G（1﹣x），f[（1+x）+3]＝f[（1﹣x）+3]，f（4+x）＝f（4﹣x），即f（x）的图象关于直线x＝4对称，又f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（x）的图象关于直线x＝0对称，f（x）＝f[4+（x﹣4）]＝f[4﹣（x﹣4）]＝f（8﹣x）用x+6换表达式中的x，可得f（2﹣x）＝f（x+6），所以f（x﹣2）＝f（x+6）．故选：B．10．（5分）已知M＞0，N＞0，log4M＝log6N＝log9（M+N），则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵M＞0，N＞0，设log4M＝log6N＝log9（M+N）＝k，∴M＝4k，N＝6k，M+N＝9k，∴4k+6k＝9k．∴[（）k]2+（）k﹣1＝0，解得＝，或＝．∴＝＝（）k＝＝．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（）A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（）【解答】解：令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），所以f（0）＝0；再令y＝﹣x，代入原式得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；由f（x+y）＝f（x）+f（y）得f（x+y）﹣f（x）＝f（y），令x1＜x2，再令x1＝x+y，x2＝x，则y＝x1﹣x2＜0，结合x＜0时，f（x）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减，故f（b）是最小值，f（a）是最大值．故选：C．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）＝2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，e＜0，则￢p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥0．14．（5分）若点（a，27）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为．【解答】解：∵点（a，27）在函数y＝3x的图象上，∴3a＝27＝33，即a＝3．则tan＝tan，故答案为：15．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（21，24）．【解答】解：由题意可得﹣log3a＝log3b＝c2﹣c+8＝d2﹣d+8，可得log3（ab）＝0，故ab＝1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）＝1可得c＝3、d＝7、cd＝21．令f（x）＝0可得c＝4、d＝6、cd＝24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．16．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝R，则的最小值为．【解答】解：A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞5}，又因为A∩B＝∅，A∪B＝R，结合一元二次不等式的解法可知x＝﹣1，5是方程ax2+bx+c＝0的根，且a＞0，由韦达定理得，所以b＝﹣4a，c＝﹣5a，代入＝25a+，当且仅当即a＝时取等号．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（10分）设m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n＝log3+lg25+lg4+．求m+n的值．【解答】解：∵m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2＝+＝，n＝log3+lg25+lg4+＝＝，∴m+n＝＝．18．（12分）设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，∵A∩B＝B知，B⊆A，∴B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}或B＝∅，若B＝{0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根0，则，∴a＝﹣1，若B＝{﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B＝{0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a＝1，当B＝∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0无实数根，△＝[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a＝1，a≤﹣1．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220．（12分）若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值．【解答】解：令，对称轴为，分析容易可得当x∈[0，]时，有＞0，则当时，；当时，U max＝1所以，又y＝log2U在上递增所以当U＝1即时，y min＝0当即时，21．（12分）已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）＝，试求g（x）的定义域和值域．【解答】解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，∴函数f（x）在[﹣1，0）上，f（﹣1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f （1），要使g（x）＝有意义，∴解得x＝﹣2所以函数g（x）＝的定义域为{﹣2}，∴g（x）＝＝＝0，故函数的值域为{0}22．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝＝．∴，则f′（1）＝1．又f（1）＝﹣1，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1＝1×（x﹣1）．整理得：x﹣y﹣2＝0；（Ⅱ）（x＞0），由f′（x）＞0，得0＜x＜e；由f′（x）＜0，得x＞e．∴函数f（x）的单调减区间为（e，+∞）；单调增区间为（0，e）．（Ⅲ）当2m≤e，即m时，函数f（x）在[m，2m]上为增函数，；当m≥e时，函数f（x）在[m，2m]上为减函数，；当时，函数f（x）在[m，2m]上的最大值为．。
河南省漯河市高级中学高三数学周测试题十 理(无答案)
漯河高中2015届 高三数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合2{|230}A x x x =--<，Z 为整数集，则集合A∩Z 中所有元素的和为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复数32ii+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A ．n≤5? B ．n≤6? C ．n≤7? D ．n≤8?4．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何 体的体积为 A ．3(32)4cm π+ B ．3(32)2cm π+ C ．3(41)4cm π+D ．3(41)2cm π+5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事 先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x （元） 4 5 6 7 8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为 . 若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．236．已知直线(2)(1)10m x m y ++++=上存在点(,)x y 满足302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m的取值范围为A ．5[,)3-+∞ B ．5(,]3-∞- C ．1[1,]2- D ．11[,]42-7．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有 A ．60种 B ．42种 C ．36种 D ．24种 8．已知在数列{}n a 中，12112,2(2,)n a a n n N a *-==-≥∈，设n S 是数列{}n b 的前n 项和，lg n n b a =，则99S 的值是 A ．2B ．3C ．5D ．49．将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为22sin y x =，则函数()f x 的表达式可以是A ．()2sin f x x =B ．()2cos f x x =C ．()cos2f x x =D ．()sin 2f x x = 10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若2,OC mOA mOB AP AB λ=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则λ=A ．56 B ．45 C ．34 D ．2311．设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1| = 2|PF 2|，则双曲线的离心率为 A 5B ．52C ．102D 1012．若实数,,a b c 同时满足以下三个条件： ①222211()[()]033ab c m a a m m +-+-+--=；②对任意的,0a R b ∈<或0c <； ③存在(,1)a ∈-∞-，使得0.bc < 则实数m 的取值范围为A ．（－2，0）B ．（―2，―1）C ．（―3，―2）D ．（―4，―2） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．若33cos()sin 6παα+-=，则5sin()6πα+=________. 14．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若点A 到准线的距离为3，则△AOB 的面积为_________.15．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >且110S =，若n k S S ≤对任意的n N *∈恒成立，则正整数k 构成的集合为____________.16．已知函数()2(0,xf x ae a e =>为自然对数的底数）的图象与直线0x =的交点为M ，函数()ln(0)xg x a a=> 的图象与直线0y =的交点为N ，|MN|恰好是点M 到函数()ln (0)xg x a a=> 图象上任意一点的线段长的最小值，则实数a 的值是_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比 数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：13.68n T ≤< 18．（本小题满分12分）已知几何体A —BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形. （1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角A —ED —B 的正弦值. 19．（本小题满分12分）据IEC （国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险. 根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区 平均风速m/s8.5～106.5～8.5假设投资A 项目的资金为x （x ≥ 0）万元，投资B 项目的资金为y （y ≥ 0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A 项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B 项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3.（1）记投资A ，B 项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望E(ξ)，E(η)； （2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A ，B 项目，且公司要求对A 项目的投资不得低于B 项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z = E(ξ)+E(η)的最大值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，M 为椭圆上任意一点. 过F ，B ，A 三点的圆的圆心坐标为(,).p q （1）当0p q +≤时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若点D (1,0)b +，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，()MF OD +u u u r u u u r·MO u u u u r的最小值为72，求椭圆的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln ,()(1).f x x x g x k x ==-（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程'()'()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。
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漯河高中2015届高三数学（理）周测试题
一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．已知z 为纯虚数，
1
2i
z +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2
- 2．若0a b >>
，集合{|},{}2
a b
M x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于
A
．{|x b x << B ．{|}x b x a << C
．{|}2a b x x +<
D ．{|}2
a b
x x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：
①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知21
tan ,sin 22cos 12
ααα=-
--=则 A ．175- B ．174- C ．16
5
- D ．－2
5．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a
使得14a =，则
14
m n
+的最小值为 A ．32 B ．53 C ．25
6
D ．不存在
6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足
1b c a c a b
+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,
]3π
B ．(0,]6π
C ．[,)3ππ
D ．[,)6π
π 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1
(0)2
n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．2015
1()
2
- B ．2015
1()
2
C ．2014
1()
2
D ．2014
1()
2
-
8．若,x y 满足约束条件0,
23,23,
x x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
则222x z y =+的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．9
D ．10
9．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为
3
π
，则此时三棱锥外接球的表面积为
A ．4π
B ．8π
C ．16π
D ．
3
10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则
A ．(sin
)(cos )66f f ππ
< B ． (sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33
f f ππ
< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|
f x x =
-，若关于x 的方程2
[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，
则b 的取值范围是
A ．(,-∞-
B ．(3,--
C ．(-
D ．(- 12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，
E 为DC 的中点，
F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF ⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是
A ．2(0,)5
B ．21(,)53
C ．21(,)52
D ．1(,1)2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在
答题卷中横线上．
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.
14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC
，其中OA 与OB 的夹角
为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.
O A O B O C ===
若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈
，则λμ+的值为___________.
15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若
10
1221210
S S -=，则2014S 的值等于_________.
16．函数2
()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线
230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.
三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．（本小题满分12分）
已知向量1
(cos ,1),,)2
x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）已知,,a b c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A
为锐角，1,a c ==且()f A
恰是函数()f x 在[0,
]2
π
上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.
18．（本小题满分12分）
设定义域为R 的函数1
2()(,2x x a
f x a b b
+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；
（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立. 19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),
2(2).n n
n S a n =⎧=⎨≥⎩
（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设21211
(log )(log )
n n n n n n S b S S S S +++=
++，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．
（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；
（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 21． (本小题满分12分)
已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：
ln 2ln 3ln 4ln (1)
(1).34514
n n n n N n n *-++++<∈>+ 且 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为 线段CB 上一点，连接AC 、AE 分
别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F. （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆；
（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG=1，GA=3，
求线段CE 的长.
23．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|.f x x =-
（Ⅰ）解不等式(1)(3)6f x f x -++≥；
（Ⅱ）若||1,||1a b <<，且0a ≠，求证：()||().b
f ab a f a
>。