数据结构及其应用data_structrue
数据元素 数据元素 关系
Ei
E i+1
物理结构：数据结构在计算机中的具体表示和实现，
又称存储结构
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数据结构的分类
按逻辑结构分类：
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上述顺序表定义中的数据成员 Maxsize 是为判断顺序 表是否为满而设，last 是为便于判断顺序表是否为空、求 表长、置空表而设： last=Maxsize –1表示顺序表已满，此时再进行插入 操作会导致上溢错误； last=-1 表示顺序表为空表，此时再进行删除操作 会导致下溢错误； last+1 代表顺序表的表长； 将 last 赋值为 –1 可实现置空表操作。 由上可知：合理地设置数据成员可大大简化算法的设计 及提高算法的效率。顺序表不仅仅包含存放其数据元 素的数组，它还应包括一些有用的数据成员，以及相 应的操作，它们是一个整体：
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多项式的类定义——数据的表示方法 class Polynomial { public : ... // 成员函数声明（构造、释构、相加等函数） private : int MaxTerms ; //共享空间（顺序表）的最大项数 static term termArray[MaxTerms]; //存放二元组的数组，存放多个多项式的共享空间 static int free ; // 共享空间中自由空间之起始下标 int start , finish ; // 多项式在共享空间中的首、尾下标 }
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第二章 线性表
2 。1 线性表的逻辑结构 定义：由相同种类的数据元素组成的一个有穷
符号表示法：L＝（e1,e2,…en） 图形表示法：
序列称为一个线性表。“一个跟着一个”
e1
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e2
en
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其中：
ei ---表示线性表 L 的第 i 个数据元素
n ---表示线性表 L 的表长（n>=0） n=0 时的线性表称为空表
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多项式的表示 对于稀疏多项式，采用二元组表示法可以大大节省存储 空间： （1）将稀疏多项式的每一项用二元组< ci , ei >表示 ——客体的表示方法 （2）用一顺序表（一维数组）来存放上述的二元组 ——数据的组织方法
系数
指数
c0 c 1 e0 e1
. . . ci . . . ei
. . . cn .. . . en .
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2.2 线性表的顺序存储结构
要实现在计算机内表示一个数据结构，要解决两 种信息的存贮问题： 数据元素本身的存贮 数据元素之间关系的存贮
定义：利用内存物理结构上的邻接特点，实现线性表
的“一个跟着一个”这一序列关系的存贮方式， 称为线性表的顺序存贮结构，其上的线性表称 为顺序表。
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多项式及其运算
n
A(x)=a x + a x +a x +…+an- x a x Σ aix i nn B(x)=b x + b x n +b x +…+bn- x +bnx = Σ bix i A(x)+B(x)= Σ (ai+bi)x
0 0 1 0 1 2 2 1
n-1 + n
//即置空表
{ if(sz>0) { Maxsize=sz; last=-1; // last+1=0 , 表明表中无元素，空表 data=new Type[Maxsize]; } }
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（2）顺序表查找操作 template <class Type> int Seqlist<Type>::Find(Type & x) const //查找 x 在表中位置，若查找成功，函数返回 x 的位置 //否则返回－1 { int i=0; while(i<=last && data[i]!=x) i++; if (i>last) return –1; else return i; }
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（3）顺序表插入操作 为了把新元素 x 插入到 i 处，必须把从 i 到 last 的所 有元素成块向后移动一个元素位置，以空出第 i 个位 置供 x 插入：
0 ...
...
i-1 i
i+1
... ... ...
last
...
3
2
1
x
先移动后面元素
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Insert(Type & x, int i) //将 x 插入表中 i 处，若成功返回 1 ，否则返回 0 { if (i<0||i>last+1||last==Maxsize-1) return 0; else { last++; for(int j=last;j>i;j--) data[j]=data[j-1]; data[i]=x; return 1; } }
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template < class Type > void Intersection( Seqlist <Type> & LA,Seqlist <Type> & LB) // 求顺序表 LA 与 LB 的共同元素，结果在 LA 中 { int n = LA.Length( ); int m = LB.Length( ); int i = 0; while ( i < n ) { Type x = LA.Get( i ); // 从 LA 中取一元素 int k = LB.Find( x ); // 在 LB 中查找该元素 if ( k== - 1) // 未找到 { LA.Remove( i ); n--;} // 则从 LA 中删除该元素 else i ++; } }
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（4）顺序表删除操作 为了删除第 i 个元素，必须把从 i＋1 到 last 的所有元素 向前移动一个元素位置，把第 i 个元素覆盖掉：
0
1
... ...
i-1
i i+1
... ... ...
last-1 last ...
1
2
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template <class Type> int Seqlist<Type>::Remove(Type & x) //将 x 从表中删除。若 x 在表中并成功删除则返回 1， //否则返回 0 { int i=Find(x); if (i>=0) { last--; for (int j=i;j<=last;j++) data[j]=data[j+1]; return 1; } return 0; }
数据结构及其应用
（用面向对象方法与C＋＋描述）
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第一章 概述
研究对象：信息的表示方法、数据的组织方法、操作算法设计 意义地位：数据结构＋算法＝程序
程序设计的基础 系统软件的核心
发展过程：数值计算
建立数学模型 设计数值计算方法
非数值计算
客体及其关系的表示 数据的组织 操作算法的设计
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顺序表之整体概念：
数组
0
1
data
变量
Maxsize last
操作算法
初始化操作 插入操作
last 数组下标 ... Maxsize-1
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... ...
删除操作
查找操作
排序操作
......
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顺序表的基本操作（算法）
（1）顺序表初始化操作算法 template <class Type> Seqlist<Type>::Seqlist(int sz) //构造函数，通过指定参数 sz 定义数组的长度，并将 last 置为 –1
ei
-1
称为
ei 的前驱，ei
+1
称为
ei 的后继
线性表的基本操作：
（1）初始化（置空表）——可由构造函数实现 （2）求表长（ Length ） （3）查找或定位（ Find ）
（4）插入（ Insert ） （5）删除（ Remove ） （6）排序（ Sort ） （7）判空（ IsEmpty）
若干数据项组成，数据项可以由若干 更小的款项（组合项、原子项）组成。 数据项又称域、字段
关 键 码：能起唯一标识（数据元素）作用的数据项 数据结构：一组同类的数据元素、其间的关系及其上的
一组操作所构成的整体，称为一个数据结构
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数据结构的描述方式
逻辑结构：是对数据元素之间逻辑关系（抛开具体
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多项式二元组的类定义——客体的表示方法 class Polynomial; // 多项式类的前视声明 class term // 多项式中项（二元组）的类定义 { friend Polynomial; // 定义 Polynomial 类为 term 类的友元类 private : float coef; // 系数 int exp; // 指数 }
计算机导论-第6章 数据结构
单击此处添课程名 ⑵线性结构。该结构的数据元素之间存在着一对一的关系。
⑶树型结构。该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。
⑷图型结构。该结构的数据元素之间存在着多对多的关系， 图形结构也称作网状结构。
具有特殊的意义，称为栈顶。相应地，表尾 称为栈底。不含任何元素的栈称为空栈。
2. 栈的数学性质
假设一个栈S中的元素为an,an-1,..,a1，则 称a1为栈底元素，an为栈顶元 素。栈中的
元 时素 候按 ，单出a ,a栈击2,的..此,元an素-处1,都an添是的栈次课顶序程元进素栈名。。换在句任话何
第六章 数单据击结此构处添课程名
第6章 数据结构
• 数据结构是计算机软件和计算机应用专业的 核心课程之一，对于学习计算机专业的其他 课程，如操作系统、编译原理、数据库管理
系的统 。、 数软 据单件 结击工 构程主此、要处人研工究添智数能据课等表程都示是 与名十 存储分的有方益
法、抽象的逻辑结构及其上定义的各种基本 操作。数据的逻辑结构常常采用数学描述的 抽象符号和有关的理论。如使用串、表、数 组、图等结构和理论来表示数据在存储时的 逻辑结构，研究这些结构上定义的各种操作 。
本章内容
• 6.1 数据结构的概念 • 6.2 几种典型的数据结构 • 6.3 查找
• 6.4 单排序击此处添课程名
6.1 数据结构的概念
• 在系统地学习数据结构知识之前，先对一 些与数据结构相关的基本概念和术语赋予 确切的含义。
• 数 算机据单识（别D击at、a此）存是储处信和添息加的工课载处体理程，。名它它能是够计被算计机 程序加工的原料，应用程序处理各种各样 的数据。
数据结构
malloc函数为动态分配空间；原型为: void * malloc(int size);使用方法一般为：假设你要定义一个名为a的Node类型的指针变量，使用以下语句：Node * a=（Node *）malloc(sizeof(Node))；其中（Node *）为强制转换，把返回类型void *转换为Node *，sizeof（Node）为获取Node 类型占据空间的大小，如在我机子上int类型占4字节，sizeof（int）就返回4；使用malloc需要包含＃include <malloc.h>学习数据结构有什么用？计算机内的数值运算依靠方程式，而非数值运算（如表、树、图等）则要依靠数据结构。
同样的数据对象，用不同的数据结构来表示，运算效率可能有明显的差异。
程序设计的实质是对实际问题选择一个好的数据结构，加之设计一个好的算法。
而好的算法在很大程度上取决于描述实际问题的数据结构。
程序=数据结构+算法(尼克劳斯.沃尔斯）目标：“数据结构” 课程的教学目标是要求学生学会分析数据对象特征，掌握数据组织方法和计算机的表示方法，以便为应用所涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构及相应算法，初步掌握算法时间空间分析的技巧，培养良好的程序设计技能。
意义1. 算法和数据结构是计算机科学的两大支柱2.数据结构是程序设计的基础程序=数据结构+算法--图灵奖获得者：Nicklaus Wirth（瑞士）数据结构是设计OS、DBMS、编译等系统程序和各种应用程序的重要基础数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。
术语：数据(Data):是对信息的一种符号表示。
在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element):是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据结构英文版课件1Data-Structures-Course
It should go without saying that people write programs to solve problems. However ， it is crucial to keep this truism in mind when selecting a data structure to solve a particular problem. Only by first analyzing the problem to determine the performance goals that must be achieved can there be any hope of selecting the right data structure that they are familiar with but which is inappropriate to the problem.
Data Structures 2017-2-21 9/9
How to use Data Structures?
When selecting a data structure to solve a problem, you should follow these steps: 1. Analyze your problem to determine the basic operations that must be supported. Examples of basic operations include inserting a data item into the data structure, deleting a data item from the data structure, and finding a specified data item. 2. Quantify the resource constraints for each operation. 3. Select the data structure that best meets these requirements.
数据结构算法和应用--C++ 语言描述
• 小写o符号
f(n)=o(g(n) )：当且仅当f(n)=O(g(n))且f(n)≠ Ω(g(n))。
2021/4/15
例一 递归问题
递归函数是一个自己调用自己的函数。 递归函数包括两种
2021/4/15
什么是数据结构？
在计算机科学中，数据结构（data structure）是计算 机中存储、组织数据的方式。
什么是 算法？
算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也 就是说给定初始状态或输入数据，能够得出所要求或 期望的终止状态或输出数据。
--维基百科
2021/4/15
数据结构算法与应用 --C++ 语言描述
f(n)=O(g(n))：当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有的n≥n0 , 有f(n)≤cg(n)。
Ω符号与大O 符号类似，它用来估算函数f 的下限值。
f(n)= Ω (g(n))：当且仅当存在正的常数c 和n0，使得对于所有的n≥n0， 有f(n) ≥cg(n)。
Θ符号适用于同一个函数g 既可以作为f 的上限也可以作为f 的下限 的情形。
P36 练习7 计算n！的非递归程序 int factorial (int n) { //非递归计算n！ if (n <= 1) return 1; int fact = 2; for (int i = 3; i <= n; i++)
fact *= i; return fact; }
2021/4/15
程序 性能
运行一个程序所需要的内存大小和时间 分析的方法 实验的方法
第22章 数据结构
22.3.3 链表的删除
LinkedList提供的删除元素的方法： public E remove()：返回并移除链表的头（第一个元素）。 public E remove(int index)：返回并移除指定索引的元素，将后续 元素向左移（索引减一）。 public Boolean remove(Object o)：移除链表中第一次出现的指定 对象o。如果链表中不存在此元素，则不做改变。更正确的讲， 移除满足(o == null ? get(i) == null : o.equals(get(i)))条件的具有 最小索引的元素（如果存在这样的元素）。 public E removeFirst()：返回并移除链表的头元素。 public Boolean removeFirstOccurrence(Object o)：移除链表中第 一次出现的指定对象o（从头到尾遍历）。 public E removeLast()：返回并移除链表的最后一个元素。 public Boolean removeLastOccurrence(Object o)：移除链表中最 后一次出现的指定对象o（从头到尾遍历）。
22.4 栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性表，各元素之间具有顺序的逻 辑关系，可以采用顺序或链式的存储结构，与线性表不同 的是，栈和队列的操作是受限的。
22.4.1 栈
栈常被称为LIFO（Last In First Out）表，其元素的插入、取 出和删除操作都是在一端进行，该端被称为“栈顶”，另 一端称为“栈底”。由于栈的操作非常简单，其进栈、出 栈、返回栈顶元素、判断是否空栈等操作都只消耗常数时 间。 栈广泛地应用在程序设计中，比如表达式的处理，当程序运行 到“(”时，将其及其后的元素都压入栈中，当遇到“)”时， 依次将栈中元素弹出，计算其结果。
data structure
线性表操作
ListDelete(&L, i, &e)的实现：
首先分析：
删除元素时，
线性表的逻辑结构发生什么变化？
(a1, …, ai-1, ai, ai+1, …, an) 改变为
(a1, …, ai-1, ai+1, …, an) <ai-1, ai>, <ai, ai+1>
<ai-1, ai+1>
由于“弧”是有方向的，因此称由顶点 集和弧集构成的图为有向图。
例如: G1 = (V1, VR1)
A
B C D E 其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={<A,B>, <A,E>,
<B,C>, <C,D>, <D,B>, <D,A>, <E,C> }
若<v, w>VR 必有<w, v>VR, 则称 (v,w) 为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条边。 例如: G2=(V2,VR2) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A, B), (A, E),
共5个
性质 1 ： 在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。
(i≥1)
用归纳法证明：
归纳基： i = 1 层时，只有一个根结点， 2i-1 = 20 = 1； 归纳假设：假设对所有的 j，1≤ j i，命题成立; 归纳证明：二叉树上每个结点至多有两棵子树， 则第 i 层的结点数 = 2i-2 2 = 2i-1 。
例如：顺序表
L.elem L.listsize
23 75 41 38 54 62 17
数据结构-邻接表
delete [ ] visited; }
8.4 图的遍历（续）
图的生成树
定义：G的所有顶点加上遍历过程中经过的边 所构成的子图称作图G的生成树G’
visited[v]=1;
/*标记第v个顶点已访问*/
/*访问第v个顶点邻接的未被访问过的顶点w，并从w出发递归地按照深度 优先的方式进行遍历*/
w= GetFirstNeighbor (v); /*得到第v个顶点的第一个邻接顶点w*/
while(w!= -1)
{ if(!visited[w]) DepthFirstSearch(w,visited,Visit); //递归调用
void BroadFirstSearch(const int v, int visited[ ], void visit(VT Vertex));
public:
AdjTWGraph(void);
~AdjTWGraph(void);
int NumOfVertices(void)const;
int NumOfEdges(void)const;
(2) 无向图：第i个链表中的表结点数为TD(vi)； 能逆求邻有I接向D表(图vi。)：。第为i个便链于表求中ID的(v表i) 可结另点外数建为立OD有(v向i)，图不的
(3) 容易寻找顶点的邻接 点，但判断两顶点间是 否有边或弧，需搜索两 结点对应的单链表。
(4) 邻接表多用于稀疏 图的存储（e<<n2)
void Visit(VT item))
数据结构
数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。
数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。
数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。
逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。
数据元素相互之间的关系称为结构。
有四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构（网状结构）。
树形结构和图形结构全称为非线性结构。
集合结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。
线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
在图形结构中每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。
数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。
它包括数据元素的表示和关系的表示。
数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。
顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。
链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。
由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现。
索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。
散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。
数据结构中，逻辑上（逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。
线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。
线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。
数据结构
绪 论
CUIT
李
数据对象 (Data Object)
性质相同的数据元素的集合，是数据的子集， 例如整数。
莉
丽
数 据 结 构
数据结构 (Data Structure)
作为一个概念是指：相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素的集合。数据元素之间的相互 关系称为结构。有下列四种基本结构：
之
（1）集合
数 据 结 构
例3:
多叉路口交通灯的管理问题 这类交通、道路的问题数据模型是一种 称为“图”的数据结构。
C
之
绪 论
CUIT
D B
李
A
(a) 五叉路口
E
莉
丽
数 据 结 构
结论：
之
综合上面三个例子,描述这类非数值计算性问 题的数学模型不再是数学方程,而是诸如表、树和 图之类的数据结构。
绪 论
数 据 结 构
这个关系不是线性的,从一个棋盘可以派生出几个格 局,如下图: * * * * *
(a) 棋盘格式示例
之
*
*
*
*
绪 论
CUIT
* * * *
* * * *
* *
(b)井字棋对弈树的局部
李
莉
丽
“树根”是对奕开始之前的棋盘格局,而所有的 “叶子”是可能出现的结局,对奕的过程就是从树 根沿树叉到达某个叶子的过程。 --“树”这种数据 模型也是一种数据结构。
李
莉
丽
数 据 结 构
1. 4
算法：
算法与算法分析
是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的 有限序列，其中每一条指令是一个或多个操作。 一个算法就是一个有穷规则的集合，规则规 定了解决某特定问题的运算序列。
数据结构资料
数据（Data）：信息的载体，它能够被运算机识别、存储和加工处置。
数据元素是数据大体单位。
数据一样包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
数据元素之间的逻辑关系简称为数据结构,存储结构是数据元素及其关系在运算机存储器内的表示，称为数据的存储结构它分为线性结构和非线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构,非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特点是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
数据项（Data Item）：具有独立意义的最小数据单位，是对数据元素属性的描述。
数据项也称域或字段。
数据结构（Data Structure）：指的是数据之间的彼此关系，即数据的组织形式。
逻辑结构（Logical Structrue）：数据元素及其关系在运算机存储器内的表示树最适合用来表示元素之间具有分支层次关系的数据。
数据存储方式有:1.顺序存储方式 2.链接存储方式 3.索引存储方式 4.散列存储方式算法的时刻复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的初始状态有关。
但在最坏的情形下，其时刻复杂度确实是只与求解问题的规模相关的。
咱们在讨论时刻复杂度时，一样确实是以最坏情形下的时刻复杂度为准的时刻复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定。
把线性表的结点按逻辑顺序依次寄存在一组地址持续的存储单元里用这种方式存储的线性表这顺序表。
串是零个或多个字符组成的有限序列,长度为零的串称为空串,串中任意个持续字符组成的子序列称为串的子串(模式),包括子串的串相应地称为主串(目标).空白串:由一个或多个空格组成的串，空格也是字符。
空串是任意串的子串, 任意串是其自身的子串,串常量是指在程序中只可引用但不可改变其值的串。
串变量是能够在运行中改变其值的。
串的顺序存储结构简称为顺序串，用单链表方式来存储串值,串的这种链式存储结构简称为链串。
静态分派的顺序串是指串的存储空间是确信的，即串值空间的大小是静态的，在编译时刻就被确信。