渐开线齿轮的啮合特点复习进程
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。
渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。
一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。
同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。
在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。
在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。
为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。
总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。
只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
渐开线齿廓及其啮合特点
开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
K AON K
KN K tan K K ON
可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即
K invK tanK K
式中：θK和αK的单位为弧度。
这些齿轮齿廓曲线类型中，目前最常用的是渐开线齿轮。 为什么我们喜欢选用渐开线齿轮呢？
渐开线齿廓及其啮合特点
1. 渐开线的形成
如图所示，设半径为rb的圆上 有一直线L与其相切，当直线L沿 圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径， 直线L称为发生线。齿轮的齿廓 就是由两段对称渐开线组成的。 a
渐开线在基圆上的起始点 A处的曲率半径为零。
渐开线齿廓及其啮合特点
4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。 在相同展角处： （如图10-7） rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条 的齿廓是直线的渐开线。 5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
渐开线齿廓及其啮合特点
2. 渐开线的特性
(1) 发生线上沿基圆滚过的 长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。 (2) 发生线NK是即为渐开线 在K 点的法线，又因发生线恒切 于基圆故知渐开线上任意点的法 线恒切于基圆。 (3) 切点N是渐开线上K点的 曲率中心，线段 NK 是渐开线在 K点的曲率半径。渐开线 越接近 基圆的部分曲率半径越小，渐开 线越弯曲，在基圆上曲率半径为 零。
θK叫做渐开线AK段的展角。
图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0-6
第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
渐开线标准齿轮的啮合
r’1 = r1 r’2 = r2
定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。 标准安装时节圆与分度圆重合。 因此有：α’=α 且： rb1＋rb2= a cosα
ω1 rb1 N1
C rb2 a
α’
N2
ω2 O2
小结(4-2—4-5中易混淆的内容)
一.注意: 就单个齿轮而言 就一对齿轮而言 有 分度园ｄ 节圆d' 压力角 啮合角' 当标准齿轮正确安装时,才有: ｄ'＝ｄ '＝ 二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算
O1 ra1
c=c*m
ω1 rb1 r1 N1
P r2 rf2
ra1
c a rf2
N2 此时有： a=ra1+ c +rf2 rb2 *m =r1+ha*m +c + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
a =r1+ r2
标准中心距
O2
ω2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1
pb
2
O2
O1
1
N1 B2 B1 N2 C 法向齿距pn
基圆齿距pb
2
pn = pb
O2
1 B1B2= pb，正好满足连续传动。 实际啮合线 B1 N2 N1 B2 C
O1
pb
O2
2 2
B1B2> pb，前对轮齿在终止
实际啮合线B1 B2 O1 1 N1 B1 N2 C pb 2 O2 基圆齿距 （法向齿距） B2
渐开线齿轮传动的啮合特性 教案
渐开线齿轮传动的啮合特性教案【教学目标与要求】
一、知识目标
1 .了解正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2.掌握齿轮常用材料和失效形式。
二、能力目标
1 . 能判断两个齿轮能否正确啮合。
2 .能选用齿轮的常用材料，能够根据传动结构推断可能产生失效的形式，并采取必要的措施。
三、素质目标
1 .了解齿轮正确啮合的条件及不产生根切的最少齿数17。
2.了解失效的含义，材料的表面硬度对齿面点蚀的影响。
四、教学要求
1 .掌握直齿圆柱齿轮正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2 .掌握齿轮常采用材料、常见的失效形式及许用应力的确定。
【教学重点】
1.正确啮合条件及常用材料。
2.常见的失效形式。
【难点分析】
1. 根切的定义由于教材中没有理论证明，学生可能难以理解，对变位概念的形成也难以理解，如有必要应增加补充材料。
2. 失效的形式易理解，但原因较难，尤其是塑变的形成原因更
难，需要用受到摩擦力的作用方向来证明主动轮轮齿表面为凹陷，而从动轮的齿面形成凸起。
【分析学生】
对最少根切齿数17，如不加以推理证明，只能死记硬背。
轮齿
失效形式容易理解，只是对塑变形成机理有一定的困难。
【教学思路设计】
不要求推导过程，只有死记结果。
而齿轮材料只要记住常用45、40Cr 钢即可，必要时会查资料。
失效形式需要介绍成因。
【教学安排】
2学时（90分钟）。
26渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用
《机械基础》教案（2009～ 2010学年第二学期）学院山西省工贸学校系（部）机电系教研室教师梁少宁山西省工贸学校③学生学案课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用班级：姓名：(一)、工作任务：通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。
(二)、学习目标：1、掌握渐开线的形成及性质2、了解齿廓的啮合的特点3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算4、明了渐开线齿廓的啮合的特点(三)、回答问题1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？(四)、分析该资料，完成项目任务：一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。
反之亦然。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5）基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。
三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两基圆半径成反比。
由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。
4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
渐开线齿轮的正确啮合与连续传动
或B1B2/pb ≥1 重合度 ε = B1B2 ≥ 1
pb
ε
=
B1B2 pb
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
z cosα
z + 2ha∗
渐开线齿轮连续传动的条件
ε
=
B1B2 pb
渐开线齿轮的啮合传动
一对渐开线齿轮的正确啮合条件 渐开线齿轮连续传动的条件 齿轮传动的无侧隙条件及标准中心距
一对渐开线齿轮的 正确啮合条件：
pb1=pb2 ∵pb=πmcosα
∴πm1cosα1 =πm2cosα2
m1 =m2=m α1=α2=α
i12=ω1/ω2=d2′/d1′=db2/db1=d2/d1=z2/z1
要保证齿轮的无侧隙啮合， 就要求分度圆与节圆重合。 这样的安装称为标准安装
e1=s2= e2=s1=πm/2 啮合角α′=齿轮压力角α
标准中心距
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
αa
=
arccos⎜⎜⎝⎛
rb ra
⎟⎟⎠⎞
α
′
=
arccos⎜⎛ ⎝
rb r′
⎟⎞ ⎠
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
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2.渐开线齿廓之间的正 压力方向不变。
3.渐开线齿廓传动具有 可分性。
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渐开线齿轮的啮合特点
渐开线的形成及其特点
如图所示，当一直线 （BK）沿一圆周作 纯滚动时，直线上任 意点（K）的轨迹 （AK），就是该圆 的渐开线。
2.渐开线的特性
1.发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长。
2.渐开线上任一点的法线恒 切于基圆。
3.渐开线愈靠近基圆部分， 曲率半径愈小。在基圆上， 曲率半径为零。4.渐开线的形状取决于 Nhomakorabea圆 的大小。
5.基圆内无渐开线。
根据渐开线特性1 和2 可以推知：同一基 圆上任意两条渐开 线（同向或反向） 沿公法线方向的对 应点之间的距离处 处相等。
渐开线的函数及渐开线方程式
渐开线压力角
上式说明渐开线压力角是变化的
渐开线函数
渐开线的极坐标方程式
渐开线齿轮的啮合特点