黑龙江省双鸭山一中2011届高三第一次月考数学(理)
黑龙江省双鸭山市第一中学高三9月(第一次)月考——数
黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三9月（第一次）月考数学（理）试题（120分钟 150分）一、选择题1. = （ ）A. B. C. D.2.设集合，{}240x x x m B =-+=。
若，则（ ）A. B. C. D.3.设（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 24. 在等差数列中, 若76543a a a a a ++++=450, 则= ( )A.45B.75C.180D.3005. 数列的前项和为,若,则等于 ( )A. B. C. D.6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A ．-2B ．2C ．D ．17.已知命题则（ ）A. B.C. D.8.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12B ．1 C. 3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知，，点满足()1AM t AB t AC =+-，若，则的值为（ ）A. B. C. D.12．定义在上的偶函数错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，22()ln(1)x f x e x x =+++错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上恒成立，则关于错误！未找到引用源。
的方程错误！未找到引用源。
的根的个数叙述正确的是（ ）A ．有两个B ．有一个C ．没有D ．上述情况都有可能二、填空题13. 已知等差数列的通项公式则它的公差为14．已知，其中，若，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则＝________．15.已知△ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则的最小值是16．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：① 对任意的，当时，都有恒成立；② ； ③ 是偶函数；若()()()2017116f c f b f a ===，，，则的大小关系是 第II 卷（非选择题，共90分）17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.18. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,为等比数列, =1,且,.(1)求和；(2)求19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R ，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R )， (1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫A ，12，边，求周长的最大值 22．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行． （I ）求的值；（II ）求的单调区间；（III ）设，其中为的导函数．证明：对任意，．参考答案一、选择题1. C2.C 3 B 4. C 5.A 6. B 7. D 8.A 9.C 10． B 11. D 12． A ．13、 填空题 13. -2 14．_____ 15. 16．三、解答题17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.19. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,为等比数列, =1,且,.(2)求和； (2)求【答案】解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d 为正整数, , 根据题意有计算得出,或(舍去) 故, (2)19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R ，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.解：（Ⅰ）设[]11111111(2)1222n n n n n n n n n a a b b a a +++++---=-=-+= 所以数列为首项是2公差是1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)1,22n n a a n --=+-⨯n n n n n S 2)1(22322121⋅++⋅++⋅+⋅=- ① 1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ②②-①，得1231122(222)(1)22n n n n T n n ++=-⋅-+++++⋅=⋅21．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R )， (1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫A ，12，若在锐角中，边，求周长的最大值 解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos2x ＋32sin2x ＋cos2x ＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高三数学上学期月考试题理
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高三数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |2x ＞8}，那么集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |3＜x ＜4} B ．{x |x ＞4} C ．{x |3＜x ≤4} D．{x |3≤x ≤4} 2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-π4．若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是（ ） A.13- B. 1- C. 3- D.1 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位6=-=+，则向量-与的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π7．用数学归纳法证明：2121n n xy --+（n N *∈）能被x y +整除．从假设n k =成立到1n k =+成立时，被整除式应为( ) A.2323k k xy +++ B.2222k k xy +++ C.2121k k x y +++ D. 22k k x y +8． 已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜29．在ABC ∆中，若67·=-=，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.24 B.16 C.12D.10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．B ．2C ．2π-D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 12.已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（ ）2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为 14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = . 15．211edx x-+=⎰⎰16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos =A ，3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（4分）（2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分） （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n nS n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分） （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．（本小题满分12分）设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，且()1222,n n n a a n n N *-=+≥∈．(1)求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈） （1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分） （2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分） （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）高三（理科）数学答案CCDBA CCDCD BD 13.80 14.7515. 12π+ 16.①③ 17. （1）23cos 2()155A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分（2）5,bc =而1c =，5b ∴=2222cos 20a b cbc A ∴=+-=， a =又sin sin abA B=，45sin sin 5b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分 （2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分 （3） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ --2分当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ -------------3分（2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++--------------------------7分 20. （本小题满分12分）解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x－1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e－x－1)＝e －x(e x －1)(e x－2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，12]．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本小题满分12分）(1)证明：因为a n ＝2a n －1＋2n，所以a n 2n ＝2a n －1＋2n 2n＝a n －12n －1＋1， 即a n 2n －a n －12n －1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，且公差d ＝1，其首项a 121＝12，所以a n 2n ＝12＋(n －1)×1＝n －12，解得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12×2n ＝(2n －1)2n －1. ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，①2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，②①－②，得－S n ＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n －1－(2n －1)2n＝1＋－2n －11－2－(2n －1)2n ＝(3－2n )2n－3.所以S n ＝(2n －3)2n＋3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高三数学期末试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理、参数方程、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.）【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】A解析：所以{|12}MN x x =<<,则选A.【思路点拨】在进行集合的运算时，可先对各个集合化简再进行运算.【题文】2．已知i 为虚数单位，复数，则复数z 的虚部是（ ）【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】B ，所以复数z 的虚部是32，则选B.【思路点拨】数量掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 若7321a a a a a k ++++= ,则k =（ ）A. 22B. 23 C . 24 D. 25 【知识点】等差数列D2 【答案】 77a ++=k=22.【思路点拨】遇到等差数列问题，若没有性质特征，可利用其通项公式及前n 项和公式进行转化解答.【题文】4.下列共有四个命题:（1）命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；（2）“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是1=a 的必要不充分条件； （3）“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立”；（4）“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”其中命题正确的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 【知识点】命题 充分、必要条件A2 【答案】【解析】B解析：由特称命题的否定可知(1)正确；对于(2)，因为22()cos sin cos 2f x ax ax ax =-=，当a=1时，最小正周期为π，充分性满足，当最小正周期为π时a=－1或a=1,必要性不满足，所以命题正确；对于(3)若不等式恒成立，只需不等式左边对应的二次函数在所给区间上在直线y=ax 上方，其最小值不一定大于右边的最大值，所以错误；对于(4)当两个向量数量积小于0时，其夹角还可能是180°，所以错误，综上可知4个命题，正确的为(1)(2)，所以选B.【思路点拨】特称命题的否定格式一般为：特称变全称，结论该否定，判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．则此数列的奇数项的前n 项和是 （ ）【知识点】数列求和D4 【答案】【解析】C解析：当n=1时，111211a S ==-=，当n ≥2时11121212n n n n n n a S S ---=-=--+=，当n=1时也满足此式，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=,其奇数项为首项为1，公比为4的等比数列，则所求和为()()2141141211433n n n -=-=--，所以选C. 【思路点拨】可由数列的前n 项和公式求出其通项公式，再利用等比数列的奇数项仍然是等比数列进行求和.【题文】6.在如图程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函数()x f n 1-的导函数.）C.D.【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：第一次执行循环体，n=2,()2cos sin f x x x =-, 第二次执行循环体，n=3, ()3sin cos f x x x =--，第三次执行循环体，n=4, ()4cos sin f x x x =-+ 第四次执行循环体，n=5, ()5sin cos f x x x =+，所以函数()n f x 以4为周期，所以输出()2011sin cos 4f x x x x π⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则选D..【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可先依次执行循环体，发现其中的变化规律进行解答.边ABC ∆的边长为，平面内一点M 满足：,=⋅MB MA （ ） 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B 解析：因为()()21125M A M B C A C M C B C MC A C B C A ⎛⎫⎛⎫⋅=-∙-=-∙-+⨯⎪⎪以选B..【思路点拨】可利用已知条件，结合向量的减法运算，把所求向量用已知向量表示，再由正三角形的条件解答.【题文】8．已知抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a【知识点】双曲线与抛物线性质H6 【答案】【解析】A 解析：因为抛物线的准线为2p x =-，则有152p+=，得p=8，所以m=4,又双曲线的左顶点坐标为=，解得19a =，所以选A. 【思路点拨】一般遇到圆锥曲线上的点到焦点距离关系时，通常利用其定义进行转化求解. 【题文】9．已知()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则=8a （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -45【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】B解析：令t=1-x ，则x=1-t ，所以有()10210012102t a a t a t a t -=++++，因为()()101011010221rrr r r r r r T C t C t --+=-=-，令r=8，得828102180a C =⨯=，所以选B.. .球面上的三点，ABC ∆是正三角形，）【知识点】球的截面性质 三棱锥的体积G8【答案】【解析】B.【思路点拨】结合球的截面性质寻求三棱锥的底边与高与已知条件的关系，再利用三棱锥体积计算公式求体积.【题文】11)(x f +x '()f x <0成立 c b a ,, 的大小关系是A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >>【知识点】偶函数 导数的应用B4 B12 【答案】【解析】D解析：因为函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，所以f(x)为偶函数，则函数xf(x)为奇函数，又当()0,∞-∈x 时，()()'xf x =)(x f +x '()f x <0，所以函数xf(x)在()0,∞-∈x 上单调递减，则在(0,+ ∞)也单调递减，而0.2121log 22ln 204=>>>，所以b ＞a ＞c,则选D.【思路点拨】由导数条件发现函数的单调性，由对称条件发现函数的奇函数性质，再进行转化并利用函数的单调性比较大小.【题文】12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f 将xOy 平面上对应到另一个平面直角坐标系'uO v 上的点()22·,2yx xy P -，则当点P 沿着运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）【知识点】曲线的方程H9【思路点拨】求轨迹即求动点坐标满足的方程，由两种处理思路：一是求谁设谁，然后根据已知条件列出含有x ，y 的式子，整理得到轨迹方程；二是已知动点的坐标，但含有参数，可以消掉参数得到轨迹方程.第II 卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于【知识点】三视图G2 【答案】【解析】64+ 解析：由三视图可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，因为SB AC ==则其表面积等于()()11114884484444642222⨯+⨯++⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=+.【思路点拨】先判断出几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，结合直观图判断各面的形状及相关几何量的数据，再把数据代入面积公式进行计算. 【题文】14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201512015220152014log log log x x x +++的值为【知识点】导数的应用 数列求和B12 D4 【答案】【解析】－1解析：因为()'1ny n x =+，所以在x=1处的切线斜率为n+1，则切线方程为y －1=(n+1)(x－1)，令y=0得1n n x n =+，所以201520142015201512320141log log log 23420152015x ⎛⎫++=⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭.【思路点拨】遇到数列求和，可先由已知条件求出其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【题文】15．已知关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则的取值范围是【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：令()()2121f x x a x a b =+++++，由1,1021><<xx 得()()122300210f a b fa b =++<⎧⎪⎨=++>⎪⎩，该不等式组表示的平面区域如图,P 点坐标为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭..【思路点拨】一般遇到由二元一次不等式组条件求最值问题，可结合其几何意义，利用数形结合进行解答.满足：（1）当0x >时，'()0g x >恒成立；（2）对函数()f x 满足：对任意的x R ∈,都有时，3()3f x x x =-。
黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期第一次月考试卷 理(
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0}2．设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x| D．y=2x4．已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1C．￢p：∀x∈R，cosx＞1 D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞15．已知p：|2x﹣3|＞1，q：log（x2+x﹣5）＜0，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，则=（）A．3 B．C．2 D．7．a=log0.20.5，b=log3.70.7，c=2.30.7的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．函数y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2014＞0，S2015＜0，则，，…中最大的是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，则=（）A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin411．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．2+ln2 C．e2D．2e﹣ln12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若x+y=2，x＞0，y＞0， +的最小值为．14．已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为．15．若数列{a n}对任意的正整数n都有a n+λ2=a n×a n+2λ成立，则称数列{a n}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{a n}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014= ．16．已知扇形AOB，点C在弧AB上（异于A，B两点），线段AB与OC交与点M，设，，则m= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式（1）﹣2x2+x+15＜0；（2）x2﹣（2a+3）x+a2+3a＞0．18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知2acosB=ccosB+bcosC．（1）求B的值；（2）当△ABC的面积为4时，求b的最小值．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列的前n项和T n．20．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．21．已知数列{a n}的通项公式a n=n，其前n项和为S n，数列{b n}满足b1=1，b n b n+1+2n b n+1﹣2n+1b n=0（n∈N*）（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=S n b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f′（x）=是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y﹣4=0（1）求a，b的值；（2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在区间上有两个不等实数根，求实数m的取值范围（3）令g（x）=f（x）﹣nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0}【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知中集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，代入运算可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴集合B={﹣4，0，4}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的表示法，列举出所有满足条件的B的元素，是解答的关键．2．设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x| D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．【解答】解：B、y=﹣x3在（0，+∞）上是减函数，是奇函数，不满足条件，C、y=﹣lg|x|在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，D、y=2x是增函数，不是偶函数，也不是奇函数，不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1C．￢p：∀x∈R，cosx＞1 D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5．已知p：|2x﹣3|＞1，q：log（x2+x﹣5）＜0，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|2x﹣3|＞1得2x﹣3＞1或2x﹣3＜﹣1，∴x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1，￢p：1≤x≤2．由log（x2+x﹣5）＜0，得x2+x﹣5＞1，即x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3，即q：x＞2或x＜﹣3，￢q：﹣3≤x≤2，∴￢p是￢q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出p，q是解决本题的关键．6．已知，则=（）A．3 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】，可得=，解得2=7．代入可得=．【解答】解：∵，∴==，解得2=7．则===，故选：B．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．a=log0.20.5，b=log3.70.7，c=2.30.7的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.20.5＜log0.20.2=1，b=log3.70.7＜0，c=2.30.7＞1．∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最大、最小值，算出A=且k=1．根据函数的周期T=2（﹣）=π，利用周期公式算出w=2．再由当x=时函数有最大值，建立关于φ的等式解出φ=，即可得到函数y的表达式．【解答】解：∵函数的最大值为，最小值为﹣，∴A= [﹣（﹣）]=，k= [+（﹣）]=1．又∵函数的周期T=2（﹣）=π，∴=π，得w=2．可得函数表达式为y=sin（2x+φ）+1．∵当x=时，函数有最大值，∴=sin（2•+φ）+1，得sin（+φ）=1，可得+φ=（k∈Z），结合|φ|＜，取k=0得φ=．∴函数y的表达式是．故选：A【点评】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式．着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识，属于中档题．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2014＞0，S2015＜0，则，，…中最大的是（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S2014＞0，S2015＜0，利用等差数列的前n项和公式可得：d＜0，a1＞0，a1008＜0，a1007＞0．于是当n≤1007时，＞0；当n＞1007时，＜0．当n≤1007时，d＜0，a1＞0，a n＞0，S n在增大，而a n在减小，单调递增，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S2014＞0，S2015＜0，∴2014a1+＞0，2015a1+＜0，化为2a1+2013d＞0，a1+1007d＜0，∴d＜0，a1＞0，a1008＜0，a1007+a1008＞0，∴a1007＞0．∴当n≤1007时，＞0；当n＞1007时，＜0．由于当n≤1007时，d＜0，a1＞0，a n＞0，∴S n在增大，而a n在减小．∴单调递增，因此最大．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设f（x）=，则=（）A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】求出被积函数的原函数，得到f（x）的解析式，则可求．【解答】解：∵f（x）===sin2x．∴f（）=sin=1，则=sin2．故选：C．【点评】本题考查定积分的求法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．11．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．2+ln2 C．e2D．2e﹣ln【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意，A（lnm，m），B（2，m），其中2＞lnm，且m＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：由题意，A（lnm，m），B（2，m），其中2＞lnm，且m＞0，∴|AB|=2﹣lnm，令y=﹣lnx（x＞0），则y′=﹣，∴x=，∴0＜x＜时，y′＜0；x＞时，y′＞0，∴y=﹣lnx（x＞0）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴x=时，|AB|min=2+ln2．故选：B．【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），即函数y=f（x）的周期为2，作出函数y=f（x）和y=lgx的图象，利用数形结合法进行求解．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2﹣x﹣1，x∈[﹣1，0]，作出f（x）的图象如图，由g（x）=f（x）﹣lgx=0，则f（x）=lgx，函数y=f（x）的周期为2，当x＞10时，y=lgx＞1，此时函数y=lgx与f（x）无交点，由图象可知两个图象的交点个数为9个，即函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为9个，故选：D．【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若x+y=2，x＞0，y＞0， +的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由x+y=2，得到+=1，由+≥+2，求出最小值即可．【解答】解：若x+y=2，则+=1，x＞0，y＞0，∴+=（+）（+）=++≥+2=+=，当且仅当=即x=2﹣2，y=4﹣2时“=”成立，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．14．已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过B（﹣2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为﹣k=﹣3，则k=3．当直线y=﹣x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若数列{a n}对任意的正整数n都有a n+λ2=a n×a n+2λ成立，则称数列{a n}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{a n}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014= 2671．【考点】数列递推式．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】由新定义结合数列{a n}是3阶等比数列，且a1=1，a4=2可得数列{a n}中的项：a1，a4，a7，…构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由等差数列的通项公式得到a2014是等比数列中的第672项，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：∵数列{a n}是3阶等比数列，∴，由a1=1，a4=2，得，∴数列{a n}中的项：a1，a4，a7，…构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由2014=1+3（n﹣1），解得n=672．∴a2014是等比数列中的第672项．则．故答案为：2671．【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的通项公式，关键是对题意的理解，是中档题．16．已知扇形AOB，点C在弧AB上（异于A，B两点），线段AB与OC交与点M，设，，则m= ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件及向量加法、减法，及数乘的几何意义及其运算便可得到，从而有，由平面向量基本定理便得到，解出m即可．【解答】解：如图， ===；O，M，C三点共线；∴存在实数k， =；又；∴；解得．故答案为：．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义及其运算，平面向量基本定理，以及共面向量基本定理．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式（1）﹣2x2+x+15＜0；（2）x2﹣（2a+3）x+a2+3a＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为一元二次不等式的一般形式，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式﹣2x2+x+15＜0可化为2x2﹣x﹣15＞0，即（2x+5）（x﹣3）＞0；该不等式对应方程的实数解是﹣和3，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）；（2）∵不等式x2﹣（2a+3）x+a2+3a＞0，可化为（x﹣a）[x﹣（a+3）]＞0，∴该不等式对应方程的两个实数根是a和a+3，且a＜a+3，∴该不等式的解集为（﹣∞，a）∪（a+3，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知2acosB=ccosB+bcosC．（1）求B的值；（2）当△ABC的面积为4时，求b的最小值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式即可求出b的最小值．【解答】解：（1）在△ABC中，2acosB=ccosB+bcosC，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=；（2）∵sinB=，△ABC的面积为4，∴acsinB=4，即ac=16，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac=16，则b的最小值为4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推公式、等比数列的定义即可证明；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵，∴当n=1时，，解得a1=；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为2；（2）解：由（1）可得=2n﹣2．∴b n=log2a n+3=n﹣2+3=n+1．∴==，∴数列的前n项和T n=+…+=．【点评】本题考查了递推公式、等比数列的定义、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．21．已知数列{a n}的通项公式a n=n，其前n项和为S n，数列{b n}满足b1=1，b n b n+1+2n b n+1﹣2n+1b n=0（n∈N*）（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=S n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）两边同除以b n b n+1，由等差数列的定义和通项公式，计算即可得到；（2）求得c n，由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到．【解答】解：（1）b n b n+1+2n b n+1﹣2n+1b n=0，即有1+﹣=0，即为﹣=1，即数列{}为首项为2，公差为1的等差数列，即有=2+（n﹣1）=n+1，即有b n=；（2）c n=S n b n=n（n+1）•=n•2n，∴T n=（1•2+2•22+3•23+…+n•2n），①2T n=（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）②①﹣②，得：﹣T n=（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）=（﹣n•2n+1），∴T n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．22．已知函数f′（x）=是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y﹣4=0（1）求a，b的值；（2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在区间上有两个不等实数根，求实数m的取值范围（3）令g（x）=f（x）﹣nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求得函数f′（x）的导数，求得切线的斜率，由切线方程，可得切点和斜率，解方程可得a，b；（2）方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0即为2lnx﹣x2+m+2=0，令g（x）=2lnx﹣x2+m+2，求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得到实数m的取值范围；（3）由函数g（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），2lnx﹣x2﹣nx+c=0的两个根为x1，x2，知，两式相减，令t=，0＜t＜1，构造函数u（t）=+lnt，证明u（t）＜0在0＜t＜1上恒成立，由此能够证明g′（x0）≠0．【解答】解：（1）函数f′（x）=的导数为﹣2b﹣，图象上一点P（2，f′（2））处切线的斜率为﹣2b﹣=﹣，f′（2）=a﹣4b=﹣3，解方程可得a=2，b=1；（2）方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0即为2lnx﹣x2+m+2=0，令g（x）=2lnx﹣x2+m+2，则g′（x）=﹣2x=，∵x∈[，e]，∴g′（x）=0时，x=1．当＜x＜1时，g′（x）＞0；当1＜x＜e时，g′（x）＜0，故函数g（x）在x=1取得最大值g（1）=m+1，又g（）=m﹣，g（e）=m+4﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），故函数g（x）在[，e]上的最小值是g（e）．方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在[，e]上有两个不相等的实数根，则有，解得﹣1＜m≤，故实数m的取值范围是（﹣1，]；（3）∵函数g（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），2lnx﹣x2﹣nx+c=0的两个根为x1，x2，则，两式相减，得n=﹣（x1+x2）+，g（x）=2lnx﹣x2﹣nx+c，g′（x）=﹣2x﹣n，则g′（x0）=g′（x1+x2）=﹣（x1+x2）+（x1+x2）﹣，=﹣，下面证明﹣＜0，（0＜x1＜x2）即证明+ln＜0，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立．由u′（t）=﹣=∵0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，∴+ln＜0，故g′（x0）＜0，所以g′（x0）≠0．【点评】本题考查切线方程的运用，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考——数
黑龙江省双鸭山市第一中学 2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集，集合，，则( )A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C. D. 3.下列推断错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.命题存在，使得，则任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件4.已知向量与垂直，则与的夹角为( )A. B. C. D.5.已知定义在区间上的偶函数，当时，函数单调递增，则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D.6.已知满足约束条件022020(0)x x y kx y k ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥>⎩，若目标函数的最大值为，则的值为( ) A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示（其中主视图和左视图相同），则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.8.设为等差数列的前项和，若，公差，，则( )A. B. C. D.9.定义行列式运算：，若将函数sin ()1x f x -=函数为奇函数，则的最小值为( )A. B. C. D.10.已知圆的方程为222410x y x y +---=，直线:40(0,0)l ax by a b +-=>>，且直线始终平分圆，则的最大值为( )A. B. C. D.11.已知为坐标原点，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12.定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.设等比数列的前项和为，若，则 . 14.若函数，则 .15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为，则该球的表面积为 .16.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为、，过作圆的切线，切点为，切线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在中，分别是的对边，且满足. （1）求角的大小； （2）当sin sin()2C A π-+=，且时，求的面积.18.(本题满分12分)已知数列的前项和，，且1(*)n n a S n N =--∈. （1）求证：数列是等比数列； （2）设21226log log n n n b a a ++=⋅，求数列前项和.19.(本题满分12分)已知在四棱锥中，平面是平行四边形，侧棱平面，分别为的中点. （1）求证：平面；（2）当，时，求点到平面的距离.20.(本题满分12分)已知直线与抛物线交于两点，若当时，. （1）求抛物线的方程；（2）过两点分别作抛物线的切线，若两条切线交于点，求点的轨迹方程.21.(本题满分12分)已知()ln f x a x x bx =--，，在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求证：；（3）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）点，直线的极坐标方程为，且直线过点，求曲线与直线的交点坐标； （2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为或.（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围.一、选择题CBCADC BDCBCA 二、填空题13．14.15. 16.三、解答题17.（本题满分12分)18.（本题满分12分)20.（本题满分12分)21.（本题满分12分)22. （本题满分10分)23. (本题满分10分)。
【100所名校】黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）最新黑龙江省双鸭山市第一中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |2x ＞8}，那么集合(∁U A )∩B ＝ A ． {x |3＜x ＜4} B ． {x |x ＞4} C ． {x |3＜x ≤4} D ． {x |3≤x ≤4} 2．已知命题，命题,则 A ． 命题是假命题 B ． 命题是真命题 C ． 命题是真命题 D ． 命题是假命题3．已知，则的值为A ．B ．C ．D ．4．若实数满足条件则的最大值是A ． -13B ． -1C ． -3D ． 15．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A ． 向右平移个长度单位B ． 向右平移个长度单位C ． 向左平移个长度单位D ． 向左平衡个长度单位6．若，则向量与的夹角为A ．B ．C ．D ．7．用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立 到成立时，被整除式应为A ．B ．C ．D ．8．已知x ＞0，y ＞0，若恒成立，则实数m 的取值范围是A ． m≥4或m≤－2B ． m≥2或m≤－4C ． －2＜m ＜4D ． －4＜m ＜2 9．在中，若，则面积的最大值为A ．B ．C ．D ．10．等于A ．B ．C ．D ．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若恒成立，则的最大值为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．B．C．D．二、填空题13．设x,y 满足约束条件则的最大值为___________14．已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.15．________16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，.(1)求的面积；（2）若、的值.18．已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19．已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20．设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围．21．已知数列{a n}满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.22．已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）最新黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】解不等式得出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】解x2-3x-4＞0得，x＜-1，或x＞4；∴A={x|x＜-1，或x＞4}；∴∁U A={x|-1≤x≤4}；解2x＞8得，x＞3；∴B={x|x＞3}；∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤4}=（3，4]．故选：C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算．属基础题.2．C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求【详解】由可得，则故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题.4．B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值-1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x-4y，将直线l：z=3x-4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=-1，故选：B.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）5．A【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数其中（）的部分图象可得A=1，，求得ω=2．再根据五点法作图可得，．故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．C【解析】【分析】如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知，，由|得出与的关系，代入夹角公式即可．【详解】∵|，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则．∴θ= ．故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键．7．C【解析】【分析】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，从而得到结论．【详解】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，故选：C．【点睛】本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．8．D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．9．C【解析】试题分析：，又，而，因此面积的最大值为考点：向量的运算，基本不等式10．D【解析】【分析】】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出值．【详解】∵（x+sinx）′=1+cosx，∴．故选：D．【点睛】本题考查定积分的计算，是一道中档题．11．B【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，则，且，，且，，而，故即考点：偶函数，函数的单调性，12．D【解析】试题分析：，若，则的最小值为，当时，，得，此时若，则，函数单调递增，当时，，不可能恒有若，则得极小值点，由，得现求的最大值，由，得极大值点极大值，故最大值是，答案为D.考点：利用导数求函数的最值.13．80【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-1，0）到可行域的距离的最大值即【详解】好教育云平台名校精编卷答案第5页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共14页）根据约束条件画出可行域z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域内的点的距离的平方当在区域内点A时，距离最大由，可得A（3，8）此时最大距离.故答案为：80【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【解析】试题分析：由题意得:考点：等差数列通项15．【解析】【分析】根据函数的定积分的公式以及定积分的几何意义，即可得到函数的定积分的值．【详解】因为，又的几何意义表示为对应上半圆的面积，即，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的定积分的计算问题，其中熟记定积分的计算公式，找出被积函数的原函数，以及定积分的几何意义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力．16．①③【解析】【分析】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b ，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA ＞sinB，即可判断出正误；②当1＞x＞0时，lnx＜0，即可判断出正误；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=3（a6+a7），即可判断出正误；④若函数为R 上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，即可判断出正误．【详解】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b ，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA＞sinB，因此△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，正确；④若函数为R 上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．故答案为：①③．【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第7页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共14页）本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、对数函数的性质、基本不等式的性质、等差数列的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．(1)2;(2)a=2,【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA、cosA的值，再利用两个向量数量积的定义，求得AB•AC的值，再利用三角形面积公式，求得△ABC的面积．（2）由题意利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinB的值．【详解】(1),而又，，(2)而，，,又，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两个向量数量积的定义，三角形面积公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．18．(1);(2) 函数的单调递增区间;(3) 取最大值,取最小值-3.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值.19．(1) , ;(2).【解析】【分析】（1）由已知可得数列{a n}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求a n；把a n代入S n=n2+a n．利用S n-S n-1=b n（n≥2）求通项公式；（2）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列的前n项和T n．好教育云平台名校精编卷答案第9页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第10页（共14页）【详解】（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式:（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-【点睛】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．20．(1) f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加;(2) a的取值范围为(－∞，].【解析】【分析】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.分别令f′(x)<0，f′(x)>0可求的单调区间；(2求导得到)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故问题转化为f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而对1－2a的符号进行讨论即可得出结果.【详解】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由e x>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，从而当a>时，f′(x)<e x－1＋2a(e－x－1)＝e－x(e x－1)(e x－2a)，故当x∈(0，ln2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)<0，综上可得a的取值范围为(－∞，]．【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.21．(1) a n＝(2n－1)2n－1;(2) S n＝(2n－3)2n＋3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及{a n}的通项公式；（2）根据数列{a n}的前n项和定义，利用错位相减法求出S n；【详解】(1)证明：因为a n＝2a n－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得a n＝×2n＝(2n－1)2n－1.(2)S n＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2S n＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－S n＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以S n＝(2n－3)2n＋3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目．22．(1)切线方程为：；（2）,;(3)k的最大值是3.好教育云平台名校精编卷答案第11页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共14页）【解析】试题分析：（1）求导，求出函数在点处的切线斜率，由点斜式求出切线方程；（2）研究数在上的单调性即可求出在上的最小值；（3）由题意分离变量对任意恒成立，即即可，构造函数，研究的性质，求出其最小值即可试题解析：⑴∵得定义域为又故函数在点处的切线方程为即（2）∵，令得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在单调递增，当时，得（3）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。
黑龙江省双鸭山一中高三9月月考(8科9套)黑龙江省双鸭
高三数学（理科）月考试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|lg(2)},{|M x y x N y y ==-==，则 （ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是 （ ） A.命题“若，则”的否命题为“若，则” B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题3.若复数，则 （ ） A. B. C. D.不存在4.在等差数列中，，则数列的前项和等于 （ ） A. B. C. D.5.已知，则的值为 （ ） A. B. C. D.6.的值为 （ ） A. B. C. D.7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.8.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ） A.是偶函数 B.的最小正周期为 C.在区间上是增函数 D.的图象关于点对称 9.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 （ ） A. B. C. D. 10.已知函数()ln 1(0)af x x a x=+->在定义域内有零点，则实数的取值范围 是 （ ） A. B. C. D.11.已知正实数满足，若对任意满足条件的都有2()1()0x y m x y ++-+≥恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.12.对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。
现给出两个函数： ①2(),()22f x x g x x ==-；②()()2f x g x x ==+； ③；④。
则在区间上存在唯一“相互接近点”的是 （ ） A.①② B.③④ C.②④ D.①③第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u r u u u r u u u r，且三点共线，则= 。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三数学12月月考试题理
黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三数学12月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集2,{|230},{|26}U R A x x x B x x ==-->=-<<，则A B ⋂=.(1,3)A - .(2,1)(3,)B --⋃+∞ .(3,)C +∞ .(2,1)(3,6)D --⋃2.已知i 为虚数单位，复数212iz i=-+的共轭复数是42.55A i + 42.55B i -- 42.55C i -+ 42.55D i - 3. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +=21.-A 21.B 1.C 1-.D 4.等腰梯形ABCD 的上、下底边长分别为2,4，且其面积为6，E 为AD 中点，则BE CE ⋅=423.A 425.B429.C 431.D5. “a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 将函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移2π个单位，所得图像对应的函数 .A 在7[,]1212ππ上单调递减 .B 在7[,]1212ππ上单调递增.C 在[,]63ππ-上单调递减 .D 在[,]63ππ-上单调递增7. 一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的表面积为CD38.A 39.B 40.C 41.D8.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+21.+A 2-1.B 22-3.C 223.+D9.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则||y x z -=的最大值是2.A 4.B 6.C 8.D10.若,x y 全是正数，且1x y +=，则4121x y +++的最小值为 13.15A .2B 9.4C .3D 11.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，I 是△12PF F 的内心，若△1IPF 与△2IPF 的面积和是△12IF F 面积的2倍，则该椭圆的离心率是1.2A 3.2B 2.2C 31.2D - 12.函数21()2xf x e -=，若12,x x 是函数()()|ln |g x f x x =-的两个零点，则 12.1A x x e << 12.1eB x x e<< 12.22C x x e << 122.2e D x x e << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线C 过点(1,1)，且其两条渐近线方程为20,20x y x y +=-=，则双曲线C 的标准方程是14.已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为15.在平面直角坐标系xoy 中，以点(2,3)-为圆心且与直线2210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是 16.已知数列{}n a 满足134223n n n a a a +++=+，且11a =，设12n n a b +=，则数列{}1n n b b +⋅的前50项和为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，在△ABC 中，已知点D 在边BC 上，满足1,cos ,32,33AD AC BAC AB BD ⊥∠=-==.AB（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积.18.已知数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，且20,421,.n n n n a S a a n N +>=++∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足3nn n b a =⋅，试求数列{}n b 的前n 项和n T .19.在三棱锥△A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点. （Ⅰ）求证：AE BD ⊥（Ⅱ）设平面ABD ⊥平面BCD ，2,4,AD CD BC ===求二面角B AC D --的正弦值.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的四个顶点所构成的菱形面积是6，且椭圆的焦点与双曲线224x y -=的焦点相同.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AD BD ⊥，且(3,0)D ，求△ABD 面积的最大值.ABD21.已知函数2()1(0)1axf x a x=+≠+ （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 图像在点(0,1)处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（ⅲ）若20,()mx a g x x e >=，且对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立，求实数m 取值范围.在22和23两题中选一题做答：22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是3230x y --=，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是22cos 1cos θρθ=-. （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 过点(2,0)M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB ⋅的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-. （Ⅰ）解方程()40f x -=；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为空集，求实数a 的取值范围. 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABDABADBCAB13. 221334x y -=14.45+ 15. 22(2)(3)5x y -++= 16.5020117（1）3 （2）6218（1）21n a n =- （2）13(1)3n N S n +=+-19（1）略（2）42720（1）2219x y += （2）3821（1）10x y -+= （2）0,(,1),(1,)0,(1,1)a a >-∞-+∞<-（3）(,ln 2]-∞-22（1）23cos sin 230,:2l C y x ρθρθ--== （2）16323 （Ⅰ）由()14221321234223422x x f x x x x x x ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=++-=-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩∴原方程等价于124240x x ⎧<-⎪⎨⎪-+-=⎩或1322440x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-=⎩或324240x x ⎧>⎪⎨⎪--=⎩ 解得：Φ或1322x -≤≤或Φ 即方程()40f x -=的解为1322x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）∵关于x 的不等式()f x a ≤解集为空集∴()min a f x <又∵()212321234f x x x x x =++-≥+--= ∴a <4。
黑龙江省双鸭山一中高三数学9月月考试题 理(含解析)
高三数学（理科）月考试题（时间：120 分钟 总分：150 分，交答题纸） 第Ⅰ卷（12 题：共 60 分） 【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。
试卷的题型着眼于考查现阶段学生的 基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习 信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出 知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问 题、解决问题能力的考查。
选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）【题文】1.已知集合 M {x | y lg(2 x)}, N {y | y 1 x x 1} ，则（ ）A. M NB. N MC. M ND. N M【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1 【答案解析】B 解析：∵集合 M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选 B．【思路点拨】由题意先化简集合 M，N；再确定其关系． 【题文】2.下列说法正确的是（ ）A.命题“若 x2 1 ，则 x 1 ”的否命题为“若 x2 1 ，则 x 1 ”B.“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件C.命题“ x R, x2 x 1 0 ”的否定是“ x R, x2 x 1 0 ”D.命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题．A2 【答案解析】D 解析：对于 A，该命题的否命题为：“若 x2≠1，则 x≠1”，∴A 错误； 对于 B，x=﹣1 时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0 时，x=﹣1 或 x=6，必要性不 成立，∴是充分不必要条件，B 错误； 对于 C，该命题的否定是：“∀ x∈R，均有 x2+x﹣1≥0，∴C 错误． 对于 D，x=y 时，sinx=siny 成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D 正确． 故选：D． 【思路点拨】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以 及命题真假的判断，是基础题．【题文】3.若复数z(1 1i i)2014，则ln|z|（）A. 2B. 0C.1【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D.不存在1z (1 i )2014 【答案解析】B 解析：∵ 1 i ==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B． 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位 i 的运算性质化简，代入 ln|z|得答案．【题文】4.在等差数列{an}中， 2a3 a9 3 ，则数列{an}的前 9 项和等于（ ）A. 9B. 6C. 3D.12【知识点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式．D2 【答案解析】A 解析：在等差数列{an}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{an}的前 9 项和：S9= 故选：A． 【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式求解．cos【题文】5.已知3 5，则 cos 2 sin2 的值为（）=9（a1+4d）=9．9 A. 2518 B. 2523 C. 2534 D. 25【知识点】二倍角的余弦．C6cos 316【答案解析】A 解析：∵5 ，∴sin2α=1﹣cos2α= 25 ，16 9 则 cos 2 sin2 =1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣ 25 = 25 ．故选：A．【思路点拨】由 cosα 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin2α 的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将 sin2α 的值代入计算即可求出值1(ex x)dx【题文】6. 0的值为 （ ）e 1e 1A. eB. e 1C. 2D. 2【知识点】定积分．B13【答案解析】C 解析：=（ex+ ）| =e=e+，故选：C【思路点拨】根据微积分定理直接求函数的积分．【题文】7.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，则满足f (2 x2 ) f (x) 的实数 x 的取值范围为（ ）2A. (1, )B. (, 2)C. (, 2) U(1, )D. (2,1)【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C 解析： f (x) x2 2x ，对称轴为 x=﹣1，∴ f (x) 在[0，+∞）上单调递增；∵ f (x) 是奇函数，∴ f (x) 在（﹣∞，0]上也单调递增，∴ f (x) 在定义域 R 上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得 x＜﹣2，或 x＞1； ∴实数 x 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选 C．【思路点拨】根据已知条件可得 f (x) 在 R 上单调递增，所以由 f (2 x2 ) f (x) 得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数 x 的取值范围．【题文】8.设函数f(x)|sin(2x) 3|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（）A. f (x) 是偶函数B. f (x) 的最小正周期为C.f(x)[ 在区间 3,7 12]上是增函数D.f(x)(的图象关于点 6, 0)对称【知识点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．B3 B4【答案解析】C 解析：∵f（ ）=|sin[2×（ ）+ ]|= ，f（ ）=|sin[2×（ ）+ ]|=0，f（ ）≠f（ ），∴f（x）不是偶函数，选项 A 错误；∵f（x+ ）=|sin[2×（x+ ）+ ）|=|sin（2x+π+ ）|=|sin（2x+ ）|，∴f（x）的最小正周期为 ，选项 B 错误；当 x∈时，2x∈，2x+ ∈，∴g（x）=sin（2x+ ）在 上为增函数，选项 C 正确；上为减函数，f（x）=|sin（2x+ ）|在函数 f（x）=|sin（2x+ ）|的图象恒在 x 轴上方，∴f（x）的图象不关于点 故选：C．对称，选项 D 错误．【思路点拨】举例说明 A 不正确；由 f（x+ ）=f（x）说明 B 不正确；由 x 得范围得到相位的范围，说明 g（x）=sin（2x+ ）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+ ）3|在上为增函数；由 f（x）=|sin（2x+ ）|的图象恒在 x 轴上方说明 f（x）的图象不关于点对称．uur uur 【题文】9.已知圆 O 的半径为1，PA, PB 为该圆的两条切线，A, B 为两切点，那么 PA PB的最小值为（）A. 4 2B. 3 2C. 4 2 2D. 3 2 2【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．F3 H4 【答案解析】D 解析：如图所示：设 PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，则，即 x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由 x2 是实数，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2 ．此时．【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，结合切线长定理，设出 PA，PB 的长度，和夹角，并将表示成一个关于 X 的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．f (x) a ln x 1 (a 0)【题文】10.已知函数x在定义域内有零点，则实数 a 的取值范围是（）A. a 1B. 0 a 1C. a 1D. a 1【知识点】函数的零点．B9【答案解析】B 解析：函数 f（x）= +lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0，+∞），4∵函数 f（x）= +lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，∴方程 +lnx﹣1=0 有解，即 a=x﹣xlnx 的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx， 则 a≤1﹣1ln1=1，故 0＜a≤1，故选 B． 【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解.【 题 文 】 11. 已 知 正 实 数 x, y 满 足 x y 2 4xy ， 若 对 任 意 满 足 条 件 的 x, y 都 有(x y)2 1 m(x y) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为（）(, 5] A. 2[5 , ) B. 2(, 3] C. 2[ 3 , ) D. 2【知识点】函数恒成立问题．B14【答案解析】A 解析：因为正实数 x, y 满足 x y 2 4xy ，而 4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2 或（x+y）≤﹣1（舍去）由 (x y)2 1 m(x y) 0 恒成立得恒成立，令 t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为 m时恒成立，因为函数 y= 在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需 m=2．故选 A．【思路点拨】由 (x y)2 1 m(x y) 0 可得，再令 t=x+y，则 a恒成立，求出 t 的范围，问题即转化为求函数 a= 的最小值问题．【题文】12.对于函数 f (x), g(x) 和区间 D ，如果存在 x0 D ，使得| f (x0 ) g(x0 ) | 1，则称 x0 是函数 f (x) 与 g(x) 在区间 D 上的“互相接近点”。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三数学上学期月考试题文
16．在 中,角 的对边分别为 ,若 ,则 ______.
三．解答题（共70分）
17．（本题10分）已知 ,且
（1）求函数 的最小正周期．
（2）当 时, 的最小值是－4 ,求此时函数 的最大值,并求出相应的 的值．
18．（本题12分）已知数列 的前n项和为
即
（2）
20.（Ⅰ）由余弦定理得
又平面 底面 ，平面 底面 ， 底面 ，
∴ 平面PDC，
又 平面PDC，∴ .
（Ⅱ）设A到平面PBD的距离为h
取DC中点Q，连结QP,∵△PDC是等边三角形，∴ .
又平面 底面 ，平面 底面 ， 平面PDC，
∴ 底面ABCD，且 ，
由（Ⅰ）知 平面PDC，又 平面PDC，∴ .
A．乙B．甲C．丁D．丙
12．已知函数 ，若 ( 互不相等),则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二.填空题（每题5分，共20分）
13．长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为 ，则该长方体外接球的表面积是________．
14．已知平面向量 满足 ，则向量 夹角的余弦值为_______．
则切线方程为
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减．
(Ⅱ) ．
当 时， ， 在 上单调递增．
不恒成立．
当 时，设
∵ 的对称轴为
∴ 在 上单调递增，且存在唯一 使得 ．
∴当 即 ， 在 上单调递减；
当 时， ，即 ， 在 上单调递增．
∴ 在[1，e]上的最大值
∴ ，得 ，解得 .
( )
A．12B．10C． 8D．
11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
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黑龙江省双鸭山一中 2011届高三上学期第一次月考
数学试题（理科）
（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）
第Ⅰ卷（共12个题：共60分）
一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）
1．集合{}0,2,A a =，{}
2
1,B a =。
若{}0,1,2,4,16A B = ，则a 的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
2．已知集合{}
2
60A x x x =+-=，{}
10B x mx =+=，若B A ≠
⊂，则实数m 的取值集
合M 是
（ ）
A ．1
1,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．{}0,1 C ．11,23⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
D ．{}0 3．命题“存在00,20x
x R ∈≤”的否定是
（ ）
A ．不存在00,20x x R ∈
B ．存在00,20x
x R ∈≥ C ．对任意的,20x
x R ∈≤ D ．对任意的,20x
x R ∈ 4．有下列四个命题，其中真命题有：
（ ）
①“若0x y +=，则x ．y 互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若1q ≤，则2
20x x q ++=有实根”的逆命题 ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题
其中真命题的序号为：
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
5．已知函数()2
2
4,0
4,0
x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-⎪⎩ ，若()()2
2f a f a - ，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1-
D ．()(),21,-∞-+∞
6．若函数()23
k k
h x x x =-+在()1,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．[)2,-+∞
B ．[)2,+∞
C ．(],2-∞-
D ．(],2-∞ 7
（ ）
A ．4cos 42sin 4-
B ．2sin 4
C ．2sin 44cos 4-
D ．2sin 4-
8．锐角ABC ∆中，若2A B =，则a
b
的取值范围是 （ ）
A ．()1,2
B
．(
C
．
) D
．
9．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是 （ ）
A ．()x
f x e = B ．()3
f x x =
C ．()ln f x x =
D ．()sin f x x =
10．若ABC ∆的周长等于20
，面积是0
60A =，则BC 边的长是 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．已知函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，则b a -的值不可能是（ ）
A ．
3
π
B ．
23
π
C ．π
D ．
43
π 12．由曲线2y x =和直线()2
0,1,,0,1x x y t t ===∈
所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）
A ．23
B ．13
C ．12
D ．1
4
第Ⅱ卷（共10个题：共90分）
二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+ ”是真命题，则实数a 的取值范围是
14．若曲线()2
ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是
15．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C
的对边，向量)
1m =
-
，
()cos ,sin n A A =
，若m n ⊥ ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =
1
16．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12
log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩
，则方程
()1
2
f x =
的所有解之和为 三、解答题（包括6个小题，共70分）
17．（10分）设{
}22
190A x x ax a =-+-=，{
}
2
560B x x x =-+=，
{}
2280C x x x =+-=，A B ≠
∅⊂ ，且A C =∅ ，求a 的值；
18．（12分）命题:p 实数x 满足22
430x ax a -+ ，其中0a ；命题:q 实数x 满足
260x x --≤或2280x x +- ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围
19．（12分）已知函数()3
16f x x x =+-
（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；
（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标。
20．（12分）
沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于
60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。
已知该汽车每小时．．．的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。
（1）把全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？ 21．（12分）
已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2
2A π
πωϕ⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭
一个周期的图像如图所示。
（1）求函数()f x 的表达式； （2）若()24325
f f παα⎛
⎫+-=
⎪⎝
⎭
，且α为ABC ∆的一个内角，求sin
α+的值。
22．（12分）已知函数()()1ln 1,01x
f x ax x x
-=++
≥+，其中0a 。
（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；
（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。
参考答案
一、选择题
DADCC ADDDC AD 二、填空题
13．1a - 或3a 14．0a
15．
6
π
16．1 三．解答题 17．2a =- 18．4a ≤-或2
03
a -
≤ 19．(1)13320x y --= (2)130x y -=，()2,26-- 20．（1）()2001660.0260120y v v v ⎛
⎫
=+
≤≤ ⎪⎝⎭
（2）100千米/s 时，664元 21．（1）()sin 23f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
；
（2）7
5
22．（1）1a =
（2）02a 时，⎛ ⎝减，⎫+∞⎪⎪⎭
增；2a ≥时，()0,+∞。