1 认识三角形
初中数学_1认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角形1认识三角形（第1课时）一、教材分析本节课是北师大版七年级下册第四章第一节的第一课时，在小学初步认识三角形的基础上，进一步了解三角形的表示方法，认识三角形的各组成要素，理解三边关系，也是今后学习三角形其它性质的基础。
根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务。
三角形内角和性质是平面几何最基本的性质之一，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
三角形的学习在研究其他几何图形和解决实际问题中有着广泛的应用，因此探索和掌握三角形内角和的性质能帮助学生更好地认识现实世界，并且能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。
会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状，建立初步的空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要强调三角形概念的要点.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的性质进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．2、学生的活动经验基础：在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。
通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。
三、教学目标1.知识与技能结合具体实例，经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三边关系,并能初步运用三边关系解决简单的实际问题，经历观察﹑操作﹑分析﹑归纳等一系列活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
2.过程与方法通过动手实践、自主探索，培养学生自主学习的能力；通过师生互动探究，培养学生合作交流的能力。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
【课件】1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差
第三边＜两边之和
典题精析
例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边 之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
课堂总结
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
做一做
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三 角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8 3 < x < 13
典题精析
例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋ |b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
A．14
B．10
C．3
D．2
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时， 三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9 ， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时， 三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22.
鲁教版七年级上册数学
1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
认识三角形教案(优秀8篇)
认识三角形教案(优秀8篇)《三角形认识》教案篇一教学目标(一)使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，学会按角的特征给三角形分类．(二)培养学生观察能力、识图能力和归纳概括能力．教学重点和难点使学生理解三角形的意义和特征，会按角的特征给三角形进行分类，既是教学的重点，也是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．指出下面各是什么图形？(投影)说出长方形、正方形的边是直线、射线还是线段？2．指出下面各是什么角？说出什么叫直角、锐角、钝角？组成角的两条边是什么线？3．请大家在本子上画出直角(用三角板)、锐角、钝角各一个．小结：我们已经学习了线段和角，如果把角的两条边改为线段，把角的两个端点连起来会出现什么图形？(三角形)我们今天就来研究和认识三角形．(板书课题：三角形的认识)(二)学习新课1．理解三角形的意义．(1)我们已学过三角形，你能举例说出哪些物体的面是三角形吗？(红领巾、三角板、小红旗等)(2)结合复习题，思考讨论：①三角形是几条线段围成的？②什么样的图形叫三角形？在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．(3)巩固概念．①找一找，哪些是三角形？(投影)②用三条线段组成的图形叫做三角形．这句话对不对？为什么？在学生回答的基础上，教师强调，看一个图形是不是三角形，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成的封闭图形．2．掌握三角形的特征．刚才大家找出这么多三角形，它们的形状各不相同，进一步观察一下，这些三角形有没有共同的地方？启发学生明确：它们都是三条线段围成的，它们都有三个角，都有三个顶点．再引导学生概括：围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点．3．教学三角形的特性．我们学习的三角形在日常生活中有很多地方要用到，像自行车的车架、房梁架等．为什么要用三角形的呢？我们来做一次实验．教师用事先准备好的木框，让同学们拉一拉．先拉五边形木框．(变形)再拉四边形木框．(变形)后拉三角形木框．(拉不动，三角形不变)．提问：通过三角形木框拉不动，你明白了什么道理？可以得出什么结论？引导学生明确：三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特征．你能举出生活中有哪些用到三角形的特性吗？(椅子腿松动了，可以固定一个三角形铁架)4．教学三角形的分类．三角形是多种多样的，我们可以根据三角形中角的不同进行分类．怎样分？(1)出示投影片，观察每个三角形内角的度数．(2)比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点？引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．(3)分类．根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．(4)三角形的关系．我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．(边说边把集合图补充完整．)每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．(5)怎样判断三角形的类型呢？填表后观察．(投影)由上表可以看出，三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……(三)巩固反馈1．说说三角形的意义、特征．2．三角形有什么特性？3．三角形按角分，可以分为哪几类？4．判断题．(1)由三条线段组成的图形叫三角形．(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？(四)作业练习三十一第1～3题．课堂教学设计说明三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用．因此这部分内容很重要．本课教学既重视概念教学，又重视学生实践，不仅教知识，还要注意培养学生能力．新课第一部分，首先让学生理解三角形的概念．通过学生自己举例，观察，讨论后引导学生概括出什么样的图形叫做三角形．第二部分，让学生通过对各种形状三角形的观察、比较、找出它们的共同点，从而概括出三角形的特征，有三条边、三个角、三个顶点．第三部分，学习三角形的特性．让学生自己动手拉一拉五边形、四边形、三角形的木框，从而发现三角形的特性，即具有稳定性．第四部分，学习三角形的分类．学生在观察比较各种不同的三角形中的相同点和不同点的基础上，把三角形按角分类，可以分成锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，概括出各种三角形的定义，并掌握它们之间的关系．通过不同形式的练习，让学生在思维中分辨，在观察中思维，使学生进一步理解概念，提高观察、概括能力．板书设计由三条线段围成的图形叫做三角形．三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性按角分类三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．《三角形认识》教案篇二【教材分析】本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
第一讲认识三角形
第一讲认识三角形1.1认识三角形【学习目标】1. 了解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并能够证明三角形内角和定理；3. 学会三角形的分类；4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系；5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握它们的画法；并能正确应用概念解题．【基础知识】一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.语言 对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 点和它对边中点的线段．与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言 过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ． 作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ．标示图形符号语言1．AD 是△ABC 的高．2．AD 是△ABC 中BC 边上的高．3．AD ⊥BC 于点D ．4．∠ADC ＝90°，∠ADB ＝90°．(或∠ADC ＝∠ADB ＝90°) 1．AD 是△ABC 的中线．2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线．3．BD ＝DC ＝BC 4．点D 是BC 边的中点．1．AD 是△ABC 的角平分线．2．AD 平分∠BAC ，交BC于点D ． 3．∠1＝∠2＝∠BAC ． 推理语言 因为AD 是△ABC 的高，所以AD ⊥BC ．(或∠ADB ＝∠ADC ＝90°) 因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ＝BC ． 因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2＝∠BAC ． 用途举例 1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等．角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．【考点剖析】例1．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm例2．三角形的中线和角平分线都是( )A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都有可能例3．画ABC 中BC 边上的高，下列画法中正确的是( )．12121212A ．B ．C ．D ．例4．三角形三条高的交点一定在( )A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形内部或外部D ．以上说法都不完整例5．ABC 中，它的三条角平分线的交点为O ，若∠B ＝80°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．100°B ．130°C ．110°D ．150°例6．在下列条件：∠A B C ∠+∠=∠；∠2A B C ∠=∠=∠；∠12A B C ∠=∠=∠；∠::1:2:3A B C ∠∠∠=中，能确定ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．0个例7．如图中包含的直角三角形的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例8．如图，在∠ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAFD ．ABCABF S2S=【过关检测】一、单选题1．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门2．在∠ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3B．4C．2或6D．2或44．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或直角三角形5．如图，若CD是∠ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）A．5B．6C．8D．46．下列对于三角形的高、中线、角平分线的说法中正确的是（）A．都是线段B．都是直线C．都是射线D．以上都不对7．如图，已知在∠ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∠AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，在Rt∠ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD∠AC交AB于点D，过点C作CE∠AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）A ．∠ABC 中，AB 边上的高是CE B ．∠ABC 中，BC 边上的高是AF C ．∠ACD 中，AC 边上的高是CED ．∠ACD 中，CD 边上的高是AC9．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <10．如图所示，在ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为线段BD 中点，F 为线段CE 中点，若ABD △的面积为4，则BFC △的面积为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.511．已知AD 是∠ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（ ） A ．420210BC AD ＜＜，＜＜ B ．420420BC AD ＜＜，＜＜ C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜12．如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒二、填空题13．在ABC ∆中，若A B C ∠+∠=∠，则此三角形为__；若A B C ∠+∠<∠，则此三角形为___；若A B C ∠+∠>∠，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）14．如图，以AD 为边的三角形是__，以C ∠为一个内角的三角形是___，AED ∆的三个内角是___．15．三角形三个内角度数之比为1:2:3，其中最大的角度数为________． 16．（1）线段AD 是ABC ∆的角平分线，那么BAD ∠=∠__12=∠__． （2）线段AE 是ABC ∆的中线，那么BE =__=__BC ．17．如图，∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是∠ABD 中AD 边上的中线，若∠ABC 的面积是24，则∠ABE 的面积________．18．已知如图所示 AD 、AE 分别是∠ABC 的中线、高，且AB=5cm ，AC=3cm ，,则∠ABD 与∠ACD 的周长之差为_________，∠ABD 与∠ACD 的面积关系为_________.19．如图，将三角尺ABC 和三角尺DFF (其中906045A E C F ∠∠︒∠︒∠︒＝＝，＝，＝)摆放在一起，使得点A DB E 、、、在同一条直线上，BC 交DF 于点M ，那么CMF ∠度数等于_____．20．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm ABC S ∆=，则BEF S ∆=________2cm三、解答题21．如图所示，（1）图中有几个三角形？∆的边和角．（2）说出CDE∠是哪些三角形的角？（3）AD是哪些三角形的边？C22．画出如图所示的三角形的三条高．23．如图，已知：在Rt∠ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数24．已知：如图，在∠ABC 中，∠A∠∠ABC∠∠ACB=3∠4∠5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD ，CE 相交于H ，求∠BHC 的度数．25．如图，在ABC 中，AB AC >，AD 为BC 边上的中线．（1）ABD S____________ACD S（填“>”“<”或“=”）； （2）若ABD △的周长比ACD △的周长多4，且14AB AC +=，求AB ，AC 的长；（3）ABC 的周长为27，9AB =，BC 边上的中线6AD =，ACD △的周长为19，求AC 的长．。
小班教案 认识三角形9篇
小班教案认识三角形9篇认识三角形 1教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们.教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高.教学难点：画出钝角三角形的三条高.活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板.教学过程：过三角形的一个顶点a，你能画出它的对边bc的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段am是bc边上的高.∵am是bc边上的高，∴am⊥bc.做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流.结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流.结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处.2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.4、练习：如图，（1）共有___________个直角三角形；（2）高ad、be、cf相对应的底分别是_______，_____，____；（3）ad＝3，bc＝6，ab＝5，be＝4.则s△abc＝___________，cf＝_________，ac＝_____________.5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处.（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.作业：p127 1、2、3教后记：锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好.钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差.认识三角形 2三角形是生产、生活中最常见，应用最广泛的图形之一。
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（2）下图中的三角形被遮住的两个内角可能是什 么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。
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我们可以按三角形内角的大小把三角形分为 三类
锐角三角形 三个内角都是锐角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
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直角三角形
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3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= ∠C= . 4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是 形.
,
三角
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5.如果一个三角形的三个内角分别是x-1,x,x+1(x＞1),则这个三角形 的内角度数分别为 .6.如图,AB∥CD,EG⊥AB于点G, 若 ∠1=58O,求∠E的度数. E 解:∵AB∥CD ∴∠AHF=∠1=58O A H ∴∠EHG=∠AHF=58O B ∵EG⊥AB G ∴在Rt△ABC中： D C O ∠ E+ ∠ EHG=90 1 F ∴∠E=32O
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方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内 角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数）， 其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 “形题数解”。
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想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
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1
认识三角形
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概念讲解
观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
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1、什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
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A
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.把直角所对的边称 为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直 角 边 斜 边 直角三角形的两个锐角互余
C
直角边
B
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想一想 观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
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实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 ° A B
70 °
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课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
1
3 2
a 3 2
1 4
b图1Leabharlann 图2现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
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自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的 结论了吗？与同伴进行交流。
三角形的三个内角的和等于 180°.
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议一议
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 小颖的呢？试着说明理由。
2、如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
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3、三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边 AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
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三角形有三要素
角：三角形中有三个内角：∠A，∠B，∠C
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C 顶点：
边： 三角形中三边
AB，BC，AC
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合作学习
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于 180°.
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
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（1）如图1,做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3. （2）将∠1撕下,按图2所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重 合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的另 一条边a平行吗?为什么? （3）如图,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4. ∠3与 ∠4的大小有什么关系?为什么?
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
锐角三角形 ③⑤
直角三角形
钝角三角形 ①④⑥ ②⑦
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知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80° ） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20° ） 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ 50° ） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
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7.如图,已知AB∥CD,AD∥BC, ∠1=65O, ∠2=55O,求∠C的 度数. D C 解:∵ AB∥CD ∴ ∠CDB= ∠2=55O 1 ∵ AD∥BC 2 ∴ ∠CBD= ∠1=65O
A
B
∵∠C+∠CDB+∠CBD=180O ∴ ∠C=60O
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角吗？
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1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角 形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三 角形是 三角形； （3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是