1 认识三角形

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7.如图,已知AB∥CD,AD∥BC, ∠1=65O, ∠2=55O,求∠C的 度数. D C 解:∵ AB∥CD ∴ ∠CDB= ∠2=55O 1 ∵ AD∥BC 2 ∴ ∠CBD= ∠1=65O
A
B
∵∠C+∠CDB+∠CBD=180O ∴ ∠C=60O
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方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内 角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数）， 其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 “形题数解”。
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想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C 顶点：
边： 三角形中三边
AB，BC，AC
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合作学习
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于 180°.
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
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（1）如图1,做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3. （2）将∠1撕下,按图2所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重 合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的另 一条边a平行吗?为什么? （3）如图,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4. ∠3与 ∠4的大小有什么关系?为什么?
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3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= ∠C= . 4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是 形.
,
三角
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5.如果一个三角形的三个内角分别是x-1,x,x+1(x＞1),则这个三角形 的内角度数分别为 .6.如图,AB∥CD,EG⊥AB于点G, 若 ∠1=58O,求∠E的度数. E 解:∵AB∥CD ∴∠AHF=∠1=58O A H ∴∠EHG=∠AHF=58O B ∵EG⊥AB G ∴在Rt△ABC中： D C O ∠ E+ ∠ EHG=90 1 F ∴∠E=32O
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（2）下图中的三角形被遮住的两个内角可能是什 么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。
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我们可以按三角形内角的大小把三角形分为 三类
锐角三角形 三个内角都是锐角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
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直角三角形
角吗？
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1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角 形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三 角形是 三角形； （3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是
A
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.把直角所对的边称 为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直 角 边 斜 边 直角三角形的两个锐角互余
C
直角边
B
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想一想 观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
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2、如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
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3、三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边 AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
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三角形有三要素
角：三角形中有三个内角：∠A，∠B，∠C
1
3 2
a 3 2
1 4
b
图1
图2
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
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自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的 结论了吗？与同伴进行交流。
三角形的三个内角的和等于 180°.
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议一议
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 小颖的呢？试着说明理由。
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
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1
认Biblioteka Baidu三角形
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概念讲解
观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
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1、什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
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实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 ° A B
70 °
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课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
锐角三角形 ③⑤
直角三角形
钝角三角形 ①④⑥ ②⑦
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知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80° ） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20° ） 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ 50° ） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）