分式的加减1
分式的加减(1) 公开课精品课件
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：
10.3分式的加减(1)
找茬
①
阅读下面题目的计算过程.
x 1 x 1 2 x 4 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2( x 2)
2x x2 2( x 2)(x 2) 2( x 2)(x 2)
②
③
2 x ( x 2)
x2
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
A. x 1 B.x 1 C. x D.
(D)
x
3、计算 (1) 2 1 1 a a a
a b ba a b
1 1 1 ( 2) 2 x x x x 1
a 2b b 2a 4、 (1)
1
ab a b
a2 b2 (2) 2 2 2 a 2ab b (b a xy xy xy
（ （
5n 15 n 10 n (3) m m m 2a a ( 4) a x y x y
(5) x2 x y x y y2 x2 y 2 x2 y 2
× √ ×
） ）
（
）
（
×
）
x3 2 x 1 (6) 3 xy 3 xy 3 xy
1 2( x 2) .
③
学习小结
我 的 收 获 我 的 疑 惑 自 我 评 价
对 同 学 表 现 评 价
老 师 ， 我 想 对 你 说
…
当堂检测
a 5 1、计算 a 5 a 5 的结果是
A.1 B.-1 C.0
( A)
D. a
x2 x 2、化简 x 1 1 x 的结果是
10.4分式的加减(1)
教学过程
教学环节
对应目标
学生任务
师生活动
评价关注点
复习引入
目标1
1、回顾计算： ； ； ；
同分母分数的加减法则：同分母分数相加减， 不变， 相加减。
2、小丽和小明都用了13秒的时间进行短跑,小丽跑了60米，小明跑了70米;
(1) 谁的速度快,快多少?
(2) 若小丽和小明均用去了x秒，则小明比小丽速度快多少?
计算的结果一般化简成最简的分式
分母为符号相反的代数式，一般统一分母，提出负号。
知识应用
目标2
判断正误
（1）
（2）
练习
（1）
（2）
（3）
（4）
注意加括号
正确提取负号
课堂小结
谈谈本节课的收获？
自我总结提升，学生代表交流
回顾学习过程
布置作业
学习诊断
反思与重建
（二）学生分析：
本节应从学生的认知规律出发，先难后易，在加强分式乘除法运算技能的训练和巩固，为后续学习分式的加减法打好基础。对于同分母分式的加法，可以类比同分母分数的加减法，在学习异分母分式的加减法时，可类比异分母分数的加减法，先通分，转化为同分母分式的加减法运算。
三、教学重点：同分母分式的加减法法则的推导。
(3) 若小丽和小明均用去了x2秒，小明比小丽快多少?
教师提出问题，学生口答。
使学生在复习同分母分数的运算的基础上，对同分母分式的知识有大概的了解和认识，引起他们的思考和兴趣。
探究新知
计 算
观 察:
你发现了什么规律吗？同分母分数的运算法则和同分母分式的运算有什么相同的地方？
总 结：
同分母分式的加减法法则：
5.3分式的加减法(1)
2
能力提升
1、计算
b 2a c bc a bc ba c bc a
能力提升
课堂小结
1、同分母分式的加减法的法则 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3、学会类比的数学方法.
课后作业
见学案 必做：A组；选做：B组
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法（1）
授课 毛小富
温故知新
1.同分母分数加减法的法则是什么？ 如 : ? 5 5 1 2 ? 2.你认为 a a 3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
1
2
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，
x2 4 (2) ? x2 x2
☆注意： 1.分子是多项式时要添括号. 2.分式加减计算的结果必须是最简分式或整式.
合作探究
下面的两个计算有什么共同特征？
x y + =？ 1 x y yx a 1 2a =？ 2 a 1 1 a
2
如何才能使分母转化为相同的分母？
训练内化
a b (1) a b a b 1 1 （ 2） 2 (a b) (b a ) 2 2a a b a 2b （ 3） 2a b b 2a 2a b
训练内化
3、先化简，再求值：
x 2x x ( ) ，其中x= 7 1 x 3 x 3 x 3
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
认识法则
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
把这一法则用符号表示为：
分式加减法运算法则
分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。
一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。
2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。
一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。
3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。
4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。
5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。
其中的 +x 和+3 就是一般的计算。
因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。
此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。
此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。
常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。
例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。
总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
分式的加减1(导学案)
鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十二章 第二节 分式的加减（一）编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.12. 编号：44寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。
【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用他们进行分式的加减法运算。
【思维导航】1、 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2、 “分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号，再去括号计算，计算的结果必须化简。
3、 异分母分式加减法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化成为同分母分式的加减。
4、 异分母分式的加减运算，关键在于确定各分母的最简公分母。
5、 当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母【自主学习】计算：由分数的加减法，你认为应该如何计算分式的加减呢 ？（1）ac a b += a c a b - = （2） dc a b +=d c a b -= 同分母分式加减，分母 ，把分子相 ； 几何语言： 例（1）a a a 5123-+ （2)yx y y x x +++ 解：原式=a （分母不变，分子______） 解：原式=yx + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式）（3)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） 解：原式=22y x -（分母不变，分子______） =22y x - （合并同类项）=22y x - (提公因式)= （化最简分式） 【合作探究】异分母分式加减法：先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 几何语言：7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-（1）b a 11+ （最简公分母是 ） （ 2)abcac ab 433265+-(最简公分母是 ) 解：原式=+ （化成同分母） 解：原式=++ （化成同分母） = （按同分母运算） = （按同分母运算）（3)yx y x --+11【归纳总结】分式的加减法法则：【基础闯关】1、m m 155-2、ba b b a a ---22 3、22322212252+-++--++x x x x x x 4、x x x -++-22245、2321x x + 6、x xx =+=+111 7、()()b a b a b b a b a b b a b ba b b a -=---=--=--=--+2222221)(22 【能力提升】1、m n m n m n m n n m ---+-+22 2、22222222yx x x y y y x y x ---+-+3、()a b a b b a a -+-24、112---x x x5、已知式子322)32)(2(115-++=-+-x B x A x x x ，求A 、B 的值。
10.3 分式的加减(1)
与课件
板
书
设
计
10.3分式的加减
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化Biblioteka 导入合作
探
究
问题的引入
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
1．尝试：怎样计算 、 ．
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第3节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.3分式的加减
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重难点
根据分式加减法法则进行计算．
分母是多项式的分式的加减法
分式加减的结果要化为最简分式．
尝试反馈，领悟新知
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23
23
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 1 ？ 3 1 ？
a 4a
a 4a
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
自我发展的平台
计算： (1) 1 1 3 2 1 23 66 6
(2) a a ab ba
分式加减运算的方法思路：
S2
S1
这是关于分式的加
减问题，你行吗？
对于 1 1 ，S3 S2 － S2 S1 如何计算呢？
n n3
S2
S1
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？
2、你认为 a b ? a b ？
cc
cc
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
2001年、2002年、2003年某地的森林面积
（单位：公顷）分别是 S1，S2 ，S3 ，2003年和 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
2003年森林面积增长率是 S3 S2 S2
2002年森林面积增长率是 S2 S1
2003年与2002年相比，森林面S1积增长率提高了：
S3 S2 － S2 S1
2
（3）
a2
a b2
1 ab
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
例6 计算 ：
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
尝试完成下列各题：
(1) x 1 1 xx
(2) a 2a 3a b1 b1 b1
（1）异分母的分数如何加减？
比如： 1 1 ？ 1 1 ？
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
即： a b a b cc c
(1) m y c m y c
x xx
x
(2) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
异分母分式加减法法则：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
Hale Waihona Puke 例6 计算 ：(2) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
计算：
（1） 1 1 2c2d 3c2d
（2）
3 2m
n
2m n (2m n)
分 式 的 加 减（一）
根河一中 张建军
问题一
甲工程队完成一项工程需 n天，乙工程队
要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ，
n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工程的（ 1 ＋ 1 ） n n3
问题二
x3
2 x 1
①
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号 ②
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
（ 1） 2a b 2a b b 2a
（ 2） a b a2 b 2 b a ab
（ 3） 1 1 x3 x3
（ 4） a 1 a2 b2 a b
例4、先化简，再求值:其中x=3
x2 1 x 1
,
x2 2x 2x x2
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x3 2