第七讲答案
模块一、计算中的还原问题
【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数
是多少？
【答案】5
【例 2】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个
位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【答案】544
模块二、单个变量的还原问题
【例 3】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的
一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋．
【答案】24个
【例 4】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第
三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？
【答案】54米
【例 5】 盒子里有若干个球。
小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。
这样共操作了7次，
袋中还有3个球。
袋中原有（ ）个球。
【答案】130个球
【例 6】 玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，
则玩具店原有玩具___个。
【答案】40个
模块三、多个变量的还原问题
【例 7】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一
样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
【答案】66本书
例题精讲
第七讲
还原问题
【例8】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、
乙两班原来各有树多少棵？
【答案】甲班原有树35棵，乙班原有树21棵
【例9】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的
同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙
堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆
棋子原来各有多少个？
【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个
课后练习
【练习1】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【答案】1
【练习2】小智问小明：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【答案】10岁
【练习3】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？
【答案】147
【练习4】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有页。
【答案】100页
【练习5】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？
【答案】160个
【练习6】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均
值多少钱？
【答案】3角
【练习7】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有只。
【答案】6只
【练习8】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋
多少只?
【答案】甲67，乙73
【练习9】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？
【答案】甲260元，乙160元，丙300元
【练习10】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只
鸟？
【答案】第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟
【练习11】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这
算进行了一轮调整．若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上
层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书．
【答案】上层147本，下层77本。
第七讲：平面直角坐标系(部分含答案).doc
第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征(1)各个象限的点的横、纵坐标符号(2)坐标轴上的点的坐标：兀轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为(0,y),即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设片Gw】)、笃(兀2』2)P］、戶2两点关丁'兀轴对称O兀］=兀2，且儿=-歹2；P\、巴两点关于)'轴对称0%］=-兀2，口兀=『2；片、£两点关于原点轴对称O兀1=-£，且丿1=-$2。
3、距离(1)点A (x, y)到轴的距离：点A到兀轴的距离为ly I；点A到y轴的距离为1兀1；(2)同一坐标轴上两点Z间的距离：A(心,0)、B(勺,0),则AB =\x A-x B\； A(0,儿)、B(0,yJ,贝\\AB=\y A-y B I；二、典型例题1、已知点M的坐标为(x, y),如果xy<0 ,则点M的位置( )(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2•点P (m, 1)在第二彖限内，则点Q (-m, 0)在( )A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C・y轴正半轴上D・y轴负半轴上3.已知点A (a, b)在第四象限，那么点B (b, a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4•点P (1, -2)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (-1, -2)B. (1, 2)C. (—1, 2)D. (—2, 1)5.__________________________________________________________ 如果点M (1-x, 1-y) 在第二象限，那么点N (l・x, y-1)在第____________________ 象限，点Q (x-1, 1-y) 在第 __________________ 象限。
6.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4, o)表示帅的位置, 用(3, 9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为A. (8, 7)B. (7, 8)C. (8, 9)D・(8, 8)\7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0, 0),(5, 0), (2, 3)则顶点C的坐标为()A. (3, 7)B. (5, 3)C. (7, 3)D. (8, 2)8.已知点P (x, x ),则点P—定 ( )A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方9.已知长方形ABCD中，AB=5, BC=8,并且AB〃x轴，若点A的坐标为(一2, 4),则点C的坐标为(3, -4) (-7, -4) (3, 12) (-7, 12) 。
第七讲练习答案
习题七解答1.解法1：（60×5+75×2）÷（75—60）=30（分钟），60×（30+5）=2100（米），或75×（30—2）=2100（米）。
解法2：设路程为x米。
x＝2100（米）。
2.解法l：①乙丙相遇时间：（60＋75）×2÷（67.5—60）=36（分钟）。
②东西两镇之间相距多少米？（67.5＋75）×36=5130（米）解法2：设东西两镇之间相距x米，x=5130（米）。
3.A、B共行3个全程，则有：解法1：设全程为x公里，（x-32+x-64）÷2＝32，x=64＋32÷2，∴x＝80（公里）。
解法2：设全程为x公里x-32=（64+32）÷2，x=80（公里）.解法3：64—32＝32（公里），32+32＋32÷2=32+32+16＝80（公里）。
4.乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.乙从B到C时，甲从A到C，说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米。
乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈，也就是说，乙跑400米时，甲跑800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。
6.①快车每分钟行多少米：24000÷60=400（米）.②中速车每分钟行相差米数：（2400—2000）÷（10—6）=100（米）。
⑦三辆汽车与骑车人的路程差：⑨慢车每小时行多少千米：7.设用字母a表示甲速，用字母b表示乙速（a＞b）。
（a+b）×4=（a—b）×12a∶b=2∶1（甲、乙速度比是2∶1）。
2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识(含答案)(全国通用版)
第七讲 图形初步认识专项一 点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间D. 无法确定分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. aB. bC. cD. d① ②第1题图 第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.性质：对顶角.2. 三线八角（如图）同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.内错角：∠2与∠8，∠3与.同旁内角：∠2与∠5，∠3与.3. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.考点例析例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.图1 图2分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析：根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（ ） A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三 平行线知识清单1. 定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．2. 公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .3. 性质与判定：考点例析例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（ ） A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（ ） A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行 判定性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框：如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.第5题图6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离.判定：角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.图1 图2分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是（）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. -1B. x+1C. x=D. x分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中，假命题是（）A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中，真命题的个数为.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.解：例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.解：跟踪训练1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是（）A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.考点例析例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等，两直线平行6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1，点P即为所求作．图1 图2例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．1. C2. A3. （1）解：如图，AE即为所求作.①②第3题图第4题图（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.（2）如图②，线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。
人民大2023《形势与政策(第3版)习题及答案第七讲 把握人口发展规律 促进人口均衡发展
第七讲把握人口发展规律促进人口均衡发展【练习题】一、单选题1.当前我国人口的趋势性特征是（）A.人口总量增速放缓并开始下降B.人口素质改善幅度不大，人力资本不断提升C.劳动年龄人口下降，人口抚养比上升D.逆人口城镇化水平，人口流动更趋活跃答案：C2.我国人口发展呈现的新趋势（）A.人口总量即将达峰，人口正增长为期不远B.人口数量红利进入尾声，人口老龄化逐步降低C.健康中国、科教兴国战略深入实施，人口质量快速提升D.人口数量红利即将达峰，人口老龄化逐步加速答案：C3.依据个税改革新规定，子女教育专项附加扣除的标准是（）A．每孩每月1500元B．每孩每月800元C．每孩每月1200元D．每孩每月1000元答案：D4.我国人口发展进入新阶段是（）A.我国人口发展进入了深度转型期B.人口发展战略为计划生育C.总和生育率世界第一D.人口老龄化世界第一答案：B5.第七次全国人口普查时我国常住人口最多的省份是（）A.河南B.四川C.广东D.山东答案：C6.2010年第六次我国的人口普查，我国人口总数是（）亿A．12B．14.1C．12.6D．15.2答案：B7.中国60岁及以上人口已达总人口的18.1%，处于老龄化社会。
我们应该（）①陪伴、关爱老年人②占用养老设施来获取商业利益③逐步完善社区养老服务④提高老年人社会福利待遇A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：C8.我国人口政策的基本内容是（）A.控制人口数量，提高人口素质B.晚婚，晚育，少生，优生C.从东南向西北迁移，是人口均衡分布D.控制城市人口向农村发展答案：A9.我国计划生育政策的这一调整，主要目的是为了缓解（）A．人口老龄化问题B．就业困难问题C．人口分布不均问题D．交通压力增大问题答案：A10.十八届五中全会公报提到“全面开放二孩”的政策，我国生育政策从“独生子女”到“单独二孩”，再到“普遍二孩”，人口政策变化表明（）A. 我国不需要再执行计划生育基本国策了B. 我国发展水平达到发达国家的水平C. 我国人口数量急剧减少，老龄化严重D. 人口政策必须与社会经济发展相适应11.我国现阶段的人口政策是（）A.严格控制城市人口增长B.人口越多越好C.人口越少越好D.实行计划生育,控制人口数量,提高人口素质答案：D12.我国人口分界线指的是（）A.秦岭—淮河B.黑河—腾冲C.昆仑山—祁连山—横断山D.大兴安岭—太行山—巫山—雪峰山答案：B13.人口问题不仅关系千千万万个家庭，也关系国家经济社会发展。
2019版物理大一轮优选讲义：第7讲 牛顿第一、第三定律 含答案
第三章牛顿运动定律第7讲牛顿第一、第三定律考(1）内容一切物体总保持__匀速直线运动__状态或__静止__状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止．(2)意义①指出了一切物体具有__惯性__，因此牛顿第一定律又称__惯性定律__。
②指出力不是__维持__物体运动状态的原因，而是__改变__物体运动状态的原因，即力是产生__加速度__的原因．③当物体不受力时，物体总保持__匀速直线运动__状态或__静止__状态．（3)惯性①定义：物体具有保持原来__匀速直线运动__状态或__静止__状态的性质．②量度：__质量__是物体惯性大小的唯一量度，与物体的运动状态、受力情况、地理位置均无关，__质量大__的物体惯性大，__质量小__的物体惯性小．③普遍性:惯性是物体的__固有__属性，一切物体都有惯性．2．牛顿第三定律（1）作用力和反作用力两个物体之间的作用总是__相互__的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体同时对这个物体也施加了力．(2)内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小__相等__、方向__相反__、作用在__同一条直线上__。
（3）表达式__F＝－F′__.（4）意义建立了相互作用物体之间的联系及作用力与__反作用力__的相互依赖关系．1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．(1)物体不受外力作用时一定处于静止状态．（×）解析物体不受外力作用时处于平衡状态(匀速直线运动状态或静止状态)．(2)在水平面上滑动的木块最终停下来，是没有外力维持木块运动的结果．（×)解析在水平面上滑动的木块最终停下来是因为受摩擦阻力的结果．(3)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小．(×）解析物体惯性大小的唯一量度是质量．(4）做匀速直线运动的物体和静止的物体没有惯性．(×)解析物体的惯性与运动状态无关．（5)作用力与反作用力可以是不同性质的力．（×)解析作用力与反作用力，性质完全相同．（6)作用力与反作用力的作用效果不能抵消．（√)（7）人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(×）解析人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力与反作用力，而作用力与反作用力大小相等．2．(多选）下列关于牛顿第一定律的说法正确的是(ABD）A．牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．物体不受外力作用时,一定处于静止状态D．物体的运动不需要力来维持3．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛．一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力(D）A．小于受到的弹力B．大于受到的弹力C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力D．和受到的弹力是一对平衡力一牛顿第一定律的应用技巧1．应用牛顿第一定律分析实际问题时，要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系，正确理解力不是维持物体运动状态的原因,克服生活中一些错误的直观印象,建立正确的思维习惯．2．.如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力作用．因此，判断物体的运动状态是否改变，以及如何改变,应分析物体的受力情况．［例1］伽利略创造性地把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展，利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（A）A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小解析根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高,当斜面绝对光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上升到与O点等高的位置,而B、C、D三个选项,从题目不能直接得出，所以选项A正确．二对牛顿第三定律的理解及应用1．相互作用力的特点：“三同、三异、三无关”．（1）三同错误!(2）三异错误!（3)三无关错误!2．一对平衡力与作用力、反作用力的不同点：[例2玻璃打碎了．对于这一现象，下列说法正确的是（C)A．锤头敲玻璃的力大于玻璃对锤头的作用力，所以玻璃才碎裂B．锤头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂C．锤头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂D．因为不清楚锤头和玻璃的其他受力情况,所以无法判断它们之间的相互作用力的大小关系解析锤头敲玻璃的力与玻璃对锤头的力是作用力与反作用力的关系，不论力的作用效果如何，两者总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上．故选项C正确．应用牛顿第三定律应注意的三个问题（1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的．（2）作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同,所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同．(3）作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能涉及第三个物体．1.某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球,一只手拿着球筒的中部，另一只手用力击打羽毛球筒的上端,则(D)A．此同学无法取出羽毛球B．羽毛球会从筒的下端出来C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来D．该同学是在利用羽毛球的惯性解析一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故选项D正确．2．某人用绳子将一桶水从井内向上提起的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是(C）A．只有在桶匀速上升过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力B．桶加速上升的过程中,绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力C．桶加速上升的过程中,绳子对桶的拉力等于桶对绳子的拉力D．桶减速向上运动的过程中,绳子对桶的拉力小于桶对绳子的拉力3．(多选）下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有发动机，正向月球飞去．"汤姆：“你们关闭了所有发动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？"宇航员犹豫了半天，说:“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法不正确的是(AB)A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是改变物体运动的原因”B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行解析由于汤姆对物理知识了解的不全面，只能依据生活经验认为物体的运动要靠力来维持，而宇航员的回答体现了物体靠惯性向前运动，不需要外力维持．选项C、D正确．4。
人教版三年级数学下册易错题专项练习-第7讲 面积和面积(含答案)
1．学校的占地面积约为3000（）。
A．平方分米B．平方厘米C．平方米2．一块橡皮的面积大约是（）。
A．4厘米B．4平方厘米C．4平方分米3．下面几件事情中，（）与周长有关。
A．给墙刷漆B．给照片加个边框C．给操场铺草坪4．如图所示，三边长度相等的三角形被分成两部分，其中图①和图②相比，表述正确的是（）。
A．图①比图②周长长B．图①比图②周长短C．图①比图②面积小D．图①和图②周长相等5．用两个同样的长方形分别拼成下面的形状，说法正确的是（）。
A．三个图形的周长都不相等，面积都相等B．③的面积最大C．①的周长最小6．图中每个小方格代表1平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。
A．18B．19C．20D．217．用20个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米。
A．400B．24C．208．下面每个小方格表示1平方厘米，对下图描述正确的是（）。
A．周长和面积都相等B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等二、填空题9．在（）里填上合适的单位。
一块橡皮擦的面积是4( )；一个篮球场的面积是420( )；一块黑板长4( )。
10．填写适当的单位名称。
餐桌的面积大约是100( )；莉莉的身高123( )；黑板的面积约4( )。
11．图中每个小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，未涂色部分的面积是( )平方厘米。
12．图中每个□代表1平方厘米，写出每个图形的面积各是多少。
( )平方厘米( )平方厘米13．在实际生活中，面积接近1平方厘米的物体有( )（写一个），你正在做的这张试卷的面积大约13( )。
14．下图中每个小方格面积是1cm²，图中阴影部分面积是( )cm²。
三、连线题15．将面积相等的图形连一连。
16．连一连。
四、作图题17．把下面三个图形的面积用铅笔涂出来。
18．下面每个□代表1平方厘米。
在方格纸上，画出三个面积是8平方厘米的形状不同图形。
2019届高考一轮讲义：第7讲-太平天国运动和辛亥革命(含答案)
第7讲太平天国运动和辛亥革命一、太平天国运动1．背景(1)鸦片战争后，外国商品涌入中国，沿海农民和手工业者纷纷失去生计。
(2)清政府和地主阶级沉重剥削人民，阶级矛盾尖锐。
(3)连年不断的自然灾害。
(4)洪秀全创立“拜上帝会”组织。
2．过程3.纲领(1)前期：《天朝田亩制度》(1853年)。
①内容：不论男女，按人口和年龄平均分配土地；每户留足口粮、其余产品归国库。
②评价：突出反映了农民阶级要求废除封建土地所有制的愿望，是农民反封建斗争的思想结晶；是农民平均主义的空想。
(2)后期：《资政新篇》(1859年)。
①目的：振兴太平天国。
②内容：涉及政治、经济、外交和文化教育等方面。
③评价：先进的中国人最早提出的带有资本主义色彩的改革方案。
缺乏相应的社会基础和实施条件，加之当时处于战争环境，未能真正推行。
4．评价(1)作用：沉重打击了清王朝的腐朽统治和外国侵略者。
(2)教训：农民阶级缺乏科学理论武器的指导，承担不起领导中国民主革命的重任。
二、辛亥革命1．武昌起义(1)条件①清政府的“新政”和“预备立宪”为资产阶级民主革命准备了条件。
②1894年，孙中山成立兴中会，其他资产阶级革命团体也纷纷建立。
③1905年，成立中国近代第一个资产阶级革命政党——中国同盟会。
④同盟会发动的黄花岗起义等一系列武装起义，加速了革命发展的进程。
⑤清政府派湖北新军镇压四川保路运动为起义提供了机会。
⑥湖北革命团体共进会和文学社在新军和知识分子中发展革命力量。
(2)爆发：1911年10月10日，革命党人发动起义，次日占领武昌，成立湖北军政府，改国号为中华民国。
(3)影响：各省纷纷响应，清朝统治土崩瓦解。
2．中华民国成立(1)建立：1912年1月1日，孙中山就职临时大总统，定都南京，以五色旗为国旗，以中华民国纪年。
(2)成立政府：南京临时政府成立，是一个以革命派为主体的政府。
(3)颁布《中华民国临时约法》①内容：涉及国家主权、国民的自由与权利，以及按照三权分立的原则构建政治体制等方面。
第七讲 等积变形 答案
A E B
厘米．求三角形 CDF 的面积．
C
D F C
【解析】连结 AF、EC ∵S△ADE=S△ACE；S△CDF=S△ACF； 又∵AC 与 EF 平行 ∴S△ACE=S△ACF, S△ADE=S△CDF=4（平方厘米） 练习 5 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 45 厘米，三角 ）平方厘米． A
A E O D
B
C
【解析】梯形和题目已知条件告知平行，图中平行条件较多，关注平行线模型， △DEC 的面积可以看成是△DOC，△EOD 和△EOC 三部分面积之和。 ∵AD∥BC ∴S△DOC=S△AOB=7（平方厘米） ∵AD∥EO ∴S△EDO=S△AOE 又∵EO∥BC ∴S△EOC=S△EOB ∴S△EOD+S△EOC=S△AOE+S△EOB=S△AOB=7（平方厘米） 故:S△DEO=S△DOC+S△DEO+S△EOC=7+7=14（平方厘米）
练习 2
如图，长方形面积为 121212 平方厘米，BE=2AE，AF=2CF，问：阴 ）平方厘米.
C F
影部分面积为（
D
D
4.5份 1份
C F
2份 1.5份
A
E
B
A
E
B
【解析】连结 FB，121212÷(4.5+1+2+1.5)×1=13468（平方厘米） 练习 3 米．
F
如图， ABC 的面积是 10 平方厘米，将 AB 、 BC 、 AC 分别延长一倍到 ）平方厘
D 、 E 、 F 且两两连接，得到一个新的 DEF ． DEF 的面积是（
F
A B D
高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲_位值原理
第七讲位值原理在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的．比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123、……．但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123．从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123110021031=⨯+⨯+⨯，这个结论被称为位值原理．有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如2345623100045106=⨯+⨯+，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．练习1．一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -通常我们在利用位置原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1231个100 2个10 3个1例题2．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．a b．接下来分析：我们可以将两位数设为ab，如果a、b中间加一个0，这个数就变成了0我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求出两位数．练习2在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．例题3．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．分析：设原来的三位数是abc，个位百位调换位置后，得到的新的三位数就是cba．这两个数的差有什么样的性质？练习3．把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在一些位数较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手．这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式学习好勤动脑勤动脑学习好⨯=⨯58中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？分析：如果本题我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂．但注意到题目中的两个六位数都是由“学习好”和“勤动脑”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那这两个六位数该展开成怎样的算式呢？练习4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式用微信交作业交作业用微信⨯=⨯25中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？例题5．在等式“=⨯÷祝福母亲节母亲节祝福五月”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五位数是多少？分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？例题6．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样的三位数最小是多少？最大是多少？分析：假设原来的三位数是abc，在百位和十位之间加入一个数字d，得到的四位数就是adbc．那我们该如何进行展开才能简化计算呢？神奇的杠杆上图是一杆秤，平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过，秤杆的一边是一个秤砣，另一边是要称重的物体，仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置，就可以与很多重量不同的物品保持平衡，从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量．这也与位值原理有类似的地方，秤砣放在不同的位置，可以与不同的重量保持平衡．而欲使杠杆保持平衡，只要满足一个简单的比例式就可以了： 支点与秤砣距离物品重量支点与物品距离秤砣重量． 所以，阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起地球！”这句话不仅是激励我们奋进的格言，更是有科学根据的．作业1. （1）851___100___10___1=⨯+⨯+⨯；（2）55984___1000___10___1=⨯+⨯+⨯；（3）___100___10___1nba =⨯+⨯+⨯；（4）352___10000___100___1=⨯+⨯+⨯下除． 作业2. 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是多少？作业3. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是多少？作业4. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？作业5. 在等式“6⨯=雪含思青山映青山映雪含思”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．那么，“青山映雪含思”这个六位数等于多少？第七讲 位值原理例题1. 答案：54 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()106a b a b +=+，化简得45a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以只有a =5、b =4．例题2. 答案：45 简答：由题意，09a b ab =⨯，即：()100109a b a b +=+⨯，化简得：45b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是4a =，5b =．因此原来的两位数就是45．例题3. 答案：297 简答：()()100101001099abc cba a b c c b a a c -=++-++=-，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为：297．例题4. 答案：410256简答：整体考虑，设学习好为x ，勤动脑为y ．则有()()1000510008x y y x +⨯=+⨯，4992x =7995y ．约39得128x =205y ，因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求．而问题求的是最少，不要被阴到哦！例题5. 答案：24390简答：设祝福为a ，.母亲节.为b ，则有：85ab ba ⨯=⨯，即：800085005a b b a +=+，化简得：654a b =，并且a ，b 中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390．例题6. 答案：125，675简答：根据分析，设bc 为x ，由位值原理得：()10001009100a d x a x ++=⨯+，化简得：()252a d x ⨯+=．其中x 有25、50、75三种情况．当25x =时，2a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为125；当2a =时，三位数最大，为225． 当50x =时，4a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为150；当4a =时，三位数最大，为450． 当75x =时，6a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为175；当6a =时，三位数最大，为675． 综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．练习1. 答案：21，42，63，84 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()107a b a b +=+，化简得2a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．练习2. 答案：18 简答：由题意，06a b ab =⨯，即：()100106a b a b +=+⨯，化简得：8b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是1a =，8b =．因此原来的两位数就是18．练习3. 答案：199简答：设原来的三位数为abc ，根据题意有792cba abc -=，化简后得到()99792c a -=，8c a -=．那么a 和c 只能分别是1和9，b 的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．练习4. 答案：476190简答：设“用微信”为x ，“交作业”为y ，根据题意有2000250005x y y x +=+，化简后得95238x y =．考虑到x 和y 都是三位数，且没有重复数字，可求出x 最小是476，y 最小是190．作业1. 答案：（1）8、5、1；（2）55、98、4；（3）n 、b 、a ；（4）3、下5、除2简答：略．作业2. 答案：15 简答：70ab a b ⨯=，利用位值原理展开解方程即可．作业3. 答案：71 简答：54ab ba -=，化简后有6a b -=，最小是71．作业4.答案：89或98．简答：187ab ba +=，化简后有17a b +=，只能是89． 作业5. 答案：857142 简答：600061000⨯+⨯=⨯+雪含思青山映青山映雪含思，化简后有857142⨯=⨯雪含思青山映，那么有142=雪含思，=857青山映．。
第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)
中考数学重难点专题讲座第七讲 坐标系中的几何问题【前言】前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。
但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。
所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。
此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。
作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。
此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分 真题精讲【例1】2010，石景山，一模已知：如图1，等边ABC ∆的边长为x 轴上且()10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．（1）直接写出点B C 、的坐标；（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论：① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．图2图1【思路分析】 很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。
在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。
第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。
第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。
由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。