七年级数学定理概念公式汇总情况.docx
一、有理数
（一）有理数
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
正整数正整数整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数0
分数负整数
负整数负有理数
负分数
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫
做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是0 。（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值
是 0 。
a (a ＞ 0) ，
即对于任何有理数 a,都有 |a| ＝0 （ a＝ 0 ）
–a(a ＜ 0)
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若 |a| ＝|b|, 则 a ＝ b 或 a ＝－ b.
（3）若 |a|+|b| ＝0 ，则 |a| ＝ 0，且 |b| ＝ 0.
相关结论：
（1） 0 的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是 0 。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（ 6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即 |a| ≥0 。
（五）倒数
1、定义：乘积为“ 1 ”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
1
3、 a （a ≠0）的倒数是.
a
有理数的运算
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0 。
二、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0 相乘，都得0 ；
3、乘积是 1 的两个数互为倒数。
四、有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的
数，都得0 。
五、乘方
1、定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0 的任何次正整数次幂都是0 。
六、有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（ 1）定义：
把一个绝对值大于10 的数表示成 a ×10 n的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数，即 1 ≤|a| ＜10 ， n 是正整数 )，这种计数方法叫做科学计数法。
（ 2）用科学计数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是这个数的整数位数减 1 。
2、有效数字的定义：
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。
3、近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
四、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
六、合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
八、去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
九、整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号，把括号和它前面的“+ ”号去掉。括号里各项都不变符号；
括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。
(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义：方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
实用标准文案
如果 a = b , 那么 a±c = b ±c
等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a = b，那么 ac = bc ；如果 a = b
a b （ c≠0 ） ,那么=
c c
移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种
变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成 ax=b(a ≠0) 的形式；
b
5. 系数化成 1 ：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x =
a
图形认识初步
一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱：底面是圆，侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；
2、锥体中有①圆锥：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；
二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。
三、直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确
定一条直线”。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点。
2、射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。
3、线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。
（2）基本性质：两点之间线段最短。
（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。
4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。
四、角
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边。
3、角度制及换算
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的换算：
1°=60 ′ 1 ′=60 ″1 周角 =360 ° 1 平角 =180 ° 1 直角 =90 °
（ 3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。
4、角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法。
5、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90 °（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一
个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180 °（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等。
相交线
1.相交线的定义：
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
2.对顶角的定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3.对顶角的性质：对顶角相等。
4.邻补角的定义：
有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。
5.邻补角的性质：邻补角互补。
6 、垂线的定义：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
7 、垂线的性质：
性质 1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2 ：垂线段最短。
8、点到直线的距离：
文档
两个角都在两条被截同，并在截的同旁，的一角叫做同位角。
10 、内角：
两个角都在两条被截之，并且在截的两旁，的一角叫做内角。
11 、同旁内角：
两个角都在两条被截之，并且在截的同旁，的一角叫做同旁内角。12 、平行的概念
在同一平面内，不相交的两条直叫做平行。
13 、平行公理：直外一点，有且只有一条直与已知直平行。
14 、平行公理的推：如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也平行。
15、平行的判定方法：
（1）判定方法 1 ：两条直被第三条直所截，如果同位角相等，那么两条直平行。
成：同位角相等，两直平行。
（2）判定方法 2 ：两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行。
成：内角相等，两直平行。
（3）判定方法 3 ：两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行。成：同旁内
角互，两直平行。
（4）两条直都和第三条直平行，那么两条直平行。
（5）在同一平面内，如果两条直同垂直于同一条直，那么两条直平行。
16 、命的概念：判断一件事情的句叫做命。
17、命的形式：
命由和两部分成，通常可以写成“如果??那么??”的形式。“如
果”后面的部分是，“那么”后面的部分是。
18 、命包括两种：判断正确的命称真命；判断的命称假命。
19 、平移的定：把一个形整体沿某一方向移一定的距离，叫做平移，称平移。
20、平移的性：
（ 1 ）平移后的形与原形的形状和大小完全相同；
（ 2 ）新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后得到的，两个点是点，
连接各组对应点的线段平行且相等。
21、有序数对的定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对。
22、平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴 (或横轴 )，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴 (或纵轴 ) ，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 (坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x 轴上，又在 y 轴上 )。
23、点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示， a 点对应 x 轴的数值为横坐标， b 点对应 y 轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。
24 、坐标平面图
坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域： x 轴上， y 轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x 轴与 y 轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。
25 、点的平移
在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x＋ a ， y）；
将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x－ a ，y ）；
将点（ x,y ）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋ b ）；
将点（ x,y ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y － b ）。
三角形
1、三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类：
三角形按边分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
3、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
5、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
6、三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、三角形的内角定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。
8、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °。
9、三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和为360 °。
实用标准文案
10、三角形的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
12、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
13、多边形的内角和公式： n 边形的内角和等于 ( n － 2 ) ·180 °
14、三角形外角和定理：三角形的外角和为 360 °。
15、平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。
16 、镶嵌的条件：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
二元一次方程组
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数（x 和 y），并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做
二元一次方程。
2、二元一次方程的解定义：
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组的定义：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解定义：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法的定义：
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消
元法，简称代入法。
6、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加
或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简
称加减法。
7、三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
8、三元一次方程组的解法思路:
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加
减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
9、三元一次方程组的解题步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
解题策略：
（ 1）有表达式，用代入法；（2）缺某元，消某元。
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组。
不等式与不等式组
1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解：
对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
4、不等式的性质
不等式的性质 1 ：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
用式子表示：如果 a ＞ b ，那么 a ±c ＞ b± c .
不等式的性质 2 ：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
a b
用式子表示：如果 a ＞ b ， c＞ 0,那么 a c ＞ b c（或＞）.
c c
不等式的性质 3 ：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b
用式子表示：如果 a ＞ b ， c＜0,那么 a c ＜ b c（或＜）.
c c
5、不等式解集的数轴表示
为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不
包括端点用“空心圆圈”。
6、解一元一次不等式的步骤
⑴ 去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；
⑵ 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中
要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；
⑶ 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；
⑷合并同类项：把不等式整理成x＞ a 或 x＜ a 的形式；
⑸化系数为 1 ：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个
负数时，不等号的方向必须改变。
7、一元一次不等式组的意义：
类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。
8、一元一次不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
9、一元一次不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法，二是口诀法。
① 数轴法：
利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解。
② 口诀法：
求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找”。这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便。
x a x a x a x a
x b ；x b ；x b ；x b
11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为：
审题→ 设未知数→ 找不等关系→ 列不等式组→ 解不等式组→检验→ 答
（关键是找不等关系）
数据的收集、整理与描述
1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。
3、考察全体对象的调查叫做全面调查。
4、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样
调查。
5、要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体
组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表，另一种是利用统计图，统计图有条形统计图、
扇形统计图和折线统计图。
7、常见的统计图及其特点：
（1）折线统计图：反映事物的变化情况；
（2）条形统计图：反映每个项目的具体数据；
（3）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。
8、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数。
9、频率：某个数据的频数m 与数据总个数n 的比叫做这个数据的频率。
10、频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
频率 = 频数 m ÷数据总个数n 。
11、频数分布表
在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表。
12、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。
横轴：直方图的横轴表示分组情况；
纵轴：直方图的纵轴表示频数；
条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形，底边长
是这个组的组距，高为频数。
13、画频数分布直方图可按以下步骤：①计算最大值与最小值的差；②确定组距与组数：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内
数据的取值范围）称为组距。
最大值 - 最小值
组数=
组距
③列频数分布表；
④画频数分布直方图：
频数
小长方形面积=组距×组距=频数
七年级学生如何尽快学会几何证明题？
1、上课认真听讲，这是前提。
2、多看习题，先看简单的，可以先看书上最简单的，然后买点资料，还是先看，再试着做，我以前也是这样的。
3、慢慢的由易到难，如果发现自己掌握的不够好，那还是继续看简单的，熟能生巧，时间长了，都
会做的。
几何证明简单来说就是把已知的公理,定理 ,定律套到要证明的题中,主要是多记得一些定理 ,而且有许多的定理是可以相互证明的,这些证明一般书上都公有例子,也可以自己试着证明一下,达到可以灵活运用这个定理 ,同是整理出一条做题的思路,以后做题就简单多了 ,
建议是：
1.要把所学的几何公式学习透彻，不要光背公式，而是要达到自己能熟练的推算出公式来，这样才能
说是公式学习透彻了。
2.在解答问题的时候，不要做完就认为完成任务了，而是要回头思考一下这道题有没有别的方法可以
解答，甚至有更为简单简便的方法来解答，这样就能做到举一反三了。
3.其实第三点有点就是题海战术~~~~所有人通用哈哈哈`
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n n m a a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1）)n n a a =.（2）当n n n a a =；当n ,0||,0n n a a a a a a ≥?==?-∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
高中的数学公式定理大全
高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα
cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式
小学数学定理及定律
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2010年中考数学几何公式、定理汇编(二) 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2010年中考数学几何公式、定理汇编(三) 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
高中数学课本中的定理公式结论的证明
数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．
第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
小学数学公式大全之定律大全
小学数学公式大全-----定律大全 加法交换律： 简介 在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为小学四年级的学习内容。 公式 a+b=b+a 加法结合律： 定义 三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变 法则 a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两。 例题 78+56+44=78+（56+44）=78+100=178 乘法交换律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。 作用 它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 应用 （1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。 （2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。 运算例题
如: 3×4×5=3×5×4=60 5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495 乘法结合律： 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 运算方法 主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 注意：乘法结合律不适用于向量的计算。例子： 69×125×8 =69×(125×8) =69×1000 =69000 乘法分配律： 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。 用字母表示： （a+b）x c=axc+bxc 还有一种表示法： ax(b+c)=ab+ac 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘法 分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。 例1：4/5×3=4×3/5=12/5 例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/11 分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。 例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18 例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
高一数学必修2空间几何部分公式定理大全
必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即 . 设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即 . 设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为：，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：，（为底面积，为高） 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高） 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式
其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥，∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线 是异面直线.
高中数学公式及定理
高中数学公式及定理Newly compiled on November 23, 2020
1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
【大全】中考数学常用公式和定理大全
【关键字】大全 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3)3＝9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点． 10、反比率函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：
新人教版小学1-6年级数学公式+定律汇总
新人教版小学1-6年级数学公式+定律一网打尽！ 公式 01 几何公式 ?长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 ?长方形的面积=长×宽 S=ab ?正方形的周长=边长×4 C=4a ?正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a ?三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ?三角形的内角和＝180度 ?平行四边形的面积=底×高 S=ah ?梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
?圆的直径=半径×2（d=2r） ?圆的半径=直径÷2（r=d÷2） ?圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr ?圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr×r ?长方体的体积＝长×宽×高 V=abh ?正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa ?圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh＝2πrh ?圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr×r ?圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh ?圆锥的体积＝1/3底面×积高 V=1/3Sh
02 单位换算 长度单位 1公里＝1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米 质量单位 1吨＝1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 人民币单位 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有：18月 小月(30天)的有：49月 平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时 1时=60分=3600秒 1分=60秒
高中数学公式及定理
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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L
定律公式
三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh ＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
高中数学定理公式大全
抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
初二数学公式定理大集合-(详细)
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解
小学数学公式定义大全
一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11.三角形的内角和＝180度。 12.长方体的体积＝长×宽×高 13.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 14.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 15.圆的面积:S 圆＝πr 2 半圆面积:=半圆S πr 2 2 16.圆的周长 :C 圆=πd =2πr 半圆周长:2r πr +=半圆C 17.圆环的面积：圆环S =22πr -πR ）（22r -πR = 18.扇形面积:2πr 360 n （n 为扇形圆心角的度数） 19.扇形周长：d n +πd 360（n 为扇形圆心角的度数） 二、单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1米=100厘米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1平方千米=100公顷
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 (7)1元=10角1角=10分1元=100分 (8)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 (9)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 三、小学数学定义定理公式 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
[整理]年高中数学定理汇总
124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 125切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 126圆的外切四边形的两组对边的和相等 127弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 128推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 129相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 130推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 131切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 132推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 134①两圆外离d﹥r+r ②两圆外切d=r+r ③两圆相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r) ④两圆内切d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r) 135定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 136定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 137定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 138正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n 139定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 141正三角形面积√3a²/4( a表示边长) 142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4 143弧长计算公式：l=nπr/180 144扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 146等腰三角形的两个底角相等 147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 149三条边都相等的三角形叫做等边三角形 150两边的平方的和等于第三边的三角形是直角三角形 编辑本段数学归纳法 （—）第一数学归纳法： 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立 （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 （二）第二数学归纳法： 第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：