2012高中数学复习讲义(通用版全套)第一章 集合与简易逻辑
2012高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ⋂=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8或2___．【范例解析】例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ⋃=，{01R B C A x x ⋂=<<或23}x <<，求集合B .分析：先化简集合A ，由R B C A R ⋃=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.解：（1）{12}A x x =≤≤ ，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ⋃=，R A C A R ⋃=， 可得A B ⊆.而{01R B C A x x ⋂=<<或23}x <<，∴{01x x <<或23}x <<.B ⊆借助数轴可得B A =⋃{01x x <<或23}x <<{03}x x =<<.{0,2}【反馈演练】1．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=_________． 2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+PQ b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是____8___个．3．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值.解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<， P Q P ⋃=，Q P ∴⊆. ①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<． 综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >； ②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为 p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题． 【范例解析】例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1） 平行四边形的对边相等；（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题. 解： （1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3）原命题：设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题； 逆命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题； 否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题； 逆否命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p 和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p⌝时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程210-+=的两实根的绝对值相等.x xx x-+=的两实根的符号相同，q：方程210分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程210-+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；x xp且q：方程210-+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；x x非p：方程210-+=的两实根的符号不同，真命题.x x点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x∃∈”的x M p xx M p x∀∈”的否定是“,()否定是“,()∀∈⌝” .x M p x解：（1）p⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）p⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题； （5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________. 2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.4．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =； （2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题； 否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题； （2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题； 否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．若b M ∈，则a M ∉ 若a b ≤，则221a b ≤-第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合P Q ⊆，则P 是Q 的充分条件； 若集合P Q ⊇，则P 是Q 的必要条件； 若集合P Q =，则P 是Q 的充要条件．3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】1.若p q ⇒，则p 是q 的充分条件．若q p ⇒，则p 是q 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的_____充分不必要___条件． （2）已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的____充要_____条件．（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的___必要不充分__条件． 3.若x R ∈，则1x >的一个必要不充分条件是0x >．【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩的___________________条件；（2）(4)(1)0x x -+≥是401x x -≥+的___________________条件；（3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件； （4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.分析：从集合观点“小范围⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为2,2.x y >⎧⎨>⎩结合不等式性质易得4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩，反之不成立，若12x =，10y =，有4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩，但2,2.x y >⎧⎨>⎩不成立，所以2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件.（2）因为(4)(1)0x x -+≥的解集为[1,4]-，401x x -≥+的解集为(1,4]-，故(4)(1)0x x -+≥是401x x -≥+的必要不充分条件.（3）当2παβ==时，tan ,tan αβ均不存在；当tan tan αβ=时，取4πα=，54πβ=，但αβ≠，所以αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“1x =且2y =是3x y +=的____条件”，故3x y +≠是1x ≠或2y ≠的充分不必要条件.点评：①判断p 是q 的什么条件，实际上是判断“若p 则q ”和它的逆命题“若q 则p ”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p 为q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p 为q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p 为q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p 为q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p 则q ”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若⌝q 则⌝p ”的真假.【反馈演练】1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的_必要不充分 条件．2．已知p ：1＜x ＜2，q ：x (x －3)＜0，则p 是q 的 条件． 3．已知条件2:{10}p A x R x ax =∈++≤，条件2:{320}q B x R x x =∈-+≤．若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：:{12}q B x R x =∈≤≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则A B ⊆． 若A =∅，则240a -<，即22a -<<；若A ≠∅，则240,22a x ⎧-≥≤≤⎩解得522a -≤≤-． 综上所述，522a -≤<．充分不必要。
2012新课标高考数学复习--第一单元 集合与常用逻辑用语
第一单元 │ 考纲要求
(3)集合的基本运算 (3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义， ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． 集合的并集与交集． 理解在给定集合中一个子集的补集的含义， ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集． 定子集的补集． 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． (Venn)图表达集合的关系及运算 ③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
第一单元 │ 命题趋向
预测2012年高考仍以选择题、填空题为主要考查题型， 预测2012年高考仍以选择题、填空题为主要考查题型，难 2012年高考仍以选择题 度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以代数、 度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以代数、 三角、立体几何、解析几何等知识为依托， 三角、立体几何、解析几何等知识为依托，重点考查集合的运 全称命题、特称命题的否定，判断特称命题、 算，全称命题、特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的 真假，确定充分(或必要)条件等内容． 真假，确定充分(或必要)条件等内容．
第一单元 │ 考纲要求
2．常用逻辑用语 (1)命题及其关系 (1)命题及其关系 理解命题的概念． ①理解命题的概念． 了解“ 形式的命题及其逆命题、 ②了解 “若 p， q”形式的命题及其逆命题、 则 否命题与逆 否命题，会分析四种命题的相互关系． 否命题，会分析四种命题的相互关系． 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． ③理解必要条件 、充分条件与充要条件的意义． (2)简单的逻辑联结词 (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“ ”“且”“非 的含义． 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 ． (3)全称量词与存在量词 (3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义． ①理解全称量词与存在量词的意义． 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题1第1课时 集合与简易逻辑
6 即9a − 6 − 2a > 0，解得 a > . 7
(ⅱ)当 a < 0时， A = { x | x1 < x < x2 }． A ∩ B ≠ ∅ 的充要条件是 f (1) > 0， 即 a − 2 − 2a > 0，解得 a < −2. 综上，使 A ∩ B ≠ ∅ 成立的 a的 取值范 围为( −∞ ， 2) ∪ (， ∞ )． − +
【点评】本题着重在于考查逻辑联结词的应用， 同时也兼顾分类讨论的数学思想
题型二 集合与解不等式的综合问题 【例2】已知集合M={x|ax2-(a+1)x-1>0}，M⊆R+， 求a的取值范围． 【分析】对于不等式ax2+bx+c＞0在求解过程中， 首先考虑的是x2的系数a的符号，而对于M⊆R+， 需要注意M是否为∅.
即“小推大，大推不出小”的基本原理．
题型一 常用逻辑用语的综合应用 【例1】已知c＞0，设命题p：函数y=cx在R上单调 递减；命题q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果p 或q为真，p且q为假，求实数c的取值范围． 【分析】首先求出命题 p 、 q 为真时，所满足的 条件，然后再根据p或q为真，p且q为假得到p、 q为一真一假所满足的条件
【分析】 解决二次函数的有关问题，应该 通过图象直观即数形结合思想来解 决．
【解析】 方法1： 设 f ( x ) = 0的两根为 x1， x2， 由 x1 x2 = −2，可知 x1， x2一正一负， 不妨设 x1 < 0， x2 > 0. ⅰ当 ⅰ当 a > 0时， A = { x | x < x1} ∪ { x | x > x2 }． () A ∩ B ≠ ∅ 的充要条件是 f ( 3 ) > 0，
2012高中数学复习讲义(通用版全套)第一章_集合与简易逻辑 - Copy
集合与简易逻辑引：第三次数学危机到19世纪末，康托尔的集合论已经得到数学家的承认，集合论也成功地应用到其他的数学分支。
集合论是数学的基础，由于集合论的使用，数学似乎已经达到了无懈可击的地步。
但是，正当数学家们熟练地应用集合论时，数学帝国又爆发了一次危机。
康托尔集合论的创造性成果为数学提供了广泛的理论基础，所以在1900年巴黎国际数学会议上，法国大数学家庞加莱宣称：“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了。
”但事隔两年后，却传出一个惊人的消息：集合论的概念本身出现了矛盾。
这就是英国数学家罗素提出的著名的悖论，罗素悖论的内容用一句话表述就是：所有不以自己为元素的集合组成一个集合，记为A；则有集合A包含A等价于集何A不包含A这样的悖理【5】。
罗素悖论一提出就在当时的数学界和逻辑学界引起了极大的震动。
这一悖论引起的巨大反响则导致了数学史上的第三次危机。
小城里的理发师放出豪言：他要为城里所有不为自己刮脸的人刮脸，而且只为那些不为自己刮脸的人刮脸。
但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。
第1课时集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。
2012届高三第一轮复习(文理数)第一章《集合与简易逻辑》课件2
R
∅
∅
• 3．分式不等式的解法
f ( x) 0 g ( x)
f ( x) g ( x) 0
f ( x) 0 f ( x) g ( x) 0 且g(x) 0 g ( x)
1．不等式 x(1－2x)>0 的解集是( 1 A．(－∞， ) 2 1 C．(－∞，0)∪(2，＋∞)
2
3 7 3 ∴a＝－( ＋2)＝－ ，b＝2× ＝3， 2 2 2 7 ∴a＝－2，b＝3.
• 【探究】 ①通过本题深刻理解三个二次 (一元二次方程、一元二次不等式、二次函 数)之间的关系； • ②解决二次问题的关键一是充分利用数形 结合，二是熟练地进行它们之间的相互转 化．
• (2)已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x ＞m或x＜n}(n＜m＜0)，解关于x的不等式 cx2－bx＋a＞0.
• 【解析】 (1)原不等式可化为2x2－4x＋ 3<0. • 又判别式Δ＝42－4×2×3<0 a 2 2 • ∴ 原不等式的解集为 Ø . (2) 由 12x － ax － a >0 ⇒ (4x ＋ a)(3x － a)>0 ⇒ (x ＋ )(x －
4 a 3)>0， a a a a ①a>0 时，－ < ，解集为{x|x<－ 或 x> }； 4 3 4 3 ②a＝0 时，x2>0，解集为{x∈R 且 x≠0}； a a a a ③a<0 时，－4>3，解集为{x|x<3或 x>－4}．
(Ⅰ)
x＜ 1 a－1 当 a＞1 时，(Ⅰ)⇔ x＞ 1 a＋1 1 1 ∴ ＜x＜ a＋1 a－1
1 当 a＝1 时，(Ⅰ)⇔x＞ 2 x＞ 1 a－1 当 0＜a＜1 时，(Ⅰ)⇔ x＞ 1 a＋1 1 ∴x＞ a＋1 综上可知，当 a＞1 时，原不等式解集为 1 1 {x| ＜x＜ } a＋1 a－1 1 当 0＜a≤1 时，原不等式解集为{x|x＞ } a＋1
人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：1-1-集合
2．集合的表示方法
集合有三种表示方法，分别是 列举法 、描述法 和
．
它们韦各恩有图优缺点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析．
3．集合间的基本关系
(1)子集与真子集
①对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素
，那么集合A叫做集合B的子集，记作
或 A⊆B
. B⊇A
②如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则 (A∪B)∩(∁UC)＝________.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}． 答案：{2,5}
热点之一 集合的基本概念 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注 意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解 题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否 满足互异性以确保答案正确． 2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元x}表示不同的集合．
合A叫做集合B的真子集，记作 A B
或 B A.
(2)集合的相等
对于两个集合A、B，若 A⊆B 且 B⊆A
，则称集合A与集
合B相等，这时集合A与集合B中的元素是一样的．
4．集合的运算性质
(1)交集：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩Ø＝Ø；④A∩B⊆A，
A∩B⊆B，⑤A∩B＝A⇔A⊆B.
(2)并集：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪Ø＝A，④ A∪B⊇A，A∪B⊇B，⑤A∪B＝B⇔A⊆B.
解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案：B
2012高考专题复习第一部分专题一第1讲集合与简易逻辑
[例1] (1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和
N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是
()
(2)(2010·湖北高考)设集合A＝{(x，y)|x42＋1y62 ＝1}，B＝{(x，y)
|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是
()
A．4
B．3
C．2
D．1
[思路点拨] (1)首先应写出集合N的元素，判定两集合之间的 关系，再和韦恩图相结合． (2)利用数形结合，确定A∩B的元素个数，再求子集的个数．
解集是空集，必有a>0且Δ<0
[思路点拨] 根据选项所涉及的知识点进行分析判断或举 反例否定．
[自主解答] 选项A不正确，因为“x≠y且x≠－y”成立才可 得x2≠y2，而由x2≠y2成立可得x≠y且x≠－y； 选项B不正确，“a、b都是偶数”的否定是“a、b不都是偶 数”；选项D不正确，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集还 可能是a＝b＝0，c>0. [答案] C
特例法
所谓的特例法，就是以满足条件的特例代入题干或结 论中去，排除错误选项而得到正确答案的一种解题方法， 在不同的章节，特例的选取可以是特殊值、特殊点、特殊 函数、特殊直线、特殊图形等．
[例4] (2010·湖北高考)记实数x1，x2，…，xn中的最大数为 max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知 △ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为ℓ
充要条件的集合观点：若满足命题p的集合为A，满足 命题q的集合为B.当A是B的真子集时，p是q的充分不必要 条件；当B是A的真子集时，p是q的必要不充分条件；当A ＝B时，p与q互为充要条件；当集合A，B互不包含时，p 是q的既不充分也不必要条件．
高中数学高考总复习——第一章-集合与简易逻辑
A．3
B．6
C．8
D． 10
(文 )(2013 济·南模拟 ) 若集合 A＝ { － 1,1} ， B＝{0,2} ， 则集合 { z|z＝ x＋ y， x∈ A， y ∈B} 中的元素的个数为 ( )
A．5
B．4
C．3
D．2
(2)已知集合 A＝ { － 4,2a－1， a2} ， B＝ { a－ 5,1－ a,9} ， 若 9∈ (A∩ B)， 则实数 a
解： ∵A∩ B＝ {9} ， ∴9∈ A 且 9∈ B， ∴ 2a－1＝ 9 或 a2＝9，
则实数 a 为
即 a＝5 或 a＝ ±3. 当 a＝5 时， A＝ { － 4,9,25} ， B＝ {0 ， － 4,9} ， ∴ A∩ B＝ { － 4,9} ， 不满足题意， ∴ a≠ 5. 当 a＝3 时， A＝ { － 4,5,9} ， B＝ { － 2， － 2,9} ， 不满足集合中元素的互异性， ∴
若全集为 U， 则集 合 A 的补集为 ?UA
图形表示
意义
{ x|x∈ A， 或 x∈ B}
{ x|x∈ A， 且 x∈ B}
?UA＝ { x|x∈ U， 且 x?A}
[探究 ] 4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？ 提示： 一般情况下不相同， 如 A＝ {0,1} 在全集 B＝ {0,1,2} 中的补集为 ?BA＝ {2} ， 在 全集 D ＝{0,1,3} 中的补集为 ?DA＝ {3} ．
的值为 ________．
[自主解答 ] (1)( 理 ) 法一 ：由 x－ y∈ A， 及 A＝ {1,2,3,4,5} 得 x>y， 当 y＝ 1 时， x 可取 2,3,4,5， 有 4 个； y＝ 2 时， x 可取 3,4,5 ， 有 3 个； y＝ 3 时， x 可取 4,5， 有
2012年高考数学理科二轮复习课件1.1集合与简易逻辑
[答案]
(1)C
(2)D
(3)A
【点评】 解决这类问题的关键是熟悉集合的交集、并
集、补集的运算．第(2)题还可以用韦恩图来解决，解题过程 形象直观．涉及到用不等式给出集合时，首先解出不等式， 化简集合再进行运算．涉及到函数的定义域或值域时，要注 意读懂集合，先求出函数的定义域或值域，再进行集合的运
【解析】(1)∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A⊗B＝{1,3}．
(2) 集合 A⊙B的所有元素之和为 ( － 1 ＋ 0 ＋ 1)(sin θ ＋ 0 ＋ cos θ)＝0．
1 1 (3)把 和3看成一个元素，把 和2看成一个元素，再加 3 2
上－1,1，四个元素的非空子集的个数为15，故具有伙伴关系 的集合有15个． [答案] (1){1,3} (2)B (3)A 【点评】解决该类问题的关键是在理解新概念、新定义 或新运算的基础上，按照新概念进行等价转换，或按新的运 算规则进行运算．第 (2) 题也可先求出集合 A⊙B ，再求其所
考点一
集合的概念与运算
命题规律 集合的概念与运算在高考中通常以选择题或
填空题形式出现，在内容上一般是考查集合的交集、并集、 补集的运算，经常结合不等式、函数的定义域或值域等知 识． ●例 1 (2011沧州质检)(1)设全集I是实数集R，集合M＝ ) {x|x2>4} 与 N＝ {x|≥1} 都是 I 的子集 ( 如图所示 ) ，则阴影部分所 表示的集合为(
考点三
新概念、新定义、新运算
命题规律 近几年来，高考试题中常出现一些给出新概
念、新定义或新运算要求考生就此解决一些问题的题型，来 考查考生进一步学习的能力． ●例3 (1)对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P＝ {x|x∈M， x∈P，且x∉(M∩P)}．已知集合 A＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，则A⊗B＝____． (2) 定义集合运算： A⊙B ＝ {z|z ＝ xy ， x∈A ， y∈B} ，设 集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin θ，0，cos θ}，则集合A⊙B的 所有元素之和为( ) (A)1． (B)0． (C)－1． (D)sin θ＋cos θ． 1 (3)若x∈A，则 ∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M x 1 1 ＝{－1,0， ， ，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系 3 2 的集合的个数为( ) (A)15． (B)16． (C)28． (D)25．
广东省2012届高三数学 第1章第4节 集合与常用逻辑用语选讲复习课件 文
{x|x＝ 2k－ 1，k＝ 1,2， }的关系的韦恩Venn图 如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有B
A． 3个B． 2个C． 1个D．无穷个
解 析 ： M＝ {x|－ 1x3}， N＝ {1,3,5， }，
阴 影 部 分 表 示 集 合 M N.而 M N＝ 1,3，
当a＝－3时，B＝{x | x2－4x＋4＝0}＝2，满足条件．
综上，a的值为－1或－3.
2 A B＝ A包 含 两 类 情 况 ： ① 集 合 B＝ ；
② 集 合 B 是 A的 非 空 子 集 ． ① 当 B＝ 时 ， x 2＋ 2 ( a＋1) x＋ a 2－ 5 ＝ 0 无 实 数 根 ， 即 ＝ 4 ( a＋1) 2－ 4 ( a 2－ 5 )＜ 0， 解 得 a＜ － 3.
拓展练习：设集合A＝{x| x2－3x＋2＝0}， B＝{x| x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
1若A B＝2，求实数a的值； 2若A B＝A，求实数a的取值范围．
解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，故集合A＝1, 2． 1因为A B＝2，所以2B.
将2代入B中的方程， 得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，B＝{x | x2－4＝0}＝{2，－2}，满足条件；
5 .条 件 p ： |x － 1 | 1 － x ， 条 件 q ： x a .若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 (- ，1)
解 析 ： 易 知 p ： x1 ， 由 p q 且 q p ， 利 用 数 轴 图 示 得 a ＜ 1 .
集合、方程与常用逻辑用语
2012年高考数学理科二轮复习课件专题一集合、简易逻辑与不等式
9．命题p：若a、b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“|a＋b|>1”的
充分而不必要条件；命题q：函数y＝ | x 1 | 2 (－∞，－1]∪[3，＋∞)．则( (A)“p或q”为假． (C)p真q假． ) 的定义域是
(B)“p且q”为真． (D)p假q真．
【解析】∵|a|＋|b|≥|a＋b|，∴由|a＋b|>1，可以推得|a|＋ |b|>1，即“|a|＋|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要而不充分条件．故
1 1，则－ － 2a 9 9． (A) (A)2 ． 2 2 的上确界为( b
)
(B)4 (B)4． ．
1 1． (C) (C)4 ． 4
9 9． (D) － (D)－2 ． 2
1 2 1 2 5 b 2 a 5 9 1 2 1 2 5 b 2 a 5 9， 【解析】 ∵ ＋ ＝ ( ＋ )( a ＋ b ) ＝ ＋ ＋ ≥ ＋ 2 ＝ 【解析】∵2a ＋b ＝( a ＋b )(a＋b)＝2 ＋2a ＋ b ≥ ＋2＝2 ， 2a b 2 2a b 2 2a b 2 2 2 1 2 9 1 2 9， ∴ － － ≤ － ∴－2a －b ≤－2 ， b 2a 2 1 2 9 1 2 9． 即－ － 的上确界为－ 即－2a －b 的上确界为－2 ． 2a b 2
考题回放
1．[2009年· 全国Ⅱ]设集合A＝ {x|x>3} ,B＝{x| x 1 <0}, x4 则A∩B等于( ) (A)Ø． (B)(3,4)． (C)(－2,1)． (D)(4，＋∞)． 【解析】A∩B＝{x|x>3}∩{x|1<x<4}＝{x|3<x<4} [答案] B 2 ． [2010 年 · 浙江 ] 已知 a 、 b 是实数，则“ a>0 且 b>0” 是 “a＋b>0且ab>0”的( ) (A)充分不必要条件． (B)必要不充分条件． (C)充分必要条件． (D)既不充分也不必要条件．