2.2 有理数与无理数 教案
苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数教案
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
9月5日总ຫໍສະໝຸດ 4课时课题课型新授课
教学目标
1.知道有理数的特征，理解无理数的意义及特征；
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
重点
有理数的特征，无理数的意义及特征
难点
判断一个数是有理数还是无理数
教法及教具
先学后教，当堂训练
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【自主学习】
1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如 ， ， .
是____________数。
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【例题选讲】
将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由1.5×1.5=2.25，1.4×1.4=1.96得______<a<________
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：
=____________; =______________; =____________; =__________________.
江苏省无锡市七年级数学《2.2 有理数与无理数》教案 苏科版
《2.2 有理数与无理数》姓名：______ 班级：______ 一、教学目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．有理数与无理数概念的理解．教学难点：无理数概念的理解．三、教学过程：四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m、n是整数，n≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－…}；无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．你认为他们的说法对吗？（五）课时小结：今天这节课你的收获是……（让学生说）1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．课堂作业 班级 姓名1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作 ；2、如果正午12点记作0小时， 午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 ；3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。
苏科版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 有理数和无理数》公开课教案_23
2.2 有理数与无理数教学目标：理解有理数、无理数的意义和会对有理数进行分类； 教学重点、难点：有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程：一、导学我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1二、新授 1.有理数我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？有理数的分类： ， 或 2.无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2． a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 3、数的分类一般分为有理数和无理数。
三、课堂练习：1、将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 无理数集合{ …}2、已知正数m 满足m 2=15 ,则m 的整数部分是四、课堂检测：1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－43，0.5·7·，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)2. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
22有理数与无理数教案
课题2．2有理数与无理数课时1课时课型新授课教学目标知识与技能：1、理解有理数，无理数，数集等概念；2、掌握有理数的结构及其分类方法；过程与方法：学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体教具教学案电子白板课件教学过程教学过程设计二次备课教学过程一、创设情境引入我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……）我们如何将这些数进行归纳与整理呢？二、探索知识1．定义：叫做有理数.2．分类：分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.正数的集合：﹛…﹜负数的集合：﹛…﹜整数的集合：﹛…﹜分数的集合：﹛…﹜非正数的集合：﹛…﹜非负整数的集合：﹛…﹜例2、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数，整数都是正整数D、0是有理数，也是整数例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：负数集分数集例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：四、小结：五．作业布置：板书设计教学后记。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
2.2 有理数与无理数教学设计
2.2 有理数与无理数教学设计江苏省徐州市铜山区棠张镇中心中学——沙丙文一、教材分析：《有理数》一章是在小学学习了分数、整数，初步认识了正数、负数等知识的基础上的延续、发展，是“数”大家族知识的重要组成部分，也是后续学习“二次根式”的基础。
而《有理数与无理数》一节是在第一节深入学习正数、负数的基础上进一步对数的领域进行扩充。
是本章的起始课、概念课，也是“数的运算”的起点，它为今后数的运算奠定了基础。
所以本章知识在整个初中阶段起到承上启下的作用，本节在整章中起到龙头作用. 二、教学目标知识与技能：1、 理解有理数的意义，能对一个数进行分类.2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念.3、 会判断一个数是有理数还是无理数.方法与过程：在探索活动中经历数的扩充过程，感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，初步感受数形结合结合、分类的思想，发展数感.情感态度与价值观：通过学生思考、交流、讨论获取有理数、无理数概念的过程，让学生感受成功的快乐，获得克服困难的勇气，养成独立思考、合作交流的意识. 三、学情分析：经过几年的积累，七年级学生对“数的意义”、“数的计算”、“数的应用”等已有了比较深刻的认识，对“数的分类”形成了比较系统的思维定势，已经具备了把数的范围进行扩充的知识基础和接受能力.不过七年级学生对抽象问题的理解能力、新的数学思想、方法的接受能力，特别是固有的思维定势的突破能力还不是很强势，还有待进一步提高。
特别是本班学生地处农村偏远地区，见识少、教育资源落后，对新鲜事物的接受能力明显较差，这都给学生的学习带来了障碍，给本节课的教学带来了考验.但集体的智慧是巨大的，我们可以通过同学之间的讨论、交流，教师的点拨、引导及先进教学理念、教学工具等的应用来弥补学生自身和环境的不足，以达到教学效果的最优化。
四、教学重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的.2.感受夹逼法，估算无理数的大小.教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程数学思想方法. 五、教具：多媒体 卡纸 彩色粉笔 计算器 小黑板 六、教学过程： （一）创设问题情境师：我们小学学过很多分数，你能举一例吗？ 生：举例. 师：你能把52化成小数吗？ 生： 学生座位上笔试然后回答，教师板书.（及时表扬、鼓励） 师：31 、154呢？如何转化？ 生：尝试练习.师：点拨循环小数的表示.生：在教师的点拨下板出结果.（掌声鼓励，品尝成功的快感）【设计意图】 由浅入深地选取学生熟悉的分数进行转化，既体现学生的认知规律，激起学生的学习兴趣，激发求知欲，又为本节课的顺利进行做好知识铺垫.同时也体现了教师的主导、学生的主体作用. （二）探索活动： 1.有理数的概念师： 到目前为止 我们学过了哪些数? 各举一例.生：学生口答并举例.（表扬回答的第一人，激发学生踊跃发言） （只要有分数、整数、有限小数、0、无限循环小数、π就行，没说到时引导学生讨论、交流，必要时给予点拨，教师分类书写具体数.遵循先分后整、0再小数） 师：你能把这些数统一成分数的形式吗？生：几个学生到黑板板书成分数形式。
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2.2有理数与无理数
教学目标：
1．使学生理解有理数、无理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点：有理数的分类．
教学难点：无理数的概念
教学过程：
（一）从学生原有的认知结构提出问题 1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． 3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．
（二）讲授新课
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Ratio nal number”的译名，更确切的译名应译作“比 3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
（三）例题
1.下列说法:
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.其中正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下列说法错误的是（）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
3.把下列各数填入相应集合的括号内：
27，―5.8，2 002，―1，90%，3.14，0，―2，1，―0.01，π.
(1)整数集合：{ ……}；
(2)分数集合：{ ……}；
(3)负有理数集合：{ ……}；
(4)正有理数集合：{ ……}；
(5)非负整数集合：{ ……}.
（四）思考：如果一个正方形的面积为2，那么它的边长是多少？我们不妨设正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
无限不循环小数叫做无理数。
（五）课堂小结（六）作业布置
参考答案
（三）例题
1.B
2.C
3.(1)整数集合：{27, 2002, 1……}；
(2)分数集合：{ -5.8 ，90% ，3.14 ，-0.01 …}；
(3)负有理数集合：{―5.8，-1，-2，-0.01…… }；
(4)正有理数集合：{27，2002，90%，3.14 ，1……}；
(5)非负整数集合：{ 27，2002，0，1…… }.。