22有理数与无理数教案
2.2有理数与无理数
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】：2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲，自学课本第15～16页。
导学提纲：1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=，441-=-，10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2．把下列分数化成小数形式：53= ；31= ；100311-= ；154= .事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数（请阅读课本第17页的【读一读】），因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2 =2，a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得 <a< ；由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得 <a< ；…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.2105有限小数有：__________________________________________________; 无限小数有：__________________________________________________; 无限循环小数有：______________________________________________; 无限不循环小数有：____________________________________________; 有理数有：____________________________________________________; 无理数有：____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-16，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{…}负数集合：{…}有理数数集合：{…}无理数数集合：{…}课堂检测（解题、互阅或自阅）1．请你写出三个负无理数：，，；2．下列各数：-5，1.5，3π，227，-1.010010001…,0。
有理数和无理数教案
有理数和无理数教案教案标题：有理数和无理数的引入与比较教学目标：1. 学生能够理解有理数和无理数的概念，并能区分它们之间的差异。
2. 学生能够将有理数和无理数在数轴上表示，并能进行简单的比较。
3. 学生能够应用有理数和无理数的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、数轴模板、绘图工具。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过投影仪展示一张有理数和无理数的数轴图，引发学生对于有理数和无理数的思考。
2. 教师提问学生：你们对于有理数和无理数有什么了解？有什么区别？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 教师通过教学PPT详细解释有理数和无理数的定义和特点，并给出相应的示例。
2. 教师引导学生观察示例，思考如何判断一个数是有理数还是无理数。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的分类练习，帮助学生巩固概念。
三、数轴表示与比较（20分钟）1. 教师向学生展示数轴模板，并解释如何在数轴上表示有理数和无理数。
2. 教师引导学生根据给定的有理数和无理数，将其在数轴上表示出来，并进行比较。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的比较练习，帮助学生加深理解。
四、实际问题应用（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生思考有理数和无理数的应用场景。
2. 教师与学生一起解决几个实际问题，帮助学生将概念应用到实际情境中。
五、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生共同总结有理数和无理数的概念和表示方法。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索有理数和无理数的特性。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，巩固学生对于有理数和无理数的理解。
2. 教师鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
教学反思：本节课通过引入、概念讲解、数轴表示与比较、实际问题应用等环节，帮助学生全面理解有理数和无理数的概念和特点。
通过实际问题的引导，培养学生将概念应用到实际情境中的能力。
有理数与无理数的教案
有理数与无理数的教案教案标题：有理数与无理数的认识与比较教案目标：1. 让学生了解有理数和无理数的概念及其特点；2. 帮助学生学会将数进行分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数；3. 培养学生对有理数和无理数进行比较和运算的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入数的分类概念，让学生回顾一下整数和分数的概念；2. 提出问题：是否所有的数都可以用整数和分数来表示？引导学生思考。
探究（15分钟）：1. 让学生观察一些数的例子，如根号2、根号3、π等，并提问这些数是否可以用整数或分数来表示；2. 引导学生发现这些数无法用整数或分数来表示，进而引入无理数的概念；3. 介绍有理数和无理数的定义及其特点，强调有理数可以表示为整数或分数的形式，而无理数则不能。
巩固（20分钟）：1. 给学生一些数，让他们判断这些数是有理数还是无理数，并给出理由；2. 引导学生进行有理数和无理数的比较，让他们发现有理数和无理数之间的关系；3. 给学生一些练习题，让他们判断和比较一些数。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考有理数和无理数的运算规则，如有理数与有理数相加、有理数与无理数相乘等；2. 给学生一些运算练习题，让他们运用所学的知识进行运算；3. 引导学生思考有理数和无理数在实际生活中的应用，如测量、几何等领域。
总结（5分钟）：1. 总结有理数和无理数的概念及其特点；2. 强调有理数和无理数的比较和运算规则；3. 鼓励学生继续探索和应用有理数和无理数的知识。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、黑板或投影仪；3. 练习题和答案。
评估方法：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度；2. 布置作业，检查学生对有理数和无理数的判断和比较能力；3. 设计小测验，测试学生对有理数和无理数的运算规则的掌握情况。
教案扩展：1. 可以引导学生进行更深入的研究，了解无理数的性质和证明方法；2. 可以进行拓展性的活动，如让学生自行寻找一些无理数的例子并进行展示；3. 可以引导学生进行有理数和无理数的实际应用探究，如在几何图形中的应用等。
22有理数与无理数教案
课题2．2有理数与无理数课时1课时课型新授课教学目标知识与技能：1、理解有理数，无理数，数集等概念；2、掌握有理数的结构及其分类方法；过程与方法：学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体教具教学案电子白板课件教学过程教学过程设计二次备课教学过程一、创设情境引入我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……）我们如何将这些数进行归纳与整理呢？二、探索知识1．定义：叫做有理数.2．分类：分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.正数的集合：﹛…﹜负数的集合：﹛…﹜整数的集合：﹛…﹜分数的集合：﹛…﹜非正数的集合：﹛…﹜非负整数的集合：﹛…﹜例2、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数，整数都是正整数D、0是有理数，也是整数例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：负数集分数集例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：四、小结：五．作业布置：板书设计教学后记。
有理数无理数教案
有理数无理数教案教案标题：有理数与无理数目标学生群体：初中数学八年级学生教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义；2. 能够区分有理数和无理数；3. 能够将实数分为有理数和无理数两部分；4. 掌握判断一个数是否为有理数或无理数的方法。
教学资源：1. 幻灯片：有理数与无理数概念详解与示例；2. 教学课件：数轴和数直线模拟演示工具；3. 笔记本电脑或黑板；4. 教学练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 准备幻灯片，简要介绍有理数和无理数的概念，并给予示例说明（如：√2、4/3、-5等）；2. 引导学生思考：存在无理数是否意味着不存在有理数？探究与讲解（20分钟）：1. 将学生分成小组，提供数轴和数直线模拟演示工具；2. 指导学生将正整数、负整数、分数等常见有理数表示在数轴上，并解释其特点；3. 引导学生思考并讨论：是否可以找到一个有理数，使其平方等于2？为什么？练习与巩固（15分钟）：1. 分发教学练习题，要求学生根据所学内容判断以下数是有理数还是无理数，并解释原因：a) 0;b) -7.25;c) 5/8;d) √9;e) √5;f) 3.14;g) -√121.2. 引导学生互相检查答案，进行讨论和解释。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考：如何证明根号2是一个无理数？2. 提供有关无理数的其他例子，如√3、π等，让学生进一步了解无理数的特征；3. 鼓励学生就无理数的应用领域展开讨论，如几何、物理等。
总结与评价（5分钟）：总结本节课的重点内容：有理数和无理数的定义、区分以及判断方法。
询问学生是否达到课程目标，并解答疑惑。
作业布置：要求学生列举更多的无理数和有理数的例子，并解释每个数的分类依据。
教学延伸：扩展课程：介绍无理数的十进制表示方法，如无限循环不尽尾数等。
提示教师：为了充分理解带给学生的新概念，鼓励学生在小组中互相讨论和解释。
及时纠正错误，并提问引导学生发现并改正错误。
有理数与无理数教案
有理数与无理数教案教学目标1.理解有理数和无理数的定义，能够区分它们。
2.掌握有理数和无理数的性质及运算规则。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容1. 有理数的定义与性质•有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值（分子与非零分母）的实数。
•有理数的性质：–加法性质：有理数的加法满足交换律、结合律和存在零元素。
–乘法性质：有理数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素。
–分配律：对于任意三个有理数a、b、c，满足a × (b + c) = a ×b + a × c。
2. 无理数的定义与性质•无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数比值的实数，它们不能被写成分母不为零时两个整除关系式所表示的形式。
•无理数的性质：–无限不循环小数：无理数的十进制表示是无限不循环小数。
–无理数的无穷性：无理数在实数轴上无限延伸，且不断存在着新的无理数。
3. 有理数与无理数的运算•加法与减法：有理数与有理数相加减，结果仍为有理数；有理数与无理数相加减，结果为无理数。
•乘法与除法：有理数与有理数相乘除，结果仍为有理数；非零有理数与无理数相乘除，结果为无理数。
4. 应用题解决实际问题•利用有理数和无理数解决实际问题，如长度、面积、体积等计算问题。
教学方法1.导入新知识：–引入一个实际问题，让学生思考并讨论如何表示这个问题中的数字。
–提出“能否将所有实际问题中出现的数字都表示为两个整数比值？”的问题，引出有理数和无理数的概念。
2.理论讲解：–结合教材内容，对有理数和无理数进行详细讲解，并给出具体例子加深学生对概念的认识。
–引导学生发现有理数和无理数的性质，并进行归纳总结。
3.实例演示：–通过一些实例演示有理数和无理数的运算法则，引导学生掌握运算规则。
–提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中加深对有理数和无理数的理解。
4.小组合作：–将学生分成小组，让他们合作解决一些有关有理数和无理数的问题。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
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课题2．2有理数与无理数课时1课时课
型
新授课
教学目标知识与技能：
1、理解有理数，无理数，数集等概念；
2、掌握有理数的结构及其分类方法；
过程与方法：
学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：
数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：
教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：
学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体
教
具
教学案
电子白板
课件
教学过程
教学过程设计二次备课教学过程
一、创设情境引入
我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、
分数……）
我们如何将这些数进行归纳与整理呢？
二、探索知识
1．定义：
叫做有理数.
2．分类：
分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如
π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）
叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：
+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.
正数的集合：﹛…﹜
负数的集合：﹛…﹜
整数的集合：﹛…﹜
分数的集合：﹛…﹜
非正数的集合：﹛…﹜
非负整数的集合：﹛…﹜
例2、下列说法正确的是（）
A、整数、分数和负数统称为有理数
B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数，整数都是正整数
D、0是有理数，也是整数
例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：
负数集分数集
例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：
四、小结：
五．作业布置：
板
书
设
计
教
学
后
记。