21.3实际问题与一元二次方程(传播问题)
小 分 支 x
x1 = 9， 支干 x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．
„„
„„
„„ x 主 干
支干
2、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个 细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的 电脑会不会超过700台？
1、解一元二次方程有哪几种解法？
（1）直接开平方法：x
2 2
p( p 0) p( p 0)
2
（2）配方法：( x h)
b b 4ac 2 (b 4ac 0) （3）公式法： x 2a
（4）因式分解法： ①提公因式法：②运用平方差公式、完全是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
【自主探究】
探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
解题活动 1、弄清问题 （1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？
探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， （x + 1）人被传染． 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x
被 传 染 人 被 传 染 人
„„
被 传 染 人
答：平均一个人传染了 10 个人．
4、回顾
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
（1）分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感,
第一轮的传染源
x+1 人患了流感. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______ x+1 人患了流感. 第一轮后共有________
21.3
实际问题与一元二次方程 （传播问题）
学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程； 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识． 学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
【温故知新】
121+121×10 = 1 331（人）
（4）你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传 播． 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数． （5）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题 中的数量关系有新的认识吗？
【课堂小结】
1、你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ 2、注意： （1）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法
（2）在列一元二次方程解应用题时，由于所得 的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求．
【布置作业】
教科书复习题 21 第 7 题．
第二轮的传染源
x（x+1） 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______ 人
2 1+x+x(x+1)=(x+1) 第二轮后共有____________________人患了流感.
（2）解答
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
（3）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
3、确定方法
如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？
探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1 x x(1 x) 121
解得
x1 10, x2 12 （不合题意，舍去） ．
与平均增长率问题类似
a(1 x) p
n
【尝试应用】
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数 是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长 出 x 个小分支，则 1 + x + x· x = 91
小 分 支 小 分 支 x
„„
小 分 支
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x „„ x
传染源
被传染人
传染源
1
„„
……
„„
x
探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
2、寻找思路 如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？ 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的 总和是 121 个人．
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——传播问题
一、传播问题
1.母体在传播过程中每次都参与 探究1.有一个人患了流感，经过两轮 传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染几个人？
2.母体只参与一次传播便停止
变形1.某种植物的主干长出若干数目枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分支。主干、枝 干和小分支的总数是13，则每个枝干长出多 少小分支？
第二十一章 一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
—传播问题
主讲人：何萍萍
内蒙古乌海市第二中学
学习目标：
1.通过对实际问题的数量关系的探索，进一 步体验方程是反映现实世界数量关系的一个 有效的数学模型； 2.能根据具体的问题中数量关系，列出一元 二次方程解决传播问题，并根据实际意义检 验方程是否合理，同时感受数学知识与现实 生活的联系，增强应用数学的意识。
3.分裂（分裂后母体消失）
变形2.某生物实验室需要培育一群有益菌，现 有60个活体样本，经过两轮培植后总和达到 24000个，其中每个有益菌每一次分裂成相同 数目的有益菌。问：每轮分裂中平均每个有 益菌可以分裂成多少个有益菌？
课堂练习
1.某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共 有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁 殖了多少个细菌？
2.乌海市创建文明城市，小明写了一篇倡议书， 决定用微博转发方式传播，他设计了如下传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再 邀请若干个好友转发倡议书，每个好友转发 倡议书之后，又邀请相同数量的不相同的好 友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传 播后，共有111人 参与了该传播活动。问：每 个人传播给多少人倡议书？
课堂小结
1.你学到了哪些知识点？ 2.它们之间有什么区别和联系？
作业
书P22习题4
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——传播问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——传播问题应用题1．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？2．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：（1）第一轮后患病的人数为；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．3．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？4．在一次象棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分．今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005分、2004分、2070分、2008分，经核实只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？6．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？7．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？8．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？9．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？11．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？12．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？13．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？14．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？16．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．某象棋比赛，每名选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分．有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数，分别是2017，2070，2018，2078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？20．元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有x名学生，则送了多少张贺年卡？（用含x的代数式表示）。
21.3一元二次方程与实际问题
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
人教版九年级上册数学学案：21.3实际问题与一元二次方程 (传播问题)
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决传播问题。
3、全新投入，做最好的自己重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
学习过程：一、温故知新，自主预习：1、列方程解应用题的步骤是什么？2、完成课本探究1，并补充未完成的过程。
3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182二、学以致用1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3、．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．三、反馈检测：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4.某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2017年~2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？。
21.3 实际问题与一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播类问题知识要点基础练知识点1传播类问题1.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,则下列方程正确的是(C)A.1+x2=100B.x2=100C.(1+x)+x(1+x)=100D.(1+x)+(1+x)2=1002.今年冬天病毒性流感严重,巢湖一中的学生在一天中一个学生就能传染x个学生同时患上流感.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为(C) A.11 B.6C.7D.8【变式拓展】有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是44人.3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=10.知识点2握手问题4.合肥市第十五中学的同学毕业聚会时,每两个同学都握手一次,全班共握手36次,则参加这次同学聚会的有(C) A.7人 B.8人C.9人D.10人5.(天津中考)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据时间和场地等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的解析式为(B)A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28知识点3数字问题6.两个连续奇数的积是195,则这两个连续奇数的和是(C)A.28B.24C.±28D.±247.两数之差为3,这两数的平方和为117,求这两数的积.解:根据题意列方程得x2+(x+3)2=117,解得x1=6,x2=-9.当x=6时,x+3=9;当x=-9时,x+3=-6.因此这两数的积为6×9=54,(-6)×(-9)=54.所以这两个数的积是54.综合能力提升练8.某班同学毕业时都向全班其他同学各送一张自己的照片表示留念,全班共送2070张照片.如果全班共有x名同学,根据题意,列出方程为(A)A.x(x-1)=2070B.x(x-1)=2070×2C.x(x+1)=2070D.2x(x+1)=20709.一个小组有若干人,新年互相打一个电话祝福,已知全组共打电话36次,则这个小组共有人数为(B) A.12 B.9C.16D.1810.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病,一轮传染为一天时间,红发养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为(C) A.10 B.11C.12D.1311.新年当天,安徽屯溪中学的小明收到了一条祝福的短信,他准备发送给其他同学,每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信,此时收到这条短信的人共有157人,则小明发送短信的个数为(C) A.10 B.11C.12D.1312.某种植物的主干长出a个支干,每个支干又长出同样数量的小分支,则主干、支干和小分支的总数为1+a+a2.13.小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,任意两数相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是2,9,16.14.中新网4月26日电,据法新社26日最新消息,墨西哥卫生部长称,可能已有81人死于猪流感(又称甲型H1N1流感).若有一人患某种流感,经过两轮传染后共有81人患流感,则每轮传染中平均一人传染了8人,若不加以控制,以这样的速度传播下去,经三轮传播,将有729人被传染.15.在一次象棋比赛中,实行单循环制(即每位选手都与其他选手比赛一局),每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两位选手各记1分.比赛结束后,统计比赛中全部选手的得分总和为90分,请求出这次比赛中共有多少名选手参加.解:设这次比赛中共有x名选手参加.则2×x(x-1)=90,解得x=10或x=-9(舍去),答:共有10名选手参加.16.太湖中学机房有150台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,这种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有49台电脑被感染.那么每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得1+x+(1+x)x=49,整理得(1+x)2=49,则x+1=7或x+1=-7,解得x1=6,x2=-8(舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染6台电脑.拓展探究突破练17.(毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10 L,则每次倒出的液体是20 L.18.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?解:(1)设该市举办方应邀请x支球队参赛,依题意得x(x-1)=30,解方程得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).答:该市举办方应邀请6支球队参赛.(2)(10-4-2)×3+4×1+2×0=16.答:该球队的总积分为16分.第2课时用一元二次方程解决增降类问题知识要点基础练知识点1变化类问题1.(六盘水中考)2016年某市仅教育费附加就投入7200万元,用于发展本市的教育,预计到2018年投入将达到9800万元,若每年增长率都为x,根据题意列方程为(B)A.7200(1+x)=9800B.7200(1+x)2=9800C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800D.7200x2=9800【变式拓展】为执行“两免一补”政策,某地区2016年投入教育经费2500万元,预计2017年,2018年两年共投入5775万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x,那么下面列出的方程正确的是(D)A.2500x2=5775B.2500(1+x%)2=5775C.2500(1+x)2=5775D.2500(1+x)+2500(1+x)2=57752.为积极响应国家提出的“大众创业,万众创新”号召,黄山市加大了对“双创”工作的支持力度,据悉,2015年黄山市对这项拨款为1.5亿元,2017元的拨款达到2.16亿元,这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%.3.吴山镇2015年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2017年达到82.8公顷.(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2018年该镇绿地面积能否达到100公顷?解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得57.5(1+x)2=82.8,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去),答:增长率为20%.(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷.答:2018年该镇绿地面积不能达到100公顷.知识点2利润类问题4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)A.(x+3)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=155.(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?解:降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元.答:应将销售单价定价56元.综合能力提升练6.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是(B) A.100(1+x) B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)7.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价(D) A.2元 B.2.5元C.3元D.5元8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了(D) A.2x% B.1+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%【变式拓展】某种商品原价50元.因销售不畅,3月份降价10%,从4月份开始涨价,5月份的售价为64.8元,则4,5月份两个月的月平均涨价率为20%.9.某企业今年第四季度中的12月份产值是10月份的1.44倍,为保证该季度的月产值增长率相同,12月产值是11月的1.2倍.10.安徽省某区某农户2014年的年收入为6万元,由于党的惠农政策的落实,2016年的年收入增加到9万元,2015与2016年的年平均增长率相同,如果按这样的增长率,该农户2018年的年收入为13.5万元.11.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克,若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克,水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,每千克的售价应降低6元.12.(巴中中考)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?解:设每个商品的定价是x元,由题意,得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理,得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60.当x=50时,进货180-10(50-52)=200个>180个,不符合题意,舍去;当x=60时,进货180-10(60-52)=100个<180个,符合题意.答:该商品每个定价应为60元,进货为100个.13.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了8万平方米廉租房,预计到2018年年底,三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年该市市政府投资的增长率;(2)若这三年内的建设成本不变,求2017,2018这两年可以建设多少万平方米的廉租房?解:(1)设每年该市市政府投资的增长率为x,根据题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理得x2+3x-1.75=0,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去),答:每年该市市政府投资的增长率为50%.(2)2017,2018这两年共建廉租房面积为(9.5-2)÷=30(万平方米).答:2017,2018这两年可以建设30万平方米的廉租房.拓展探究突破练14.(朝阳中考)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识,帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.根据题意,得(x-3)--=800,解得x1=7,x2=5.∵售价不能超过进价的200%,∴x≤3×200%,即x≤6,∴x=5.答:每个粽子的定价为5元时,每天的销售利润为800元.15.随着人们环保意识的不断增强,黄山市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2014年年底拥有家庭电动自行车125辆,2016年年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2014年年底到2017年年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2017年年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.解:(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则125(1+x)2=180,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).∴180(1+20%)=216(辆).答:该小区到2017年年底家庭电动自行车将达到216辆.(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则①②由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤,∵a是正整数,∴a=20或21.当a=20时,b=50;当a=21时,b=45.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:建室内车位21个,露天车位45个.第3课时用一元二次方程解决几何图形问题知识要点基础练知识点1一般图形问题1.(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为(B) A.x(x-10)=900 B.x(x+10)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=9002.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为75 cm2的矩形,问矩形的长和宽各是多少?解:设矩形的长为x cm,则矩形的宽为(20-x)cm,∵x>20-x,∴x>10.由题意得x(20-x)=75,整理得x2-20x+75=0,解得x1=5(舍去),x2=15,∴20-x=5.答:矩形的长为15 cm,宽为5 cm.知识点2边框与甬道问题3.如图,要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分,横竖彩条的宽度比为2∶1.如果要使阴影所占面积是图案面积的,则竖彩条宽度为(A)A.1 cmB.2 cmC.19 cmD.1 cm或19 cm4.如图,在宽为40 m,长为70 m的矩形地面上修筑宽度相等的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.如果设道路的宽为x,根据题意,所列方程为(40-x)(70-x)=540.【变式拓展】某小区的一块长为26米,宽为15米的草坪内要修一条如图所示的宽度相同的甬道,使绿地的面积是甬道面积的4倍,则甬道的宽度为2米.5.如图所示,有一块矩形的广场,长为32米、宽20米,要在上面修筑同样宽的三条石子路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),这样把矩形广场分成大小不等的六块小矩形,并且总面积为570平方米,求道路的宽是多少米?解:设道路为x米宽,由题意得(32-2x)(20-x)=570,整理得x2-36x+35=0,解得x1=1,x2=35(舍去),答:道路为1米宽.综合能力提升练6.(哈尔滨中考)今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是(A) A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16007.安徽合肥市民为响应市委市政府提出的建设“绿色合肥”的号召,我市某单位准备将院内一块长30米,宽20米的长方形空地,建成一个矩形草坪,要求在草坪中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532平方米,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)(D) A.1.2米 B.3米C.2米D.1米8.如图,在△ABC中,AC=50 m,BC=40 m,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s 的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动,当△PCQ 的面积等于300 m2时运动时间为(A)A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定9.如图,在长为10,宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,则所截去小正方形的边长是2.10.如图,EF是一面长为18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若围成的矩形ABCD的面积为60平方米,则AB的长为12米.11.如图,要设计一个形状为等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,高80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上、下底之间有两条纵向甬道,各甬道宽度相等,设甬道的宽为x米.(1)用含x的式子表示甬道的面积;(2)根据设计要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度(米)成正比,比例系数为5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么甬道宽度为多少米时,所建花坛费用为239万元?解:(1)甬道的面积为(120+180)÷2×x+2×80×x-2x2=(-2x2+310x)平方米.(2)根据题意,得0.02××80-(-2x2+310x)+5.7x=239.整理,得2x2-25x+50=0,即(x-10)(2x-5)=0,解得x1=10,x2=2.5.∵x=10>6(舍去),∴x=2.5.答:甬道的宽度为2.5米时,所建花坛费用为239万元.12.(百色中考)在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB长度不限)中,要砌20 m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长;(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少? 解:(1)设该地面矩形的长是x m,依题意得x(20-x)=96,解得x1=12,x2=8(舍去).答:该地面矩形的长是12米.(2)采用规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用:[96÷(0.80×0.80)]×55=8250(元).采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用:[96÷(1.00×1.00)]×80=7680(元).因为8250>7680,所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.拓展探究突破练13.小明是一位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为4 cm的正方体.(1)如图1所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为平方厘米;(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置(如图2所示)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为平方厘米;(3)如果把(1)(2)中的边长为1 cm的通孔均改为边长为a cm(a≠1)的通孔,能否使橡皮泥块的表面积为118 cm2?如果能,求出a,如果不能,请说明理由.解:(1)110.(2)118.(3)能使橡皮泥块的表面积为118平方厘米.∵S1=96-2a2+4a×4,S2=S1-4a2+4×4a-4a2,∴96-2a2+16a-8a2+16a=118,整理得5a2-16a+11=0,∴a1=,a2=1.∵a≠1,<4,∴当边长改为cm时,表面积为118 cm2.。
人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---传播问题
教学反思一、关于方程模型的处理在“实际问题与一元二次方程”这一课的教学过程中，“实际问题”与“方程”的转化，是贯穿始终的一条主线．主要反映在以下二个方面．第一，实际问题一直都是学生的难点，学生主要的困难就是在较复杂的实际问题中抽象出数学模型，找到等量关系来列出方程，本节课教师设置了多个问题，由易到难，引导学生的思维层层递进，很自然地列出式子表示每一轮的患病人数，从而列出方程，突破了本节课的难点.第二，本节课紧扣“模型思想”安排大量的探究学习，改变了以前“老师讲，学生听”的模式，让学生真正经历问题的解决过程，逐步学会自己解决问题，这样才能真正培养学生的“模型思想”．于是，在教学中，关注了对“等量关系”的分析．二、关于教学效果的反思在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，并通过类比一元一次方程应用的研究方法，完成审、设、列、解、答的过程，也可以通过分析传播问题中的等量关系，列出一元二次方程模型和检验得到符合要求的解．然而，由于学生刚刚接触一元二次方程模型，一元二次方程根的个数（2个）与一元一次方程根的个数（1个）之间存在差异，学生还缺乏对一元二次方程“整体形象”的把握．一方面，在解方程中不能选用恰当方法求解，学生还不能有意识地从“实际问题，实际背景”来考虑问题，传播问题的三种类型题中，传染源的参与情况分析不好，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差．此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”．在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一元一次方程学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应．事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一元一次方程和一元二次方程“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的一元二次方程“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰．三、关于教学设计的改进基于上述思考，我认为在教学设计中，还存在需要改进的地方．应关注“类比”中的“差异性”实际问题与一元二次方程的学习，可以类比一元一次方程的研究方法进行，从而体现了方程学习的一般规律和方法．本教学设计尊重人教版课标教材的编写意图，其中所呈现的通过“实际问题”背景，到“一元二次方程”，到利用一元二次方程模型“解决实际问题”，这一探究的过程和方法，是学习方程时不可或缺的．无疑，“类比”是一种重要的方法，对于学生理解一元二次方程应用、建立完善的认知结构具有重要的意义．但是，我们在运用“类比”的方法研究一元二次方程应用的过程中，还应注意“趋同求异”，关注一元二次方程与一元一次方程之间的“差异性”，如方程的根“2个”与“1个”、“一轮后”与“两轮后”等，这样的认识，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生．。
21.3实际问题与一元二次方程(传播问题)
2．解决“传播问题”
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
…… x 主 干
支干
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 1 x （x + 1）人被传染． 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x
被 传 染 人 被 传 染 人
……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x …… x
开始传染源 被传染人
……
……
……
x
开始传染源
1
2．解决“传播问题”
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）
传播问题
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：设元 第三步：列方程(找相等关系) 第四步：并解方程；
第五步：检验根的合理性； 第六步：作答．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
21.3实际问题与一元二次方程(教师版)
21.3 实际问题与一元二次方程同步讲解·新课堂知识点1 传播/传染问题1.传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数2.传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）方程模型：传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数知识点2 平均增长率（降低率）问题1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）3.平均降低率模型原数×（1—平均增长率）2=新数即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题1.单循环比赛/握手模型 方程模型：12=⨯总人数（总人数-）总次数2.双循环比赛/互赠贺卡模型方程模型：()-1⨯=总人数总人数总次数知识点4 营销利润问题（每每型问题）1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量题干中已知量为进价a 元，原售价b 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.（1）若设提（降）价x 元，方程模型为: ①提价减销量：（b +x －a ）（m －cx d）=w ①降价提销量：（b －x －a ）（m +cx d ）=w （2）若设售价x 元，方程模型为:①提价减销量：（x －a ）[m －c （x b d-）]=w ①降价提销量：（x －a ）[m +c （b x d -）]=w （3）题干中已知量为盈利a 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.设提（降）价x 元，方程模型为:（a ±x ）（m -+cx d）=w（要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息.）知识点5 几何图形面积问题（1）阴影部分面积几何模型①（空白部分宽均为x）方程模型:（a－2x）（b－2x）=阴影部分面积几何模型②（阴影部分宽均为x）方程模型:ab－（a－x）（b－x）=阴影部分面积知识点6 篱笆围墙问题1.无缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积2.有缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长+所有缺口长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积考点梳理·新认知考点1 传染问题例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【答案】见解析.【解析】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．考点2 树枝分叉问题例2 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【答案】见解析.【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x2=91，解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．考点3 平均增长率问题（不累计增长量）例3 互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：⎷≈1.414）【答案】见解析.【解析】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2=9，解得：x1=0.414=41.4%，x2=-2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．考点4 平均增长率问题（累计增长量）例4某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？【答案】见解析.【解析】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=-3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．考点5 单循环比赛/握手问题例5我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？【答案】见解析.【解析】解：设共有x个班级球队参加比赛，根据题意得：()1452x x-=，整理得：x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．则共有10个班级球队参加比赛．考点6 双循环比赛/互赠贺卡、礼物问题例6新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？【答案】见解析.【解析】解：设数学兴趣小组的人数为x人．根据题意，得x（x-1）=210，解得x=15或x=-14（不合题意，应舍去）．答：数学兴趣小组的人数为15人．考点7 营销利润问题例7 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】见解析.【解析】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为：2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．例8 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5×1+8=14，则此时，平均每周的销售利润是：（22-15）×14=98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，销售数量为8+2×1=10（辆）；当x=5时，销售数量为8+2×5=18（辆），为了尽快减少库存，则x=5，此时每辆汽车的售价为25-5=20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．考点8 旅游花费问题例9为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】见解析.【解析】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100-2（x-30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100-2（35-30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100-2（45-30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．考点9 几何图形面积问题例10 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【答案】见解析.【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：（32-2x）（20-x）=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．例11如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？【答案】见解析.【解析】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行道的宽度是1米．考点10 篱笆围墙问题例12如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长AB为多少米时，矩形花园的面积为300平方米.【答案】见解析.【解析】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x2-62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.考点11 动态几何问题例13 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分①ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x，所以S△PBQ= 12×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分①ABC的面积，①PBQ的面积等于12cm2，S①PBQ=12×（6-y）×2y=12，即y2-6y+12=0，因为①=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以①PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分①ABC的面积．分层巩固·新空间1.永辉超市以每袋25元的成本价收购一批桂圆，当桂圆售价为每袋40元时，一月份销售256袋。
数学人教九年级上册(2014年新编)21-3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)教学设计
21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）[列方程解决实际问题的基本步骤]
变式2-1 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
变式2-3有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15 C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30
生：
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两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
生：甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元）
乙种药品成本的年平均下降额为（6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）
显然，乙种药品的年平均下降额较大
师：哪种药品成本的年平均下降率较大？尝试列方程求解。
生：两种药品成本的年平均下降率相等，都为22.5%
师：成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
师：下面我们通过填写空白内容理解变化率
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生：a(1+x)、a(1+x)²、a(1–x)、a(1–x)²
师：请同学们回答下面的问题
[多媒体展示]。
【人教版】2018年九上数学：21.3.1-传播问题与一元二次方程ppt课件
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电 脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
起始值 新增细胞
第一轮 1
2
第二轮 2
4
第三轮 4
8
第n轮
本轮结束细胞总数
2 =21 4 =22 8 =23
2n
当堂练习
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺 卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年 级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
B. x(x+1)=1980
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2.
课后作业
见《学练优》本课时练习
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.